Khao sat ham so va bai tap lien quan snp3m

CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN 1.1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - đồng biến Hàm số , dấu “=” xảy hữu hạn điểm thuộc - Hàm số nghịch biến hữu hạn điểm thuộc - Dấu tam thức bậc 2: : A BÀI TẬP CƠ BẢN Câu [1] Hàm số hàm đồng biến R ? A y   x2  1  3x  B y  C y  x x 1 x x 1 D y  tan x Câu [2] A Hàm số y  x3  x  x  đồng biến khoảng:  ;1 [3; ) B (;1) (3; ) C  ; 1 (3; ) D  ; 1 [3; ) Câu [3] Hàm số y  x3  3x  nghịch biến khoảng: A (; 1) [0; ) B (;0] [1; ) C (1;0) , dấu “=” xảy D (0;1) Câu [4] Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng: A (; 1] [1; ) B (1;0) (1; ) C (; 1) (0;1) D (1;0] [1; ) Câu [5] Hàm số y  x có khoảng đơn điệu là: 2x 1 1 A Nghịch biến (; ] [ ; ) 2 1  B Đồng biến  ;  2  1   ;   2  1 C Đồng biến (; ] [ ; ) 2 1 1   D Nghịch biến  ;   ;   2 2   Câu [6] Hàm số y  x2 đồng biến khoảng: 2 x A (4;0) B  ; 2   0;   C  2;0  D  ; 4   0;   Câu [7] Khoảng đơn điệu hàm số y   x  x là: 1  A Đồng biến  ;   , nghịch biến 2  1   ;  2  1 1   B Đồng biến  ;  , nghịch biến  ;   2 2    1 1  C Đồng biến  1;  , nghịch biến  ;  2  2   1 1  D Nghịch biến  1;  , đồng biến  ;  2  2  Câu [8] Khoảng đơn điệu hàm số y  x  x  A Đồng biến  3;   , nghịch biến  2;3  B Nghịch biến  3;   , đồng biến [2;3) C Nghịch biến  3;   , đồng biến (;3) D Đồng biến  3;   , nghịch biến (;3) B BÀI TẬP NÂNG CAO Câu [9] Cho hàm số y    m  5m  x  6mx  x  Hàm số đơn điệu ¡ khi: A m  B 2  m  C 3  m  D   m  Câu [10] Cho hàm số y  x3  ax  x  Hàm số đồng biến ¡ khi: 3 A   m  2 B 4  m  1 C   m  5 D 2  a  Câu [11] Cho hàm số y  ax  x3 , hàm số nghịch biến ¡ khi: A a  B a  1 C a  D a  Câu [12] Cho hàm số y  x  8mx  2m , hàm số đồng biến  2;   khi: A m  B m  C  m  D  m  Câu [13] Cho hàm số y  mx  x  2m  , hàm số đồng biến  6; 4  (0;1) khi: A 1  m   36 B 1  m   16 C 1  m   36 D 1  m   16 Câu [14] Cho hàm số y  1  m  2 x4   5m  2 x3  x2   m  1 x  m , hàm số đồng biến 1   ;  nghịch biến 2  1   ;   khi: 2  A m  B m  2 C  m  5 D m   Câu [15] Cho hàm số y  A  m  B  m  C  m  mx  , hàm số nghịch biến miền xác định khi: x  m3 D  m  Câu [16] Cho hàm số y  xm x2  , hàm số đồng biến ¡ khi: A m = B m  1 C m  D m = Câu [17] Với giá trị m hàm số y   2m  1 sin x    m  x đồng biến ¡ : A 4  m  B m  4 C m  D 4  m  Câu [18] Với giá trị m hàm số y  sin x  mx nghịch biến ¡ : A 1  m  B   m  C 2  m  D  m  Câu [19] Với giá trị m hàm số y  x3   3m  1 x   2m  m  x  nghịch biến đoạn có độ dài 4: A m  5, m  3 B m  5, m  C m  5, m  3 D m  5, m  Câu [20] Cho hàm số y   x   m  x , hàm số nghịch biến miền xác định khi: A m = B m  C m = -1 D m  1.2.CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Hàm số đạt cực đại M(x0; y0) Hàm số đạt cực tiểu M(x0; y0) Hàm số bậc ba: Hàm số trùng phương: có cực trị A, B Phương trình AB là: có cực trị A, B,C Phương trình parabol qua A,B,C là: A BÀI TẬP CƠ BẢN Câu [21] Cho hàm số y  x3  x  3x  , hàm số có: A Một cực đại cực tiểu B Hai cực tiểu C Hai cực đại D Khơng có cực trị Câu [22] A B C – D Cho hàm số y  x3  3x  Tổng hoành độ cực đại cực tiểu hàm số là: Câu [23] Cho hàm số y  x3  3x  Tích giá trị cực đại cực tiểu hàm số bằng: A B -3 C D -1 Câu [24] Cho hàm số