Bất phương trình và hệ bất phương trình 1 ẩn | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phươn[r]

BÀI 2_CHƯƠNG 4_ĐẠI SỐ 10

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ẨN I – KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

1 Bất phương trình ẩn

Bất phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng ( ) ( ) ( ( ) ( )) 1( ) f x <g x f x £ g x

trong f x( ) g x( ) biểu thức x

Ta gọi f x( ) g x( ) vế trái bất phương trình ( )1 Số thực x0 cho ( )0 ( )0 ( ( )0 ( )0 )

f x <g x f x £ g x

mệnh đề gọi nghiệm bất phương trình ( )1

Giải bất phương trình tìm tập nghiệm nó, tập nghiệm rỗng ta nói bất phương trình vơ nghiệm

Chú ý:

Bất phương trình ( )1 viết lại dạng sau: g x( )>f x( ) (g x( )³ f x( )) 2 Điều kiện bất phương trình

Tương tự phương trình, ta gọi điều kiện ẩn số x để f x( ) g x( ) có nghĩa điều kiện xác định (hay gọi tắt điều kiện) bất phương trình ( )1

3 Bất phương trình chứa tham số

Trong bất phương trình, ngồi chữ đóng vai trị ẩn số cịn có chữ khác xem số gọi tham số Giải biện luận bất phương trình chứa tham số xét xem với giá trị tham số bất phương trình vơ nghiệm, bất phương trình có nghiệm tìm nghiệm

II – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

Hệ bất phương trình ẩn x gồm số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung của chúng

Mỗi giá trị x đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ gọi một nghiệm hệ bất phương trình cho

Giải hệ bất phương trình tìm tập nghiệm

III – MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1 Bất phương trình tương đương

Ta biết hai bất phương trình có tập nghiệm (có thể rỗng) hai bất phương trình tương đương dùng kí hiệu "Û " để tương đương hai bất phương trình

Tương tự, hai hệ bất phương trình có tập nghiệm ta nói chúng tương đương với dùng kí hiệu "Û " để tương đương đó.

2 Phép biến đổi tương đương

Để giải bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi thành bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản mà ta viết tập nghiệm Các phép biến đổi gọi phép biến đổi tương đương

3 Cộng (trừ)

Cộng (trừ) hai vế bất phương trình với biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P x <Q x Û P x +f x <Q x+f x

4 Nhân (chia)

Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) ta bất phương trình tương đương Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) đổi chiều bất phương trình ta bất phương trình tương đương

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

, 0,

, 0,

P x Q x P x f x Q x f x f x x P x Q x P x f x Q x f x f x x

< Û < > "

< Û > < "

5 Bình phương

Bình phương hai vế bất phương trình có hai vế khơng âm mà khơng làm thay đổi điều kiện ta bất phương trình tương đương

( ) ( ) 2( ) 2( ), ( ) 0, ( ) 0, P x <Q x Û P x <Q x P x ³ Q x ³ "x

6 Chú ý

Trong trình biến đổi bất phương trình thành bất phương trình tương đương cần ý điều sau

có thể bị thay đổi Vì vậy, để tìm nghiệm bất phương trình ta phải tìm giá trị x thỏa mãn điều kiện bất phương trình nghiệm bất phương trình

2) Khi nhân (chia) hai vế bất phương trình P x( )<Q x( ) với biểu thức f x( ) ta cần lưu ý đến điều kiện dấu f x( ) Nếu f x( ) nhận giá trị dương lẫn giá trị âm ta phải xét trường hợp Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình

3) Khi giải bất phương trình P x( )<Q x( ) mà phải bình phương hai vế ta xét hai trường hợp

a) P x Q x( ), ( ) có giá trị khơng âm, ta bình phương hai vế bất phương trình b) P x Q x( ), ( ) có giá trị âm ta viết

( ) ( ) ( ) ( ) P x <Q x Û - Q x <- P x

rồi bình phương hai vế bất phương trình

1 Dạng 1: ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ CẶP BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

a) Phương pháp giải tự luận.

Ví dụ Tập xác định hàm số là:

A B C D

Lời giải

Chọn B

Hàm số xác định

2

2

 

 

x

x

Ví dụ Tập xác định hàm số là:

A B C D

Lời giải

Chọn A

Hàm số xác định

2

2    

x x

1

y

x

 

;

 

 

 

 

2 ;

3

 

 

 

 

3 ;

2

 

 

 

 

3 ;

2

 

 

 

 

1

y

x

 

Ví dụ Bất phương trình sau khơng tương đương với bất

phương trình x 5

?

A x1 2 x50. B x x2 50.

C x5x5 0. D x5x 5 0.

Lời giải

Chọn D

5  

x  x5

Tập nghiệm bất phương trình T1  5; +

 

5

  

x x

5   

 

  

x x

5    

 

x

x  x5

Tập nghiệm bất phương trình T2 5; +.

Vì hai bất phương trình khơng có tập nghiệm nên chúng khơng tương đương nhau.

Ví dụ Khẳng định sau đúng?

A 3



x x x3. B

1 

x  x1.

C

1 

 x

x  x 1 0. D x x x  x 0.

Lời giải

ChọnD

Vì a b     a c b c,   c Trong trường hợp c x b) Bài tập vận dụng có chia mức độ

NHẬN BIẾT

A B C D Câu Tập xác định hàm số

A B C D

Câu Tập xác định hàm số

A B C D

Câu Tập xác định hàm số

A B C D

Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình

A B C D

Câu Cho bất phương trình:  

1

3 x  Một học sinh giải sau:

   

I 1 1

1

3

 

 x

 II 3

3        x x

III 3

5       x x

Hỏi học sinh này giải sai bước nào?

A  I B  II C  III D  II  III Câu Cặp bất phương trình sau khơng tương đương

A x 1 x 2x1 x 1x x2 1 B

1 3      x

x x và 2x 0 .

C  

2 2 0

 

x x và x 2 0. D 2 2 0

 

x x x2 0.

Câu Cặp bất phương trình sau khơng tương đương:

A 1 2      x

x x và 5x 0 . B.

1 2      x

x x và 5x 0 .

C  

2 3 0

 

x x và x 3 0. D 2 5 0

 

x x x 5 0

THƠNG HIỂU

Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình

A B C D

Câu 10 Tìm điều kiện xác định bất phương trình

A B C D

Câu 11 Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x + > 0? ;         ;         ;         ;        

4

y x  x ;        ;       ;       ;       1 y x x    

1;  1;  \ 1;  \ 4;

2

y x   x

3 4;

 

 

 

2 3;

 

 

 

4 3;

 

 

  

2- x+ < +x 2 - x

x Ỵ ¡ x Ỵ - ¥( ;2 ]

1 ;

2 xỴ - Ơổỗỗỗ ỳự

ỳ

ố ỷ

1;2 xỴ éê ùú

ê ú

ë û

1

2

5

x

x x

x

-+ > -

-+

[ 5;4 ]

x Î - x Î -( 5;4 ] x Î [4;+¥ ) x ẻ - Ơ -( ; )

( )2

1 1.

2

x x

x

+ < +

-[ 1; )

A (x – 1)2 (x + 5) > 0 B x2 (x +5) > 0 C x5 (x + 5) > 0 D x5 (x – 5) > 0

Câu 12 Bất phương trình: 2x +

2x 4 < +

2x 4 tương đương với:

A 2x < B x <

2 x  2 C x <

2 D Tất đúng Câu 13 Bất phương trình: (x+1) x x( 2)  tương đương với bất phương trình:

A (x+1) x x2  B (x1) (2x x2) 

C

( 1) ( 2) ( 3)

 



x x x

x  D

( 1) ( 2) ( 2)

 



x x x

x 

Câu 14 Khẳng định sau đúng?

