ỨNG DỤNG đạo hàm và KHẢO sát hàm số

Chủ đề ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO-Phần Câu x  2m(m  1) x  2m3  m  có đồ thị  Cm  ( xm m tham số thực) Gọi A điểm thỏa mãn vừa điểm cực đại  Cm  ứng với giá trị m (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số y  vừa điểm cực tiểu  Cm  ứng với giá trị khác m Giá trị a để khoảng cách từ A đến đường thẳng  d  : x   a  1 y  a  đạt giá trị lớn A a  B a  3 C a  10 D a   10 Lời giải Chọn D x  2m(m  1) x  2m3  m   x  m   2m  x  m   ( Điều kiện x  m )  y xm xm y  f  x  x  m   2m xm  y '  1    x  m   x  m  x  m   y  m  1    2m   2m x  m    2  x  m  1  x  m   y  m  1  1   2m  2  2m Khi A  x0 , y0  thỏa hệ phương trình m1  m2  2 m1  m2  2  x0  m1   m2  m1  m2  2        2 2  y0   2m1  2  2m2  m1  m2  m1  m2   m1  m2  1 m1  m2    m1    x0    5    A  ,    2 m  y   2   Với  d  : x  (a  1) y  a  d  A;  d       a  1  a 2 a  2a   a   7a    g ' a   Xét hàm g  a      a  2a   a   10  Bảng biến thiên 10   x  f ( x) 0   58 f ( x) 49  a2 a  2a  2   49 https://tailieudoc.vn Trang g  x max a   Câu 10 10 nên d  A,  d  max a   3 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên  sin x  cos x   3 7  Phương trình f     có nghiệm   ;      A B C D Lời giải Chọn A sin x  cos x     Ta có:  sin  x   Đặt sin  x    t , t   1;1 4 4   Phương trình tương đương: f  t    t  t1   ; 1 loai   t  t2   1;0   3 7  Với x    ;  , ta có bảng biến thiên t sau:  4   3 7  Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình t  t2 có nghiệm x    ;   4  Câu (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị y  f  x  hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Trang https://tailieudoc.vn x2  x  f  x  f  x A B C D ĐẶT MUA BẢN WORD “Tổng ôn THPTQG năm 2021 mơn Tốn theo chủ đề - mức độ (Nhóm giáo viên chuyên)” - Giá word: 399,000đ - Đặt mua word gửi qua email => ẤN VÀO ĐÂY - Tải trực tiếp web Tailieudoc.vn => ẤN VÀO ĐÂY NHẬN TÀI LIỆU TRƯỚC - THANH TOÁN SAU - BẢO HÀNH VĨNH VIỄN ☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24) ☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24) Lời giải Chọn A Xét hàm số y   x  1 x   x2  x   f  x   f  x  f  x   f  x   1  f  x  Xét phương trình f  x   f  x   1     f  x    x  1 kep   x  TCĐ, x  2 không TCĐ Với f  x      x  2  don  x    x  , x  x1 , x  x2 đường TCĐ Với f  x     x  x1   0;1  x  x  2; 1    Vậy đồ thị hàm số có đường TCĐ Câu (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ https://tailieudoc.vnTrang Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f điểm cực trị Tổng phần tử S A B Chọn A Xét hàm số y f  x  1 m    y   x  1 f   x  1  m C Lời giải  x  1   m có D 10  x  x    2  y '    x  1  m  1   x  1  1  m   2  x  1  m   x  1   m Để hàm số có điểm cực trị 1  m    m  1  m   m  1;0;1; 2 Vậy tổng phần tử S Câu (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số f  x   ax  bx3  cx  dx  e,  a   có đồ thị đạo hàm f '( x) hình vẽ Biết e  n Số điểm cực trị hàm số y  f   f  x   x  A B 10 C 14 Lời giải Chọn A Ta có y '   f  x   x  ' f ''  f  x   x    f '( x)   f ''  f  x   x   f ' x   y'     f ''  f  x   x   + f '  x     f '  x   có nghiệm  f  x   x  m (1) + f ''  f  x   x      f  x   x  n (2) Trang https://tailieudoc.vn D Xét phương trình 1 : f  x   x  m  m   , đặt g  x   f  x   x  g '  x   f '  x    x  x1  m g '  x    f '  x     x   x  x2  n Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên  phương trình 1 có nghiệm Xét phương trình   : f  x   x  n  n  e  , đặt h  x   f  x   x  h '  x   f '  x    x  x1  m h '  x    f '  x     x   x  x2  n Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên  phương trình (2) có nghiệm Vậy hàm số y  f   f  x   x  có điểm cực trị Câu (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số f  x   x  2m ( m tham số) Gọi S x2 tập hợp tất giá trị m cho max f  x   f  x   Số phần tử S 1;3 A 1;3 C Lời giải B D Chọn C Ta có f   x   Nếu m     2m , x  2  x  2 f  x   1, x  2 , max f  x   f  x   1;3 1;3  2m  2m  Nếu m  ta có f  x  hàm số đơn điệu đoạn 1;3 , f 1   2m  2m , f  3  https://tailieudoc.vnTrang +) Nếu f 1 f  3     m   f  x   0, max f  x   f 1 1;3 1;3 2   2m   2 m   max f  x   f  3 Do max f  x   f  x     1;3 1;3 1;3   2m m  2    ,m   2 13 ,m   2 Kết hợp điều kiện xét khơng có giá trị m  m   +) Nếu f 1 f  3    f  x   max f  x   f 1  f  3 1;3 1;3 m     2m  2m  2m  2m    2 Do max f  x   f  x    1;3 1;3     5   m       m   m  2 11   m      m    m  ( lo¹ i m  1)     2m  2m   2   11 Vậy S có hai phần tử m  1, m   Câu (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số y  f  x  xác định  , có bảng biến thiên hình vẽ Với giá trị m đồ thị hàm số y  cận đứng Chọn đáp án A  m  B  m  có tổng số đường tiệm cận ngang tiệm f  x  m C  m  Lời giải D m  Chọn C Ta có lim y  lim x  x  1  lim f  x   Do đó: x  f  x   m m Nếu m  đồ thị hàm số y  khơng có tiệm cận ngang f  x  m Mặt khác phương trình f  x   m   f  x   vô nghiệm nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Trang https://tailieudoc.vn Nếu m  đồ thị hàm số y  1 có tiệm cận ngang y  f  x  m m + m  : Phương trình f  x   m  vô nghiệm vô nghiệm nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng  f  x  m + m  : f  x  m     f  x    m Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x    m vô nghiệm với m  Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt   m  Vậy  m  đồ thị hàm số y  Câu có tiệm cận f  x  m (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho x, y số thực dương thoả mãn điều kiện  x  xy    2 x  y  14  Tổng giá trị lớn trị giá nhỏ biểu thức P  x y  xy  x  x thuộc khoảng sau đây? A  2;  C 1;3 B  ; 1 D  0; Lời giải Chọn A Ta có x  xy    y  x2  thay vào x  y  14  ta có bất phương trình x x2  x2  vào P  x y  xy  x  x ta có 2x   14    x  Thay y  x x  x2   x2  x4  6x2  5x2  3 P  3x x x x x x x  x            x x x  x  5x2  5x2   9    P  x 0, 1; Suy đồng biến P    x2 x  9 1;  9 Vậy Max P  P    4; Min P  P 1  4 Suy Max P  Min P   9  9  9  9 5 1;  1;  1;  1;   Câu        (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x  có bẳng biến thiên sau   Số điểm cực đại hàm số g  x    f x  x  https://tailieudoc.vnTrang