TAI LIEU HOC TAP TOAN 11

Tài liệu học tập 11 NH: 2019-2020 Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PTLG BÀI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN sin x   cos x 2  sin x  cos x    2 cos x   sin x 1   tan x  tan x  1  cos x cos x 1   cot x  cot x  1  sin x sin x  tan x.cot x   cot x  tan x 4 2 sin x  cos x   2sin x cos x  6 2 sin x  cos x   3sin x cos x sin x  cos3 x   sin x  cos x 1  sin x cos x   3 sin x  cos x   sin x  cos x 1  sin x cos x  II DẤU CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Góc I Góc II Góc III Góc IV + + sin x   cos x + +   tan x + +   cot x + +   III MỐI QUAN HỆ CỦA CÁC CUNG LƯỢNG GIÁC ĐẶC BIỆT  Hai cung đối cos   x   cos x sin   x    sin x tan   x    tan x cot   x    cot x  Hai cung bù sin   x   sin x cos   x    cos x tan   x    tan x cot    x    cot x  Hai cung phụ   sin   x   cos x 2    cos   x   sin x 2    tan   x   cot x 2   Hai cung    cot   x   tan x 2  sin   x    sin x cos   x    cos x tan   x   tan x cot   x   cot x  Hai cung  GV: HUỲNH THỊ SÂM Trang Tài liệu học tập 11 NH: 2019-2020 Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PTLG   sin   x   cos x 2    cos   x    sin x 2    tan   x    cot x 2   Với k số ngun ta có: sin  x  k 2   sin x   cot   x    cot x 2  cos  x  k 2   cos x tan  x  k   tan x cot  x  k   cot x sin  x  y   sin x cos y  cos x sin y IV CÔNG THỨC CỘNG sin  x  y   sin x cos y  cos x sin y cos  x  y   cos x cos y  sin x sin y cos  x  y   cos x cos y  sin x sin y tan  x  y   tan x  tan y  tan x tan y tan  x  y   tan x  tan y  tan x tan y Đặc biệt:  sin x  2sin x cos x  TH1: Cơng thức góc nhân đôi: cos x  cos x  sin x  cos x    2sin x  tan x  tan x   tan x   cos x  cos x ;cos x  Hệ quả: Công thức hạ bậc 2: sin x  2 sin x  3sin x  4sin x TH2: Công thức góc nhân ba:  cos x  4cos x  3cos x V CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG SANG TÍCH VÀ TÍCH SANG TỔNG x y x y cos x  cos y  cos cos cos x cos y  cos  x  y   cos  x  y   2 x y x y cos x  cos y  2sin cos sin x sin y   cos  x  y   cos  x  y   2 x y x y sin x  sin y  2sin cos sin x cos y  sin  x  y   sin  x  y   2 x y x y sin x  sin y  2cos sin cos x sin y  sin  x  y   sin  x  y   2 Chú ý:      sin x  cos x  sin  x    cos  x   4 4        sin x  cos x  sin  x     cos  x   4 4   GV: HUỲNH THỊ SÂM Trang Tài liệu học tập 11 NH: 2019-2020 Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PTLG u  v  2k  sin u  sin v   u    v  k 2 u  v  k 2  cos u  cos v   u  v  k 2 u  v  k   tan u  tan v    u   k Đặc biệt: sin x   x  k sin x   x   cos x   x   k 2 sin x  1  x   u  v  k  cot u  cot v   u  k   k 2   k cos x   x  k 2 cos x  1  x    k 2 Chú ý:  Điều kiện có nghiệm phương trình sin x  m cos x  m là: 1  m   Sử dụng thành thạo câu thần “Cos đối – Sin bù – Phụ chéo” để đưa phương trình dạng sau phương trình bản:   sin u  cos v  sin u  sin   v  2    cos u  sin v  cos u  cos   v  2  sin u   sin v  sin u  sin  v  cos u   cos v  cos u  cos   v  cos x  cos x  1  Đối với phương trình  khơng nên giải trực tiếp phải giải phương trình  sin x  1 sin x  thành phần, việc kết hợp nghiệm khó khăn Ta nên dựa vào cơng thức sin x  cos x  để cos x  sin x  biến đổi sau:    sin x  cos x  sin x  1  cos x   cos x    Tương tự phương trình    cos x  sin x  1  2sin x   Dạng 1: Phương trình lượng giác u  v  2k  sin u  sin v   u    v  k 2 u  v  k 2  cos u  cos v   u  v  k 2 u  v  k   tan u  tan v    u   k GV: HUỲNH THỊ SÂM u  v  k  cot u  cot v   u  k Trang Tài liệu học tập 11 NH: 2019-2020 Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PTLG Bài Giải phương trình lượng giác sau   a) cos  x     4    b) 2sin  x     6  …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………   c) cos  x     3    d) tan   x   3  …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… Bài Giải phương trình lượng giác sau   a) sin x  sin  x   4      b) sin  x    cos  x   6 4   …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… GV: HUỲNH THỊ SÂM Trang Tài liệu học tập 11 NH: 2019-2020 Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PTLG …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………     c) tan  3x    tan  x   4 6       d) cot  x    tan   x   4  6  …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… Dạng Phương trình bậc hai chứa hàm số lượng giác sin u( x)  sin u( x)      cos u( x)  cos u( x)    Là phương trình có dạng : a b c 0  