KHẢO sát hàm số

THPT Châu Văn Liêm GV Đồn Khoa Thọ Ơn Thi toán 12 KHẢO SÁT HÀM SỐ - Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số - Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: chiều biến thiên hàm số; cực trị; tiếp tuyến; tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số; tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước; tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng); Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d (a  0), y  ax4  bx2  c (a  0), ax  b y (ac  0), a, b, c, d số cho trước cx  d Trình bày lời giải cho khảo sát hàm số Học sinh phải trình bày đủ bước: Bước 1: Tập xác định Bước 2: Trình bày giới hạn hàm số: giới hạn bên phải, giới hạn bên trái điểm gián đoạn (nếu có), giới hạn x dần đến +, - đồng thời tiệm cận (nếu có) Bước 3: y’=? ; y’=0  x=? => y=? Bước 4: Tóm tắt bước qua bảng biến thiên Kết luận tính tăng giảm cực trị hàm số Bước 5: Tìm giao điểm đồ với trục tung, trục hồnh (nếu có), tính điểm phụ vẽ đồ thị hàm số Lưu ý: Trong phần này, học sinh gộp chung bước 2,3,4 bị điểm Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình PP: Cho y = F(x,m)  Đưa phương trình dạng f(x) =g(m) (1) (C ): y=f(x) ; (D) : y=g(m)  Số điểm chung (C ) (D) số nghiệm (1) Chú ý : phân chia trường hợp biện luận theo ycd , y ct “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” THPT Châu Văn Liêm GV Đồn Khoa Thọ Ơn Thi tốn 12 Biện luận số giao điểm đồ thị với đường thẳng y = mx + n  Lập phương trình hoành độ giao điểm đồ thị với đường thẳng  Biến đổi dẫn đến phương trình dạng Ax  Bx  C  , (1)  Số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị với đường thẳng Chú ý :  Khi A có chứa tham số ta phải xét hai trường hợp A  , A  ax  b  Khi gặp đồ thị dạng y  , học sinh cần đặt thêm điều kiện cx  d cx  d  vào phương trình (1) BÀI TẬP 1:Cho hàm số y   x3  x  có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) b Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3  x  k  2: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: m x3 + 3x2 + = 3: Cho hàm số y = x3 - x + a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số b Dựa vào đồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 - x + 1- m = 4: Cho hs y  (x3 / 3)  x  m , (C) a Khảo vẽ đồ thị ( C ) m=0 b.Tìm m để (C) cắt trục hoành điểm 5: Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 – 4x2 – 2m + = 6: Cho hàm số y = x4 – 2x2 -1 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thieân vẽ đồ thị hàm số (C) b Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình: |x4 – 2x2 - 1| = m “Trên bước đường thành công khơng có dấu chân kẻ lười biếng” THPT Châu Văn Liêm GV Đoàn Khoa Thọ 7: Cho hàm số y = 2x  x2 Ơn Thi tốn 12 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b Chứng tỏ đường thẳng (d): y = – x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A,B với m Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn (ĐS:m=0) : Cho hàm số y = x4 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số b Một đường thẳng (d) qua A(-4 ; 0) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (H) hai điểm phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (tại điểm thuộc đồ thị hàm số, qua điểm cho trước, biết hệ số góc) PP: Tiếp tuyến: ptrình tiếp tuyến điểm M(x0, y0) thuộc (C) Dùng công thức y = f’(x0).