Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 212 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
212
Dung lượng
13,19 MB
Nội dung
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 31 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định VTCP r g Véctơ phương u đường thẳng d véctơ có giá song song trùng với đường thẳng d r r Nếu d có véctơ phương u k u véctơ phương d r r r r r g Nếu có hai véctơ n1 n2 vng góc với d d có véctơ phương u [ n1 , n2 ] g Để viết phương trình đường thẳng d , ta cần tìm điểm qua véctơ phương Qua M ( xo; yo; zo) � d :� r VTCP : ud (a1 ; a2 ; a3 ) � Nếu đường thẳng ta có hai dạng phương trình đường thẳng: Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc Câu Câu Câu Câu ur d x xo y yo z zo , (a1a2 a3 �0) a1 a2 a3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vecto phương d ? uu r ur uu r u2 2; 4; 1 u1 2; 5;3 u3 2;5;3 A B C d: x y z 1 5 Vecto D uu r u4 3; 4;1 x2 y5 z2 d: Oxyz 1 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian , cho đường thẳng Vectơ vectơ phương d ? uu r ur uu r uu r u2 3; 4; 1 u1 2; 5; u3 2;5; 2 u3 3; 4;1 A B C D (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vecto phương d uu r uu r uu r u3 3; 1; 2 u4 4; 2;3 u2 4; 2;3 A B C d: x y 1 z 2 Vecto D (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Vectơ vectơ phương d ? uu r uu r uu r u2 4; 2;3 u4 4; 2; 3 u3 3; 1; 2 A B C Câu r k u Phương trình đường thẳng d dạng tham sô �x xo a1t � �y yo a2t , (t ��) �z z a t � o ur u1 3;1; d: D x4 y 2 z 3 1 2 ur u1 3;1; �x t � d : �y 2t �z t � (Mã 101 2018) Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng có vectơ phương là: ur uu r uu r uu r u1 1; 2;3 u3 2;1;3 u4 1; 2;1 u2 2;1;1 A B C D Trang Câu Câu Câu Câu Câu 10 x 1 y z d: Oxyz 5 Vectơ (Mã 102 - 2019) Trong không gian , cho đường thẳng vectơ phương đường thẳng d r r r r u 1;3; u 2;5;3 u 2; 5;3 u 1;3; A B C D A 1;1; B 0;1; (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm Vectơ vectơ phương đường thẳng AB r r r r a 1; 0; 2 c 1; 2; d 1;1; b 1; 0; A B C D x y 1 d: Oxyz 1 (Mã 102 2018) Trong không gian , đường thẳng phương ur uu r uu r u1 3; 1;5 u4 1; 1; u2 3;1;5 A B C D (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian thẳng d có vectơ phương r u4 = ( - 1;2;0) B uur u2 = ( 2;1;0) Oxyz, cho C đường thẳng d: r u3 = ( 2;1;1) (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng uu r u A (1; 2;3) Câu 13 Câu 14 Trang uu r u B (2;6; 4) x- y- z = = - Đường D d: r u1 = ( - 1;2;1) x y 1 z 2 Vectơ sau vectơ phương đường thẳng d ? Câu 12 uu r u3 1; 1; x y 1 z d: Oxyz 3 Vectơ (Mã 103 - 2019) Trong không gian , cho đường thẳng vectơ phương d ? uu r uu r ur uu r u4 1;3; u3 2;1;3 u1 2;1; u2 1; 3; A B C D A Câu 11 z 5 có vectơ uu r u C (2; 4;6) d: (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d ? r r r u (1; 2; 3) u ( 1; 2;1) u A B C (2;1; 3) (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng điểm đây? Q 2; 1; M 1; 2; 3 P 1; 2;3 A B C ur u D (3; 1;5) x y 1 z 1 Vectơ r u D (2;1;1) d: x 1 y z 1 qua D N 2;1; 2 M 1; 2;3 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Gọi M , M hình chiếu vng góc M lên trục Ox , Oy Vectơ véctơ phương đường thẳng M 1M ? uu r ur uu r uu r u4 1; 2;0 u1 0; 2;0 u2 1; 2;0 u3 1;0;0 A B C D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x y 4 z 3 d: 1 Hỏi Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng vectơ sau, đâu vectơ phương d ? ur uu r uu r uu r u1 1; 2;3 u2 3; 6; 9 u3 1; 2; 3 u4 2; 4;3 A B C D Câu 16 (Sở Bình Phước 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau nhận r u 2;1;1 vectơ phương? x- y- z- x y- z- = = = = - A B x - y +1 z x + y +1 z +1 = = = = - - D - 1 C - Câu 17 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường d: thẳng A 8 Câu 18 x 1 y z 1 r u 2 nhận véc tơ a; 2; b làm véc tơ phương Tính a b B C D 4 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz, tọa độ sau tọa độ véctơ phương đường thẳng �1 � �1 1 � �; ; � �; ; � � � A B �3 � �x 4t � : �y 6t , t �� ? � z 9t � C 2;1; D 4; 6; Câu 19 (Chuyên KHTN 2019) Vectơ sau vectơ phương đường thẳng x y 1 z 2 1 2;1; 3 A Câu 20 B 3; 2;1 C 3; 2;1 D 2;1;3 (Chun Thái Bình 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng x 1 y z 4 nhận vectơ vectơ phương? 2; 4;1 2;4;1 1; 4;2 2; 4;1 A B C D d : Câu 21 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyz véc tơ véc tơ �x t � �y �z 2t phương đường thẳng d : � , r r A u (1; 4;3) B u (1; 4; 2) r u C (1;0; 2) r u D (1; 0; 2) Dạng Viết phương trình đường thẳng Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham sô và dạng chính tắc (nếu có), biết d qua điểm r M ( xo; yo; zo) và có véctơ chỉ phương ud (a1 ; a2 ; a3 ) Trang Phương pháp Ta có: g Qua M ( xo; yo; zo) � d :� r g VTCP : ud (a1 ; a2 ; a3 ) � Phương trình đường thẳng d dạng tham sô �x xo a1t � d : �y yo a2t , (t ��) �z z a t � o d: x xo y yo z zo , (a1a2 a3 �0) a1 a2 a3 Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc Dạng Viết phương trình tham sô và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d qua A và B gQua A ( hay B ) � B d :� r uuur A gVTCP : ud AB � Phương pháp Đường thẳng (dạng 1) d Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham sô và chính tắc (nếu có), biết d qua điểm M uu r và song song với đường thẳng u g Qua M ( xo; yo; zo) � � uu r uur d :� g VTCP : ud u � Phương pháp Ta có (dạng 1) Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham sô và chính tắc (nếu có), biết d qua điểm M d r r và vuông góc với mặt phẳng ( P) : ax by cz d u n d P M g Qua M � d :� r r g VTCP : ud n( P ) (a; b; c) P � Phương pháp Ta có (dạng 1) Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với hai mặt phẳng ( P), (Q) d M g Qua M � d :� r r r g VTCP : ud [ nP , nQ ] � Phương pháp Ta có (dạng 1) Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng Câu 22 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) N (3; 2; 1) Đường thẳng MN có phương trình tham số �x 2t � �y 2t �z t A � Câu 23 �x t � �y t �z t B � �x t � �y t �z t C � �x t � �y t �z t D � (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình phương �x 2t � d : �y 3t ? �z 2 t � trình tắc đường thẳng x 1 y z x 1 y z 1 2 A B x 1 y z 2 C x 1 y z D M 1; 2; 1 N 0;1; 3 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N Trang x 1 y z 1 x 1 y z B 2 A 1 x y 1 z x y 1 z D 2 C 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 M 2;0; 1 Câu 25 Trong không gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm có r a 2; 3;1 véctơ phương �x 2t �x 2 2t �x 2 4t �x 2t � � � � �y �y 3t �y 6t �y 3t �z t �z t �z 2t �z 1 t A � B � C � D � Câu 26 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , cho E (1;0; 2) F (2;1; 5) Phương trình đường thẳng EF x 1 y z 7 A x 1 y z 3 C x 1 y z 7 B x 1 y z D M 2; 0; 1 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng qua điểm có vectơ r a 4; 6; phương Phương trình tham số �x 2 4t �x 2t �x 2t �x 2 2t � � � � �y 6t �y 3t �y 6 �y 3t �z 2t �z t �z 1 t �z t A � B � C � D � Câu 28 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng P 1;1; 1 Q 2;3; qua hai điểm x 1 y 1 z x 1 y 1 z 1 B A x 1 y z x2 y3 z 2 1 D C Câu 29 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng A 1; 2;3 B 5; 4; 1 qua hai điểm x y z 1 x 1 y z B 4 A x 1 y z x y z 1 D 2 1 C Câu 30 Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số �x t �x �x � � � �y t t �� �y t t �� �y t �� �z t �z �z t A � B � C � D �x