10 đề vận dụng cao mũ và logarit số 04(trang 375 387)

BIÊN SOẠN THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED VN|1 CHINH PHỤC VD VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ MŨ VÀ LOGARIT CHINH PHỤC VD VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ MŨ VÀ LOGARIT IV ĐỀ VẬN DỤNG CAO MŨ VÀ LOGARIT SỐ 04 ĐỀ BÀI Câu 1 Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ? A B C D Câu 2 Số giá trị nguyên dương của để bất phương trình có tập nghiệm chứa không quá số nguyên là A B C D Câu 3 Cho hàm số Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có đúng 10.

CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ IV ĐỀ VẬN DỤNG CAO MŨ VÀ LOGARIT SỐ 04 Câu 1: (2 x+2 mãn 125 A Câu 2: Câu 3: y Có số nguyên dương ) − ( 5x − y ) < B ? 625 C Số giá trị nguyên dương chứa không số nguyên 32 31 A B y cho ứng với m Cho hàm số ĐỀ BÀI 25 C f ( x ) = e x − e − x + 2020 x D (3 để bất phương trình 243 có khơng q x+2 số ngun ) D Có số nguyên dương m thỏa − ( 3x − m ) < x 244 có tập nghiệm cho ứng với f ( mx + 1) + f ( x − 2021) < x có 10 số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình ? 19 2019 18 2018 A B C D m Câu 4: Cho hệ bất phương trình 32 x + x +1 − 32+ x +1 + 2020 x − 2020 ≤  2  x − ( m + ) x − m + ≥ tất giá trị nguyên tham số S phần tử 15 10 A B Câu 5: m ( m tham số) Gọi S tập để hệ bất phương trình cho có nghiệm Tính tổng C Hỏi có tất giá trị nguyên tham số D m để bất phương trình sau có log m − log x − x + ≥ nghiệm nguyên: 210 A ? B x, y Câu 6: Câu 7: 3635 Cho hai số thực thỏa mãn T = 3x + y + tương ứng bằng: 13 11 A B Có số nguyên | Phan Nhật Linh C 3636 log x + y ( x + y ) ≤ a ∈ [ −2021; 2021] C D 20 Giá trị lớn biểu thức 6+4 , để bất phương trình D CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ log a + x ( x ( a − x ) ) < log a + x x A Câu 8: 2022 có nghiệm thực 2021 B Cho bất phương trình ? C 2020 D 2019 + log x + ≥ log mx + x + m Tập tất giá trị ( a ; b] x a.b bất phương trình nghiệm với số thực có dạng Tích A B C D log x2 + y + ( x + y − ) ≥ x, y Câu 9: x Cho số thực thỏa mãn M nhận tối đa giá trị nguyên? 86 85 A B C Câu 10: Gọi S tập chứa tất giá trị thức tham số Gọi M = x + y − 20 x + y D m 25 thỏa mãn điều kiện S phần tử tập tương ứng bằng: −16 A B C để Hỏi để tồn ba số thực log 22 ( x + y + z ) − 2m log ( x + y + z ) ≤ ( x; y; z ) m D 12 Tích tất x + y ≥ 16 log x2 + y2 +1 ( y + x + 1) ≥ Câu 11: Cho hai số thực thỏa mãn đồng thời , Biết ( x; y ) mx + y + 3m − 12 = tồn cặp số thực thỏa mãn Hỏi có tất m giá trị nguyên tham số thỏa mãn toán? 10 11 A B C D x, y Câu 12: Có số nguyên x log ( x + y ) ≥ log ( x + y ) cho ứng với x có khơng q 242 số nguyên y thỏa mãn A 55 ? B 28 Câu 13: Có giá trị nguyên C m 12 B 13 D cho với giá trị log x − x + m + log ( x − x + m ) ≤ 10 A 29 m 56 , bất phương trình x ∈ [ 0;3] nghiệm với giá trị ? 