1 1 MỞ ĐẦU 1 1 Lý do chọn đề tài Mọi bài toán khó đều bắt nguồn từ những bài toán đơn giản hơn Đối với học sinh lớp 6, bước đầu làm quen với việc tư duy logic cao hơn về số học Việc tiếp thu môn số họ[.]
1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Mọi tốn khó bắt nguồn từ tốn đơn giản Đối với học sinh lớp 6, bước đầu làm quen với việc tư logic cao số học Việc tiếp thu môn số học bước đầu cịn tương đối khó khăn Vì để học sinh nâng tầm tư tốn học nữa, ngồi việc giảng dạy kiến thức lớp, người giáo viên cần phải khuyến khích học sinh, học sinh giỏi khơng phải biết tìm tịi vận dụng phát triển tốn mà cịn phải biết cách phát triển thành tốn có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát triển lực tư cho học sinh Cách dạy học yêu cầu đổi giáo dục Có tích cực hố hoạt động học tập học sinh, khơi dậy khả tự lập, chủ động, sáng tạo học sinh, nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê hứng thú học tập cho học sinh Vấn đề đặt giải toán phải biết nhận dạng lựa chọn phương pháp giải thích hợp Dạng toán lũy thừa đề cập sách giáo khoa từ đầu năm lớp đến lớp lớp có yêu cầu khác nên làm cho người học người dạy vất vả học sinh lớp em làm toán dãy phân số viết theo quy luật Để giải tập nâng cao toán dãy số theo quy luật, việc nắm bắt kiến thức có chương trình, học sinh cịn phải nắm bắt số kiến thức bổ sung mở rộng Những kiến thức không phân phối tiết học nên học sinh vận dụng rèn luyện trừ gặp tốn khó Vì gặp tập khó học sinh cảm thấy bế tắc, chán nản từ khơng cịn thích thú học mơn tốn Qua kì thi, đặc biệt kì thi học sinh giỏi, địi hỏi học sinh phải có linh hoạt kiến thức học, uyển chuyển phương pháp giải Do phải rèn luyện cho em có thói quen tìm tịi nhiều cách giải hay, biết xâu chuỗi toán, nhằm sáng tạo cách học, cách giải, cách tiếp cận toán Là giáo viên dạy tốn Trường THCS, tơi ln mong muốn học sinh khơng học cách giải tốn thơng thường mà rèn luyện phẩm chất người thời đại: khả quan sát, phân tích tính sáng tạo, linh hoạt tư duy; đức tính cẩn thận Với suy nghĩ tơi tham khảo, tìm tịi tiến hành tự nghiên cứu đề tài: “Phát triển toán từ toán để phát huy lực tư cho học sinh giỏi môn số học 6” (Áp dụng: dùng giảng dạy ba tiết bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6) 1.2 Mục đích nghiên cứu: Nhằm rút số biện pháp, phương pháp thích hợp hướng dẫn học sinh lớp giải toán dãy số theo quy luật skkn Góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn Tìm phương pháp giải toán dãy số viết theo quy luật Xây dựng hệ thống tập theo dạng cụ thể, đảm bảo tính xác, khoa học, phù hợp với học sinh Tìm phương pháp giải hợp lý với kiểu cụ thể 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài thực phạm vi năm học 2019 - 2020 dạy ôn luyện học sinh giỏi lớp trường Giới hạn đề tài: “Phát triển toán từ toán để phát huy lực tư cho học sinh giỏi môn số học 6” (Áp dụng: dùng giảng dạy ba tiết bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6) 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu lý luận: Đọc tài liệu, sách giáo khoa, mạng internet, sách tham khảo có liên quan Phương pháp điều tra Phương pháp thực nghiệm Phương pháp phân tích - tổng hợp Phương pháp gợi mở vấn đáp Phương pháp so sánh Phương pháp tổng quát hoá … NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Mục tiêu mơn Tốn trường THCS nhằm cung cấp cho học sinh kiến thức phổ thơng thiết thực, hình thành rèn luyện kỹ giải toán ứng dụng vào thực tế, rèn luyện khả suy luận hợp lý,sử dụng ngơn ngữ xác, bồi dưỡng phẩm chất tư linh hoạt, độc lập, sáng tạo Xuất phát từ mục tiêu trên, phương pháp dạy học giai đoạn tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, rèn luyện khả tự học, tự phát giải vấn đề học sinh nhằm hình thành phát triển học sinh phẩm chất tư cần thiết Q trình giải Tốn q trình rèn luyện phương pháp suy luận khoa học trình tự nghiên cứu sáng tạo, không dừng lại tốn giải tìm thêm kết thu sau toán tưởng chừng đơn giản Bộ môn số học lớp đặc biệt phần toán dãy phân số viết theo quy luật nội dung kiến thức khó học sinh Các em thường gặp nhiều khó khăn việc biến đổi để thực phép toán dãy số Ở skkn xin trao đổi số cách thức thông qua vài ví dụ xây dựng tốn từ toán ban đầu cách như: Từ “Bài toán ban đầu” lập toán tương tự; lập toán ngược; thêm số yếu tố (đặc biệt hóa); bớt số yếu tố (khái quát hóa); thay đổi số yếu tố để trở thành toán 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Học sinh lớp học khái niệm phân số phép tính phân số từ lớp nhiên kiến thức phân số lớp mở rộng lớp em học phân số với tử mẫu số tự nhiên cịn lớp tử mẫu phân số số nguyên Khi làm tập tính nhanh giá trị phân số em thường hay lúng túng cách giải Nếu tính dãy số viết theo quy luật đơn giản học sinh làm nhiên phải biến đổi chút toán dãy số viết theo quy luật hầu hết học sinh khơng làm Nhất tốn khó chứng minh dãy phân số viết theo quy luật nhỏ lớn số Qua theo dõi sát đề giao lưu học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn 6,7 Huyện Cẩm Thủy năm gần thấy nội dung vấn đề mà trăn trở hầu hết năm có phần nội dung thi chiếm từ đến điểm, có năm học sinh làm tốt, song có năm cịn lúng túng cách giải Cũng thực tế tơi thiết nghĩ: Để có kĩ giải tập phải qua trình luyện tập Tuy rằng, giải tập nhiều có kĩ Việc luyện tập có hiệu quả, biết khéo léo khai thác từ tập sang loạt tập tương tự, nhằm vận dụng tính chất đó, nhằm rèn luyện phương pháp chứng minh Nếu thầy (cơ) giáo biết hướng cho học sinh cách học chủ động học sinh khơng khơng cịn ngại học mơn tốn học mà cịn hứng thú với việc học tốn Học sinh khơng cịn cảm thấy học số học nói riêng học tốn nói chung gánh nặng, mà cịn ham mê học tốn có thành cơng việc dạy tốn Ở trường tơi, qua cơng tác giảng dạy mơn tốn nói chung mơn số học lớp nói riêng công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Trong năm qua thấy đa số học sinh: - Không chịu đề cập toán theo nhiều cách khác nhau, khơng sử dụng hết kiện tốn - Không biết vận dụng vận dụng chưa thành thạo phương pháp