Đang tải... (xem toàn văn)
Mục lục Phần I Đại số Chương 1 Phép nhân và phép chia đa thức 2 1 Nhân đơn thức với đa thức 2 1 Tóm tắt lý thuyết 2 2 Bài tập và các dạng toán 2 Dạng 1 Làm phép tính nhân đơn thức với đa thức 2 Dạng 2.
Mục lục Phần I Đại số Chương Phép nhân phép chia đa thức Nhân đơn thức với đa thức Tóm tắt lý thuyết 2 Bài tập dạng toán Dạng Làm phép tính nhân đơn thức với đa thức Dạng Sử dụng phép nhân đơn thức với đa thức, rút gọn biểu thức cho trước3 Dạng Tính giá trị biểu thức cho trước Dạng Tìm x biết x thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng Chứng tỏ giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến Bài tập nhà Nhân đa thức với đa thức Tóm tắt lý thuyết Bài tập dạng toán Dạng Làm phép tính nhân đa thức với đa thức Dạng Chứng tỏ giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến Dạng Tìm x thỏa mãn điều kiện cho trước 10 Dạng Chứng minh đẳng thức 10 Dạng 10 Chứng minh toán số nguyên 11 Bài tập nhà 12 Những đẳng thức đáng nhớ (Phần 1) 13 Tóm tắt lý thuyết 13 Bài tập dạng toán 13 Dạng 11 Thực phép tính 13 Dạng 12 Chứng minh đẳng thức, rút gọn biểu thức 15 i Mục lục ii Dạng 13 Tính nhanh 16 Dạng 14 Chứng minh bất đẳng thức; tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 18 Bài tập nhà 20 Những đẳng thức đáng nhớ (phần 2) 22 Tóm tắt lý thuyết 22 Bài tập dạng toán 22 Dạng 15 Khai triển biểu thức cho trước 22 Dạng 16 Tính giá trị biểu thức cho trước 23 Dạng 17 Rút gọn biểu thức 24 Dạng 18 Tính nhanh 25 Bài tập nhà 25 Những đẳng thức đáng nhớ (phần 3) 28 Tóm tắt lý thuyết 28 Bài tập dạng toán 28 Dạng 19 Sử dụng đẳng thức để phân tích rút gọn biểu thức cho trước 28 Dạng 20 Tìm x 30 Dạng 21 Khai triển biểu thức cho trước 31 Bài tập nhà 32 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung 34 Tóm tắt lý thuyết 34 Bài tập dạng toán 34 Dạng 22 Khai triển biểu thức cho trước 34 Dạng 23 Khai triển biểu thức cho trước 35 Dạng 24 Khai triển biểu thức cho trước 36 Dạng 25 Chứng minh tính chia hết 37 Bài tập nhà 39 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức 41 Tóm tắt lý thuyết 41 Bài tập dạng toán 41 Dạng 26 Phân tích đa thức thành nhân tử 41 Giáo viên: Mục lục iii Dạng 27 Phân tích đa thức thành nhân tử cách thêm bớt 44 Dạng 28 Tính nhanh biểu thức 46 Dạng 29 Tìm x thỏa mãn điều kiện cho trước 47 Dạng 30 Chứng minh toán số học 48 Bài tập nhà 48 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử 52 Tóm tắt lý thuyết 52 Bài tập dạng toán 52 Dạng 31 Phân tích đa thức thành nhân tử 52 Dạng 32 Tính giá trị biểu thức cho trước 55 Dạng 33 Tìm giá trị ẩn thỏa mãn đăng thức cho trước 56 Dạng 34 Chứng minh tính chia hết 58 Bài tập nhà 60 Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp 64 Tóm tắt lý thuyết 64 Bài tập dạng toán 64 Dạng 35 Phân tích đa thức thành nhân tử 64 Dạng 36 Tính giá trị biểu thức cho