Bài giảng Toán tài chính - Chương 7: Dãy số thời gian time series

Bài giảng Toán tài chính - Chương 7: Dãy số thời gian time series cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa, dùng chuỗi thời gian để dự báo, các thành phần của chuỗi thời gian, mô hình chuỗi thời gian,... Mời các bạn cùng tham khảo.

10/27/2018 ĐỊNH NGHĨA Dãy số thời gian (chuỗi thời gian) tập hợp quan sát biến thời điểm định hay khoảng thời gian định Phân tích chuỗi thời gian nhằm mục đích cung cấp dự báo hay tiên đốn giá trị tương lai chuỗi thời gian DÃY SỐ THỜI GIAN TIME SERIES CHƯƠNG VÍ DỤ VỀ CHUỖI THỜI GIAN DÙNG CHUỖI THỜI GIAN ĐỂ DỰ BÁO Năm - Doanh số công ty 20 năm gần đây, Doanh số bán tivi công ty năm gần sau - Nhiệt độ ghi nhận trạm quan trắc khí tượng, - Công suất điện tiêu thụ nhà máy, Cho nhận xét biến động chuỗi doanh số này? Với chuỗi thời gian ta thường biểu thị mặt phẳng với trục hoành biểu thị thời gian trục tung biểu thị giá trị biến quan sát 2015 2016 2017 2018 ĐỒ THỊ MINH HỌA Có biến động theo mùa: đỉnh quý 4, đáy quý 7.5 7.4 7.8 6.8 6.5 Số ti vi bán (1000 cái) Có biến động theo xu hướng (tăng lên) 8.4 6.3 5.8 5.6 5.9 5.2 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Số TV bán (1000 cái) 4.8 4.1 6.5 5.8 5.2 6.8 7.4 5.6 7.5 7.8 6.3 5.9 8.4 CÁC THÀNH PHẦN CỦA CHUỖI THỜI GIAN DOANH SỐ TI VI BÁN THEO QUÝ Nhận xét Quý 4.8 Phân tích chuỗi thời gian có nghĩa chia nhỏ liệu qua thành thời kỳ nhỏ để dễ dàng phân tích, Biến thiên liệu chuỗi thời gian liên quan đến số thành phần Bốn thành phần đặc trưng chuỗi thời gian thông thường bao gồm: Thành phần xu hướng 4.1 Thành phần chu kỳ 3 Thành phần mùa Thành phần bất thường Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Series1 4.8 4.1 6.5 5.8 5.2 6.8 7.4 5.6 7.5 7.8 6.3 5.9 8.4 Quý 10/27/2018 THÀNH PHẦN XU HƯỚNG (TREND) VÍ DỤ HÀM XU HƯỚNG - Thể chiều hướng biến động, tăng giảm, biến quan sát theo thời gian - Nguyên nhân do: thay đổi dân số, thay đổi đặc điểm nhân học dân số, thay đổi cơng nghệ sở thích … - Thành phần xu hướng thường gọi xu hướng bản, thành phần lại xem xảy xung quanh xu hướng - Một số mơ hình xu hướng mà biến kinh tế có khuynh hướng tuân theo, chẳng hạn: xu hướng tuyến tính, xu hướng logistic xu hướng tăng trưởng theo hàm mũ (xu hướng lãi kép) … VÍ DỤ HÀM XU HƯỚNG THÀNH PHẦN MÙA VỤ (THỜI VỤ) (SEASONAL) - Là biến động tượng số thời điểm năm lặp lặp lại qua nhiều năm - Thành phần theo mùa quan sát biến động thường xuyên biến số vào thời điểm khác năm Ví dụ Một cơng ty sản xuất kem, thành lập, có doanh số bán hàng theo xu hướng tăng Tuy nhiên, xung quanh đó, doanh số bán hàng có xu hướng có đỉnh điểm vào tháng hè xuống đáy tháng mùa đông Những đỉnh đáy xung quanh xu hướng giải thích thành phần theo mùa Nói chung, biến ghi lại hàng tuần, hàng tháng hàng