20 bài tập trắc nghiệm dao động cơ mức độ 4 vận dụng cao đề số 2 (có lời giải chi tiết)

DAO ĐỘNG CƠ VẬN DỤNG CAO – ĐỀ 2 Câu 1 Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m =1kg và một lò xo có độ cứng k = 100 N m được treo thẳng đứng như hình vẽ Lúc đầu giữ giá đỡ D sao cho lò xo không biến dạng Sau đó cho D chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với vận tốc ban đầu bằng không và gia tốc a = 2ms2 Lấy g = 10ms2 Thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động cho tới khi m bắt đầu rời khỏi D là A 0,28s B 0,08s C 2,8s D 3,53 s Câu 2 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm hai vật m1 = m2 = 0,.

DAO ĐỘNG CƠ - VẬN DỤNG CAO – ĐỀ Câu 1: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m =1kg lị xo có độ cứng k = 100 N / m treo thẳng đứng hình vẽ Lúc đầu giữ giá đỡ D cho lị xo khơng biến dạng Sau cho D chuyển động thẳng đứng xuống nhanh dần với vận tốc ban đầu không gia tốc a = 2m/s Lấy g = 10m/s2 Thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động m bắt đầu rời khỏi D là: A 0,28s B 0,08s C 2,8s D 3,53 s Câu 2: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm hai vật m1 = m2 = 0,5 kg dính với nhau, m1 gắn vào lò xo k = 100N/m Lúc đầu hệ dao động với biên độ A = 5cm Khi hệ qua vị trí cân m bị tách Biên độ dao động hệ A 25 cm B 10 cm C cm D cm Câu 3: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân M N nằm đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với trục Ox Trong q trình dao động, hình chiếu M N Ox cách xa cm Biên độ dao động tổng hợp M N cm Gọi A M, AN biên độ M N Giá trị lớn ( AM + AN) gần với giá trị sau đây? A cm B cm C cm D cm Câu 4: Một lắc đơn có chiều dài l treo gầm cầu cách mặt nước 12 m Con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α = 0,1 rad Khi vật qua vị trí cân dây bị đứt Khoảng cách cực đại (tính theo phương ngang) từ điểm treo lắc đến điểm mà vật nặng rơi mặt nước mà lắc thể đạt A 75 cm B 95 cm C 65 cm D 85 cm Câu 5: Hai chất điểm M N dao động điều hịa dọc theo hai đường thẳng song song Phương trình dao động chúng xM = 6cos (20t – π/3) cm xN = 8cos(20t + π/6) cm Khi khoảng cách M N đạt cực đại N cách gốc tọa độ đoạn A.8,0cm B.3,6cm C.6,4cm D.4,8cm Câu 6: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250g lị xo có độ cứng k = 100 N/m Bỏ qua ma sát Ban đầu, giữ vật vị trí lị xo nén cm Bng nhẹ vật, đồng thời tác dụng vào vật lực F = 3N khơng đổi có hướng dọc theo trục lị xo làm lò xo giãn Sau khoảng thời gian t = π/40 (s) ngừng tác dụng F Vận tốc cực đại vật sau A 0,8 m/s B m/s C 1,4 m/s D.1m/s Câu 7: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ độ cứng k = 20 N/m, đầu gắn với vật nhỏ m khối lượng 100 g, đầu cố định Con lắc thẳng đứng nhờ cứng cố định luồn dọc theo trục lò xo xuyên qua vật m (hình vẽ) Một O vật nhỏ m’ khối lượng 100 g cứng xuyên qua, ban đầu giữ độ cao h = 80 cm so với vị trí cân vật m Thả nhẹ vật m’ để rơi tự tới va chạm với vật m Sau O va chạm hai vật chuyển động với vận tốc Bỏ qua ma