252 253 C D Tuyển chọn toán VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Câu 14: Cho số thực a, b thỏa mãn ) ( ( CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ log a2 +b2 + 20 ( 6a + 8b − ) = ) số thực ln 2c + + 4c + ln d + + d ≤ c, d thỏa mãn T = ( a − 2c ) + ( b − d ) Giá trị nhỏ biểu thức A 51 − 14 2 B Câu 15: Có số nguyên y − x− y mãn 10 A ≤ log y +3 ( −1 C −1 x cho ứng với số nguyên x − y + 3) ? 12 B C D x có 21 − 5 D số nguyên 11 y thỏa ( x; y ) Câu 16: Có cặp số tự nhiên thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: log ( x + y ) ≤ log ( x + y + 1) log ( x + y ) ≥ y − 10 A B C D Câu 17: Có số nguyên A 1892 a , B f ( x ) = ln Câu 18: Cho hàm số f phương trình 1+ m≤ A ( ( ( ≤ a ≤ 2021) để có 1 a − x + ≤ 2− x + a 125 C 127 số nguyên D ) B Câu 20: Cho số thực P = xy − x | Phan Nhật Linh Tìm tất giá trị tham số x − − m( x − 1) + f ( m + 1) ≥ có nghiệm −1 + m≤ m≤ m≤0 B C D y cho tồn số thực x ∈ ( 1;5 ) ( 1893 ) ( x − 1) e x = y e x + xy − x − 14 thỏa mãn 4x − 4x + + 2x + x 2 Câu 19: Có số nguyên dương A 5x x, y ≥ −1 11 thỏa mãn C 12 x.32 x + y = ( y + 1) 32 y − x m để bất thỏa mãn: ) D 10 Giá trị nhỏ biểu thức CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT − A B CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ C − D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B (  x+2  ⇔  − ÷ x − 5log5 y < ⇔  x + − ÷( x − log y ) < x+2 x − ( − y) < 3    ( ) Ta có ⇔ − < x < log y ) log y ≤ ⇔ y ≤ 625 y x Khi để với có khơng q số ngun y 625 Vậy có số nguyên dương thỏa yêu cầu toán Câu 2: Chọn C ( Trường hợp 1: )   3x + − >  x +  3 >  x>− ⇔ ⇔ ⇔ − < x < log m  x x  ( − m ) <  x < log m  < m log m ≤ ⇒ m ≤ 243   m>0 Do u cầu tốn bất phương trình có nghiệm nguyên nên   3x + − <  x +  3 <  x  3x > m  x > log m Trường hợp 2: m m Do yêu cầu toán nguyên dương nên không tồn giá trị thoản mãn TH2 243 m Vậy có tất giá trị thỏa mãn yêu cầu toán ( Câu 3: Chọn C Với x∈¡ ( ) ) f ( − x ) = e − x − e x − 2020 x = − ( e x − e − x + 2020 x ) = − f ( x ) f ' ( x ) = e + e + 2020 > ∀x ∈ ¡ x Mặt khác: −x nên f ( x) đồng biến f ( x) nên ¡ số lẻ f ( mx + 1) + f ( x − 2021) < ⇔ f ( mx + 1) < − f ( x − 2021) = f ( 2021 − x ) ( 1) hàm ¡ 2020 Khi ( 1) ⇔ mx + < 2021 − x ⇔ x < m + Để có 10 số nguyên x 10 < thỏa mãn phương trình 2020 ≤ 11 m+2 Tuyển chọn tốn VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT ⇔ 2020 1998 ≤ m + < 202 ⇔ ≤ m < 200 11 11 m ∈ { 182 ;183 ; ;199} m Mà nguyên dương nên toán Câu 4: CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ nên có 18 giá trị m thỏa mãn yêu cầu Chọn D Điều kiện xác định: Ta có: 32 x + ⇔ 32 x + x +1 x +1 − 32+ x ≥ −1 x +1 + 2020 x − 2020 ≤ ⇔ 32 x + ( ) + 1010 x + x + ≤ 32+ x +1 x +1 + 2020 x ≤ 32 + ( + 1010 + x + ) x +1 + 2020 f ( t ) = + 1010t t ¡ f ′ ( t ) > 0, ∀t ∈ ¡ f ( t ) = 3t + 1010t Dễ dàng nhận thấy , suy hàm số hàm số đồng biến ¡ Xét hàm số ( ) ( ) f x + x + ≤ f + x + ⇔ x + x + ≤ + x + ⇔ −1 ≤ x ≤ Do Vậy tập nghiệm bất phương trình 32 x + x +1 − 32 + x +1 [ −1;1] + 2020 x − 2020 ≤ x − ( m + ) x − m2 + ≥ Hệ bất phương trình có nghiệm bất phương trình nghiệm thuộc đoạn [ −1;1] Gọi g ( x, m ) = x − ( m + ) x − m + ∆ = ( m + ) + 4m2 − 12 ≤ ⇔ 5m2 + 4m − ≤ ⇔ Trường hợp 1: g ( x , m ) ≥ , ∀x ∈ ¡ Khi Trường hợp 2: x1 < x2 Để −2 − 11 −2 + 11 ≤m≤ 5  −2 + 11 m > ∆ = ( m + ) + 4m − 12 >   −2 − 11 m <  , g ( x, m ) = g ( x, m ) ≥ KN1: Xét | Phan Nhật Linh có nghiệm thuộc đoạn x1 < x2 ≤ , tức có [ −1;1]  x1 < x2 ≤  −1 ≤ x < x   g ( 1, m ) ≥  −m − m + ≥  ⇔ ⇔ −2 ≤ m < m + −1  m > −4   m ∈ [ −2;3] Từ trường hợp ta có hệ bất phương trình có nghiệm S = { −2; − 1;0;1; 2;3} m∈¢ S Vì nên tập hợp Vậy tổng phần tử tập hợp Câu 5: Chọn C Điều kiện x ≠  x ≠ m >  log m − log x − x + ≥ ⇔ log x − x + ≤ log m ⇔ x − x + ≤ log m Ta có f ( x ) = x − x + 5, f ′ ( x ) = x − 6, f ′ ( x ) = ⇔ x = 3, f ( 3) = −4 Xét hàm số Bảng biến thiên m Để bất phương trình sau có nghiệm ngun điều kiện cần tìm là: log log 12 log m 5≤2 < 12 ⇔ log ≤ log m < log 12 ⇔ 10 ≤ m < 10 ⇔ 209.8 ≤ m < 3845.5 Do Câu 6: m nguyên suy m ∈ { 210; 211;K ;3845} nên có 3636 số thỏa mãn Chọn A x2 + y > Điều kiện: < 3x + y < T = 3x + y + < Với Với 3x + y > Ta có: log x + y ( x + y ) ≤ ⇔ x + y ≤ x + y ⇔ x − x + y ≤ T = 3x + y + ⇒ y = T − 3x − ( *) ( *) Từ biểu thức , thay vào , ta được: 2 x − x + ( T − x − ) ≤ ⇔ x − x + T − ≤ ( **) Tuyển chọn toán VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Để ( **) có nghiệm thì: CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ ∆′ = − ( T − ) ≥ ⇔ T ≤ 11 ⇒ Tmax = 11 x − x + ≤ ⇔ x = ⇒ y = T − 3x − = 11 − 3.3 − = Khi đó: Vậy giá trị lớn biểu thức Câu 7: Tmax = 11 đạt x =  y = Chọn B Điều kiện xác định: 0 < x < a   x > −a x ≠ 1− a  Nếu a≤0 D=∅ D = ( 0; a ) \ { − a} a>0 Bây ta xét trường hợp , log a + x ( x ( a − x ) ) < log a + x x Ta có: ⇔ log a + x x + log a + x ( a − x ) < log a + x x ⇔ log a + x ( a − x ) <  x > − a  x > a − x > a −1 ⇔ ⇔   x < a −  x < − a − a − x < < a + x   ⇔   x < − a a + x < < a − x a −1 < a Kết hợp với điều kiện xác định bất phương trình có nghiệm  a ≥  a ≥ 1 a − < a  a −1 < a ⇔ ⇔ 1 ⇔a>  a <  < a là: 2021 số Chọn D Điều kiện: mx + x + m > Bất phương trình ⇔ log 5 + log x + ≥ log mx + x + m ⇔ x + ≥ mx + x + m ⇔ x + ≥ mx + x + m ⇔ ( m − ) x + x + m − ≤ Bất phương trình nghiệm với số thực | Phan Nhật Linh mx + x + m > 0, ∀x ∈ ¡ x⇔ ( I) ( m − ) x + x + m − ≤ 0, ∀x ∈ ¡ CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ  x > 0, ∀x ∈ ¡ ( I) ⇔  m=0  −5 x + x − ≤ 0, ∀x ∈ ¡ Trường hợp 1: hệ ⇒m=0 không thỏa mãn  x ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ( I) ⇔  m=5 Trường hợp 2: hệ ⇒m=5 không thỏa mãn m≠0 m≠5 Trường hợp 3: Hệ Câu 9: 5 x + x + > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ vô lý ⇒ vô lý m >  m > m > m >   ∆′ <  m < −2  4 − m < ⇔ ⇔ ⇔2 Từ giả thiết ta có: log x2 + y + ( x + y − ) ≥ ⇔ x + y + ≤ x + y − ⇔ ( x − ) + ( y − ) ≤ ( 1) ( 1) miền hình trịn ( C1 ) có tâm I1 ( 2;3) bán kính TH1: Nếu TH2: Nếu TH3: Nếu kính M + 116 < M + 116 = ( 2) I1 I = vô nghiệm  x = 10  y = −4 ( 2) ⇔  M + 116 > ⇔ M > −116 R2 = M + 116 Ta có: M = x + y − 20 x + y ⇔ ( x − 10 ) + ( y + ) = M + 116 ( ) Ta lại có: R1 = 2 thay vào ( 2) ( 1) ta đường tròn 113 ≤ ( C2 ) có tâm I ( 10; −4 ) bán ( 10 − ) + ( −4 − 3) = 113 > R1 nên điểm I2 nằm ngồi hình trịn ( C1 ) Tuyển chọn toán VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Từ hình vẽ ta thấy nửa mặt phẳng x, y Để tồn số thực hình vẽ: ( 4x + y − > chứa hai hình trịn thỏa mãn u cầu tốn hình trịn ( C1 ) ( C2 ) phải cắt I1I − R1 ≤ R2 ≤ I1I − R1 ⇔ 113 − ≤ M + 116 ≤ 113 + Khi đó: ⇔ CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ 113 − ) ≤ M + 116 ≤ ( 113 + ) ⇔ ( ) 113 − − 116 ≤ M ≤ ( ) 113 + − 116 ⇔ −41,52058325 ≤ M ≤ 43,52058325 Mà M nguyên nên M ∈ { −41; −40; ; 42; 43} Vậy có 85 giá trị nguyên M Câu 10: Chọn A Điều kiện Ta có 2x + y + z > 2x + y + z = 2x + y + z ≤ 2x2 + y2 + z2 Dấu đẳng thức xảy ⇔x=y=z x + y + 2z ≤ x + y + z ⇒ log ( x + y + z ) ≤ + log ( x + y + z ) Khi ⇔ log 2 x + y + z ≥ log ( x + y + z ) −  ( | Phan Nhật Linh ) hay x + y + 2z ≤ x + y + z CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ log 22 ( x + y + z ) − 2m log ( x + y + z ) ≤ 2m log ( x + y + z ) ≥ log 22 ( x + y + z ) ≥ log ( x + y + z ) −  t = log ( x + y + z ) Đặt ⇔ 2t − ( m + ) t + ≤ m = ⇔  m = −16 m=0 Khi m = −16 Câu 11: có giá trị t = ⇔ log ( x + y + z ) = ⇔ x + y + z = Mặt khác dấu đẳng thức xảy x= y=z= tương tự ⇔x=y=z 32 Vậy t ⇔ ( m + ) − 64 = Yêu cầu toán ( t − ) ≤ 2mt ⇔ 2t − ( m + ) t + ≤ ta nên x= y=z= S = { 0; −16} Chọn A Ta có: trịn Do x + y ≥ 16 ( C1 ) : x suy tập hợp điểm