Năng lực đặt vấn đề toán học của học sinh lớp 9

Bài viết này nhằm mục đích tìm hiểu năng lực đặt vấn đề toán học của học sinh lớp 9, một trong những khía cạnh quan trọng có ảnh hưởng đến năng lực giải quyết vấn đề của học sinh. Kết quả cho thấy đa số học sinh thích thú với các tình huống đặt vấn đề, các em có thể đặt ra được những vấn đề toán học từ đơn giản đến phức tạp.

NĂNG LỰC ĐẶT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH LỚP LÊ DƯƠNG HOÀI PHƯƠNG Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế Tóm tắt: Bài báo nhằm mục đích tìm hiểu lực đặt vấn đề toán học học sinh lớp 9, khía cạnh quan trọng có ảnh hưởng đến lực giải vấn đề học sinh Chúng sử dụng phương pháp nghiên cứu trường hợp cho đối tượng nhỏ học sinh lớp Chúng quan sát trình đặt vấn đề em tham gia giải hai toán thiết kế để đánh giá phát triển lực đặt vấn đề học sinh Kết cho thấy đa số học sinh thích thú với tình đặt vấn đề, em đặt vấn đề toán học từ đơn giản đến phức tạp Từ khố: đặt vấn đề, giải vấn đề, tình đặt vấn đề tự do, tình đặt vấn đề nửa cấu trúc, tình đặt vấn đề cấu trúc, tốn kết thúc mở MỞ ĐẦU Mục đích giáo dục trang bị cho học sinh khả giải vấn đề, khơng tốn học mà lĩnh vực khác khoa học đời sống Từ lâu, đặt vấn đề nằm bóng giải vấn đề, nhà nghiên cứu bắt đầu nhận tiềm đặt vấn đề có cơng nhận ngày lớn đặt vấn đề thành phần quan trọng chương trình giảng dạy tốn học xem nằm trung tâm hoạt động toán học Các hoạt động đặt vấn đề chương trình thúc đẩy suy nghĩ linh hoạt đa dạng hơn, nâng cao kỹ giải vấn đề học sinh, mở rộng nhận thức học sinh toán, làm giàu củng cố khái niệm Việc dạy học theo phương pháp truyền thụ chiều từ giáo viên đến học sinh vơ tình khiến cho học sinh gặp khó khăn việc phát triển sáng tạo tư duy, làm cho học sinh cảm thấy chán nản việc đặt câu hỏi không hỏi Trong chất đặt vấn đề đòi hỏi sáng tạo, trí tưởng tượng khám phá, khuyến khích học sinh viết từ riêng vấn đề dẫn đến tham gia ngày tăng em mơi trường lớp học tốn Do đó, đặt vấn đề trở thành phương pháp phù hợp để dạy học tốn tích cực cụ thể thay cho phương pháp giảng dạy truyền thụ kiến thức chiều Trong thập kỷ gần đây, đặt vấn đề toán học chiến lược quan trọng phát triển tư hiểu biết học sinh toán học thu hút ý nhà giáo dục nhà nghiên cứu toán học Theo Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán Mỹ (National Council of Teacher of Mathematics: NCTM) (2000, [5]), học sinh nên tạo hội để giải vấn đề cách sử dụng nhiều phương án giải toán để xây dựng tạo vấn đề riêng từ tình cho Đặt vấn đề thành phần quan trọng chương trình dạy học tốn, coi phần thiết yếu việc làm toán (Brown Walter, 2005, [1]) Đặt vấn đề cung cấp cho học sinh kinh nghiệm giúp cho em nhận tốn học giới riêng mình, thúc đẩy động lực tự tin vào giải vấn đề toán học Ở cấp trung học sở (THCS), học sinh bước đầu làm quen với đại số hình học Các tập sách giáo khoa thường tập giải theo hướng áp dụng kiến thức, thuật toán mà em học Vì vậy, việc sử dụng phương pháp dạy học khuyến khích học sinh đặt vấn đề hỗ trợ học sinh nhiều q trình giải vấn đề, đồng thời kích thích hứng thú, tìm tịi học sinh muốn tự khám phá điều Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sau Đại học lần thứ hai Trường Đại học Sư