Bàì giảng toán tài chính

BÀI GIẢNG TỐN TÀI CHÍNH Nguyễn Văn Q Bộ mơn Toán – Khoa Cơ CHƯƠNG CÁC KHÁI NIỆM VÀ NGUN LÝ CƠ BẢN TRONG TỐN TÀI CHÍNH 1.1 Cấu trúc thị trường tài 1.1.1 Cấu trúc thị trường tài Các tác nhân phát hành, mua bán, trao đổi, chuyển nhượng tài sản (hay cơng cụ) tài theo qui tắc hay luật lệ ấn định trước - Nhà đầu tư: Cá nhân, nhà phát hành, tổ chức trung gian, ngân hàng, cơng ty, 1.1.2 Hàng hóa thị trường - Tài sản tài 1.1.2.1 Tài sản tài - Tiền tệ, tín phiếu kho bạc, chứng tiền gửi, - Cổ phiếu, trái phiếu, số tài chính, - Hai loại: + Tài sản (hay chứng khoán) sở + Tài sản (hay chứng khoán) phái sinh 1.1.2.2 Chứng khoán phái sinh Là tài sản tạo dựa tài sản sở: - Hợp đồng kỳ hạn hợp đồng tương lai tài sản sở; - Quyền chọn tài sản sở + Hợp đồng kỳ hạn Thường ký kết thực thơng qua hai trung gian tài Vị tác nhân đứng tên hợp đồng: Bên mua: Trường vị; Bên bán: Đoản vị Khi ký hai bên khơng phải chịu khoản phí nào; hợp đồng thực đáo hạn Ví dụ 1.1.1 Hợp đồng kỳ hạn cổ phiếu Thời hạn: sau tháng kể từ ngày ký; số lượng cổ phiếu X; 1000; giá 10.000đ/cổ phiếu Với ví dụ này: Tài sản sở cổ phiếu X; kỳ hạn hợp đồng tháng; giá giao 10.000đ Ví dụ 1.1.2 Hợp đồng ngoại tệ Thời hạn: tháng; tài sản sở (USD); giá giao: 18.200đ Để tiện phân tích sau ta xét hợp đồng kỳ hạn đơn vị tài sản sở + Giá giao ngay, giá trị giá kỳ hạn - Giá giao ngay: St (giá tài sản ghi hợp đồng thời điểm t ) (cho hợp đồng kỳ hạn) - Giá trị hợp đồng: Hợp đồng kỳ hạn tài sản phái sinh Sử dụng cho nhà đầu tư phịng hộ giá Do có biến động giá tài sản nên hợp đồng có giá trị cho trường vị lẫn đoản vị Tại thời điểm ký kết tổng giá trị Nếu giá giao tăng giá trị trường vị (bên mua) dương giá trị đoản vị (bên bán) lại âm - Giá kỳ hạn: Giá kỳ hạn tài sản thời điểm t ký hiệu Ft , hợp đồng đơn vị tài sản giá giá kỳ hạn hợp dồng định nghĩa giá giao cho giá trị hợp đồng Tại thời diểm ký hợp đồng, giá giao ký hiệu K xác định cho giá trị hợp đồng hai bên đối tác (giá kỳ hạn giá giao K  F ) Sau thời điểm ký hợp đồng, giá kỳ hạn biến đổi giá giao cố định - Thu hoạch hợp đồng: Là khoản tiền mà tác nhân vị tương ứng nhận thời điểm đáo hạn Thu hoạch hợp đồng đơn vị tài sản sở: ST  K tương ứng đoản vị là: K  ST , ( ST giá tài sản sở thời điểm đáo hạn) - Hợp đồng tương lai: Về chất giống hợp đồng kỳ hạn khác chỗ: + Ký thơng qua văm phịng giao dịch thj trường chứng khốn (người mua kẻ bán khơng biết nhau) + Phòng giao dịch thường đưa số điều kiện với hợp đồng thời gian, số lượng, chất lượng tài sản sở phương thức - Quyền chọn: + Định nghĩa Hợp đồng quyền chọn tài sản sở, gọi tắt quyền chọn (vè tài sản tài sản sở) hợp đồng qui định người nắm giữ hợp đồng có quyền mua bán tài sản theo giá thời điểm ấn định trước Giá thực giá định trước hợp đồng + Call: Quyền chọn mua; + Put: Quyền chọn bán + Người nắm giữ quyền chọn có quyền thực khơng thực hợp đồng (người nắm giũa quyenf chọn mua có quyền mua hay không mua tài sản; người nắm giũ quyền chọn bán có quyền bán hay khơng bán tài sản) + Giá định trước hợp đồng gọi giá thực + Quyền chọn kiểu Mỹ (cho phép người nắm giữ quyền chọn thực vào bất cú thời điểm trước thời điểm đáo hạn hợp đồng); Quyền chọn kiểu Âu, phép thực vào thời điểm đáo hạn hợp đồng + Phí hợp đồng (do người nắm giũ có quyền thực hay khơng thực hiện) hay cịn gọi phí quyền chọn giá quyền chọn Ví dụ 1.4.3 Nhà đầu tư mua 100 Call kiểu Âu loại cổ phiếu IBM kỳ hạn tháng với giá thực 100 USD/cổ phiếu quyền phí hay giá Call USD/Call Giả sử thời giá cổ phiếu IBM 98 USD Nếu giá ngày đáo hạn thấp 100 USD rõ ràng nhà đầu tư khơng mua (không thực Call) họ bị lượng quyền chọn phí 500 USD Giả sử giá cổ phiếu ngày đáo hạn 115 USD, nhà đâì tư mua 100 cổ phiếu bán số cổ phiếu thị trường với giá 115 USD họ lãi 1.500 - 500 = 1.000 USD Giả sử giá ngày đáo hạn 103 USD, nhà đầu tư thực hợp đồng họ bị lỗ khoản 500 - 300 = 200 USD Tuy nhiên họ khơng thực bị lỗ 500 USD Ví dụ 1.4.4 Một nhà đầu tư mua 100 Put kiểu Âu cổ phiếu Exxon với giá thực 70 USD/cổ phiếu quyền phí USD/Put Nếu thời điểm đáo hạn, giá cổ phiếu thấp nhà đầu tư thực hiện, ngược lại họ khơng thực + Vị nhà đầu tư quyền chọn: Trường vị (mua) đoản vị (bán) Có vị thế: (1) Long Call (mua Call); (2) Long Put (mua