(x – x0) + y0;  Tiếp tuyến đồ thị qua điểm A(x1,y1) Cho (C): y = f(x) Gọi k hsg tiếp tuyến, A(x1,y1) điểm mà tiếp tuyến qua, ph trình có dạng (d): y = k(x - x1) + y1 Để (d) tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x), hệ tiếp xúc sau có nghiệm:  f ( x)  k ( x  x1 )  y1, (1) , có nghiệm  k = ? , (2)  f '( x)  k    Tiếp tuyến đồ thị cho trước hệ số góc Ptrình tiếp tuyến (d) có dạng y = kx + b Sau sử dụng hệ tiếp xúc Lưu ý: Nếu (d) // (d’): y = k1x + d  k = k1 Nếu (d)  (d'): y = k1x + d  k k1= -1 2x  1: Cho hàm số y  (C) 3x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số b Gọi A giao điểm đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến ( C ) A (C) 2: Cho hàm số y   x3  x  a Khảo sát vẽ đồ thị (C) “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” THPT Châu Văn Liêm GV Đồn Khoa Thọ Ơn Thi tốn 12 b Viết phuơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(-1;3) 3: Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số ( C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Viết ptrình tiếp tuyến với đồ thị ( C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y” = 4: Cho hàm số y  x 1 x 1 1 có đồ thị (C) a Khảo sát hàm số (1) b Viết ptrình tt (C) biết tiếp tuyến qua điểm P(3;1) 5: Cho hàm số y = x3 +(m -1) x2 –(m +2)x -1 (1) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = b Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng y = x/3 tiếp xúc với đồ thị (C) hàm số 6: Cho hàm số y  2 x  x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b Viết pttt (C), biết song song với dt y= x+4 7: Cho hàm số y   x  x  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  x  (D-2010) Tìm điểm đồ thị thỏa tính chất cho trước : 1: cho hàm số y  x2 x3 (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Tìm đồ thị điểm M cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang 2: Cho hàm số y  2 x  x 1 a Khảo vẽ (C ) b.Tìm điểm MOx cho từ M ta kẻ tiếp tuyến (C) 2x 3: Cho hàm số y= (C ) x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” THPT Châu Văn Liêm GV Đồn Khoa Thọ Ơn Thi tốn 12 b Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích ¼ 1 4: Cho hàm số : y  x  mx  2x  2m  (1) (m tham số) 3 a Khảo vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m=1/2 b Tìm m (0;5/6) cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) đ thẳng x=0; x=2; y=0 có diện tích 5: Cho hàm số: y  2x  (C) x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm đồ thị (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN, biếtM(-3;0) N(-1;1) Một số toán nâng cao: Câu Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Với giá trị m, phương trình x x   m có nghiệm thực phân biệt? (B-2009) ( ĐS: 0 a x  x  25 x x x c +3.6 – 4.9 < d (0, 4) x  (2, 5) x 1  1, BT tự luyện: Giải bpt mũ sau a x2 9 d 16    b   9 x 3 x  c 3x 3 3x  II PT, BPT LÔGARIT: PT LÔGARIT : Bài 1: Giải phương trình lơgarit sau: x x f 11 e a) log2x + log4x + log8x = 11 b) log2(5 – 2x) = – x 2x b + 3 x x6 (4) 4 11x 5+log3x 1+log3x =1 Bài 2: Giải phương trình lơgarit sau: a) log ( x  2)   log x  log x log x  b) 4.4 lg x  lg x  18.9 lg x  c) log x log16 x 2.1 Giải phương trình sau: x a log x  log ( x )  b log (4.3  1)  x  c log ( x  2)  log ( x  1)  10 d log x  log x   log x “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” THPT Châu Văn Liêm GV Đoàn Khoa Thọ Ơn Thi tốn 12 b Phương trình đẳng cấp bậc hai , bậc ba sinx cosx: Dạng: asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 (*)  Cách 1: + Kiểm tra