sát vật với thanh, coi đủ dài, lấy g = 10 m/s Chọn mốc thời gian lúc hai vật va chạm Đến thời điểm t vật m’ rời khỏi vật m lần thứ Giá trị t gần với giá trị sau đây? A.0,31 s B.0,15 s C.0,47 s D.0,36 s Câu 8: Trên mặt phẳng nằm ngang có hai lắc lò xo Các vật nhỏ A B có khối lượng nhau; lị xo có chiều dài tự nhiên, có độ cứng k B = 4kA.Khi vị trí cân bằng, hai vật cách khoảng d Ban đầu, A B giữ vị trí cho lị xo gắn với A bị dãn cm lò xo gắn với B bị nén cm Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa đường thẳng (hình vẽ) Để dao động hai vật A B khơng va vào khoảng cách d nhỏ phải gần với giá trị sau đây? A 2,6 cm B 4,1 cm C 8,1 cm D 4,6 cm Câu 9: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ có khối lượng m Ban đầu vật m giữ vị trí để lị xo bị nén cm Vật M có khối lượng nửa khối lượng vật m nằm sát m Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lị xo có chiều dài cực đại lần khoảng cách hai vật m M A 4,5 cm B 4,19 cm C 18 cm D cm Câu 10: Có hai lắc lị xo giống hệt nhau, dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh song song với trục Ox, VTCB vật tọa độ Biên độ lắc A1 = 3cm, lắc A2 = 6cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn hai vật theo phương Ox a = 3 (cm) Khi động cua lắc cực đại W động lắc A 2W/3 B W/2 C W D 2W Câu 11: Treo thẳng đứng lắc đơn lắc lò xo vào trần thang máy đứng yên nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2 Kích thích cho hai lắc dao động điều hịa thấy chúng có tần sốgóc 10 rad/s biên độ dài cm Đúng lúc vật nặng hai lắc qua VCTB thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần xuống phía với gia tốc 2,5 m/s Tỉ số biên độ dài lắc đơn lắc lò xo sau thang máy chuyển động gần với giá trị sau đây? A B 1,5 C 0,55 D 0,45 Câu 12: Một vật có khối lượng m 150 g treo vào lị xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m đứng n vị trí cân có vật nhỏ khối lượng m = 100 g bay theo phương thẳng đứng lên với tốc độ v0 = 50 cm/s chạm tức thời dính vào vật m Lấy g = 10 m/s2 Biên độ hệ sau va chạm A cm B cm C cm D cm Câu 13: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm : lị xo nhẹ có độ cứng k = 60N/m, cầu nhỏ khối lượng m = 150g mang điện tích q = 6.10 -5 (C) Coi cầu nhỏ hệ cô lập điện Lấy g = 10 m/s2 Đưa cầu nhỏ theo phương dọc trục lị xo đến vị trí lị xo khơng biến dạng truyền cho m / s theo phương thẳng đứng hướng xuống, lắc dao động điều hòa Chọn gốc thời gian lúc cầu nhỏ truyền vận tốc Mốc vị trí cân Sau khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm ban đầu cầu nhỏ qua vị trí có động ba lần năng, điện trường thiết lập có hướng thẳng đứng xuống có độ lớn E = 2.10 V/m Sau đó, cầu nhỏ dao động điều hòa với biên độ ? vận tốc ban đầu có độ lớn v = A 19 cm B 20 cm C 21 cm D 18 cm Câu 14: Cho hai chất điểm dao động điều hòa tần số, hai đường thẳng song song với trục Ox có phương trình x1 = A1 cos(ω t + ϕ1 ) x = A cos(ω t + ϕ2 ) Biết giá trị lớn tổng li độ dao động hai chất điểm hai lần khoảng cách cực đại hai chất điểm