trước 65 Dạng 37 Tìm giá trị ẩn thỏa mãn đăng thức cho trước 67 Dạng 38 Chứng minh tính chia hết 68 Bài tập nhà 69 10 Chia đơn thức cho đơn thức 73 Tóm tắt lý thuyết 73 Bài tập dạng toán 73 Dạng 39 Thu gọn biểu thức 73 Dạng 40 Tính giá trị biểu thức 74 Dạng 41 Tìm giá trị ẩn thỏa mãn đẳng thức cho trước 75 Dạng 42 Chứng minh tính chia hết 77 Bài tập nhà 78 11 Chia đa thức cho đơn thức 81 Tóm tắt lý thuyết 81 Tài liệu Toán của: Mục lục iv Bài tập dạng toán 81 Dạng 43 Xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B hay không 81 Dạng 44 Thực phép tính chia 82 Dạng 45 Bài toán chia đa thức cho đơn thức áp dụng đẳng thức 83 Dạng 46 Tìm giá trị thỏa mãn u cầu tốn 85 Bài tập nhà 85 12 Chia đa thức biến xếp 88 Tóm tắt lý thuyết 88 Bài tập dạng toán 89 Dạng 47 Thực phép tính chia 89 Dạng 48 Tìm giá trị chưa biết thỏa mãn yêu cầu toán 93 Bài tập nhà 97 13 Ôn tập chương 101 Tóm tắt lý thuyết 101 Bài tập dạng toán 101 Bài tập nhà 107 Chương Phân thức đại số 118 Phân thức đại số 118 Tóm tắt lý thuyết 118 Bài tập dạng toán 119 Dạng 49 Chứng minh đẳng thức 119 Dạng 50 Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước 120 Dạng 51 Chứng minh đẳng thức có điều kiện 122 Bài tập nhà 122 Tính chất phân thức 124 Tóm tắt lý thuyết 124 Bài tập dạng toán 124 Dạng 52 Tính giá trị phân thức 124 Dạng 53 Biến đổi phân thức theo yêu cầu 126 Dạng 54 Chứng minh cặp phân thức 128 Dạng 55 Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước 128 Giáo viên: Mục lục v Bài tập nhà 131 Rút gọn phân thức 134 Tóm tắt lý thuyết 134 Các dạng tập 134 Dạng 56 Rút gọn phân thức 134 Dạng 57 Chứng minh đẳng thức 136 Bài tập nhà 137 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức 139 Tóm tắt lý thuyết 139 Bài tập dạng toán 139 Bài tập nhà 144 Phép cộng phân thức đại số 146 Tóm tắt lý thuyết 146 Bài tập dạng toán 146 Dạng 58 Cộng phân thức đại số thông thường 146 Dạng 59 Cộng phân thức đại số kết hợp quy tắc đổi dấu 148 Dạng 60 Rút gọn phân thức tính giá trị biểu thức 151 Dạng 61 Bài toán thực tế 152 Bài tập nhà 153 Phép trừ phân thức đại số 156 Tóm tắt lý thuyết 156 Bài tập dạng toán 156 Dạng 62 Áp dụng phép trừ hai phân thức để thực phép tính 156 Dạng 63 Tìm phân thức thỏa mãn yêu cầu 157 Dạng 64 Phân tích phân thức thành tổng (hiệu) phân thức mà mẫu thức nhị thức bậc 158 Dạng 65 Bài toán thực tế 160 Bài tập nhà 162 Phép nhân phân thức đại số 165 Tóm tắt lý thuyết 165 Bài tập dạng toán 165 Tài liệu Toán của: Mục lục vi Dạng 66 Áp dụng phép nhân hai phân thức để thực phép tính 165 Dạng 67 Rút gọn biểu thức kết hợp nhiều quy tắc học 166 Bài tập nhà 168 Phép chia phân thức đại số 171 Tóm tắt lý thuyết 171 Bài tập dạng toán 171 Dạng 68 Sử dụng quy tắc chia để thực phép tính 171 Dạng 69 Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước 173 Bài tập nhà 173 Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức 175 Tóm tắt lý thuyết 175 Bài tập dạng toán 175 Dạng 70 Biến đổi biểu thức hữu tỷ thành phân thức 175 Dạng 71 Tìm điều kiện xác định phân thức 176 Dạng 72 Thực phép tính với biểu thức hữu tỉ 177 Dạng 73 Tìm x để giá trị phân thức cho thỏa mãn điều kiện cho trước 179 Bài tập nhà 181 10 Ôn tập chương II (phần 1) 184 Tóm tắt lý thuyết 184 Bài tập dạng toán 184 Bài tập nhà 187 11 Ôn tập chương II (phần 2) 191 Tóm tắt lý thuyết 191 Bài tập dạng toán 191 Bài tập nhà 193 Chương Phương trình bậc ẩn 196 Mở đầu phương trình 196 Tóm tắt lý thuyết 196 Bài tập dạng toán 196 Dạng 74 Xét xem số cho trước có nghiệm phương trình hay khơng? 196 Giáo viên: Mục lục vii Dạng 75 Xét tương đương hai phương trình 198 Bài tập nhà 200 Phương trình bậc ẩn cách giải .202 Tóm tắt lý thuyết 202 Bài tập dạng toán 202 Dạng 76 Nhận dạng phương trình bậc ẩn 202 Dạng 77 Tìm điều kiện tham số để phương trình phương trình bậc ẩn 203 Dạng 78 Cách giải phương trình bậc ẩn 204 Bài tập nhà 210 Phương trình đưa dạng ax + b = 214 Tóm tắt lý thuyết 214 Bài tập dạng toán 214 Dạng 79 Sử dụng phép biến đổi thường gặp để giải số phương trình đơn giản 214 Dạng 80 Phương trình có chứa tham số .218 Dạng 81 Tìm điều kiện để biểu thức chứa ẩn mẫu xác định 220 Dạng 82 Một số toán đưa giải phương trình bậc ẩn 221 Bài tập nhà 223 Phương trình tích .228 Tóm tắt lý thuyết 228 Các dạng toán 228 Dạng 83 Giải phương trình tích 228 Dạng 84 Giải phương trình đưa phương trình tích 230 Bài tập nhà 235 Phương trình chứa ẩn mẫu 238 Tóm tắt lý thuyết 238 Các dạng toán 238 Dạng 85 Tìm điều kiện xác định biểu thức 238 Dạng 86 Giải phương trình chứa ẩn mẫu 239 Bài tập nhà 243 Giải tốn cách lập phương trình 246 Tài liệu Toán của: Mục lục viii Tóm tắt lý thuyết 246 Các dạng toán 246 Dạng 87 Bài tốn liên quan đến tìm số 246 Dạng 88 Bài toán liên quan đến tỉ số phần trăm 248 Dạng 89 Bài toán liên quan đến tỉ số phần trăm 249 Dạng 90 Bài toán liên quan đến công việc làm chung, làm riêng 250 Dạng 91 Bài tốn liên quan đến tính tuổi 251 Bài tập nhà 251 Chương Bất phương trình 254 Liên hệ thứ tự phép cộng 254 Tóm tắt lý thuyết 254 Bài tập dạng toán 255 Dạng 92 Sắp xếp thứ tự số trục số Biểu diễn mối quan hệ tập số .255 Dạng 93 Xét tính sai khẳng định cho trước 256 Dạng 94 So sánh 257 Bài tập nhà 258 Liên hệ thứ tự phép nhân 260 Tóm tắt lý thuyết 260 Bài tập dạng toán 260 Dạng 95 Xét tính sai khẳng định cho trước 260 Dạng 96 So sánh 261 Bài tập nhà 263 Bất phương trình ẩn 264 Tóm tắt lý thuyết 264 Bài tập dạng toán 265 Dạng 97 Kiểm tra x = a có nghiệm bất phương trình hay khơng? 