y  x  x  , hàm số có: A Một cực tiểu, hai cực đại B Một cực đại, hai cực tiểu C Một cực đại, khơng có cực tiểu D Một cực tiểu, khơng có cực đại Câu [25] Cho hàm số y  x  3x  Hàm số có điểm cực trị x1, x2, x3 Tích x1 x2 x3 là: A 3 B 3 C D – Câu [26] Cho đồ thị hàm số hình vẽ, điểm cực trị hàm số: A N, P, Q B M, N, P, Q, R C N, Q D N Câu [27] Cho hàm số y  x  x  1, hàm số có điểm cực đại, cực tiểu là: A Cực tiểu A  0;1 , cực đại B 1;0  , C  1;0  B Cực tiểu A 1;0  , cực đại B  0;1 C Cực tiểu A  0;1 , cực đại B 1;0  D Cực tiểu A 1;0  , B  1;0  ; cực đại C  0;1 Câu [28] Cho hàm số y  x  x Hàm số có: A Một cực đại, cực tiểu B Hai cực đại C Hai cực tiểu D Một cực tiểu, hai cực đại Câu [29] Cho hàm số y   x3  3x Tọa độ điểm cực đại hàm số là: A (-1;-2) B (1;2) D m  0, m  Câu [100] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ, phương trình y là: A y  x  3x  B y   x  x  C y  2 x  3x  D y  x  x  Câu [101] Với giá trị m phương trình A  m  B 1  m  C  m  D 2  m  x 2  m có nghiệm x 1 1.6 TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ - TIẾP TUYẾN VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP**  f  x   g  x  có nghiệm  f '  x   g '  x  - Điều kiện tiếp xúc:  - Phương trình tiếp tuyến M(x0; y0): y  f '  x0  x  x0   y0 ( với k  f '  x0  hệ số góc tiếp tuyến M) - Phương trình tiếp tuyến qua M (x0; y0): y  k  x  x0   y0 , với k thỏa điều kiện tiếp xúc - đường thẳng vng góc nhau: k1 k2 = -1 - đường thẳng song song nhau: k1 = k2, c1  c2 ( c hệ số tự phương trình đường thẳng) -  x1  x2  x3   b a   Định lý Viet cho phương trình bậc 3:  x1 x2  x2 x3  x1 x3  c a   x1 x2 x3   d a A BÀI TẬP CƠ BẢN Câu [102] Phương trình tiếp tuyến hàm số y  3x3  x  x  A  0;1 là: Câu [103] Phương trình tiếp tuyến hàm số y  x  x  A 1;0  là: Câu [104] Phương trình tiếp tuyến hàm số y  3x  A 1; 7  là: 2x  Câu [105] Phương trình tiếp tuyến hàm số y  x 1  C  giao điểm (C) trục tọa x2 độ là: Câu [106] Phương trình tiếp tuyến hàm số y  x  x   C  giao điểm (C) trục tọa độ là: Câu [107] Phương trình tiếp tuyến hàm số y  x  3x  1 C  điểm uốn (C)là: Câu [108] Phương trình tiếp tuyến hàm số y  x3  3x  x   C  giao điểm (C) y  x  là: Câu [109] Phương trình tiếp tuyến hàm số y  x3  3x  x   C  giao điểm (C) y   x  x  là: Câu [110] Phương trình tiếp tuyến hàm số y  x3  3x   C  có hệ số góc k =12 là: Câu [111] Phương trình tiếp tuyến hàm số y  2x 1  C  có hệ số góc k = -3 là: x2 Câu [112] Phương trình tiếp tuyến hàm số y  x3  x  3x  1 C  song song với đường thẳng 3x  y   là: Câu [113] Phương trình tiếp tuyến hàm số y  2x 1  C  song song với đường thẳng x2 3x  y   là: Câu [114] Phương trình tiếp tuyến hàm số y  2x 1  C  song song với đường thẳng x2 3x  y   là: x3 Câu [115] Phương trình tiếp tuyến hàm số y   x  3x  1 C  vng góc với đường thẳng x  y  16  là: Câu [116] Phương trình tiếp tuyến hàm số y  2x 1  C  vuông góc với đường thẳng x2 x  y  là: Câu [117] Cho hàm số y  x3  3x  Tiếp tuyến với (C) điểm A(1;2) cắt (C) điểm đây: A A  0;1 B A  2; 25  C A  2; 27  D A  1;0  Câu [118] Cho hàm số y  x3  3x   C  Phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng d: 3x – 5y – =0 là: 61 29 A y   x  ; y   x  27 27 5 B y   x  ; y   x  35 21 C y   x  ; y   x  17 