Put); (3) Short Call (bán Call) (4) Short Put (bán Put) + Thu hoạch quyền chọn Ký hiệu X giá thực (ghi hợp đồng) ST giá thời điểm đáo hạn tài sản (1) Thu hoạch trường vị Call:  max ( ST  X ), 0   ST  X  (2) Thu hoạch đoản vị Call:   max ( ST  X ), 0  ( X  ST ), 0   X  ST  (3) Thu hoạch trường vị Put:  max ( X  ST ), 0   X  ST  (4) Thu hoạch đoản vị Put:   max ( X  ST ), 0  ( ST  X ), 0   ST  X  1.1.3 Phân loại thị trường tài Các tiêu chí: - Phương thức huy động vốn (nguồn gốc vốn) ta có thị trường nợ (vay, cho vay có thời hạn), thị trường vốn cổ phần (vốn đóng góp) - Thời hạn luân chuyển vốn ta có thị trường vốn (thị trường chứng khoán) với thời hạn (kỳ hạn) thường năm, thị trường tiền tệ (dưới năm) - Tính chất việc phát hành tài sản ta có thị trường sơ cấp tài sản phát hành lần đầu cho số đối tượng hạn chế thị trường thứ cấp tài sản trao đổi rộng rãi - Tài sản dao dịch ta có thị trường cổ phiếu, thị trường trái phiếu, thị trường quyền chọn, thị trường ngoại hối, 1.2 Một số khái niệm nguyên lý phân tích tài Khi định giá hàng hóa người ta thường thực phân tích cung - cầu hàng hóa Phân tích cung cầu tập trung vào phân tích chi phí biên, doanh thu biên, Tuy nhiên, với tài sản tài khơng thể định giá phân tích theo cách thức trên, lý tài sản tài có đặc điểm riêng: - Có tính khoản; - Có khả sinh lời; - Việc nắm giữ tài sản ẩn chứa rủi ro 1.2.1 Đầu tư thị trường tài Các hoạt động nhằm tạo lập, phát hành, mua, bán tài sản thị trường tài gọi đầu tài 1.2.1.1 Mục tiêu nhà đầu tư Phịng hộ rủi ro Ví dụ 1.2.1 Một cơng ty phải trả triệu USD sau 90 ngày kể từ ngày xét Công ty phải đối diện với biến động tỷ giá VNĐ USD sau 90 ngày tới Giả sử tỷ giá VNĐ/USD kỳ hạn tháng thị trường phái sinh 16.800VNĐ/USD Công ty chọn trường vị hợp đồng kỳ hạn tháng để mua triệu USD với giá 16,8 tỷ VNĐ, nghĩa cơng ty chốt tỷ giá hối đối tương lai mà khơng phải bỏ khoản chi phí Giả sử sau tháng tỷ giá hối đối 17.000VNĐ/USD công ty lãi 0,2 tỷ VNĐ; ngược lại, tỷ giá 16.400VNĐ/USD cơng ty bị lỗ 0,4 tỷ VNĐ Mặt khác, cơng ty mua quyền chọn Call kiểu Âu USD với tỷ giá hối đoái kỳ hạn tháng 16.850VNĐ/USD Sử dụng phái sinh phòng hộ giá tài sản - Chốt giá tài sản Nếu phái sinh hợp đồng kỳ hạn, quyền chọn có kỳ hạn giá thực (giá giao) nhà đầu tư sử dụng tổ hợp phái sinh để chốt giá tài sản tương lai: - Chốt giá mua tài sản: nhà đầu tư ký hợp đồng kỳ hạn mua tài sản mua Call bán Put - Chốt giá bán tài sản: nhà đầu tư ký hợp đồng kỳ hạn bán tài sản bán Call mua Put Các sách lược có thu hoạch thời điểm đáo hạn minh họa hình vẽ sau: Thu hoạch m X Thu hoạch X ST ST Long Call + Short Put Short Call + Long Put Với danh mục Long Call + Short Put ta chốt giá mua X có thu hoạch max  ST  X  , 0  ( ST  X ), 0 , ST  X nhà đầu tư có thu hoạch  ST  X  ; ngược lại, ngược lại ST  X nhà đầu tư có thu hoạch  ST  X  Có thể giải thích tương tự với danh mục chốt giá bán Đầu Trong nhà đầu tư phingf hộ thường tìm cách tránh tác động biến động khó lường giá tài sản số nhà đầu tư lại muốn lợi dụng biến động Họ thực việc phân tích, dự báo biến động giá tài sản đưa phương châm mua rẻ, bán đắt nhằm kiếm lời Nhà đầu tư thực sách lược mua (bán) trực tiếp tài sản ký hợp đồng kỳ hạn hay quyền chọn Ví dụ 1.2.2 Giá thời cổ phiếu X 32.000VNĐ Nhà đầu tư dự tính giá cổ phiếu lên họ đầu tư theo cách sau: - Bỏ 320.000.000VNĐ mua 10.000 cổ phiếu X chơ sau 30 ngày - Ký hợp đồng mua 10.000 cổ phiếu X với giá giao 36.000VNĐ kỳ hạn 30 ngày - Giả sử thị trường có Call kiểu Âu cổ phiếu X với giá thực 34.000VNĐ, kỳ hạn 30 ngày quyền phí 1000VNĐ/Call Nhà đầu tư bỏ 10.000.000VNĐ để mua 10.000 Call Giá sử sau 30 ngày giá cổ phiếu X 38.000VNĐ Với cách đầu tư thứ nhất, nhà đầu tư lãi 60.000.000VNĐ tương đương mức lãi xuất 18,75% Với cách đầu tư thứ hai, nhà đầu tư hưởng mức lãi 20.000.000VNĐ, mức lãi nhà đầu tư khơng phải bỏ vốn Với cách đầu tư thư ba sau trừ quyền phí 10.000.000VNĐ, nhà đầu tư hưởng lãi 30.000.000VNĐ, uwmgs với mức lãi suất 300% Giả sử sau 30 ngày giá cổ phiếu X 30.000VNĐ> Cách thứ lỗ 20 triệu, cách thứ hai lỗ 60 triệu cách thứ ba bị lỗ 10 triệu VNĐ Sử dụng Call, Put để đầu Nếu nhà đầu tư dự đoán giá tài sản tăng cao hay giảm mạnh thời gian tới Khi họ sử dụng vị khác phái sinh Call Put