Skkn phát triển các bài toán hình học lớp 9 nhằm rèn luyện năng lực tư duy, kỹ năng cho học sinh lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GD&ĐT CẨM THỦY - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC NHẰM RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TƯ DUY, KỸ NĂNG CHO HỌC SINH LỚP Người thực : Trịnh Hồng Dũng Chức vụ : Giáo Viên Đơn vị công tác : Trường THCS Cẩm Vân SKKN thuộc lĩnh vực (mơn) : Tốn THANH HÓA NĂM 2022 MỤC LỤC skkn STT Nội dung Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Giải pháp tổ chức thực 2.3.1 Phát triển từ số toán SGK nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học cho học sinh 2.3.2 Phát triển từ số toán quen thuộc dạng tốn 11 có nhiều câu hỏi nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học cho học sinh 2.3.3 Phát triển từ toán thành nhiều dạng toán liên quan 15 nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học cho học sinh 2.4 Hiệu Sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo 19 dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 20 3.1 Kết luận 20 3.2 Kiến nghị 21 Tài liệu tham khảo 22 skkn 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong bối cảnh ngành giáo dục đào tạo nỗ lực đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động học sinh hoạt động học tập, để đáp ứng đòi hỏi đặt cho bùng nổ kiến thức sáng tạo kiến thức mới, cần phải phát triển lực tư duy, lực giải vấn đề tính sáng tạo Hướng giải tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, khơi dậy phát triển lực tự học nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập sáng tạo,nâng cao lực phát triển giải vấn đề, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiến, tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin hứng thú học tập cho học sinh Dạy toán thực chất dạy hoạt động toán, học sinh cần phải hút vào hoạt động học tập giáo viên tổ chức đạo, thơng qua học sinh tự lực khám phá điều chưa biết thụ động tiếp thu tri thức đặt sẵn Theo tinh thần tiết lên lớp tổ chức đạo học sinh tiến hành hoạt động học tập Củng cố kiến thức cũ, tìm tịi phát kiến thức mới, luyện tập vận dụng kiến thức vào tình khác Khơng tơi ln suy nghĩ làm để học sinh đọc hiểu tài liệu, tự làm tập, nắm vững hiểu sâu kiến thức bản, đồng thời phát huy tiềm sáng tạo thân Do tơi tìm tịi học hỏi đồng nghiệp, tham khảo tài liệu để viết đề tài nhằm hướng dẫn học sinh biết phát triển toán đơn giản sách giáo khoa toán đơn giản hay gặp thành tốn đa dạng có đơn giản, có phức tạp, giúp học sinh tự phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa tương tự, quy lạ quen, quy khó dễ, để từ giúp học sinh hứng thú học toán Với lý tơi chọn viết sáng kiến kinh nghiệm “Phát triển tốn hình học nhằm rèn luyện lực tư duy, kỹ cho học sinh lớp ’’ Ngoài cách thay đổi, thêm, bớt số yếu tố đề tốn, thay đổi cách hỏi ta có toán thú vị độc đáo Xuất phát từ quan điểm trên, vấn đề khai thác học sinh khai thác toán sách giáo khoa để từ xây dựng hệ thống tập từ đến nâng cao đến tốn khó hoạt động khơng thể thiếu người giáo viên 1.2 Mục đích nghiên cứu - Chia sẻ kinh nghiệm với giáo viên dạy Toán trường THCS - Giúp học sinh biết cách định hướng giải tập hình học cách dễ dàng skkn - Phát huy trí tuệ, rèn luyện khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng lẻ - Tạo cho học sinh lịng ham mê, u thích học tập, đặc biệt học toán cách phân loại cung cấp phương pháp giải cho dạng toán từ bản, đơn giản phát triển thành toán phức tạp Giúp học sinh tự tin giải toán kì thi 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trong kì thi cuối kì lớp 9, thi HSG vào lớp 10 thi có câu hỏi hình học từ đơn giản