A x2  3x  x  3 B

1

x <  x  1

C 

x

x   x –  D x + x  x  x  0

Câu 15 Bất phương trình tương đương với:

A B C D Tất

Câu 16 Bất phương trình tương đương với bất phương trình sau đây?

A B

C D

Câu 17 Cặp bất phương trình sau tương đương?

A B

C D

Câu 18 Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình ?

A B

C D

Câu 19 Bất phương trình tương đương với

A B C D

Câu 20 Bất phương trình tương đương với

A B

C D

VẬN DỤNG

3

2

2 4

x

x x

+ < +

-

-2x <5

5 x <

2

x ¹

5 x <

2x- ³1

1

2

3

x

x x

- + ³

-

-1

2

3

x

x x

- - ³

-+ +

(2x- 1) x- 2018³ x- 2018

2 1 .

2018 2018

x

x x

- ³

-

-2

x- £ x x-2( 2)£0 x- 2<0 x x-2( 2)>0

2

x- < x x-2( 2)<0 x- 0³ x x-2( 2)³

5

x+ >

( ) (2 )

–

x x+ > x x+ >2( 5)

( )

5

x+ x+ > x+5(x- 5)>0

(x+1) x£0

( )2

1

x x+ £ (x+1) x<0. ( )2

1

x+ x£ ( )2

1

x+ x<

1 x- ³ x

(1 2- x x) - 1³ x(1 - x) (2x+1) x- 1³ x x(2 +1 ) (1- x2) x- 1³ x(1- x2). 2

1

Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số có tập xác định đoạn trục số

A B C D

Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số có tập xác định đoạn trục số

A B C D

Câu 23 Với giá trị hai bất phương trình tương đương:

A B C D

Câu 24 Với giá trị hai bất phương trình tương đương:

A B C D

Câu 25 Với giá trị hai bất phương trình tương đương:

A B C D

Bảng đáp án

1 10

B B B D D B D B B C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C D C D D B A C C B

21 22 23 24 25

B D B D B

2 Dạng 2: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN a) Phương pháp giải tự luận.

Ví dụ 1: Tập nghiệm bất phương trình:

1

5

5 x

x    x là:

A S  B S  C S     ; 1 D S    1;  Lời giải

Chọn C.

*Giải theo tự luận:

Ta có:

1

5

5 x

x    x

14x 14 x

     

m y= x m- - 2- x

3

m= m<3 m>3

1. m<

m y= m- 2x- x+1

2

m<- m>2

1

m>-2

m>-a (a+1)x a- + >2 (a–1)x a- + >3

1

a= a=5 a= - a=2

m (m+2)x m£ +1 3m x( - 1)£ - -x

3

m= - m= - m= - m=3

m (m+3)x³ 3m- (2m- 1)x m£ +2

Vậy Tập nghiệm bất phương trình là: S     ; 1. *Giải theo pp trắc nghiệm:

Thay x  , thỏa mãn  Loại A, D.2

Thay x  , không thỏa mãn  Loại B Vậy chọn đáp án C.0

Ví dụ 2: Tập nghiệm bất phương trình: 2x1x S a b;  Tính P a b ?

A P 

B

1 P 

C P 1 D

1 P 

Lời giải Chọn D.

*Giải theo tự luận: 2x1x (1)

TH1: x 

, bất phương trình (1) trở thành:

1

3 x x x

   

Kết hợp với điều kiện, ta có:

1

3 x 2.

TH1: x 

, bất phương trình (1) trở thành: 2x1 x x1

Kết hợp với điều kiện, ta có:

1 2 x .

Vậy tập nghiệm bất phương trình là:

;1

S 

  Và P 

Ví dụ 3: Cho bất phương trình:

1

x x

 

 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình là:

A 1 B 1 C 3 D 0

Lời giải Chọn A.

TH1: x  2, không

TH2: x 1   , bất phương trình trở thành:

1

1 x x x

2      

Kết hợp với điều kiện,ta có:

1 x

2    

TH3: x 1 , bất phương trình trở thành: x x 2   , vơ lí

Vậy bất phương trình có tập nghiệm

1 S 2;

2

 

     

Nghiệm nguyên lớn bất phương trình 1 *Giải theo trắc nghiệm:

Thay x ; x 11  ;x3 ;x 0 vào bất phương trình, ta thấy x nghiệm bất1 phương trình, cịn giá trị khác khơng Vậy chọn x

b) Bài tập vận dụng có chia mức độ NHẬN BIẾT

Câu 1: Hãy chọn kết luận kết luận sau:

A x  1 x1 B x     1 x 1

C x  1 x1 D x  1 x1

Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình x 3x 2 3x 2     là:

A S2; B S   2; C S 2; D S     ; 2

Câu 3: Nghiệm bất phương trình

2 5x x

5

  

là:

A 20 23  x

B

23 20 x 

C

5 x  

D

20 23 x 

Câu 4: x nghiệm bất phương trình sau đây:2

C

1

5

x x

 

D      

2

1

x x x x

Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình x x 6   5 2x 10 x x 8     là:

A  ;5 B 5;  C  D 

Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình x 1   x x  x2 2x là:

A

;

 

 

 

  B 2,6; C  D  THÔNG HIỂU.

Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình 5x  1 là:

A

3 ;

5

 

 

 

  B  C  D

3 ;

 



 

 

Câu 8: Trong bất phương trình sau, bất phương trình có tập nghiệm  ?

A

9

9

5

x   x 

  B 2x 4 7x 3x x 6

C

5

3

6 13

x x x

x    

D 5x 6 3x

Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình

6

3

x x x

   

chứa tập đây?

A

3 ;

5

 

 

 

  B 1;3 C 20;30 D

;

 



 

  Câu 10: Trong bất phương trình sau, bất phương trình vơ nghiệm?

A

8

8

5

 

    

 

x x

B 2x 3 7 x 5x 5

C

3

6

 x  x x

x

Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình

1 x  là:

A   ; 1 B   ; 1  1; C 1;  D 1;1

Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình   2 x

0 x

  

là:

A  ; 2 B 2;  C 2;  \ D 2;3

Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình 2x

2 x

   là:

A 1;  B  

3

; 3;

4

 

   

 

  C

3 ;1

 

 

  D  

3

; \

 



 

 

Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình

x x x

  

là:

A 0;1 B   ; 21; C  ;01; D 0;1 VẬN DỤNG.

Câu 15: Cho bất phương trình: 2

4

9 3

x x

x x x x



 

   Nghiệm nguyên lớn bất phương trình là:

A 2 B 1 C 2 D 1

Câu 16: Các nghiệm tự nhiên nhỏ bất phương trình 2x

23 2x 16    là:

A 4; 3; 2; 1;0;1;2;3    B 0;1; 2;3

C 2;3 D 0;1; 2

Câu 17: Số nghiệm tự nhiên nhỏ bất phương trình

1 2x

5x 12

3

  

là:

Câu 18: Cho bất phương trình: 2

4

9 3

x x

x x x x



 

   Nghiệm nguyên lớn bất phương trình là:

A 2 B 1 C 2 D 1

Câu 19: Tập nghiệm bất phương trình: 3x 5 x1 11  x x1 Sa b;  Tính

 

P a b?

