Đang tải... (xem toàn văn)
Ghi chó Ghi chó... Ghi chó Ghi chó.[r]
(1)Ôi số, giÊi tẵch v ựng dửng Nguyạn Th Nhung
Bở mổn ToĂn - Ôi hồc Th«ng Long
Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 / 67
Chữỡng I
Ma trên, nh thực v hằ phữỡng trẳnh tuyán tẵnh
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 n«m 2011 / 67
ành thùc Kh¡i ni»m v· ành thùc Kh¡i ni»m v· ành thùc
Cho A paijqn l mởt ma vuổng cĐp n nh thực cừa ma A, kẵ
hiằu l detpAq ho°c |A| Ta s³ ành ngh¾a ành thùc cõa A theo c§p n cõa A
ành thùc c§p 1: Cho ma cĐp mởt A pa11q Khi õ nh thùc
cõa A:
detpAq |A| a11
ành thực cĐp 2: Cho ma cĐp hai A paijq2 Khi â ành thùc
cõa A:
detpAq |A|
a11 a12
a21 a22
a11a22 a12a21
Ghi chó
(2)ành thùc Kh¡i ni»m v· ành thùc Kh¡i ni»m ành thùc
ành ngh¾a
Cho A paijqn l ma vuổng cĐp n Gồi Mij l ma cĐp pn 1q
nhên ữủc tứ A bơng cĂch bọ dáng i v cët j, Mij ÷đc gåi l ma
ựng vợi phƯn tỷ aij Khi õ
nh thực ựng vợi phƯn tỷ aij l detpMijq;
PhƯn bũ Ôi số cừa aij, kẵ hiằu l Aij l mởt số ữủc nh nghắa bi:
Aij p1qi jdetpMijq
Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 / 67
ành thùc Kh¡i ni»m v· nh thực Vẵ dử
Cho ma sau:
A
14 22 35
0
a Tẳm M23
b Tẵnh A23
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 / 67
ành thùc Kh¡i ni»m v· ành thùc Mët sè kh¡i niằm liản quan
nh nghắa
Cho A paijqn l ma vuổng cĐp n, kẵ hiằu Aij l phƯn bũ Ôi số cừa
phƯn tỷ aij Khi õ:
1 Vợi mội Ô i Ô n ành thùc khai triºn theo dáng i cõa A ÷đc x¡c
ành bði:
detpAq ai1Ai1 ai2Ai2 ainAin
Ghi chó
(3)Mët số khĂi niằm liản quan nh nghắa
CĂc nh thùc khai triºn theo dáng i ·u b¬ng nhau, b¬ng c¡c ành thùc khai triºn theo cët j v ÷đc gồi l nh thực cừa ma A Nhữ vêy ành thùc cõa ma trªn A l biºu thùc khai trin theo dỏng i hoc cởt j bĐt kẳ cừa A
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 / 67
ành thùc Kh¡i ni»m v· ành thùc Vẵ dử
Tẵnh cĂc nh thực cĐp sau v rót nhªn x²t
a |A|
2
1
1
b |B|
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 n«m 2011 / 67
ành thùc Kh¡i ni»m v· ành thùc Líi gi£i cho v½ dư
Ghi chó
(4)ành thùc Kh¡i ni»m v· ành thùc V½ dư
T½nh ành thùc sau:
A
0
1 2
1
0
Nguy¹n Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 10 / 67
ành thùc Kh¡i ni»m v· ành thùc Líi gi£i cho vẵ dử
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 11 / 67
nh thực Mởt số tẵnh chĐt cừa nh thực Tẵnh chĐt cừa nh thực
Tẵnh chĐt 1: nh thực cừa ma A v ma chuyn v At bơng
nhau, tực l
detpAq detpAtq.