A C Lời giải B D Chọn C  Ta có g   x    f  x  x     f  2x  x   4x  1 f   2x  x  2  1   8a  a  1 x   x  x  a  a  1    f  2x  x   x    x     g   x    4 x   4     2 0 x  2 x  x   f  x x    x  x  2    x  1 Vì a  nên có thứ tự nghiệm g   x   là: x1  1   8a 1   8a 1  x2  1  x3    x4   x5  4 Vậy g   x   có nghiệm đơn suy g   x  đổi dấu x chạy qua nghiệm đơn  1 Với    ;     x3 ; x4   Xét g     f   f     Suy g   x   khoảng  2  1   ;  hay khoảng  x3 ; x4  Ta có bảng xét dấu g   x  sau  2   Ta có hàm f  x  liên tục  nên hàm số g  x    f x  x  liên tục    Vậy hàm số g  x    f x  x  có điểm cực đại x  x2  1 x  x4  Câu 10 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  (m  m  6) x  (m  3) x  x  nghịch biến  ? A B Chọn B Ta có y  3(m  m  6) x  2(m  3) x  Trang https://tailieudoc.vn C Lời giải D  m  2 TH1: Xét m  m     m  Với m  y  2  , x   suy hàm số nghịch biến  Vậy m  nhận Với m  2 y  10 x  suy hàm số không nghịch biến  Vậy m  2 loại TH2: Xét m  m   Điều kiện để hàm số cho nghịch biến  y  x   a  3(m  m  6)   2   (m  3)  3(m  m  6)(2)  2  m  2  m        m 3 7 m  12m  27    m  Vì m   nên suy m  1, 0,1, 2,3 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 11 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f B 14 A 24    x2  x2 1  2021 D 10 C 12 Lời giải Chọn D y  g ( x)  f    x  x  với g ( x)  2021   Ta đặt: t   x , x   2; 2 suy y  g (t )  f t  t  , t   0; 2 2   t  t  3, t  0;  Suy ra: h(t )  t  t    t  t  3, t   3;  Từ ta có BBT hàm số h(t ) hình vẽ bên: https://tailieudoc.vnTrang Đặt u  t  t  ta có BBT u sau: x 2 t t t2 3 t t2 3 3 3 3 0 Nhìn vào đồ thị y  f ( x) ta có được:  f ( x)  ax3  bx  cx, a   a 0  f (1)  f (2)  0, f "(1)  Như ta suy f ( x)  suy f  x0   x  x0 nên x  x  1 x   Mà hàm số có cực trị  3 4  x0  Như vậy: f (3)  4, f        0, 2, f  3   49 Từ đó, ta phác họa đồ thị y  f  u  với u  t  t  sau: Dựa vào hình vẽ trên, ta kết luận phương trình g ( x)  có tất 10 nghiệm phân biệt 2021 Câu 12 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho hàm số bậc bốn trùng phương f ( x) có bảng biến thiên sau: Trang 10 https://tailieudoc.vn nhìn vào bảng trên, hàm số g ( x)  f  f '( x)  có cực trị ●Tìm số cực trị hàm số h( x)  f '  f ( x)  BBT hàm số y  f ( x)  x  1 x    f x '( )   x  x1 Ta có: h '( x)  f '( x) f ''( f ( x))    f ( x)     x  x2  f ( x)   x  x3   x  x4 Với x1 , x2 nghiệm phương trình f ( x)  0, x3 , x4 nghiệm phương trình f ( x)  x3  x1  1  x2  x4  Bảng xét dấu y  h '( x) nhìn vào bảng trên, hàm số h( x)  f '  f ( x)  có cực trị Vậy tổng có cực trị Câu 45 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số g  x   f  x   x3 Trang 40 https://tailieudoc.vn A B D C Lời giải Chọn B  Ta có g   x   f   x   x g   x    f   x   x (1) 1   1  4  Vẽ parabol  P  : y  x Ta thấy  P  qua điểm  1;  ,  0;0  , 1;  ,  2;  ,  3;3 3   3  3 Parabol cắt đồ thị y  f   x  điểm có hồnh độ a   1;0  , b  1;  c   2;   Suy (1) có nghiệm là: x  a, x  b, x  c  Bảng biến thiên hàm g  x   f  x   x3 sau: c x   a b     Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực đại Câu 46 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau: y 2 O -2 ― 13 Có số nguyên m để phương trình f  x  x    thuộc đoạn  1; 2 ? A B x C m  có nghiệm phân biệt D https://tailieudoc.vnTrang 41 Lời giải Chọn B  Đặt: g  x   f  x  x   ; g   x    x   f   x3  x   6 x   (1)  g  x  ⇔   f   x  x    (2)  x  1 + Giải (1): x   ⇔  x    x  2   1; 2   x  (nghiÖm k Ðp)    x  1,87   1; 2   x  0,34  x3  x   2     x  1,53 2x  6x   + Giải (2): f   x  x    ⇔  ⇔  2x  6x     x  1, 64   1; 2    x  x     x  0,16   x  1.81    x  1 (nghiÖm k Ðp)   x  Bảng biến thiên g  x  đoạn  1; 2 x 1 g x g  x y  0.16 + m5 2  0.34  +  g  x   f  x3  x   đường thẳng y  + 0 Số nghiệm phương trình f  x  x      13 m  số giao điểm đồ thị hàm số m5 m  bảng biến thiên g  x  Điều kiện để đường thẳng y m  cắt đồ thị hàm số g  x   f  x3  x   điểm phân biệt là: 0 m   ⇔ 10  m  14 Vì m   ⇒ m  11;12;13 Vậy có số nguyên m thỏa mãn ycbt Trang 42 https://tailieudoc.vn 1,81 2 13 Kẻ đường thẳng y  1,53 Câu 47 (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hàm số f ( x)  x  (a  4) x  b  Đặt M  max f ( x) Khi  2;3 M đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị biểu thức T  a  4b A 42 B 41 C 41 Lời giải Chọn B D 42 Đặt g ( x)  x  (a  4) x  b   g ( x)  x  a  g ( x)   x  1  a a (a  4)  g (2)  2a  b  ; g (3)  3a  b  33 ; g  1    b   4  (a  4)   M  max  2a  b  ; 3a  b  33 ; b         (a  4)  max  2a  b  ; 3a  b  33 ; b3   1   M  a  b   2 2  M  2a  b   33  1 Ta có  M  3a  b  33   M  a b 2  2 2  M  (a  4)  b   (a  4)  M  b3 8  3 33 (a  4)  2M  a  b   a  b   b3 2 2 3 33 (a  4) 25 25  a  b   a  b    b   a  a  17  M  2 2 8 2 Đẳng thức xảy  (a  4) 25 a  6 b3   2a  b   3a  b  33     35 a  6 b    Câu 48 (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hàm số y = f ( x) liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ https://tailieudoc.vnTrang 43 Số nghiệm phương trình f ( f ( x)) = A B C Lời giải D Chọn D é f ( f ( x )) = Ta có: f ( f ( x)) = Û êê ê f ( f ( x )) = -2 ë Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: ộ f ( x ) = a (a ẻ (-Ơ ; - 4)) f ( f ( x )) = Û êê ê f ( x ) = b (b ẻ (3; + Ơ)) ộ f ( x ) = -4 ê ê f ( f ( x )) = -2 Û ê f ( x ) = d (d Ỵ (1;3)) ê ê f ( x) = e e ẻ (3; + Ơ) ( ) ờở f ( x ) = a (a ẻ (-Ơ ; - 4)) vô nghiệm f ( x ) = b (b ẻ (3; + Ơ)) cú nghim f ( x) = -4 có nghiệm f ( x ) = d (d Ỵ (1;3)) có nghiệm f ( x ) = e (e ẻ (3; + Ơ)) có nghiệm Þ f ( f ( x )) = có nghiệm Câu 49 (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hàm số Trang 44 https://tailieudoc.vn y  f  x   ax  bx  c có đồ thị  C  (như hình vẽ) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x    m   f  x   m   có nghiệm phân biệt? A B C Lời giải D Chọn B Xét phương trình f  x    m   f  x   m    f  x   1 Nhận thấy   m     m  3     f  x    m Từ đồ thị hàm số f  x  , suy đồ thị hàm số f  x  sau: Với f  x   1 , ta nghiệm x Để phương trình cho có nghiệm phân biệt, tức phương trình f  x    m có nghiệm phân biệt m  m  1;2;3 Hay 1   m    m   Như có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 