Bài giảng Toán tài chính: Bài 4 - Th.S Cao Đông Hưng

Bài giảng Toán tài chính - Bài 4: Lãi gộp và chiết khấu thương phiếu theo lãi gộp (Compound interest) tìm hiểu phương pháp lãi gộp, chiết khấu thương phiếu theo lãi gộp, sự tương đương của thương phiếu theo lãi gộp.

Bài LÃI GỘP VÀ CHIẾT KHẤU THƯƠNG PHIẾU THEO LÃI GỘP (Compound interest) Th.S Cao Đông Hưng Trường đại học kinh tế quốc dân v1.0012108210 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG • Năm 1987, tranh Hoa Hướng Dương Van Gogh bán 36 triệu đô la Với đại đa số chúng ta, thật phi lý bỏ tới 36 triệu đô để mua tranh Hơn nữa, chủ nhân tranh thu hời lớn mà vào năm 1889, tức trước 98 năm, giá tranh có 125 la • Tuy nhiên nhà kinh tế lại không nghĩ Họ giả sử, dùng 125 đô la, đầu tư suốt từ năm 1889 đến 1987, với mức lãi suất 14% năm (thấp so với hứa hẹn chia cổ tức nhiều công ty), theo phương pháp lãi gộp, sau 98 năm, số tiền ta nhận từ 125 đô la lên tới 47,16 triệu Như vậy, kết luận, tranh bán với giá 36 triệu đô vào năm 1987 rẻ so với giá trị thực tế Vậy lãi gộp gì? Công thức lãi gộp sao, ứng dụng thực tế nào? v1.0015110212 MỤC TIÊU Bên cạnh mục tiêu giới thiệu hướng dẫn sinh viên làm quen với khái niệm, xây dựng cơng thức tính lãi theo phương pháp lãi gộp, học giúp sinh viên phân biệt khác lãi đơn lãi gộp Bên cạnh đó, việc nắm vững nội dung điều kiện cần thiết để sinh viên tiếp cận giải tốn tình học chuỗi niên kim v1.0015110212 NỘI DUNG Lãi gộp Chiết khấu thương phiếu theo lãi gộp Sự tương đương thương phiếu theo lãi gộp v1.0015110212 LÃI GỘP (LÃI KÉP) 1.1 Khái niệm lãi gộp 1.2 Công thức tính lãi gộp 1.3 Tính lãi thời kỳ đầu tư chưa đủ thời kỳ tính lãi 1.4 Lãi suất tương đương lãi suất tỷ lệ v1.0015110212 1.1 KHÁI NIỆM LÃI GỘP Lãi gộp (lãi kép) phương pháp tính lãi tiền lãi thời kỳ tính lãi gộp vào gốc để tính lãi cho thời kỳ toàn thời gian đầu tư v1.0015110212 1.2 CƠNG THỨC TÍNH LÃI GỘP Công thức: Cn = C0(1+i)n Hay C0 = Cn(1+i)-n Ký hiệu: C0: Vốn đầu tư ban đầu (đơn vị tiền tệ) n: Số thời kỳ tính lãi (thời kỳ) i: Lãi suất đầu tư (%/thời kỳ) Cn : Số tiền thu cuối (đơn vị tiền tệ) v1.0015110212 1.3 TÍNH LÃI KHI THỜI KỲ ĐẦU TƯ CHƯA ĐỦ THỜI KỲ TÍNH LÃI Khi thời kỳ đầu tư chưa đủ thời kỳ tính lãi: Thời kỳ đầu tư n = k + x (0 < x < 1) Có phương pháp tính: Phương pháp thương mại: Cnc = C0(1+i)n = C0(1+i)k(1+i)x Phương pháp hợp lý: Cnr = C0(1+i)k + C0(1+i)kxi = C0(1+i)k(1+ix) v1.0015110212 BÀI TẬP TÌNH HUỐNG Bài 1: Có khoản tiền trị giá 500 triệu đồng gửi năm tháng hưởng lãi gộp 14%/năm Yêu cầu tính số tiền thu theo phương pháp thương mại theo phương pháp hợp lý v1.0015110212 1.4 LÃI SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ LÃI SUẤT TỶ LỆ Lãi suất tương đương Hai lãi suất gọi tương đương với với số vốn đầu tư ban đầu, thời gian đầu tư, đầu tư theo mức lãi suất số tiền thu cuối v1.0015110212 10 1.4 LÃI SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ LÃI SUẤT TỶ LỆ Lãi suất tỷ lệ lãi suất chia theo độ dài thời gian •Gọi i lãi suất thời kỳ u •i’ lãi suất thời kỳ v •i i’ tỷ lệ với nếu: i I’ v1.0015110212 = u v 11 1.4 LÃI SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ LÃI SUẤT TỶ LỆ (tiếp theo) Gọi i lãi suất thời kỳ (1 năm) ik lãi suất 1/n thời kỳ (1/k năm) • Nếu biết i ik tính bằng: ik = (1+i)1/n – • Nếu biết ik i tính bằng: i = (1+ik)n – v1.0015110212 12 BÀI TẬP TÌNH HUỐNG Bài 2: Biết lãi suất tiền gửi tiết kiệm 12%/năm Xác định lãi suất tỷ lệ, lãi suất tương đương tháng, tháng? Đáp án: Lãi suất tỷ lệ tháng 12%/4 = 3%/3 tháng Lãi suất