A 2 B 5 C 2 D 1

Câu 20: Cho bất phương trình:

2

x 13 9 Số nghiệm nguyên bất phương trình là:

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 21: Cho bất phương trình:

22 55

x x

7

   

  

   

    Số nghiệm ngun khơng âm bất phương trình là:

A 13 B 14 C 15 D 16

Câu 22: Cho bất phương trình:

x 5x 23

6   Nghiệm nguyên lớn bất phương trình là:

A 6 B 7 C 6 D 7

Câu 23: Tổng nghiệm nguyên bất phương trình x x 0    là:

A 2 B 3 C 2 D 5

Câu 24: Tập nghiệm bất phương trình 2x 8   2 x 0 có dạng a; b Hiệu b a bằng:

A 2 B 4 C 5 D 6

Câu 25: Cho bất phương trình:

2x

1 6x

5 

  

 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình là:

A 2 B 3 C 1 D 2

Bảng đáp án

1 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B C D C A B A A B C

21 22 23 24 25

B C B D C

Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHO

Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình

x x x

  

là:

A 0;1 B   ; 21; C  ;01; D 0;1 Chọn C.

*Giải theo pp tự luận

TH1: Nếu x  Bpt 2

0

2 2(1 )

2

1

x

x x x

x

x x x

 

  

       

 

Kết hợp ĐK thì: x   2;01;  TH2: Nếu x   2

Bpt

1

2 2(2 1)

2 0

0

x

x x x x x

x x x x

x

 



        

        

  

Kết hợp ĐK x     ; 2

Vậy x    ;01;  *Giải theo pp trắc nghiệm

-Thay x =

2 => Loại A D

-Thay x = 1 => Thỏa mãn => Chọn C.

Câu 18: Cho bất phương trình: 2

4

9 3

x x

x x x x



 

   Nghiệm nguyên lớn bất phương trình là:

Chọn A. *Giải theo pp trắc nghiệm

Thay x ; x 11  ; x 2 ; x2 vào bất phương trình, ta thấy tất nghiệm bất phương trình, Vậy chọn x 2 giá trị nguyên lớn

Câu 20: Cho bất phương trình:

2

x 13 9 Số nghiệm nguyên bất phương trình là:

A 2 B 3 C 4 D 5

Chọn C.

*Giải theo pp tự luận

 

8x 122 122

2 0 x 13;

9(x 13)

2 x 13 x 86 122; \ 13

2 8x 86

x 13 0 86 8

x ;13

x 13 9(x 13)

  

  

  

    

      

 

       

 

         

  



  

    

 Số nghiệm nguyên x 11;12;14;15  Chọn C

3 Dạng 3: TÌM THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN CO NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN a) Phương pháp giải tự luận.

Ví dụ 1: Bất phương trình mx 3 m vô nghiệm khi:

A m 0 B m 0 C m 0 D m 0

Lời giải Chọn A.

*Giải theo tự luận:

Bất phương trình mx 3 m vơ nghiệm khi:

0

0

3

m

m m

 

 



 



*Giải theo pp trắc nghiệm:

Thay m 0 , bất phương trình cho vơ nghiệm  Vậy chọn đáp án A

Ví dụ 2: Tìm m để bất phương trình m x2  3 mx có nghiệm?4

A m 1 B m 0 C. m 0 m 1 D   m Lời giải

Chọn D.

*Giải theo tự luận:

2 3 4

m x mx  m m 1x vô nghiệm

 1

m m

  

  

 

 , vơ lí.

Vậy với   m , bất phương trình có nghiệm.

Ví dụ 3: Điều kiện m để bất phương trình: 2m1x m  0 nghiệm với  x 0;1 :

A

5

2 m



 

B m 5 C m 5

1 m

D m 5

Lời giải Chọn D.

*Giải theo tự luận:

2m1x m  0  2m1x 5 m (*)

TH1: Với

1 m

, bất phương trình (*) trở thành:

2

m x

m  



Tập nghiệm bất phương trình

5 ;

2

m S

m



 

 



 

Để bất phương trình cho nghiệm với  x 0;1thì  

0;1 ;

2

m m



 

 



  ,

Hay

0

2

m

m m



  

TH2:

1 m

, bất phương trình (*) trở thành:

1

0

2 x  

Bất phương trình vơ nghiệm  khơng có m

TH3: Với

1 m

, bất phương trình (*) trở thành:

2

m x

m  



Tập nghiệm bất phương trình

5 ;

2

m S

m



 

    

 

Để bất phương trình cho nghiệm với  x 0;1thì  

5

0;1 ;

2

m m



 

    

  ,

Hay

5

1

2

m

m m m

m 

      

 .

Kết hợp điều kiện

1 m

,  m thỏa mãn.

Vậy với m 5, bất phương trình cho nghiệm với  x 0;1 *Giải theo trắc nghiệm:

Thay m 6 , bất phương trình trở thành

1 13

13 x   x

, bất phương trình nghiệm với  x 0;1  m6 thỏa mãn.

Vậy chọn D

b) Bài tập vận dụng có chia mức độ NHẬN BIẾT

Câu 1: Với giá trị m bất phương trình mx m 2x vơ nghiệm?

A m 0 B m 2 C m 2 D m  

Câu 2: Cho bất phương trình: m x m     Các giá trị sau m tập nghiệm củax bất phương trình S   ;m :1

Câu 3: Cho bất phương trình: mx 6 2x3m Tập sau phần bù tập nghiệm bất phương trình với m 2 :

A S 3; B S  3;  C S    ;3 D S    ;3 Câu 4: Với giá trị m bất phương trình 3x m 2m x có nghiệm?

A 0;  B 2;  C  D  THÔNG HIỂU.

Câu 5: Với giá trị m bất phương trình    

2 1 5 2 3 1

m m x m m  x m

vô nghiệm ?

A m 1 B m 1 C m 1 D m 1

Câu 6: Với giá trị m bất phương trình  

2 6 2

m  m x m  x

có tập nghiệm  ? A m 3 B m 2 C m 2 D 2m3

Câu 7: Với giá trị m bất phương trình m x2  1 3m 2x vô nghiệm ?

A m 2 B m 1 C  D m 2 và m 1

Câu 8: Với giá trị m bất phương trình m x2 4m 3 x m2 vô nghiệm ?

A m 1 B m 1 C  D m 1 và m 1.

Câu 9: Với giá trị m bất phương trình    

2 1 3 2

m x m x m  vô nghiệm?

A m 2 B m 1 C  D m 2 và m 1

Câu 10: Cho m  bất phương trình 3mx x 2m 5 có tập nghiệm T mà 1;  T Khi đó:

A m 0 B m 1 C m 1 D m 1

Câu 11: Với điều kiện a b bất phương trình ax a bx b 2 vô nghiệm ?

Câu 12: Với giá trị m bất phương trình

7 x m



có nghiệm x 5 ?

A m  11 B m 11 C m  11 D m 11

Câu 13: Với giá trị m bất phương trình m x 1 khơng có nghiệm x 3 ?

A m 4 B m 4 C m 4 D m 4

Câu 14: Với giá trị m bất phương trình 4x m 0 có nghiệm thỏa 2x  3 x1 ?

