Bài giảng Toán tài chính - Bài 7: Thanh toán nợ trái phiếu theo chuỗi niên kim cố định giúp người học hiểu được phương thức thanh toán nợ trái phiếu thường được dùng bởi những nhà phát hành - thanh toán theo chuỗi niên kim cố định; đánh giá được hiệu của đầu tư trái phiếu cũng như hiệu quả trong việc phát hành trái phiếu của người phát hành.
BÀI THANH TOÁN NỢ TRÁI PHIẾU THEO CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH ThS Trần Phước Huy Trường Đại học Kinh tế Quốc dân v1.0012110212 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Phát hành trái phiếu mở rộng hoạt động kinh doanh Cơng ty Cổ phần Phúc Quang có kế hoạch mở rộng sản xuất kinh doanh thông qua nguồn vốn thu từ đợt phát hành trái phiếu Khối lượng phát hành dự kiến 100 triệu trái phiếu, mệnh giá trái phiếu 10.000 đồng, tương ứng 1.000 tỷ đồng thu từ đợt phát hành Lãi suất coupon hàng năm 7% Thời hạn đợt phát hành năm Để tạo điều kiện thuận lợi cho việc chi trả, trái phiếu đa dạng hóa kỳ đáo hạn từ năm đến năm Đồng thời, công ty sử dụng phương thức trả theo chuỗi niên kim cố định để thống số tiền phải trả hàng năm cho đợt phát hành Hãy xác định số tiền hàng năm mà Công ty chuẩn bị để trả nợ phát hành trái phiếu Hãy xác định cấu trái phiếu đáo hạn qua năm phù hợp với yêu cầu doanh nghiệp Xây dựng lịch trả nợ lãi coupon hàng năm gốc cho trái phiếu đáo hạn năm Công ty v1.0015110212 MỤC TIÊU Giúp người học hiểu phương thức toán nợ trái phiếu thường dùng nhà phát hành - tốn theo chuỗi niên kim cố định Bên cạnh đó, người học đánh giá hiệu đầu tư trái phiếu hiệu việc phát hành trái phiếu người phát hành v1.0015110212 NỘI DUNG Bài toán tổng quát Trường hợp toán R cao mệnh giá C Lãi suất đầu tư trái phiếu Lãi suất giá thành trái phiếu v1.0015110212 BÀI TỐN TỔNG QT 1.1 Bài tốn cơng thức 1.2 Lập bảng toán nợ trái phiếu v1.0015110212 1.1 BÀI TỐN VÀ CƠNG THỨC Doanh nghiệp có đợt phát hành trái phiếu với kỳ hạn khác nhau: • μ1 trái phiếu có kỳ hạn năm • μ2 trái phiếu có kỳ hạn năm • • μn trái phiếu có kỳ hạn n năm • Tổng số trái phiếu phát hành N, mệnh giá trái phiếu C Lãi suất coupon i%/năm Doanh nghiệp dự định trả nợ theo niên kim cố định • Vậy theo công thức học, ta có cơng thức liên quan đến trái phiếu sau: N = μ1 + μ2 + … + μn • Số tiền thu từ đợt phát hành: V = NC • Niên kim là: a = NC v1.0015110212 i – (1 + i)n 1.1 BÀI TỐN VÀ CƠNG THỨC (tiếp) • Số trái phiếu tốn lần đầu 1 = • m1 C = V C i (1 + i)n –1 =N i (1 + i)n – Số trái phiếu toán niên kim k k = v1.0015110212 mk C = m1(1 + i)k C = 1(1 + i)k – 1.1 BÀI TỐN VÀ CƠNG THỨC (tiếp) • Tổng số trái phiếu toán sau k niên kim rk = 1+ 2+…+k= 1 • (1 + i)k – i =N (1+i)k – (1+i)n – Số dư trái phiếu lại sau k niên kim dk = N – rk = N – N v1.0015110212 (1 + i)k – (1 + i)n –1 =N (1 + i)n – (1+i)k (1+i)n – 1.2 LẬP BẢNG THANH TỐN NỢ TRÁI PHIẾU Bài tốn: Một khoản nợ trái phiếu với số tiền V = 800.000 chia làm 8.000 trái phiếu, trái phiếu có mệnh giá 100 Lãi suất i = 0,06 Tổng số nợ trái phiếu toán năm theo niên kim cố định Bài giải: Số trái phiếu toán qua năm là: i = 8.000 1 = N n (1 + i) – 0,06 1,064 –1 = 1.829 2 = 1(1 + i) = 1.939 3 = 1(1 + i)2 = 2.055 4 = N 1 2 3 = 2.177 Từ đó, ta tính số dư trái phiếu đầu kỳ: • d0 = 8.000 • d1 = d0 μ1 = 8.000 – 1.829 = 6.171 • d2 = d1 μ2 = 6.171 – 1.939 = 4.232 • d3 = d2 μ3 = 4.232 – 2.055 = 2.177 v1.0015110212 1.2 LẬP BẢNG THANH TOÁN NỢ TRÁI PHIẾU (tiếp) Sau đó, ta tính lãi, gốc niên kim tốn kỳ Và ta có bảng tốn nợ trái phiếu sau: Thời kỳ v1.0015110212 Số trái phiếu đầu kỳ chưa đáo hạn Lãi toán Số trái phiếu toán Gốc toán Niên kim 8.000 48.000 1.829 182.900 230.900 6.171 37.026 1.939 193.900 230.926 4.232 25.392 2.055 205.500 230.892 2.177 13.062 2.177 217.700 230.762 10 2.2 NIÊN KIM CỐ ĐỊNH THEO GIÁ THANH TỐN (tiếp theo) Vậy ta có bảng tốn nợ trái phiếu Thời kỳ v1.0015110212 Số trái phiếu đầu kỳ chưa đáo hạn Niên kim Lãi toán Số trái phiếu toán Gốc toán theo R dkCi + μkR 8.000 48.000 1.856 222.720 270.720 6.144 36.864 1.949 233.880 270.744 4.195 25.170 2.046 245.520 270.690 2.149 12.894 2.149 257.880 270.774 16 LÃI SUẤT ĐẦU TƯ TRÁI PHIẾU • Người mua trái phiếu bỏ số vốn E cho trái phiếu, toán lãi tính mệnh giá tốn trái phiếu theo mệnh giá C • Số vốn người mua bỏ thời điểm NE • Thu nhập người mua niên kim hàng năm a = NC v1.0015110212 i – (1 + i) n 17 LÃI SUẤT ĐẦU TƯ TRÁI PHIẾU (tiếp) • Lãi suất đầu tư trái phiếu t mức lãi suất chiết khấu làm cân dòng tiền thu nhập từ trái phiếu chi phí mà người mua trái phiếu bỏ ra, ta có: – (1 + t)n NE = a = NC – (1 + i)n t – (1 + t)n t t – (1 + i)n E = • – (1 + t)n i C i Để tìm lãi suất đầu tư trái phiếu t, ta dùng phương pháp nội suy dùng loại máy tính Casio fx để đốn nghiệm v1.0015110212 18 LÃI SUẤT ĐẦU TƯ TRÁI PHIẾU Bài toán: Một công ty phát hành trái phiếu với mệnh giá 500, lãi suất 3% toán theo mệnh giá 50 năm Hãy xác định lãi suất đầu tư trái phiếu t biết giá phát hành 350 Giải: – (1 + t)n = t – (1 + i)n E C = i – 1,0350 350 500 = 18, 01 0,03 Đặt f(t) = v1.0015110212 – (1 + t)n t 19 LÃI SUẤT ĐẦU TƯ TRÁI PHIẾU (tiếp) • f(0,05) = 18,26 • f(0,06) = 15,76 • Do đó, theo phương pháp nội suy: f(t) – f(b) f(a) – f(b) • Với a = 0,06, b = 0,05 • Do ta có: t=b+ v1.0015110212 f(t) – f(b) f(a) – f(b) = t–b a–b (a – b) = 5,09% 20 LÃI SUẤT GIÁ THÀNH PHÁT HÀNH TRÁI PHIẾU • Khi phát hành trái phiếu, người phát hành phải bỏ chi phí liên quan nên số tiền thực nhận nhỏ NE • Gọi f tỉ lệ chi phí phát hành cho trái phiếu, số tiền thu từ đợt phát hành là: N(E – f) • Trong khi, chi phí hàng năm người phát hành bỏ để trả niên kim cố định hàng năm là: a = NC v1.0015110212 i – (1 + i)n 21 LÃI SUẤT GIÁ THÀNH PHÁT HÀNH TRÁI PHIẾU (tiếp) • Lãi suất giá thành phát hành trái phiếu t’ mức lãi suất chiết khấu làm cân nguồn thu từ trái phiếu chi phí mà người phát hành trái phiếu bỏ ra, ta có: N(E – f) = a – (1 + t’)n t’ – (1 + t’)n t’ • = = NC E–f C i – (1 + i)n – (1 + t’)n t’ – (1 + i)n i Tương tự lãi suất đầu tư trái phiếu, lãi suất giá thành phát hành trái phiếu tính phương pháp nội suy v1.0015110212 22 LÃI SUẤT GIÁ THÀNH PHÁT HÀNH TRÁI PHIẾU Bài tốn: Một cơng ty phát hành trái phiếu với mệnh giá 500, lãi suất 3% toán theo mệnh giá 50 năm Hãy xác định lãi suất đầu tư trái phiếu t biết giá phát hành 350 chi phí phát hành trái phiếu 10 Hãy tính lãi suất giá thành phát hành trái phiếu Bài giải: – (1 + t’)n t’ Đặt: v1.0015110212 = f(t’) = E–f C – (1 + i)n i = 350 – 10 500 – 1,0350 0,03 = 17,50 – (1 + t’)n t’ 23 LÃI SUẤT GIÁ THÀNH PHÁT HÀNH TRÁI PHIẾU (tiếp) • f(0,05) = 18,26 • f(0,06) = 