Tài liệu BỘ 40 ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC - khối A môn Toán pptx

2/.Tìm các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1.. Tìm m để hàm số có đại cực, cực tiểu và các điểm cực trị của đ

Trang 1

Đề 01

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x  3 3 mx  2  Cm

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số   C1

2) Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của Cmcắt đường tròn tâm I  1;1 ,  bán kính bằng 1 tại

hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

x I

1

2

ln3ln1ln

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a  2 Gọi I là trung điểmcủa cạnh BC Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn   IA              2               IH

Góc giữa SC và mặt đáy(ABC) bằng 600 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH)

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của

đường thẳng d x y :   3 0  và d x y ' :   6 0  Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox Tìm

a b C a b



   Quy ước số hạng thứ i của khai triển là số hạng ứng với

k = i-1.Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB và đường chéo BD

lần lượt là x  2 y   1 0 và x  7 y  14 0  , đường thẳng AC đi qua điểm M  2;1  Tìm tọa độ các đỉnh củahình chữ nhật

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;3;1 ,  B   1; 2;0 ,  C  1;1; 2   Tìm tọa độ trực tâm

H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình x  3log2x  2   9log2 x  2

Trang 2

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3

1

x y x







2 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I   1;1  và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I

là trung điểm của đoạn MN.

a b b c c a            với mọi số dương ; ; a b c

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A

đến mặt phẳng (A’BC) bằng

2

a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '.

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC biết

phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt là: 2x – y + 1 = 0; 3x + 4y +

7 = 0, và trung điểm của cạnh BC là M(-2; 1).

Câu VI.a (2,0 điểm).

1 Giải bất phương trình 1 log  2x  log2 x  2   log 2 6  x 

2 Tìm m để hàm số y x  3 3( m  1) x2 2( m2 7 m  2) x  2 ( m m  2) có cực đại và cực tiểu Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu khi đó.

B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm 3; 1

2

M    

tắc của elip đi qua điểm M và nhận F 1 3;0  làm tiêu điểm

Trang 3

A.PHẦN CHUNG(7,0 điểm): (Dành cho tất cả thí sinh)

Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số yx 4  2 mx 21 (1)

1/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 1

2/.Tìm các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có

bán kính bằng 1.

Câu II: ( 2,0 điểm )

1/ Giải phương trình: sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2

2 2

y x

y x y

xy xy



Câu IV: ( 1,0 điểm ).

Cho hình lăng trụ tam giácABC.A'B'C'với A' ABC là hình chóp tam giác đều nội tiếp trong một mặt

cầu có bán kính R Góc giữa mặt phẳng (A'BC)và mặt phẳng ( ABC) bằng 60o Tính thể tích khối chóp

C C BB

B PHẦN TỰ CHỌN (3,0điểm) : (Thí sinh chọn câu VIa, VIIa hoặc VIb, VIIb)

Câu VIa: ( 2,0 điểm )

1/.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn ( C : x 2y 2 13 và ( C ' ) ( x 6 ) 2 y 2 25.Gọi A là một giao điểm của ( C )và ( C ' )với y A 0 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cắt

) ' C (

),

C

( theo hai dây cung có độ dài bằng nhau (hai dây cung này khác nhau).

2/.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P : xyz20 và đường thẳng d :

1

1 z 1

2 y 2

Câu VIb: ( 2,0 điểm )

1/.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích là S =

2

3 , đỉnh A(2;-3), đỉnh B(3;-2), trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0 Tìm toạ độ đỉnh C.

2/.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P :x 2y2z 10 và hai đường thẳng d 1

:

2 3

3 2

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011

Môn thi: TOÁN, khối A  B

ĐỀ ÔN TẬP 3

Trang 4

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I:(2.0 điểm) Cho hàm số y x  4 2(1  m x2) 2 m  1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 0.

2 Tìm m để hàm số có đại cực, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện

tích lớn nhất.

Câu II:(2 điểm)

2

1cos

1



dx x

x x

Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C cạnh huyền bằng 3a

x

yz xy

z

xy A

PHẦN TỰ CHỌN(3,0điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần PHẦN A hoặc PHẦN B

PHẦN A.Theo chương trình chuẩn

Câu VIa: (2,0 điểm).

