Bài giảng Toán tài chính - Chương 5a: Đại số tuyến tính và ứng dụng cung cấp cho người học các kiến thức: Quy hoạch tuyến tính 2 biến, ma trận, giải hệ phương trình - phương pháp khử, định thức, ma trận nghịch đảo và phân tích input/output, tự tương quan và hồi qui tuyến tính đơn biến. Mời các bạn cùng tham khảo.
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH VÀ ỨNG DỤNG CHƯƠNG 5A CHƯƠNG Chương 5: Đại số tuyến tính ứng dụng 5.1 Quy hoạch tuyến tính biến 5.2 Ma trận 5.3 Giải hệ phương trình: phương pháp khử 5.4 Định thức 5.5 Ma trận nghịch đảo phân tích input/output 5.6 Tự tương quan hồi qui tuyến tính đơn bin NH NGHA MA TRN ổa ỗỗ 11 Mt ma trn A cp ỗỗa mxn l mt bng s 21 ç hình chữ nhật gồm A = çç mxn phần t, gm m ỗỗ M hng v n ct ỗỗa è m1 éa ê 11 êa 21 ê hay A = ê êM êa êë m a 12 K a 22 L M O am L a 12 K a 22 L M O am L a 1n ư÷ ÷ ÷ a 2n ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ M ÷ ÷ ÷ a m n ø÷ ÷ a 1n ùú a n úú ú M ú ú amn ú û ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN Ký hiệu ma trận: A = éêa ij ùú ë ûm ´ n Vớ d: ổ1 ỗỗ ỗ A = ỗỗ4 ỗỗ çè0 - 7 0÷ ÷ ÷ - 1÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 9÷ ø MA TRẬN VNG Nếu m=n ta nói A ma trn vuụng cp n ổa ỗỗ 11 a 12 ỗỗa a 21 22 ỗ A = ỗỗ ỗỗ M M çça a è n1 n2 a 1n ÷ ÷ ÷ L a 2n ÷ ÷ ÷ = ÷ ÷ O M ÷ ÷ ÷ L ann ÷ ÷ ø K Đường chéo gồm phần tử: a 11, a 22 , , a n n éa ù êë ij úûn ´ n CÁC DẠNG MA TRẬN ĐẶC BIỆT Ma trận không: Ma trận hàng Ma trận cột Ma trận tam giác Ma trận tam giác Ma trận chéo Ma trận đơn vị Ma trận bậc thang MA TRẬN KHÔNG Tất phần tử Ký hiệu: hay 0mxn 0m ´ n æ0 L çç çç0 L = ççç çç M MO çç0 L è ư÷ ÷ ÷ 0÷ ÷ ÷ = ÷ ÷ M ÷ ÷ ÷ ø÷ ÷ MA TRẬN HÀNG, CỘT Ma trận hàng: có hàng Ma trận cột: có cột ( A = - ) æ çç çç B = ççç çççç è 1÷ ÷ ÷ 2÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 4÷ ÷ ÷ 5÷ ữ ứ MA TRN TAM GIC TRấN ổ1 ỗỗ ç A = çç0 çç çè0 ư÷ ÷ ÷ 5÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø÷ æ1 çç çç0 B = ççç çç0 çç0 è ö 4÷ ÷ ÷ 1÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 9÷ ÷ ÷ 0 4÷ ÷ ø Ma trận vuông Các phần tử đường chéo MA TRẬN TAM GIÁC DƯỚI ỉ1 çç ç A = çç3 çç çè5 ö 0÷ ÷ ÷ 0÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 6÷ ø ổ1 ỗỗ ỗỗ2 B = ỗỗỗ ỗỗ0 ỗỗ9 ố 0 ư÷ ÷ ÷ 0 0÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 0÷ ÷ ÷ ø÷ ÷ Ma trận vng Các phần tử đường chéo MỘT SỐ BÀI TẬP BÀI Cho hai ma trận: 3 A 4 1 Tìm ma trận nghịch đảo A Tìm X biết: X.A=3B 1 B 1 2 1 BÀI Giải hệ phương trình sau x1 -x2 x3 -x4 3x x -x 2x 4 5x1 -x2 x3 7x1 x2 -x3 3x4 10 BÀI Giải hệ phương trình sau 2x y 3z a) 3x 5y z 4 4x 7y z 2x1 2x2 x3 x4 4x1 3x2 x3 2x4 c) 8x1 5x2 3x3 4x4 12 3x1 3x2 11x3 5x4 x y z b) 2x 3y 4z 21 7x y 3z BÀI Tìm m để ma trận sau khả nghịch m 1 A 1 m 1 m m 1 BÀI Tìm m để hệ hệ Crammer Giải nghiệm hệ mx y z x my z x y mz BÀI Giải biện luận theo m mx y z a) x my z x y mz mx y z m b) 2x (m 1)y (m 1)z m x y mz BÀI Tìm để hệ có nghiệm x y mz x my z a x (m 1)y (m 1)z b Tìm a để hệ có nghiệm với m BÀI Giải biện luận x1 x2 mx1 2x2 x1 x2 mx3 2m 2 x3 m 3x3 m2 3m BÀI Giả sử kinh tế có ngành sx Ma trận hệ số kỹ thuật: 0, A 0, 0,3 0,1 Biết giá trị cầu cuối sản phẩm ngành ngành theo thứ tự 120 60 tỉ đồng Hãy xác định giá trị tổng cầu ngành BÀI 10 Xét mơ hình I/O Leontief với ma trận đầu vào: 0, 0,3 0, A 0, 0,1 0, 0,1 0,3 0, Cho biết b1=30; b2=15; b3=10 (đơn vị 100 tỷ đồng) a) Hãy xác định mức đầu cần thiết ngành công nghiệp b) Hãy xác định mức tiền lương trả cho đầu vào ngành công nghiệp cho ba ngành công nghiệp BÀI 11 Giả sử kinh tế có ngành sx 2, Ma trận hệ số kỹ thuật: 0, 0,1 0,2 A 0, 0,3 0,2 0,1 0,4 0,3 Biết giá trị cầu cuối sản phẩm ngành 40, 40, 110 Hãy xác định giá trị tổng cầu ngành sx Tăng cầu cuối ngành lên 10 đơn vị, ngành khác không đổi Xác định giá trị tổng cầu ngành sx tương ứng BÀI 12 Một kinh tế có ngành sx có mối quan hệ trao đổi hàng hóa sau: Ngành cung ứng sp (Out) Ngành sử dụng sp (Input) B 20 60 10 50 50 10 80 10 40 30 20 40 Xác định tổng cầu, tổng chi phí ngành Lập ma trận hệ số kỹ thuật A BÀI 13 Xét kinh tế với hai ngành công nghiệp chủ đạo Cho biết ngành công nghiệp sử dụng lượng sản phẩm loại hàng hóa trị giá 0,1 triệu đồng lượng sản phẩm loại hàng hóa trị giá 0,6 triệu đồng làm đầu vào để sản xuất lượng sản phẩm hàng hóa trị giá triệu đồng Trong ngành cơng nghiệp sử dụng lượng sản phẩm loại hàng hóa trị giá 0,5 triệu đồng làm đầu vào để sản xuất lượng sản phẩm loại hàng hóa trị giá triệu đồng a) Hãy thiết lập ma trận đầu vào, ma trận hệ số cơng nghệ phương trình ma trận xác định mức đầu cho kinh tế b) Hãy tìm mức đầu cần thiết thỏa mãn nhu cầu đầu vào sử dụng cho sản xuất nhu cầu thành phần mở BÀI 14 Xét mơ hình I/O Leontief với ma trận đầu vào: 0, 05 0, 25 0,34 A 0,33 0,10 0,12 0,19 0,38 Cho b1=1800; b2=200 b3=900 (đơn vị 100 tỷ đồng) a) Cho biết ý nghĩa phần tử a21=0,33 a33=0 ma trận A b) Cho biết ý nghĩa tổng phần tử cột thứ ma trận A c) Hãy xác định mức đầu cần thiết ngành công nghiệp d) Hãy xác định mức tiền lương trả cho đầu vào ngành công nghiệp cho ngành công nghiệp ...CHƯƠNG Chương 5: Đại số tuyến tính ứng dụng 5.1 Quy hoạch tuyến tính biến 5.2 Ma trận 5.3 Giải hệ phương trình: phương pháp khử... M 23 = ö 21 9÷ ÷ ÷ - - 2÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 14 6÷ ÷ ÷ 42 - 13 ÷ ÷ ø4´ (bỏhàng vaứcoọt 3) ị M23=??? M 23 ổ3 21 ỗỗ = ççç2 14 çç çè6 42 ư÷ ÷ ÷ 6÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 13 ø÷ PHẦN BÙ ĐẠI SỐ Phần bù đại số phần tử aij ký... ổ1 ỗỗ ỗỗ2 C = ỗỗỗ ỗỗ0 ỗỗ3 ố 4÷ ÷ ÷ 3÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 1÷ ø ö - ÷ ÷ ÷ 4÷ ÷ ÷ ÷ ÷ - ÷ ữ ữ 7ữ ữ ứ ổ 10 ỗỗ ç B = ç - çç çè - - ổ1 ỗ D = ỗỗ ỗố2 ư÷ ÷ ÷ - 1ø÷ ÷ 4÷ ÷ ÷ 0÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 4÷ ø ĐỊNH THỨC Cho ma trận