tài sản sở kỳ hạn Họ thực sách lược mua Call có giá thực thấp bán Call co giá thực cao Ví dụ 1.2.3 Cho số liệu Call kiểu Âu kỳ hạn tháng cổ phiếu Y: Giá thực Quyền phí Call X1 c1 Call X2 c2 - Nếu X  X c1  c2 nhà đầu tư mua Call bán Call Với vị ta có bảng thu hoạch sau: Thu hoạch Vị ST  X X1  ST  X X  ST Long Call ST  X1 ST  X1 Short Call 0 X  ST Tổng thu hoạch ST  X1 X  X1  Trường hợp xấu nhất, nhà đầu tư bị lỗ (giới hạn khoản lỗ) c2  c1  giới hạn khoản lãi ( X  X1 )  (c1  c2 ) Cơ lợi Cơ lợi hội kiếm lợi nhuận cách chắn Sách lược đầu tư người lợi lựa chọn nhiều tài sản, sở lẫn phái sinh với nhiều kỳ hạn nhiều vị khác để đầu tư nhằm phát tận dụng lợi Ví dụ 1.2.4 Cổ phiếu Y giao dịch thị trường NewYork London với giá NewYork 172$ giá London 100£ (bảng Anh) với tỷ giá hối đoái 1,75$/£ Nhà đầu tư lợi mua, thí dụ, 100 cổ phiếu NewYork bán London Khi đó, chắn họ có khoản lãi là: 100(1,75$  100  172$)  300$ (chưa trừ chi phí mơi giới giao dịch) Với nhà đầu tư nhỏ phí mơi giới giao dịch gần triệt tiêu lợi nhuận Vì mà hội hấp dẫn với nhà đầu tư lớn Trong thực tế lợi không kéo dài qui luật cung cầu làm cho giá cổ phiếu trở lại mức cân Vị nhà đầu tư tài sản Tương tự phái sinh, nhà đầu tư có vị trường vị hay đoản vị tài sản sở Trên số thị trường phát triển, nhà đầu tư “bán khống” tài sản Trên thị trường tiền tệ, việc nhà đầu tư vay tiền xem hành vi “bán khống” tiền 1.2.1.2 Danh mục đầu tư Giả sử có danh mục có n loại tài sản, gọi X khoản tiền ban đầu nhà đầu tư, đặt xi , ki , si tương ứng số tiền, số lượng tài sản giá ứng với tài sản i (i  1, n) Từ ta có: n n i 1 i 1 xi  ki si , X   xi   si ki Đặt wi  xi tỷ trọng giá trị tài sản i danh mục đầu tư.và ta gọi tỷ trọng đầu X tư tài sản i ; ta có n  wi  Khi đó, nói đến danh mục đầu tư ta nói đến véc tơ tỷ i 1 trọng: P  W  ( w1, w2 , , wn ) Chú ý Nếu danh mục có tài sản i0 bán khống ta qui ước wi0  1.2.1.3 Trạng thái số thị trường Trạng thái thị trường - Thị trường trạng thái “tăng”: Thị trường sơi động, hầu hết tài sản có su hướng tăng giá - Thị trường trạng thái “giảm” trường hợp ngược lại Chỉ số thị trường Là tiêu tổng hợp tính theo số phương pháp định số quan quản lý: S&P500, DHA, NASDAQ, FTSE100, Ở Việt nam có: VN-Index HNX-Index 1.2.2 Lợi suất tài sản Trong phân tích, định giá tài sản ta quan tâm tới lợi suất tài sản vì: - Lợi suất dễ phân tích xử lý so với giá - Bản thân lợi suất thể đầy đủ thông tin đặc điểm tài sản, hội đầu tư lợi suất không phụ thuộc vào quy mô đầu tư Để dẫn suất đến khái niệm lợi suất trước hết quan tâm đến cách tính lãi suất 1.2.2.1 Tính lãi khoản vay Gọi (t  1), t thời điểm cho vay, thời điểm đáo hạn, St 1 khoản tiền vay St khoản tiền khách hàng phải trả thời điểm đáo hạn (gồm gốc lãi) lãi suất rt a) Tính lãi đơn St  St 1 St 1 Từ ta có cơng thức tính: St  (1  rt ) St 1 rt  (1.2.1) b) Lãi kép hay lãi gộp + Tính lãi kép rời rạc: Nếu tồn kỳ hạn vay, ngân hàng tính lãi m lần vào cuối kỳ ( m chu kỳ r tính lãi) với lãi suất t số lãi gộp vào tiền gốc để tính lãi cho kỳ Khi m ta có: m r   St  1  t  St 1  m (1.2.2) + Tính lãi kép liên tục: Nếu số chu kỳ tính lãi vơ hạn, thời điểm tính lãi biến thiên liên tục kỳ hạn khoản vay Với cách tính ta có: (1.2.3) St  ert St 1 Chú ý Ta so sánh hai cách tính lãi: S - Tính lãi đơn: St  (1  rt ) St 1  t  (1  rt ) hay: St 1  S  ln  t   ln(1  rt )  St 1  S - Tính lãi liên tục: St  ert St 1  t  ert hay: St 1  S  ln  t   rt  St 1  Mặt khác, theo khai triển Taylor ta có: n rt2 rt3 n1 rt ln(1  rt )  rt     (1)  n Với rt nhỏ ta có ln(1  rt )  rt Như cách tính lãi xấp xỉ Ví dụ 1.2.6 Kỳ hạn tính lãi năm, số tiền S1  100 (triệu đồng) lãi suất 18% + Tính lãi gộp với m chu kỳ tính lãi: Nếu m  (tính lãi đơn) thì: S2  (1  0,18)  100  118 (triệu đồng); Nếu m  (tính lãi hàng năm) thì:  0,18  S2  1    100  118,8 (triệu đồng);   Nếu m  (tính lãi nửa năm) thì:  0,18  S2  1    100  119,2519 (triệu đồng);   Nếu tính lãi liê tục thì: S2  e0,18  100  119,7217 (triệu đồng) 1.2.2.2 Lợi suất tài sản Ta xét tài sản chu kỳ nắm giữ với gọi (t  1), t thời điểm đầu cuối chu kỳ St 1, St giá tài sản thời điểm tương ứng Ta qui ước năm tương ứng với 255 (hoặc 250) ngày hoạt động (phiên giao dịch) 50 tuần a) Doanh lợi tài sản + Doanh lợi chu kỳ Doanh