A

8 m  

B

8 m 

C

8 m  

D

8 m 

Câu 15: Với m 0 bất phương trình mx  3 :

A vơ nghiệm. B   x C  x 0 D có nghiệm x 0 Câu 16: Với m 2 bất phương trình mx 5 2x :

A vô nghiệm. B   x

C có nghiệm x 0 D ln có nghiệm x 1 Câu 17: Với m 2 bất phương trình mx 5 2x :

A vô nghiệm. B   x C  x 0 D có nghiệm x 1

Câu 18: Với m 

bất phương trình x4m2 2mx :1

A vô nghiệm. B   x C  x 2 D có nghiệm x 2.

Câu 19: Với m 

bất phương trình x4m2 2mx có tập nghiệm :1

A 1;  B 2m  1;  C  ; 2m1 D 2m  1;  VẬN DỤNG

Câu 20: Điều kiện m để bất phương trình m 3x3m 0 nghiệm với  x 2; ?

A khơng có m B m 3 C m 3 D

13 m 

Câu 21: Điều kiện m để bất phương trình  

2

2

m x m 

nghiệm với  x 1 ? A m  2 B m 2 C m  2 D khơng có m

Câu 22: Điều kiện m để bất phương trình 2m 3x m   nghiệm với  x 1; 2 ?

A m 

B

3 m 

C m 0 D m 1

VẬN DỤNG CAO

Câu 23: Cho bất phương trình :  

2

2

mx m  x  Xét mệnh đề sau:

 I

Bất phương trình tương đương với x 2 2 m

 II

Một điều kiện để x 12 nghiệm bất phương trình   m 2

III

Giá trị m để   thỏa mãn với x 12 m 2 m4 Mệnh đề đúng?

A Chỉ  I B Chỉ III C  II III D  I , II III

Câu 24: Cho bất phương trình: m x3 2m x2 1 Xét mệnh đề sau:

(I)Bất phương trình tương đương với x m 1  2m1 (II) Với m 0 , bất phương trình thỏa   x

(III) Giá trị m để bất phương trình  x 0  

;

2 

 

  

 

 

Mệnh đề đúng?

A Chỉ  II B  I  II C  II III D  I , II III

Câu 25: Cho bất phương trình: 1 x mx.  20 *  Xét mệnh đề sau: (I)Bất phương trình tương đương với mx  2

(III) Với m 0 , tập nghiệm bất phương trình

1 x m   Mệnh đề đúng?

A Chỉ  I B Chỉ III C  II III D  I , II III Bảng đáp án

1 10

B C D D A B C B D B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A B B D C C B D B

21 22 23 24 25

D C B C B

Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHO

Câu 2: Cho bất phương trình: m x m    Các giá trị sau m tập nghiệm bấtx phương trình S    ;m :1

A m 1 B m 1 C m 1 D m 1

Lời giải Chọn C.

*Giải theo tự luận:

Bất phương trình m x m     x (m1)x(m1)(m1)

Để tập nghiệm bpt S    ;m 1 m 1  Vậy chọn đáp án C

Câu 3: Cho bất phương trình: mx 6 2x3m Tập sau phần bù tập nghiệm bất phương trình với m 2 :

A S 3; B S  3;  C S    ;3 D S    ;3 Lời giải

Chọn D.

Bất phương trình mx 6 2x3m (m 2)x3(m 2) x (với m 2) Vậy phần bù tập nghiệm S    ;3

 Vậy chọn đáp án D

Câu 5: Với giá trị m bất phương trình    

2 1 5 2 3 1

m m x m m  x m

vô nghiệm ?

A m 1 B m 1 C m 1 D m 1

Lời giải Chọn A.

*Giải theo pp tự luận

Bất phương trình    

2 1 5 2 3 1 ( 1) 2 1

m m x m m  x m  m x m

vô

nghiệm

1

1

2

m

m m

  

 



  

 Vậy chọn đáp án A

Câu 6: Với giá trị m bất phương trình  

2 6 2

m  m x m  x

có tập nghiệm  ? A m 3 B m 2 C m 2 D 2m3

Lời giải Chọn B.

*Giải theo pp tự luận

Bất phương trình  

2 6 2 ( 2)( 3) 2

m  m x m  x  m m x  m

có tập nghiệm R ( 2)( 3)

2

2

m m

m m

  



 



  

 Vậy chọn đáp án B

Câu 8: Với giá trị m bất phương trình m x2 4m 3 x m2 vô nghiệm ?

A m 1 B m 1 C  D m 1 và m 1.

Chọn B.

*Giải theo pp tự luận

2 4 3 ( 1)( 1) (m 3)(m 1)

m x m  x m  m m x  

TH1: Nếu m 1 BPT  0x0 nên BPT vơ nghiệm

TH2: Nếu m 1 BPT  (m1)x m  vô nghiệm

1

m m

  

 

 

 khơng có m thỏa mãn  Vậy chọn đáp án B

Câu 10: Cho m   bất phương trình 3mx x 2m 5 có tập nghiệm T mà 1;  T Khi đó:

A m 0 B m 1 C m 1 D m 1

Lời giải Chọn B.

*Giải theo pp tự luận

Để BPT 3mx x 2m 5 (3m1)x2m 5có tập nghiệm T mà 1;  T

1

3

2 5

1

3

m

m m

m 

  

  

 

 

 

 mà m  nên m 1

 Vậy chọn đáp án B

Câu 20:: Điều kiện m để bất phương trình m 3x3m 0 nghiệm với  x 2; ?

A khơng có m B m 3 C m 3 D

13 m 

Lời giải Chọn D.

*Giải theo tự luận:

TH1: Với m 3 , bất phương trình (*) trở thành:

7 3 m x

m  



Tập nghiệm bất phương trình

7 ;

3

m S

m



 

    

 

Để bất phương trình cho nghiệm với  x 2;   

7

2; ;

3

m m



 

     

 

 khơng có m

TH2: m 3 , bất phương trình (*) trở thành: 0x 2 Bất phương trình vơ nghiệm  khơng có m

TH3: Với m 3 , bất phương trình (*) trở thành:

7 3 m x

m  



Tập nghiệm bất phương trình

7 ;

m S

m



 

 



 

Để bất phương trình cho nghiệm với  x 2;   

7

2; ;

3

m m



 

  



  ,

Hay

7 13

2 2( 3)

3

m

m m m

m 

      

 .

Vậy với 13

5 m 

, bất phương trình cho nghiệm với  x 2; 

Câu 23: Điều kiện m để bất phương trình m2x2m2 nghiệm với  x 1 ? A m  2 B m 2 C m  2 D khơng có m

Lời giải Chọn D.

*Giải theo tự luận:

m 2x 2m2 6

  

(*)

TH1: Với m  2 , bất phương trình (*) trở thành:

2

2

2

m x

m

 

Tập nghiệm bất phương trình

2

2

;

m S

m

  

 



 

Để bất phương trình cho nghiệm với  x 1thì

 

2

2

;1 ;

2

m m

  

   



 

 khơng có m

TH2: m 2 , bất phương trình (*) trở thành: 0x 2 Bất phương trình vơ nghiệm  khơng có m

TH3: Với m  2 , bất phương trình (*) trở thành:

2

2

2

m x

m

 



Tập nghiệm bất phương trình

2

2

;

m S

m

  

   



 

Để bất phương trình cho nghiệm với  x 1thì

 

2

2

;1 ;

2

m m

  

      

  ,

Hay

2

2

1

2

m

m m

m



    

 .