t � �y t �� �z � Trang Câu 31 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz có đường thẳng có phương trình �x 2t � ( d ) : �y t �z 3 t � tham số Khi phương trình tắc đường thẳng d x 1 y z x 1 y z 1 B 1 A x 1 y z x 1 y z 1 D 1 C Câu 32 E 1;0; F 2;1; 5 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian Oxyz , cho Phương trình đường thẳng EF x 1 y z 7 A Câu 33 x 1 y z 7 B x 1 y z 3 C x 1 y z D (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz A z �x � �y t �z B � �x t � �y �z C � �x � �y �z t D � Câu 34 (THPT Cẩm Bình 2019) Trong khơng gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham số �x �x t � � �y �y �z t �z A x B y z C � D � Câu 35 (Ngô Quyền - Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng r d qua điểm M 1; 2;3 có véctơ phương a 1; 4; 5 �x t � �y 4 2t x 1 y z � 4 5 B �z 5 3t A �x t � �y 4t x 1 y z � D �z 5t C Câu 36 (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số r u 1;3; đường thẳng d qua gốc tọa độ O có vectơ phương �x � d : �y 3t �z 2t � A Trang �x � d : �y �z � B �x t � d : �y 3t �z 2t � C �x t � d : �y 2t �z 3t � D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 37 (Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua điểm r u 2; 1; 2 có vectơ phương x y 1 z x 1 y z B 1 2 A A 1; 2;3 x y 1 z x 1 y z D 1 2 C Câu 38 M 0; 1; (Sở Bình Thuận 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm r u 3; 1;5 nhận vectơ làm vectơ phương Hệ phương trình sau phương trình tham số d ? �x 3t � �y t �z 5t A � Câu 39 �x � �y 1 t �z 4t B � �x 3t � �y 1 t �z 5t C � �x 3t � �y t �z 4 5t D � M 1; 2; 3 (Sở GD Nam Định - 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua nhận r u 1; 2;1 vectơ làm vectơ phương có phương trình x 1 y z x 1 y z B 2 A 1 x 1 y z x 1 y z 1 D 1 C Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố vng góc Câu 40 M 1; 2;3 (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng P : x y 3z Phương trình đường thẳng qua M A Câu 41 Câu 42 �x 2t � �y 2 t �z 3t � B �x 1 2t � �y t �z 3 3t � C �x t � �y 1 2t �z 3t � vng góc với D P �x 2t � �y 2 t �z 3t � M 1; 2; 3 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2x y 3z Phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với ( P ) �x t �x 1 2t �x 2t �x 2t � � � � �y 1 2t �y 2 t �y t �y t �z 3t �z 3t �z 3 3t �z 3 3t A � B � C � D � M 1; 2; (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng P : x y 3z Phương trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng P �x 2t � �y 2 t �z 3t A � �x t � �y 2 2t �z t B � �x t � �y 2t �z 3 2t C � �x 1 2t � �y t �z 2 3t D � Trang Câu 43 M 1;2; 2 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng P : x y 3z Phương trình đường thẳng qua M �x 1 2t � �y 2 t �z 3t A � Câu 44 �x 2t � �y t �z 2 3t B � (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ trình đường thẳng qua A Câu 45 P vng góc với là: �x 2t �x t � � �y t �y 2t �z 2 3t �z 3 2t C � D � �x 1 t � �y 1 3t �z 1 t � B A 2;3;0 Oxyz , phương trình phương vng góc với mặt phẳng �x 1 t � �y 3t �z 1 t � C �x 1 3t � �y 1 3t �z 1 t � P : x 3y z 0? D �x 1 3t � �y 1 3t �z 1 t � (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Trong đường thẳng sau, đường thẳng vng góc với A Câu 46 d1 : x y 1 z 1 B d2 : x y 1 z x y 1 z d3 : 1 1 C 1 1 D �x 2t � d : �y �z t � (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A 1;1;1 vuông góc với mặt phẳng tọa độ �x t �x � � �y �y �z �z t A � B � Oxy có phương trình tham số là: �x t � �y �z C � �x t � �y t �z D � M 1; 3; P : x y z 1 Câu 47 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm mặt phẳng P Tìm phương trình đường thẳng d qua M vng góc với x 1 y z x 1 y z A B x y z x 1 y z C D Câu 48 A 1;0;2 