5 13 D y   x  ; y   x  41 Câu [119] Cho hàm số: y  x  x  Chọn mệnh đề sai: 3  1 A Đồ thị có điểm cực đại A  0;  , điểm cực tiểu B 1;0   3  1 B Đồ thị cắt trục Oy điểm A  0;  , tiếp xúc trục Ox B 1;0   3 C Hàm số đồng biến  ;0  1;     D Tâm đối xứng đồ thị là: C   ;0    Câu [120] Cho hàm số: y  x  x   Để đường thẳng y   x  b tiếp tuyến đồ thị 4 giá trị b là: A 1;0 B 0; C ;1 D 1; 2  Câu [121] Cho hàm số y  x3  3x  1 C  Phương trình tiếp tuyến (C) qua M  ; 1 là: 3  A y  3x  3; y  x  3 B y   x; y  x  2 C y  3x  1; y  1 D y  x  5; y  x  Câu [122] Số cặp điểm A,B đồ thị hàm số y  x3  3x  3x   C  , mà tiếp tuyến A, B vng góc với là: A B C Vô số D Câu [123] Hai đồ thị hàm số y  x3  x; y  x  tiếp xúc với điểm đây? A A  1;  B A  3;12   52  C A  ;  3  5  D A  1;  3  Câu [124] Điểm tâm đối xứng đồ thị hàm số: y  x3  3x  A A 1;0  B A  0;1 1 1 C A  ;  2 2   D A   ;0    Câu [125] Cho hàm số y   x  mx   m  Cm  Khi m thay đổi, số điểm cố định họ (Cm) là: A B C D Câu [126] Cho hàm số y   x  1 x   Khoảng cách điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số là: A B C D Câu [127] Cho hàm số y  x  Số điểm thuộc đồ thị có tọa độ nguyên là: 2x 1 A B C D Câu [128] Cho hàm số y  x3  3ax  a3 Để hàm số có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường y = x giá trị a là: A B 2 C  D 1   Câu [129] Cho hàm số y  ln x   x Xét mệnh đề sau: I Tập xác định hàm số D = R II Hàm số hàm số lẻ III Hàm số hàm số chẵn IV Đạo hàm là: y '  1  x2 Mệnh đề sai: A II B I, III C III, IV D III Câu [130] Cho hàm số y   2m  5 5m x  x  mx  Khi m thay đổi đồ thị qua điểm 3 đây: 2 5   A A  0;   , B  ;0  3 3   7 5   B A  1;   , B  ;0  3 2   7 3   C A  2;   , B  ;0  5 2   4 5   D A  2;  , B  ;1 3 4   Câu [131] Cho hàm số: y  x  mx  m  Xét mệnh đề sau: I Đồ thị qua A 1;0  ; B (1;0) m thay đổi II Với m = -1, tiếp tuyến A 1;0  song song với đường thẳng y = 2x III Đồ thị đối xứng qua trục Oy Mệnh đề đúng: A I, II B II, III C I, II, III D I, III Câu [132] Cho hàm số y   x  1 x    C  Đường thẳng d qua A(2;0) có hệ số góc k Để d cắt (C) điểm phân biệt giá trị k là:   9 4 A k   ;  \ 0 3  B k   ;  \ 0 2  9  C k   ;   \ 3 4  3  D k   ;   \ 3 2  Câu [133] Cho hàm số: y  2 x  , đường thẳng d qua gốc O, cắt đồ thị hàm số A B đối x 1 xứng qua O có phương trình là: A y  x B y  2 x C y   x D y   x Câu [134] Cho hàm số y  x3   6m  1 x   2m  1 x   2m  1 Để đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt A, B, C cho xA  xB  xC  5 giá trị m là: A -1 B C D  Câu [135] Cho hàm số y  mx3  2mx   m  3 x   m   Khi m thay đổi điểm cố định đồ thị đường đây: A y  x  B y  3x  C y  x  D y  3x  B BÀI TẬP NÂNG CAO Câu [136] Cho hàm số y  x 1  C  Có cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến x 1 song song với nhau: A B C D Vô số Câu [137] Cho hàm số: y  1  m  x  mx  2m  Với giá trị m đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt: 1  A m   0,1 \   2   2 B m   ,1 \     3 2 C m   0,1 \   3   1 2 2  3  D m   0,    ,1 Câu [138] Cho hàm số y  x 1 (C), đường thẳng d: 2x – y + m = Với giá trị m x 1 d cắt (C) hai điểm A,B hai nhánh phân biệt, cho ABmin: A ABmin  , m  B ABmin  20, m  C ABmin  , m  D ABmin  2, m  x2  x  Câu [139] Cho hàm số y  (C) Với giá trị k đồ thị