50 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho hai hàm số f  x  g  x  có phần đồ thị biểu diễn đạo hàm f   x  g   x  hình vẽ https://tailieudoc.vnTrang 45 Biết hàm số y  h  x   f  x   g  x   a x  2021 tồn khoảng đồng biến  ;   Số giá trị nguyên dương a thỏa mãn A B C Lời giải D Chọn C Ta có: y  h  x   f   x   g   x   a Hàm số y  h  x  đồng biến y   f   x   g   x   a   f   x   g   x   a Đồ thị hàm số y  g   x   a đồ thị hàm số y  g   x  tịnh tiến lên phía a đơn vị Hàm số y  h  x   f  x   g  x   a x  2021 tồn khoảng đồng biến  ;   a  11  3  a  Mà a  * , suy ra: a  1; 2;3 Câu 51 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f  x   x3  x  x Đặt f k  x   f  f k 1  x   với k số tự nhiên lớn Tìm số nghiệm phương trình f  x   A 729 B 365 C 730 Lời giải D 364 Chọn A Công thức: Số nghiệm phương trình f k  x   uk  u1  nk  n với u1 số nghiệm n 1 phương trình f  x   n bậc f  x  Áp dụng ta số nghiệm  36   365 Câu 52 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho ba hàm số y  f ( x), y  g ( x), y  h( x) Đồ thị ba hàm số y  f ( x) , y  g ( x) , y  h( x) cho hình vẽ 3  Hàm số k ( x)  f ( x  7)  g (5 x  1)  h  x   đồng biến khoảng đây? 2    5  3    A   ;0  B  ;   C  ;1 D   ;1 8    8    Lời giải Chọn C 3  Ta có: k ( x)  f ( x  7)  g (5 x  1)  4h  x   2  Trang 46 https://tailieudoc.vn    f ( x  7)  10 7.375  x     3  Khi x   ;1 2,875  x     g (5 x  1)   g (5 x  1)  10 8    3 3  x   5,5 h  x     4h  x    20  2 2    3  3  Do k ( x)  f ( x  7)  g (5 x  1)  4h  x    , x   ;1 2 8   3  3  Hàm số k ( x)  f ( x  7)  g (5 x  1)  h  x   đồng biến  ;1 2 8   Câu 53 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f ( x) bảng biến thiên sau:  9  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình f (2sin x  1)    A B C Lời giải Chọn C Xét phương trình f (2sin x  1)  (1) D Đặt t  2sin x  t '  cos x t '   cos x   x    k  k     9    3 5 7 9  Vì x  0;  nên x  0; ; ; ; ;     2 2  Bảng biến thiên t  1  Phương trình (1) trở thành f (t )   t  a  1;3 t  b  3;     Căn bảng biến thiên ta có + Với t  1 phương trình (1) có nghiệm + Với t  a phương trình (1) có nghiệm +Với t  b phương trình (1) vơ nghiệm https://tailieudoc.vnTrang 47 Vậy phương trình có nghiệm Câu 54 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực đại đồ thị hàm số y  g  x   f  x  x  3   x    B A C  x   D Lời giải Chọn A Ta có: g  x   f  x  x  3   x     x  2 g   x   f   x  x  3  x     x     x      x   f   x  x  3    x    x  1n0   g x     2  f   x  x  3    x   (*) (*) f   x  x  3    x    f   x  x  3   x  x     x  x  3  2 Đặt: t  x  x  suy phương trình trở thành: f '(t )  t  Trang 48 https://tailieudoc.vn Phương trình tương ứng với tương giao đồ thị y  f '(t ) đường thẳng y  t  Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy phương trình có nghiệm t  0, t  1, t   x2  4x    x2  4x    x  1, x  t      t    x  x     x  x     x   2; x    x2  4x    x2  4x    x   3; x   t     Từ đó, ta có bảng biến thiên hàm g ( x) sau: Dựa vào BBT trên, ta kết luận hàm số g ( x) có điểm cực đại Câu 55 