theo phương Ox độ lệch pha dao động thứ so với dao động thứ hai nhỏ 90 Độ lệch pha cực đại dao động thứ dao động thứ hai nhận giá trị A.53,130 B.50,300 C.60,50 D.450 Câu 15: Hai vật nhỏ khối lượng m , m = 400g, nối với lị xo nhẹ có độ cứng k = 40N/m Vật m1 treo sợi dây nhẹ không giãn Bỏ qua sức cản Từ vị trí cân bằng, kéo m xuống cho lò xo bị giãn đoạn m 17, 07 ≈ (10 + 2)cm truyền cho vật vận tốc v dọc theo trục lò xo hướng xuống để sau m2 dao động điều hịa Lựa chọn thời điểm cắt dây nối m với giá treo thích m hợp với v0 truyền cho vật, sau cắt dây khoảng cách hai vật không thay đổi v0 có giá trị gần với A 70,5 cm/s B.99,5 cm/s C.40cm/s D.25,4 cm/s Câu 16: Hai lắc lò xo đặt mặt nẳm ngang không ma sát, hai đầu gắn hai vật nặng khối lượng m1 = m2, hai đầu lò xo lại gắn cố định vào hai tường thẳng đứng đối diện cho trục chúng trùng Độ cứng tương ứng lò xo k = 100 N/m, k2 = 400 N/m Vật m1 đặt bên trái, m2 đặt bên phải Kéo m1 bên trái m2 bên phải buông nhẹ hai vật thời điểm cho chúng dao động điều hòa 0,125 J Khi hai vật vị trí cân chúng cách khoảng L Khoảng cách ngắn hai vật trình dao động 6,25 cm Khoảng cách L A 2,5 cm B 10 cm C 20 cm D cm Câu 17: Hai lắc lò xo giống gồm lị xo nhẹ vật nặng có khối lượng 500 g, dao động tọa độ song song chiều gần gốc tọa độ Biết trình dao động, khoảng cách hai vật lớn 10 cm vận tốc tương đối chúng có độ lớn cực đại m/s Để hai lắc dừng lại phải thực lên hệ hai lắc cơng học có tổng độ lớn A 0,25 J B 0,1 J C 0,50 J D 0,15 J Câu 18: Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hịa với phương trình x1 = 2A cos(ω t + ϕ1 ) x = 3A cos(ω t + ϕ ) Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc tỉ số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ -2 li độ dao động tổng hợp 15 cm Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc tỉ số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ -2 li độ dao động tổng hợp chất điểm A 21 cm B 15 cm C 15 cm D 21 cm Câu 19: Một lắc lị xo nằm ngang gồm lị xo nhẹ khơng dẫn điện có độ cứng k = 40 N/m, qủa cầu nhỏ có khối lượng m = 160 g Bỏ qua ma sát, lấy g =10 = π m/s2 Quả cầu tích điện q = 8.10-5C.Hệ đứng yên người ta thiết lập điện trường theo hướng dọc theotrục lò xo theo chiều giãn lò xo, vecto cường độ điện trường với độ lớn E, có đặc điểm sau s lại tăng đột ngột lên thành 2E, 3E, 4E… với V/m Sau 5s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật quãng đường S gần với giá trị sau đây? A 125 cm B 165 cm C 195 cm D 245 cm Câu 20: Một lắc lị xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g lị xo nhẹ có hệ số đàn hồi 40N/m dao động điều hòa xung quanh vị trí cân với biên độ cm Khi vật M qua vị trí cân người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100 g lên M (m dính chặt vào M), sau hệ m M dao động điều hòa với biên độ A 4,25cm B cm C cm D 2 cm HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Phương pháp: - Áp dụng cơng thức tính vận tốc quãng đường vật chuyển động thẳng nhanh dần - Áp dụng định luật II Niuton