Skkn rèn luyện kĩ năng tìm điểm rơi và kinh nghiệm áp dụng bất đẳng thức côsi cho học sinh lớp 9 ở trường thcs hải lộc hậu lộc thanh hóa

1 I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Hiện nay, tích cực đổi phương pháp dạy học tất nhà trường nhằm mục đích nâng cao chất lượng hiệu giáo dục Chúng ta áp dụng phương pháp dạy học tích cực, với kĩ thuật dạy học tích cực nhằm giúp học sinh phát huy huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, kĩ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thực tiễn tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú học tập Giúp học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức từ phát triển tư sáng tạo, tránh việc học mang tính nhàm chán đơn điệu Qua thực tế giảng dạy, theo dõi học sinh làm thi tuyển sinh vào THPT thi học sinh giỏi khảo sát chất lượng, nhận thấy đa số học sinh lớp trường THCS Hải Lộc né tránh toán bất đẳng thức, toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ kể tốn khơng khó Có em nhận cần áp dụng BĐT Côsi áp dụng lại mắc phải số sai lầm điều kiện dấu bằng, Tất khó khăn chủ yếu em chưa nắm vững kiến thức, chưa có phương pháp, kĩ thuật tìm điểm rơi (điều kiện dấu “=” xảy ra) đặc biệt va vấp với tốn khó học lớp Từ lí trên, tơi tìm hiểu tích lũy kinh nghiệm thân “Rèn kĩ tìm điểm rơi kinh nghiệm áp dụng bất đẳng thức Côsi cho học sinh lớp trường THCS Hải Lộc – Hậu Lộc – Thanh Hóa” giúp q trình học tập em có thêm hứng thú niềm tin Đây tài liệu thân chia sẻ với đồng nghiệp sử dụng để ôn tập cho em dịp ôn thi, nâng cao điểm số, nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường Mục đích nghiên cứu a Đối với giáo viên: - Nâng cao trình độ chun mơn cụ thể thành thạo phát triển kĩ giải tốn BĐT hay tìm giá trị lớn nhất, nhỏ áp dụng tìm điểm rơi bất đẳng thức Cơsi - Tìm giải pháp, hình thức dạy học bồi dưỡng học sinh nhằm đạt hiệu cao Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nâng cao kiến thức b Đối với học sinh:- Giúp học sinh học tập tốt mơn tốn nói chung việc giải tốn BĐT hay tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nói riêng Trang bị cho học sinh số kiến thức nhằm nâng cao lực học môn Toán - Gây hứng thú cho học sinh làm tập SGK, sách tham khảo, giúp học sinh tự khai thác toán vận dụng thành thạo phương pháp để giải tập nâng cao Thơng qua việc tìm điểm rơi để định hướng cách làm từ giải vấn đề cách nhanh gọn Đối tượng nghiên cứu: Đề tài áp dụng để rèn kĩ tìm điểm rơi kinh nghiệm áp dụng bất đẳng thức Côsi cho học sinh lớp trường THCS Hải Lộc – Hậu Lộc – Thanh Hóa skkn Phương pháp nghiên cứu 4.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận:Thơng qua tài liệu: Sách giáo khoa, sách số vấn đề phát triển toán 8, Các chuyên đề bồi dưỡng toán THCS, nâng cao phát triển Toán 9, báo toán học tuổi trẻ, tổng hợp chuyên đề trọng tâm thi vào 10 chuyên, internet 4.2 Phương pháp kiểm tra: Qua kiểm tra trắc nghiệm tự luận học sinh để nắm bắt kiến thức, kĩ việc giải toán BĐT hay tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Đặc biệt lưu ý tới sai lầm thiếu sót mà học sinh thường mắc phải trình tìm điều kiện để dấu “=” xảy 