265 Dạng 98 Viết kí hiệu tập hợp biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số 266 Bài tập nhà 267 Bất phương trình bậc ẩn 269 Tóm tắt lý thuyết 269 Giáo viên: Mục lục ix Các dạng toán 269 Dạng 99 Nhận dạng bất phương trình bậc ẩn 269 Dạng 100 Giải bất phương trình 270 Dạng 101 Biễu diển tập nghiệm trục số 273 Dạng 102 Bất phương trình tương đương 276 Dạng 103 Giải toán cách lập phương trình 277 Bài tập nhà 278 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 282 Tóm tắt lý thuyết 282 Các dạng toán 282 Dạng 104 Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 282 Dạng 105 Giải phương trình chứa giá trị tuyêt đối 283 Bài tập nhà 293 Ôn tập chương IV 297 Tóm tắt lý thuyết 297 Bài tập 297 Bài tập nhà 302 Phần II Hình học Chương Tứ giác 306 Tứ giác 306 Tóm tắt lý thuyết 306 Bài tập dạng toán 306 Dạng Tính số đo góc 306 Dạng Dạng tốn chứng minh hình học 309 Bài tập nhà 310 Hình thang 312 Tóm tắt lý thuyết 312 Bài tập dạng toán 312 Dạng Tính số đo góc hình thang 312 Dạng Chứng minh tứ giác hình thang 313 Tài liệu Toán của: Mục lục x Dạng Chứng minh tính chất hình học .314 Bài tập nhà 316 Hình thang cân 318 Tóm tắt lý thuyết 318 Bài tập dạng toán 318 Dạng Tính số đo góc, chứng minh đoạn thẳng nhau, góc 318 Dạng Chứng minh hình thang cân 321 Bài tập nhà 322 Đường trung bình tam giác, hình thang 324 Tóm tắt lý thuyết 324 Bài tập dạng toán 324 Dạng Sử dụng định nghĩa định lí đường trung bình tam giác chứng để chứng minh tính chất hình học 324 Dạng Sử dụng định nghĩa định lí đường trung bình hình thang để chứng minh tính chất hình học 326 Bài tập nhà 328 Đối xứng trục 331 Tóm tắt lý thuyết 331 Bài tập dạng toán 332 Dạng 10 Nhận biết thực hành vẽ hình có đối xứng trục 332 Dạng 11 Chứng minh hai điểm hai hình đối xứng qua đường thẳng 333 Dạng 12 Sử dụng tính chất đối xứng trục để giải toán 334 Bài tập nhà 336 Hình bình hành 337 Tóm tắt lý thuyết 337 Bài tập dạng toán 338 Dạng 13 Sử dụng tính chất hình bình hành để chứng minh tính chất hình học 338 Dạng 14 Chứng minh tứ giác hình bình hành 339 Dạng 15 Ba điểm thẳng hàng, đường thẳng đồng quy 340 Bài tập nhà 341 Giáo viên: 520 Diện tích xung quanh thể tích hình chóp Dạng 66 Các tốn mối quan hệ hình lập phương, hình hộp chữ nhật với hình chóp Vẽ hình, nhận dạng hình chóp kiện tính u cầu tốn ĄĄĄ BÀI TẬP MẪU ĄĄĄ Ơ Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Gọi O tâm mặt đáy ABCD Chứng minh O.A B C D hình chóp tứ giác Gọi thể tích hình lập phương V , thể tích hình chóp O.A B C D V Tính V tỉ số ĐS: V Lời giải D A Bốn tam giác OAA , OBB , OCC , ODD tam giác vuông nên suy OA = OB = OC = OD Hình chóp O.A B C D hình chóp có mặt bên tam giác cân đáy tứ giác Thể tích hình chóp O.A B C D V = a3 Thể tích hình lập phương V = a3 V Vậy = V O B C A B D C Ơ Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Gọi S tâm A B C D Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh S.M N P Q hình chóp Gọi thể tích hình lập phương V , thể tích hình chóp S.M N P Q V Tính tỉ số V ĐS: V Lời giải Giáo viên: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 521 Vì ABCD hình