lợi (lợi suất thô) chu kỳ nắm giữ t  1, t  tài sản ký hiệu Rt tính bởi: S Rt  t St 1 + Doanh lợi k chu kỳ Trong k chu kỳ liên tiếp ta có chuỗi giá tài sản: St k , St k 1, , St 1, St Doanh lợi tài sản chu kỳ t  k , t  k  1 là: S Rt k 1  t k 1 St  k k chu kỳ ta có: S Rt  k   t St  k Dễ thấy rằng: k 1 Rt  k    Rt i i 0 Như doanh lợi k chu kỳ tích doanh lợi chu kỳ 1.2.2.3 Lợi suất tài sản a Lợi suất tài sản Lợi suất tài sản chu kỳ t  1, t  ký hiệu định nghĩa: S  St 1 rt  t St 1 Lợi suất tài sản k chu kỳ ký hiệu định nghĩa: S  St k rt  k   t St k Từ định nghĩa ta suy ra: (1.2.4) St  (1  rt ) St 1 (1.2.5) St  1  rt  k  St k Các công thức cho phép tính giá tài sản thời điểm t St ta biết đại lượng lại rt , St 1 hay rt k , St k b Lợi suất kỳ vọng tài sản Thực tế cho thấy, tính St 1 thời điểm t  cịn thời điểm tương lai t St nói chung xem biến ngẫu nhiên mà lợi suất rt biến ngẫu nhiên Lợi suất kỳ vọng (lợi suất trung bình) tài sản chu kỳ nắm giữ ký hiệu rt vọng toán biến ngẫu nhiên rt , hay rt  E (rt ) Cũng thường lệ  phương sai biến ngẫu nhiên rt  độ lệch chuẩn hay độ dao động chu kỳ tài sản Độ dao động cao mức độ biến động giá tài sản lớn việc nắm giữ tài sản rủi ro c Quan hệ doanh lợi lợi suất Từ định nghĩa doanh lợi lợi suất ta có: Rt  (1  rt ) Rt  k   1  rt  k  Biến đổi toán học ta được: ln  Rt   ln 1  rt  ln  Rt  k   ln 1  rt  k  hay:  S  ln  t   ln 1  rt   St 1   S  ln  t   ln 1  rt  k   St  k  Từ công thức khai triển Taylor, rt , rt  k  nhỏ thì: ln 1  rt   rt ln 1  rt  k   rt  k  ta có cơng thức:  S  ln  t   rt (1.2.6)  St 1   S  ln  t   rt  k  (1.2.7)  St k  Trong thực tế, chu kỳ tính lợi suất ngắn (phiên, ngày giáo dịch, tuần) lợi suất nhỏ nên người ta thường tính xấp xỉ lợi suất tài sản theo công thức trên, tức lợi suất tài sản xấp xỉ loga doanh lợi Chú ý  Khi tính so sánh lợi suất tài sản chu kỳ tính phải giống  Khi tính lợi suất tài sản, chu kỳ có phát sinh thu nhập phải cộng khoản vào giá cuối kỳ Ví dụ, tính lợi suất cổ phiếu chu kỳ tính cổ phiếu có hưởng cổ tức D đó: S  D  St 1  rt  t St 1  Từ cơng thức loga (1.2.6), (1.2.7) tính chất loga ta có:  S   S  S S ln  t   ln  t  t 1   t k 1   St k   St k   St 1 St 2  S  S  S   ln  t   ln  t 1    ln  t k 1   rt  rt 1   rt k  St 1   St 2   St k  1.2.3 Lợi suất độ dao động danh mục 1.2.3.1 Lợi suất danh mục Khái niệm Giả sử với số tiền X , chu kỳ t  1, t  nhà đầu tư nắm giữ danh mục P gồm n tài sản với số lượng ki đơn vị tài sản i (i  1, n) Ký hiệu Sti1, Sti , rit giá thời điểm t  1, t lợi suất tài sản i Khi tính giá trị danh mục P thời điểm tương ứng ký hiệu VPt 1 , VPt : n X  VPt 1   ki Sit 1 i 1 n VPt   ki Sit i 1 Lợi suất danh mục P chu kỳ ký hiệu định nghĩa: 10 Sử dụng SIM (hoặc CAPM trình bày chương 3) tính lợi suất trung bình, hệ số dao động (  ), hệ số bêta (  ) danh mục P danh mục đối chứng sau tính số Chỉ số Sharpe Ký hiệu rP ,  P : lợi suất trung bình,  P danh mục P, rf: lãi suất phi rủi ro tỷ số: SP  rP  rf (2.4.8) P gọi "chỉ số Sharpe" danh mục P Tương tự ta tính số Sharpe danh mục đối chứng B S B Nếu SP > SB danh mục P thực thi tốt Trong thực tế rP , rf thường tính theo trung bình học (trung bình nhân) 20 quý cuối (5 năm)  P tính theo trung bình cộng  P 20 quý cuối Chỉ số Treynor Gọi  P : hệ số bêta danh mục P, tỷ số TP  rP  rf P (2.4.9) gọi "Chỉ số Treynor" danh mục P Tương tự ta tính số Treynor danh mục đối chứng B T B Nếu TP > TB danh mục P thực thi tốt Hệ số  - Jensen danh mục r r Xuất phát từ phương trình đường đồ thị vốn (CML): rP  rf   P f  T    P   Tính r P (lợi suất danh mục P tính tốn theo lý thuyết) xác định rP : lợi suất thực tế danh mục Đặt  P  rP  rP ,  P gọi "Hệ số  - Jensen" danh mục P Nếu  P > danh mục P thực thi tốt Ta có hình 2.4.3 minh họa 66 2.5 Quản trị rủi ro danh mục – Phương pháp phân tích giá trị rủi ro (VaR) 2.5.1 Rủi ro tài quản trị rủi ro 2.5.1.1 Rủi ro tài Khái niệm Rủi ro tài (Financial Risk) quan niệm hậu thay đổi, biến động không lường trước giá trị tài sản giá trị khoản nợ tổ chức tài nhà đầu tư q trình hoạt động thị trường tài Phân loại rủi ro tài Tùy thuộc vào nguyên nhân, nguồn gốc gây rủi ro – gọi ‘nhân tố rủi ro’ (Risk Factor) – ta phân loại hình thức, loại hình rủi ro tài sau: - Rủi ro thị trường: rủi