CHUYÊN ĐỀ 1 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Ôn thi tuyển sinh vào 10 1 Căn bậc hai, ĐKXĐ, hằng đẳng thức 2 Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai 3 Rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai. 1 Rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai. 2 Các bài tập tổng hợp 3 Các bài tập tổng hợp 1 Các bài tập tổng hợp 2 Căn bậc ba – các bài tập tính toán, chứng minh
Chuyên đề 1: Căn bậc hai Căn bậc ba (3 buổi – tiết) Ngày soạn: 21/02/2022 Buổi 1: CĂN THỨC BẬC HAI HẰNG ĐẲNG THỨC A - MỤC TIÊU Qua buổi học học sinh cần: - Nắm vững việc tìm CBHSH số, tìm điều kiện định thức bậc hai Vận dụng vào việc tìm ĐKXĐ biểu thức thành thạo - Nắm vững vận dụng thành thạo đẳng thức B - CHUẨN BỊ GV: - Tham khảo tập sách BT, dạng sách ôn tập tuyển sinh vào 10 chủ đề thức bậc hai Hệ thống tập định hướng giải tập buổi học HS: -Ôn kiến thức thức bậc hai đẳng thức C – CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS NỘI DUNG BÀI HỌC Dạng 1: CĂN BẬC HAI SỐ HỌC * GV đưa nội dung tập 1, lên bảng phụ - YC HS suy nghĩ - Gọi HS lên trình bày (mỗi HS trình bày bài) - HS lớp làm vào * GV nêu tập 3: - Để so sánh hai số ta cần làm gì? (Đưa dạng bậc hai số nguyên) * HS làm vào - Gọi HS lên trình bày * Nếu HS làm tốt, GV đưa tập sau: So sánh hai số sau: a) (HD: ) b) 12 (HD: ) Bài 1: Tìm bậc hai số học mối số sau: 0,09; 0,49; 324; 361; Bài 2: Số sau có bậc hai? Vì sao? 9; 1,3; - 4; ; Bài 3: So sánh số sau: a) + b) c) 12 d) -10 Giải: a) Ta có: = + = Vì Vậy < + b) Ta có: = - = Vì Vậy > c) Ta có: 12 = 3.4 = Vì Vậy < 12 d) Tương tự -10 > Dạng 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS NỘI DUNG BÀI HỌC * GV nêu BT: (Đưa bảng phụ) Bài 4:Tìm điều kiện để thức sau có nghĩa - YC HS làm lớp a) ; b) c) d, - HS lên bảng trình bày (câu a, b) Giải a) ĐS: x b) x < c) (x – 1)(x – 3) ≥ ó x ≥ x ≤ d) (x – 2)(x + 2) ≥0 * Lưu ý: Tích A B ≥ nào? - Gọi HS lên bảng tiếp tục làm câu c, d Bài 5: * GV đưa BT Tìm x để thức sau có nghĩa: - Câu a lớp thường a) b) c) d) - Riêng câu c), d) HS có khó khăn Giải: GV HD: a) có nghĩa ó ó ó Tìm ĐK để biểu thức có chứa dấu Vậy Đk x ≥ x < -3 không âm mẫu biểu b) = có nghĩa thức phải khác (x – 1)(x + 3) > ó x < - x > * HS làm HD GV c) có nghĩa x �0 (1) � � �x x (2) Giải (1) ta x Giải (2) Ta có: x2 > 2x + x2 – 2x – > x >0 x>0 x – 2x + > (x – 1)2 > x>0 x>0 x – > x – 1< Kết hợp ta d) ĐS: x x HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS * GV đưa tập - HS làm vào NỘI DUNG BÀI HỌC x≠ Bài 6: Tính a) b) Giải: a) ; b) - HS lên bảng trình bày * GV nêu tập - HS làm vào - HS lên bảng trình bày Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: a) b) c) với x < d) x – + với x > Giải: a) = = - b) = = c) d) x – + = x – + x – = 2x – HDVN: - Nắm đẳng thức - Xem lại làm Ngày soạn: 21/02/2022 Buổi 