BIÊN SOẠN THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED VN|1 CHINH PHỤC VD VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ MŨ VÀ LOGARIT CHINH PHỤC VD VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ MŨ VÀ LOGARIT III ĐỀ VẬN DỤNG CAO MŨ VÀ LOGARIT SỐ 03 ĐỀ BÀI Câu 1 Cho các số thực không âm thoả mãn Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Giá trị của biểu thức bằng A B C D Câu 2 Biết rằng là các số thực dương sao cho 3 số , , theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và một cấp số nhân Khi đó, tích có giá trị b.
CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ III ĐỀ VẬN DỤNG CAO MŨ VÀ LOGARIT SỐ 03 ĐỀ BÀI Câu 1: a b c Cho số thực không âm a, b, c thoả mãn Gọi M , m giá trị lớn M nhất, giá trị nhỏ biểu thức S a 2b 3c Giá trị biểu thức log M m 2809 A 500 Câu 2: Câu 3: 4096 B 729 Câu 5: Câu 6: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ f e x m(3e x 2019) nghiệm với x �(0;1) f ( e) f ( e) m � m� m 1011 3e 2019 3e 2019 B C D Cho a, b hai số thực thay đổi thỏa mãn a b �2 , biết giá trị nhỏ biểu thức P 2.log a b 4b log 2b a a m n với m, n số nguyên dương Tính S m n A S B S 18 C S 54 D S 15 log y � 20; 20 Có số nguyên thỏa mãn x ��? A B 11 C 10 3x 1 �log yx 6x y với D Cho hình vng ABCD có đỉnh A, B, C tương ứng nằm đồ thị hàm số y log a x, y log a x, y 3log a x Biết diện tích hình vng 36, cạnh AB song song với trục hồnh Khi a A Câu 7: 14 D 25 x log y x log y Biết x, y số thực dương cho số u1 , u2 , u3 y theo thứ tự x lập thành cấp số cộng cấp số nhân Khi đó, tích y có giá trị bằng: A 10 B C D Bất phương trình m 1011 A Câu 4: 281 C 50 B C D � x3 � x log x log � �e m 4� � Cho phương trình Gọi S tập hợp giá trị m nguyên với m � 10;10 để phương trình có hai nghiệm Tổng giá trị phần tử S A 28 B 3 C 27 D 12 Tuyển chọn toán VD-VDC | 340 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Câu 8: Câu 9: CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ m � 20; 20 Số giá trị m nguyên, , cho A B Cho phương trình m � 2021; 2021 A 2022 ln x m e x m log 0,3 x m 16 log 0,3 x m x� 0,3;1 16 D 40 C 20 , với m tham số thực Có giá trị ngun để phương trình cho có nghiệm? B 4042 C 2019 Câu 10: Cho số thực x , y thỏa mãn 16.4 x 2 y 16 x 2 y D 2021 y x2 Gọi M m 10 x y 26 x y Tính T M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 19 21 T T A T 15 B C D T 10 P Câu 11: � x xy y e xy y e x x y y phân biệt Có A B a; b; c Cho a , b , c ba số thực dương đôi b2 a2 c b a2 c 2 thỏa mãn: a �b ; b �c ; c �a C D �1 x y � log � � xy 10 x y x , y � � Câu 12: Xét tất số thực dương thỏa mãn Khi biểu thức x y đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy A 200 B 64 log 22 C 100 x x m log 2 D 32 x2 x 1 Câu 13: Cho phương trình với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 x12 x1 thỏa mãn A 4 x22 x2 3 74 Tích phần tử S B C D x x Câu 14: Xét số nguyên dương a, b cho phương trình a.4 b.2 50 có hai nghiệm phân x x biệt x1 , x2 phương trình b.3 50a có hai nghiệm x3 , x4 thỏa mãn điều kiện x3 x4 x1 x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S 3a 4b A 109 B 