tương đương tháng (1+ 12%)1/4 -1 = 2,87% Nếu gửi tiền kì hạn tháng: Lãi suất tỷ lệ tháng 12%/2 = 6%/6 tháng Lãi suất tương đương tháng (1+12%)1/2 -1 = 5,83% v1.0015110212 13 CHIẾT KHẤU THƯƠNG PHIẾU THEO LÃI GỘP 2.1 Sự tương đương hai thương phiếu 2.2 Sự tương đương hai nhóm thương phiếu 2.3 Định lý tương đương thương phiếu theo lãi gộp v1.0015110212 14 CHIẾT KHẤU THƯƠNG PHIẾU THEO LÃI GỘP Bài toán: Khách hàng đem thương phiếu mệnh giá C đến ngân hàng xin chiết khấu, thời gian lại thương phiếu n (thời kỳ), lãi suất chiết khấu i (%/thời kỳ) Tính giá trị V tiền chiết khấu E Công thức: V = C(1+i)-n E = C – V = C[1- (1+i)-n] v1.0015110212 15 2.1 SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA HAI THƯƠNG PHIẾU Có thương phiếu lần lượt: C1 với thời gian lại n1 (thời kỳ) C2 với thời gian lại n2 (thời kỳ) Nếu C1 tương đương với C2 thì: V1  V hay C1 1  i  v1.0015110212  n1  C 1  i   n2 16 2.2 SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA HAI NHĨM THƯƠNG PHIẾU Có nhóm thương phiếu lần lượt: Nhóm gồm k thương phiếu nhóm gồm h thương phiếu Nếu nhóm tương đương với thời điểm thời điểm tương đương: V1 + V2 + … + Vk = V1 + V2 + … + Vh Trong đó: V = C(1+i)-n v1.0015110212 17 2.3 ĐỊNH LÝ VỀ SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA THƯƠNG PHIẾU THEO LÃI GỘP Theo lãi gộp (trong dài hạn), thương phiếu tương đương với thời điểm chúng tương đương với thời điểm mà thương phiếu tồn v1.0015110212 18 GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG Theo cơng thức học lãi gộp, lãi suất khoản đầu tư tính theo cơng thức sau: 125 (1+i)98 = 36.000.000 với i mức lợi suất cần tìm Ta có: (1+i)98 = 288.000 để tính i, ta logarit hóa vế đẳng thức Như 98 ln(1+i) = ln288.000 ln(1+i) = ln288.000/98 = 0,12827261 i = e0,12827261 – = 0,1368 Như chủ sở hữu tranh có lợi suất 13,68%/năm bán tranh sau 98 năm nắm giữ v1.0015110212 19 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Khi quy đổi từ lãi suất năm mức lãi suất kì tính lãi nhỏ (q, tháng, ngày,….), ta thu kết nào? A Mức lãi suất tỷ lệ thời kì năm lớn mức lãi suất tương đương thời kì B Mức lãi suất tỷ lệ thời kì năm nhỏ mức lãi suất tương đương thời kì C Mức lãi suất tỷ lệ thời kì năm mức lãi suất tương đương thời kì D Ý kiến khác Trả lời: Đáp án là: A Mức lãi suất tỷ lệ thời kì năm lớn mức lãi suất tương đương thời kì v1.0015110212 20 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Khi tính lãi cho khoản vay với khách hàng, ngân hàng thường quy đổi theo phương pháp nào? A Lãi suất tương đương B Lãi suất tỷ lệ C Tùy theo thoả thuận với khách hàng D Ý kiến khác Trả lời: Đáp án là: B Lãi suất tỷ lệ v1.0015110212 21 TÓM LƯỢC CUỐI BÀI Lãi gộp phương pháp tính lãi phổ biến, có ý nghĩa quan trọng nhiều lĩnh vực tài chính, thương mại, đầu tư, bảo hiểm,… Việc nắm vững lý thuyết áp dụng thành thạo công thức lãi gộp tiền đề sở quan trọng để sinh viên tiếp thu tốt học v1.0015110212 22 ... C0(1+i)k + C0(1+i)kxi = C0(1+i)k(1+ix) v1.0015110212 BÀI TẬP TÌNH HUỐNG Bài 1: Có khoản tiền trị giá 500 triệu đồng gửi năm tháng hưởng lãi gộp 14% /năm Yêu cầu tính số tiền thu theo phương pháp thương... v1.0015110212 12 BÀI TẬP TÌNH HUỐNG Bài 2: Biết lãi suất tiền gửi tiết kiệm 12%/năm Xác định lãi suất tỷ lệ, lãi suất tương đương tháng, tháng? Đáp án: Lãi suất tỷ lệ tháng 12% /4 = 3%/3 tháng Lãi... Lãi suất tương đương tháng (1+ 12%)1 /4 -1 = 2,87% Nếu gửi tiền kì hạn tháng: Lãi suất tỷ lệ tháng 12%/2 = 6%/6 tháng Lãi suất tương đương tháng (1+12%)1/2 -1 = 5,83% v1.0015110212 13 CHIẾT KHẤU