suy luận giải toán, khơng biết sử dụng tốn giải áp dụng phương pháp giải cách thụ động skkn - Khơng chịu suy nghĩ tìm cách giải khác cho toán hay mở rộng lời giải tìm cho tốn khác, hạn chế việc rèn luyện tư toán học Để thấy rõ kết thực trạng với việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6, năm học 2019 – 2020, cho học sinh giỏi làm kiểm tra khảo sát với thời gian 15 phút Đề toán cụ thể sau: Bài tốn 1: Tính tổng 1 1 1 A= + + + + + + 12 20 30 42 56 a) 2) b) c) B= C= ( Bài tập 81b trang 16 SBT toán tập 1 1 + + + + 1.2.3 2.3 4.5 18 19 20 1 1 + + + + 1.2.3 4 5.6 47 48.49 50 Kết em làm sau: Tổng số HS Số học sinh làm a) b) c) Số học sinh không làm a) b) c) Từ thực trạng thân tơi tự xây dựng cho giải pháp, biện pháp thực đề tài cách cụ thể, khoa học hiệu quả, đem lại kết khả quan để phát huy khả tư sáng tạo, góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng kiến thức cho học sinh mũi nhọn 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Với sở lí luận sở thực tiễn trên, với mong muốn phát huy lực tư duy, khả quan sát, phân tích tính sáng tạo, linh hoạt tư duy; đức tính cẩn thận , tơi vận dụng số giải pháp sau: 2.3.1 Giải pháp 1: Quy lạ thành quen Rõ ràng “Bài tốn 1” tốn khó, manh mối để tìm cách giải! skkn “Nhằm quy lạ thành quen” để tìm hướng giải “Bài tốn 1” số tốn khác tương tự, tơi cho học sinh giải tập 81 SBT Toán tập trang 16, đề sau: 1 1 1 1 1− ; − ; − ; − ; − 2 3 4 5 Bài toán 2: a) Tính: (Bài tập 81a trang 16 SBT Tốn tập 2) b) Tính tổng: D= 1 1 + + + + 2 3 n(n+1 ) Với tập 2a em làm dễ dàng nhờ quy đồng trình bày sau: 1 1− = − = 2 2 a) 1 − = − = 6 = ( ( 1 − = − = 12 12 12 1 − = − = 20 20 20 1 − = − = 30 30 30 1.2 ) 2.3 ) = ( ( ( = 3.4 ) = 4.5 ) = 5.6 ) Khi giải xong 2a, câu hỏi mà đặt cho học sinh là: Hỏi: 1 − =? n n+ 1 Dễ dàng em quy đồng cho kết n(n+1) Do tốn ta dễ dàng rút “ tính chất vơ đẹp” sau: 1 = − Tính chất: n(n+1) n n+1 với n ∈ N (*) skkn Tôi yêu cầu học sinh áp dụng tính chất (*) để giải tốn 2b Các em vơ hào hứng Lời giải em sau: Giải: 1 = − n( n+1) n n+1 với n N Áp dụng tính chất: 1 1 1 1 D= − + − + − + + − 2 3 n n+1 D=1− n+1−1 n = = n+1 n+1 n+1 Qua tốn tơi thấy học sinh học tập sơi hẳn, khơng khí vui vẻ bao trùm lớp học, khơng khí tơi u cầu học sinh làm tốn 1a Hỏi: Để áp dụng tính chất vào giải 1(a) em cần phải biến đổi nào? Rất nhanh chóng em giơ tay, tơi gọi số em em đưa lời giải sau: Giải: a) Ta có A= 1 1 1 + + + + + + 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 A= − + − + − + + − + − 2 3 7 A=1− A= 8 2.3.2 Giải pháp 2: Phát triển toán từ toán để phát huy lực tư cho học sinh khá, giỏi Từ tính chất (*) tơi phát triển toán 2b thành toán sau: Bài tốn 3: Tính tổng a) b) E= 4 4 + + + 5 9 13 n ( n+4 ) F= 1 1 + + + 2 3 99 100 skkn c) d) e) G= 1 1 + + + 5 9 13 n ( n+4 ) H= 2013 2013 2013 2013 + + + 5 9 13 n ( n+ ) P= 1 1 + + + + 2 Chứng minh , Không ngờ đến em đốn ý đồ tơi: HS: = P> 1 1 + + + + 2.3 3.4 4.5 10 = Vậy: 1 1 1 1 1 − + − + − + + − − 3 4 10 = 10