vng nên QM = M N = N P = P Q Vì ABCD.A B C D hình lập phương nên SM = SN = SP = SQ Hình chóp S.M N P Q hình chóp có mặt bên tam giác cân đáy tam giác Thể tích hình lập phương V = a3 √ a Ta có M N = AC = 2 a2 SM N P Q = M N = Thể tích hình chóp S.M N P Q V D A S B C A Q D M B = a3 V = Vậy V P C N CC · SM N P Q = Bài tập nhà Bài Cho hình chóp S.ABC có đường cao SO = ABC cm √ 15 cm, đường cao tam giác √ ĐS: Stp = 15 cm2 Tính diện tích tồn phần hình chóp √ ĐS: V = 12 cm3 Tính thể tích hình chóp Lời giải S Gọi M trung điểm BC O trọng tâm ABC nên OM = AM = cm √ √ AB AM = ⇒ AB = cm √ = cm SOM vuông O ⇒ SM = SO2 + OM √ √ AB Stp = Sxq + S ABC = 3AB · SM + = 15 cm2 √ Thể tích hình chóp V = S ABC · SO = 12 cm3 A C M O B Bài Kim tự tháp Kheops Ai Cập có hình dạng hình chóp tứ giác Chiều cao kim tự tháp 137 m, cạnh đáy dài 231 m Tính diện tích xung √ quanh thể tích kim tự tháp ĐS: Sxq = 231 128437 m2 V = 2436819 m3 Tài liệu Toán của: 522 Diện tích xung quanh thể tích hình chóp Lời giải Coi kim tự tháp hình chóp S.ABCD có đường cao SO Ta có OM = AB = 115,5 m √ √ 128437 2 SOM vuông O ⇒ SM = SO + OM = m Diện tích xung quanh √ kim tự tháp Sxq = 2AB · SM = 231 128437 m2 Thể tích kim tự tháp V = SO ·AB = 2436819 m3 S A B M O D C Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D cạnh a Gọi O tâm mặt đáy ABCD V Gọi thể tích hình lập phương V , thể tích hình chóp O.A B C D V Tính tỉ số ĐS: V Lời giải Thể tích hình hộp chữ nhật V = A B · AA = a2 · AA Thể tích hình chóp O.A B C D V = A B · AA = a2 · AA V Vậy = V D A O B C A B Giáo viên: D C Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 523 §7 Ơn tập chương Tóm tắt lí thuyết Xem phần "Tóm tắt lí thuyết" từ Bài đến Bài Bài tập dạng tốn Ơ Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = cm, BD = 10 cm, B D = 14 cm Hãy tính ĐS: Diện tích √ xung quanh diện tích √ tồn phần hình hộp chữ nhật Sxq = 112 cm2 Stp = 112 + 96 cm2 √ ĐS: V = 192 cm3 Thể tích hình hộp chữ nhật Lời giải D A √ ABD vuông A ⇒ AD = √ BD2 − AB = cm √ BB D vuông B ⇒ BB = B D2 − BD2 = cm Ta có √ Sxq = 2(AB + AD) · BB = 112 cm2 √ Stp = 2(AB · AD + AD · BB + BB · AB) = 112 + 96 cm2 B Thể√tích hình hộp chữ nhật V = AB · AD · BB = 192 cm2 B C A D C Ơ Ví dụ Cho √ hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có đáy ABCD hình vng AC = AA = 2 cm Hãy tính √ Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật.ĐS: Sxq = 16 √ cm2 Stp = + 16 cm2 √ Thể tích hình hộp chữ nhật ĐS: V = cm3 Lời giải Tài liệu Toán của: Ôn tập chương 524 √ AC ABCD hình vng ⇒ AC = AB ⇒ AB = √ = 2 cm √ Sxq = · 2AB · AA = 16√ cm2 √ Stp = Sxq + SABCD = 16 + 2AB = + 16 cm2 √ Thể tích hình hộp chữ nhật V = AB · AA = cm3 A D B C A D B C Ô Ví dụ Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác vng A, AB = cm, BC = cm, BC = 13 cm Hãy tính Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình lăng trụ ĐS: Sxq = 144 cm2 Stp = 156 cm2 ĐS: 72 cm3 Thể tích hình lăng trụ Lời giải Thể tích lăng trụ V = S ABC C A √ ABC vuông A ⇒ AC = √ BC − AB = cm BCC vuông C ⇒ CC = C B − BC = 12 cm Sxq = (AB + BC + CA) · CC = 144 cm2 S ABC = AB · AC = cm2 Stp = Sxq + 2S ABC = 144 + · = 156 cm2 B · CC = · 12 = 72 cm3 A C B Ơ Ví dụ Cho hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi với đường chéo có độ dài 10 cm 24 cm, chiều cao lăng trụ 15 cm Hãy tính Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình lăng trụ ĐS: Sxq = 780 cm2 Stp = 1020 cm2 ĐS: 1800 cm3 Thể tích hình lăng trụ Lời giải Giáo viên: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 525 D A Gọi O tâm hình thoi ABCD √ AOB vuông O ⇒ AB = AO2 + BO2 = 13 cm Sxq = · AB · BB = · 13 · 15 = 780 cm2 Stp = Sxq + 2SABCD = 780 + · · AC · BD = 1020 cm2 O B C Thể tích lăng trụ V = SABCD · BB = 1800 cm3 A D B C Ơ Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đường cao 12 cm trung đoạn 13 cm Hãy tính ĐS: 10 cm Độ dài cạnh đáy hình chóp Diện tích tồn phần hình chóp ĐS: 360 cm2 Thể tích hình chóp ĐS: 400 cm3 Lời giải S Gọi H tâm ABCD, M trung√điểm BC SHM vuông H ⇒ HM = SM − SH = cm ⇒ AB = 2HM = 10 cm Sxq = 2AB · SM = 260 cm2 Stp = Sxq + SABCD = 260 + AB = 360 cm2 Thể tích hình chóp V = SH · AB = 400 cm3 A B M H D C Ơ Ví dụ Cho hình chóp cụt ABCD.A B C D Gọi M , N theo thứ tự trung điểm cạnh BC, B C Cho biết AB = cm, A B = cm M N = cm Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình chóp cụt ĐS: Sxq = 96 cm2 , Stp = 176 cm2 √ Tính chiều cao hình chóp cụt ĐS: cm Lời giải Tài liệu Toán của: Ôn tập chương 526 SBCC B A 1 = M N (B C + BC) = M N (A B + AB) = 24 2 B cm Sxq = 4SBCC B = 96 cm2 Stp = Sxq + A B + AB = 176 cm2 O M C A Gọi O, O tâm ABCD A B C D Vẽ M H ⊥ O N H ⇒ OO = M H 1 Ta có ON = A B = cm Khi N H = O N = 2 cm √ √ M N H vuông H ⇒ M H = M N − N H = cm √ Vậy OO = M H = cm D D O N B C Bài tập nhà Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.M N P Q có AB = cm, AQ = BD = cm Hãy tính Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Stp = 66 cm2 ĐS: Sxq = 42 cm2 , ĐS: V = 36 cm3 Thể tích hình hộp chữ nhật Lời giải √ ABD vuông A ⇒ AD = BD2 − AB = cm ADQ vuông D ⇒ DQ = AQ2 − AD2 = cm Sxq = 2(AB + AD) · DQ = 42 cm2 Stp = Sxq + 2SABCD = 42 + · AB · AD = 66 cm2 D A C B M Q Thể tích hình hộp chữ nhật V = SABCD ·DQ = 36 cm3 N P Bài Cho tam giác ABC điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC) Nối S với A, B, C Gọi M , N , P , Q trung điểm AB, BC, SC, SA Chứng minh M Q ∥ (SBC) N P ∥ (SAB) Tứ giác M N P Q hình bình hành Lời giải Giáo viên: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp M Q đường trung bình (SBC) N P đường trung bình (SAB) 527 S ABS ⇒ M Q ∥ SB ⇒ M Q ∥ CBS ⇒ N P ∥ SB ⇒ N P ∥ Q M Q N P song song với SB nửa SB ⇒ MQ = NP Vậy M N P Q hình bình hành P A C M N B Bài Một