Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 THPT Yên Định 1 có đáp án - Đề B | Toán học, Đề thi vào lớp 10 - Ôn Luyện

Tia MD cắt AN tại E. 1) Chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp. và E là trung điểm của AN. 3) Xác định vị trí của điểm A để ND vuông góc với AM... Vậy A là điểm nằm trên đường tròn tâm O, b[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 -2019

Mơn thi: Tốn

Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

Câu (2,0 điểm):

1) Giải phương trình sau: a) y 3

b) y2 3y 4

2) Giải hệ phương trình: 3 2 13 2 7 x y x y

 



   

Câu (2,0 điểm): Cho biểu thức: :

1

y

y y

B

y y y y y

  

  

   

  (với y0;y1)

1) Rút gọn biểu thức B 2) Tìm y để B2

Câu (2,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng ( ) :d y   x b parabol ( ) :P y x2

1) Tìm b để đường thẳng ( )d qua điểm B(0;1)

2) Tìm b để đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P hai điểm phân biệt có hồnh độ 1;

x x thoả mãn x122x x1 2x2 1

Câu (3,0 điểm): Cho điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O;R) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) Qua M kẻ đường thẳng song song với AN cắt đường tròn (O;R) P Nối AP cắt đường tròn (O;R) D Tia MD cắt AN E

1) Chứng minh AMON tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh NE2 ME DE E trung điểm AN 3) Xác định vị trí điểm A để ND vng góc với AM Câu (1,0 điểm):

Cho x y z t, , , số dương thoả mãn: x   y z t Tìm giá trị nhỏ biểu thức : Q (x y z x)( y)

xyzt   



HƯỚNG DẪN CHẤM: ĐỀ B

Câu Nội dung Điểm

1 (2,0đ)

1) a) y   3 y

b) Ta có a b c     1 0phương trình có nghiệm y1;y 4

0,5 0,5

2) Ta có: 13

2 7

x y x x

x y x y y

   

  

       

  

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y (3; 2)

1,0

2 (2,0đ)

1) Ta có: :

1

y

y y

B

y y y y y

            2 :

( 1) ( 1)

1 :

1 ( 1)

( 1)

:

1 ( 1)

.( 1)

y

y y

y y y y

y y y

y y y

y y y

y y

y y y y

                               0,25 0,25 0,25 0,25

2) Ta có: B  2 y y   2 y y 2 0

Đặt t y t, 0,t1 ta phương trình 2 t t t t          

Kết hợp với điều kiện    t y Vậy y4 giá trị cần tìm

0,25 0,5 0,25

3 (2,0đ)

1) Ta có B(0;1)( )d      b b Vậy b1 1,0 2) Phương trình hồnh độ giao điểm:

2 x    x b (1) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt = – 4b > b < 9

4

1;

x x hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Theo định lí Viét ta có:

2 1 1 x x x x x x b

  

    

  

 Từ giả thiết ta có:

1

2 2

1 2 1 1 1

1

2 ( ) ( )

1 x

x x x x x x x x x x

x                    

Với x1 = 0; ta có 0.x2 = b - b = (t/m);

Với x1 = -1; ta có x2 = -1 -(-1) = (-1).0 = b - 2b = (t/m); Vậy b = giá trị cần tìm

0,5

4 (3,0đ)

1) Do AM, AN tiếp tuyến của đường tròn (O)

· ·

90 OMA ONA

  

· ·

180 OMA ONA

  

nên tứ giác AMON nội tiếp

E

D

O A

N M

P

1,0

2) Ta có ·NMEDNE· (

 sđ »ND); ·NEM chung  tam giác MNE NDE

đồng dạng

NE DE

NE ME DE

ME NE

    (1)

Lại có ·AMDMPD· (

 sđ ¼MD); ·DAN MPD· (do MP//AN ) ·AMD DAE·

  ; ·MEA chung  tam giác AME DAE đồng dạng

AE DE

AE ME DE

ME AE

    (2)

Từ (1) (2) AENE nên E trung điểm AN

0,5

0,5 3) ND AM·AMN·MND900

· ·

90 MNA NAP

   (vì ·NAPMPD· MND· ; ·AMNMNA· ) , ,

AD MN A O P

   thẳng hàng

D giao điểm đường cao tam giác AMN ME AN ME

   vừa đường cao vừa trung tuyến MNA

  cân M MAMN

Mà MANA MNA MAO· 300

Ta có MAO vng M có ·MAO30 ;0 OM  R OA2R Vậy A điểm nằm đường trịn tâm O, bán kính 2R

A

E D

O

N M

P

0,25

0,25 0,25 0,25

5 (1,0đ)

Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có:

x y xy x;( y) z (xy z x) ;(    y z) t (x y z t) Suy ra: (x y x)(  y z x)(    y z t) xyzt x( y x)(  y z)

Mà x    y z t 2(x y x)(  y z)8 xyzt x( y x)(  y z)

( )( ) ( )( )

( )( )

( )( ) 16

x y x y z xyzt x y x y z x y x y z xyzt

x y x y z xyzt

       

    

    

Nên P (x y z x)( y) 16xyzt 16 xyzt xyzt

  

  

Dấu “=” xảy

1 2

x y x y

x y z

z x y z t

t x y z t

   

 

   

  

    

 

       



Vậy GTNN P 16 1; 1;

4

x y z  t 

0,25 0,25

0,25 Chú ý: - Các cách làm khác cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia sở tham khảo điểm thành phần đáp án

- Đối với câu (Hình học):