Bài giảng Toán tài chính - Bài 6: Thanh toán nợ thông thường cung cấp các kiến thức về thanh toán nợ thông thường theo chuỗi niên kim cố định; thanh toán nợ thông thường có mức trả gốc hàng kỳ cố định; thanh toán nợ thông thường có mức trả gốc biến động theo cấp số cộng, công sai bằng mức trả gốc kỳ đầu tiên; các phương thức thanh toán khác.
BÀI THANH TỐN NỢ THƠNG THƯỜNG ThS Trần Phước Huy Trường Đại học Kinh tế Quốc dân v1.0012108210 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Ước mơ mua oto người có thu nhập Anh Nguyễn Trần Hoàn nhân viên ngân hàng, tháng tiết kiệm khoản 10 triệu đồng Anh mong muốn có oto với tầm giá khoảng 500 triệu đồng để làm phục vụ việc lại gia đình Hiện nay, anh có khoản tiết kiệm khoản 200 triệu đồng Để thực hóa ước mơ mình, anh dự định vay ngân hàng phần thiếu khoảng năm, lãi suất dự kiến ngân hàng 1%/tháng Hãy xác định số tiền trả nợ tháng phù hợp với thu nhập anh Hoàn anh chọn vay ngân hàng để mua oto Với tình đặt ra, bạn phải xác định: Số tiền trả nợ tháng bao nhiêu? Nó có phù hợp với thu nhập anh Hồn khơng? Nếu số tiền trả nợ lớn 10 triệu tháng có cần thiết kéo dài thời gian trả nợ không? v1.0012108210 MỤC TIÊU Bài giúp người học nắm phương thức toán khoản nợ thơng thường - ví dụ nợ ngân hàng Từ đó, người học có kế hoạch tài phù hợp với dịng tiền tương lai Bên cạnh đó, người học cịn tiếp cận phương thức toán nợ phổ biến toán nợ theo chuỗi niên kim cố định Đây phương thức phổ biến cho vay tiêu dùng, cho vay trả góp mà đó, định kỳ người vay trả số tiền không đổi đến khoản vay đáo hạn v1.0012108210 NỘI DUNG Thanh tốn nợ thơng thường theo chuỗi niên kim cố định Thanh tốn nợ thơng thường có mức trả gốc hàng kỳ cố định Thanh tốn nợ thơng thường có mức trả gốc biến động theo cấp số cộng, công sai mức trả gốc kỳ Các phương thức toán khác v1.0012108210 THANH TỐN NỢ THƠNG THƯỜNG THEO CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH 1.1 Các đại lượng toán nợ thơng thường 1.2 Định luật tốn nợ gốc 1.3 Một số cơng thức 1.4 Lập bảng tốn nợ thơng thường v1.0012108210 1.1 CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG THANH TỐN NỢ THƠNG THƯỜNG • Bài tốn: Một người vay số tiền V, lãi suất i%/năm, thời hạn n năm dự định trả nợ n niên kim a1, a2, … an Số tiền trả nợ hàng năm = a Niên kim thực sau lần vay năm Vậy theo công thức niên kim cố định, ta có giá trị khoản vay tổng giá trị niên kim V = a 1- (1 + i)-n i • Niên kim toán hàng năm gồm tiền trả lãi Ik trả gốc mk: ak = Ik + mk • Gọi dư nợ đầu kỳ k Dk 1, tiền lãi Ik = Dk -1.i • Gọi Rk tổng nợ gốc toán sau k niên kim v1.0012108210 1.2 ĐỊNH LUẬT THANH TOÁN NỢ GỐC Trong tốn nợ thơng thường theo chuỗi niên kim cố định, số tiền toán nợ gốc mk biến thiên theo cấp số nhân, công bội (1+i) Chứng minh: ak = Ik + mk = Dk i + mk ak + = Ik + + mk + = Dk i + mk+1 Mà ak = ak+1 nên Dk i + mk+1 = Dk i + mk Hay mk + = Dk i – Dk i + mk = (Dk – Dk)i + mk = mk i + mk = mk(1 + i) Vậy mk + = mk(1 + i) = mk 1(1 + i)2 = = m1(1 + i)k v1.0012108210 1.3 MỘT SỐ CÔNG THỨC (1 + i)n – V = m1 + m2 + + mn = m1 m1 = V I i (1+i)n – mk = m1(1 + i)k – Rk = m1 + m2 + … + mk = m1 Rk = V (1 + i)k – (1 + i)n – D k = V – Rk = V v1.0012108210 (1+i)k – (1 + i)n – (1 + i)k (1 + i)n – i 1.4 LẬP BẢNG THANH TỐN NỢ THƠNG THƯỜNG Thời kỳ Dư nợ đầu kỳ Lãi toán Gốc toán Niên kim V = D0 I1 = D0 × i m1 a1 = I1 + m1 D1 = D0 – m1 I2 = D1 × i m2 a2 = I2 + m2 … N Dn = Dn – mn In = Dn × i mn an= In + mn v1.0012108210 1.4 LẬP BẢNG THANH TOÁN NỢ THƠNG THƯỜNG (tiếp) Ví dụ: Một khoản nợ 800.000 toán theo chuỗi niên kim cố định năm, lãi suất 6% Hãy lập bảng toán nợ thơng thường Giải: • Ta có: a=V I - (1 + i)-n = 800.000 0,06 - 1,06-4 • I1 = 800.000 0,06 = 48.000 • m1 = a I1 = 230.873 – 48.000 = 182.873 • m2 = m1(1 + i) = 182.873 1,06 = 193.845 • D1 = D0 – m1 = 800.000 – 182.873 = 617.127 • I2 = D1 i = 617.127 0,06 = 37.028 v1.0012108210 = 230.873 2.4 XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ NIÊN KIM ak • Niên kim thứ là: a1 = Vi + m1 = Vi + V/n = V(i + 1/n) • Từ cơng thức cấp số cộng ta có: Ak = a1 + (k – 1)( mi) = V(i + v1.0012108210 n )– Vi n (k – 1) = V(i + n i n (k – 1) 2.5 LẬP BẢNG THANH TOÁN NỢ Bài toán: Một khoản nợ 1.000.000 với lãi suất 5% phải toán năm Hãy lập bảng tốn nợ biết niên kim thực theo khoản toán nợ gốc cố định Giải Ta có: • m =V/n = 1.000.000/4 = 250.000 • a1 = Vi + m = 50.000 + 250.000 = 300.000 • a2 = a1 – mi = 300.000 250.000 5% = 287.500 • a3 = a2 – mi = 287.500 250.000 5% = 275.000 • a4 = a3 – mi = 275.000 250.000 5% = 262.500 v1.0012108210 2.5 LẬP BẢNG THANH TOÁN NỢ (tiếp) Vậy ta có bảng tốn nợ: Thời kỳ Dư nợ đầu kỳ Lãi toán Gốc toán Niên kim V = 1.000.000 I1 = 50.000 m1 = 250.000 a1 = 300.000 D1 = 750.000 I2 = 37.500 m2 = 250.000 a2 = 287.500 D2 = 500.000 I3 = 25.000 m3 = 250.000 a3 = 27.500 D3 = 250.000 I4 = 12.500 m4 = 250.000 a4= 262.500 v1.0012108210 THANH TỐN NỢ THƠNG THƯỜNG CÓ MỨC TRẢ GỐC BIẾN ĐỘNG THEO CẤP SỐ CỘNG, CÔNG BỘI BẰNG MỨC TRẢ GỐC KỲ ĐẦU TIÊN 3.1 Bài toán 3.2 Nợ gốc kỳ thứ m1 3.3 Xác định niên kim ak 3.4 Lập bảng tốn nợ v1.0012108210 3.1 BÀI TỐN Bài tốn: Một người vay số tiền V, lãi suất i%/năm, thời hạn n năm dự định trả nợ n niên kim a1, a2, … an Số tiền trả nợ gốc hàng năm mk biến thiên theo cấp số cộng, công bội m1 Niên kim thực sau lần vay năm Hãy tính đại lượng bảng tốn nợ thơng thường v1.0012108210 3.3 XÁC ĐỊNH NIÊN KIM ak Giải Ta có: m2 = 2m1, m3 = 3m1, …, mn = nm1 Nên: V = m1 + m2 + … + mn = m1(1 + + … + n) = m1 n(n + 1)/2 Vậy: m1 = V n(n +1) mk = km1 = V 2k n(n + 1) Rk – = m1 + m2 + + mk – 1(1 + + (k – )) = m1 D k – = V – Rk – = V – V k(k – 1) n(n + 1) ak = Ik + mk = Dk – 1i + km1 = V v1.0012108210 i(n2 + n – k2 + k) + 2k n(n + 1) k(k – 1) =V k(k – 1) n( n + 1) 3.4 LẬP BẢNG THANH TỐN NỢ Bài tốn: Hãy lập bảng toán nợ cho khoản nợ 42.000, lãi suất 5%/năm, thời hạn năm Phương thức số tiền toán gốc phải biến thiên theo cấp số cộng với công sai số hạng Giải: m1 = V n(n +1) = 42.000 I1 = Vi = 42.000 5% = 2.100 a1 = m1 + i1 = 4.100 v1.0012108210 42 = 2.000 3.4 LẬP BẢNG THANH TỐN NỢ (tiếp) • Tương tự ta tính nợ gốc tốn kỳ, dư nợ gốc đầu kỳ, lãi toán kỳ niên kim Vậy ta có bảng tốn nợ sau: v1.0012108210 Niên kim Dư nợ đầu kỳ Lãi toán Gốc toán Niên kim V = 42.000 I1 = 2.100 m1 = 2.000 a1 = 4.100 D1 = 40.000 I2 = 2.000 m2 = 4.000 a2 = 6.000 D2 = 36.000 I3 = 1.800 m3 = 6.000 a3 = 7.800 D3 = 30.000 I4 = 1.500 m4 = 8.000 a4= 9.500 D4 = 22.000 