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3; 0), đường thẳng d1: 2x – y – 2 = 0, đường thẳng d2: x + y +

3 = 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và cắt đường thẳng d1 và đường thẳng d2 lần lượt tại A

t y

t x

3 1

2 1

LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua điểm A, song song víi đường thẳng (d) vµ kho¶ng c¸ch tõ đường thẳng (d) tíi mặt phẳng (P) lµ lín nhÊt.

Câu VIIa:(1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1  2i  2, tìm số phức z có môđun nhỏ

nhất.

PHẦN B.Theo chương trình nâng cao.

Câu VIb:(2,0 điểm).

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích SABC  96 ; M (2;0) là trung điểm của AB, đường phân giác trong góc A có phương trình ( ) : d x y   10 0  , đường thẳng AB tạo với đường thẳng ( ) d một góc  thoả mãn cos 3

5

  Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.

Trang 5

2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 3 2 1

Môn thi: TOÁN, khối A  B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m=1

2 Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (L): x+2y-3=0.

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình sin 4 sin2 3 os4 1 os2

2

2 Giải hệ phương trình

2 3 3

x

y y

x x





Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a , gọi M là trung điểm của cạnh B’C’, N là điểm thuộc cạnh BB’ sao cho BN=3NB’.Tính thể tích tứ diện ANMD’

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Tìm trong mặt phẳng 0xy những điểm mà không có đường thẳng nào của (d):(m2-1)x+2my+1-m=0

đi qua.

Trang 6

2 Trong không gian 0xyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ( ) : d x     y 1 z 2 và tiếp xúc với mặt cầu tâm I(1;2;-1) bán kính R  2

Câu VIIa (1,0 điểm)

C

n   với   n  , n  1 Trong đó 2

n n

C là số tổ hợp chập n của 2n phần tử

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng 0xy chứng minh rằng đường tròn ( Cm) : x2 y2 2 m x2  4 my  4 m2  0 luôn tiếp xúc với 2 đường cố định mà ta phải chỉ rõ.

2 Trong không gian 0xyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( ) : 1 2

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y  2 1 x  x 1

 1) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số đã cho.

2) Gọi (d) là tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm (0; -1), hãy tìm trên (C) các điểm có hoành độ

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn.

Câu VI a (2 điểm)

Trang 7

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD Tìm tọa độ điểm D biết rằngA(2;1), B(3; 5), C(1; 1) và diện tích hình thang bằng 33

2 .2.Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x  y  2z 2 = 0 và đường thẳng (d): 1 2

Giải phương trình:log 35  3x1log 34 x 1

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2  2x  4y  6 = 0 Gọi (C’) là đường tròn tâm I(2 ; 3)

và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2 Viết phương trình đường thẳng AB

Câu VII b.(1 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) và A’(0; 0; 3)

a Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD’ sao cho khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (P) bằng hai lần khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P)

b Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng A’C sao cho BMD   1200

Hết

Môn thi: TOÁN, khối B  D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):

Cho hàm số y = x4  6x2 + 5 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Định m để phương trình: x4  6x2 log2 m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt

Trang 8

2 2 2

a  bc b   ca c   ab  abc

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A.Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3; 5) và đường tròn (C): x2 +y2 + 2x  4y 4 = 0 Từ A kẻ cáctiếp tuyến AM, AN đến (C) (M, N là tiếp điểm) Viết phương trình MN và tính khoảng cách giữa hai điểm M,N

2 Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau vàchữ số 2 đứng cạnh chữ số 3

Câu VII.a (1 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4; 1; 2) Tìmtọa độ trực tâm H của tam giác ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DH và AB

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(4; 1) và đường tròn (C): x2 +y2  2x  3 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng 2 2

Câu VII.b (1 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 3), B(2; 1; 6) và mp(P): x + 2y + z 3= 0 Viếtphương trình mp(Q) chứa AB và tạo với mp(P) một góc  thỏa mãn: cos 3

6

Hết

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x4  2x2 + 2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc (C) sao cho đường thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến AB bằng 8

Câu III (1,0 điểm)

Cho hàm số y = x3  6x +4 có đồ thị (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tạiđiểm A(1; 1)

Câu IV (1,0 điểm)

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc vớiđáy và góc giữa mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy là 450 Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với AB tại

Trang 9

trung điểm M của AB Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa điểm A có thể tích V1,phần còn lại có thể tích là V2 Tính tỷ số 1

2

V VCâu V (1,0 điểm)

Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 - xy = 1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

A = x4 + y4 – x2y2.