đến phức tạp Đề tài áp dụng cho tất học sinh lớp thầy cô tham khảo, nhiên đắc dụng học sinh lớp ôn tập vào lớp 10 BDHSG 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp điều tra khảo sát - Phương pháp thể nghiệm - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm skkn NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong mục tiêu mơn Tốn THCS nêu lên rằng: “Rèn luyện khả suy luận lôgic; khả quan sát dự đốn, phát triển trí tưởng tượng không gian Rèn luyện kỹ sử dụng ngôn ngữ xác Bồi dưỡng phẩm chất tư như: linh hoạt, độc lập, sáng tạo” Chúng ta biết hệ thống kiến thức chương trình biên soạn lơgíc Hệ thống tập SGK SBT biên soạn công phu, chọn lọc, xếp cách khoa học, phù hợp với khả nhận thức học sinh Để đạt mục tiêu đó, thầy giáo cần trang bị cho HS không kiến thức, kỹ làm tập Tốn mà cịn phải khơi dậy em lịng say mê, tính tích cực, tự giác học tập Đây không vấn đề riêng ai! Nhưng làm để đạt mục đích khơng dễ chút 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Đa số học sinh kể học sinh giỏi giải xong tốn lịng với kết Chính lý thay đổi vài kiện học sinh lúng túng Trong thực tế biết khai thác phát triển tốn ta thấy tốn hay, kích thích tìm tịi khám phá kiến thức học sinh Qua nhiều năm phân công giảng dạy lớp ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 Thực trạng cho thấy phần nhiều học sinh cịn tình trạng thụ động tiếp thu kiến thức, vận dụng máy móc kiến thức, chưa có tính sáng tạo, chưa phát huy lực tự học, tự nghiên cứu thân Bên cạnh yêu cầu đặt cho người thời đại phải thực tích cực, động thích ứng với thay đổi điều kiện ngoại cảnh Đây yêu cầu mà Đảng Nhà nước ta đặt cho ngành giáo dục Trên thực tế giảng dạy nhiều năm lớp ôn thi tuyển sinh vào lớp10 nhận thấy: Nếu dừng lại việc học thuộc làm tập SGK SBT chưa đủ Đặc biệt kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Sở dĩ đề tốn ln địi hỏi vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, uyển chuyển phương pháp giải, kết hợp tập tương tự 2.3 Giải pháp tổ chức thực Từ thực trạng nêu trên, tơi nghĩ phải làm để học sinh thấy hình học khơng cịn q khó tiếp thu, khơng cịn ngại học mơn hình nhận dạng tốt kiến thức dùng để giải tập hình học cụ thể Để áp dụng chuyên đề thấy cần phải đảm bảo điều kiện sau: skkn - Đối với học sinh : + Phải nắm kiến thức vận dụng linh hoạt vào toán khác + Phải có lịng say mê học tập khơng ngại khó khơng ngại khổ, đầu tư thời gian, thường xuyên đọc tài liệu tham khảo - Đối với giáo viên : + Cần có nhiều thời gian tài liệu tham khảo để nghiên cứu áp dụng vào tốn dạng tốn cụ thể + Phải có trình độ chun mơn vững vàng để khơng có lời giải hay mà khai thác phát triển toán thành toán hay hơn, đa dạng Các tập hình học kì thi cuối kì , thi vào 10, thi HSG đa dạng phong phú kết hợp kiến thức hình học từ lớp đến lớp Nhưng phát triển từ toán sau: - Phát triển từ số toán SGK - Phát triển từ số toán quen thuộc - Phát triển từ toán thành nhiều dạng toán liên quan 2.3.1 Phát triển từ số toán SGK nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học cho học sinh Chúng ta xuất phát từ toán gốc dùng để chứng minh định lý số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông 2.3.1a Bài tốn 1: Cho có , a) Chứng minh b) Chứng minh c) Chứng minh d) Chứng minh e) Chứng minh Hướng dẫn giải: a) Chứng minh : Xét ta có ∽ chung (g-g) b) Chứng minh Xét chung ta có ∽ (g-g) skkn đường cao ( ) c) Chứng minh Xét ta có ∽ chung (g-g) d) Chứng minh Xét có: ( phụ với ; ∽ ) (g-g) e) Chứng minh theo chứng minh câu c) ta có Phát triển tốn tơi đưa câu hỏi: Từ H vẽ HN vng góc với AB , HM vng góc với AC ta vận dụng tốn để chứng minh hay khơng ? từ ta có tốn