quý, có xu hướng hiển thị biến động theo mùa, liệu ghi lại hàng năm không THÀNH PHẦN CHU KỲ (CYCLICAL) : - Là chuỗi dao động hình sóng dao động lặp lại sau thời kỳ thường dài năm - Chu kỳ tạo thay đổi điều kiện kinh tế Ví dụ Sau 10 năm suy thoái kinh tế lặp lại, thường trải qua giai đoạn: phục hồi phát triển, thịnh vượng, suy thối ( đình trệ) - Thành phần theo chu kỳ thường giải thích nhiều thay đổi dài hạn chu kỳ kinh doanh gây Ít gây ảnh hưởng ngắn hạn Ví dụ Khi kinh tế quốc gia rơi vào suy thoái, hầu hết biến kinh tế bị giảm giá trị, đó, xu hướng tăng tổng thể xảy ra, biến số doanh số lợi nhuận có xu hướng tăng lên Những biến đổi theo chu kỳ xảy nhiều năm có ảnh hưởng ngắn hạn THÀNH PHẦN NGẪU NHIÊN (RANDOM) - Còn ký hiệu khác I (Irregular) hay Residual - Là biến động khơng có qui luật khơng dự đốn - Thành phần nhận tất việc giải thích cho sai lệch giá trị thực tế chuỗi thời gian với giá trị dự báo cho chuỗi thời gian từ ảnh hưởng xu hướng, chu kỳ mùa - Thành phần bất thường thường ngắn hạn, bất ngờ yếu tố ngẫu nhiên gây ra, khơng thể đốn trước Ta khơng thể dự đốn tác động đến chuỗi thời gian Ví dụ Chẳng hạn vụ cháy lớn nhà máy sản xuất Nếu ba thành phần giải thích tốt hành vi, chẳng hạn tai nạn gặp, thành phần sau có ảnh hưởng 10/27/2018 CHÚ Ý MƠ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN Trong thành phần mơ hình dự báo tập trung tìm thành phần: xu hướng, mùa vụ Bốn thành phần biến động cho kết hợp để tạo biến quan sát theo hai cách: Thành phần chu kỳ cần có chuỗi liệu lữu trữ 30 năm , cịn dao động khác thường khơng thể dự báo  Mơ hình cộng tính (additive model): Y T S C  R Do phương pháp phân tích chủ yếu đề cập hai thành phần xu hướng mùa vụ cố gắng tìm cách thức kết hợp hai thành phần nhằm phục vụ nhu cầu dự báo chuỗi thời gian  Mơ hình nhân tính (multiplicative model): Y  T  S C  R 13 MƠ HÌNH CỘNG TÍNH Mơ hình cộng tính Phù hợp biến thiên chuỗi thời gian tăng dần theo thứ tự thời gian 250 200 150 100 50 Có nghĩa giá trị chuỗi trải rộng xu tăng dần tập hợp quan sát có dạng hình loa (megaphone) hay hình phễu (funnel) Mơ hình nhân tính 400 350 300 250 200 150 100 50 Q1 Q3 Q5 Q7 Q9 Q11 Q13 Q15 Q17 Q19 Q21 Q23 Q25 Q27 Q29 Q31 Q33 Q35 Q37 Q39 Q41 Q43 Q45 Q47 Q49 Q51 Q53 Q55 Q57 Q59 Q61 Q63 Q65 Q67 Q69 Q71 Q73 Q75 Q77 Q79 Điều có nghĩa giá trị chuỗi thời gian nằm dải giá trị có độ rộng số trung tâm dải đường xu MƠ HÌNH NHÂN TÍNH Q1 Q3 Q5 Q7 Q9 Q11 Q13 Q15 Q17 Q19 Q21 Q23 Q25 Q27 Q29 Q31 Q33 Q35 Q37 Q39 Q41 Q43 Q45 Q47 Q49 Q51 Q53 Q55 Q57 Q59 Q61 Q63 Q65 Q67 Q69 Q71 Q73 Q75 Q77 Q79 Có hiệu chuỗi liệu có biến thiên xấp xỉ suốt độ dài chuỗi thời gian 14 15 VÍ DỤ 16 VÍ DỤ Theo mơ hình cộng tính, khoản doanh thu hàng tháng 21.109 bảng Anh giải thích sau: ● Yếu tố xu hướng 20.000 bảng Anh; ● Yếu tố mùa vụ: 