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; 2) và hai đường thẳng (d1): x  2y + 12 = 0 và (d2): 2x  y

2 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, tạo với (d1) và (d2) một tam giác cân có đỉnh là giao điểmcủa (d1) và (d2)

2 Giải phương trình sau trên tập số thực: 42x2  5.22x2  2x 42x 10

Câu VII.a (1 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): 3 1

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho  ABC biết đỉnh C(1;3), trọng tâm G(4;2), đường trung trực của cạnh BC có phương trình: 3x + 2y  4 = 0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC

2.Xác định tập hợp điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức (1i 3)z biết rằng |2 z   1| 2

Câu VII.b (1 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 1: 2) và đường thẳng (d): 3 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):

Cho hàm số y = x(3  x2) (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Từ đó hãy suy ra đồ thị (C) của hàm sô y = |x|(3  x2)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = x

Trang 10

Tính tích phân:

1

2 10 0

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A.Theo chương trình Chuẩn:

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 +8x 6y = 0 và đường thẳng (d): 3x4x+10 = 0 Viếtphương trình đường thẳng  vuông góc với (d) và cắt (C) tại hai điểm A, B thỏa AB = 6

2 Giải phương trình sau trên tập số thực: 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(3; 0; 4) Tìm điểm S trên mặt phẳng Oyz sao cho SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm B(1; 3), phương trình trung tuyến kẻ từ A: y = 1 và phương trình đường cao kẻ từ A: x  2y + 3 = 0 Viết phương trình AC

2 Giải phương trình sau trên tập số phức: z4  z3 +6z2  8z  16 = 0

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 2

a Chứng minh (d1) và (d2) cắt nhau Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2)

b Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ

Hết

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Cho hàm số y =  x3  3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0

Trang 11

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ).

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 3 (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0

2

log (x 2) log (x 5)   log 8 0

Câu III (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ex , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = 1ln8

Câu VI (1,0 điểm)

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = AC = a, cạnh bên AA’ = a Gọi E là trung điểm của AB, F là hình chiếu vuông góc của E trên BC

a Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần, tính tỷ số thể tích hai phần ấy

b Tính góc giữa hai mặt phẳng (C’EF) và (ABC)

Câu V (1,0 điểm)

Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x (y z) y (z x) z (x y)P

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm điểm Mthuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng (d) có phương trình:

Câu VIIa (1,0 điểm)

Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1) 6

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm điểm Mthuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình:

Câu VIIb (1,0 điểm)

Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5

Hết

Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Trang 12

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y x 42mx2 m 1 (1) , với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1

2 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác

3 2

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x y   2 0  và đường tròn (C):x2 y2  5 Tìmtoạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm)sao cho tam giác MAB đều

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho và mặt cầu (S):x2y2z2 2x 4y2z 3 0 và hai điểmA(1;0;0), B(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện làmột hình tròn có diện tích 3

Gọi z z1, 2là hai nghiệm phức của phương trình z24z20 0 Tính giá trị của biểu thức

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C): x 12y22  , A(2;50), ABC 900và diện tích tam giác ABC bằng 4 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3).Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lập phương trình mặt phẳng   chứa BI và song song với

Trang 13

-Hết -ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3x1 (1)

2 Đường thẳng ( ): y mx 1 cắt (C) tại ba điểm Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác 0 trong ba điểm

nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C) Tìm m để ADB là góc vuông

x y

2 Giải phương trình: 1 sin 3xcosx1 cos 3xsinx 1 sin 2x

Câu III (1 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 22y2 Gọi I là tâm của (C).Tìm toạ độ4điểm M có tung độ dương thuộc (C) sao cho tam giác OIM có diện tích bằng 3

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2y2z2 2x4y 6z11 0 và mặt phẳng (): 2x2y z 17 0 Viết phương trình mặt phẳng () song song với    và cắt (S) theo thiết diện là đườngtròn có chu vi bằng 6

Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 4z20 0 Tính giá trị của biểu thức A  z14 z24

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho bốn điểm A(1; 0), B(2; 4), C(1; 4), D(3; 5) Tìm toạ độ điểm Mthuộc đường thẳng (): 3x y  5 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng  : 1 1

x y z

 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng () để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất

Trang 14

Giải hệ phương trình

2

Môn thi: TOÁN, khối A B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):

Cho hàm số : y = x3 – 3 x 2 + m2 x + m

1) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 0

2) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại,cực tiểu và các điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm

số đối xứng nhau qua đường thẳng y= 1

Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [0; 1] và thỏa mãn x + y + z = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x2 + y2 + z2

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2  2x  4y – 4 = 0 và điểm M(4;2) Viếtphương trình đường thẳng  đi qua M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB = 4

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;9;9), B(10;13;1) và mặt phẳng (P):

x + 5y  7z  5 = 0 Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(3;1) và hai đường cao kẻ từ A và Blần lượt có phương trình 2x + 3y  8 = 0 và x  2y  8 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Trang 15

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y 1 z 4

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Cho hàm số y x 4 2m x2 2 1 (1), trong đó m là tham số thực

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

4 Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 32

Câu III (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y2 + y – x – 6 = 0 và y2 – 3y + x – 6 = 0

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC), mặt phẳng (SBC) vuông góc mặt phẳng (SAB), SB

= a 2, BCS · = 450 và · ASB = a (00< < a 900 Tính theo a và  thể tích khối chóp S.ABC? Xác định  để thể tích này lớn nhất?

Câu V (1,0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:

P = x3 + y3 + z3  3xyz.

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm C(1;1), phương trình đường thẳng AB: 2x + y + 3 =

0, diện tích tam giác ABC bằng 3 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y + 2 = 0 Tìm tọa độcác điểm A và B

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x y 1 z 2

 , mp(P): 2x + 3y  6z 2 = 0 vàđiểm A(0;1;3) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A, tâm thuộc đường thẳng  và tiếp xúc với mp(P)

Trang 16

Tìm số phức z sao cho: z.z +3(z – z ) = 1 – 4i.

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(4;2) và hai đường thẳng (d1): 3x  2y + 1 = 0, (d2): x + 2y = 0 Viếtphương trình đường tròn (C) đi qua điểm M, tâm nằm trên đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2) tại hai điểm

Câu VII.b (1,0 điểm)

Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển nhị thức Newton của

n

2 2

x – x

Hết-ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Tìm trên đồ thị hàm số (1) những điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của (1) nhỏ nhất

Khi nào đẳng thức xảy ra?

PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

Trang 17

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+ y2+ 4x + 6y +5 = 0 và hai đường thẳng 1: 2x y 6

= 0, 2: x + y = 0 Tìm điểm A thuộc 1 và điểm B thuộc (C) sao cho A và B đối với xứng nhau qua 2

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;2), mặt cầu (S): x2 + y2 + z2  4x + 4y  4z  2 = 0 và mặtphẳng (P): x + 2y + 4z  3 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M, vuông góc với mặt phẳng (P) vàtiếp xúc với mặt cầu (S)

Một giỏ đựng 9 bông hồng, 8 bông cúc và 7 bông sen Người ta lấy ngẫu nhiên từ giỏ ra 10 bông Hỏi có bao nhiêucách chọn để trong 10 bông lấy ra có đủ cả ba loại

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(5;1) và đường tròn (C): x2 + y2  4x + 6y  3 = 0 Viết phươngtrình tiếp tuyến của (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiếp tuyến đó lớn nhất

2 Cho các mặt phẳng (P) có phương trình : x+y+z+3=0 và các đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình:

(d1)

3

1 4 1

Câu VII.b (1,0 điểm)

Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng –1 – 2i và tích của chúng bằng 1 + 7i

Hết

Cho hàm số y x  4 2 mx2 m2 m (1) , với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 2

2 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có

m  x x   x   x

Trang 18

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P(8;6) và tạo với hai trục toạ