có tọa độ nằm hay phía ngồi đường + y = 16 ( x; y ) = ( 0;0 ) không thỏa mãn điều kiện đề nên x2 + y2 + > log x2 + y2 +1 ( y + x + 1) ≥ ⇔ x + y + ≤ y + x + ⇔ x + y − x ≤ Khi ( x; y ) điểm có tọa độ Vậy tập hợp số ( x; y ) ( x; y ) 2 2 nằm đường tròn ( C2 ) : x + y − x = suy tập hợp thỏa mãn đề điểm nằm miền tô đậm Nhận xét: Tuyển chọn toán VD-VDC | 10 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT ( C1 ) Đường tròn Đường thẳng m k∆ = − Gọi d1 CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ ( C2 ) cắt đường tròn hai điểm phân biệt ∆ : mx + y + 3m − 12 = d1 kd1 = đường thẳng : tiếp xúc với ( C2 ) −2 − điểm Để tồn cặp ⇔0≤m≤ 12 + Do ; d2 C ( 4; ) ( x; y ) m ) ( qua điểm cố định đường thẳng qua điểm ( A 2; , B 2; − M uuur MB = 5; − − B ( suy tiếp tuyến đường trịn nên hệ số góc đường thẳng M ( −3; ) kd1 ≤ k∆ ≤ k d2 ⇔ số nguyên nên ( C2 ) ) ) ; có hệ số góc nên hệ số góc qua M ( −3; ) d kd = : −2 − − m ≤ ≤0 m ∈ { 0;1; 2;3; 4} Câu 12: Chọn D Điều kiện x + y >  x + y >  x, y ∈ ¢  Khi log ( x + y ) ≥ log ( x + y ) ⇔ x + y ≥ 4log3 ( x + y ) ⇔ x + y ≥ ( x + y ) ⇔ x2 − x > ( x + y ) Đặt log3 t = x + y ⇒ t ≥1 Với − ( x + y) ( 1) log ( 1) x − x > t log3 − t viết lại x 242 ( 2) ( 1) y nguyên cho trước có khơng q số ngun thỏa mãn bất phương trình ( 2) t Tương đương với bất phương trình có khơng q 242 nghiệm f ( t ) = t log3 − t [ 1; +∞ ) x − x > 243log3 − 243 = 781 Nhận thấy đồng biến nên 243 t ≥1 có nghiệm ngun Do u cầu tốn tương đương với Mà x nguyên nên 11 | Phan Nhật Linh x − x ≤ 781 ⇔ −27, ≤ x ≤ 28, x ∈ { −27, −26, , 27, 28} CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Vậy có tất Câu 13: Chọn C Điều kiện 28 + 28 = 56 số nguyên CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ x thỏa yêu cầu toán log ( x − x + m ) ≥ ⇔ x − x + m ≥ log x − x + m = log ( x − x + m ) = log ( x − x + m ) t = log ( x − x + m ) Đặt Điều kiện Bất phương trình trở thành: t + 3t − 10 ≤ ⇔ −5 ≤ t ≤ Kết hợp với điều kiện ta t≥0 0≤t ≤2  x2 − 2x + m ≥ ⇔ ≤ log ( x − x + m ) ≤ ⇔  ⇔ − m ≤ x − x ≤ 256 − m  x − x + m ≤ 256 Đúng với x ∈ [ 0;3] ( x − x ) ≥ − m max ( x − x ) ≤ 256 − m [ 0;3] đoạn Do  −1 ≥ − m  m≥2 ⇔  3 ≤ 256 − m m ≤ 253 giá [ 0;3] trị nhỏ [ 0;3] ( x − x ) = −1 max ( x − x ) = Với Vậy có 252 [ 0;3] số ; m [ 0;3] thỏa mãn đề Câu 14: Chọn A log a +b2 + 20 (6a + 8b − 4) = ⇔ ( a − 3) + (b − 4) = Ta có M (a; b) M ∈ (C ) I (3; 4), R = Gọi đường trịn tâm ( ) ( ) (   ln 2c + + 4c ≤ − ln  ÷ ⇔ ln 2c + + 4c ≤ ln  1+ d − d  1+ d − d ) ⇔ 2c + + (2c) ≤ + (− d ) + (− d ) ⇔ 2c ≤ − d Gọi N (2c; d ) N thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d :x+ y =0 