Kết hợp điều kiện m  2  khơng có m Vậy khơng có m thỏa mãn

Câu 23: Cho bất phương trình :  

2

mx m  x  Xét mệnh đề sau:

 I

Bất phương trình tương đương với x 2 2 m

 II

Một điều kiện để x 12 nghiệm bất phương trình   m 2

III

Giá trị m để   thỏa mãn với x 12 m 2 m4 Mệnh đề đúng?

Chọn B.

mx2m2 2x8   m 2x2m 2 m2 (1) Với m 2 , bất phương trình trở thành : x2m2 Với m 2 , bất phương trình (1) ln

Với m 2 , bất phương trình trở thành: x2m2

Để bất phương trình với  x 12 2m212 m Vậy  I ,  II sai; III

Câu 24: Cho bất phương trình:    

3 2 1

m x m x

Xét mệnh đề sau:

(I)Bất phương trình tương đương với x m 1  2m1 (II) Với m 0 , bất phương trình thỏa   x

(III) Giá trị m để bất phương trình  x 0  

;

2 

 

  

 

 

Mệnh đề đúng?

A Chỉ  II B  I  II C  II III D  I , II III Lời giải

Chọn B.

   

3 2 1

m x m x  x m m 2 1m22m1

Với m 1 , bất phương trình trở thành :

2

1 m x

m   

 .

Để bất phương trình với  x 0

2 1

0

1

m

m m

 

    

 (TMDK)

Với m 0 , bất phương trình (1) ln

Với m 1 , bất phương trình trở thành :

2

1 m x

m   



Vậy để bất phương trình  x 0  

;

2

m    

 

Vậy  II IIIđúng

a) Phương pháp giải tự luận.

Ví dụ 1: Tập nghiệm hệ bất phương trình

3 2

1

x x

x

   

  

 là:

A. 1;1

 

 

  B   ; 1. C 1; ; . D  Lời giải

Chọn D

Giải bất phương trình hệ ta có:

3 2

1

x x x

x x

    

   

Vậy hệ bất phương trình vơ nghiệm

Ví dụ 2: Tập nghiệm hệ bất phương trình

2

3

x x

x

   



   

A.   3;  B  ;3  C   3;3  D   ; 3 3; Lời giải

Chọn C

Ta có:

2 3 3 3

3

x x x x

x x

     

    

 

   

  .

Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm S   3;3  b) Bài tập vận dụng có chia mức độ

NHẬN BIẾT

Câu 1: Hệ bất phương trình

3

2

x x

  



 

 tương đương với hệ bất phương trình sau đây?

A

3 5.

x x

 

  

 B

3 5.

x x

 

 

 C

3 5.

x x

 

  

 D

3 5.

x x

 

Câu 2: Hệ bất phương trình

5

3

x

x x

   

  

 tương đương với hệ bất phương trình sau đây?

A . x x    

 B

5. x x    

 C

5. x x    

 D

5. x x      THÔNG HIỂU.

Câu 3: Số sau nghiệm hệ bất phương trình

3

3 x x        ?

A 5 B 2 C 2 D 1

Câu 4: Số sau không nghiệm hệ bất phương trình

1

2

x x x        ?

A 3 B

5

2 C 21



D 2

Câu 5: Tập nghiệm hệ bất phương trình

2

2

        x

x x là:

A   ;  B 3;  C 2;  D 3; 

Câu 6: Tập nghiệm hệ bất phương trình

2 1 3               x x x x là: A 2;     

  B 2;     

  C 2; . D

4 ;        

Câu 7: Tập nghiệm hệ bất phương trình

2        x

x là:

A

5 8;

 

 

  B

3 2; .

 

 

  C

8 5; .

 

 

  D

Câu 8: Tập nghiệm hệ bất phương trình

5

10

x x      

 là:

A ; 10    

  B

5 10 ;

 

 

  C.

10 ;    

  D 10 ;       .

Câu 9: Tập nghiệm hệ bất phương trình

2

7

4

            x x x x x là: A ;     

  B

4 ; 3     

  C

7 ;      

  D

4 ;          VẬN DỤNG.

Câu 10: Số nghiệm nguyên hệ bất phương trình

5

6

7 25              x x x x là:

A Vô số B C D 0.

Câu 11: Tập nghiệm hệ bất phương trình

 1  6

          x x x là:

A 1;2 B 1;2 . C  ;1  2;. D .

Câu 12: Tập xác định hàm số

1 2     y x

x là:

A

1 2; .

 

 

  B 2;

 

 

  C

2 ;

 



 

  D

1 ;

 

  

 

A

2 3; .

 

 

  B

3 4; .

 

 

  C 3;

 

 

  D 

Câu 14: Tập xác định hàm số y 2 x 6 x là:

A ;

5

 

 

 

  B

5 ;

6

 

 

 

  C ;

2

 

 

 

  D ;

3

 

 

 

 

Câu 15: Hai đẳng thức: 2x 2 x 3; 3x 8 3  x xảy khi:

A

3 x 2.

8  3 B

3 x 8.

2  3 C

3 x 8.

2  3 D

x 

Câu 16: Tập xác định hàm số y 4x 3 5x là:

A

6 ;

 



 

  B

6 ;

 

 

  C ;

 

 

  D 6;

 

 

 

Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình

1

3

 



 

x x

x x là:

A  ;3  B  1;3 C 1;3 D  ;1

Bảng đáp án

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Đáp án

A D B C B A A D B C A A D B C B D

5 Dạng 5: TÌM THAM SỐ ĐỂ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CO NGHIỆM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

a) Phương pháp giải tự luận.

Ví dụ Trong mệnh đề có mệnh đề ?

A 1. B 0. C 2. D 3.

Chọn D

Ta có :

2

2 3

1 5           mx m x x 2          mx m x .

 Với m0thì

2         mx m x 2          x x

 x  Vậy (I) đúng.

 Với m0thì

2         mx m x 0         x x

 x  Vậy (II) sai.

 Với m0

2         mx m x 2          x x  x

Vậy (III) , (IV)

Ví dụ 2: Hệ bất phương trình

 4             x x

x m vô nghiệm khi

A m2. B m 2. C m 1. D m0.

Lời giải

Chọn A

 4             x x x m          x

x m .

Hệ bất phương trình vơ nghiệm m 1 3 m2.

Ví dụ 3: Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình

 

3

5           x x m có nghiệm

A m 11. B m11. C m 11. D m11.

Lời giải

 

3

5           x

x m 15

5 14        x x m 14          x m x .

Hệ bất phương trình có nghiệm

14

5 

 m

14 25

  m  m 11. b) Bài tập vận dụng có chia mức độ

VẬN DỤNG

Câu 1.Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình

3        x

m x vô

nghiệm

A m4. B m4. C m4. D m4.