1.500 bảng Anh (tháng đề cập tháng bn bán tốt, doanh thu dự kiến 1.500 bảng so với xu hướng); ● Yếu tố chu kỳ: £ 800 (đã có kinh nghiệm tháng thường sụt giảm doanh thu, chẳng hạn 800 bảng); ● Yếu tố ngẫu nhiên: 409 bảng Anh (do biến động ngẫu nhiên khơng dự đốn được) Từ mơ hình ta có: Y  T  S  C  R hay 21.109  20.000  1500  800  409 17 Theo mơ hình nhân, ta giải thích sau: ● Yếu tố xu hướng: 20.000 bảng; ● Yếu tố mùa vụ: 1,1 (tháng đề cập tháng bn bán tốt, doanh thu dự kiến tăng 10%); ● Yếu tố chu kỳ: 0,95 (tháng doanh thu giảm 5%); ● Yếu tố ngẫu nhiên: 1,01 bảng Anh (do biến động ngẫu nhiên nên tăng 1%) Từ mơ hình ta có: Y  T  S  C  R hay 21.109  20.000 1,1 0,95 1,01 18 10/27/2018 CHÚ Ý DỰ BÁO XU HƯỚNG Chú ý rằng, mơ hình cộng tính tất thành phần có đơn vị với biến quan sát cịn mơ hình nhân có yếu tố xu hướng có đơn vị Các yếu tố khác khơng có đơn vị  Nếu dãy số thời gian có xu theo quy luật rõ rệt qua thời gian, ta sử dụng phương pháp hàm xu để biểu xu hướng biến động tượng  Nội dung: xây dựng phương trình hồi quy phù hợp với xu hướng biến động tượng qua thời gian ước lượng tham số mơ hình phương pháp bình phương nhỏ  Có thể coi phương pháp hàm xu phương pháp hồi quy dãy số thời gian Biến độc lập thứ tự thời gian ti biến phụ thuộc mức độ dãy số y 19 20 DỰ BÁO XU HƯỚNG VÍ DỤ Một số dạng hàm xu thường sử dụng: Có tài liệu giá trị sản xuất (GTSX) doanh nghiệp qua thời gian sau:  Hàm xu tuyến tính Năm 2007 2008 2009 2010 2011 2012 GTSX (tỷ đồng) (yi) 10 12,5 15,4 17,6 20,2 22,9 Thứ tự thời gian (ti)  Hàm xu parabol  Hàm xu hypebol  Hàm xu hàm mũ Như vậy, hàm xu tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động giá trị sản xuất doanh nghiệp qua thời gian có dạng: Trong phần để đơn giản ta sử dụng hàm tuyến tính để dự báo  yi  7, 452  2,566ti 21 22 VÍ DỤ VÍ DỤ Bảng sau cho số liệu doanh thu công ty hàng quý năm Hãy dự đoán xu hướng giá trị chuỗi Năm 2016 Năm 2017 Năm 2018 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 42 51 60 46 41 52 39 45 48 61 46 52 23 T  42, 015  1, 0105t 24 10/27/2018 VÍ DỤ VÍ DỤ Quan sát doanh thu hàng quý từ năm 2015 đến 2018 ta có bảng sau: Q1 Q2 Q3 Q4 2015 24.8 36.3 38.1 47.5 2016 31.2 42.0 43.4 55.9 2017 40.0 48.8 54.0 69.1 2018 54.7 57.8 60.3 68.9 a) Kiểu xu hướng mùa phù hợp phân tích số liệu trên? Vẽ biểu đồ số liệu? b) Đánh số quý năm 2015 tương ứng quý cuối năm 2018 16 Hãy tìm phương trình đường hồi quy xu hướng T? a) Hàng quý, hàng năm cho thấy doanh thu gia tăng, ta dự đốn xu hướng tăng Ngồi có kiểu mẫu theo mùa với việc gia tăng ổn định từ quý đến quý b) Phương trình hồi quy: T  28,54  2,3244t So sánh năm 2017 Q1 Q2 Q3 Q4 2017 55,1 56,1 57,2 58,2 Ký hiệu 𝑇 2017 40.0 48.8 54.0 69.1 T Dự báo doanh thu năm 2019 Q1 2019 Q2 Q3 Q4 Ký hiệu 68.0548 70.3792 72.7036 75.028 17 25 