ro phát sinh biến động giá thị trường tài - Rủi ro khoản: tính khoản tài sản khơng thực - Rủi ro tín dụng: đối tác hoạt động tín dụng khơng có khả toán - Rủi ro hoạt động: người kỹ thuật gây cố - Rủi ro pháp lý: giao dịch không pháp luật Khi đề cập đến rủi ro tài người ta thường quan tâm đến rủi ro thị trường, rủi ro khoản rủi ro tín dụng Trong khn khổ giáo trình ta xét rủi ro thị trường 2.5.1.2 Tổn thất tài Khái niệm Những thiệt hại nhà đầu tư rủi ro tài gọi tổn thất tài (Financial Loss) Nếu tổn thất xảy nhiều nhà đầu tư dẫn đến khủng hoảng, đổ vỡ (Financial Crash, Crisis) định chế tồi tệ thị trường tài Một số trường hợp thí dụ tổn thất tài 67 Trên bình diện khu vực giới xảy nhiều vụ tổn thất lớn chí dẫn đến khủng hoảng tài Ta điểm qua số vụ việc 19/10/1987 – Ngày thứ hai đen tối Ngày thứ hai, 19/10/1987 thị trường London số FTSE đột ngột giảm 30% sau ngày! Thị trường Newyork số giảm liên tục cuối tháng 10 xuống thấp mức đầu năm Chỉ ngày 19/10 số Hansen thị trường Hồng Kông giảm 10% khiến nhà chức trách buộc phải đóng cửa thị trường Ngày 26/10 thị trường mở cửa trở lại số Hansen tiếp tục giảm 33%! Khó đưa số cụ thể (dù ước tính) tổn thất tài nhà đầu tư sau kiện ‘ngày thứ hai đen tối’ Tuy nhiên với mức độ ảnh hưởng toàn cầu, kiện tạo khủng hoảng tài nguyên nhân gây tình trạng suy thối kinh tế tồn cầu đầu năm 90 kỷ 20 Vụ phá sản ngân hàng Baring (Anh) Ngày 26.2.1995 ngân hàng Baring, ngân hàng lâu đời Anh tuyên bố phá sản sụp đổ chi nhánh Singapore, thiệt hại xấp xỉ 13 tỷ USD Khủng hoảng tài Đơng Nam Á 1996 - 1999 Từ cuối năm 1996, khủng hoảng tài tiền tệ Thái Lan, Malaysia, sau lan sang Nga, Balan lan sang nước Đông Âu, Nam Mỹ Sự đổ vỡ công ty ‘Quản lý quỹ đầu tư vốn dài hạn’ (Long term Capital Management) năm 1998 Quỹ số tài phiệt phố Wall kết hợp với số chuyên gia tài lỗi lạc (đã đoạt giải Nobel kinh tế) điều hành Năm 1998 quỹ khả tốn nợ khổng lồ 100 tỷ USD buộc FED phải hỗ trợ 3,5 tỷ USD nhiên kiện gây thiệt hại hàng tỷ USD cổ đông nhà đầu tư quỹ Khủng hoảng tài suy giảm kinh tế toàn cầu 2008 Sự phát triển mức thị trường cho vay thứ cấp (Mortgages) Mỹ năm kinh tế phát triển vỡ tan bong bóng thị trường bất động sản Mỹ xuống, kéo theo sụp đổ hàng loạt ngân hàng hàng đầu nước Mỹ Năm 2008 thị trường chứng khoán lao dốc từ đỉnh cao tác động tiêu cực liên tiếp từ hoạt động kinh tế Thị trường tiền tệ, ngân hàng doanh nghiệp gặp khó khăn, nhu cầu tiêu dùng sụt giảm với đóng băng thị trường bất động sản… khó khăn chung đẩy thị trường chứng khoán giới Việt nam sụt giảm xuống mức thấp năm trở lại Tại Mỹ, số Dow Jones hạ từ mức đỉnh cao 14.164,53 điểm ngày 9/10/2007 xuống 8.000 điểm vào ngày 20/11 Tại Việt nam, Vn-Index tuột dốc từ mức 1.100 điểm hồi tháng 10/2007 xuống 300 điểm vào đầu tháng 12/2008 2.5.1.3 Quản trị rủi ro (Risk Management) 68 Khi xảy tổn thất rủi ro tài chính, thiệt hại lớn có tính lan truyền hiệu ứng domino Bởi định chế tài quan quản lý cần phải phịng ngừa tổn thất thơng qua q trình: - Nhận diện rủi ro (Risk Assessing): phát hiện, nhận biết loại rủi ro phải đối mặt, nguồn gốc, nhân tố nảy sinh rủi ro mối liên hệ loại rủi ro - Đo lường, đánh giá, cảnh báo sớm (Risk Management, Early Warning) nguy loại rủi ro - Xử lý, phòng hộ rủi ro để:  Hóa giải rủi ro (Cancel Risk)  Giảm thiểu rủi ro  Hoán chuyển rủi ro  Ước lượng tổn thất để lập quỹ dự phòng rủi ro Q trình thực cơng việc gọi “Quản trị rủi ro” Phương pháp (Mơ hình) “Giá trị rủi ro” – Phương pháp VaR – (Value at Risk) phương pháp quản trị rủi ro thị trường tài sản, danh mục 2.5.2 Phương pháp (Mơ hình) VaR quản trị rủi ro Sau kiện “Ngày thứ hai đen tối”, năm 1988 tổ chức “Ngân hàng toán quốc tế” – BIS (Bank for International Settlement) công bố “Hiệp định Basel 1” năm 1996 có bổ sung gọi “Hiệp định Basel 2” có quy định: tổ chức tài ngân hàng phi ngân hàng phải lập quỹ dự phịng (phịng hộ rủi ro tín dụng) với quy mơ tối thiểu 8% vốn an tồn (vốn điều chỉnh rủi ro) Tỷ lệ 8% gọi tỷ số Cook (Cook Ratio) Tỷ lệ 8% cao thấp ngân hàng tài sản khác (Tài sản Có Nợ, cấu trúc tài sản…) Để thiết lập quỹ dự phịng xác ngân hàng nhà đầu tư phải ước tính tổn thất tài sản danh mục nắm giữ rủi ro thị trường Do VaR khuyến nghị sử dụng Tổ chức tài sử dụng phương pháp