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI I MỤC TIÊU - Kiến thức: Ôn tập phép biến đổi thức bậc hai vận dụng vào tập - Kĩ năng: Rèn kĩ tính tốn, thực phép biến đổi thức, kỹ rút gọn - Thái độ: u thích mơn học, tự tin trình bày Phát triển tư trừu tượng tư logic cho học sinh II CHUẨN BỊ Các công thức biến đổi thức: Hằng đẳng thức, quy tắc khai phương, công thức biến đổi đơn giản biểu thức có chứa thức bậc hai III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY, TRỊ NỘI DUNG GHI BẢNG GV cho học sinh đọc toán lựa chọn Bài toán 1: Xét xem biểu thức sau sai: hay sai: 2 Nếu a b a b = a b Nếu a b a b = a b (đúng) Nếu a b a b = - a b a Nếu a b a b = - a b ab (đúng) Nếu a 0 b > b = b Nếu a b < a ab b =- b 80 < Nếu x > x = x x x = x Nếu a < a a = a Nếu x > x 14 = 5 = 5 10 Nếu a 0 b > Nếu a b < (đúng) a b = a b =- ab b (đúng) ab b 80 < (sai) x = x (đúng) Nếu x > x Nếu x > x = x (đúng) a Nếu a < a = a (sai) x 14 3 = GV tổ chức cho học sinh thảo luận yêu 10 = cầu học sinh đứng chỗ trả lời (sai) (sai) HS trả lời GV nhận xét đánh giá GV: đọc yêu cầu toán sau: HS: Thực phép tính: 1, 18 - 50 + 2, (2 + )(2 - ) 3, ( 20 - 10 + ) + 15 7 4, 15 16 27 + 10 - 3 5, GV gọi HS làm tập Bài tốn 2: Thực phép tính: 1, 18 - 50 + = 9.2 - 25.2 + 4.2 = 15 - + 2 = (5 - 15 + 2) = 12 2, (2 + )(2 - ) = (2 )2 - ( )2 = 4.6 - = 19 ( 20 - 10 + ) + 15 = 100 - 50 + + 15 = 10 - 3.5 + + 15 = 15 - 15 + 15 = 15 HS làm tập 7 7 1 = 4, 7 1 1 15 16 5.3 27 + 10 - 3 5, = + 3.4 15 - = + -4 = GV chữa tập lại nhận xét làm học sinh 1 = (1 3) = = -1 Học sinh tiếp tục thực hành với toán Bài toán 3: Rút gọn: GV yêu cầu học sinh đọc toán 3 (3 5) 1 HS đọc 2 a - = (3 5)(3 5) = ( 5) = GV: Nêu cách làm tập a b c 1 3 - 3 7 7 7 + 7 10 15 1 � �� � � �2 � �� �2 � � �� � d � 64 64 e 64 + 64 2 ( 3) ( 3) 7 7 b + = ( 3)( 3) = 21 21 5 73 2(1 5) 3(1 5) 10 15 1 1 c = = ( 3)(1 5) 1 = 2 GV yêu cầu học sinh làm a, b, c, d phần e GV hướng dẫn HS lên bảng làm theo hướng dẫn GV Gv nhận xét, sửa chữa làm hs � �� � � �2 � �� �2 � � �� �= d � � 3( 1) �� 3( 1) � � �2 � �� �2 � � � �� � = (2 3)(2 3) = 22 ( 3) 64 64 2 64 + 64 = 64 64 64 2 2 (2 2) + (2 2) = 2 + (2 2)2 2 (2 2) + 2 = 2(2 2) + 2(2 2) = e 2 2 =2 Bài tập 57 (SBT -12) Đưa thừa số vào dấu căn: Bài tập 57 a / x ( x 0) a / x x ( x 0) b / x 13 ( x 0) b / x 13 13 x ( x 0) c / x 11 ( x 0) x c / x 11 11 x ( x 0) x d / x 29 ( x 0) x d / x 29 29.x ( x 0) x Bài tập 58 (SBT -12) Rút gọn biểu thức: Bài tập 58 a / 75 48 b / 98 b / 98 300 77 0,5 c / 9a 16a 49a a / 75 48 300 77 0,5 2 c / 9a 16a 49a 6 a d / 16b 40b 90b 4 b 10b d / 16b 40b 90b Bài tập 59 (SBT -12) Rút gọn biểu thức: 60 b / 5 125 c / 28 12 21 d / 99 18 11 11 22 a / Bài tập 59 60 6 15 b / 5 125 10 c / 28 12 21 7 d / 99 18 11 11 22 22 a / Bài tâp luyện: Bài Rút gọn biểu thức sau: �� 1 � � A1 � : �� � x x �� 1 x 1 x � 1 x � kq: xx �a a a