tan u( x)  tan u( x)      cot u( x)  cot u( x)  sin u( x)    cos u( x)   Cách giải: Đặt t  ta có phương trình : at  bt  c   tan u( x)   cot u( x)  Giải phương trình ta tìm t , từ tìm x sin u( x)  Khi đặt t    , ta co điều kiện: t  1;1 cos u( x)  Bài Giải phương trình lượng giác sau GV: HUỲNH THỊ SÂM Trang Tài liệu học tập 11 NH: 2019-2020 a) cos x   Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PTLG  b) cos x  5sin x    cos x   …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… c)   d) sin x  12sin x   tan x   tan x   …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… GV: HUỲNH THỊ SÂM Trang Tài liệu học tập 11 NH: 2019-2020 Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PTLG DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SINX VÀ COSX  Dạng phương trình: a sin x  b cos x  c  Cách giải: Chia hai vế phương trình cho a  b a b c  sin x  cos x  a  b2 a2  b2 a2  b2 a b c  cos  ,  sin  Khi PT  sin  x      x? C1: Đặt a2  b2 a2  b2 a  b2 a b c  sin  ,  cos  Khi PT  cos  x      x? C2: Đặt a2  b2 a  b2 a  b2  Điều kiện có nghiệm phương trình: a  b2  c  Chú ý: Khi phương trình có a  c b  c dùng cơng thức góc nhân đơi sử dụng phép nhóm nhân tử chung Bài Giải phương trình lương giác sau a) cos x  sin x  b) 2sin x  2cos x  …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… GV: HUỲNH THỊ SÂM Trang Tài liệu học tập 11 NH: 2019-2020 Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PTLG ……………………………………………… c) ……………………………………………… d) sin x  cos x  sin x cos 3x  sin 3x  …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… DẠNG PHƯƠNG TRÌNH THUẦN BẬC HAI VỚI SINX VÀ COSX  Dạng phương trình: a sin x  b sin x cos x  c.cos x  d với a, b, c   Cách giải: Cách 1:+ Xét cos x  có nghiệm phương trình khơng? (Nếu cos x  có nghiệm suy   k , k   + Xét cos x  , chia hai vế phương trình cho cos x ta được: x a tan x  b tan x  c  d 1  tan x   tan x  x Cách 2: Dùng cơng thức hạ bậc đưa phương trình bậc với sin 2x cos 2x (dạng 1) Bài Giải phương trình lượng giác sau a) sin x  sin x cos x  3cos x  GV: HUỲNH THỊ SÂM b) sin x  3sin x cos x  cos x  Trang Tài liệu học tập 11 NH: 2019-2020 Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PTLG …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… c) sin x  10sin x cos x  21cos x  d) sin x  5sin x cos x  3cos x  …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… GV: HUỲNH THỊ SÂM Trang Tài liệu học tập 11 NH: 2019-2020 Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PTLG …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………   e) sin x   sin x cos x  cos x  f) 3sin x  2sin x  5cos x  …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………… g) 3sin 2 x  sin x cos x  cos 2 x  GV: HUỲNH THỊ SÂM h) 3sin 2 x  sin x cos x  cos 2 x  Trang 10 Tài liệu học tập 11 NH: 2019-2020 Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PTLG …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Bài tập tự luyện Bài Giải phương trình lượng giác sau   a) sin  x    sin x  3      c) sin  x    sin  x    4 3   2  b) sin  x   3  d) cos  x      cos x        cos  x    4   Bài Giải phương trình lượng giác sau a) c) 2sin x  sin x   cos x  sin x  d) cos x  sin x   sin x b) cos x  sin x  Bài Giải phương trình lượng giác sau a) sin 3x  cos 3x  2sin x GV: HUỲNH THỊ SÂM Trang 11 Tài liệu học tập 11 NH: 2019-2020 Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PTLG     b) sin  x    2sin x  cos  x   6 6   Bài Giải phương trình lượng giác sau a) 2sin x  3 sin x cos x  cos x  c) 4sin x  3 sin x  cos x  b) sin x  sin x cos x  cos x  d) cos 2 x  3 sin x cos x   4sin 2 x Bài 10 Giải phương trình lượng giác sau a) sin x  sin x  sin x  b) cos x  cos x  sin x c) sin x  cos x  2sin x  d)  sin x  cos x  sin x  cos x  GV: HUỲNH THỊ SÂM Trang 12 ... Giải phương trình lượng giác sau a) sin 3x  cos 3x  2sin x GV: HUỲNH THỊ SÂM Trang 11 Tài liệu học tập 11 NH: 2019-2020 Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PTLG     b) sin  x    2sin x ... sin x  cos x  sin  x     cos  x   4 4   GV: HUỲNH THỊ SÂM Trang Tài liệu học tập 11 NH: 2019-2020 Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PTLG u  v  2k  sin u  sin v   u    v ...   u   k GV: HUỲNH THỊ SÂM u  v  k  cot u  cot v   u  k Trang Tài liệu học tập 11 NH: 2019-2020 Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PTLG Bài Giải phương trình lượng giác sau   a)