Bài Cho có , vng góc với , đường cao Từ Chứng minh Hướng dẫn giải: Xét hai tam giác vng Ta có vẽ ; (Hệ thức lượng tam giác vng) chung Tiếp tục phát triển tốn ta có Bài Cho , có vng góc với vng góc với , đường cao Từ Chứng minh skkn (c-g-c) vẽ vng góc với Hướng dẫn giải: xét vng có : có theo hệ thức lượng tam giác vuông ta Tiếp tục phát triển tốn ta có tốn sau: Bài Chứng minh: Bài Chứng minh: Bài Chứng minh: Bài Chứng minh: Bài Chứng minh: Bài Chứng minh: Hướng dẫn giải Bài Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: , suy Bài Chú ý rằng: Từ suy ra: Bài Ta có: , mặt khác nên Bài Ta có: (*) ta lại có: , thay vào (*) ta suy : skkn Bài Ta có: Tứ giác hình chữ nhật nên hay Bài Ta có: Lại có nên suy hay , tương tự ta có: Theo định lý pitago ta có: suy toán ta chế biến tí ta tốn sau Bài Cho có , vng góc với giác , đường cao Từ Gọi diện tích tam giác S2, diện tích tam giác vẽ vng góc với S1, diện tích tam S chứng minh Hướng dẫn giải: + Ta có Mà Do Với toán ta thêm kiện ta tốn sau Bài 10 Cho có , vng góc với diện tích tứ giác Hướng dẫn giải: Xét tứ giác có , Gọi ? đường cao Từ vẽ có độ dài khơng đổi (gt) skkn vng góc với , tìm GTLN (vì ) (vì Tứ giác ) hình chữ nhật Vậy diện tích tứ giác Gọi nên trung điểm lớn lớn ( khơng đổi) hay vng cân Vậy diện tích Tứ giác lớn là: Tiếp tục thay đổi kiện ta toán sau Bài 11 Cho điểm cho có Chứng minh : Hướng dẫn giải: Tam giác vuông tam giác , đường cao Trên tia tia đối tia , vẽ đường cao lấy có (1) theo hệ thức lượng tam giác vng ta có (2) Từ (1) (2) ta có: Như xuất phát từ hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông thêm kiện để tạo thành 11 hướng chứng minh nhằm rèn luyện tư duy, kỹ , sáng tạo hình học cho học sinh Chúng ta xuất phát từ toán đơn giản (?3 SGK Trang 109-Toán – Tập 1) 2.3.1b Bài tốn 2: Cho đường thẳng , vẽ đường trịn thẳng 1) Đường thẳng điểm , gọi điểm cách hình chiếu điểm có vị trí đường tròn skkn khoảng lên đường ? Vì sao? 12 Phát triển tốn ta thêm kiện để tạo thành hướng chứng minh nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học cho học sinh 3) Chứng minh trung điểm 4) Chứng minh 5) Chứng minh: ; Tiếp tục phát triển toán ta có câu 6) Dựng vng góc với Chứng minh: , qua trung điểm 7) Chứng minh Tiếp tục phát triển tốn dạng tốn quỹ tích 8) Tìm vị trí điểm để diện tích tam giác lớn 9) Tìm vị trí điểm để diện tích tam giác lớn 10) Tìm vị trí điểm để chu vi tam giác lớn 11) Tìm vị trí điểm để diện tích tứ giác nhỏ 12) Tìm vị trí điểm để chu vi tứ giác nhỏ Hướng dẫn giải 1) Vì , tiếp tuyến nên , suy điểm , , , kính nằm đường trịn đường Hồn tồn tương tự ta có điểm , , , nằm đường tròn đường kính 2) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: góc , , nên : hay tam giác 3) Do điểm phân giác nằm đường trịn đường kính vng nên: Cũng theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: Vậy theo cách nên trung điểm Cũng chứng minh đường trung bình tam giác skkn 13 4) Xét tam giác tam giác ta có: hai tiếp tuyến cắt ta có: Theo tính chất nên phụ với (g.g) 5) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: ; Mặt khác tam giác vng có đường cao nên theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: 6) Giả sử cắt Vậy Theo định lý Thales ta có: mà trung điểm Chứng minh tương tự ta có qua trung điểm tức , , đồng quy Chú ý: Ta chứng minh cách dùng Bổ đề hình thang: “ Cho hình thang có hai cạnh bên , , cắt , hai đường chéo cắt Gọi , trung điểm cạnh đáy , Khi điểm , , , nằm đường thẳng” Thật vậy, giả sử cắt , , theo định lý Thales ta có: (cùng ) (cùng ) Nhân hai đẳng thức , ta có: suy (đpcm) ta có: thay vào 7) Theo chứng minh câu 4) ta có: hay Chú ý: Nếu cắt