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Biết đồ thị hàm số bậc bốn y  f  x  cho hình vẽ bên Tìm số giao điểm củađồ thị hàm số y  g  x    f   x    f  x  f   x  trục hoành B A C D Lời giải Chọn B Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y  g  x  Ox là:  f   x    f   x    f  x  f   x    f  x  f   x    f   x       0  f  x  Ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 2 Giả sử f  x   a  x  x1  x  x2  x  x3  x  x4  , a  0, x1  x2  x3  x4 Ta có: f   x   a  x  x2  x  x3  x  x4   a  x  x1  x  x3  x  x4   a  x  x1  x  x2  x  x4   a  x  x1  x  x2  x  x3  Ta có: f  x 1 1     f  x  x  x1 x  x2 x  x3 x  x4  f   x   1 1     vơ nghiệm Ta có:   0 2 2  x  x1   x  x2   x  x3   x  x4   f  x  Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y  g  x  trục hoành https://tailieudoc.vnTrang 49 Câu 56 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x    x  x  với x   Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham 1  số m để hàm số f  x  x  m  có điểm cực trị Tính tổng phần tử S ? 2  A 154 B 17 C 213 D 153 Lời giải Chọn D x  2 Ta có f '  x    x   x  x  f '  x     x  Với x  nghiệm kép, x  1, x   x    nghiệm đơn Do hàm số f  f  x  đạt cực trị x  1, x  Đặt 1  1  g  x   f  x2  6x  m   g '  x    x  6 f '  x2  6x  m  2  2  Khi đó: x  1  x2  6x  m  2 g ' x    Giả sử x0 nghiệm phương trình 1  x  x  m  1 2 1  x  x  m  1  2 x0  x0  m  x0 khơng thể nghiệm phương trình   hay nói cách khác phương 1  trình 1 ,   khơng có nghiệm chung Vì vậy, để hàm số f  x  x  m  có điểm cực trị 2  phương trình 1 ,   có hai nghiệm phân biệt khác hay 1   m   9     1   m 1  m   m  1, 2, ,17   6.6  m   9      m  18    2  1 m  18, m  19   6.6  m    2 Vậy tổng giá trị m là:    17  153 Câu 57 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho hàm số f ( x) xác định liên tục  Hàm số y  f '( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Trang 50 https://tailieudoc.vn Xét hàm số g ( x)  f  x  2m    2m  x   2020 , với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y  g ( x) nghịch biến khoảng  3;  Số phần tử S bao nhiêu? A B C D Vơ số Lời giải Chọn C Ta có g '( x)  f '  x  2m    x  2m  t  3  x  2m    g '( x)   f '(t )  t (t  x  2m)  t    x  2m  t   x  2m   x  2m  Từ đồ thị suy g '( x)     2m   x  2m  Vậy hàm số y  g ( x) nghịch biến khoảng  3;  https://tailieudoc.vnTrang 51  2m   m     2m      m  2  2m   Vì m nguyên dương nên m  2; m  Câu 58 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên đoạn  4; 4 sau: Có giá trị tham số   m   4; 4 để giá trị lớn hàm số 11 ? C Lời giải g ( x)  f x  x  f  m   1;1 B A D Chọn B Ta có g   x   g  x  nên g ( x) chẵn hay đồ thị hàm số y  g ( x) đối xứng qua trục tung  max g ( x)  max g ( x)  max  f  x3  x   f  m    max  f  x3  x    f  m   1;1 0;1 0;1 0;1 Xét hàm số y  f  x3  x   0;1 Đặt t  x3  x  t   0; 4  max y  max f (t )  0;4 [0;1] 11  f  m   1;1 2 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Khi max g ( x)   f (m)  Câu 59 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho A  n    n  20 F tập hợp hàm   số f  x   x  