a �a A2 � �a a a a � �: a � � 2a kq: a � � x �� x A3 � : �� � x �� x x x x x � � � �� � x x 1 kq: x � x �� � A4 � : � � � x x x �� x x � � � � x 1 kq: x Bài Cho biểu thức: � x �x x B� � � x 1 �: x x � � kq: x 3 x 2 1, Tìm x để biểu thức B xác định 2, Rút gọn B 3, Tính giá trị biểu thức B x = 11 4, Tìm giá trị nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên 5, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B -2 6, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B âm 7, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B nhỏ -2 8, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B lớn x 4/ HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC Ở NHÀ: - Học thuộc công thức biến đổi - Xem lại làm - Làm tập SBT: 56, 57, 58, 59; (trang 14); Bài 69, 70, 75 (Trang 17) (phần biến đổi đơn giải biểu thức có chứa thức bậc hai) Ngày soạn: 25/2/2022 Buổi 3: MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP VỀ CĂN THỨC BẬC HAI A - MỤC TIÊU Qua học sinh cần: - HS ghi nhớ khắc sâu thêm phép biến đổi thức bậc hai - HS rèn luyện kỹ rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai dạng chứa chữ, làm dạng toán liên quan sau rút gọn biểu thức (tính giá trị biểu thức, giải pt, tìm hía trị ngun biến để biểu thức đạt giá trị nguyên, tìm Max, Min, ) - Giáo dục tính cẩn thận phương pháp trình bày B - CHUẨN BỊ GV: Các dạng tập định hướng cách giải; HS: Ơn tập lại dạng tốn rút gọn thức dạng toán liên quan sau rút gọn - Máy tính bỏ túi C – CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP I.Kiến thức bản: 1.Các bước để làm toán rút gọn: -Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) biểu thức - Phân tích tử thức,mẫu thức thành nhân tử (nếu có),giản ước nhân tử chung (nếu có) - Quy đồng mẫu chung (nếu có) -Thực phép tốn thu gọn biểu thức *Chú ý: Nắm vững thứ tự thực phép tính � � ; a n � �� ,: , phép tính đơn thức, đa thức, phân thức, thức *Một số tốn phân tích đa thức thành nhân tử cần nhớ: 1) x 2 x ( x 1) (với x 0 ) 2) x 2 x y y ( x y ) (với x,y 0 ) 3) x - y = x y x 3 y (với x,y 0 ) 4)x x y y = x y x y x x y y 5) x y �y x = xy ( x � y ) (với x,y 0 ) 6) x ( x 1)( x 1) (với x,y 0 ) (với x,y 0 ) 2.Một vài toán phụ thường gặp: 2.1 Tính giá trị biểu thức A(x) với x = m + Hướng dẫn: - Nếu biểu thức rút gọn chứa căn, giá trị biến chứa căn, ta biến đổi giá trị biến dạng HĐT - Nếu giá trị biến chứa mẫu, ta trục thức mẫu trước thay vào biểu thức 2.2 Tìm giá trị x để: A(x) = a (a số) + Hướng dẫn: - Thực chất giải PT : A(x) = a - Sau tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu để KL 2.3 Tìm giá trị x để: A(x) lớn hơn, bé số (một biểu thức) + Hướng dẫn: - Thực chất giải BPT: A(x) > B(x) (hoặc A(x) < B(x)) - Sau tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu để KL 2.4 Tìm giá trị nguyên biến để biểu thức rút gọn nhận giá trị