từ việc chứng minh: ta suy skkn ta suy : tiếp tuyến 14 8) Tam giác vuông nên ta có: Dấu xảy vng cân Tức nằm nửa nên tam giác đường trịn cho tạo với góc 9) Ta có: Trong tam giác vng có: ta nên Dấu xảy điểm cung Hay 10) Chu vi tam giác kí hiệu , : Để ý : suy Suy điểm cung Dấu xảy 11) Ta có: Do Dấu xảy điểm cung 12) Chu vi tứ giác : nên hay mà giác : nên chu vi tứ Dấu xảy hay điểm cung Như xuất phát từ toán gốc có ý để chứng minh hướng dẫn học sinh 10 hướng chứng minh nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học cho học sinh Tương tự ta phát triển toán sau: 2.3.2b Bài toán 4: Qua điểm nằm ngồi đường trịn đường trịn ( , hai tiếp điểm) Gọi điểm thứ hai đường thẳng với đường tròn với đường tròn vẽ hai tiếp tuyến trung điểm Gọi ; skkn , , giao giao điểm thứ hai trung điểm 15 1) Chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp, đồng dạng với 2) Chứng minh Xuất phát từ toán gốc phát triển tốn sau: 3) Chứng minh 4) Chứng minh 5) Chứng minh tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp 6) Chứng minh 7) Gọi giao điểm 8) Kẻ đường kính , đường trịn Tính theo Chứng minh tia phân giác góc 9) Chứng minh tứ giác nội tiếp 10) Kẻ dây song song với Chứng minh ba điểm , , thẳng hàng Như xuất phát từ tốn gốc có ý để chứng minh hướng dẫn học sinh hướng chứng minh nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học cho học sinh 2.3.2c Bài tốn 5: Cho đường trịn Gọi dây cung điểm thứ hai 1) Tứ giác 2) Bốn điểm vng góc với , , , có hai đường kính qua điểm với nội tiếp 3) Tứ giác , trung điểm cắt tiếp xúc của Gọi giao Chứng minh rằng: nằm đường trịn hình thoi Xuất phát từ tốn gốc phát triển toán sau: 4) Ba điểm , , 5) Ba đường thẳng thẳng hàng , 6) 7) tiếp tuyến , đồng quy skkn 16 8) Qua dựng tiếp tuyến chung đường tròn , đường tròn cho cắt , Hai Chứng minh tứ giác nội tiếp 9) = 10) Chứng minh tiếp tuyến chung hai đường tròn Như xuất phát từ tốn gốc có ý để chứng minh hướng dẫn học sinh hướng chứng minh nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học cho học sinh 2.3.3 Phát triển từ toán thành nhiều dạng toán liên quan nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học cho học sinh Xuất phát từ toán gốc sau ta phát triển dạng toán cách chia thành nhiều dạng toán liên quan Bài toán 6: Cho tam giác đường cao lượt , , Gọi nhọn nội tiếp đường tròn cắt , trung điểm 1.1 Chứng minh tứ giác cắt cố định Kẻ điểm thứ hai lần Kẻ đường kính hình bình hành 1.2 Chứng minh 1.3 Chứng minh Phát triển từ toán thành nhiều dạng toán liên quan + Dạng toán liên quan yếu tố tứ giác đặc biệt, tam giác đồng dạng 2.1 Chứng minh tứ giác hình bình hành 2.2 Chứng minh 2.3 Chứng minh 2.4 Chứng minh đối xứng qua 2.5 Chứng minh + Dạng toán liên quan đến đường trịn, góc với đường trịn 3.1 Chứng minh 3.2 Chứng minh 3.3 Gọi hình chiếu skkn Chứng minh 17 3.4 Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác 3.5 Chứng minh tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác 3.6 Qua kẻ đường thẳng song song với Chứng minh tiếp tuyến 3.7 Gọi điểm đối xứng với ngoại tiếp tam giác qua Chứng minh 3.8 Gọi , điểm đối xứng với trung điểm 3.9 Chứng minh qua thuộc đường tròn Chứng minh: là tứ giác nội tiếp +Dạng tốn quỹ tích Cho , cố định, điểm chuyển động cung lớn cho tam giác nhọn 4.1 Chứng minh có độ dài khơng đổi (Có thể hỏi cách khác: Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác có bán kính chu vi khơng đổi) 4.2 Chứng minh chuyển động cung tròn cố định 4.3 Giả sử Tìm vị trí điểm để tam giác có diện tích lớn 4.4 Tìm vị trí điểm để tam giác có diện tích lớn 4.5 Xác định vị trí điểm cung lớn để chu vi tam giác có giá trị lớn 4.6 cắt Khi di