4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thông qua việc giảng dạy hàng ngày thân, kết học tập học sinh việc ứng dụng tìm điểm rơi học sinh để làm tập 4.4 Phương pháp phân tích, tổng hợp: Từ thực tế giảng dạy, làm học sinh, khóa học để phân tích kĩ điểm thiếu sót, lập luận chưa chặt chẽ học sinh Thông qua trao đổi kinh nghiệm giảng dạy đồng nghiệp để tổng hợp lại giảng chi tiết nhất, cụ thể để cung cấp cho học sinh cách hiệu Những điểm SKKN - Ngoài việc cung cấp đầy đủ kiến thức cho học sinh cần nắm trọng đến việc chia dạng từ đến nâng cao - Đưa ví dụ tốn lỗi mà học sinh giáo viên hay mắc phải để em rút kinh nghiệm - SKKN trước đưa kỹ thuật chọn điểm rơi với BĐT Cơ-si SKKN tơi thêm kỹ thuật chọn điểm rơi với BĐT Bunhia - Các dạng tập phong phú đa dạng đặc biệt dạng có tập để em tự luyện II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm  Tốn học mơn học khó, học sinh học vận dụng vào giải tập cần có linh hoạt bài, trường hợp Trong học dạng bất đẳng thức bất đẳng thức Côsi bất đẳng thức nhất, áp dụng thường xuyên dễ hiểu, đơn giản Tuy nhiên giải tập, để dùng bất đẳng thức cách sáng tạo, tự nhiên khơng mang tính áp đặt ta phải dùng đến phương pháp gọi phương pháp chọn điểm rơi bất đẳng thức Côsi Khi áp dụng bất đẳng thức Côsi tốn tìm cực trị việc lựa chọn tham số để dấu “=” xảy điều quan trọng khó khăn Đơi lúc toán biến bị giới hạn điều kiện áp dụng trực tiếp dẫn đến nhiều sai lầm Vì vậy, để học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức, nâng cao chất lượng dạy học chọn đề tài Sáng kiến tơi muốn trình bày phương pháp cụ thể để ta tìm tham số phù hợp đồng thời chia sẻ vài kinh nghiệm áp dụng bất đẳng thức Côsi Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm  skkn 2.1 Thực trạng chung: Hiện nay, chương trình học mơn Tốn nói riêng chương trình mơn học học sinh THCS nói chung tương đối nhiều kiến thức Tuy nhiên, mơn Tốn, kiểm tra, đánh giá, thi học sinh giỏi hay thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, cấu trúc đề thi phân theo cấp độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng cấp thấp, vận dụng cấp cao Bởi đề thường xuất 5-10% trở lên câu hỏi khó bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, nhỏ thường lựa chọn nhiều Tuy nhiên thời lượng để rèn học sinh dạng ít, giáo viên thấy khó nên né tránh, học sinh thấy khó lười em va chạm, khơng có phương pháp, kinh nghiệm mà thi phải thi! Điểm thấp, câu hỏi khó làm em dễ bi quan, dẫn đến chán học, tự ti học thi Toán Các toán bất đẳng thức tốn khó, phạm vi kiến thức rộng đặc biệt với học sinh lớp 9, dạng toán lại thường xuyên xuất đề thi học sinh giỏi, đề thi vào lớp 10 THPT 2.2 Đối với giáo viên * Thuận lợi: - Nhà trường xây dựng hệ thống sở vật chất đầy đủ để phục vụ tốt trình học tập học sinh giảng dạy giáo viên, đề cao, trọng đổi mới phương pháp, tạo điều kiện tốt để giáo viên nghiên cứu, tìm tịi thực nghiệm - Các đồng nghiệp ln tận tâm, tận tình trao đổi bảo giáo viên cần - Hệ thống internet sách tham khảo tương đối đầy đủ * Khó khăn - Các dạng toán bất đẳng thức dạng toán khó phạm vi kiến thức rộng nên dạy nhiều lúng túng - Giáo viên dạy bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, nhỏ chữa tập xong, khai thác, phân tích, mở rộng tốn, đến học sinh gặp tốn khác chút khơng có phương pháp giải nên không giải - Không đưa sửa chữa sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tốn Giáo viên có thời gian để nghiên cứu, tìm tịi 2.3 Đối với học sinh * Thuận lợi: - Có nhiều học sinh nỗ lực, ham học hỏi, tự giác yêu thích mơn Tốn, thích khám phá kiến thức - Phụ huynh học sinh quan tâm nên thời gian sách tham khảo học sinh tương đối đầy đủ * Khó khăn: - Học sinh gặp hay làm toán bất đẳng thức hay giá trị lớn nhất, nhỏ lớp thời lượng giảng có hạn - Một phận học sinh ham chơi, học cầm chừng, chưa có thói quen tự đọc sách, tự nghiên cứu,… Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 3.1 Cơ sở lí thuyết: 3.1.1 Bất đẳng Cơsi: Nếu a; b ta có BĐT: Dấu xảy “a = b” skkn 3.1.2 Các dạng thường gặp BĐT Côsi: Dạng 1: Dạng 3: với a; b Dạng 2: với a > ; b > với a; b >0 (BĐT phụ) 3.1.3 Công thức mở rộng BĐT Côsi: Cho Khi đó: Dấu “=” xảy 3.2 Phương pháp kĩ năng: 3.2.1 Điểm rơi: 3.2.1.1 Khái niệm điểm rơi: Điểm rơi bất đẳng thức giá trị đạt biến dấu “=” bất đẳng thức xảy Trong bất đẳng thức, dấu “=” thường xảy trường hợp sau: - Khi biến có giá trị Khi ta gọi tốn có cực trị đạt âm - Khi biến có giá trị biên Khi ta gọi tốn có cực trị đạt biên 3.2.1.2 Ví dụ điểm rơi: Ví dụ Cho , tìm GTNN Giải: Ta có: (vì Dấu “=” xảy Ví dụ Cho , tìm GTNN Lời giải Ta có: Dấu “=” xảy Vơ nghiệm Vậy khơng tồn Lời giải Ta có: Mặt khác skkn ) Dấu “=” xảy Vậy Min B = Lời bình: ví dụ ví dụ gần tương tự nhau, áp dụng bất đẳng thức Lời giải lại sai? Lời giải ta tách ? Làm nhận biết điều đó? Đó kỹ thuật chọn điểm rơi bất đẳng thức Và qua sáng kiến hiểu sâu kỹ thuật “chọn điểm rơi” việc giải toán cực trị chứng minh bất đẳng thức Có nhiều cách chia dạng tốn thành nhóm để đưa phương pháp giải chung lôgic nhất, sau xin chia thành dạng là: biểu thức có tính chất đối xứng biểu thức không đối xứng 3.2.2 Biểu thức có tính chất đối xứng: 3.2.2.1 Khái niệm tính đối xứng: Là biểu thức mà thay ẩn ẩn đẳng thức hay BĐT đẳng thức, BĐT khơng thay đổi giá trị 3.2.2.2 Ví dụ: ; ; ; ;… 3.2.2.3 Kinh nghiệm: - Khi gặp BĐT có tính đối xứng, giá trị điểm rơi giá trị biến - Thông thường giá trị điểm rơi đạt biên điều kiện đề cho 3.2.2.4 Các toán minh họa: Bài 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) với b) Sai lầm thường gặp: Vậy GTNN H Nguyên nhân sai lầm: Theo có GTNN H = Điều mâu thuẫn với giả thiết Lời giải đúng: a) Dự đoán điểm rơi: x = Thử: skkn Tìm điểm rơi: Gọi M số thực tùy ý cho: Thay x = vào ta có m = Tách áp dụng BĐT Cơsi ta được: Do Vậy nên H có giá trị nhỏ x = Nhận xét: - Trong điểm rơi chọn x = Đây giá trị biên điều kiện cho - Trong lời giải ta cố định x tách cố định Vậy tương tự ta tìm m tương tự b) Dự đốn điểm rơi: x = Thử: Tìm điểm rơi: Gọi m số thực tùy ý cho: Thay x = vào ta có m = Tách áp dụng BĐT Côsi ta được: Do Vậy nên H có giá trị nhỏ x =2 Vì lại biết phân tích lời giải Đây kỹ thuật chọn điểm rơi bất đẳng thức Quay lại tốn trên, dễ thấy x tăng H tăng Ta dự đoán H đạt GTNN Khi ta nói H đạt GTNN “Điểm rơi ” Ta áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số