Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 THPT Yên Định 1 có đáp án | Toán học, Đề thi vào lớp 10 - Ôn Luyện

Tia AD cắt MB tại E. 1) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. và E là trung điểm của BM. 3) Xác định vị trí của điểm M để BD vuông góc với MA... Vậy M là điểm nằm trên đường tròn tâm O, b[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 -2019

Mơn thi: Tốn

Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu (2,0 điểm):

1) Giải phương trình sau: a) x 3

b) x23x 4

2) Giải hệ phương trình: 2 3 13

2 7

x y x y

 



   

Câu (2,0 điểm): Cho biểu thức: :

1

x x x

A

x x x x x



 

  

   

  (với x0;x1)

1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm x để A2

Câu (2,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng ( ) :d y   x a parabol ( ) :P y x2

1) Tìm a để đường thẳng ( )d qua điểm A(0;1)

2) Tìm a để đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P hai điểm phân biệt có hồnh độ 1;

x x thoả mãn x122x x1 2x2 1

Câu (3,0 điểm): Cho điểm M nằm bên ngồi đường trịn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường trịn (A, B tiếp điểm) Qua A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O;R) C Nối MC cắt đường tròn (O;R) D Tia AD cắt MB E

1) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh BE2  AE DE E trung điểm BM 3) Xác định vị trí điểm M để BD vng góc với MA Câu (1,0 điểm):

Cho a b c d, , , số dương thoả mãn: a b c   d Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P (a b c a)( b)

abcd

  



HƯỚNG DẪN CHẤM: ĐỀ A

Câu Nội dung Điểm

1 (2,0đ)

1) a) x   3 x

b) Ta có a b c     1 0phương trình có nghiệm x1;x 4

0,5 0,5 2) Ta có: 13

2 7

x y y x

x y x y y

   

  

 

       

  

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y (2;3)

1,0

2 (2,0đ)

1) Ta có: :

1

x x x

A

x x x x x

            2 :

( 1) ( 1)

1 :

1 ( 1)

( 1)

:

1 ( 1)

.( 1)

x x x

x x x x

x x x

x x x

x x x

x x

x x x x

                               0,25 0,25 0,25 0,25

2) Ta có: A  2 x x   2 x x 2 0

Đặt t x t, 0,t1 ta phương trình 2 t t t t          

Kết hợp với điều kiện    t x Vậy x4 giá trị cần tìm

0,25

0,5

0,25

3 (2,0đ)

1) Ta có A(0;1)( )d      a a Vậy a1 1,0 2) Phương trình hồnh độ giao điểm:

2 x    x a (1) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt = – 4a > a < 9

4

1;

x x hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Theo định lí Viét ta có:

2 1 1 x x x x

x x a

  

       

 Từ giả thiết ta có:

1

2 2

1 2 1 1 1

1

2 ( ) ( )

1 x

x x x x x x x x x x

x                    

Với x1 = 0; ta có 0.x2 = a - a = (t/m);

Với x1 = -1; ta có x2 = -1 -(-1) = (-1).0 = a - 2a = (t/m); Vậy a = giá trị cần tìm

0,5

4 (3,0đ)

1) Do MA, MB tiếp tuyến đường tròn (O)

· ·

90 OAM OBM

  

· ·

180 OAM OBM

  

nên tứ giác MAOB nội tiếp

M

D

E

B O A

C

1,0

2) Ta có ·BAEDBE· (

 sđ »BD); ·BEA chung  tam giác ABE BDE

đồng dạng

BE DE

BE AE DE AE BE

    (1)

Lại có ·MAD ·ACD (

 sđ »AD); ·DMB ·ACD (do AC//MB)

· ·

MAD DME

  ; ·MEA chung  tam giác AME MDE đồng dạng

ME DE

ME AE DE

AE ME

    (2)

Từ (1) (2) ME BE nên E trung điểm BM

0,5

0,5 3) BD AM MAB· ·ABD900

· ·

90 ABM BMC

   (vì ·BMC ·ACDABD· ;MAB· ·ABM )

, ,

MD AB M O C

   thẳng hàng

D giao điểm đường cao tam giác AMB

AE MB AE

   vừa đường cao vừa trung tuyến ABM

  cân A AM AB

Mà AM BM  ABM ·AMO300

Ta có AMO vng A có ·AMO30 ;0 OA R OM 2R Vậy M điểm nằm đường tròn tâm O, bán kính 2R

M

E D

O A

B

C

0,25

0,25

0,25

0,25

5 (1,0đ)

Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có:

a b 2 ab a b;(   ) c (a b c a b c ) ;(    ) d (a b c d  ) Suy ra: (a b a b c a b c )(   )(   d)8 abcd a b a b c(  )(   ) Mà a b c    d 2(a b a b c )(   ) abcd a b a b c(  )(   )

( )( ) ( )( )

( )( )

( )( ) 16

a b a b c abcd a b a b c a b a b c abcd

a b a b c abcd

       

    

    

Nên P (a b c a b)( ) 16abcd 16 abcd abcd

  

  

Dấu “=” xảy

1 2

a b a b

a b c

c a b c d

d a b c d

   

 

   

   

    

 



     





Vậy GTNN P 16 1; 1;

4

a b c d 

0,25

0,25

0,25 Chú ý: - Các cách làm khác cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia sở tham khảo điểm thành phần đáp án

- Đối với câu (Hình học):