hình lập phương có cạnh cm tạo 216 hình lập phương nhỏ có cạnh cm Người ta sơn tất mặt hình lập phương lớn Tính số lượng hình lập phương cạnh cm mà Được sơn mặt ĐS: hình Được sơn mặt ĐS: 48 hình Được sơn mặt ĐS: 96 hình Lời giải Những hình lập phương sơn mặt hình lập phương đỉnh hình lập phương Những hình lập phương sơn mặt hình lập phương dọc theo cạnh hình lập phương, ngoại trừ hình lập phương đỉnh Do có 12 · = 48 hình lập phương cạnh cm sơn mặt Mỗi mặt hình lập phương có 16 hình lập phương cạnh cm sơn mặt Do có 16 · = 96 hình lập phương cạnh cm sơn mặt Bài Lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác đều, M trung điểm BC, biết AA = AM = cm Hãy tính √ ĐS: Sxq = cm2 Diện tích xung quanh lăng trụ √ ĐS: V = cm3 Thể tích lăng trụ Lời giải Tài liệu Tốn của: Đề kiểm tra chương 528 C A √ √ AB ⇒ AB = cm ABC tam giác ⇒ AM = √ Sxq = 3AB · AA = cm2 √ √ AB S ABC = = cm2 √ cm3 Thể tích lăng trụ V = S ABC · AA = B M A C B §8 Đề kiểm tra chương 1.1 Đề số Trắc nghiệm (3 điểm) Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D Có cạnh hình hộp qua đỉnh A? C D A B Lời giải Các cạnh AB, AA , AD hình hộp qua đỉnh A D A B C A B D C Chọn đáp án C Câu Cho hình chóp tam giác có tất cạnh cm Độ dài trung đoạn hình chóp √ √ A cm B cm C cm D 12 cm Lời giải Giáo viên: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 529 Xét hình chóp hình vẽ Ta có √ √ SM B vuông M ⇒ SM = SB − BM = cm S A C M O B Chọn đáp án C Câu Cho hình lập phương ABCD.A B C D Mặt phẳng chứa cạnh AB C D A (A C CA) B (ABC D ) C (CDD C ) D (BCC B ) Lời giải Mặt phẳng chứa cạnh AB C D mặt (ABC D ) D A B C A B D C Chọn đáp án B Câu Cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao c A V = abc B V = abc C V = 3abc D V = 2abc Lời giải Thể tích hình hộp chữ nhật V = abc Chọn đáp án A Câu Thể tích hình chóp 132 cm3 , chiều cao 12 cm Diện tích đáy hình chóp A 33 cm2 B 11 cm2 C 22 cm2 D 42 cm2 Lời giải 3V · Sđáy · h ⇒ Sđáy = = 33 cm2 h Chọn đáp án A Ta có V = Câu Hình hộp chữ nhật có ba kích thước cm, cm cm Đường chéo hình hộp chữ nhật có √ số đo √ A 10 cm B 10 cm C 20 cm D 30 cm Lời giải Tài liệu Toán của: Đề kiểm tra chương 530 Xét hình hộp chữ nhật hình √ √ vẽ + BC = ABC vuông B ⇒ AC = AB 41 cm √ √ 2 ACC vuông C ⇒ AC = AC + C C = 10 cm D A B C A D B C Chọn đáp án B 1.2 Tự luận (7 điểm) Bài (4,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đường cao dm, trung đoạn dm Hãy tính ĐS: dm Độ dài đáy hình chóp Diện tích xung quanh hình chóp ĐS: 60 dm2 Thể tích hình chóp ĐS: 48 dm3 Lời giải Gọi M trung√điểm BC H tâm đáy ABCD Ta có HM = SM − SH = dm Khi AD = 2HM = dm S Sxq = 2AB · SH = 60 dm2 Thể tích hình chóp: V = · AB · SH = 48 dm3 A B M H D C Bài (3,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy Ätam giác vuông cân A Diện √ ä tích đáy 16 cm Diện tích xung quanh hình lăng trụ 96 + 48 cm2 Hãy tính Độ dài