x dấu “=” Vì ta phải tách x khơng thỏa mãn quy tắc để áp dụng bất đẳng thức Cơsi thỏa quy tắc dấu “=” Giả sử ta sử dụng bất đẳng thức Cơsi cho cặp số = 2” , ta có sơ đồ sau: skkn cho “Điểm rơi x Khi đó: ta có lời giải Lưu ý: Để giải tốn trên, ngồi cách chọn cặp số các cặp số sau: hoặc Bài 2: Cho số thực dương a, b thỏa ta chọn Tìm GTNN Dự đốn điểm rơi: Phân tích: Ta có: Sơ đồ điểm rơi: Giải: Ta có: Dấu “=” xảy Bài 3: Cho a, b Vậy GTNN A thỏa mãn Tìm GTNN của: Sai lầm thường gặp là: Vậy GTNN A Nguyên nhân sai lầm: GTNN A Khi Phân tích: trái giả thuyết Dự đoán điểm rơi: skkn Sơ đồ điểm rơi: Lời giải đúng: Dấu “=” xảy Bài 4: Cho Vậy GTNN A Tìm GTLN Sai lầm thường gặp: Sai lầm 1: Sai lầm 2: Nguyên nhân sai lầm: Cả hai lời giải biết hướng “đích” song chưa biết chọn điểm rơi (vô nghiệm), Tức không tồn để Lời giải đúng: Dự đoán điểm rơi: Cách 1: Ta có , tương tự ta có: skkn Vậy Cách 2: Ta có , mặt khác: , tương tự ta có: Dấu “=” xảy khi , suy ra: Nhận xét: Ta mở rộng 3: Cho Và Tìm GTLN Với : Cách làm tương tự 3, ta tách Nếu , tốn có cịn giải khơng? Câu trả lời dành cho độc giả phần sau “Kỹ thuật chọn điểm rơi Bunhia” Bài 5: Cho a, b, c ; Tìm GTNN Phân tích: Dự đốn điểm rơi: Sơ đồ điểm rơi: Giải: Dấu “=” xảy Vậy GTNN A Bài 6: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x;y>0 skkn với 10 Giải: Biến đổi Đặt Mà ta có , suy Suy Dự đoán điểm rơi Hay Thử: Tìm điểm rơi: Gọi a số thực tùy ý cho: Thay vào ta có a = Tách áp dụng BĐT Côsi ta được: Do Vậy Min A = Nhận xét: Bài tốn cho ta kinh nghiệm kinh nghiệm tìm giá trị biên điều kiện Bài 7: Cho x, y > 0, x + y Giải: Dự đoán điểm rơi Thử: 6.Chứng minh rằng: (Đúng) Biến đổi: Tìm điểm rơi: - Với x = ta có: - Với y = ta có: Tách áp dụng BĐT Côsi ta được: Vậy Nhận xét: Như có cần phải biến đổi tìm điểm rơi áp dụng BĐT Cơsi Ngồi ln cần kết hợp với giả thiết để có hướng biến đổi Ví dụ tập có điều kiện x+y nên chọn cách thêm 9, áp dụng BĐT Côsi cho cặp số Bài 8: Cho a, b, c > thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: skkn 11 Giải: Dự đoán điểm rơi Thử: Tìm điểm rơi: Với ta có: ; ; Biến đổi áp dụng BĐT Côsi ngược ta được: Vậy Khi Nhận xét: Trong toán vào chiều BĐT cần chứng minh ta cần xác định chiều áp dụng BĐT Côsi chiều ngược: Ngồi có giả thiết a+b+c = nên ta đưa tổng a+b+c mà không cần tách (thêm, bớt) Bài 9: Cho a, b >1.Chứng minh rằng: Giải: Dự đoán điểm rơi (Do biểu thức cho có tính đối xứng) Thử: Do a > Suy a = b =2 Tìm điểm rơi: Với ; Áp dụng BĐT Cô si ngược ta được: ; Cộng theo vế hai BĐT ta được: Điều kiện xảy dấu Bài 10: Cho x, y, z > 0; x + y + z = 2.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Giải: Dự đoán điểm rơi Thử: Tìm điểm rơi: - Gọi m số thực tùy ý cho: skkn 12 - Thay vào ta có m = Áp dụng BĐT Cơsi cho hai số Tương tự áp dụng cho cặp : Ta được: ta được: và cặp + + Cộng theo vế ba BĐT ta được: Điều kiện xảy dấu Nhận xét: Nhờ có kĩ thuật tìm điểm rơi mà áp dụng BĐT Côsi cho cặp số: ; và cặp số cách tự nhiên có lời giải dễ hiểu Bài 11: Cho Chứng minh rằng: Sai lầm thương gặp: Ta có: , Tương tự ta có: , mà Nguyên nhân sai lầm: , Lời giải đúng: Dự đoán điểm rơi: ta có: skkn Vậy ta