nguyên + Hướng dẫn: - Tách phần nguyên, xét ước - Sau tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu để KL 2.5 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức rút gọn + Hướng dẫn: Có thể đánh giá nhiều cách, tuỳ toán cụ thể mà ta chọn cách cho phù hợp 2.6 So sánh biểu thức rút gọn với số biểu thức + Hướng dẫn: Xét hiệu A - m so sánh với - Nếu A - m > A > m - Nếu A - m < A < m - Nếu A - m = A = m II Một số ví dụ: Ví dụ (Đề thi vào 10 THPT năm 2011-2012 (01/7/2011) Rút gọn biểu thức Ví dụ �a a ��a � A� � 1� � a 2� � � �� a �, với a �0; a �1 (Đề thi vào 10 THPT năm 2010-2011 (03/7/2010) P a3 a3 1 a a a a (với a �R ) Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tìm a để P > �x x x x �� x � A� : 1 � �x x x x �� �� x 1 � � �� � Ví dụ Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x 6 c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên d) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A -3 e) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A nhỏ -1 Ví dụ Cho biểu thức � a �� � :� � � � � a 1� � A = � a a a �� a a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A biết a = +2 c) Tìm a để A < III Bài tập áp dụng: Bài 1: (Đề thi vào 10 THPT năm 2009-2010 (10/7/2009) x x x x x x với Rút gọn biểu thức A = Bài 2: x 0; x 1 (Đề thi vào 10 THPT năm 2008-2009(22/6/2008) x : 1 x2 với -1 < x < Rút gọn biểu thức: P = x Bài 3: (Đề thi vào 10 THPT năm 2008-2009(20/6/2008) a b ab : a b a b Rút gọn biểu thức: P = Bài 4: (Đề thi vào 10 THPT năm 2007-2008(26/6/2007) x x 1 Cho biểu thức: A = Rút gọn A x 1 x x1 x z Tìm x z để A Bài 5: (Đề thi vào 10 THPT năm 2007-2008(28/6/2007) 2 Rút gọn biểu thức: A = 1 2 21 x x 1 P Bài 6: Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 4(2 - ) c) Tính giá trị nhỏ P a2 a 2a a A a a 1 a Bài 7: Xét biểu thức a) Rút gọn A b) Biết a > 1, so sánh A với c) Tìm a để A = d) Tìm giá trị nhỏ A C A 1 x x 2 x 1 x Bài 8: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức C b) Tính giá trị C với x C c) Tính giá trị x để Bài 9: Xét biểu thức Q x9 x x 6 x x 1 x 3 x 10 a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị x để Q < c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tương ứng Q số nguyên 11 ... Ví dụ (Đề thi vào 10 THPT năm 2 011 -2 012 ( 01/ 7/2 011 ) Rút gọn biểu thức Ví dụ �a a ��a � A� � 1? ?? � a 2� � � �� a �, với a �0; a ? ?1 (Đề thi vào 10 THPT năm 2 010 -2 011 (03/7/2 010 ) P... thức bậc hai - HS rèn luyện kỹ rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai dạng chứa chữ, làm dạng toán liên quan sau rút gọn biểu thức (tính giá trị biểu thức, giải pt, tìm hía trị ngun biến để biểu. .. + + 15 = 10 - 3.5 + + 15 = 15 - 15 + 15 = 15 HS làm tập 7 7 ? ?1 = 4, 7 ? ?1 ? ?1 15 16 5.3 27 + 10 - 3 5, = + 3.4 15 - = + -4 = GV chữa tập lại nhận xét làm học sinh 1? ?? = (1 3) = = -1 Học