Nhên xt: Tẵnh chĐt trản cho ta thĐy mởt tẵnh chĐt và nh thực náu  úng phĂt biu và dỏng thẳ nõ văn cỏn úng c¡c ph¡t biºu ta thay h ng b¬ng cët Do õ cĂc tẵnh chĐt ữủc trẳnh by dữợi ¥y song song vỵi ph¡t biºu v· dáng ta s³ n¶u ln c¡c ph¡t biºu v· cët
Ghi chó
(5)Tẵnh chĐt cừa nh thực
Tẵnh chĐt 2: ời chộ hai dỏng (hai cởt) cừa mởt nh thực thẳ ữủc nh thực mợi bơng nh thùc êi d§u
a11 a12 a1n
ai1 ai2 ain
aj1 aj2 ajn
an1 an2 ann
a11 a12 a1n
aj1 aj2 ajn
ai1 ai2 ain
an1 an2 ann
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 13 / 67
nh thực Mởt số tẵnh chĐt cừa nh thực Tẵnh chĐt cừa nh thực
Tẵnh chĐt 3: nh thực cõ hai dỏng (hai cởt) nhữ thẳ ành thùc b¬ng
a11 a12 a1n
ai1 ai2 ain
ai1 ai2 ain
an1 an2 ann
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 14 / 67
nh thực Mởt số tẵnh chĐt cừa nh thực Tẵnh chĐt cừa nh thực
Tẵnh chĐt 4: nh thực cõ mởt dỏng (mởt cởt) bơng khổng thẳ nh thực bơng
a11 a12 a1n
0
(6)
ành thùc Mët sè tẵnh chĐt cừa nh thực Tẵnh chĐt cừa nh thực
Tẵnh chĐt 5: Khi nhƠn cĂc phƯn tỷ cừa mởt hng (mởt cởt) vợi mởt số k thẳ ữủc mởt nh thực mợi bơng nh thực cụ nhƠn vợi k
a11 a12 a1n
kai1 kai2 kain
an1 an2 ann
k
a11 a12 a1n
ai1 ai2 ain
an1 an2 ann
Nhên xt: Tẵnh chĐt cho ta thĐy cĂc phƯn tỷ cừa mởt hng (mởt cët) câ thøa sè chung ta câ thº ÷a thøa số chung õ ngoi dĐu nh thực
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 16 / 67
nh thực Mởt số tẵnh chĐt cừa nh thực Tẵnh chĐt cừa nh thực
Tẵnh chĐt 6: Mởt nh thực cõ hai hng (hai cởt) t lằ thẳ bơng
a11 a12 a1n
ai1 ai2 ain
kai1 kai2 kain
an1 an2 ann
Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 n«m 2011 17 / 67
ành thùc Mët sè tẵnh chĐt cừa nh thực Tẵnh chĐt cừa nh thực
Tẵnh chĐt 7: Khi tĐt cÊ cĂc phƯn tỷ cừa mởt hng (mởt cởt) cõ dÔng tờng cừa hai số hÔng thẳ nh thực cõ th phƠn tẵch thnh têng cõa hai ành thùc, cö thº l
a11 a12 a1n
ai1 bi1 ai2 bi2 ain bin
a11 a12 a1n
(7)Tẵnh chĐt cừa nh thực
Tẵnh chĐt 8: Khi ta cởng k cừa mởt hng vo mởt hng khĂc thẳ ữủc mởt nh thực mợi bơng nh thực cụ
a11 a12 a1n
ai1 ai2 ain
aj1 aj2 ajn
an1 an2 ann
a11 a12 a1n
ai1 ai2 ain
aj1 kai1 aj2 kai2 ajn kain
an1 an2 ann
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 19 / 67
nh thực Mởt số tẵnh chĐt cừa nh thực Tẵnh chĐt cừa nh thực
Tẵnh chĐt 9: nh thực cừa ma tam giĂc bơng tẵch cĂc phƯn tỷ trản ữớng cho chẵnh:
a11 a12 a1n
0 a22 a2n
0 ann
a11a22 .ann
a11
a21 a22
an1 an2 ann
a11a22 .ann
Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011 20 / 67
ành thực Mởt số tẵnh chĐt cừa nh thực Tẵnh chĐt cừa nh thực
Tẵnh chĐt 10: nh thực cừa tẵch hai ma vuổng cĐp bơng tẵch cĂc ành thùc, tùc l
detpABq detpAq detpBq,A,B P Mn
Ghi chó
(8)ành thùc T½nh nh thực bơng cĂch ữa và dÔng tam giĂc nh thực v cĂc php bián ời sỡ cĐp
Php bián ời sỡ cĐp Thay ời cừa nh thực
1 êi ché hai dáng (hai cët) ành thùc êi dĐu
2 NhƠn mởt dỏng (mởt cởt) vợi mởt số k nh thực nhƠn vợi k
3 NhƠn mởt dỏng (mởt cởt) vợi mởt số nh thực khổng ời
rỗi cởng vo mởt dỏng (mởt cởt) khĂc
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 22 / 67
nh thực Tẵnh nh thực bơng cĂch ữa và dÔng tam giĂc Vẵ dử
Tẵnh nh thùc sau:
D
2 1
3
0
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 23 / 67
nh thực Tẵnh nh thực bơng cĂch ữa và dÔng tam giĂc Lới giÊi cho vẵ dử
Ghi chó
(9)Líi gi£i cho v½ dử
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 25 / 67
nh thực Tẵnh nh thực bơng cĂch ữa và dÔng tam giĂc Vẵ dử
Tẵnh nh thùc sau:
A
5 2 2 2 2 2 2
Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011 26 / 67
ành thực Tẵnh nh thực bơng cĂch ữa và dÔng tam gi¡c Líi gi£i cho v½ dư
Ghi chó
(10)nh thực Tẵnh nh thực bơng cĂch ữa và dÔng tam giĂc Vẵ dử
Tẵnh nh thùc sau:
D
1
4 10
2
3
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 28 / 67
nh thực Tẵnh nh thực bơng cĂch ữa và dÔng tam giĂc Lới giÊi cho vẵ dử
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 29 / 67
nh thực Tẵnh nh thực bơng cĂch ữa và dÔng tam giĂc Lới giÊi cho vẵ dử
Ghi chó