áp dụng Cơsi cho ba số 13 , tương tự ta có: , dấu “=” xảy Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho x, y, z > 0; xyz = Chứng minh Bài 2: Cho x, y > 1.Chứng minh rằng: Bài 3: Cho a, b > 0; a + b Tìm GTNN biểu thức: Bài 4: Cho a, b > 0; a + b Tìm GTNN biểu thức: Bài 5: Cho số thực dương a;b;c thỏa mãn a+b+c =2 Tìm GTLN của: Bài 6: Cho a, b, c dương thỏa mãn Bài 7: Cho , tìm GTNN biểu thức: , tìm GTNN Bài 8: (Đề tuyển sinh lớp 10 Thanh Hóa 2018-2019) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: 3.2.3 Biểu thức khơng có tính chất đối xứng: 3.2.3.1 Khái niệm: Là biểu thức mà thay ẩn ẩn đẳng thức hay BĐT đẳng thức, BĐT thay đổi giá trị 2.3.2 Ví dụ: A = 3.2.3.3 Kinh nghiệm: Đối với số BĐT không đối xứng dấu BĐT BĐT thường xảy giá trị biến tương ứng khơng Vì vậy, cần lựa chọn kỹ thuật hợp lý để giải tốn BĐT (hay cực trị) dạng khơng đối xứng cần thiết Một kỹ thuật xây dựng thuật tốn thứ tự gần (kỹ thuật điểm rơi) Kỹ thuật chủ yếu thường giá trị trung gian xác định theo cách chọn đặc biệt, máy tính để tất dấu đẳng thức đồng thời xảy Tham số phụ đưa vào cách hợp lý để phương trình xác định chúng có nghiệm 3.2.3.4 Các toán minh họa: Bài 1: Cho Tìm A = skkn 14 Sai lầm: Nguyên nhân: Theo có Min A = giá mẫu số: “Với đáp số Nhưng sai việc đánh suy ” Giải: - Dự đoán điểm rơi x = Thử: - Tìm điểm rơi: Gọi m, n số thực tùy ý cho: - Thay x = vào ta có m = Tách áp dụng BĐT Côsi ta được: Vậy A = Bài 2: Cho x, y > 0; x + y Tìm GTNN của: Giải: - Dự đốn điểm rơi Thay vào P ta có: Thử: - Dùng máy tính dự đốn điểm rơi x = 2; y = - Tìm điểm rơi: Gọi k số thực tùy ý cho: Thay x = vào đẳng thức Gọi m số thực tùy ý cho: Thay y = vào đẳng thức Tách Áp dụng BĐT Côsi cho cặp số: Dấu xảy x = 2; y = skkn ta có: x = 15 Bài 3: Cho x > 0.Tìm GTNN biểu thức: Nhận xét: Đây biểu thức khơng đối xứng, lại khơng có giá trị biên Ta dùng máy tính để dự đốn tìm điểm rơi sau: - Sử dụng máy tính cầm tay dùng Table phán đoán vá kiểm tra điểm rơi Giải: - Tìm tham số: Gọi k số thực cho: - Thay vào ta có k = Tách áp dụng bất đẳng thức Côsi: P Vậy GTNN P = 2020 Bài 4: Cho a, b, c ; thỏa mãn: Tìm GTNN Phân tích: Dự đốn điểm rơi: Sơ đồ điểm rơi: ; Giải: Dấu “=” xảy Bài 5: Vậy GTNN A Cho số thực dương a, b ,c thỏa mãn Phân tích: Dự đốn GTNN A đạt khi: Chứng minh rằng: , điểm rơi Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: ; ; ; skkn 16 ; Cộng theo vế bất đẳng thức ta được: (đpcm) Bài 6: Cho số x; y; z dương cho x + y + z = Tìm GTNN biểu thức: Giải: a) Nhận xét: Biểu thức A biểu thức đối xứng Tuy nhiên từ biểu thức ta dẫn tới lời giải cho biểu thức B C khơng có tính đối xứng Vì trước tiên tìm lời giải cho biểu thức A sau: - Dự đoán điểm rơi Thử: - Tìm điểm rơi: Gọi m số thực dương cho: Thay vào ta có m = Thay vào ta có n = Tương tự ta có: ; Thay vào - Áp dụng BĐT Côsi lần ta được: ta có k = Tương tự: ; Cộng theo vế BĐT có: Vậy minA = b) Dự đoán điểm rơi - Tìm điểm rơi: Gọi m, n, k số thực dương cho: ; ; Cần lưu ý sau áp dụng Côsi ta cần cộng theo vế để tạo tổng x + y + z nên ta có Kết hợp với điều kiện: x + y + z = skkn 17 - Áp dụng BĐT Côsi lần ta được: Tương tự ta có: ; Cộng theo vế BĐT