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm đường thẳng x 1 y z 1 1 Đường thẳng qua A , vng góc cắt d có phương trình x y 1 z 1 x 1 y z : : 1 1 1 A B x y 1 z 1 x 1 y z : : 2 3 C D d: Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 49 A 3;1; (Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng x y z có phương trình x y 1 z x 1 y 1 z B A x y 1 z x y 1 z C D Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (3;2; 1) mặt phẳng (P ) : x z Đường thẳng qua M vng góc với (P ) có phương trình �x t � �y �z 1 t A � �x t � �y t �z 1 B � �x t � �y 2t �z 1 t C � �x t � �y 1 2t �z t D � Câu 51 (SGD Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d A 1; 2;1 P : x y z 1 qua điểm vuông góc với mặt phẳng có dạng x 1 y z 1 x2 y z2 d: d: 2 2 A B C d: x 1 y z 1 D d: x2 y z2 4 Câu 52 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trong khơng gian với hệ tọa độ P : 2x y z 1 trình �x t � �y 5 2t �z t A � A 1; 2; 1 Oxyz , cho P có phương Đường thẳng qua A vng góc với �x 2t � �y 3 5t �z t B � �x 2t � �y 5t �z t C � �x 2t � �y 3 5t �z t D � P : x y z điểm A 1; 2;1 Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P Phương trình đường thẳng d qua A vng góc với �x 2t �x 2t �x t � � � d : �y 2 t d : �y 2 4t �y 1 2t �z t �z 3t �z t � � A B C � �x 2t � d : �y 2 t �z 3t � D A 1; 2;1 Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm P : x y z có dạng vng góc với mặt phẳng x2 y z x 1 y z 1 d: d: 2 1 B A C d: x 1 y z 1 2 1 D d: x2 y z 4 2 Trang Câu 55 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua A 2; 4;3 :2 x y z 19 có phương trình điểm vng góc với mặt phẳng x2 y 3 z 6 x y z 3 B 3 A 2 x2 y 3 z 6 x2 y 4 z 3 D 3 C 2 Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố song song Câu 56 A 1;0;1 B 1;1; (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , C 3; 4; 1 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 1 A B C D Câu 57 A 1; 2;3 , B 1;1;1 , C 3; 4;0 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y z x 1 y z B A x 1 y z x 1 y z 1 D 1 C Câu 58 Câu 59 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;0), B(1;1; 2) C (2;3;1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z 1 4 1 A B C D A 1;1; , B 1;0;1 , C 3;1; (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là: x 1 y 1 z z 1 y 1 z 1 1 A B x 1 y 1 z 1 C Câu 60 x 1 y 1 z 1 D A 0; 1;3 B 1;0;1 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , C 1;1; Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ? A x y z x y 1 z 1 C 2 Trang 10 �x 2t � �y 1 t �z t B � x 1 y z 1 1 D 2 Lời giải � �A 0; 2; 1 � � B 2;3; � Cách 1: Lấy � � 2m n 16 m 10 � �A � P � �� �� �� 11 2 3m 2n 16 n4 � P �B � P � � Mà � T m n 14 r A 0; 2; u 2;1;3 Cách 2: Đường thẳng qua có VTCP r n 11; m; n P Mặt phẳng có VTPT � �A � P 2m n 16 m 10 � � � P � �r r �� �� n.u 22 m 3n n4 � � � � T m n 14 Câu 71 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z 1 mặt phẳng có d: d // phương trình m x my z 19 với m tham số Tập hợp giá trị m thỏa mãn 1; 2 A B � C D Lời giải Chọn D r u 1;3; 1 Đường thẳng d có vectơ phương r n m2 ; m; 2 Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến �� m 1 rr m 3m � �� � u n � ��2 � �� m2� m2 � m 2m 18 19 �0 � � M 1; 2;9 � d // m �1 � Để � Câu 72 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng x 1 y 1 z 2 d: 1 song song với mặt phẳng P : x y m z m m � 1;1 A m B m �� C D m 1 Lời giải Chọn D r u 1; 1;1 A 1; 1; �d d : Một véctơ phương ; r P : n 2;1; m Một véctơ pháp tuyến r r � � 1� 1� 1� m2 un � d / / P � � �� 2� m m �0 �A � P � m �1 � m2 � �� � � m 1 � 2m m �0 2m2 m �0 � � Trang 198 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 73 ( P ) : mx + y + nz +1 = Gọi m, n hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến hai mặt phẳng m ( Qm ) : x - my + nz + = vng góc với mặt phẳng ( ) : x - y - z + = A m + n = B m + n = C m + n = Lời giải D m + n = Chọn D uur ( Pm ) : mx + y + nz +1 = có VTPT nP = ( m; 2; n) uur ( Qm ) : x - my + nz + = có VTPT nQ = ( 1; - m; n) uur ( ) : x - y - z + = có VTPT n = ( 4; - 1; - 6) Do giao tuyến ( Pm ) ( Qn ) vng góc với ( ) uur uur � � P ^ n ( ) ( ) m - - 6n = � 4m - 6n = m=2 � � m P ^ n �� �� �� �� uur uur � � � � � � � � � � � � + m - 6n = m - 6n =- � n =1 ( Qn ) ^ ( ) � nQ ^ n � � � � Vậy m + n = Câu 74 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng �x t x 1 y z � d1 : ; d : �y t �z m � Gọi S tập tất số m cho d1 d chéo khoảng cách chúng 19 Tính tổng phần tử S A 11 B 12 C 12 D 11 Lời giải r d1 qua điểm M 1;0;0 , có vectơ phương u1 2;1;3 r d qua điểm N 1;2; m , có vectơ phương u2 1;1;0 uuuu r r r u1 , u2 3;3;1 ; MN 0;2; m r r r uuuu d1 d chéo u1 , u2 MN �۹ 0 m r r r uuuu u , u MN m 1 � m6 � 2 r r �� d d1 , d � 19 u1, u2 m 11 19 19 19 � Mặt khác Khi tổng phần tử m 12 Trang 199 Câu 75 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Trong không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng: d1 : x y 1 z 1 2 , d4 : x y 1 z 1 1 Số đường thẳng không gian cắt bốn đường thẳng là: d2 : x y z 1 2 , B A d3 : x 1 y 1 z 1 1 , D C Vô số Lời giải ur u1 1; 2;1 M 3; 1; 1 d Đường thẳng qua điểm có véctơ phương uu r u 1; 2;1 M 0;0;1 Đường thẳng d qua điểm có véctơ phương ur r Do u1 u M �d1 nên hai đường thẳng d1 d song song với r uuuuuur uuuuuur u 5; 5; 5 5 1;1;1; 1, M M � M 1M 3;1; � Ta có , � 2� r n 1;1;1 d d Gọi mặt phẳng chứa có véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng x y z A d3 � A 1; 1;1 B d � B 1; 2;0 Gọi Gọi uuu r ur AB 2;3; 1 u 1; 2;1 Do không phương với nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d1 d Câu 76 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ P : 2x 2y z Mặt cầu tâm I A H 1; 1;0 B tiếp xúc với H 3;0; 2 Oxyz , cho điểm I 1;2;3 mặt phẳng P điểm H Tìm tọa độ điểm H H 1;4;4 C Lời giải D H 3;0;2 Chọn D P Tọa độ điểm H hình chiếu điểm I mặt phẳng P là: Phương trình đường thẳng d qua I vng góc với mặt phẳng �x 1 2t � �y 2t �z 3 t � P , ta có: Tọa độ điểm H giao điểm d 2 1 2t 2 2 2t 3 t � t Vậy Câu 77 H 3;0;2 Trong không gian Oxyz , biết mặt cầu P : x y 2z A Trang 200 điểm B 1 H a; b; c S có tâm O tiếp xúc với mặt phẳng Giá trị tổng a b c C D 2 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 �x t � � OH : �y 2t uur �z 2t nP 1; 2; � véc tơ phương đường thẳng OH � H t; 2t; 2t H � P � t 2. 2t 2.2t � t 1 � H 1; 2; 2 � a b c 1 Câu 78 I 1;0; (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm đường thẳng kính S d: x 1 y z 1 Gọi S mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d Bán A B C Lời giải 30 D Chọn C H 2t ; t ; t Gọi hình chiếu I đường thẳng d uuu r r IH 2t ; t ; t u 2; 1;1 Có ; vectơ phương d uuu r r uuu rr Vì H hình chiếu vng góc I d nên IH u � IH u uu r �2 � �u IH � ; ; �� IH 30 � t � 2t.2 t 1 t �3 3 � 3 S Bán kính mặt cầu Câu 79 R IH 30 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu : S : x 1 y z 3 2 , đường thẳng x6 y 2 z 2 3 2 điểm M 4;3;1 Trong mặt phẳng sau mặt phẳng qua M , S ? song song với tiếp xúc với mặt cầu A x y z 22 B x y z 13 C x y z D x y z Lời giải Cách 1: r n 2a; b; c P cần lập, a b2 c2 �0 Gọi véctơ pháp tuyến mặt phẳng r u 3; 2; Đường thẳng có vectơ phương rr P song song với nên ta có n.u � 6a 2b 2c � c 3a b Mặt phẳng P qua M có vectơ pháp tuyến nr nên phương trình có dạng: Mặt phẳng 2a x b y 3a b z 1 � 2ax by 3a b z 11a 2b * Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 bán kính R Trang 201 Mặt phẳng � P tiếp xúc với mặt cầu S 3b 13a 2b 6ab 2 � d I, P � 3b 4a b 3a b 2 1 � b 13a 2b 6ab ab � � a b 13a 7b � � 13a 7b � � 9b 13a 2b 6ab � 13a 6ab 7b * ta pt P1 : x y z 13 Với a b , chọn a 1, b , thay vào N 6; 2; � N � P1 P : x y z 13 song song với Ta có Dễ thấy , suy * ta pt P2 :14 x 13 y 34 z 51 Với 13a 7b , chọn a 7, b 13 , thay vào N 6; 2; � N � P2 P :14 x 13 y 34 z 51 song song với Ta có , dễ thấy , suy Vậy chọn B Cách 2: ( Trắc nghiệm) P mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán có vectơ pháp tuyến nr Gọi P qua M 4;3;1 nên phương án A, C bị loại Vì r u 3; 2; P Đường thẳng có vectơ phương song song với đường thẳng nên rr n.u Do phương án D bị loại Vậy phương án B phương án thỏa mãn yêu cầu toán Câu 80 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 3 z 1 16 2 A 1; 1; 1 S cho đường thẳng AM tiếp xúc với S M điểm Xét điểm M thuộc thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A x y 11 B x y 11 C 3x y D x y Lời giải Chọn C S có tâm I 2;3; 1 ; bán kính R uur A 1; 1; 1 � IA 3; 4;0 , tính IA Mặt phẳng cố định qua điểm H hình chiếu M xuống IA nhận vectơ pháp tuyến Trang 202 uur IA 3; 4;0 làm TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Do hai tam giác MHI AMI đồng dạng nên tính IM IH IA � IH IM 16 IA , từ uuur 16 uur �2 11 � H � ; ; 1� IH IA � 25 tính tìm �25 25 � � � 11 � 3 �x � �y � � x y � 25 � � 25 � Mặt phẳng cần tìm có phương trình là: Câu 81 (Mã 110 2017) Trong không S : x 1 y 1 z 2 gian với hệ hai đường thẳng tọa d: độ Oxyz , cho mặt cầu x y z 1 x y z 1 : 1 ; 1 1 S , song song với d Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp xúc với ? A y z B x z C x y D x z Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1;1 R ; r r u d 1; 2; 1 u 1;1; 1 d Véctơ phương : Véctơ phương : P mặt phẳng cần viết phương trình Gọi r r r � u 1;0; d , u � P n 1; 0;1 � Ta có � nên chọn véctơ pháp tuyến P có phương trình tổng qt dạng: x z D 1 D d I; P R � P tiếp xúc với S nên Do D5 � � D3 � � D 1 � Mặt phẳng Chọn P : x z 1 Câu 82 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng S : x 3 y 3 z 1 2 với mặt cầu đây? A 3x y 2z B 2x y z C x y z D Đáp án khác Khi d: x4 y z4 4 tiếp xúc P song song với mặt phẳng sau Lời giải Chọn D r r P u 3;1; 4 d Véc tơ phương , véc tơ pháp tuyến mặt phẳng n S I 3; 3;1 Mặt cầu có tâm bán kính R rr P P S d I; P Vì chứa d nên u.n tiếp xúc với nên rr M 4;0; 4 Ta xét phương trình u.n Lấy hai điểm nằm đường thẳng d Trang 203 N 1; 1;0 M 4;0; 4 N 1; 1;0 Ta nhận thấy: không thỏa mãn đáp án A; B; C Vây, đáp án D Câu 83 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng 2 tiếp xúc với mặt cầu ( x 1) y ( z 2) đồng thời song song với hai đường thẳng x y 1 z x y2 z2 d2 : 1 1 , 1 1 x y 2z x y 2z � � � � x y 2z x y z C x y z A � B � d1 : D x y z Lời giải Chọn B ur uu r r u 3; 1; u d d 1;1; 1 n Đường thẳng có vtcp , đường thẳng có vtcp Gọi vtpt mặt r ur r uu r d , d n u n u , từ ta phẳng cần tìm Do song song với hai đường thẳng nên r ur uu r n� u1 , u2 � � � 2; 2; Suy : x y z c chọn S I 1; 0; , bán kính R c 3 c 9 c 3 � � S � d I; � 6�� �� tiếp xúc với c 3 � c 3 � Mặt cầu Câu 84 có tâm E 2;1;3 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm , mặt phẳng P : 2x y z mặt cầu S : x 3 y z 36 2 Gọi đường thẳng P S qua E , nằm mặt phẳng cắt hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình �x 9t �x 5t �x t �x 4t � � � � �y 9t �y 3t �y t �y 3t �z 8t �z �z �z 3t A � B � C � D � Lời giải Chọn C S I 3; 2;5 ; R Ta có tâm bán kính mặt cầu IE R Gọi đường thẳng qua E Gọi H hình chiếu vng góc I lên Trang 204 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dây cung nhỏ khoảng cách từ tâm tới đường thẳng lớn d I , IH �IE Ta có uur IE 1; 1;; 2 Vậy dây cung nhỏ đường thẳng vng góc