chuyển cung lớn chuyển động đường nào? Hướng dẫn giải + Dạng toán liên quan yếu tố tứ giác đặc biệt, tam giác đồng dạng 2.1 Chứng minh tứ giác Xét tứ giác có : ( Vì có ( Vì hình bình hành 2.2 Chứng minh Xét tứ giác nên tứ giác hình bình hành ) ) có nội tiếp nên: ( góc nội tiếp chắn cung) skkn 18 Xét tứ giác nên tứ giác có nội tiếp nên : Nên Xét có 2.3 Chứng minh Xét 2.4 Chứng minh Xét tứ giác nên ; có chung ; đối xứng qua có nên tứ giác mà nội tiếp nên nên mặt khác ( góc nội tiếp chắn cung) nên ta có: cân mà nên đường trung trực Vậy đối xứng qua 2.5 Chứng minh Tương tự 2.4 ta chứng minh đối xứng qua nên trung điểm trung điểm nên đường trung bình tam giác Vậy + Dạng tốn liên quan đến đường trịn, góc với đường trịn 3.1 Chứng minh: ; 3.2 Theo 2.4 có trung điểm tương tự trung điểm , Chứng minh điểm cung Chú ý: Có thể dùng Câu 3.6 chứng minh câu 3.3 Chứng minh tứ giác Chứng minh hay (Khai thác thêm: 3.4 Tứ giác tứ giác nội tiếp A ; O' ) nội tiếp F B skkn H D E O I C 19 Ta có Tứ giác nội tiếp Mà tia phân giác Chứng minh tương tự phân giác giao điểm đường phân giác tam giác tâmđường tròn ngoại tiếp tam giác 3.5 Chứng minh đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi trung điểm Chứng minh (Chứng minh tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác 3.6 Vì , mà nên tiếp tuyến 3.7 Chứng minh tứ giác hình bình hành Tứ giác tứ giác nội tiếp Điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác 3.8 Tứ giác hình bình hành nên Tứ giác nên hình bình hành và trung điểm thẳng hàng 3.9 Tự làm +Dạng tốn quỹ tích 4.1 khơng đổi , mà cố định nên cố định, suy skkn không đổi hay 20 4.2 Vì cố định nên trung điểm (theo 3.9) suy không đổi cố định không đổi Cách 1: Vì cố định nên khơng đổi.Chứng minh khơng đổi Điểm chuyển động cung chứa góc dựng đoạn cố định Cách 2: cố định nên trung điểm cố định Gọi điểm đối xứng với qua cố định Chứng minh tứ giác hình bình hành nên Vậy điểm nằm cung trịn tâm cố định, bán kính khơng đổi Cách 3: Lấy ta chứng minh đối xứng với qua Vì di động cung chứa góc , nên di động cung tròn đối xứng với 4.3 qua max, mà không đổi Dấu “ =” xảy hay 4.4 lớn lớn nhất, mà không đổi nên lớn điểm cung lớn 4.5 Ta có : (theo 3.4)Chứng minh tương tự ta có ; Vì khơng đổi nên lớn lớn lớn (do khơng đổi).Suy điểm cung lớn 4.6 Chứng minh: trọng tâm Kẻ Chứng minh Vì , , cố định cố định cố định khơng đổi Suy thuộc đường trịn cố định tâm bán kính skkn lớn 21 Như xuất phát từ tốn gốc có ý để chứng minh ta phát triển toán cách chia thành nhiều dạng toán liên quan để nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học cho học sinh 2.4 Hiệu Sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết đạt được: Sau học xong toán học sinh có kỹ làm tốn cách hợp lý, em nhìn nhận tốn nhiều khía cạnh khác Từ kích thích tò mò, sáng tạo, ham học hỏi, khám phá lạ học tập mơn Tốn nói riêng mơn khoa học khác nói chung Đặc biệt nhiều em học sinh vận dụng phương pháp khai thác toán cách hợp lý nên taọ nhiều tốn hay,bài tốn khó có lời giải độc đáo Sau áp dụng sáng kiến vào dạy học có chuyển biến rõ rệt, đặc biệt em có học lực từ trở lên, em chịu khó suy nghĩ, tìm tịi, lời giải mạch lạc + Khảo sát thực tế 70 học sinh lớp năm học (2020-2021) đơn vị kết sau Áp dụng NB TH VDT VDC Trước áp dụng đề tài 50/70 40/70 25/70 2/70 Sau áp dụng đề tài 55/70 50/70 37/70 4/70 + Cũng đề tài đồng nghiệp áp dụng 90 học sinh cho kết sau Áp dụng NB TH VDT VDC Trước áp dụng đề tài 80/ 90 75/90 45/90 6/90 Sau áp dụng đề tài 85/90 80/90 55/90 10/90 Như sau áp dụng số lượng HS giải theo mức độ có thay đổi đáng kể Đặc biệt em giải từ 50% trở lên tăng rõ rệt, tư duy, kỹ tăng lên sau