ĐỀ KIỂM TRA Mơn Tốn 12 ĐỀ ƠN TẬP SỐ 01 (Đề có 04 trang) Chủ đề : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x M x0 ; y0 A y x0 f x0 x y0 B y y0 f x0 x x0 C y y0 f y0 x x0 D y y0 f x0 x x0 Câu 2: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành A B C D Câu 3: Trong hàm số cho đây, hàm số có đồ thị ln nằm phía trục hồnh? A y x 3x B y x 1 x1 Câu 4: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị y A 0; 1 C y x x D y sin 2x x 1 với trục tung x1 1 C 2; 3 B 1; D 0;1 Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y ' x y Khẳng định sau sai? A Đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số B Hàm số đồng biến ;1 C max f x f 10 x 3;10 D Phương trình f x có hai nghiệm thực Câu 6: Tìm số tiếp tuyến đồ thị C : y A B 2x , biết tiếp tuyến qua A 1; x 1 C D Câu 7: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x x B y x x C y x 3x D y x 3x Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3 3x m có ba nghiệm thực phân biệt A m B m C m D m A y 2x B y x C y x D y x Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến C : y x x điểm M 1; 1 Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số a để đồ thị hàm số: y 2x tiếp xúc với đường x 1 thẳng y 2x a A a 2 B a 2; a C a 2 2; a 2 D a x3 Câu 11: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x2 3x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y x 11 11 B y x 3 13 22 C y x y x D y x y x 33 33 3 Câu 12: Cho hàm số y x 3x có đồ thị C Gọi d tiếp tuyến C có hệ số góc nhỏ Tìm hệ số góc k của d A y x A k 9 B k 10 C k 7 D k 8 B C D Câu 13: Tìm số giao điểm đồ thị C : y sin x đồ thị C : y sin x 0; 2 A Vô số Câu 14: Biết đồ thị C : y ax b cắt trục tung A 0;1 tiếp tuyến C A có hệ số x 1 góc 1 , tính S a b A S B S 1 C S D S Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số k để đường thẳng y x k cắt đồ thị C : y 2xx11 hai điểm phân biệt? A k 3 k 3 B 3 k 3 D k 3 k 3 C Với k ¡ Câu 16: Biết rằng, với giá trị tham số m , đồ thị Cm : y x 2m x 2m ln qua điểm K có tọa độ đây? A 2; C 0; 1 B 1; Câu 17: Viết phương trình tiếp tuyến C : y D 1; x x điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y’’ 11 C y x D y x 3 x2 Câu 18: Tìm hệ số góc tiếp tuyến C : y điểm có hồnh độ x a; a¡ \1 x 1 a2 1 A k B k C k D k 2 a a 1 a 1 a 1 A y 3x B y x Câu 19: Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P n 480 20n gam Tìm số cá phải ni đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch lượng cá có cân nặng lớn A 10 B 11 C 12 D 13 Câu 20: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x x2 mx cắt trục hoành ba điểm phân biệt A m 2; 5 B m ; 2 2; \ 2 C m 2; 5 D m ; 2 2; \ 2 Câu 21: Cho hàm số y f x xác định, liên tục ¡ có đồ thị y hình bên Đồ thị đồ thị hàm số y f x ? A B y x C y O D y y 1 1 O O x O 1 x O x x Câu 22: Biết đồ thị hàm số y x x x đồ thị hàm số y x x cắt điểm nhất; kí hiệu x0 ; y0 tọa độ điểm Tính y0 A y0 Câu 23: B y0 D y0 C y0 6 Cho hàm số y ax bx c a có đồ thị y hình vẽ bên.Khẳng định đúng? A a 0, b 0, c x O B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số k để đồ thị hàm số y kx2 x k cắt trục hoành x 1 hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dương A ; 1 B ; 0; 2 C ; 1 D ; 0; 2 Câu 25: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax b , cx d với a , b , c , d số thực Mệnh đề đúng? A y 0, x B y 0, x C y 0, x D y 0, x y O x ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 ĐỂ KIỂM TRA (Đáp án có 06 trang) Mơn Tốn 12 Chủ đề : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu 10 Đáp án D D C A D C A B B C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A A B A A D D B C D Câu 21 22 23 24 25 Đáp án B D A A C BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Áp dụng công thức: y y0 f x0 x x0 Chọn đáp án D x2 Câu 2: Xét phương trình: x4 x2 x 1 x x 3 Chọn đáp án D Câu 3: Xét hàm số y x x y x x x x 1 x Ta có: y 4 0; y 1 y 1 yCT y 1 a đồ thị hàm số y x x ln nằm phía trục hồnh Cách khác: Đánh giá nhanh y x x x Chọn đáp án C Câu 4: Gọi C đồ thị hàm số y Chọn đáp án A Câu 5: Trên khoảng 2; , x 1 C Oy A 0; 1 x1 hàm số đồng biến f x f x có nghiệm thực f x 3, x nên phương trình Chọn đáp án D Câu 6: Ta có: lim y x tiệm cận đứng C lim y y tiệm cận ngang x x1 C Vậy A 1; tâm đối xứng C , suy qua A 1; không tồn tiếp tuyến với C Chọn đáp án C Câu 7: Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta loại phương án C D Từ đồ thị hàm số, ta suy bảng biến thiên có dạng: Ta có, hàm số y x x có ba điểm cực trị hàm số y x x có điểm cực trị Chọn đáp án A Câu 8: Ta có: x3 3x m x3 3x m * Số nghiệm phương trình * số giao điểm đồ thị C : y x x đường thẳng d : y m Xét hàm số y x 3x y 3x x x 1 Bảng biến thiên: x y 1 y Vậy * có nghiệm phân biệt m Chọn đáp án B Câu 9: Ta có: y 3x phương trình tiếp tuyến A 1; 1 y y 1 x 1 y x 1 y x Chọn đáp án B Câu 10: Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x 2x a 2x2 a x a x 1 x 1 Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y 2x a a2 a 2 a 2 Chọn đáp án C Câu 11: Ta có y ' x x Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên f ' x0 1 x02 x0 1 x02 x0 x0 2, y0 11 Phương trình tiếp tuyến là: y x / / d Chọn đáp án A Câu 12: Ta có: y / x2 x x x x 9 Suy kmin 9 x0 Phân tích: Tiếp tuyến hàm số bậc ba có hệ số góc nhỏ tiếp tuyến điểm uốn đồ thị hàm số Ta có y / x x y / / x 6; y / / x Lúc đó: x0 k f / x0 9 Chọn đáp án A Câu 13: Ta xét phương trình: sin x sin x sin x sin x sin x sin x sin x sin x 5 7 11 ; x ; x ; x Vậy C Trên 0; 2 , phương trình có 05 nghiệm thực x ; x 6 6 2 C có 05 giao điểm 0; 2 Chọn đáp án B Câu 14: Ta có: y / a b x 1 Do A 0;1 C : y ax b b 1 Mặt khác, tiếp tuyến C x 1 A 0;1 có hệ số góc 1 f / 1 a b 1 Suy ra: a Vậy S a b Chọn đáp án A Câu 15: Xét phương trình: 2x x m x m 1 x m 0; x 1 1 x1 Vì x 1 khơng phải nghiệm phương trình 1 nên để C đường thẳng y x m cắt hai điểm phân biệt phương trình 1 phải có m 3 biệt m2 6m m 3 Chọn đáp án A Câu 16: Gọi K x0 ; y0 điểm cố định C m , tức I x0 ; y0 C m , m ¡ hai nghiệm phân y0 x0 2m x0 2m 1, m ¡ 2x0 m y0 x0 2x0 0, m ¡ x0 1 x0 1 x0 2 x 2 y y 0 y x x y x x 0 0 0 0 Đồ thị C m qua điểm K1 1; , K2 1; Chọn đáp án D Nhận xét: Học sinh thay tọa độ điểm đáp án vào biểu thức hàm số, tọa đọa điểm làm biểu thức hàm số ln với giá trị m nhận đáp án Câu 17: TXĐ: D ¡ Ta có: y ' x x y '' x Lúc đó: y '' x 1 y Tiếp tuyến điểm 4 A 1; 3 có phương trình: y y ' 1 x 1 y x 3 Chọn đáp án D Câu 18: Ta có: y ' x 1 Hệ số góc tiếp tuyến cần tìm k a a 1 Chọn đáp án B Câu 19: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá sau vụ, số cá đơn vị diện tích mặt hồ trung bình cân nặng f n nP n 480n 20n2 gam Xét hàm số f x 480 x 20 x ; x 0; (Biến số n lấy giá trị nguyên dương thay biến số x lấy giá trị khoảng 0; ) Ta có: f ' x 480 40 x x 12 Bảng biến thiên: x f ' x 12 2880 f x Từ BBT, 0; , hàm số f đạt giá trị lớn điểm x 12 Từ đó, suy f n đạt giá trị lớn điểm n 12 Chọn đáp án C x Câu 20: Xét phương trình: x x2 mx g x x mx Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt g x có nghiệm phân biệt khác 5 g 0 m ; 2 2; \ 2 g 2 Chọn đáp án D f x nÕu x y f x f x nÕu x Câu 21: Ta có y f x hàm chẵn nên đồ thị C nhận Oy làm trục đối xứng * Cách vẽ C từ C : + Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy đồ thị C : y f x + Bỏ phần đồ thị bên trái Oy C , lấy đối xứng phần đồ thị giữ qua Oy Chọn đáp án B hàm chẵn TXĐ nên có đồ thị Nhận xét: Học sinh đánh giá nhanh đồ thị y f x đối xứng qua trục tung! Câu 22: Xét phương trình: x3 x2 x x2 x x3 2x2 2x x y x x2 2x x x vn Chọn đáp án B Câu 23: Dựa vào đồ thị suy hệ số a loại phương án D Hàm số có điểm cực trị ab , a b Mặt khác: C Oy D 0; c c Chọn đáp án A Câu 24: TXĐ: D ¡ \1 Đồ thị hàm số y kx2 x k cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ dương x 1 Phương trình g x kx x k có nghiệm dương phân biệt khác k k k k 1 k0 Y.c.b.t g 1 k k 1 S k k k P k Chọn đáp án A Câu 25: Dựa vào đồ thị, C có tiệm cận đứng x đồng biến khoảng ;1 1; Vậy y 0, x Chọn đáp án C ... a x3 Câu 11: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x2 3x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y x 11 11 B y x 3 13 22 C y x y x D y x ... a a2 a 2 a 2 Chọn đáp án C Câu 11: Ta có y '' x x Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên f '' x0 1 x02 x0 1 x02 x0 x0 2, y0 11... Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax b , cx d với a , b , c , d số thực Mệnh đề đúng? A y 0, x B y 0, x C y 0, x D y 0, x y O x ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 ĐỂ KIỂM TRA