có: Vậy B = Nhận xét: Tổng quát từ hai phần tập ta thấy, việc tìm số phụ m, n, k sau Giải hệ điều kiện: Từ ta tìm giá trị 3.2.4 Nhận xét chung: * Khi biểu thức có tính đối xứng, ta cần ghi nhớ kinh nghiệm: - Nếu ta dự đoán áp dụng BĐT Cơsi cần kiểm tra điều kiện xảy dấu “=”có thỏa mãn khơng Nhiều trường hợp áp dụng BĐT Côsi lại không xảy dấu bằng, sai lầm em thường xuyên mắc phải - Giá trị điểm rơi giá trị biến Thông thường giá trị điểm rơi đạt biên điều kiện đề cho * Khi biểu thức khơng có tính đối xứng, ta cần ghi nhớ kinh nghiệm: - Nhiều biểu thức không đối xứng, lại khơng có giá trị biên Ta dùng máy tính cầm tay Casio để dự đốn tìm điểm rơi chức Table - Đối với số BĐT khơng đối xứng dấu BĐT BĐT thường xảy giá trị biến tương ứng không Ta cần ghi nhớ bước bản: - Dự đốn điểm rơi (Có thể cần dùng máy tính Casio), thử, tìm điểm rơi - Tách, áp dụng BĐT Cô-Si - Kết luận, điều kiện xảy dấu Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho x > 0; y >0 x + y Tìm GTNN biểu thức: P = 5x + 3y + (Đ/Á:Vậy P = 32 ) Bài 2: (Đề tuyển sinh lớp 10 Bắc Giang 2017-2018) Cho hai số thực dương a, b ; Tìm GTNN biểu thức: Bài 3: (Đề tuyển sinh lớp 10 Lạng Sơn 2017-2018) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = xyz Chứng minh rằng: skkn 18 Bài 4: Cho a, b, c số dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = Bài 5: (Đề tuyển sinh lớp 10 Thanh Hóa 2017-2018) Cho dương thay đổi thỏa mãn: số Tìm giá trị lớn biểu thức: Bài 6: Cho số thỏa , chứng minh rằng: Hiệu sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với thân, với động nghiệp nhà trường Thơng qua q trình viết áp dụng sáng kiến “Rèn kĩ tìm điểm rơi kinh nghiệm áp dụng bất đẳng thức Côsi” nhận thấy nội dung sáng kiến phần đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học, phát huy tính tích cực chủ động học tập học sinh giúp em u thích mơn học học tập tiến Đồng thời giúp cho em hứng thú say mê, u thích mơn học, khơng ngừng phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo học tập, tạo sở vững cho em tiếp tục học nghiên cứu mơn Tốn lớp Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm “Rèn kĩ tìm điểm rơi kinh nghiệm áp dụng bất đẳng thức Côsi” vào giảng dạy, ôn thi cho em học sinh giỏi ôn thi vào THPT, nhận thấy điểm số em đạt nâng cao rõ rệt Các em khơng cịn né tránh câu hỏi dạng mà ngược lại em trở nên u thích dạng Có em vào thi, đọc xong đề thường chọn câu hỏi để giải trước Điều khẳng định giá trị sáng kiến Qua theo dõi dạy, trao đổi, đánh giá, tổ chuyên môn rút số nhận xét cụ thể: * Về ưu điểm: - Giáo viên: + Đảm bảo yêu cầu tích hợp môn học + Sử dụng đa dạng phương pháp dạy học Toán nay, phát huy tính tích cực chủ động học sinh + Có kết hợp linh hoạt phương pháp - Học sinh: + HS nắm vững kiến thức vận dụng kĩ tìm điểm rơi cách thành thạo + HS vận dụng kiến thức vào giải toán BĐT, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ + HS biết cách khai thác toán để làm tập nâng cao khó * Nhược điểm: skkn 19 - Do dụng cụ học tập hạn chế nên ứng dụng thực tế chưa đạt kết tốt - Một số học sinh chưa thực cố gắng học tập Thực tế khảo sát chất lượng học tập học sinh lớp năm học 2020-2021 