đề tài áp dụng Những hạn chế: Ngoài kết đạt nêu trình thực áp dụng kinh nghiệm vào việc hướng dẫn giảng dạy cho học sinh thấy hạn chế sau : - Số lượng tốn cịn nên việc hình thành kỹ vận dụng chuyên đề hạn chế skkn 22 - Có số tốn phát triển khó áp dụng học sinh khá,giỏi KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua việc tìm hiểu tốn cần vận dụng linh hoạt , sáng tạo kết tốn , vận dụng triệt để hình vẽ số tập để chuyển tiếp sang khác khai thác phát triển để toán hay hơn, khó Nếu làm tốt điều giúp em hiểu sâu sắc kiến thức học, góp phần phát triển tư sáng tạo tiếp thu tốt kiến thức mới, phát huy trí lực học sinh Các toán chắn nhiều hướng khai thác khác, mong đồng nghiệp tiếp tục phát triển xem Trên kinh nghiệm thân nhiều GV q trình giảng dạy tích góp lại tạo thành Có thiếu sót mong góp ý quý thầy cô Tôi xin chân thành cảm ơn 3.2 Kiến nghị Để tăng thêm hiệu khắc phục tồn áp dụng đề tài, tiếp tục đề cho hướng giải Tiếp tục nghiên cứu đề tài “Phát triển tốn hình học nhằm rèn luyện lực tư duy, kỹ cho học sinh lớp ’’ áp dụng lớp đặc biệt ôn tập cho học sinh lớp ôn thi tuyển sinh hiệu đồng thời theo dõi kết học sinh để tìm biện pháp khắc phục nhược điểm hạn chế đề tài Về phía nhà trường cần tiến hành khảo sát chất lượng đầu năm để phân loại học sinh giỏi yếu kém.Có kế hoạch cụ thể tăng thời lượng ôn tập cho học sinh lớp lên để có thời gian nghiên cứu dạng tốn Tơi xin cam đoan SKKN hồn tồn thân tơi tìm tịi, nghiên cứu không copy Người viết Hiệu trưởng Trịnh Hồng Dũng Phạm Thanh Phương skkn 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO -Sách giáo khoa toán ( Nhà xuất giáo dục) - Nhóm GV Tốn THCS Việt Nam -Nâng cao phát triển toán ( Tác giả : Vũ Hữu Bình - Nhà xuất giáo dục) - Tạp chí Tốn học tuổi trẻ - Để học tốt tốn ( Tác giả : Vũ Hữu Bình - Nhà xuất giáo dục) - Tổng hợp chuyên đề trọng tâm thi vào 10 chuyên & học sinh giỏi ( Tác giả : Nguyễn Trung Kiên – Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội ) skkn ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SKKN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC, SÁNG KIẾN NHÀ TRƯỜNG ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Xếp loại: ………………………………………………………………………… TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG Chủ tịch skkn ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SKKN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC, SÁNG KIẾN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẨM THỦY ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Xếp loại: ………………………………………………………………………… TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC PHÒNG GD&ĐT Chủ tịch skkn ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SKKN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC, SÁNG KIẾN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THANH HÓA ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Xếp loại: ………………………………………………………………………… TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC SỞ GD&ĐT Chủ tịch skkn ... số toán SGK nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học cho học sinh 2.3.2 Phát triển từ số toán quen thuộc dạng toán 11 có nhiều câu hỏi nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học. .. 19 hướng chứng minh nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học cho học sinh 2.3.2 Phát triển từ số toán quen thuộc dạng tốn có nhiều câu hỏi nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình. .. cho học sinh 2.3.3 Phát triển từ toán thành nhiều dạng toán liên quan nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học cho học sinh Xuất phát từ toán gốc sau ta phát triển dạng toán cách chia