Câu Hệ bất phương trình

1 0        x

x m có nghiệm khi:

A m> B m =1 C m< D m 

Câu Hệ bất phương trình

( 3)(4 )         x x

x m có nghiệm khi:

A m < B m > –2 C m = D m >

Câu Với giá trị m hệ bất ph.trình sau có nghiệm:

 

3

5           x x m

A m > –11 B m ≥ –11 C m < –11 D m ≤ –11

Câu Cho hệ bất ph.trình:

3        x

m x (1) Với giá trị m (1) vô nghiệm:

A m < B m > C m  D m  4

Câu Định m để hệ sau có nghiệm nhất:

x m-3 (m+3)x       m m

A m = B m = –2 C m = D m = -1

Câu Hệ bất phương trình

2 x x m ì - > ïï

íï - <

ïỵ có nghiệm khi:

-Câu Hệ bất phương trình

( )

3

5 7

2 x x m ìï - <-ïïï

í +

ï >

ïïïỵ có nghiệm khi:

A m>- 11 B m³ - 11 C m<-11.D m£ - 11

Câu Hệ bất phương trình

2 1 0 x

x m ìï - £ ïí

ï - >

ïỵ có nghiệm khi: A m>1 B m=1 C m<1 D m¹

Câu 10 Hệ bất phương trình ( )

2

1

x

m x

ì - ³ ïïï

íï + <

ïïỵ có nghiệm khi:

A m>1 B m<1 C m<- D - < <1 m VẬN DỤNG CAO

Câu 11 Hệ bất phương trình

( )

( )

1 2 m mx

m mx m

ìï - < ïí

ï - ³ +

ïỵ có nghiệm khi:

A 1. m<

B

1

0

3 m ¹ <

C m¹ D m<0

Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình

2 x x m ì - ³ ïï

íï - £

ïỵ có nghiệm duy

A m>2 B m=2 C m£2 D m³ 2.

Câu 13 Tìm tất giá trị tham số m để hệ bất phương trình

2 6

3

m x x

x x

ìï ³ -ïí

ï - £ +

ïỵ có nghiệm nhất.

A m=1 B m=- C m= ±1 D m³

Câu 14 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình

( 3)2 7 1

2

x x x

m x

ìï - ³ + +

ïí

ï £ +

ïỵ có

nghiệm

A

72 13 m=

B

72 13 m>

C

72 13 m<

D

72 13 m³

Câu 15 Tìm giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình ( )

3

mx m

m x m

ì £ -ïï

íï + ³

-ïỵ có nghiệm nhất.

A m=1 B m=- C m=2 D m=-

Câu 16 Tìm giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình

( )

2

4

m x x

mx x

ìï + ³ + ïí

ï + ³

ïỵ có nghiệm nhất.

A m= B m= C ;

m= m=

D m=-

Câu 17 Hệ bất phương trình

3

1

x x

x m x

ì + > + ïï

íï - £ - +

ïỵ vô nghiệm khi:

A 5. m> B 5. m³ C 5. m< D 5. m£

Câu 18 Hệ bất phương trình

2

x x

m x

ì + ³ + ïï

íï + <

ïỵ vơ nghiệm khi:

A m>- B m³ - 3. C m<- D m£ -

Câu 19 Hệ bất phương trình

( 3)2 7 1

2

x x x

m x

ìï - ³ + +

ïí

ï £ +

ïỵ vơ nghiệm khi:

A 72 13 m> B 72 13 m³ C 72 13 m< D 72 13 m£

Câu 20 Hệ bất phương trình

( ) ( )

( )

2

3

2

1

x x

x x

mx m x m

ì + ³ -ïï

ïïï + £ - + íï

ïï + > - +

ïïỵ vơ nghiệm khi:

A m>3 B m³ C m<3. D m£3

Câu 21 Hệ bất phương trình

( ) ( )

2

1

x x

mx x

ìï - < -ïí

ï + £

-ïỵ vô nghiệm khi:

A m>1 B m³ C m<1. D m£1

1 10

D C B C D A C A C D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B B C A A A B B A B

21 22 23 24 25

B

III – ĐỀ KIỂM TRA 25 CÂU 45 PHÚT CUỐI BÀI I.Ma trận đề

Điều kiện xác định bất phương trình

Hai bất phương trình tương đương

Giải bất phương trình bậc ẩn

Tìm tham số

để bất

phương trình bậc ẩn có nghiệm thỏa đk

Giải hệ bất phương trình bậc ẩn

Tìm tham số để hệ bất phương trình có nghiệm thỏa đk

Nhận biết 1 1

Thông hiểu 2

Vận dụng thấp 2 2

Vận dụng cao 1 1

II Đề

Câu Tìm giá trị x thỏa mãn điều kiện bất phương trình sau:

1

2 x x

x   

 .

A. x  3 x  2 B. x  3 C. x  3 x 2 D. x  3

Câu Các giá trị x thoả mãn điều kiện bất phương trình x2 x 3 2x 3

x là

A. x2. B x3. C. x3 x0. D. x2 và

0 

x .

Câu Cặp bất phương trình sau không tương đương ?

B

2 1

2 2 1

x x x x

x x

  



     x

C. x22x 3 x2 2x 44 x   1

D.

5 3

1

4

x  x x   x

  

3x   1

Câu Cặp bất phương trình sau không tương đương

A x 1 x 2x1 x1x x2 1 B.

1

2

3

  

 

x

x x và 2x 0 .

C.  

2

2  

x x và x 2 0. D x x2 20 x2 0.

Câu Khẳng định sau ?

A. x2 3 x x 3 B.

0 x

x    .

C.

1

0

2

x

x x



   

D. x x  x x 

Câu Cho bất phương trình:

1

3 x  (1) Một học sinh giải sau:

 I 1 1 II 3  III 3

(1)

3

3

x x

x x

x

 

 

     

  

   .

Hỏi học sinh giải sai bước nào?

A.  I B.  II C.  III D.  II  III Câu 7.Tập nghiệm bất phương trình x 2018 2018 x ?

Câu Nghiệm bất phương trình

1

3

x  

A.x  hay 3 x  5 B.x   hay 5 x   3 C. x 3 hay x 5.D. x   Câu Tập nghiệm bất phương trình x x 3 3  x 3 là:

A  B  ;3 C  3 D.

3;

Câu 10 Bất phương trình

1

2

x x

x x

 



  có tập nghiệm là:

A.

1 2;

2

 

 

 

  B.2;  C.  

2; 1;

2

 

   

 

  D.  

1

; ;1

2

 

       .

Câu 11 Tìm tập nghiệm bất phương trình  

1

  

x x x là:

A. 3; B 4;10 C  ;5 D. 2;

Câu 12 Tìm tham số thực m để bất phương trình m x2  3 mx4 có nghiệm.

A.m  1 B.m  0 C. m  1 m  0 D. m   Câu 13 Cho bất phương trình : 1 x mx  2 0 (*) Xét mệnh đề sau:

(I) Bất phương trình tương đương vớimx   ;2

(II) m  điều kiện cần để 0 x  nghiệm bất phương trình (*);1

(III) Vớim  , tập nghiệm bất phương trình 0

1 x m 

Mệnh đề đúng?

Câu 14 Cho bất phương trình m x m      Tìm tất giá trị thực tham số m để tậpx nghiệm bất phương trình cho S    ;m 1

A.m  1 B.m  1 C. m  1 D. m  1

Câu 15 Cho bất phương trình mx 6 2x3m có tập nghiệm S Hỏi tập hợp sau là phần bù tập S với m  ?2

A.3; B.3; C.  ;3 D.  ;3

Câu 16 Tập nghiệm hệ bất phương trình

2

2

x

x x

   

  

 là:

A.  ; 3 B.3; 2 C. 2; D. 3; 

Câu 17 Tập nghiệm hệ bất phương trình 2

3

1

x x

x

   

 

  

 .

A. B. 1 C. 1;2 D.1;1

Câu 18 Tập nghiệm hệ bất phương trình 2

4

6

x x

x x

   

 

  



 là:

A. ;1  3;  B. ;1  4;  C.  ;2  3;  D. 1;4

Câu 19 Hệ bất phương trình

2

( 1)(3 4)

x

x x x

   



   



 có nghiệm

A.    x B.

4

3 x   

1   x

C.