cạnh BC ĐS: cm √ ĐS: cm Chiều cao lăng trụ √ ĐS: 96 cm3 Thể tích lăng trụ Lời giải Giáo viên: Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 531 C A Gọi M trung điểm BC Ta có BC S ABC = AM · BC = ⇒ BC = cm √ Ta có S ABC = AB ⇒ AB = AC = cm √ √ 96 + 48 Sxq = (AB + BC + CA) · BB ⇒ BB = √ =6 2+8 cm √ Thể tích lăng trụ: V = S ABC · BB = 96 cm3 M B A C B 2.1 Đề số Trắc nghiệm (3 điểm) Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời Câu Cho hình chóp S.ABCD Đỉnh S điểm chung cạnh bên hình chóp? A B C D Lời giải Đỉnh S điểm chung cạnh SA, SB, SC, SD hình chóp S A D B C Chọn đáp án D Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D Số mặt hình hộp chữ nhật song song với AC A B C D Lời giải Tài liệu Toán của: Đề kiểm tra chương 532 Mặt phẳng (A B C D ) song song với cạnh AC D A B C A D B C Câu Cho hình lập phương ABCD.A B C D Số mặt, số đỉnh, số cạnh hình lập phương A 4, 8, 12 B 6, 8, 12 C 6, 12, D 8, 6, 12 Lời giải Số mặt: mặt Số đỉnh: đỉnh Số cạnh: 12 cạnh D A B C A B D C Câu Hình lăng trụ đứng tam giác có mặt bên A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Tam giác D Hình vng Lời giải Các mặt bên hình lăng trụ đứng tam giác có hình chữ nhật Chọn đáp án B Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB = cm, AC = 10 cm, BC = 12 cm đường cao AA = 10 cm Diện tích xung quanh lăng trụ A 120 cm2 B 150 cm2 C 280 cm2 Lời giải Giáo viên: D 300 cm2 Chương Hình lăng trụ đứng Hình chóp 533 Sxq = (AB + BC + CA) · AA = 300 cm2 C A B A C B Chọn đáp án D Câu Cho hình lập phương ABCD.A B C D biết diện tích mặt 25 cm2 Thể tích hình lập phương A 50 cm3 B 125 cm3 C 25 cm3 D 250 cm3 Lời giải √ Ta có AB = 25 = cm Vậy thể tích hình lập phương V = 53 = 125 cm3 D A C B A D B C Chọn đáp án B 2.2 Tự luận (7 điểm) Bài (4,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có diện tích đáy 256 cm2 , đường cao SO = cm Hãy tính Thể tích hình chóp ĐS: 512 cm3 Diện tích xung quanh hình chóp ĐS: 320 cm2 Lời giải S 1 Thể tích hình chóp V = · · 256 = 512 cm3 Gọi M trung điểm BC Khi SM trung đoạn hình chóp √ Ta có AB = 256 = 16 cm Khi OM = AB = cm √ SOM vuông O ⇒ SM = SO2 + OM = 10 cm Vậy Sxq = 2AB · SM = 320 cm2 A B M O D Tài liệu Toán của: C Đề kiểm tra chương 534 √ Bài (3,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có AC = cm Hãy tính ĐS: cm √ ĐS: 3 cm Độ dài cạnh hình lập phương Độ dài đường chéo hình lập phương ĐS: 27 cm3 Thể tích khối lập phương Lời giải AC Ta có AC = AB ⇒ AB = √ = cm √ √ ACC vuông C ⇒ AC = AC + CC = 3 cm D A √ B Thể tích khối lập phương V = AB = 27 cm3 C A B Giáo viên: D C ... 246 Các dạng toán 246 Dạng 87 Bài tốn liên quan đến tìm số 246 Dạng 88 Bài toán liên quan... 3 58 Bài tập dạng toán 3 58 Dạng 22 Phát biểu tập hợp điểm 3 58 Dạng 23 Sử dụng tập hợp điểm để chứng... 488 Tóm tắt lý thuyết 488 Bài tập dạng toán 488 Dạng 57 Nhận biết quan hệ