nghiệm với x   k + Giả sử cosx0: chia hai vế phương trình cho cos2x ta được: atan2x+btanx+c=0     tan x   x   k  Chú ý: 2 cos x   Cách 2: Áp dụng công thức hạ bậc Vd1 Sin3x - cos3x = sinxcos2x - sin2xcosx (1) Nếu cosx=0 pt (1) => sin3x =0 vô lý cosx≠0 chia vế cho cos3x =>tan3x - - tanx + tan2x=0=> Vd2 Sin2x ( tanx +1)=3sinx(cosx-sinx)+3 HD chia cho cos3x Vd3 Sin2x +2tanx=3 HD chia cho cos2x => PT  2tanx+2tanx(tan2x+1)=3(tan2x +1) Vd4 Cos2x - sin2x=1+sin2x HD Chia VT , VP cho cos x ta có :1  t anx  tan x  c Phương trình đối xứng sinx cosx: Dạng: a(sinx cosx)+ bsinxcosx=c Cách giải: Đặt t= sinx cosx Điều kiện  t       sin x  cos x  sin  x    cos  x   4 4   Chú ý công thức sin x  cos x  sin  x      cos  x    -    4 4   - 54 “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” THPT Châu Văn Liêm GV Đồn Khoa Thọ Ơn Thi tốn 12 Phương trình có điều kiện ẩn mẫu số : 2(sin x  cos x)  sin x cos x vd1 :  (A-06) HD: DK sin x  2  2sin x  2.(1  s in 2x)  s in2x   3sin 2 x  s in2x   PT 5  sin x  so DK  x   k 2 vd2 : sin x  cos x  sin x   (D-2011) tan x  Dạng : Phương trình chứa tan cotan vd1: cotx  sinx(1  tanx.tan )  (B2006) x HD: DK: cos x  0,sin x  0, cos  x cos x sin x   sin x cos x cos x vd2: cot x    sin x  sin x  tan x PT HD: DK: cosx≠0 ; tanx≠-1;sinx≠0 PT (cosx-sinx)( )=0 Phương trình lượng giác đưa phương trình tích; Vd1.(1+sin2x)cosx +( 1+cos2x)sinx =1 +sin2x (A-2007) Hd đặt (sinx+cosx) làm nhân tử chung vd2 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx (D-2008) HD Phân tích thành (1+2cosx).(… )=0 Vd3 2sin22x+sin7x-1=sinx ( B-2007) HD Phân tích thành cos4x(….)=0   (1  sin x  cos 2x) sin  x   4  Vd4 Giải cos x (A-2010)   tan x “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” 55 THPT Châu Văn Liêm GV Đoàn Khoa Thọ Hd:  (1  sin x  cos x).(sin x  cos x) cos x  cos x sin x  cos x vd5: Giải : vd6: Giải: Ơn Thi tốn 12  sin x  cos x  sin x.sin x (A-2011)  cot x sin x  cos x  cos x  (A-2012) HD: cosx( )=0 vd7: Giải: sin2xcosx+sinxcosx=cos2x+sinx+cosx (B -2011) HD: cos2x( )=0 vd8: Giải: sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0 (D-2010)  vd9: Giải  tan x  2 sin  x   (A-2013) 4  Phương trình đưa pt bậc 2,3, trùng phương :     Vd1: cos x  sin x  cos  x   sin  x    (D-2005) 4 4   2 vd2: cos x.cos x  cos x  (A-2005) Hd: PT (1  cos x)(cos x)  (1  cos x)  0; t  cos x vd3: 5sin x   tan x(1  sin x) ( B-2004) vd4: cot x  tan x  4sin x  (B-2003) sin x Một số cách giải pt lượng giác đặc biệt: vd1: cos5x +sin6x =1 ta có |cosx| ≤1 |sinx|≤1 nên cos5x ≤ cos2x sin6x ≤ sin2x => cos5x +sin6x ≤ sin2x +cos2x =1 cos x  cos x => đẳng thức xảy  sin x  sin x vd2: tìm x,y thỏa phương trình sau:     2  sin x     cos x     2sin y  sin y sin x   cos x   56 “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” THPT Châu Văn Liêm GV Đoàn Khoa Thọ 9 VP= VP   (sin y  1)  2 Ơn Thi tốn 12 VT  sin x  cos4 x  1    (sin x  cos4 x)(1  )4 sin x cos x sin x cos4 x 1  2sin x cos2 x  (1  sin164 x )   (1  12 )(1  16)   92  VT   VP   => Một số toán tam giác Bài Cho tam giác ABC Chứng minh: a) sin A  sin B  sin C  cos A B C cos cos 2 b) sin A  sin B  sin 2C  4sin A.sin B.sin C c) cos A  cos B  cos 2C    cos A.cos B.cos C d) cos A  cos B  cos C   cos A.cos B.cos C Bài Tìm góc tam giác ABC, biết:     a) B  C  va sin B.sin C  ĐS: B  , C  , A  2 1 b) B C  va sin B.cosC   5  ĐS: A  , B  , C  12 a) cos A  cos B  cos 2C  1 b) tan A  tan B  tan 