Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)TRƯỜNG THCS BÌNH THUẬN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 PTTH
NH: 2008 – 2009 MÔN: TOÁN
THỜI GIAN: 120 phút.
Câu 1: (2 đ)
a) Rút gọn biêủ thức:
1
20 5
b) Chứng minh đẳng thức:
2
: , (x > 0; y > 0; x y)
x x y y
xy x y
x y
Câu 2: (1,5 đ) Cho phương trình x2 + 2mx + m2 – = (1) ( với m tham số) a) Giải phương trình m = -1
b) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Câu 3: (2 đ)
Nhà trường chia 480 cho học sinh lớp 9A, hơm chia có học sinh vắng mặt khơng lí nên em có mặt nhận thêm Hãy tính số học sinh lớp 9A ?
Câu (3,5 đ)
Cho đường trịn (O;R) điểm A ngồi đường tròn Kẻ đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) điểm E F (E nằm A F) Kẻ tiếp tuyến AB AC (B, C tiếp điểm) với đường tròn (O) , kẻ OH d H
a) Chứng minh điểm A, B, C, O, H thuộc đường tròn b) BC cắt đường thẳng OA, OH I K
Chứng minh OI.OA = OH.OK = R2
c) Chứng minh KE, KF tiếp tuyến đường tròn (O; R) Câu (1 đ)
Tìm tất số nguyên x cho
3
8
x x x
k
x
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 Câu 1: (2 đ)
a) Rút gọn biêủ thức: (1 đ)
1
20
5 =
5
5 5 5 5
5
b) Chứng minh đẳng thức:
2
: , (x > 0; y > 0; x y)
x x y y
xy x y
x y 3 2 : =VP
x x y y
VT xy x y
x y
x y
xy
x y x y
x y x xy y
xy
x y x y
x xy y xy
x y
Vậy
2
: , (x > 0; y > 0; x y)
x x y y
xy x y
x y
Câu 2: (1,5 đ) Cho phương trình x2 + 2mx + m2 – = (1) ( với m tham số) a) Giải phương trình m = -1
Thay m = -1 v pt ta được: x2 - 2x - = 0 Ta có :
'2
' ( 2)
'
b ac
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 =
' ' b a
; x2 =
' ' b a
b) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m Ta có: ' b'2 ac m 2 (m2 3) 0
Vậy phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Ta có phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m Để phương trình có hai nghiệm trái dấu x1.x2 <
Mà x1.x2 =
c
a m2 –
x1.x2 < m2 – < - 3 < m <
Vậy với - < m < phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Câu 3: (2 đ)
(3)Số học sinh có mặt ngày phát là: x – Theo dự tính em nhận :
480
x vở. Theo dự tính em nhận :
480
x - 8 vở. Theo đề ta có phương trình:
480 x - 8 -
480 x = 3
x2 – 8x – 1280 = 0
Giải ta x1 = 40 (thõa mãn) ; x2 = -32 (loại) Vậy lớp 9A có 40 học sinh
Câu 4: (3,5đ)
a) Ta có: OBA OCA 90 0(tính chất tiếp tuyến)
90 ( )0
AHO gt
Ba điểm B, C, H nhìn đoạn thẳng
OA góc vng
Nên ba điểm A, B, C, O, H nằm đường tròn đường kính OA (đpcm)
b) Ta có: AB = AC, BAO CAO (tính chất tiếp tuyến) ABC cân A, AI BC
Xét OIK OHA ta có: 900
KIO AHO
IOKHAO (góc có cạnh vng góc với nhau)
Nên OIK OHA (g – g)
IO KO
HO AO OI.OA = OH OK
Trong tam giác vng OBA có R2 = OB2 = OI OA Vậy OI.OA = OH.OK = R2
c) V ì OH.OK = R2 OEK vuông E hay KEOE Suy KE tiếp tuyến đường tròn (O; R)
Tương tự ta chứng minh KFOF
Suy KF tiếp tuyến đường tròn (O; R) Câu (1đ)
Tìm tất số nguyên x cho
3
2
8
1
x x x
k
x
số nguyên.
Ta có:
3
2
8
1
x x x
k
x
=
2
1 8
1
x x x
x
=
8
1
x x
x
Như vậy: k nguyên x nguyên
1
x x
nguyên
* TH1: x + = x = -
* TH2: x +8 0
Trước tiên: x + x2 +1 x8 x21
2 7 0
8
x x
x
2 9 0
8
x x
x
(4)(Phương trình x2 – x – = có nghiệm x =
1 29 3, 2
; x2 =
1 29
2, 2
Nên x2 – x – 70 -2,2 < x < 3,2 ; Phương trình x2 + x + = vô nghiệm ) x = - ; -1; 0; 1; 2; 3
Thử lại ta thấy x = x = thỏa đề Vậy x = -8; x = ; x =
3
2
8
1
x x x
k
x