51 C 49 D 87 y 1 log � x 1 y 1 � � � x 1 y 1 Giá trị nhỏ Câu 15: Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn biểu thức P x y 11 25 Pmin Pmin A B C Pmin 5 D Pmin 3 Tuyển chọn tốn VD-VDC | 341 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ ln x ln x m Câu 16: Có số nguyên m thỏa mãn x x x x , x , x �1 ? A B C Vô số D 2021; � cho với giá trị y tồn Câu 17: Có số nguyên y nằm khoảng x y x x 2020 x y x x y 2020 x x x nhiều hai số thực thỏa mãn ? A 2020 B 2019 C 2021 D 2022 log 6x 2 2x 1 2y 2x 1 y 2x x; y thoả Với cặp số T x x x 2.32 y 3 mãn phương trình trên, giá trị nhỏ thuộc khoảng sau đây? 4; 2 11; 9,5 6; 4 9,5; 8 A B C D Câu 18: Cho phương trình Câu 19: Cho hàm số bậc có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m f x log x� f x mx � mx f x � � m � 2021; 2021 mx để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt? y O 1 A 2022 Câu 20: Biết B 2020 điều log 21 x 2 kiện đủ m log 8m x2 m � �; a � b; � A T cần x C 2019 tham có Tính giá trị biểu thức T a b 22 T T B C D 2021 số nghiệm m để thuộc D T phương trình �3 � ;6 � �2 � � 22 log a log b Giá trị nhỏ biểu thức Câu 21: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 3 3 P 4a b log 4a b viết dạng x y log z , với x, y, z số nguyên, z số lẻ Tổng x y z A 11 B C D giá trị nguyên tham số m để bất phương x2 x m log �2 x x m x � 1;5 x x2 nghiệm với ? 10 A 11 B C D 12 Câu 22: Có 342 | Phan Nhật Linh trình CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT 5 Câu 23: Xét số thực x , y thỏa mãn x y CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ 25xy x y xy 53 xy 1 Gọi m , M 4 2 giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P x y x y Khi 3m 2M 10 3m M 3m M 3 A 3m M B C D 3m 2M 1 2;3 Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng thuộc tập nghiệm bất phương trình A log x 1 log5 x x m m � 12;13 m � 13;12 B Câu 25: Có số nguyên x � 2021; 2021 C m � 13; 12 D m � 12;13 để ứng với x có tối thiểu 64 số nguyên y thoả log x y �log x y mãn ? A 3990 B 3992 C 3988 D 3989 ln x y 2020 x ln x y 2020 y e 2021 x, y Câu 26: Gọi S cặp số thực cho 2021x x � 1;1 Pe y 1 2021x với x, y �S đạt Biết giá trị lớn biểu thức x ;y 0 Mệnh đề sau đúng? � 1� � � � 1� x0 �� ;1� x0 �� ; � x0 �� 0; � x � 1;0 � � � � � � A B C D x y Câu 27: Có cặp số x, y số nguyên không âm thỏa mãn: 1 x y A log x y 2log x y xy x x y x y B C D x; y thỏa mãn Câu 28: Có số nguyên m �2021 để có nhiều cặp số log x2 y x y m �1 x y ? A 2017 B 2020 C 2019 D 2022 log3 2x2 y2 log7 x3 2y3 log z x , y , z Câu 29: Cho số thực thỏa mãn Có bao giá x, y thỏa mãn đẳng thức trị nguyên z để có hai cặp A B 211 C 99 D Câu 30: Có số nguyên dương y cho ứng với y ln có 2021 số nguyên x � log ( x + 3) - 1� ( log x - y ) < � thoả mãn � A 20 B C 10 D 11 Câu 31: Có bao 2021x a A 3log x1 nhiêu x số tự 2020 a nhiên 3log x 1 a cho tồn số thực x thoả 2020 B Câu 32: Có cặp số nguyên dương C x; y D 12 với y �2021 thỏa mãn Tuyển chọn toán VD-VDC | 343 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT x 1 �4 y y x y y x y 1 log A CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ 2021 2021 