2C  Bài Chứng minh điều kiện cần đủ để tam giác ABC vuông: b c a   c) cos B cos C sin B.sin C d) cot B ac  b Bài Chứng minh điều kiện cần đủ để tam giác ABC cân: A B 2 b) tan B  tan C  tan B.tan C sin A  sin B C 2sin A.sin B  (tan A  tan B) d) cot  c) cos A  cos B 2 sin C a) a tan A  b tan B  (a  b) tan “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” 57 THPT Châu Văn Liêm GV Đồn Khoa Thọ Ơn Thi tốn 12 ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ II (Hội thảo toán 2014 SGD Cần thơ ) ĐỀ Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) trục hoành Câu (2,0 điểm) Tính tích phân: I  e a  3ln x dx x b J  ln x.e x dx y  ln  x3  1 ; y  0; x  Tính thể tích khối trịn xoay sinh Câu (1,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn đường: hình (H) quay quanh trục Ox Câu (2,0 điểm) a Tìm phần thực, phần ảo số phức z, biết z  i  1  2i  b Tìm số phức z, biết z    3i  z   9i 1;1) mặt cầu (S):  x  1   y     z    Câu (2,0 điểm) Trong hệ trục Oxyz, cho điểm A(-3;1;0), B(-1;1;1), C(3;2 2 a Xác định tâm bán kính mặt cầu (S) b Viết phương trình mp(ABC), chứng minh mp(ABC) cắt mặt cầu (S) Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho   : x  y  z   điểm A(-1;-3;-2), B(-5;7;12) Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng cho giá trị biểu thức MA + MB nhỏ 58   “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” THPT Châu Văn Liêm GV Đoàn Khoa Thọ Ôn Thi toán 12 ĐỀ Câu (3 điểm) Cho hàm số y  x  x  (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành hai đường thẳng x  1; x  Câu (1,5 điểm) Tính tích phân x2  2x  dx I   x J   x x  1dx Câu (0,5 điểm) Cho hàm số y  2sin x  Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị cho, trục hoành Ox hai đường thẳng, x  0; x   Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình (H) quanh trục Ox Câu (1 điểm) Cho số phức z thỏa (1  i ) z   4i  Tìm số phức liên hợp z Giải phương trình sau tập hợp số phức: z  z   Câu (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: z  20   3i z Câu (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  16 mặt phẳng (P) có phương trình ( P ) : x  y  z  11  Xác định tâm I bán kính mặt cầu (S) Viết phương trình đường thẳng qua điểm I vng góc với mặt phẳng (P) Tìm điểm đối xứng I qua mặt phẳng (P) Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương x 1 y z 1 mặt phẳng (Q) có phương trình   1 x  y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho trình: (d ) : khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” 59 THPT Châu Văn Liêm GV Đoàn Khoa Thọ Ơn Thi tốn 12 ĐỀ Câu 1: Cho hàm số y  x  x  (C ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  15 x  Câu 2: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x)  F(1)=0 Câu 3: Tính a) I   sin x 0  cos x dx 4x  x  , biết x b) J   x ln( x  1)dx Câu 4: Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn đường y  2x  x2 y  quanh trục Ox Câu 5: a) Tìm mơđun số phức z  (  4i ).