phạm Huế, tháng 10/2014: tr 67-73 68 LÊ DƯƠNG HỒI PHƯƠNG lạ sống thơng qua đặt giải vấn đề tốn Vì vậy, báo sử dụng đề kiểm tra gồm hai toán phù hợp với kiến thức toán học sinh lớp để đánh giá lực đặt vấn đề học sinh từ nêu số kết luận nhằm phát triển lực đặt vấn đề học sinh NỀN TẢNG LÝ THUYẾT 2.1 Các quan điểm đặt vấn đề Định nghĩa đặt vấn đề phát triển nhiều nhà nghiên cứu từ nhiều quan điểm khác Đặt vấn đề xem tạo vấn đề hay xây dựng lại vấn đề cho, hay việc tái lập chuỗi vấn đề tốn học từ tình cho Silver (2013, [2]) cho đặt vấn đề liên quan đến việc tạo vấn đề từ tình thử nghiệm, hay xây dựng lại vấn đề cho Theo Stoyanova Ellerton (1996, [3]): “Đặt vấn đề toán học định nghĩa q trình mà sở thử nghiệm tốn học, học sinh xây dựng giải thích theo hiểu biết cá nhân cho tình cụ thể xây dựng chúng vấn đề tốn học có ý nghĩa” 2.2 Phân loại tình đặt vấn đề Stoyanova (1996) xác định ba loại tình đặt vấn đề: Tình đặt vấn đề tự do, tình đặt vấn đề nửa cấu trúc tình đặt vấn đề có cấu trúc Một tình đặt vấn đề tự học sinh yêu cầu tạo vấn đề từ tình cho, giả định hay tự nhiên Một tình đặt vấn đề gọi nửa cấu trúc học sinh cho tình mở mời để khám phá cấu trúc hồn thành cách áp dụng kiến thức, kỹ năng, khái niệm mối quan hệ từ kinh nghiệm toán học trước Một vấn đề gọi có cấu trúc hoạt động đặt vấn đề dựa tình cụ thể 2.3 Mối quan hệ đặt vấn đề giải vấn đề Khi học sinh đặt vấn đề toán học, em phải xem xét tìm kiếm giải pháp cho dù có hay không (Cai Hwang, 2003, [4]) Đây dấu hiệu mối quan hệ đặt vấn đề giải vấn đề Do khả giải vấn đề học sinh bồi dưỡng thông qua hoạt động đặt vấn đề Đặt vấn đề xác định hoạt động quan trọng giáo dục toán giải vấn đề Trong giải vấn đề nhiệm vụ nhận thức, đặt vấn đề coi nhiệm vụ sản xuất địi hỏi tư đa dạng tạo ý tưởng số cách thức tiếp cận giải toán Đặt vấn đề quan trọng khó với người học để tạo nhiều vấn đề đa dạng Giải vấn đề đặt vấn đề khơng hồn tồn hoạt động nhận thức khác liên quan chặt chẽ với Đặt vấn đề xảy trước giải vấn đề (khi vấn đề tạo từ tình giả định hay tự nhiên), q trình giải vấn đề (có thể cố ý thay đổi số điều kiện mục tiêu vấn đề), hay sau giải vấn đề cụ thể (như trường hợp vấn đề tạo sở kinh nghiệm thu cách giải vấn đề cụ thể tập hợp vấn đề) PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.1 Thiết kế nghiên cứu Để tìm hiểu lực đặt vấn đề học sinh, sử dụng phương pháp nghiên cứu thực nghiệm trường hợp riêng cho đối tượng nhỏ học sinh gồm 20 học sinh trường THCS Đặng Văn Ngữ - Thành phố Huế để quan sát cách sâu sát trình đặt vấn đề học sinh tham gia giải toán thiết kế phần sau Bộ đề NĂNG LỰC ĐẶT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH LỚP 69 kiểm tra gồm hai toán thiết kế theo hai loại tình đặt vấn đề là: tình đặt vấn đề tự (bài tốn 1) tình đặt vấn đề nửa cấu trúc (bài toán 2) Tuy nhiên, để phù hợp với thực trạng dạy học đối tượng học sinh lớp thực nghiệm nghiên cứu này, chia đặt vấn đề thành hai loại mà học sinh đặt ra: loại thứ gồm vấn đề toán học đơn giản, học sinh đặt vấn đề giải hồn chỉnh vấn đề mà khơng cần sử dụng phương án giải phức tạp; loại thứ hai gồm vấn đề toán học tương đối phức tạp, học sinh khó suy nghĩ để đặt vấn đề phương án giải cho vấn đề cần sử dụng nhiều kỹ năng, kiến