VaR Ngân hàng JP Morgan (Mỹ, 1994) 2.5.2.1 Khái niệm mơ hình VaR Khái niệm VaR VaR danh mục tài sản thể mức độ tổn thất xảy khoảng thời gian định với mức độ tin cậy định Xác định VaR giúp cho nhà hoạch định sách quản lý tốt hoạt động thị trường, nhà đầu tư, tổ chức tài ước tính nguy tổn thất tài họ Mơ hình VaR lý thuyết a Dẫn xuất mơ hình Cho Vt , Vk giá trị danh mục P (hoặc lượng tài sản) thời điểm t tương lai (t + k); k: gọi độ dài chu kỳ 69 Ký hiệu V (k )  Vk  Vt , V (k ) đo lường thay đổi giá trị danh mục P V (k ) gọi hàm lỗ - lãi (Profit & Loss – P&L(k)) k chu kỳ danh mục - Nhà đầu tư vị “trường” P sau chu kỳ k V (k ) < (P&L(k) < 0) bị tổn thất - Nhà đầu tư vị “đoản” P sau chu kỳ k V (k ) > (P&L(k) > 0) bị tổn thất Vk biến ngẫu nhiên nên P&L(k) biến ngẫu nhiên Gọi F k(x) hàm phân bố xác suất P&L(k) cho    Khi ta có Pr ( P & L(k )  x )   giá trị x gọi “phân vị mức  ” hàm phân bố F k Với  nhỏ x < P&L(k) < tức nhà đầu tư trường vị bị tổn thất Xét Pr ( P & L(k )   ) ta có Pr ( P & L(k )   ) = - Pr ( P & L(k )  x ) = 1-  với  nhỏ P&L(k) > tức nhà đầu tư đoản vị bị tổn thất b Mơ hình VaR VaR danh mục (hoặc lượng tài sản) với chu kỳ k (đơn vị thời gian) độ tin cậy (1   )100% phân vị mức  hàm Fk(x) Ta ký hiệu đại lượng VaR(k,  ) dấu âm VaR biểu thị tổn thất (thua lỗ) Ta có Pr(P&L(k)  VaR(k, )) =  Từ suy ý nghĩa VaR(k, ): Nhà đầu tư nắm giữ danh mục P sau chu kỳ k, với độ tin cậy (1   )100%, khả tổn thất khoản V aR(k, ) điều kiện thị trường hoạt động bình thường Thí dụ 2.5.1: Ngân hàng JP Morgan báo cáo tài năm 1994 có cơng bố: VaR (1 ngày, 5%) 15 triệu USD Như với xác suất 5%, ngày toàn hệ thống JP Morgan có khả thua lỗ 15 triệu USD Chú ý: 70  Ta áp dụng cách tính VaR trường hợp “đoản vị” cách sử dụng hàm phân bố xác suất – P&L(k)  Độ xác ước lượng VaR phụ thuộc vào yếu tố: - Giá trị danh mục - Mức độ tin cậy định trước  - Chu kỳ tính (k), số liệu phương pháp sử dụng để tính  Trong thực tế, theo tiêu chuẩn quốc tế: - Nếu chu kỳ tính k = ngày  = 1% 5% - Nếu chu kỳ tính k = 10 ngày  = 1% P & L( k ) suy R & L(k )  rV t t Vt Do Vt biết nên để tính VaR danh mục ta cần tính VaR lợi suất rt  Ta có lợi suất danh mục chu kỳ k: rt  2.5.2.2 Mơ hình VaR thực hành Trong thực tế mơ hình VaR tính theo chu kỳ: ngày (1, 10 ngày) Mơ hình VaR tham số Mơ hình VaR sử dụng phổ biến lợi suất thường giả định lợi suất d anh mục (hoặc tài sản) có phân phối chuẩn cần sử dụng hai tham số: kỳ vọng (  ) độ lệch chuẩn (  ) (hoặc sử dụng ước lượng chúng) để tính VaR Vì lý mơ hình trường hợp gọi “Mơ hình VaR tham số” a Mơ hình VaR lợi suất tài sản Giả thiết: Chuỗi lợi suất (theo ngày) tài sản: rt chuỗi dừng có phân bố chuẩn Như rt N (  , ) suy rt    N (0,1) Ta có cơng thức tính VaR: VaR(1 ngày, (1   )100%) =   N 1( ) (2.5.1) Chú ý: với  : 1%, 2,5%, 5% ta có: N-1(0,01) =  2,33 ; N-1(0,025) =  1,96 ; N-1(0,05) =  1,65 Ta có hình 2.5.2 minh họa 71 Thí dụ 2.5.2: Nhà đầu tư nắm giữ số lượng lớn cổ phiếu A có giá trị Vt  100 triệu đồng, lợi suất (1 ngày) có phân bố chuẩn rt N (  , ) với  = 3% Với mức ý nghĩa  = 5% tính VaR lượng cổ phiếu A giải thích ý nghĩa Giải: Lợi suất ngày thường nhỏ nên ta giả định  = Ta có theo (2.5.1) VaR lợi suất: VaR(1 ngày, 5%) =  1,64 0,03 =  0,0492 Suy VaR danh mục: VaR(1 ngày, Vt , 5%) = VaRlợi suất (1ngày, 5%)*Vt = (0,0492)*100 =  4,92 triệu đồng Vậy sau ngày với xác suất 5%, khả nhà đầu tư lỗ 4,9 triệu b Mơ hình VaR danh mục Cho danh mục P : (w1, w , , w N ) với lợi suất tài sản danh mục ri ~ N ( , i2 ) với i   N N N i 1 i 1 Ta biết rP   wi ri ; rp   wi ri ;  P2  W '.V W lợi suất danh mục rP ~ N ( , P2 ) Tương tự cách tính tài sản ta tính VaR danh mục c Chú ý - Nếu xét danh mục P dạng giá trị (Cash Portfolio): P : x   x1, x2 , , xN  với xi :khoản tiền đầu tư vào tài sản i P&L(k) là: N P & L(k )   ri xi i 1 Với giả thiết lợi suất tài sản danh mục ri ~ N ( , i2 ) ; i   N suy ra: P & L(k ) ~ N ( P&L ; P2&L ) N  P&L   xi ri ; P2&L  x 'Vx i 1 72 Ta có cơng thức tính VaR: VaR(1 (1  )100%) ngày, P&L  N 1( ) P&L  P&L  N 1( )  ( x 'Vx ) (2.5.2) = Với chu kỳ ngày, đại lượng  P& L nhỏ nên thực tế bỏ qua Khi cơng thức tính VaR là: VaR(1 ngày, (1  )100%) = N 1( )  ( x 'Vx ) (2.5.3) Vì có liên quan đến ma trận hiệp phương sai