độ một tam giác có diện tích bằng 12

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5; 8; 11), B(3; 5; 4), C(2; 1; 6) và đường thẳng thẳng

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O và cắt hai đườngthẳng (d1): 2x y + 5 = 0, (d2 ): 2x  y +10 = 0 theo một đoạn thẳng có độ dài là 10

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3).Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lập phương trình mặt phẳng () chứa BI và song song với

AC

Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng: z1 z 3i và iz có một acgumen là

6



Cho hàm số y x 3 6x29x 4 (1)

2 Xác định k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc k Gọi hai tiếp điểm là

1 2

M , M Viết phương trình đường thẳng qua M và 1 M theo k.2

Câu II (2 điểm)

1 Giải bất phương trình: x24x 3 2x23x   1 x 1 0

2 Giải phương trình: 2cos3x + cos2x + sinx = 0

Câu III (1 điểm)

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m x 2 2 4 x2 4 x2 2 4 x2 4  m   

Trang 19

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(5; 3), B(1; 2), C(4; 5) Viết phương trìnhđường thẳng (d) đi qua điểm A và chia tam giác ABC thành hai phần có tỉ số diện tích bằng 2.

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có C(0; 0, 0), B(1; 0; 0), D(0;1; 0) và C’(0;0; 1) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của B’C’ và AB; P, Q là các điểm lần lượt thuộc các đườngthẳng BD và CD’ sao cho PQ song song MN Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng MN và PQ

Giải bất phương trình:

2 4

log 3 1log x 3x  x

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elíp (E) có phương trình

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC biết A(3;0; 0), B(0;2; 0),C(0;0; 1)

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2 2

Cho hàm số yx33x2 4 (1)

2 Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) tại A, B, C tương ứng cắt lại (C) tạiA’, B’, C’ Chứng minh rằng ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng

Trang 20

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 :x4y 6 0 vàd2: 3x y  8 0 Xét tamgiác ABC có A(1; 3), trọng tâm G(1; 2), đỉnh Bd1,Cd2 Chứng minh rằng: BAC 135 

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1; 2), B(1; 3; 0), C(3; 4; 1) và D(1; 2; 1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là x y  1 0 Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2 MP và N có tung độ âm

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (): 3x3y2z37 0 và các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(1;2; 0) Tìm toạ độ điểm M thuộc () để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:

Cho hàm số y x  4 2 mx2 (1), với m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng đi qua

hai điểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1

Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’ lênmặt phẳng (ABC)' ' '

trùng với tâm O của tam giác ABC Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện

Trang 21

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A.Theo chương trình Chuẩn

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng song song

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện: 1

B.Theo chương trình Nâng cao

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm toạ độ các đỉnh của một hình thoi, biết phương trình hai cạnh x2y4

và x2y10, và phương trình một đường chéo là y x   2

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho M(2; 1; 2) và đường thẳng (d): 2 1

x y z

  Tìm trên (d) haiđiểm A, B sao cho tam giác MAB đều

Trong tất cả các số phức z thoả mãn z 2 2 i 1, hãy tìm số phức có z nhỏ nhất

-Hết -

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1 3 2

3

y x  x  x (1)

2 Gọi A, B lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc trục hoànhsao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2

Trang 22

Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn x2y2 8 Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3

P x y  xy

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn có bán kính R  5 và tiếp xúc với đườngthẳng x 2y1 0 tại điểm M(3; 1)

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  : 1 1 1

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện: 1

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn đi qua điểm A 1;0 và tiếp xúc với hai 

đường thẳng song song ( ) : 2d x y  2 0, ( ') : 2d x y 18 0

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

Câu VII.b(1 điểm)

Trong tất cả các số phức z thoả mãn z 2 2 i 1, hãy tìm số phức có z nhỏ nhất

Cho hàm số 2 1

2

x y x





 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1)

2 Chứng minh rằng đồ thị (C) có vô số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời các đường thẳng nối tiếp điểm củacác cặp tiếp tuyến này luôn đi qua một điểm cố định

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	1,89 MB

Tài liệu BỘ 40 ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC - khối A môn Toán pptx

1.Giải phương trỡnh: ) cot ta n2

1.Giải phương trỡnh: (sin 1)(1 tan ) 2cos 22 cos 15