18 19 20 t DỰ BÁO THÀNH PHẦN MÙA VỤ VÍ DỤ Mơ hình nhân sử dụng nhiều Theo mơ hình nhân ta có: Hãy tính tốn thành phần mùa vụ ví dụ Y T S  S  Y 42   0,9762 T 43,026 t   T  42, 015  1,0105   43, 026  S  t  12  T  42,015  1,0105  12  54,141  S  Y 46   0,8496 T 54,141 27 BẢNG TỔNG HỢP 2016 2017 2018 Quý Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Doanh thu Thứ tự thời gian (Y) (t) 42 41 52 39 45 48 61 46 52 51 10 60 11 46 12 26 Đầu tiên ta tính tốn thành phần xu thế: Y T Thành phần theo mùa tỷ lệ giá trị thực biến quan sát thành phần xu hướng Thơng thường ta tính thành phần theo mùa cách lấy trung bình giá trị có sẵn để tận dụng nhiều thơng tin Để dự báo, ta giả định mức độ mùa vụ tiếp tục không đổi tương lai Năm 𝑇 28 BẢNG HỆ SỐ MÙA VỤ THEO NĂM Xu (T) 43.026 44.036 45.047 46.057 47.068 48.078 49.089 50.099 51.11 52.12 53.131 54.141 Q1 Tỷ lệ (Y/T) 0.9762 0.9311 1.1544 0.8468 0.9561 0.9984 1.2427 0.9182 1.0174 0.9785 1.1293 0.8496 Q2 Q3 Q4 2016 0.9762 0.9311 1.1544 0.8468 2017 0.9561 0.9984 1.2427 0.9182 2018 1.0174 0.9785 1.1293 0.8496 Trung bình 0.9832 0.9693 1.1754 0.8715 Các giá trị tạo thành thành phần theo mùa trung bình cho quý từ liệu Về trung bình khứ, doanh thu quý 1xấp xỉ 98% xu hướng, quý 97%,… Các giá trị xem thành phần theo mùa (ký hiệu S) Ta cần làm tròn để tổng giá trị 29 30 10/27/2018 MƠ HÌNH DỰ BÁO KẾT HỢP XU THẾ VÀ THỜI VỤ VÍ DỤ Giả sử mơ hình có hai thành phần T S Ta dự báo doanh thu năm 2019 ví dụ 3, ví dụ sau: Khi giá trị dự báo: Y  T   S  55,1 0,9833  54,18 Quý Y  T  S năm 2019 Tức lấy xu hướng nhân với trung bình thành phần theo mùa Y  T   S  56,1 0,9694  54,38 Quý năm 2019 Y  T   S  57, 1,1756  67, 24 Quý năm 2019 Y  T   S  58,  0,8716  50, 73 Quý năm 2019 31 VÍ DỤ ĐIỀU CHỈNH THEO MÙA Seasonal Adjustment Dự đoán doanh thu quý năm 2019 ví dụ Dự đoán xu hướng 32 68,0548 70,3792 72,7036 75,028 Cơng ty ví dụ báo cáo doanh thu quý năm 50.000$ Hãy điều chỉnh theo mùa giá trị Thành phần theo mùa 0,8303 0,993 0,9979 1,1788 Ta biết thành phần theo mùa quý chuỗi số thời gian 0,8716 Dự đoán doanh thu 56,5 69,9 72,6 88,4 Từ ta có: 50.000  57.365 0,8716 Như doanh thu điều chỉnh theo mùa quý 57.365$ 33 34 TRUNG BÌNH TRƯỢT (MOVING AVERAGE) VÍ DỤ Khơng cần giả thiết xu hướng tuyến tính Sử dụng lại số liệu doanh thu cơng ty ví dụ Dễ tính tốn Năm 2016 Phần trình bày trung bình trượt trung tâm (centred moving average) Năm 2017 Năm 2018 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 42 51 60 46 41 52 39 45 48 61 46 52 Để dự đoán xu hướng trung bình trượt trung tâm ta làm bước: Tính trung bình trượt mức độ Tính trung bình trượt mức độ từ giá trị bước Lập bảng tổng hợp, ghi từ thứ tự thời gian thứ 35 36 10/27/2018 VÍ DỤ VÍ DỤ Trung bình trượt hai mức độ lần 2: Sử dụng lại số liệu ví dụ Năm 2016 + Giá