I5 = 1.100 m5 = 10.000 a5 = 11.100 D5 = 12.000 I6 = 600 m6 = 12.000 a6 = 12.600 CÁC PHƯƠNG THỨC THANH TOÁN KHÁC 4.1 Thanh toán nợ gốc lần, lãi định kỳ 4.2 Thanh toán gốc lãi lần v1.0012108210 4.1 THANH TOÁN NỢ GỐC MỘT LẦN, LÃI ĐỊNH KỲ Bài toán: Hãy lập bảng toán nợ cho khoản nợ 10.000, lãi suất 10%/năm, thời hạn năm Gốc trả lần cuối kỳ, lãi trả định kỳ Giải: Ta có bảng tốn nợ: v1.0012108210 Năm Dư nợ đầu kỳ Trả lãi Trả gốc Niên kim 10.000 1.000 1.000 10.000 1.000 1.000 10.000 1.000 1.000 10.000 1.000 10.000 11.000 4.2 THANH TOÁN GỐC VÀ LÃI MỘT LẦN Bài toán: Hãy lập bảng toán nợ cho khoản nợ 10.000, lãi suất 10%/năm, thời hạn năm Trả gốc lãi lần đáo hạn Giải: Ta có bảng tốn nợ: v1.0012108210 Năm Dư nợ đầu kỳ Trả lãi Trả gốc Niên kim 10.000 0 10.000 0 10.000 0 10.000 4.000 10.000 14.000 GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG Số tiền anh Hồn phải vay ngân hàng là: 500 – 200 = 300 triệu đồng Số tiền trả nợ lần là: a V i 0, 01 300 9, 964 n 36 1 (1 i) 11.01 Vậy ta thấy rằng, số tiền hoàn toàn phù hợp với khoản tiết kiệm tháng anh Hoàn 9,964 triệu đồng Do đó, anh khơng cần thiết kéo dài thời hạn khoản vay, chí anh nâng số tiền trả nợ lần lên để trả khoản nợ sớm v1.0012108210 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Một người mua Tivi Samsung 32 Inch trả góp với giá 40 triệu đồng Thời gian trả góp 36 tháng, lãi suất 12%/năm Hỏi số tiền trả góp tháng bao nhiêu? A 1,283 triệu B 1,328 triệu C 1,400 triệu D 1,455 triệu Trả lời: • Đáp án là: B 1,328 triệu • Giải thích: Theo cơng thức tính số tiền trả nợ hàng tháng, ta có: Lãi suất tháng 12%/12 = 1% Vậy số tiền trả nợ lần là: a V v1.0012108210 i 0, 01 40 1, 328 n 36 1 (1 i) 11.01 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Cũng tình Câu hỏi trắc nghiệm Hỏi sau 24 tháng dư nợ cịn lại bao nhiêu? A 15,493 triệu B 13,495 triệu C 14,953 triệu D 16,666 triệu Trả lời: • Đáp án là: C 14,953 triệu • Giải thích: Áp dụng cơng thức tính dư nợ sau 24 niên kim ta có: (1 i)n (1 i)k 1, 0136 1, 0124 Dk V 40 14, 953 n 36 (1 i) 1 1, 01 1 v1.0012108210 TÓM LƯỢC CUỐI BÀI Thanh tốn nợ thơng thường hoạt động phổ biến tổ chức kinh tế, cá nhân Do vậy, phương thức toán nợ học giúp người vay xác định rõ số tiền gốc, tiền lãi niên kim phải chuẩn bị định kỳ để trả nợ Hai phương thức trả nợ phổ biến sử dụng hoạt động tài theo chuỗi niên kim cố định trả gốc cố định Việc xây dựng bảng toán nợ giúp người vay quản lý cụ thể, rõ ràng dịng tiền dùng để trả nợ thời kỳ Các phương thức khác sử dụng để toán nợ: trả gốc lãi lần cuối kỳ; toán gốc lần, lãi định kỳ v1.0012108210 ... THANH TOÁN NỢ THƠNG THƯỜNG (tiếp) Ví dụ: Một khoản nợ 800.000 toán theo chuỗi niên kim cố định năm, lãi suất 6% Hãy lập bảng toán nợ thơng thường Giải: • Ta có: a=V I - (1 + i)-n = 800.000 0, 06 -. .. 6. 000 D2 = 36. 000 I3 = 1.800 m3 = 6. 000 a3 = 7.800 D3 = 30.000 I4 = 1.500 m4 = 8.000 a4= 9.500 D4 = 22.000 I5 = 1.100 m5 = 10.000 a5 = 11.100 D5 = 12.000 I6 = 60 0 m6 = 12.000 a6 = 12 .60 0 CÁC PHƯƠNG... I3 = 25.397 m3 = 205.4 76 a3 = 230.873 D3 = 217.8 06 I4 = 13. 068 m4 = 217.8 06 a4= 230.874 v1.0012108210 THANH TỐN NỢ THƠNG THƯỜNG CÓ MỨC TRẢ GỐC HÀNG KỲ CỐ ĐỊNH 2.1 Bài toán tổng quát 2.2 Mức trả