hàm số (C) cắt đường x2 thẳng d: y = kx + điểm phân biệt: A k  B k  C k  D  k  Câu [140] Cho hàm số y  mx3   3m   x   3m   x  m  Với giá trị m đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ khơng dương: A  m  B m  C m  D  m  Câu [141] Cho hàm số y  x3   m  3 x  18mx  Với giá trị m đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành: A m  35 , m  1, m   27 B m  35 , m  1, m  27 C m  , m  , m   3 D m  32 , m  , m   Câu [142] Cho hàm số y  x   m  1 x   2m  3m   x  2m  2m  1 Các điểm cố định mà đồ thị qua với giá trị m: A A 1;1 B A  2;0  C A  2;0  D A  1;1 Câu [143] Từ kết câu trên, suy với giá trị m đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hồnh: A m  2, m  , m  3 B m  2, m  , m  3 C m  2, m  , m  2 D m  3, m  1, m  Câu [144] Cho hàm số y   x  1  x  1 Với giá trị m đồ thị hàm số tiếp xúc với 2 (P): y  mx  : A m  , m  2 B m  2, m  6 C m  6, m  D m  , m  Câu [145] Cho hai hàm số (C) y  mx  , (P): y  x  mx  Đồ thị hàm số qua x 1 điểm cố định có tọa độ: A M  0;0  B M  0; 2  C M 1;0  D M 1;  Câu [146] Với giá trị m điểm cố định trở thành điểm tiếp xúc đồ thị: A m  3 B m  2 C m  1 D m  Câu [147] Cho hàm số y  mx  m  Với m  1, đồ thị hàm số tiếp xúc với đường x  m 1 thẳng cố định có phương trình là: A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  Câu [148] Cho hàm số 3m  1 x  m  m  y Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng cố xm định có phương trình là: A y  x  , y  x  B y  x  1, y  x  C y  x  1, y  x  D y  x  8., y  x  Câu [149] Cho hàm số: y  x3  3x  mx  Xác định m để (C) cắt d: y = x điểm phân biệt C  0;1 , D, E 3  A m   ;   \ 2 2  9  B m   ;  \ 0 4  3 9 C m   ;  \ 2 2 4 3  D m   ;  \ 0 2  Câu [150] Với m thỏa câu trên, m nhận giá trị để tiếp tuyến D E vng góc nhau: A m   65 B m   13 C m  12  71 D m   51 Câu [151] Cho hàm số y  x3  3x  3x   C  Có tiếp tuyến đồ thị (C) vng góc nhau: A B C D Câu [152] Cho hàm số y  x3  3x  3x   C  Với giá trị k đồ thị (C) có điểm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = kx: A k  B k  C k  D  k  Câu [153] Cho hàm số 3m  1 x  m2  m  y Với giá trị m giao điểm đồ thị xm với Ox, tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x +1: A m  1 B m   C m  3 D m   Câu [154] Cho hàm số y  x3  x  x  1 C  Từ điểm đường thẳng x = kẻ tiếp tuyến đến (C): A B C D Câu [155] Cho hàm số y  x  x  1 C  Tọa độ điểm trục tung mà từ kẻ tiếp tuyến đến (C): A A  0;1  1 B A  0;   3 C A  0; 1  1 D A  0;   2 Câu [156] Cho hàm số y  tuyến tới đồ thị hàm số: 3  3  A A  0;   , B  0;  2  2  1  1  B A  0;  , B  0;   2  2  C A  0;1 , B  0; 1 3  3  D A  0;  , B  0;   4  4  x 1  C  Tọa độ điểm thuộc trục tung mà từ kẻ tiếp x 1 ... trình tiếp tuyến hàm số y  x3  x  3x  1 C  song song với đường thẳng 3x  y   là: Câu [113] Phương trình tiếp tuyến hàm số y  2x 1  C  song song với đường thẳng x2 3x  y   là: Câu... x0   y0 , với k thỏa điều kiện tiếp xúc - đường thẳng vng góc nhau: k1 k2 = -1 - đường thẳng song song nhau: k1 = k2, c1  c2 ( c hệ số tự phương trình đường thẳng) -  x1  x2  x3   b a ... B  m  C m  14 D m  21 Câu [49] Với giá trị m tìm trên, đường thẳng qua cực trị hàm số song song với d: y  x  m nhận giá trị: A m  2 B m  3 C m  2 D Khơng có giá trị m thỏa u