Cách giải: - Tần số góc: ω = k = 10rad / s m - Vật chuyển động nhanh dần ván, bắt đầu rời khỏi ván, vận tốc quãng đường vật  v = at  lúc là:  s = at - Khi vật rời ván, áp lực vật tác dụng lên ván nên lực đàn hồi trọng lực tác dụng lên ván ADĐL II Niuton ta được: P − Fdh = ma ⇒ mg − ks = ma ⇒ s = 0, 08m ⇒ t = 0, 28s Câu 2: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng lí thuyết tốn thay đổi VTCB dao động điều hịa CLLX thẳng đứng Cách giải: + Tần số góc CLLX ban đầu là: ω0 = k 100 = = 10(rad / s) m + VTCB ban đầu vật vị trí lị xo giãn đoạn: ∆l01 = (m1 − m )g = 0,1(m) = 10(cm) k + Tốc độ dao động hệ hai vật qua VTCB là: v = v max = ω0 A = 50 cm / s + Vật m2 bị tách ra, vật m1 tiếp tục dao động với tần số góc: ω = k 100 = = 10 2(rad / s) m 0,5 m1g 0,5.10 = = 0, 05(m) = 5(cm) k 100 ⇒ Khi vật m2 bị tách khỏi m1 vật vị trí có li độ x = cm (so với VTCB mới), có tốc độ v= + VTCB lúc sau CLLX vị trí lị xo giãn đoạn ∆l02 = 50 cm/s, tần số góc ω = 10 2(rad / s) ⇒ Biên độ dao động CLLX là: A = x2 + v2 502 = + = 2,5 6(cm) ω2 102.2 Câu 3: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng lí thuyết tổng hợp hai dao động điều hòa tần số kết hợp với bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki để đánh giá Cách giải:  x M = A M cos(ω t + ϕM ) Giả sử phương trình dao động M N   x N = A N cos(ω t + ϕ N ) Biên độ dao động tổng hợp hai dao động là: A = A 2M + A 2N + 2A M A N cos(ϕM − ϕ N ) Khoảng cách lớn M N phương Ox là: d max = A M + A 2N − 2A M A N cos(ϕM − ϕ N )  A 2M + A 2N + 2A M A N cos(ϕ M − ϕ N ) = A = ⇒ A 2M + A 2N = Theo đề ta có:  2  A M + A N − 2A M A N cos(ϕ M − ϕ N ) = d max = 2 2 Thấy rằng: A M + A N = 1.A M + 1.A N ≤ (1 + )(A M + A N ) = 2.3 = ⇒ (A M + A N ) max = 6cm Câu 4: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng lí thuyết dao động điều hòa lắc đơn kết hợp với chuyển động ném ngang Cách giải: Gọi khoảng cách từ VTCB lắc đến mặt nước h => dây treo lắc có chiều dài l = 12 – h Vận tốc lắc qua VTCB: v = v max = glα = g(12 − h)α 02 Tại đây, dây treo lắc bị đứt => lắc chuyển động vật bị ném ngang với vận tốc ban đầu v0 => Tầm bay xa: L = v Nhận xét: (12 − h).h ≤ 2h = 2(12 − h)hα 02 = α (12 − h).h g 12 − h + h = (theo cô-si) ⇒ L ≤ 2α ≈ 0,85m = 85cm Vậy L max = 85cm ⇒ Chọn D Câu 5: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng kiến thức tổng hợp dao động điều hòa Cách giải:  π   x M = cos  20t − ÷cm    Theo đề ta có PT dao động hai chất điểm M N là:   x = 8cos  20t + π  cm  ÷  N 6  => Độ lệch pha hai dao động π/2 (rad) Ta biểu diễn hai dao động véc tơ quay: Hai dao động có tần số nên hai véc tơ quay với tốc độ góc (nghĩa tam giác OA M A N không bị biến dạng trình quay) Khoảng cách ban đầu M N d (như hình vẽ) → Khoảng cách M N lớn hai véc tơ quay đến vị trí để cạnh huyền A M A N song song với Ox (như hình vẽ) Khi chất điểm N cách gốc tọa độ đoạn h (như hình vẽ) Dựa vào hệ thức lượng tam giác vng ta có: OA 2N = A M A 2N h ⇒ h = OA 2N 82 = = 6, 4(cm) A M A 2N 82 + Câu 6: Đáp án D