Đang tải... (xem toàn văn)
Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HÀ NỘI
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008
MƠN TỐN
Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P= Rút gọn biểu thức P Tìm x để P <
Bài 2: (2,5 điểm)
Giải toán sau cách lập phương trình
Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình
1 Giải phương trình b= -3 c=2
2 Tìm b,c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH <R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng cắt đường tròn hai điểm E B ( E nằm B H)
1 Chứng minh góc ABE góc EAH tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH
2 Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp
3 Xác định vị trí điểm H để AB= R
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho đường thẳng y = (m-1)x+2
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng lớn
Gợi ý phương án giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội Năm học 2007-2008
Bài 1:
(2)1 Kết rút gọn với điều kiện xác định biểu thức P
2 Yêu cầu Đối chiếu
với điều kiện xác định P có kết cần tìm
Bài 2:
Gọi vận tốc x (đơn vị tính km/h, điều kiện x>0) ta có phương trình Giải ta có nghiệm x=12(km/h)
Bài 3:
1 Khi b=-3, c= phương trình x2-3x+2=0 có nghiệm x=1, x=2
2 Điều kiện cần tìm
Bài 4:
1 chắn cung AE Do tam giác ABH EHA đồng dạng
2 nên hay
Vậy tứ giác AHEK nội tiếp đường trịn đường kính AE M trung điểm EB OM vng góc BE, OM=AH Ta có
đều cạnh R Vậy AH= OM=
(3)Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2) Do đố OA=2 Khoảng cách lớn từ gốc tọa độ đến đường thẳng d OA=2, xảy d vng góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d tức m-1
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008 KHĨA NGÀY 20-6-2007
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1, điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – 2 x + = 0
b) x4 – 29x2 + 100 = 0
c)
Câu 2: (1, điểm)
Thu gọn biểu thức sau: a)
b)
Câu 3: (1 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675 m2 có chu vi 120 m Tìm chiều dài và
chiều rộng khu vườn
Câu 4: (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = với m tham số x ẩn số.
a) Giải phương trình với m =
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2
c) Với điều kiện câu b tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ
Câu 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D
(4)c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC Tính tỉ số tứ giác BHOC nội tiếp
d) Cho HF = cm, HB = cm, CE = cm HC > HE Tính HC
Gợi ý phương án giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2007-2008
Câu 1:
a) Ta có Δ’ = nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 = – x2 = +
b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = t = 25 hay t =2.
* t = 25 x2 = 25 x = ± 5.
* t = x2 = x = ± 2.
Vậy phương trình cho có nghiệm ± 2; ±5
c)
Câu 2:
a) b)
Câu 3:
Gọi chiều dài x (m) chiều rộng y (m) (x > y > 0)
Theo đề ta có:
Ta có: (*) x2 – 60x + 675 = x = 45 hay x = 15.
Khi x = 45 y = 15 (nhận) Khi x = 15 y = 45 (loại)
Vậy chiều dài 45(m) chiều rộng 15 (m)
Câu 4:
Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = (1)
a) Khi m = (1) trở thành:
x2 – 2x + = 0 (x – 1)2 = x = 1.
b) (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Δ’ = m – > m >
Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m >
c) Khi m > ta có:
S = x1 + x2 = 2m P = x1x2 = m2 – m +
Do đó: A = P – S = m2 – m + – 2m = m2 – 3m + = − ≥ –
Dấu “=” xảy m= (thỏa điều kiện m > 1)
Vậy m = A đạt giá trị nhỏ GTNN A –
Câu 5:
a) * Ta có E, F giao điểm AB, AC với đường trịn đường kính BC Tứ giác BEFC nội tiếp đường trịn đường kính BC
(5)H trực tâm Δ ABC
AH vng góc với BC b) Xét Δ AEC Δ AFB có:
chung
Δ AEC đồng dạng với Δ AFB c) Khi BHOC nội tiếp ta có:
mà (do AEHF
nội tiếp)
Ta có: K trung điểm BC, O tâm đường trịn ngoại tiếp ABC OK vng góc với BC mà tam giác OBC cân O (OB = OC )
Vậy mà BC = 2KC nên
d) d) Xét Δ EHB Δ FHC có:
(đối đỉnh) Δ EHB đồng dạng với Δ FHC
HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12
HC(CE – HC) = 12 HC2 – 8.HC + 12 = HC = HC = 6.
* Khi HC = HE = (khơng thỏa HC > HE) * Khi HC = HE = (thỏa HC > HE) Vậy HC = (cm)