thức toán học Đánh giá lực đặt vấn đề học sinh theo bốn mức sau: mức 1: Học sinh đặt vấn đề toán học thuộc loại thứ tình tốn học; mức 2: Học sinh đặt hai vấn đề toán học thuộc loại thứ tình tốn học; mức 3: Học sinh đặt vấn đề toán học thuộc loại vấn đề thứ hai tình tốn học; mức 4: Học sinh đặt hai vấn đề toán học khác tình tốn học, có vấn đề thuộc loại thứ hai 3.2 Bộ đề kiểm tra Để đánh giá lực đặt vấn đề học sinh, luận văn sử dụng tốn kết thúc mở, có cho dạng hình vẽ Các tốn liên quan đến phương trình bậc hai ẩn, hệ phương trình bậc hai ẩn, đồ thị hàm số bậc bậc hai phù hợp với chương trình tốn theo SGK hành Qua học sinh quan sát, dự đốn, phân tích, tìm mối quan hệ yếu tố để từ giải vấn đề đặt Bài tốn Mẹ cho Châu 48 nghìn đồng để mua đồ dùng học tập Ở hiệu sách, giá nghìn đồng giá bút nghìn đồng Em nêu số tình hiệu sách mà Châu sử dụng số tiền để mua bút Bài toán Trong hệ toạ độ vng góc , hình vẽ sau biểu diễn đồ thị hai hàm số Em liệt kê nhiều tính chất hàm số tốt KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 4.1 Phân tích kết khảo sát tốn Các em đặt tình “Châu mua bút” (vấn đề xếp vào loại thứ nhất), có nhiều phương án giải khác LÊ DƯƠNG HOÀI PHƯƠNG 70 Phương án 1: Lập phương trình bậc hai ẩn Gọi số Châu mua (quyển), số bút mà Châu mua (cây) Điều kiện: Từ lập phương trình biện luận Phương án 2: Có em nhận thấy giá trị 48 vừa chia hết cho vừa chia hết cho 3, số tiền dùng để mua gấp đôi số tiền dùng để mua bút nên muốn mua thêm phải giảm bút Từ đó, em lập bảng sau: 4.2 Phân tích kết khảo sát toán Các loại vấn đề toán học em đặt từ tình phong phú Có em đặt vấn đề liên quan đến “sự biến thiên loại thứ nhất) (Vấn đề toán học thuộc Phương án giải quyết: Đồ thị hàm số đường thẳng, giá trị tăng giá trị tăng, hàm số đồng biến Đồ thị hàm số đường parabol, với giá trị tăng giá trị tăng; với , tăng lại giảm Suy hàm số đồng biến nghịch biến NĂNG LỰC ĐẶT VẤN ĐỀ TỐN HỌC CỦA HỌC SINH LỚP Có em đặt vấn đề “viết phương trình đồ thị hàm số thuộc loại thứ nhất) Phương án giải quyết: Đồ thị hàm số điểm 71 ” (vấn đề toán học có dạng qua hai nên lập hệ phương trình Vậy Đồ thị hàm số nên có phương trình: có dạng qua điểm Vậy Và vấn đề thứ ba em đặt “tìm toạ độ giao điểm học thuộc loại thứ hai) ” (vấn đề toán Phương án giải quyết: Vì toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số số thập phân nên học sinh khơng thể dựa vào hình vẽ để tìm mà phải lập phương trình hồnh độ giao điểm: LÊ DƯƠNG HỒI PHƯƠNG 72 Vậy toạ độ giao điểm Với ; với KẾT LUẬN Ở nước ta, học sinh THCS nói chung học sinh lớp nói riêng truyền thụ kỹ giải lớp tốn cụ thể có quy trình giải tốt nên lực đặt vấn đề học sinh có cần nuôi dưỡng, phát triển Năng lực đặt vấn đề học sinh thể sau: - Đối với toán khác nhau, lực đặt vấn đề mà học sinh đạt khác nhau, tuỳ thuộc vào mức độ quen thuộc em toán kinh nghiệm toán học mà em tích lũy được; - Học sinh đặt nhiều vấn đề từ đơn giản đến phức tạp xuất phát từ tình tốn học phù hợp, điều góp phần nâng cao tư sáng tạo em; - Học sinh không đặt vấn đề toán học từ tốn thực tế mà cịn đặt vấn đề từ toán thực tế, chứng tỏ khả vận dụng linh hoạt đặt vấn đề giải vấn đề, áp dụng rộng rãi Với lợi ích đặt vấn đề giáo dục toán, việc áp dụng phương pháp