1 B 2021 2022 1 C 2022 2022 1 D 2022 2022 1 log x y log x3 y log z x , y , z Câu 33: Cho số thực thỏa mãn Có bao giá trị x, y thỏa mãn đẳng thức nguyên z để có hai cặp A B 211 C 99 2 Câu 34: Số giá trị nguyên dương m để bất phương trình chứa không số nguyên là: A 62 B 33 C 32 2x m D 31 có tập nghiệm 8 x 1 log x x log m m Câu 35: Cho phương trình , ( tham số) Có m số ngun dương cho phương trình cho có nghiệm thực 31 63 A B C 32 D 64 m.2 x x 1 x2 D m 22 x 1 x x x4 a Câu 36: Hỏi có số nguyên âm a để phương trình 3 có hai nghiệm thực phân biệt? A Vô số B C D x Câu 37: Tập hợp tất giá trị e3 m e m x x x x A Câu 38: Có số nguyên m � 2021;2021 x log có nghiệm � � 0; ln � � � B � �;ln A 2021 thực số �1 � � ln 2; �� � C �2 m để phương trình � � �; ln � � � D � cho tồn số thực x thỏa mãn: �1 � � x m � � 3�ln B 4041 tham x log x m ln C 2020 D 4040 m � 2020; 2020 S Câu 39: Gọi tập số nguyên để phương log x log x m m log x có hai nghiệm Số phần tử S A B 2020 C 2021 D trình 2 Câu 40: Cho phương trình log x log x log x 3m log x m (1) , Biết tập tất giá trị �1 � ;100 � � 100 �là thực tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn � a; b � b; c Xét T a b c , khẳng định sau, khẳng định đúng? A T � 2;3 344 | Phan Nhật Linh �3 � T �� ; � �2 � B C T � 0;1 � 3� T �� 1; � � 2� D CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ log mx log m m 10 x m 20 Câu 41: Có số ngun dương nhỏ thỏa mãn phương trình có hai nghiệm thực x phân biệt A 13 B 12 C 10 D 11 Câu 42: Có số thực m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt: x m log x x 2 x x log x m A B C D Vô số �1 x y � log � � xy �2 x y � Câu 43: Xét số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn 10 Khi biểu thức 20 x y đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy B 100 A 32 C 200 D 64 a 2b �0 � � a b �0 � 2 � g a; b a b 2a b �0 Câu 44: Gọi M giá trị nhỏ biểu thức với a, b thỏa mãn � m � 0; M Khi tổng nghiệm phương trình 2 log 2 x x m log 2 x x thuộc khoảng? A 2 C 3; � 3; 2 B 1; � � ;2� � D �2 � log 3x 2m log x m Câu 45: Gọi S tập hợp số ngun m cho phương trình có S nghiệm Tổng phần tử A 4 B 2 C 3 D 5 Câu 46: Có giá trị nguyên m thuộc ln x m m3 e x ln x m A 4042 3m e3 x 2020; 2021 cho tồn x thỏa mãn ? B 2019 C 2023 D 2021 x; y Câu 47: Có tất cặp số thực thỏa mãn đồng thời điều kiện x2 y 2 log x y y y log x y 18 ? A B C D Câu 48: Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ thức m � 40; 40 y x2 log y 1 x Hỏi có tất giá trị nguyên để tồn số thực 2 y 10 x mx ? x thỏa mãn hệ thức Tuyển chọn toán VD-VDC | 345 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT A 51 CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ B 52 C 53 D 31 y y x4 x � 0, y 2x Câu 49: Cho số thực thỏa mãn đẳng thức Có giá trị x, y thỏa mãn phương trình nguyên m để có nhiều cặp m y x 2 y x m 22 x ? 