với ur uu r uu r u1 9;9;8 u3 5;3;0 u3 1; 1;0 Dựa vào đáp án ta thấy vecto phương uu r u4 4;3; 3 uu r uur u3 IE Thì có Q Nhận xét: ta hồn tồn viết pt đường thẳng cách viết pt mặt phẳng uur IE 1; 1;; 2 P � Q qua E nhận làm vecto pháp tuyến, Câu 85 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu S1 : x y z 25 , S2 : x y z 1 r u 1; 1; 4 S1 , S2 có phương trình Một đường thẳng d vng góc với véc tơ S cắt mặt cầu theo đoạn thẳng có độ dài Hỏi véc tơ sau véc tơ phương d ? r r r r u1 1;1; u2 1;1; u4 1;1; u3 1;1; A B C D Lời giải O 0;0;0 S Mặt cầu có tâm , bán kính R1 I 0;0;1 S Mặt cầu có tâm , bán kính R2 S S Có OI R1 R2 nên nằm mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu S2 Trang 205 S S Giả sử d tiếp xúc với H cắt mặt cầu M , N Gọi K trung điểm MN Khi IH R2 OH �OK � OK R12 MK 52 42 Theo giả thiết MN � MK Có OI , IH � OK OI IH �OH �OK Do OH OK , suy H �K , tức d vng góc với đường thẳng OI uur r u 1; 1;0 OI 0;0;1 d Đường thẳng cần tìm vng góc với véc tơ vng góc với nên có uur r r � u OI , u � 1;1;0 véc tơ phương � � Câu 86 E 1;1;1 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , mặt cầu S : x2 y z P mặt phẳng S cắt mặt cầu trình đường thẳng x 1 y 1 A 2 x 1 y 1 C P : x y z Gọi đường thẳng qua E , nằm hai điểm A , B cho tam giác OAB tam giác Phương z 1 x 1 y 1 z 1 1 B 1 z 1 x 1 y 1 z 1 D 1 1 Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm O 0; 0;0 Gọi M trung điểm AB ta có Trang 206 bán kính R Tam giác OAB tam giác có cạnh OM uuur OE 1;1;1 � OE , mặt khác Vậy điểm TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 r r r uuur r r n M trùng điểm E Gọi u vectơ phương ta có: u OE u n ( với 1; 3;5 vectơ pháp tuyến � P P ) r r uuur r uuur � 2; 1; 1 u � n , OE � � 8; 4; n , OE � � � � , chọn Vậy đường thẳng qua E , có vectơ phương r u 2; 1; 1 có phương trình là: x 1 y 1 z 1 1 1 x 1 y2 z 3 d1 : 2 điểm A 1;0; 1 Gọi d Câu 87 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng r v a;1; đường thẳng qua điểm A có vectơ phương Giá trị a cho đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 B a A a 1 C a Lời giải D a Chọn C �x t � �y 2t z 3t d1 � Phương trình tham số đường thẳng là: � Phương trình tham số đường thẳng d2 qua điểm A có vectơ phương r v a;1; là: �x at � � d : �y t � �z 1 2t � � d1 nhận r u 1; 2;1 Đường thẳng nghiệm d1 làm vectơ phương cắt đường thẳng d2 d2 nhận r v a;1; hệ phương trình làm vectơ phương t at � � � �2 2t t � �3 t 1 2t � � có Ta có: t at � � t at � 0 t 0 t 0 � � � � � � � 2 � �t � 2 � �t � 2� �2 2t t �� �2t t � �3 t 1 2t � �t 2t � �0 a.2 �a 4 � � � � Vậy a Trang 207 Câu 88 Oxyz , cho ba mặt cầu Trong không gian S2 : x y z 4 phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu A B S1 : x 3 S3 : x y z x y y 2 z 4 2 Hỏi có mặt S1 , S2 , S3 ? C Lời giải D Chọn A �I 3; 2; �R1 S1 : �1 �I 0; 2; S2 : �2 �I 2; 2; S3 : �3 �R2 �R2 , , � I1 I R1 R2 � S1 , S tiếp xúc với M uuuu r uuuu r uuur MI I1M I1I � M 2; 2; Ta có Ta có: Cắt hai mặt cầu S1 , S2 đường tròn lớn C1 , C2 theo phương chứa đường nối tâm có thiết diện hai : x mà Trường hợp 1: Mặt phằng qua M vng góc với I1 I có phương trình d I3 ; � Trường hợp 2: N P Gọi không tiếp xúc với S3 � LOẠI C , C2 tâm vị tự P mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu uuur uuur uuur � NI NI1 I1 I � N 6; 2; qua N có vtpt r n 1; a; b � P : x a y b z � P : x ay bz 2a 4b � a2 b2 � 13 b � � d I1 ;( P ) � � 2 � �� 1 a b �� d I ;( P) � � � 2 b � 4b a b � d I ; ( P) � � Có: � Với Trang 208 b 13 41 � a2 16 (loại) , TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 103 103 b � a2 �a � 16 Với Vậy có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S1 , S2 , S3 x 1 y z 1 Gọi S mặt Câu 89 