4

1 x   

1  x D.

4

1 x   

x  1

Câu 20 Hệ bất phương trình

2

4

2 10

2

x x

x x

x x

   



  

 

  

A.    x

3

2x2. B. 2   x

C. 4    1x    x D. 1   x

3

2x2.

Câu 21 Hệ bất phương trình

4

1  

 

  



 

  

x x x

x có nghiệm là

A.

5

2  x

B.

5 33

2 x . C. 7   x 3. D

33

8  x

Câu 22 Cho hệ bất phương trình

2

2 3

1

5

 

 

 

  



mx m

x x

Xét mệnh đề sau:

(I) Khi m0 hệ bất phương trình cho vơ nghiệm.

(II) Khi m0 hệ bất phương trình cho có tập nghiệm .

(III)Khi m0 hệ bất phương trình cho có tập nghiệm

;

 



 

 

(IV)Khi m0 hệ bất phương trình cho có tập nghiệm

;

 



 

 . Trong mệnh đề có mệnh đề ?

A 1. B C. 2. D

Câu 23 Hệ bất phương trình

 4  

  

  

   

x x

x m vô nghiệm khi

Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình

 

3

5

7

   

  

 



x x m

có nghiệm

A. m 11. B. m11. C. m 11. D. m11.

Câu 25 Cho hệ bất phương trình

7   



  

x

mx m Xét mệnh đề sau

 I : Với m0, hệ ln có nghiệm.

 II

: Với

1

6 m

, hệ vô nghiệm

III : Với m16

, hệ có nghiệm Mệnh đề đúng?

A Chỉ  I B  II III C Chỉ III D.  I ,  II

III .

ĐÁP ÁN

1A 2C 3D 4D 5D 6B 7A 8C 9C 10D

11D 12D 13B 14C 15D 16B 17B 18B 19C 20A

21C 22D 23A 24A 25D

HƯỚNG DẪN MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG

Câu 13 Cho bất phương trình : 1 x mx  2 0 (*) Xét mệnh đề sau:

(I) Bất phương trình tương đương vớimx   ;2

(III) Vớim  , tập nghiệm bất phương trình 0

1 x m 

Mệnh đề đúng?

A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. (II) (III) D. Cả (I), (II), (III) Lời giải

Chọn C

 Ta có : 1 x mx  20

1         x

mx Vậy (I) sai.

 Với m0thì :

1        x mx       x

x  x1.

 Với m0thì :

1        x mx         x x

m Vậy (II) đúng.

 Với m0thì :

1        x mx         x x m  x

m

2

do 0

 

   

 

 m m 

Vậy (III)

Câu 22 Cho hệ bất phương trình

2

2 3

1 5           mx m x x

Xét mệnh đề sau:

(I) Khi m0 hệ bất phương trình cho vơ nghiệm.

(II) Khi m0 hệ bất phương trình cho có tập nghiệm .

(III)Khi m0 hệ bất phương trình cho có tập nghiệm ;       

A 1. B C. 2. D

Lời giải Chọn D

Ta có :

2

2 3

1 5           mx m x x 2          mx m x

 Với m0thì

2         mx m x 2          x x

 x  Vậy (I) đúng.

 Với m0thì

2         mx m x 0         x x

 x  Vậy (II) sai.

 Với m0

2         mx m x 2          x x  x

Vậy (III) , (IV)

Câu 23 Hệ bất phương trình

 4             x x

x m vô nghiệm khi

A. m2. B. m 2. C. m 1. D. m0.

Chọn A

 4             x x x m          x

x m .

Hệ bất phương trình vơ nghiệm m 1 3 m2.

Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình

 

3

5           x x m có nghiệm

Lời giải ChọnA

 

3

5           x

x m 15

5 14        x x m 14          x m x

Hệ bất phương trình có nghiệm 14

5 

 m

14 25

  m  m 11.

Câu 25 Cho hệ bất phương trình

7        x

mx m Xét mệnh đề sau

 I

: Với m0, hệ ln có nghiệm.

 II : Với 0 m

, hệ vô nghiệm

III

: Với 

m

, hệ có nghiệm Mệnh đề đúng?

A Chỉ  I B  II III C Chỉ III D.  I ,  II

III

Chọn D

Với m0

7        x mx m          x m x

m Hệ ln có nghiệm Vậy (I) đúng.

Với  m

1 1

6          x x 7       x

x  x7 Hệ có nghiệm Vậy

(III)

Với m0

7        x mx m          x m x m .

Hệ vô nghiệm   m m 

 m  

m

1 

 m

m  1 6m0

1  m

Với m0

7   



  

x mx m

7

   

 

x

x Hệ vô nghiệm

Vậy (II)

IV – BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1. Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x 2018 0 ?

A    

2

1 2018

x x 

B  

2 2018 0

x x  

C x2018x2018  D x2018x 5 

Câu 2. Tập nghiệm bất phương trình 2018

1 1 x  là:

A.  ; 2017 B.  ; 2017  1; C 1;  D 2017;1

Câu 3. x  nghiệm bất phương trình sau đây:2

A x 2 B x1 x2 0

C

1

0

x x

x x



 

 D x  3 x

Câu 4. Tập xác định bất phương trình

300 600

2x 2 x  x  x là:

A D   300;600 \ 1   B D   300;  \ C D   300;600 \ 1   D D    ;600 \ 1  

Câu 5. Bất phương trình x x 2019 2019  x 2019 có tập nghiệm:

A S  B S    ;2019 C S 2019 D S 2019;

II x  2020 0  

2020 x

x   

III x  2020 0 x x 2 2020 0

IV x  2020 0 x x 2 2020 0 Số cặp bất phương trình tương đương là:

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 7. Xác định tính đúng-sai mệnh đề sau:

(I) x2 x1 2 x1 x0 (II) x x 1 x 1 x0

(III) 

2x  2 2x 2

(IV)x x1 x1 x0

A  I ,  II , IV B  I ,  II , III

C  II , III, IV D Chỉ có  II

Câu 8. Chọn khẳng định khẳng định sau:

A x2 33x x33 B

1

1 x

x  

C 101

0 101

x

x x



   

D x x  x x 0

Câu 9. Bất phương trình: x1 x x 2 0 tương đương với bất phương trình sau đây?

A x1 x x2 0 B    

2

1

x x x 

C

   

 2

1

0

x x x

x

 

 

D

( 1) ( 2) ( 2)

x x x

x

 



 .

Câu 10. Cho bất phương trình: 88

1

33 x  (1) Một học sinh giải sau:

 I 1 1  II 33  III 33

(1)

33 88 55

33 88

x x

x x

x

 

 

   

  

   .

A  I B  II C III D  II III

Câu 11. Bất phương trình:

3

2

2 4

x

x x

  

  tương đương với?

A 2x  5 B

x 

x  2 C x  3 D 2x  5

Câu 12. Tập nghiệm phương trình

13 13

12 12

x x

x x

 



  là

A 13; B 13; C  13 D 12;

Câu 13. Tập nghiệm bất phương trình

22 22

55 55

x x

x x

 



  là

A  ; 22 B 22; C 22;55 D  ; 22

Câu 14. Tập nghiệm bất phương trình 2 x 2 x x  2 x

A 1;2 B 1;2 C  ;1 D 1;

Câu 15. Cặp bất phương trình sau tương đương

I x2³ x x³ II x4³ x2 x2³

III

1

x£ x³ VI x- £ x 1 x- £ x2

A I, II. B II, IV C I, III. D Khơng có.

