IV. Các bài tốn về Đại số tổ hợp
x Tính thể tích của khối trịn oay sinh ra khi quay hình (H)
2 Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số y = y x 4 2m1x2m2 (C) , với m là tham số 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị.
Câu 2 (1,0 điểm)Giải phương trình
a. 3sin3xcos3x4cos2x2 b. 2
1/2
log x 6x 8 1 0
Câu 3 (1,0 điểm)
a.Tìm số phức z, biết rằng z 2 3i z 1 9i.
b.Tính xác suất để lấy được 4 bi cĩ đủ 3 màu khác nhau từ hộp cĩ 3 bi xanh, 5 bi vàng, 6 bi đỏ.
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 2
21 1 1 x lnx I dx x
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,CD; H là giao điểm của CN và DM. biết SH vuơng gĩc (ABCD) và SH =a 3. Tính thể tích S.CDNM và khoảng cách giữa DM và SC theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x y 0 và d2: 3x y 0. Gọi (T) là đường trịn tiếp xúc d1 tại A, cách d2tại hai điểm B,C sao cho tam giác ABC vuơng tại B. Viết phương trình (T) biết tam giác ABC cĩ diện tích bằng 3
2 và điểm A cĩ hồnh độ dương.
Câu 7 (1,0 điểm)Trong hệ trục Oxyz, cho điểm A(-3;1;0), B(-1;1;1), C(3;- 1;1) và mặt cầu (S): x1 2 y 2 2 z 529 .Chứng minh rằng mp(ABC) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường trịn (C). Xác định tâm và bán kính đường trịn (C)
Câu 8 (1,0 điểm)giải hệ phương trình
2 2 2 4 1 3 5 2 0 , 4 2 3 4 7 x x y y x y R x y x
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực a,b,c khơng âm thỏa mãn a+ b+ c =1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 2
THPT .GV Ơn Thi tốn 12
ĐỀ 31.Cho hàm số y x3 3x22 C .