Việc tính lãi tức bằng cách lấy lãi của kỳ trước nhập vào vốn để tính lãi cho kỳ sau đó là phương pháp tính theo lãi kép. Số tiền lãi thu được theo phương pháp này gọi là lãi kép[r]
(1)(2)NỘI DUNG
Lãi suất
1.1 Dãy số, chuỗi số 1.2 Lãi đơn, Lãi gộp 1.3 Khấu hao
1.4 Giá trị rịng tỷ lệ hồn vốn nội 1.5 Niên kim, khoản cho vay chấp 1.6 Mối liên hệ lãi suất giá trái phiếu Số số
1.7 Số số năm sở 1.8 Ghép dãy số số 1.9 Số số hỗn hợp
(3)DÃY SỐ
Khái niệm Một dãy số danh sách số viết
theo trật tự định Ký hiệu dãy số:
an : số hạng thứ n hay số hạng tổng quát
Dãy số: hàm số xác định tập số tự nhiên khác Dãy số xác định theo nhiều cách: liệt kê, số hàng tổng quát, hàm số
1, 2, 3, a ,4 n,
a a a a
an hay an n 1
(4)DÃY SỐ
Ví dụ 1.
4 1 1 3 1 1 3 1 1
2 3 4 5
, , , , , ,
3 27 81 3
(5)DÃY SỐ
Ví dụ Tìm cơng thức số hạng tổng quát dãy số sau:
Ví dụ Một số dãy số khơng có cơng thức số
hạng tổng quát đơn giản
A) Dãy số thể dân số giới vào ngày 1/1 B) Dãy chữ số thập phân số e
C) Dãy Fibonacci
3
, , , , ,
5 25 125 625 3125
(6)CHUỖI SỐ
Khái niệm Cho dãy số thực u1, u2, u3, …, un, … Biểu
thức:
Được gọi chuỗi số
Các số u1, u2, u3, …, un, … gọi số hạng chuỗi số
Biểu diễn dạng tổng sigma
6
1 n u + u + u + + u +
( )
4
2 2 2
0
3
)
) 13 17 21 25
(7)CHUỖI SỐ
Ví dụ Hãy viết chuỗi số sau thành tổng số hạng
Ví dụ Hãy viết chuỗi đan dấu sau dạng tổng sigma
Với số 0; từ
5
2
1
k
k k
= +
å
1 1 1 )
2 10 12 1 1 1
b)
2 10 12
a - + - +
(8)CẤP SỐ CỘNG
Định nghĩa Một dãy số a1,a2,a3,…,an,… gọi cấp
số cộng tồn số d, gọi cơng sai, cho:
Có nghĩa là:
8
1
n n
a - a - = d
( )
1 1
n n
(9)CẤP SỐ NHÂN
Định nghĩa Một dãy số a1,a2,a3,…,an,… gọi cấp
số cộng tồn số r khác 0, gọi cơng bội, cho:
Có nghĩa là:
1
n
n a
r a - =
( )
1
. 1
n n
(10)CÔNG THỨC SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
Cấp số cộng
Cấp số nhân
10
( ) ( )
1 1 1
n
a = a + n - d " n >
( )
1
1. 1
n n
(11)TỔNG RIÊNG THỨ N
Cấp số cộng
Cấp số nhân
Tổng vô hạn CSN (-1<r<1)
( ) ( ) 1 2 n n n n
S = éêa + n - dùú= a + a
ë û
( )
( )
1 1
1
1
n
n n
a r ra a
S r r r - -= = ¹ - -( )
lim 1
1
n n
a
S S r
r
¥
(12)VÍ DỤ
Ví dụ Một người mượn 3600$ đồng ý trả nợ khoản
vay hàng tháng vòng năm Thỏa thuận phải trả 100$ tháng cộng thêm 1% số dư chưa tốn Tổng chi phí khoản vay vịng năm bao
nhiêu ?
(13)VÍ DỤ
Ví dụ 7. Chính phủ định chương trình giảm
(14)LÃI ĐƠN, LÃI GỘP
(15)LÃI TỨC (TIỀN LỜI) (INTEREST)
Khái niệm:
Số tiền lãi I phụ thuộc vào:
• P: vốn gốc (Principal Value);
• n: thời gian đầu tư;
• r: lãi suất (interest rate); • Rủi ro
Lãi tức = Tổng số vốn tích lũy − Vốn gốc
(16)LÃI SUẤT
Định nghĩa. Thể quan hệ tỷ lệ lãi đơn
vị thời gian với vốn gốc thời gian
Ví dụ Đầu tư 100 triệu đồng sau năm thu
112 triệu đồng Như sau năm nhà đầu tư lãi 12 triệu đồng lãi suất 12%/năm
16
ã ấ = ã ộ ị
(17)TƯƠNG ĐƯƠNG THEO LÃI SUẤT
Từ lãi suất thiết lập khái niệm tương đương
Đó số tiền khác thời điểm khác nhau giá trị kinh tế
Ví dụ 9. Nếu lãi suất 12%/năm triệu đồng hơm
(18)LÃI ĐƠN
Lãi đơn lợi tức tính số vốn vay ban đầu suốt thời hạn vay
Số lãi tính theo tỷ lệ phần trăm vốn gốc lãi đơn
Chỉ có vốn sinh lời cịn lãi khơng sinh lợi
Lãi đơn thường áp dụng nghiệp vụ tài ngắn han
(19)LÃI KÉP
Việc tính lãi cách lấy lãi kỳ trước nhập vào vốn để tính lãi cho kỳ sau phương pháp tính theo lãi
kép Số tiền lãi thu theo phương pháp gọi lãi kép
(20)LÃI GHÉP (COMPOUND INTEREST)
Việc tính lãi tức cách lấy lãi kỳ trước nhập vào vốn để tính lãi cho kỳ sau phương pháp tính theo lãi kép Số tiền lãi thu theo phương pháp gọi lãi kép
Đặc điểm lãi kép vốn sinh lãi mà lãi sinh lãi (lãi mẹ đẻ lãi con)
Lãi kép thường áp dụng nghiệp vụ tài dài hạn