Tuyển chọn toán VD-VDC | 12 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ   51 − 14 T = MN ≥ [ d ( I ; d ) − R ] =  − 1÷ =   2 Khi đó: Câu 15: Chọn D ln ( x − y + 3) y +3 ⇔ x − y +3 ≤ x − y + 3) ln ( y + 3) 3y ≤ log y +3 ( − x− y ⇔ 3y +3 ln ( y + 3) ≤ f ′ ( t ) = 3t ln t.ln t + Ta có: x−2 y +3 ln ( x − y + 3) 3t > 0, ∀t ≥ ⇒ t Xét hàm số hàm số đồng f ( t ) = 3t ln t 3; +∞ ) với f ( y + 3) ≤ f ( x − y + 3) ⇔ y + ≤ x − y + ⇔ y ≤ x − y  x ≥ y + y = g1 ( y ) ⇔  x ≤ y − y = g ( y ) 13 | Phan Nhật Linh t≥3 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Ta thấy 3 ≤ x < x =  −  < x ≤ −3 Vậy có tất 11 có CHUN ĐỀ: MŨ VÀ giá trị nguyên y với giá trị nguyên x giá trị Câu 16: Chọn B Đặt t = x + y, t > , Dựa vào đồ thị ta thấy Kết hợp với log ( x + y ) ≤ log ( x + y + 1) trở thành log t ≤ log ( 2t + 1) log t ≤ log3 ( 2t + 1) ⇔ < t ≤ ⇔ < x + y ≤ điều kiện log ( x + y ) ≥ y − ( x; y ) = { ( 0;1) , ( 0; ) , ( 0;3) , ( 1;0 ) , ( 1;1) , ( 1; ) } ta có cặp số tự nhiên Câu 17: Chọn D a=2 x a=2 Nếu bất phương trình với Suy thỏa mãn u cầu tốn Nếu a≥3 bất phương trình tương đương với 1 g ( x ) = a − x − 2− x + − ≤ a Ta có g ( 1) = −x ln  ln  a ⇔ x = x0 = − log a  ⇔ ÷ = −x −x ÷ g ′ ( x ) = −a ln a + ln = ln 2  ln a  g ′ ( x ) > ⇔ x > x0 g ′ ( x ) < ⇔ x < x0 ; a = ⇒ x0 > a = ⇒ x0 = a > ⇒ x0 < Và ; ; a = ⇒ x0 = ⇒ g ( x ) ≤ ⇔ x = 5x a=4 Nếu chứa số nguyên số Suy không thỏa mãn a = ⇒ x0 > ⇒ g ( x ) ≤ ⇔ S x = [ 1;1, 28378] ⇔ S5 x = [ 5;6,17 ] Nếu chứa hai số nguyên 5x a =3 số Suy không thỏa mãn a > ⇒ x0 < Nếu Tuyển chọn toán VD-VDC | 14 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ Suy tập nghiệm bất phương trình 5x số , ⇒ a ∈ { 130; ; 2021} , Vậy , , S x = [ b;1] ⇒ S5 x = [ 5b;5] ⇔ 5b ≤ ⇔b≤ + ( 2021 − 130 ) + 1 = 1893 chứa tối thiểu số nguyên 1 − − ⇔ g1 ≤0 1 5 ⇔ a − + − ≤0  ÷   a số nguyên a thỏa mãn Câu 18: Chọn A f ( x ) = ln Xét hàm số f ( − x ) = ln  = ln   ( Do ( ) x2 + − x + 4x + + x f ( x) 4x + Ta lại có f Bất phương trình ( ) D=¡ Tập xác định ( ) x2 + + 2x − 4x − = − f ( x) 2x ( + x ln + 2− x ln > 0, ∀x ∈ ¡ ) ⇒ f ( x) x − − m( x − 1) + f ( m + 1) ≥ ⇔ f ) ( ⇔ m ( − x ) ≥ −1 − x − ⇔ m ≤ x − +1 x−2 Cách 1: Xét 15 | Phan Nhật Linh x − +1 x−2 g′( x) = Ta có 6− x−2 x−4 x − ( x − ) đồng biến ) ¡ x − − m( x − 1) ≥ − f ( m + 1) x − − m( x − 1) ≥ f ( − m − 1) ⇔ x − − m( x − 1) ≥ −m − g ( x) =   − 4x 4− x − 1 = ln  ÷+ x 2− x x + + x   x  −1 ÷− x = − ln  −1 4x − 2x hàm số lẻ f ′( x ) = ⇔ f ) ( 4x2 + + 2x + CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ x ≤  g′( x ) = ⇔ − x − x − = ⇔  x = + ⇔ x = −    x = − Bảng biến thiên ⇔m≤ Từ BBT, bất phương