dạy học nhằm phát triển lực đặt vấn đề học sinh cần thiết, giáo viên đóng vai trị thiết kế hướng dẫn toán phù hợp để giúp học sinh thể lực đặt vấn đề Những dạng tốn có hội tạo điều kiện cho học sinh thể lực đặt vấn đề có đặc trưng sau: - Những tốn kết thúc mở với tính phong phú, đa dạng kiến thức toán liên quan phương án giải vấn đề tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau, từ thể lực đặt vấn đề học sinh qua làm em NĂNG LỰC ĐẶT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH LỚP 73 - Đặc biệt, tình đặt vấn đề nửa cấu trúc với gợi ý giáo viên phù hợp với thực trạng trình độ học sinh Việt Nam, góp phần thúc đẩy lực đặt vấn đề học sinh tốt - Đối với tình đặt vấn đề tự do, nghĩ học sinh khó thích ứng nên khơng đạt kết cao, cịn tình đặt vấn đề có cấu trúc phần hạn chế khả sáng tạo học sinh trình khám phá kiến thức tốn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] Brown, S.I & Walter, M.I (2005) The Art of Problem Posing, London: Lawrence Erlbaum Associates Edward A Silver (2013) “Problem posing research in mathematics education: looking back, looking around, and looking ahead”, Educational Studies in Mathematics, Springer, Vol 83, pp 157–162 Elena Stoyanova & Nerida F Ellerton (1996) “A framework for Research into Students’ Problem Posing in School Mathematics”, Proceedings of the 19th Annual Conference of Mathematics Education Research Group of Australasia, Vol 4, pp 49–56 Jinfa Cai, Stephen Hwang (2003) “A perspective for examining the link between problem posing and problem solving”, International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol.2, pp 103–110 NCTM (2000) Principle and Standards for Mathematics, The United States of America Title: THE NINTH GRADE STUDENTS’ PROBLEM POSING CAPABILITIES Abstract: This paper aims to study the ninth grade students’ problem posing capabilities, one of the most important aspects that has a positive effect on students’ problem solving capabilities We observed students’ process of problem posing and solving using case study methods Results show that most of students are interested in the two given problem posing situations The students were able to give problems with diferent levels of complexity Key words: problem posing, problem solving, free problem posing situations., semi-structured problem posing situations, structured problem posing situations, open-ended exercises LÊ DƯƠNG HOÀI PHƯƠNG Học viên Cao học, chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn, khóa 21 (2012-2014), Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế ... mức 1: Học sinh đặt vấn đề toán học thuộc loại thứ tình tốn học; mức 2: Học sinh đặt hai vấn đề tốn học thuộc loại thứ tình toán học; mức 3: Học sinh đặt vấn đề toán học thuộc loại vấn đề thứ... kiện cho học sinh tiếp cận vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau, từ thể lực đặt vấn đề học sinh qua làm em NĂNG LỰC ĐẶT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH LỚP 73 - Đặc biệt, tình đặt vấn đề nửa cấu... Stoyanova ( 199 6) xác định ba loại tình đặt vấn đề: Tình đặt vấn đề tự do, tình đặt vấn đề nửa cấu trúc tình đặt vấn đề có cấu trúc Một tình đặt vấn đề tự học sinh yêu cầu tạo vấn đề từ tình cho,