(  i ) 1  2i b) Xác định phần thực phần ảo số phức z    i  3i Câu 6: a) Giải phương trình z2 - z +2 =0 tập số phức b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z  18  8i  z Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x 1 z  y2 điểm M(0;0;-6) 2 a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với đường thẳng d b Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M d Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 3;3) mặt phẳng ( P) : x  y  y  11  Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P), tìm tọa độ tiếp điểm M mặt phẳng (P) mặt cầu (S) Câu 9: Cho hai đường thẳng (d1): x   y   z  (d2): 5 x  y  z  Tìm hai điểm M, N (d ) (d ) cho độ   2 1 dài đoạn MN nhỏ 60 “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” THPT Châu Văn Liêm GV Đoàn Khoa Thọ Câu 1: Cho hàm số y  Ơn Thi tốn 12 ĐỀ x2 C  x 1 a (1đ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi hàm số b (1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành, đồ thị  C  đường thẳng: x  3; x  2 Câu 2: (1đ) Cho hàm số f  x   32 x 1 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số biết F 1  15 ln Câu 3: (2đ) Tính tích phân a I  x   x  1 e dx b J      sin x dx x 1 Câu (1đ) Cho hình (H) giới hạn đường: y  cos x sin x, y  0, x  0, x  Tính thể tích khối trịn xoay quay (H) quanh Ox Câu 5: (1đ) Giải phương trình sau tập số phức C: z   Câu 6: (1đ) Trong không gian Oxyz , viết pt mc tâm I 1; 1;1 , tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z  10  Câu 7: (1đ) Trong không gian Oxyz, viết pt đt  d  qua điểm M 1;2;3 song song với giao tuyến hai mặt phẳng  P  : x  y  3z   ,  Q  : 3x  y  z   Câu 8: (1đ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, BC  a Hai mặt phẳng  SAC  ,  SBD  vng góc với đáy M điểm thuộc cạnh SC cho SM  2CM , AM  SC Tính theo a thể tích khối chóp SABCD khoảng cách hai đường thẳng SB, AM “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” 61 THPT Châu Văn Liêm GV Đồn Khoa Thọ Ơn Thi tốn 12 ĐỀ Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường (C), trục Ox hai đườngthẳng x = 2, x = Câu 2: (2 điểm) a) Tìm hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f ( x)  x  b) Tính tích phân:  I   ( x  1)sin xdx; J  biếtF(x) = x dx x  4x  Câu 3: (1 điểm) Giải bất phương trình sau: a) x 1  2.3x   0; Câu 4: (2 điểm) b) log ( x  1)  log (3 x  1)  2 a) Tìm phần thực phần ảo số phức z   i  3i   i 1 i b) Giải phương trình sau  : z   Câu 5: (2 điểm) Viết phương trình mặt cầu (S) a) Cho mặt phẳng () : x  y  z    tiếp xúc với mặt phẳng () có tâm  b) Lập phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A, B, C hình chiếu M (1;0;5) lên trục tọa độ c) Tính thể tích khối tứ diện OABC Câu 6: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua M(1;0;5), vng góc I 2; 1;   x   2t  với đường thẳng d1 :  y   2t  t    z   t  62 cắt đường thẳng x 1t  d2 : y  2t t z 13t  “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” THPT Châu Văn Liêm GV Đồn Khoa Thọ Ơn Thi tốn 12 ĐỀ x +1 có đồ thị (C) Câu (2đ) Cho hàm số y = x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tính diên tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành đường thẳng x = Câu (0.5đ) Cho hàm số f ( x) = x + x Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f(x) thỏa mãn F (0) = Câu (1.5) Tính tích phân sau: e ị x.ln xdx 1 ò x dx x +1 Câu (2đ) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (a ) qua ba điểm A(2, 0, 0).B(0, 2, 0), C(0, 0, 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (a ) Tìm tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) mặt phẳng (a ) Câu (1đ) Giải phương trình tập số phức x - x -12 = Câu (1) Tìm số phức z thỏa mãn z + zi = Câu (1đ) Tính thể tích khối trịn xoay giới hạn đường y = x - x + đường thẳng y = x + quay quanh trục ox Câu (1đ) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo x - y -1 z + x y -3 z -6 D1 : = = D2 : = = -1 -2 -3 Viết phương trình đường thẳng D đường vng góc chung hai đường thẳng D1 D2 “Trên bước đường thành công dấu chân kẻ lười biếng” 63 THPT Châu Văn Liêm GV Đồn Khoa Thọ Ơn Thi tốn 12 ĐỀ THAM KHẢO THI THPT QG MƠN TỐN ĐỀ Câu (2 điểm) Cho hàm số y  x  x  (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d ) : x  24 y  48  Câu (1 điểm)   Giải phương trình: sin  x     4  Giải phương trình: log 22 x  log x   Câu (1 điểm) Tính mơđun số phức z  i  (2  4i )(3  2i ) Có sách Tốn, sách Lí sách Hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất cho ba lấy sách Tốn  Câu (1 điểm) Tính I  ( x  e x ) xdx Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C, AC  a , H trung điểm AB, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) Góc SC mặt phẳng (ABC) 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SH BC Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x  y   Tìm điểm M đường thẳng d cách điểm A(0;1) khoảng Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; -1), B(1; 1; 1) đường thẳng d : x 1 y  z   1 Viết phương trình mp chứa A, B song song với đường thẳng d Câu (1 điểm) Giải phương trình: x   x  x  x  Câu (1 điểm) Cho x, y, z số thực không âm thỏa x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  3( xy  yz  xz )  3( x y  y z  x z )  x  y  z 64 “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” THPT Châu Văn Liêm GV Đoàn Khoa Thọ Ơn Thi tốn 12 ĐỀ Câu (2,0 điểm) 2 Cho hàm số y = y  x   m  1 x  m (C) , với m tham số 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Câu (1,0 điểm) Giải phương trình a sin x  cos3 x  4cos x  b log1/2 x  x      Câu (1,0 điểm) a.Tìm số phức z, biết z    3i  z   9i b.Tính xác suất để lấy bi có đủ màu khác từ hộp có bi xanh, bi vàng, bi đỏ 1  x  ln x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   dx x2 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, gọi M, N trung điểm AB,CD; H giao điểm CN DM biết SH vuông góc (ABCD) SH = a Tính thể tích S.CDNM khoảng cách DM SC theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x  y  d2 : x  y  Gọi (T) đường tròn tiếp xúc d1 A, cách d2 hai điểm B,C cho tam giác ABC vng B Viết phương trình (T) biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hồnh độ dương Câu (1,0 điểm) Trong hệ trục Oxyz, cho điểm A(-3;1;0), B(-1;1;1), C(3;1;1) mặt cầu (S):  x  12   y  2   z  2  Chứng minh mp(ABC) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) Xác định tâm bán kính đường trịn (C) Câu (1,0 điểm) giải hệ phương trình  x  1 x   y  3  y  x, y  R  4 x  y   x  Câu (1,0 điểm) Cho số thực a,b,c khơng âm thỏa mãn a+ b+ c =1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M   a 2b2  b2c  c a    ab  bc  ca   a  b2  c “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” 65 THPT Châu Văn Liêm GV Đoàn Khoa Thọ Ơn Thi tốn 12 Cho hàm số y   x  3x   C  a (1đ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng  d  : x  y  2015  ĐỀ 2 Giải phương trình, bất phương trình a log x   x 1 b cos x  sin2x  cos x  sin x 3a Tìm hệ số khơng chứa x khai triển  x   14  x 3b Cho 20 đường thẳng a1 , a2 , , a20 song song 11 đường thẳng b1 , b2 , , b11 song song cắt 20 đường thẳng cho Có hình bình hành tạo thành từ đường thẳng trên? x3 (1đ) Tính tích phân I  dx x  x2  (1đ) Cho hình chóp SABCD có đáy hình thoi cạnh a, tâm I,   1200 ,  SC ,  ABCD    300 BAD a Tính thể tích khối chóp theo a b Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC) (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip  E  :  : x  x2 y   Đường thẳng y   cắt (E) hai điểm A, B Tìm tọa độ điểm C thuộc (E) cho tam giác ABC cân C x  1 t (1đ) Trong kg Oxyz, cho đường thẳng  d  :  y   t , t  R Tìm tọa độ  z  t  điểm M thuộc đường thằng  d  cho khoảng cách từ M tới gốc tọa độ O (1đ) Giải phương trình 3  14 3 x 2 x (1đ) Cho ba số thực dương a, b, c : 2a  4b  7c  2abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  c 66 “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” THPT Châu Văn Liêm GV Đoàn Khoa Thọ Ơn Thi tốn 12 ĐỀ Câu I: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x2 1 x 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k  1 Câu II: Giải phương trình sau 1) sin x  cos x  2sin x 2) x 1  2.3x   Câu III: 1) Giải phương trình sau tập số phức  : z  z   1  2) Tìm hệ số x khai triển  x   x  10  Câu IV: Tính tích phân I  x( x  1)3 dx Câu V: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Góc tạo BA’ (BCC’B’) 600 1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng BA’ CB’ Câu VI: Cho tam giác ABC có AB : x  y   , AC : x  y   M  2;1 trung điểm BC Viết phương trình đường thẳng BC x 1 y 1 z mặt phẳng   1 ( P ) : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng chứa Câu VII: Cho d : góc với mặt phẳng  P  d vng Câu VIII: Giải phương trình x   x   x  Câu IX: Cho a, b, c  abc  Chứng minh 1    a (b  1) b(c  1) c(a  1) “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” 67 THPT Châu Văn Liêm GV Đoàn Khoa Thọ Ôn Thi toán 12 ĐỀ Câu (2đ) Cho hàm số y = f ( x) = x - x + có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm x0 cho f ''( x0 ) = 16 Câu (1đ) Giải phương trình bất phương trình sau : cos x + sin x = cos x log ( x - 2) - 3log(x- 2) + < Câu (1đ) (1- i )3 (1 + i ) Tìm phần thực phần ảo số phức z = i4 Một có 10 đơi giày đươc để khơng theo thứ tự đơi Người chọn ngẫu nhiên giày từ đơi giày Tính xác suất để người chọn đơi giày Câu (1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + x -1; y = x Câu (1đ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a Gọi O tâm đáy SO = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Câu (1đ) Trong mặt phẳng Oxy cho DABC có B(-1; -1) , phương trình đường phân giác góc A x + y - = Điểm A thuộc đường thẳng x - y + = Lập phương trình cạnh AC Câu (1đ) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; -7;5) mặt phẳng ( P) : x - y + z + = Viết phương trình đường thẳng D qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) Câu (1đ) Giải hệ phương trình tập số thực ì ï x3 y + y x - x y + y + x - = ï í ï ï ỵ x + xy + y - x + y - = Câu (1đ) Biện luận theo a Ỵ  số nghiệm thực phương trình - x sin x + + x cos x = + a + 1- a 68 “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” ... với đồ thị (C) hàm số 6: Cho hàm số y  2 x  x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b Viết pttt (C), biết song song với dt y= x+4 7: Cho hàm số y   x  x  a Khảo sát biến thiên... Câu 7: Cho hàm số y  x  2m x  (1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số m=1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân Câu Cho hàm số y=2x3-9x2+12x-4 (1) Khảo sát đồ thị... Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số ( C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Viết ptrình tiếp tuyến với đồ thị ( C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y” = 4: Cho hàm số