Câu 16. Nghiệm bất phương trình

( 4)

2

x x

x

-

-<

-A.5< <x B.x<6 C 5<x D 5< <x

Câu 17. Nghiệm hệ bất phương trình ( ) ( )

2

4

x- x- >

A x>3 B

3 x x

ì > ïï íï ¹

ùợ C xẻ Ă D xạ 4.

A S=S' B. C. D.

Câu 19. Cho bất phương trình 80

10

30 x- > (1) Một học sinh giải sau:

( ) 1 1(II) 30 (III) 30

(1)

30 22

30

I x x

x x

x

ì ¹ ì ¹

ï ï

ï ï

Û > Û íï Û íï - < >

- ïỵ ïỵ

Hỏi học sinh giải sai bước nào?

A.(II) B.(I) (II) C.(III) D.(I)

Câu 20. Cho bất phương trình: 1 x mx  2 (*) Xét mệnh đề sau:0 (I) Bất phương trình tương đương với mx   2

(II) m  điều kiện cần để 0 x  nghiệm bất phương trình (*)1

(III) Với m  , tập nghiệm bất phương trình 0

1

x m   .

Mệnh đề đúng?

A Chỉ I B Chỉ III C II III D Cả I, II, III

Câu 21. Cho bất phương trình: m x3 2m x2 1 Xét mệnh đề sau: (I) Bất phương trình tương đương với x m 1  2m1

(II) Với m  , bất phương trình thỏa x0   

(III) Giá trị m để bất phương trình thỏa   x

2 m

 

m  0 Mệnh đề đúng?

A Chỉ (II) B (I) (II) C (I) (III) D (I), (II) (III)

Câu 22. Số x  nghiệm bất phương trình 2m 3mx2 1

A m  1 B m  1 C 1   m D m  1

Câu 23. Điều kiện m để bất phương trình m1x m  2 vô nghiệm là:

A m   B m  C m    1;  D m 2;

' .

Câu 24. Điều kiện m để bất phương trình  

2 1 2 0

m  x m  

có nghiệm với giá trị x là

A m   B m  C m    1;  D m 2;

Câu 25. Điều kiện tham số m để bất phương trình m x mx2   có tập nghiệm  là:1 A m 0 m 1 B m  0 C m  1 D m  1

Câu 26. Cho a b  , tập nghiệm bất phương trình x a ax b     0 là:

A  ;a  b; B  

; b a;

a

 

    

 

 

C   ; b  a; D   ;a b;

a

 

   

 

Câu 27. Tập hợp giá trị m để bất phương trình (m22 )m x m thoả mãn với x A 2;0 B 2;0 C  0 D 2;0

Câu 28. Tập hợp giá trị m để bất phương trình  

m  m x m

vô nghiệm A 0;1 B  0 C 0;1 D  1

Câu 29. Bất phương trình x 4m16 2 x 2m có nghiệm khi:4

A m 0;4 B m0;2 C m2;4 D m  hoặc2

m 

Câu 30. Tập nghiệm bất phương trình

2

0

x x

  

A 3;

2

 



 

  B   ; 3 . C

;

 



 

  D  

1

; \

2

 

  

 

  .

Câu 31. Tập nghiệm hệ bất phương trình

2

3

x x

x

   



  

 là

A 3;  B  ;3 C 3;3 D.

  ; 3  3;

Câu 32. Tập xác định hàm số

1

2

y x

x

  

A

;

 

 

  B

1 ; 2

 

 

  C

2 ;

 



 

  D

1 ;

 

 

 

Câu 33. Với giá trị m hệ bất phương trình

2

1

x m

x m

 

 

 

 có nghiệm nhất?

A 1;3 B 1; 3  C 4; 3  D 

Câu 34. Cho bất phương trình : 1 x mx  2 0 (*) Xét mệnh đề sau:

(I) Bất phương trình tương đương vớimx   ;2

(II) m  điều kiện cần để 0 x  nghiệm bất phương trình (*);1

(III) Vớim  , tập nghiệm bất phương trình 0

1

x m 

Mệnh đề đúng?

A Chỉ (I). B Chỉ (III). C (II) (III). D Cả (I), (II), (III).

Câu 35. Cho bất phương trình: m x2 2 m x2 1  Xét mệnh đề sau: (I)

(I) Bất phương tŕnh tương đương vớix  2 x 1;

(II) Vớim  , bất phương tŕnh thoả 0   x ;

(III) Với giá trị m   bất phương tŕnh vơ nghiệm. Mệnh đề đúng?

A Chỉ (II). B (I) (II). C (I) (III). D (I), (II) (III).

Câu 36. Hệ bất phương trình

2

5

x x

x x

  

 

  

 có tập nghiệm là:

Câu 37. Hệ bất phương trình  

1 15 2

3 14

2

2

x x

x x



  

  



  



 có tập nghiệm nguyên là:

A  1 B 1;2 C  D 1

Câu 38. Bất phương trình

2

5

5

x x   

có nghiệm

A x B x  2 C

5

x  

D

20 23

x 

Câu 39. Với giá trị m bất phương trình mx m 2x vô nghiệm

A m  0 B m  2 C m  2 D m  

Câu 40. x  thuộc nghiệm bất phương trình sau đây?3

A x3 x2 0 B    

3

x x 

C x 1 x2 0. D

1

0 1x3 2 x .

Câu 41. Bất phương trình

2

x x



  có tập nghiệm là:

A

; 2

 



 

  B

1 ; 2

 



 

  C

1 ;2

 

 



 . D

1 ;2

 



 

 

Câu 42. Nghiệm bất phương trình

1

3

x   :

A.x  hay 3 x  5 B.x   hay 5 x   C 3 x 3 hay x 5 D x  

Câu 43. Hệ bất phương trình

2 1 0

x x m

  



 

 có nghiệm khi:

A.m  1 B.m  1 C m  1 D m  1

Câu 44. Hệ bất phương trình

( 3)(4 )

x x

x m

  

 

 

 vô nghiệm khi:

Câu 45. Tập nghiệm hệ bất phương trình

2

1

4 3 x

x

x

x 



   

 



  



 là:

A. 2;

5

 



 

  B.

4 2;

5

 



 

  C

3 2;

5

 



 

  D

1 1;

3

 

 



 

Câu 46. Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình

 

3

5

7

x x m

   



 

 

 có

nghiệm

A.m  11 B.m 11 C m  11 D m 11

Câu 47. Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình

3

x m x

   

 

 vô nghiệm. A.m  4 B.m  4 C m  4 D m  4

Câu 48. Giá trị m mđể hệ sau có nghiệm

3

( 3)

mx m

m x m

  



  



A m  1 B m  2 C m  2 D m  1

Câu 49. Cho hệ bất phương trình

2

2

x mx m

  



  

 Giá trị m để hệ bất phương trình vơ nghiệm là:

A

2

3

m

 

B

m 

C m  0 D m  0

Câu 50. Với giá trị m hệ bất phương trình

2

1

x m

x m

 

 

 

 có nghiệm nhất?

A 1;3 B 1; 3  C 4; 3  D 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C B C A C B D D C D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B B A B D A B D A A

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

D B B A D C B B A D

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

C A A B A B A D B B

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50