V nên cơng thức (mơ hình) (2.5.3) cịn gọi Mơ hình Covariance VaR Đối với danh mục ngồi tham số  ,  cịn phải ước lượng ma trận hiệp phương sai V Các phương pháp ước lượng khác tạo mơ hình VaR khác tên gọi - Các mơ hình VaR gọi mơ hình VaR đơn giản (Simple VaR) giả thiết lợi suất có phân phối chuẩn Trong thực tế có tài sản mà lợi suất r khơng có phân phối chuẩn mà phân phối có ‘đi dầy’ chẳng hạn phân phối T- Student chuẩn hóa với s bậc tự (ký hiệu T *(S)) Nhiều chứng thực nghiệm cho thấy số bậc tự so s khoảng từ đến Nếu t( S ) phân vị mức  phân phối T – Student (thông thường) với s bậc tự (có thể tra từ bảng số phần mềm thống kê), tức là: Pr (T ( S )  t( S ) ) đó: Pr (T Với T ( S ) (S )   t (S )    ( S )  t( S ) t( S ) T (S )   Pr  T )  Pr         s /  s  2  s / ( s  2) s / ( s  2)     T (S ) s /  s  2 phân phối T-Student chuẩn hóa với s bậc tự Như ta tính phân vị mức  phân phối T-Student chuẩn hóa với s bậc tự do: ( S ) t t( S )  s / ( s  2) Ta có cơng thức tính VaR: VaR(1 ngày, (1  )100% =   t( S ) (2.5.1’) Mơ hình hồi quy ước lượng VaR – Mơ hình ARMA(m,n) GARCH(p,q) Trong thực tế để ước lượng tham số  t ,  t công thức VaR ta phải sử dụng chuỗi thời gian lợi suất rt  Theo thời gian, chuỗi lợi suất rt khơng dừng đặc biệt phương sai khơng Khi ta phải xét lợi suất r t với điều kiện biết thơng tin tới thời điểm (t-1), nói cách khác ta phải xét chuỗi rt  có điều kiện ( rt / t 1), t1 : tập thông tin liên quan tới rt có tới thời điểm (t1) Thông 73 thường t1 bao gồm số liệu r, thông tin  khứ thông tin mối liên hệ  t ,  t2 với khứ Kinh nghiệm thực tế cho thấy với việc lựa chọn tham số p, q, m, n phù hợp, lớp mơ hình hồi quy ARMA(m,n) mơ tả lợi suất r t , mơ hình GARCH(p,q) mơ tả phương sai  t2 tỏ đáng tin cậy Mơ hình chuỗi rt  có điều kiện ( rt / t 1) dạng ARMA(m, n) GARCH(p, q) sau: m n rt  0  i rt i  ut  iut i i 1 (2.5.4) i 1 ut   t  t P q  t2     j ut2 j    j t2 j j 1  (2.5.5) j 1  với  t ~ IID 0, Trong hồi quy (2.5.4) gọi “phương trình kỳ vọng”, (2.5.5) “phương trình phương sai” Sau ước lượng phương trình (2.5.4) (2.5.5) (có thể sử dụng phần mềm Eview) ta dự báo 1-bước (1-Step) (dự báo ngày số liệu sử dụng để ước lượng theo ngày) giá trị r ,  suy  Ta có cơng thức ước lượng VaR:   - Nếu  t ~ IID 0, , tức  t - Nếu  t ta có: N  0,1 ta có: VaR(1 ngày, (1 )100%) = r  N 1( ). (2.5.6) II DT  0,1 , tức  t có phân phối T – Student chuẩn hóa với s bậc tự VaR(1 ngày, (1 )100%) = r  t( S )  (2.5.7) - Chú ý muốn ước lượng VaR k ngày cần thay ước lượng r ,  (2.5.6), (2.5.7) cách dự báo k-bước - Trong thực tế thường áp dụng mơ hình GARCH(1,1); GARCH(1,2); GARCH(2,1) cho phương trình phương sai (2.5.5) Ngồi sử dụng số dạng khác GARCH: I_GARCH, M_GARCH, E_GARCH, T_GARCH Nội dung chi tiết định dạng ước lượng mơ hình GARCH độc giả tìm hiểu mơn học “Chuỗi thời gian tài chính” Thí dụ 2.5.3: Sử dụng số liệu giá đóng cửa sau phiên cổ phiếu BBC sàn HOSE từ ngày 2/5/2002 đến 31/7/2006 (Nguồn: Website Vndirect.com) gồm 1057 quan sát, tính lợi suất (LsBBC) vẽ đồ thị ta có hình 2.5.3 minh họa 74 Trực quan thấy độ dao động (phương sai) cổ phiếu BBC giai đoạn thay đổi theo thời gian sử dụng mơ hình GARCH phù hợp Ta ước lượng mơ hình GARCH (1,1) LSBBC Trước tiên ta kiểm định tính dừng chuỗi LSBBC: Từ kết thấy chuỗi LSBBC chuỗi dừng Ta có lược đồ tương quan chuỗi LSBBC hình 2.5.4: 75 Phương trình kỳ vọng (2.5.4) LSBBC định dạng AR(1) LSBBCt  0  t LSBBCt 1  ut (2.5.8) Phương trình phương sai (2.95) LSBBC định dạng là:  t2  0  1ut21   I t21 (2.5.9) Thực ước lượng phương trình (2.5.8), (2.5.9) Eviews ta được: Từ kết ước lượng ta phương trình: LSBBCt  0,143198* LSBBCt 1  ut (2.5.8’)  t2  0,0000159  0,276724ut21  0,699912 t21 (2.5.9’) Từ chuỗi ước lượng ut  t (trong Eviews cho phép ghi chuỗi giá trị ước lượng này) ta có u1050  0,050523  1050 =0,000533 Thay LSBBC1050 = 0,046792, u1050  0,050523  1050 =0,000533 vào (2.5.8’) (2.5.9’) ta ước lượng LSBBC 1051 ˆ1051 : LSBBC1051 = 0,143198*(0,046792) = 0,0067  1051 = 0,0000159 + 0,276724*(0,050523)2 + 0,69912*0,000533 = 0,001095   1051 = 0,033089 Ngày 20/7/2006 giá cổ phiếu BBC 35.000đ Giả sử nhà đầu tư nắm giữ 10.000 cổ phiếu tương đương danh mục trị giá 350.000.000đ  Nếu LSBBC có phân phối chuẩn