2021-2022 trường THCS Hải Lộc so sánh trước sau thực đề tài có nhiều tiến rõ rệt: Kết khảo sát trước thực đề tài: Giỏi Khá Trung bình Yếu Năm học Lớp Sĩ số SL % SL % SL % SL % 2020-2021 9C 37 5.4 12 32.4 18 48.6 10.9 2021-2022 9A 38 10.5 11 28.9 16 42.1 18.5 Kết khảo sát sau thực đề tài : Giỏi Khá Trung bình Yếu Năm học Lớp Sĩ số SL % SL % SL % SL % 2020-2021 9C 37 10 27 16 43.2 10 27 2.8 2021-2022 9A 38 11 28.9 16 42.2 11 28.9 0 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: Trên vài kinh nghiệm mà rút trình dạy học “Rèn kĩ tìm điểm rơi kinh nghiệm áp dụng bất đẳng thức Côsi cho học sinh lớp trường THCS Hải Lộc – Hậu Lộc – Thanh Hóa” Có thể cịn đơi chỗ chưa rõ, chưa hay chưa đầy đủ, hy vọng tài liệu tham khảo hiệu đồng nghiệp cho học sinh Bước đầu em cần hiểu khái niệm: “Điểm rơi”, “biểu thức đối xứng, không đối xứng” Đặc biệt em cần tích lũy cho số kinh nghiệm tìm điểm rơi, tìm tham số, kinh nghiệm chọn chiều BĐT Cơsi,…Các em ghi nhớ rèn cho bước giải như: Dự đoán điểm rơi kinh nghiệm, máy tính, gọi tham số, tìm tham số, tách biểu thức áp dụng BĐT Côsi, tìm điều kiện xảy dấu Sáng kiến mang lại tự tin cho học sinh giải tốn BĐT, tìm GTLN, GTNN Các em biết nguyên nhân sai lầm thường mắc biết cách khắc phục giải toán dạng Đặc biệt, sáng kiến rèn luyện cho em khả năng, kinh nghiệm tư duy, suy luận, sáng tạo tình yêu với mơn Tốn Tuy nhiên, hạn chế thời gian kinh nghiệm, nên sáng kiến số kiến thức phương pháp chưa thể đầy đủ nên mong quý bạn đọc đồng nghiệp có ý kiến đóng góp nhằm phát triển cho sáng kiến hoàn thiện Một số kiến nghị, đề xuất: skkn 20 Qua trình viết, áp dụng sáng kiến thân, nhận thấy để nâng cao chất lượng, hiệu việc đổi phương pháp dạy học nói chung dạy học mơn Tốn nói riêng, nhà trường cần ý tới số điểm sau: - Huy động đầu tư kinh phí xây dựng thư viện nhà trường khang trang, có đầy đủ sách tham khảo, thuận tiện mượn trả sách để học sinh giáo viên có điều kiện nghiên cứu, học tập Tạo động lực cho giáo viên để họ tích cực đầu tư học hỏi nghiên cứu dạy.Tuyên truyền, giáo dục học sinh phương pháp tự học, tự nghiên cứu Khen tuyên dương học sinh kịp thời tinh thần tự học - Phòng Giáo dục Đào tạo thường xuyên mở các lớp tập huấn, mời chuyên gia về bồi dưỡng phương pháp, nhằm tạo điều kiện cho giáo viên trao đổi kinh nghiệm, tăng cường đổi mới phương pháp kiến thức Xin chân thành cảm ơn! TRƯỞNG PHÒNG GD&ĐT XÁC NHẬN Hải lộc, ngày 15 tháng 05 năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người thực Đào Xuân Thành skkn ... 28 .9 16 42.2 11 28 .9 0 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: Trên vài kinh nghiệm mà rút trình dạy học ? ?Rèn kĩ tìm điểm rơi kinh nghiệm áp dụng bất đẳng thức Côsi cho học sinh lớp trường THCS Hải. .. tạo học tập, tạo sở vững cho em tiếp tục học nghiên cứu mơn Tốn lớp Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ? ?Rèn kĩ tìm điểm rơi kinh nghiệm áp dụng bất đẳng thức Côsi? ?? vào giảng dạy, ôn thi cho. .. Công thức mở rộng BĐT Côsi: Cho Khi đó: Dấu “=” xảy 3.2 Phương pháp kĩ năng: 3.2.1 Điểm rơi: 3.2.1.1 Khái niệm điểm rơi: Điểm rơi bất đẳng thức giá trị đạt biến dấu “=” bất đẳng thức xảy Trong bất