15,76 • Do đó, theo phương pháp nội suy: f(t’) – f(b) t’ – b = f(a) – f(b) • Với a = 0,06; b = 0,05 • Do ta có: t’ = b + v1.0015110212 f(t’) – f(b) f(a) – f(b) ab (a – b) = 5,30% 24 GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG Số tiền trả nợ hàng năm là: a NC i 0, 07 243.890( trd ) 100 10.000 n 5 (1 i ) 1, 07 Số trái phiếu đáo hạn hàng năm là: i 0, 07 17.389.069 100 n (1 i ) 1, 07 μ μ (1 i ) 17.389.069 1, 07 18.606.304 μ1 N μ μ (1 i ) 17.389.069 1, 07 19.908.745 μ μ (1 i )3 17.389.069 1, 07 21.302.307 μ N μ μ μ μ 22.793.575 Việc xây dựng lịch trả nợ lãi gốc cho trái phiếu đáo hạn, làm tương tự lập bảng toán nợ trái phiếu v1.0015110212 25 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Một công ty phát hành trái phiếu với mệnh giá 1.000, lãi suất 10% toán theo mệnh giá 10 năm Hãy xác định lãi suất đầu tư trái phiếu t biết giá phát hành 950 A 12,111% B 18,112% C 12,118% D 11,218% Trả lời: • Đáp án là: D 18,112% • Giải thích: Theo cơng thức tính lãi suất đầu tư ta có: (1 t ) n E (1 i ) n 950 1,1 10 5, 837 t C i 1.000 0,1 v1.0015110212 26 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (tiếp) Đặt: 1 (1 t)10 f (t) t Theo phương pháp nội suy: f(11%) = 5,889 f(12%) = 5,650 Nên lãi suất đầu tư trái phiếu là: (a = 12%, b = 11%) t b v1.0015110212 f (t) f (b) 5, 837 5,889 (a b) 11% (12% 11%) 11, 218% 5, 650 5,889 f (a) f (b) 27 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Một công ty phát hành trái phiếu với mệnh giá 1.000, lãi suất 10% toán theo mệnh giá 10 năm Hãy xác định lãi suất phát hành trái phiếu t’ biết giá phát hành 950 chi phí phát hành trái phiếu 30 A 11,559% B 12,252% C 11,987% D 10,342% Trả lời: • Đáp án là: C 11,987% • Giải thích: Theo cơng thức tính lãi suất đầu tư ta có: (1 t ') n E f (1 i ) n 950 30 1,110 5, 653 1.000 0,1 t' C i v1.0015110212 28 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Đặt: 1 (1 t ')10 f (t ') t' Theo phương pháp nội suy: f(11%) = 5,889 f(12%) = 5,650 Nên lãi suất đầu tư trái phiếu là: (a = 12%, b = 11%) t b v1.0015110212 f (t ') f (b) 5, 653 5,889 (a b) 11% (12% 11%) 11, 987% 5, 650 5,889 f (a) f (b) 29 TÓM LƯỢC CUỐI BÀI Bài cung cấp cho người học hình thức toán nợ trái phiếu theo chuỗi niên kim cố định Các công thức xây dựng dựa công thức tốn nợ thơng thường theo chuỗi niên kim cố định Bảng toán nợ trái phiếu xây dựng sau xác định đủ đại lượng niên kim Giá phát hành, giá toán trái phiếu xác định nhằm có sở đánh giá hiệu phát hành đầu tư trái phiếu Lãi suất phát hành lãi suất đầu tư trái phiếu tính tốn cơng thức nội suy để đánh giá hiệu có phía nhà đầu tư người phát hành v1.0015110212 30 ... theo R dkCi + μkR 8.000 48.000 1.856 222 .72 0 270 .72 0 6.144 36.864 1.949 233.880 270 .74 4 4.195 25. 170 2.046 245.520 270 .690 2.149 12.894 2.149 2 57. 880 270 .77 4 16 LÃI SUẤT ĐẦU TƯ TRÁI PHIẾU • Người... Lãi toán Số trái phiếu toán Gốc toán Niên kim cố định Phần bù toán μk(R C) Niên kim thực tế 8.000 48.000 1.829 182.900 230.900 36.580 2 67. 480 6. 171 37. 026 1.939 193.900 230.926 38 .78 0 269 .70 6... 193.900 230.926 38 .78 0 269 .70 6 4.232 25.392 2.055 205.500 230.892 41.100 271 .992 2. 177 13.062 2. 177 2 17. 700 230 .76 2 43.540 274 .266 v1.0015110212 13 2.2 NIÊN KIM CỐ ĐỊNH THEO GIÁ THANH TỐN • Coi niên