thì: VaR(1 ngày, 95%) = 350.000.000đ*(LSBBC 1051 – 1,64* 1051 ) 76 = 350.000.000đ*(–0,0067 – 1,64*0,033089) = – 21.338.086 đồng  Nếu LSBBC có phân phối T chuẩn hóa bậc tự (tra bảng T ta có (5) t0,05 =  2,015 ) thì: VaR(1 ngày, 95%) = 350.000.000đ*(LSBBC1051 – 2,015 * 1051 ) 5/3 = 350.000.000đ*(–0,0067 – 1,5608*0,033089) = –20.420.859đồng  Nếu LSBBC có phân phối T chuẩn hóa bậc tự (tra bảng T ta có (5) t0,01  3,365 ) thì: VaR(1 ngày, 99%) = 32.531.474 đồng So sánh giá trị ta thấy rõ đặc tính “đi dầy” phân bố lợi suất làm tăng VaR ta tăng độ tin cậy Nếu bỏ qua hạng tử LSBBC (do nhỏ) thì: VaR(1 ngày, 95%) = 350.000.000đ*(–1,64* 1051 ) =350.000.000đ*(–1,64*0,033089) = –8.993.086 đồng Ngày 21/7/2006 giá BBC 33.400đ, nhà đầu tư bị lỗ (P&L thực tế): 10.000 cổ phiếu *(35.000đ – 33.400đ) = 16.000.000đ Như P&L thực tế thấp so với ước lượng VaR Mơ hình VaR – RiskMetrics TM Năm 1995, ngân hàng JP Morgan đưa phương pháp (mơ hình) RiskMetrics TM để ước lượng VaR Giả thiết RiskMetrics TM là: 1) Chuỗi lợi suất rt với điều kiện biết thông tin tới thời điểm (t-1) có phân phối chuẩn: (rt / t 1) ~ N ( t , t2 ) 2)  t tn theo mơ hình ARMA(1,1) 3)  t2 tn theo mơ hình GARCH(1,1) Tức đặt ut  rt  t đó: i ut   t *  t với  t ii  t2     t21  (1   )ut21 NI D(0,1) Như chuỗi rt tuân theo mô hình IGARCH(1,1) Trong thực tế tính tốn, RiskMetrics TM cho t  Chú ý: 77  Từ phương trình phương sai (2.5.5) suy phương sai khơng điều kiện nhiễu ut : 0  (ut )  1 Max(p,q)  j 1 ( j   j )  Đối với mơ hình VaR đơn giản RiskMetrics TM ước lượng VaR (1 ngày,  ) suy VaR (k ngày,  ) theo công thức gọi “Quy tắc bậc hai theo thời gian” (Square Root of Time Rule): VaR(k ngày,  ) = k VaR(1 ngày,  ) (2.5.10) Mơ hình VaR phi tham số Trong trường hợp phân bố xác suất chuỗi lợi suất r t , sử dụng số liệu quan sát rt phương pháp ước lượng hồi quy mô để: - Ước lượng phân bố xác suất - Ước lượng phân vị Các mơ hình ước lượng VaR theo cách gọi chung “Mô hình VaR phi tham số” Hậu kiểm (Backtesting) mơ hình VaR Theo hiệp định Basel 2, năm 1996 BIS khuyến cáo tổ chức tài xây dựng mơ hình VaR riêng để ước lượng P&L dùng quản trị rủi ro phải thường xun hậu kiểm tính chuẩn xác mơ hình BIS quy định sử dụng số liệu thực tế 250 ngày gần để thực hậu kiểm mơ hình VaR với mức ý nghĩa (xác suất)  = 1% Cơ sở lý thuyết hậu kiểm mơ hình VaR Sau xây dựng mơ hình cơng thức tính VaR(1 ngày,  %) cho P&L tài sản danh mục – ký hiệu: VaR(P&L) chuẩn xác trung bình n ngày có khoảng  n  ngày, P&L thực tế vượt VaR(P&L) (  n  :phần nguyên n ) Nếu coi số ngày mà P&L vượt VaR(P&L) n ngày biến ngẫu nhiên X X B(n, ) Khi ta có kỳ vọng X: X  n phương sai Var(X) = n (1   ) Với n tương đối lớn (n > 30) ta có khoảng tin cậy với độ tin cậy (1- )% cho kỳ vọng X:  n  z /2 n (1   ) ; n  z /2 n (1   ) với z /2 : giá trị tới hạn mức   phân phối chuẩn hóa N(0,1) Thực hậu kiểm 78 (2.5.11) Bước 1: Sử dụng cơng thức VaR(P&L) tính P&L ngày tài sản (P&L lý thuyết theo VaR) Chú ý tính VaR(P&L) ngày ta phải sử dụng giá trị thực tế tài sản ngày trước Bước 2: Tính P&L thực tế ngày Bước 3: So sánh P&L lý thuyết thực tế ngày để tìm số ngày có P&L thực tế (P&L âm: ngày lỗ) vượt P&L lý thuyết Ta có hình 2.5.5 minh họa Nếu số khơng vượt q cận (2.5.11) mơ hình coi chuẩn xác với độ tin cậy (1  )% Thí dụ 2.5.4: Hậu kiểm cho mơ hình VaR(1 ngày, 5%) cổ phiếu BBC với mẫu từ ngày 22/7/2005 đến 24/7/2006 gồm 250 phiên ứng với quan sát có thứ tự 803 đến 1052 ta kết quả: Ta có hình 2.5.6 minh họa 79 Thực tế ta có số 250 phiên có 22 phiên P&L thực tế cao P&L theo VaR Với giới hạn số ngày 19, ta xem ước lượng VaR theo mơ hình chấp nhận Hà Nội, 29/10/2012 80 ... lượng tài sản sở phương thức - Quyền chọn: + Định nghĩa Hợp đồng quyền chọn tài sản sở, gọi tắt quyền chọn (vè tài sản tài sản sở) hợp đồng qui định người nắm giữ hợp đồng có quyền mua bán tài. .. trên, lý tài sản tài có đặc điểm riêng: - Có tính khoản; - Có khả sinh lời; - Việc nắm giữ tài sản ẩn chứa rủi ro 1.2.1 Đầu tư thị trường tài Các hoạt động nhằm tạo lập, phát hành, mua, bán tài sản... tư) tài sản i  r i : lợi suất kỳ vọng (lợi suất trung bình) tài sản i   i2 : phương sai lợi suất tài sản i (gọi tắt phương sai tài sản i)  Cov(ri ; rk )   ik : hiệp phương sai lợi suất tài