Phƣơng pháp: Sử dụng hệ thức độc lập theo thời gian x v Cách giải: + Nếu không tác dụng lực vật dao động với biên độ A1 = cm + Khi có lực tác dụng VTCB dịch theo hướng lực tác dụng đoạn x = F = 0, 03m = 3cm k + Nên thả vật dao động với biên độ A2 = A1 + x0 = cm + Chu kì dao động vật là: T = 2π m π π T = s ⇒ ∆t = = k 10 40 + Sau thả vật đến VTCB O1, lúc vật có vận tốc v2max = ωA2 = 80 cm/s + Lúc lực nên VTCB lại O => lúc vật có li độ x = cm nên dao động với biên độ là: v 22 max A = x + = 5cm ⇒ v3max = ω A3 = 100cm / s Chọn D ω Câu : Đáp án D Phương pháp: Sử dụng công thức vật rơi tự Định luật bảo toàn động lượng Hệ thức độc lập theo thời gian x v Cách giải: Vận tốc m’ trước rơi vào m 2gh = 4m / s Vận tốc hai vật sau va chạm: m' v = 2m / s (do sau va chạm hai vật chuyển động với m '+ m vận tốc) Vị trí cân hai vật cách vị trí va chạm đoạn: x = m 'g = 0, 05m = 5cm k v2 = 17cm ω2 uur r ur Phân tích lực tác dụng lên m’ có: phản lực N , lực qn tính Fqt = −m 'a trọng lực P’ = m’g Sau va chạm hai xuống đến vị trí có tọa độ: A = x + Thời điểm t vật m’ rời lần thứ N = 0; P = Fqt ⇒ mg ' = mω x ⇒ x = Với ω = g ω2 k = 10rad / s m + m' Ta có: x = 0,1m = 10 cm (Tọa độ x tính so với gốc tọa độ O VTCB m’ chưa khỏi rời m, chiều dương trục Ox chọn hướng theo phương thẳng đứng lên trên) 2π = 0, 628s Chu kì dao động: T = ω 140 + 1800 + 290 Dùng vịng trịn lượng giác ta tìm được: ∆t = T = 0,389011s 3600 Câu : Đáp án D Phương pháp: Phương trinh̀ bậc vô nghiệm ∆ < Cách giải: Phương trình dao động hai vật là: x A = cos ω t(cm); x B = d + cos 2ω t(cm) Để hai vật không va chạm vào phương trình x A = x B vơ nghiệm ⇔ d + cos 2ω t − cos ω t = ⇔ 8cos ω t − cos ω t + d − = vô nghiệm ⇔ ∆ = (−4) − 4.8(d − 4) < ⇔ d > 4,5cm Câu : Đáp án B Phương pháp: Vận tốc VTCB: v = ωA Cách giải: Khi đến VTCB hai vật có vận tốc V0 = A Sau vật m dao động với chu kỳ T ' = 2π k m+ m =A 2k 3m V m , biên độ A ' = ω' k Vật M tiếp tục chuyển động thẳng với vận tốc V0 Ở thời điểm lị xo có chiều dài cực đại lần m đến vị trí biên A’, cịn M qng V0T ' => Khoảng cách hai vật m M là:d = S - A’=4,19cm Câu 10: Đáp án C đường S = Phƣơng pháp:Sử dụng lí thuyết tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số Sử dungg̣ giản đồ vecto Cách giải: Giả sử PTDĐ hai lắc là: x1 = A1 cos(ω t + ϕ1 ) x = A cos(ω t + ϕ2 ) Ta biểu diễn hai dao động giản đồ véc tơ sau : Do hai dao động tần số nên quay tam giác OA 1A2 khơng bị biến dạng => Khi khoảng cách hai dao động lớn cạnh A1A2 song song với trục Ox hình vẽ Ta có OA1= cm, OA2 = cm, A1A2 = 3 cm 32 + 62 − 33.3 π = 0,5 ⇒ ∆ϕ = (rad / s) 2.3.6 ⇒ Khi động lắc cực đại ⇒ vật vị trí cân ⇒ vật nặng lắc ⇒ Độ lệch pha hai dao động là: cos ∆ϕ = vị trí có li độ x = ± A2 3 = ±3 3cm ⇒ Wt = W2 ⇒ Khi động lắc Wd = W2 − Wt = W2 / Ta có: Wd W2 A2 62 = = 22 = = ⇒ Wd2 = W Wd1max 4.W1 4.A1 4.32 Câu 11 : Đáp án D Phương pháp: Con lắc đơn lắc lị xo chịu thêm tác dụng lực qn tính Cách giải: + Vì thang máy chuyển động nhanh dần xuống phía nên hai lắc chịu tác dụng lực