2m  x  x  8m có m  A Chọn ngẫu nhiên hàm số f  x  từ F Tính xác suất để đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox A 18 21 B 19 20 10 Lời giải C D 19 21 Chọn D Ta có: A  n    n  20  A  21    F  21  m  A      Xét hàm số: f  x   x  2m  x  x  8m  f   x   x  2m  x  Cách 1: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành:     2 2 2 x  2m  x  x  8m    x    x  2m  x  4m     x   2  g  x   x  2m  x  4m   Trang 52 https://tailieudoc.vn  1  * Để đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox đồ thị hàm số y  f  x  phải cắt trục hoành điểm phân biệt  * có nghiệm phân biệt  1 có    2m   16m    2   4m  28m   nghiệm phân biệt x      2 8m    g      2m   4m        10  6, m    m ; m0;1;2; ;20    m   10  0,3  m  0;3; 4; ; 20   m    Vậy số hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox 19 Xác suất cần tìm là: P  19 21     Cách 2: Xét hàm số: f  x   x  2m  x  x  8m  f   x   x  2m  x    f   x    x  2m  x   1  Để đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị (1’) phải có hai nghiệm phân biệt  53  4, m  m ; m0;1;2; ;20   m  0;3; 4; ; 20     4m  20m     53  0, m   10  4m Khi (1) có nghiệm xM ; x N Theo Viét ta có: xM  x N  ; xM x N  Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị M  xM ; y M  ; N  x N ; y N  đồ thị hàm số 2 28 10  y    2m   x  m   d  3   2 28 10 Đặt  2m   a;  m   b; m  t 3 Hai điểm cực trị nằm phía trục hoành, suy ra:     y M y N    axM  b   ax N  b    a  xM x N   ab  xM  x N   b    2t   b   224t  752t  2064t  1040t  188  (2) Sử dụng CASIO - FX 580 giải (2) với t    2a  ab Vậy số hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox 19 Xác suất cần tìm là: P  19 21 Câu 60 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Xét hàm số f  x   x  ax  b , với a , b tham số Với M giá trị lớn hàm số  1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a  2b A B 5 C 4 Lời giải D https://tailieudoc.vnTrang 53 Chọn C  M  a  b   M  f  1   Theo ra, ta có:  M  f  3   M  3a  b     M  f 1 2 M  a  b   2a  2b  Suy ra: M  a  b   3a  b   2a  2b   a  b   3a  b   2a  2b   4M   M  Điều kiện cần để M  a  b   3a  b   a  b   a  b  , 3a  b  ,  a  b   3a  b   a  b   a  2  a  b  dấu    a  b   3a  b   a  b   2 b  1 a  2 Ngược lại, với  f  x   x  x  b  1 Xét hàm số g  x   x  x  đoạn  1;3 Ta có: g   x   x  ; g   x    x    1;3 Do M giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  1;3 nên   M  max g  1 ; g  3 ; g 1  a  2 Từ suy với  thỏa mãn yêu cầu toán b  1 Vậy a  2b  4 https://tailieudoc.vn Trang 54 https://tailieudoc.vn ... thị hàm số có tiệm cận ? ?ứng +/ lim y  , lim y  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x  x  Câu 37 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Hàm số y... Hóa - 2021) Cho hàm số y  f ( x) liên tục R có dấu đạo hàm f '( x) sau: Xét hàm số g ( x)  12 f ( x )  x  15 x  24 x  2019 Khẳng định A Hàm số g ( x) đồng biến (2; ) C Hàm số g ( x) đạt... nhìn vào bảng trên, hàm số h( x)  f '  f ( x)  có cực trị Vậy tổng có cực trị Câu 45 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số