trị trung bình đầu tiên: (43,5+44,25)/2=43,875 Năm 2017 Năm 2018 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 42 51 60 46 41 52 39 45 48 61 46 52 + Tính tương tự cho giá trị Tính trung bình trượt mức độ Giá trị trung bình đầu tiên: (42+41+52+39)/4=43,5 Giá trị trung bình thứ hai: (41+52+39+45)/4=42,25 Giá trị trung bình thứ ba: (52+39+45+48)/4=46 37 BẢNG GIÁ TRỊ XU HƯỚNG MỚI Năm 2016 2017 2018 Quý Sales Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 42 41 52 39 45 48 61 46 52 51 60 46 38 VÍ DỤ M.A mức độ M.A trung tâm 43.5 44.25 46 48.25 50 51.75 52.5 52.25 52.25 43.875 45.125 47.125 49.125 50.875 52.125 52.375 52.25 Sử dụng liệu doanh thu ví dụ 4, tính trung bình trượt trung tâm Q1 Q2 Q3 Q4 2015 24.8 36.3 38.1 47.5 2016 31.2 42.0 43.4 55.9 2017 40.0 48.8 54.0 69.1 2018 54.7 57.8 60.3 68.9 Chú ý Để tiện ta tính tổng lần, sau lấy kết cuối chia cho 39 VÍ DỤ Năm 2015 2016 2017 2018 Quý Sales Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 24.8 36.3 38.1 47.5 31.2 42 43.4 55.9 40 48.8 54 69.1 54.7 57.8 60.3 68.9 Tổng điểm Tổng điểm M.A trung tâm 146.7 153.1 158.8 164.1 172.5 181.3 188.1 198.7 211.9 226.6 235.6 241.9 241.7 299.8 311.9 322.9 336.6 353.8 369.4 386.8 410.6 438.5 462.2 477.5 483.6 37.475 38.9875 40.3625 42.075 44.225 46.175 48.35 51.325 54.8125 57.775 59.6875 60.45 40 VÍ DỤ 10 Từ ví dụ 9, giả sử ta sử dụng mơ hình nhân A) Hãy tính thành phần mùa vụ với giá trị xu hướng B) Dự đoán doanh thu năm 2019 C) Điều chỉnh mùa với báo cáo doanh thu quý 50.000$ 41 42 10/27/2018 VÍ DỤ 10 Năm Quý Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 2017 Q3 Q4 Q1 Q2 2018 Q3 Q4 Q1 𝑆 1.1852 0.8643 0.9549 0.9771 1.199 0.8825 0.9928 0.9761 Q1 Q2 Q3 Q4 2016 1.1852 0.8643 2017 0.9549 0.9771 1.199 0.8825 2018 0.9928 0.9761 Total 1.9477 1.9532 2.3842 1.7468 Mean 0.9739 0.9766 1.1921 0.8734 2016 2017 2018 Total Q3 Q4 1.1852 0.8643 0.9549 0.9771 1.199 0.8825 0.9928 0.9761 1.9477 1.9532 2.3842 1.7468 Q2 Mean 0.9739 0.9766 1.1921 0.8734 4.016 Adjustment -0.0040 -0.0040 -0.0040 -0.0040 -0.016 Seasonal 0.9699 0.9726 1.1881 0.8694 Component 43 VÍ DỤ 10 44 ĐỒ THỊ B) Để dự đoán doanh thu năm 2019 ta cần phải có thành phần xu hướng Giả sử ta có số liệu sau: Q1 51.8 Q2 51.6 Q3 51.5 Q4 51.4 Vậy giá trị doanh thu dự đoán: Y  T   S 𝑇 Q1 51.8 Q2 51.6 Q3 51.5 Q4 51.4 𝑆 0.9699 0.9726 1.1881 0.8694 𝒀 50.2408 50.1862 61.1872 44.6872     2016 2017 2018 2019 45 DÙNG CHUỖI THỜI GIAN ĐÃ KHỬ MÙA ĐỂ DỰ ĐỐN XU HƯỚNG Số TV bán Năm Ví dụ Doanh số bán tivi công ty năm gần sau a) Có biến động theo mùa? 2015 2016 b) Có biến động theo xu hướng? 