quán tính hướng lên phía * Xét với lắc đơn: + Lúc gia tốc trọng trường hiệu dụng tác dụng lên lắc đơn là: g1 = g – a = 10 – 2,5 = 7,5 (m/s2) + Lúc qua VTCB, lắc đơn có tốc độ gia tốc trọng trường hiệu dụng g nên sau dao động với v  ω g x1 = biên độ là: A1 = x +  ÷  → A1 = A = A= cm v1 =ω A ω1 g1  ω1  * Xét với lắc lò xo: + Con lắc lò xo chịu tác dụng lực quán tính hướng lên nên VTCB dịch chuyển lên phía so với VTCB ban đầu đoạn: x = F ma a 2,5 = = = = 0, 025m = 2,5cm k k ω 10 Do thời điểm tác dụng lực, lắc lị xo có li độ x = x = 2,5cm tốc độ v = ω A nên sau dao v 29 x = 25 động với biên độ là: A = x +  ÷  → A = 2,52 + 12 = cm v =ω A ω  2 A + Tỉ số biên độ dài lắc đơn lắc lị xo là: = ≈ 0, 43 A2 29 Câu 12 : Đáp án D Phương pháp: Sử dụng định luật bảo toàn động lượng g̣thức độc lập theo thời gian x v Cách giải: mg 150.10−3.10 = = 1,5cm k 100 + Độ biến dạng lị xo vị trí cân sau va chạm: + Độ biến dạng lò xo vị trí cân bằng: ∆l0 = ∆l0 = (m + m )g (150 + 100).10−3.10 = = 2,5cm k 100 k = 20rad / s m + m0 + Tần số góc dao động sau va chạm: ω = + Vận tốc hai vật sau va chạm: v = m v0 100.50 = = 20cm / s m + m 150 + 100 v l0 ) +  ÷ = 2cm + Biên độ dao động vật: A ' = (1∆4l −2∆43 ω  x Câu 13 : Đáp án A Phương pháp: Sử dụng lí thuyết lắc lò xo chịu thêm tác dụng lực điện Sử dụng hệ g̣thức độc lập theo thời gian x v Cách giải: 10 Biên độ lúc đầu A = ∆l2 + v02 = 5cm ω2 Khi có điện trường VTCB lúc Om lắc bị dịch xuống đoạn: qE = 2cm; Wd = 3Wt ⇒ x = ±0,5A k Tại vị trí 0,5A bắt đầu thiết lập E li độ lúc là: x0 =  x1 = 0,5A − x = 0,5 v2  ⇒ A = x + = 19cm  1 A Aω ω2 = 50 x = ⇒ v =  2 Câu 14 : Đáp án A Phương pháp: Sử dụng bất đẳng thức Cô – si Cách giải: Biên độ tổng hợp khoảng cách hai chất điểm  A = A + A + 2A A cos ∆ϕ  2 A = 2d  → ( A12 + A 22 ) = 10A1A cos ∆ϕ  2 d = A1 + A + 2A1A cos ∆ϕ ⇒ cos ∆ϕ = ( A12 + A 22 ) 10A1A = ( A12 + A 22 ) − 6A1A 10A1A (1) Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có: A1 + A ≥ A1.A ⇔ ( A1 + A ) ≥ 4A1.A ⇒ cos ∆ϕ = 3.4A1.A − 6A1.A = 10A1.A ⇒ ∆ϕ ≈ 53,130 Câu 15: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng hệ thức độc lập theo thời gian x v Cách giải: ⇒ ( cos ∆ϕ ) max = Tại VTCB m2 lò xo giãn đoạn ∆l = m g / k = 0, 4.10 / 40 = 0,1m = 10cm Tại vị trí lị xo giãn 17,07cm vật m2 có li độ x = 2cm, nhận tốc độ v ⇒ Sau m2 dao động điều hòa với biên độ A= ( 2) + v 20  40   ÷  0,  (1) 11 Để sau cắt dây khoảng cách m m2 khơng thay đổi thời điểm cắt thích hợp phải lúc lị xo khơng biến dạng đồng thời vận tốc m2 phải Muốn thời điểm cắt thời điểm mà vật m biên (v=0) vị trí vị trí lị xo khơng biến dạng ⇒ ∆l0 = A (2) 10 = Từ (1) (2) ta có: ( ) + v02  40   ÷  0,  ⇒ v = 50 2cm / s Câu 16: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính tần sốgóc lắc lò xo Khoảng cách hai vật trình dao động d = x − x1 Cách giải:  k1 ω1 = m1  ⇒ ω2 = 2ω1 Tần số góc vật:  k ω =  m  * Biên độ dao động vật là: A1 = 2W = 0, 05m = 5cm k1 * Biên độ dao động vật là: A = 2W = 0, 025m = 2,5cm k2 Đặt hệ trục tọa độ chung cho