Hệ có vô số nghiệm d.. Tập nghiệm của 1 là không gian con của n b.. 13/ Cho một hệ phương trình Cramer AX=B có n ẩn.. c Hệ vector cột của A là hệ độc lập tuyến tính.. b Ma trận nghịch đ
Trang 1Trường Đại học Kinh tế Tp.HCM
Khoa Toán - Thống kê Họ và tên: _lớp số thứ tự _
Bộ môn Toán cơ bản
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ K37- môn Đại Số Tuyến Tính
Thời gian làm bài 60 phút Sinh viên chọn câu trả lời PHÙ HỢP và trả lời vào bảng dưới đây
Câu 1: Cho A là ma trận vuông cấp n với n 2
a 2 A 2 A b A A c Nếu A 0 thì có 1 vectơ dòng của A là tổ hợp tuyến tính của các vectơ
dòng còn lại d Các câu kia đều sai
Câu 2: Hệ nào sau đây lập thành cơ sở của ¡ 4
a { ( 2, 3,1, 0 , 0,1, 1, 2 , 1, 1, 0,1 , 2, 0, 3,1 , 1, 1, 0, 0 ) ( - ) ( - ) ( ) ( - ) }
b { ( 1, 2, 3, 4 , 2, 3, 4,1 , 3, 4,1, 2 , 0,1, 0,1 ) ( ) ( ) ( ) } c { ( 1, 2, 3, 4 , 2, 3, 4, 1 , 1, 1, 0, 1 ) ( ) ( - ) }
d 3 câu kia đều sai
Câu 3: Cho A X B C , , , là các ma trận vuông cấp n n 2, với A B C , , khả đảo Khi đó nghiệm của phương trình ma trận t t 1
A X B C là
a 1
t t
A C B b 1
t
A CB
t
CB A
t
BC A
Câu 4: Cho hệ phương trình tuyến tính Am n X B với R A ( ) m Khi đó:
c Hệ có vô số nghiệm d Hệ có nghiệm duy nhất
Câu 5: Cho A B , là các ma trận vuông cấp n Phát biểu nào sau đây là sai
a Nếu BA 0 thì A B 0
b Nếu A3
0 thì ( In A ) là ma trận khả đảo
c Nếu BA 0 thì ( A B )2
0
d Nếu A Bt t B At t thì ( A B )2 A2 A B B2
2
Câu 6: Cho hệ phương trình tuyến tính A X B (1) với Am n m n , A A B Ta có
a Tập nghiệm của (1) là không gian con của n b R A ( ) R A ( )
c Hệ vô nghiệm d Các câu kia đều sai
Câu 7: Tọa độ của v (0,1,0,1) trong cơ sở 1,1,1,1 , 1,1,1,0 , 1,1,0,0 , 1,0,0,0 là
a 1, 1,1, 1 b 1 0 1 0 , , , c 1 1 1 1 , , , d 0,1,0,1
Câu 8: Hệ vectơ nào sau đây không phải là không gian con của 3:
a V x y y , , 0 / , x y b V x y z z , y x , / , , x y z
c V được sinh ra bởi hệ 1 2 1 , , , 2 0 1 , , , , , 1 2 3 , 3 2 1 , ,
d V x 2 y xy , , 0 / , x y
Câu 9: Cho V là không gian con của n Phát biểu nào sau đây là sai :
a Nếu dimV n thì V n
Trang 2b Nếu dimV n thì mọi hệ vectơ độc lập tuyến tính trong V có ít hơn n vectơ
c Nếu dimV n thì mọi hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính trong V có hạng nhỏ hơn n
d Nếu dimV n thì mọi hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính trong V có ít hơn n vectơ
Câu 10: Cho L{ ,A A A A1 2, 3, 4},A i i ( 1, 4) là hệ các vector 5 chiều và ML Khi đó:
a rank L( )4 nếu rank M( )4
b rank L( )3 nếu rank M( )3
c rank M( )3 nếu rank L( )3
d rank M( )4 nếu rank L( )4
11/ Cho (*) là một hệ phương trình tuyến tính 5 ẩn, 3 phương trình; ma trận hệ số A có hạng bằng 3.Khi đó:
a (*) vô nghiệm
b (*) có vô số nghiệm c (*) có nghiệm duy nhất d (*) các câu còn lại đều sai
12/ Cho (*) là một hệ thuần nhất có 5 ẩn và 3 phương trình và ký hiệu S là tập nghiệm(nếu có) của (*) Khẳng định nào sai?
a Nếu X X1, 2 là các nghiệm của (*) thì X13X2S
b S luôn chứa vector 0
c Nghiệm tổng quát của (*) phụ thuộc ít nhất 2 tham số
d S là một không gian con có số chiều bằng 2
13/ Cho một hệ phương trình Cramer AX=B có n ẩn Khẳng định nào sau đây là sai?
a Có nghiệm duy nhất 1 *
A
với A* là ma trận phụ hợp của A
b B là tổ hợp tuyến tính của hệ vector dòng của A
c Hệ vector cột của A là hệ độc lập tuyến tính
d A 0
14/ Các phát biểu nào sau đây là sai?
a Hạng của ma trận không thay đổi qua các phép biến đổi sơ cấp trên dòng
b Ma trận nghịch đảo của A (nếu có) là ma trận B thỏa ABI n
c Định thức của một ma trận vuông thì luôn nhỏ hơn cấp của ma trận đó
d Ma trận nghịch đảo của A (nếu có) có định thức khác 0
15/ Cho A là ma trận vuông cấp n khả nghịch Khi đó phát biểu nào sau đây là sai?
a Ma trận phụ hợp A* là ma trận suy biến
b 1
A khả nghịch và nghịch đảo của 1
A là A c
3
A khả nghịch và 3 1 1 3
A A
d Hạng của A bằng n 16/ Cho A1(1, 2,3), A2 (0,3,1), A3(0,1, 2) Hệ L độc lập tuyến tính trong trường hợp nào sau đây?
a L2 ,A A A1 2, 3
b L2A A A2, 2, 3
c LA A1, 12A A3, 3
d L0,A A2, 3
Câu 17: Cho
1 1
1 1
m
m
A không khả đảo khi và chỉ khi
A m 1 m 2 B m 1 m 2 C m 1 D m 2
18/ Cho A, B là 2 ma trận vuông cấp 4, |A| 2 ,|B| 5 ,P AB ma trận phụ hợp của AB Khi đó:
a |P AB| 10 b |P AB| 10 3 c|P AB| 10 2 d P | AB| 10 4
19/ Cho A A A1, 2, 3 là một hệ phụ thuộc tuyến tính trong n và Xn Khi đó:
a Một trong các vector trong hệ là vecto 0
b A A A X1, 2, 3, là một hệ phụ thuộc tuyến tính
c Mọi hệ con của hệ A A A1, 2, 3đều phụ thuộc tuyến tính
d Hệ con A A1, 2là độc lập tuyến tính
20/ Cho LA A A A1, 2, 3, 4 và M L Khi đó, M được gọi là một hệ con độc lập tuyến tính tối đại (hoặc cực đại) của L nếu :
Trang 3a Mọi vec tơ trong L đều là tổ hợp tuyến tính của những vec tơ trong M
b rank M( )4
c M độc lập tuyến tính
d M độc lập tuyến tính và mọi hệ con độc lập tuyến tính của L đều có số vector nhỏ hơn hay bằng số vector trong M