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng cầu có bán kính R , có tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với trục Oy Biết I có d: tung độ dương Điểm sau thuộc mặt cầu A C M 1; 2;1 P 5;2; 7 B N 1;2; 1 D Q 5; 2;7 S ? Lời giải Chọn B Điểm I thuộc đường thẳng d nên có tọa độ dang: I 2t; t ; 2 t S Vì mặt cầu d I , Oy R � tiếp xúc với trục Oy nên t2 � � � t 2 � 5t � I 5; 2;0 t2 ta có Với Với 2t 2 t 2 5 (Loại) t 2 ta có I 3; 2; 4 (Thỏa mãn) 2 S có phương trình là: x 3 y 2 z 4 25 Nên mặt cầu Thay tọa độ điểm phương án vào phương trình mặt cầu, nhận thấy điểm N 1;2; 1 Câu 90 thỏa mãn S : x2 y2 z 4x y m m Oxyz Trong không gian , cho mặt cầu ( tham số) �x 2t � : �y t �z 2t � S hai điểm phân biệt A , B đường thẳng Biết đường thẳng cắt mặt cầu cho AB Giá trị m A m B m 12 C m 12 Lời giải D m 10 Chọn C Trang 209 Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB � IH AB , HA Mặt cầu S có tâm I 2 ; ; , bán kính R 13 m , m 13 r M ; ; 3 u ; ; 2 Đường thẳng qua có véc tơ phương Ta có: uuur r � IM , u � uuur uuur r � 3; ; � IH d I , � r � IM ; ; 3 � � IM , u � � u 2 2 Ta có: R IH HA � 13 m � m 12 Câu 91 (SGD Bến Tre 2019) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo �x 2t �x � � d1 : �y t , (t ��), d : �y t ' , (t ' ��) �z �z t ' � � Phương trình mật cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 , d2 � 3� �x � y z B � � � 3� �x � y z D � � Lời giải � 3� �x � y z A � � � 3� �x � y z C � � là: 2 Chọn C Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với chung d1 , d2 mặt cầu có đường kính đoạn vng góc d1 , d2 Lấy A 2t; t;3 �d1; B 1; t '; t ' �d2 A, B đoạn vuông góc chung uuu r uur � AB 5t t ' 6 t 1 � � � ud1 �� �� r uur �uuu t 2t ' 3 t ' 1 � � �AB.u � d2 �3 � I � ;0; � R A 2;1;3 ; B(1; 1;1) �, bán kính Khi Suy tâm �2 Trang 210 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 92 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : x y 1 z 1 2 x2 y3 z Trong tất mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng 1 Gọi (S) mặt cầu có bán kính nhỏ Bán kính mặt cầu (S) 2 : A 12 B C 24 Lời giải D Chọn B � � x 3t1 x t2 � � 1 : � y t1 , : � y 3 3t2 (t1,t2 ��) r r � � z 5 2t1 z t2 u ( ; ; ), u (1; 3;1) � � Ta có , gọi véc tơ phương hai đường thẳng Gọi M �1 � M (4 3t1;1 t1; 5 2t1 );N � � N (2 t2 ; 3t2 3;t2 ) Suy uuuur MN (t2 3t1 2; 3t2 t1 4;t2 2t1 5) uuuur r � � � MN 0 7t t 6 t 1 �uuuur.u � � � �1 � �1 � r 2t 11t2 t 1 MN u �1 �2 � MN đoạn vng góc chung khi: � uuuur MN (2; 2; 4) � MN Giả sử (S ) mặt cầu tâm J đường kính d tiếp xúc với , A, B Khi JA JB �AB Hay d � AB� MN d MN Vậy đường kính d nhỏ d MN Suy mặt cầu (S ) có bán kính nhỏ Cách khác r MN 1 (P ) (Q ) , , Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp (P ),(Q) xúc với hai đường thẳng tiếp xúc với nên đường kính cầu khoảng cách (P ),(Q) hai mặt phẳng khoảng cách từ đến (P ) Hai mặt phẳng song song chứa Trang 211 Gọi r r u1 (3; 1; 2),u (1; 3;1) véc tơ phương hai đường thẳng, N (2; 3; 0) � r r u r � � u , u (5; 5;10) � n p 1; 1; �1 � , phương trình (P ) : x y 2z d((P ),(Q)) d( 2,(P )) d(N ,(P )) Trang 212 237 (1) 2 2 2 Suy bán kính cần tìm ... vectơ phương x y 1 z � Phương trình tắc đường thẳng : 2 1 Chú ý: Đáp án A khơng nhận được, phương trình tham số đường thẳng cần tìm, khơng phải phương trình tắc Câu 61 (Mã 1 05 2017)... vecto phương đường thẳng d Suy phương trình đường thẳng d thường gặp x 1 y z 1 2 So với đáp án khơng có, nên đường thẳng d theo đường có vecto uu r A 1; 2;1 A 1; 2;1 nP phương phương... thẳng d , ta cần tìm điểm qua véctơ phương Qua M ( xo; yo; zo) � d :� r VTCP : ud (a1 ; a2 ; a3 ) � Nếu đường thẳng ta có hai dạng phương trình đường thẳng: Phương trình đường thẳng d dạng chính