trình có nghiệm Cách 2: Đặt Lập t = x − 4, t ≥ bảng max g ( t ) = g [ 0; +∞ ) biến thiên ( ) , trở thành +1 −1 = 1+ hàm t +1 m≤ t +2 t +1 g ( t) = t +2 số ⇔m≤ , từ suy bất phương trình có nghiệm max Cách 3: Sử dụng máy tính để tìm giá trị gần ⇔m≤ để suy bất phương trình có nghiệm Câu 19: Chọn C ( f ( x ) = ( x − 1) e x − y e x + xy − x − Đặt khoảng [ 0; +∞ ) ( ) ( ) 1+ [ 4;+∞ ) x − +1 x−2 ta 1+ , so sánh với đáp án ) f ′ ( x ) = xe x − y e x + y − x = e x + y ( x − y ) Suy Với số nguyên dương y x ∈ ( 1;5 ) ⇔ x ∈ ( 4; 20 ) f ′( x ) = ⇔ y = 4x ⇔ x = , ta có: Với Ta xét trường hợp sau: y e x + y > ( ) f ( 1) = − y ( e + y − ) = a ; f ( 5) = 16e5 − y e5 + y − 53 = b Tuyển chọn tốn VD-VDC | 16 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT 1< x < ⇔ 1< Trường hợp 1: Với Do a < ∀y ∈ ( 4;20 ) CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ y < ⇔ < y < 20 ( *) nên phương trình cho có nghiệm , ta có bảng biến thiên sau: x ∈ ( 1;5 ) b≥0 ket hop dieu kien ( *) ⇔ −33,33 ≤ y ≤ 14, 24  → < y ≤ 14 Trường hợp có y giá trị thỏa mãn y x ≤1⇔ ≤1⇔1≤ y ≤ 4 10 Trường hợp 2: Với Để phương trình cho có nghiệm x ∈ ( 1;5 ) ( **) , ta có bảng biến thiên: thi b ≥  −33,33 ≤ y ≤ 14,24 ⇔  a < y > − e ket hop dieu kien ( **) ⇔ − e < y ≤ 14, 24 → − e < y ≤ Trường hợp có Trường hợp 3: Với Do a < ∀y ≥ 20 y giá trị thỏa mãn y x ≥ ⇔ ≥ ⇔ y ≥ 20 , ta có bảng biến thiên: x ∈ ( 1;5 ) nên phương trình cho vơ nghiệm với y 12 Vậy có tất giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu toán Câu 20: Chọn A 17 | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Do y ≥ −1 nên y +1≥ Khi x.32 x + y = ( y + 1) 32 y − x ⇒ x ≥ ⇔ x.3 = ( y + 1) ⇔ x.3 = ( y + 1) 3x y 3x CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ y +1 Ta có: x.32 x + y = ( y + 1) 32 y− x ⇔ f ( 3x ) = f ( y + 1) ( voi f ( t ) = t.3t , t ≥ ) ⇔ 3x = y + ⇔ y = 3x − Khi 1 1  P = xy − x = x ( x − 1) − x = x − x =  x − ÷ − ≥ − 4 8  Tuyển chọn toán VD-VDC | 18 ... + ( ) + 101 0 x + x + ≤ 32+ x +1 x +1 + 2020 x ≤ 32 + ( + 101 0 + x + ) x +1 + 2020 f ( t ) = + 101 0t t ¡ f ′ ( t ) > 0, ∀t ∈ ¡ f ( t ) = 3t + 101 0t Dễ dàng nhận thấy , suy hàm số hàm số đồng... hợp thỏa mãn đề điểm nằm miền tô đậm Nhận xét: Tuyển chọn toán VD-VDC | 10 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT ( C1 ) Đường tròn Đường thẳng m k∆ = − Gọi d1 CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ ( C2 ) cắt... 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ Suy tập nghiệm bất phương trình 5x số , ⇒ a ∈ { 130; ; 2021} , Vậy , , S x = [ b;1] ⇒ S5 x = [ 5b;5] ⇔ 5b ≤ ⇔b≤ + ( 2021 − 130 ) + 1 = 1893 chứa tối thiểu số