2017 2018 Quý Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 (1000 cái) 4.8 4.1 6.5 5.8 5.2 6.8 7.4 5.6 7.5 7.8 6.3 5.9 8.4 47 46 ĐỒ THỊ MINH HỌA DOANH SỐ TI VI BÁN THEO QUÝ Nhận xét Có biến động theo mùa: đỉnh quý 4, đáy quý Có biến động theo xu hướng (tăng lên) 8.4 7.5 7.4 7.8 6.8 6.5 Số ti vi bán (1000 cái) 2016 THÀNH PHẦN MÙA VỤ M.A trung Sales tâm (𝑇) 42 41 52 43.875 39 45.125 45 47.125 48 49.125 61 50.875 46 52.125 52 52.375 51 52.25 60 46 6.3 5.8 5.6 5.9 5.2 4.8 4.1 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Series1 4.8 4.1 6.5 5.8 5.2 6.8 7.4 5.6 7.5 7.8 6.3 5.9 8.4 Quý 48 10/27/2018 BƯỚC TÍNH CHỈ SỐ MÙA Năm Quý Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 2015 2016 2017 2018 Số TV bán (1000 cái) 4.8 4.1 6.5 5.8 5.2 6.8 7.4 5.6 7.5 7.8 6.3 5.9 8.4 BƯỚC TÍNH CHỈ SỐ MÙA Tổng cấp Tổng cấp M.A trung tâm Chỉ số mùa 21.4 22.4 23.5 24.3 25.2 25.4 25.8 26.5 26.9 27.2 27.5 28 28.6 43.8 45.9 47.8 49.5 50.6 51.2 52.3 53.4 54.1 54.7 55.5 56.6 5.475 5.7375 5.975 6.1875 6.325 6.4 6.5375 6.675 6.7625 6.8375 6.9375 7.075 1.09589 1.132898 0.970711 0.840404 1.075099 1.15625 0.917782 0.838951 1.109057 1.140768 0.908108 0.833922 49 BƯỚC KHỬ THÀNH PHẦN MÙA Năm Quý Q1 201 Q2 Q3 Q4 Q1 201 Q2 Q3 Q4 Q1 201 Q2 Q3 Q4 Q1 201 Q2 Q3 Q4 Số TV bán (1000 cái) 4.8 4.1 6.5 5.8 5.2 6.8 7.4 5.6 7.5 7.8 6.3 5.9 8.4 S.C T ti 0.9305 0.8361 1.0917 1.1417 0.9305 0.8361 1.0917 1.1417 0.9305 0.8361 1.0917 1.1417 0.9305 0.8361 1.0917 1.1417 5.1583 4.9037 5.4960 5.6935 6.2329 6.2193 6.2288 6.4818 6.4478 6.6977 6.8700 6.8322 6.7702 7.0565 7.3281 7.3578 10 11 12 13 14 15 16 Năm Q1 Q2 Q3 Q4 2015 1.0959 1.1329 2016 0.9707 0.8404 1.0751 1.1563 2017 0.9178 0.8390 1.1091 1.1408 2018 0.9081 0.8339 Mean 0.9322 0.8378 1.0933 1.1433 4.0066 Adjustment 0.0017 0.0017 0.0017 0.0017 Seasonal 0.9305 0.8361 1.0917 1.1417 4,0000 Component BƯỚC DỰ ĐOÁN XU HƯỚNG Dùng hồi quy tuyến tính ta tính được: Slope = 0.1473 Intercept= 5.1086 T  0,1473t  5,1086 Dự đoán xu hướng năm 2019 Quý Q1 Q2 Q3 t 17 18 19 20 𝑇 7.6133 7.7606 7.9079 8.0552 Q4 51 52 BƯỚC DỰ ĐỐN DOANH THU CHÚ Ý Từ mơ hình nhân ta có: Nếu chuỗi thời gian tính theo tháng, nghĩa 12 tháng thay quý thì: Y  T   S Quý 𝑇 𝑆 𝒀 Q1 7.6133 0.9322 7.0971 Q2 7.7606 0.8378 6.5015 Q3 7.9079 1.0933 8.6461 50 Tính trung bình trượt 12 tháng Tính 12 số mùa cho tháng Q4 8.0552 1.1433 9.2096 Các bước lại làm tương tự 53 54 ... qua thời gian ước lượng tham số mơ hình phương pháp bình phương nhỏ  Có thể coi phương pháp hàm xu phương pháp hồi quy dãy số thời gian Biến độc lập thứ tự thời gian ti biến phụ thuộc mức độ dãy. .. HƯỚNG THÀNH PHẦN MÙA VỤ (THỜI VỤ) (SEASONAL) - Là biến động tượng số thời điểm năm lặp lặp lại qua nhiều năm - Thành phần theo mùa quan sát biến động thường xuyên biến số vào thời điểm khác năm Ví... HÀM XU HƯỚNG - Thể chiều hướng biến động, tăng giảm, biến quan sát theo thời gian - Nguyên nhân do: thay đổi dân số, thay đổi đặc điểm nhân học dân số, thay đổi cơng nghệ sở thích … - Thành phần