vật hình vẽ Thời điểm ban đầu vật biên âm → x1 = 5cos ( ω1 − π ) cm Thời điểm ban đầu vật biên dương, ý tọa độ vị trí cân O2 vật thứ L ⇒ x = L + 2,5cos(ω2 t) Khoảng cách vật trình dao động là: d = x − x1 = L + 2,5cos ( ω2 t ) − 5cos ( ω1t − π ) = L + 2,5cos ( ω2 t ) + 5cos ( ω1t ) d = L + 2,5  cos ( ω2 t ) − 1 + 5cos ( ω1t ) = 5cos ( ω1t ) + 5cos ( ω1t ) + L − 2,5 d ⇔ cos ( ω1t ) = − b −1 = (thỏa mãn −1 ≤ cos(ω1t) ≤ ) 2a 2 −1  1 → d =  − ÷ + + L − 2,5 = 6, 25 → L = 10cm  2 Câu 17:Đáp án A Phương pháp: Khoảng cách hai vật ∆x = x − x1 Cơ W = kA2/2 Cách giải: 12 3A  3A  π π  ∆x max = 10(cm) = A +  cos  + ÷ ⇔ A = 8(cm) (1) ÷ − 2A   6 2  π   v1 = Aω sin  ω t − ÷    v1 − v max =1m/s → 1=   v = −3A ω sin  ω t + π   ÷  6  ( Aω ) 2  3Aω  (1) + ÷ ⇔ Aω = 0,8(m / s) → ω = 10(rad / s)    A1 = A = 8cm  * Biên độ lắc là:  3A  A = = 6cm * Công cần thiết tác dụng vào hai lắc để hai lắc đứng yên tổng lượng hai lắc 1 A td = W1 + W2 = mω A12 + mω (A12 + A 22 ) = 0,5.102 ( 0, 082 + 0, 06 ) = 0, 25(J) 2 Câu 18: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng g̣thức độc lập theo thời gian x v Cách giải: - Tại thời điểm t:  v2  A 15  A2 − x2  9A − (−2x ) x1 = 2  v =1   = 2 =    x1 + x = 15 v =±ω A − x  →  A12 − x12 ⇒ ⇒  → A = 3cm(1) 4A − x12  x 2A 15  = −2   x =  x = 2x1  x = −2x1  x1   v2  v = −2 A 22 − x 22 9A − x12  (1) ⇒ − = − ⇔ = −2  → x1 = x = 21  2 2 4A − x1 - Tại thời điểm t + ∆t :  x = A1 − x1  x1 ⇒ x = x1 + x = 21cm Câu 19 : Đáp án A Phương pháp: Con lắc lò xo chịu thêm tác dụng lực điện trường Cách giải: mg 0,16.10 = = 4cm Độ biến dạng lò xo vị trí cân O1 ∆l0 = k 40 + Chu kì dao động lắc T = 2π m 160.10−3 = 2π = 0, 4s ⇒ khoảng thời gian 1s ứng với 2,5 chu k 40 kì + Khi điện trường E, vật dao động điều hòa quanh vị trí cân O Sau khoảng thời gian 1s = 2,5T (ứng với quãng đường 10∆l 0) vật đến vị trí O Lưu ý vị trí biên nên vận tốc vật lúc + Khi điện trường 2E, vị trí cân vật O, giây lắc đứng yên + Lập luận tương tự ta thấy trìn lắc chuyển động ứng với giây thứ 5, đứng yên giây thứ thứ 13 Tổng quãng đường S = 30∆l0 = 30.4 = 120cm Câu 20 : Đáp án B Phương pháp: Sử dụng định luật bảo toàn động lượng Cách giải: Vận tốc M qua VTCB: v = ω A = k A = 10.5 = 50cm / s m Vận tốc hai vật m dính vào M: v ' = Mv 0, 4.50 = = 40cm / s M+m 0,5 Cơ hệ m dính vào M: W = '2 M+m 0,5 kA = (M + m)v '2 ⇒ A ' = v ' = 40 = 5cm 2 k 40 14 ... động thứ -2 li độ dao động tổng hợp 15 cm Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc tỉ số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ -2 li độ dao động tổng hợp chất điểm A 21 cm B 15 cm C 15 cm D 21 cm Câu... lắc ⇒ Độ lệch pha hai dao động là: cos ∆ϕ = vị trí có li độ x = ± A2 3 = ±3 3cm ⇒ Wt = W2 ⇒ Khi động lắc Wd = W2 − Wt = W2 / Ta có: Wd W2 A2 62 = = 22 = = ⇒ Wd2 = W Wd1max 4. W1 4. A1 4. 32 Câu... Cách giải:  k1 ω1 = m1  ⇒ ? ?2 = 2? ?1 Tần số góc vật:  k ω =  m  * Biên độ dao động vật là: A1 = 2W = 0, 05m = 5cm k1 * Biên độ dao động vật là: A = 2W = 0, 025 m = 2, 5cm k2 Đặt hệ trục tọa độ