15 A B C D 16 log 2 log 6x 2 2x 1 x y 32 y x x; y thoả Với cặp số 2y T x x x 2.3 3 mãn phương trình trên, giá trị nhỏ thuộc khoảng sau đây? 4; 2 11; 9,5 6; 4 9,5; 8 A B C D Câu 50: Cho phương trình HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B Đặt a log x, 2b log y,3c log z S a 2b 3c log x log y log z log xyz Ta có a b c Mà � x y z � x �� y z xyz Suy �4 � xyz � � �3 � log xyz S �4 � �4 � log � � 3log � � �3 � �3 � �4 � M max S 3log � � x y z �3 �khi Do 0 xy x y z x �1 y 1 � Mặt khác, ta có Suy S �1 , m S x z 1, y M log M m Câu 2: Vậy Chọn D 4 xyz z z 6 4� �log2 � � �� � � 4096 log �4 �1 � �3 �� � � � � �3 � 729 3log � � �3 � � � �4 � 3log � � �3 � x log y � 2.2 x log y y 1 � �2 x log y 2 8x log y.5 y y Điều kiện: Theo đề bài, ta có: � 8 � x log y 5y 346 | Phan Nhật Linh x log2 y.5 y � 8x log2 y y � 8x log2 y y CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ � log x log2 y log y � x log y log log log y � 3x 3log y log log y � x 2log y log � 3x log Thay 2.2 Từ 2 x log y 3 vào 1 ta được: y y � 2 4 � log x log y y � x log y log y � x log y 5 1 2 3.log y � y � y8 �y 2 y y 25 Câu 3: 3 y2 �1 � �1 � � x log �4 � log � x y log2 �4 � 1 �5� �5� Chọn C x Đầu tiên, ta nhận thấy hàm số y e đồng biến � hàm số f ( x) hàm số f (e x ) có tính chất giống nên từ bảng biến thiên cho ta suy tính chất hàm x số f (e ) f e x m(3e x 2019) x Đặt t e , với x �(0;1) � t �(1; e) f (t ) f t m(3t 2019) � m (1) (3 t 2019) Ta bất phương trình f (t ) f� (t )(3t 2019) f (t ) g (t ) g� ( x) (3t 2019) t �(1; e) , ta có (3t 2019) Xét hàm số Xét bất phương trình x Do hàm số f ( x) hàm số f (e ) có tính chất giống nên khoảng xét f (t ) f � (t ) với t �(1; e) � g � (t ) với t �(1; e) Như ta có bảng biến thiên hàm số Suy ra, Bất phương trình Câu 4: ۳ ۳ với t �(1; e) Chọn D Ta có g (t ) f (t ) (3t 2019) với t �(1; e) sau: f e x m(3e x 2019) m max g (t ) 1;e b 4b �b3 � b 1 b2 �0 m nghiệm với x �(0;1) f (e ) g (e) m 3e 2019 � � � � P �2.log a b � � log a b � � log a b � log a b � � � Nên Tuyển chọn toán VD-VDC | 347 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ �1 � f t 6t � � �t � với t P �f t , t Đặt t log a b Với a b �2 t Đặt � � t 1 �1 � � f t 2� � � � 3 � t 1 � �t � t 1 t 1 � � Ta có f� t � t 1 3 � f� 1 � Câu 5: Ta có Chọn C Ta có: � � � � � � � � ��1 �� 3� ��3 �� �� �� Vậy m 6, n � m n 15 log ĐKXĐ: 3x 1 �log yx x y 1 với x �� �y yx x y 0, x ��� � � y 2 � ' y 1 � log 3 3x 1 �log yx 3 6x y � x 1 �yx x y � y x x y �0, x �� � a0 � � � bx c �0 � � ���۳ � a0 � � � ' �0 � � Câu 6: � �y � � 6 x 15 �0 x � Loai � � �y � � � � y y �0 � � �y � 2 y 21 y 18 �0 � y 21 33 �y � 20; 20 � �y �� � � y � 10;11; ;18;19 �y � � 21 33 �y � Do � Vậy có 10 số nguyên y thỏa yêu cầu toán Chọn B Từ giả thiết cho, ta có đỉnh A, B, C hình vng ABCD nằm đồ thị y log a x, y log a x, y 3log a x Do AB / / Ox, AB BC nên suy CB / / Oy uuu r �AB a x2 a x1 ; x2 x1 � �uuur BC a x3 a x2 ;3 x3 x2 � A(a x1 ; x1 ), B (a x2 ; x2 ), C ( a x3 ;3 x3 ) � Giả sử ta có: 348 | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CB / / Oy � � Do �AB / / Ox nên CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ x2 x1 � � x2 x1 x3 2k � x3 a a x2 � �AB (a k a k )2 A( a ; 2k ), B(a ; 2k ), C ( a ;3k ) � � 2 �BC k Khi Mà diện tích hình vng ABCD 36 nên 2k S ABCD k k �� �� a k a k 6 a k a k 6 k 2k � AB ( a a ) 36 ��k ��k AB BC 36 � � � �� a a k � �� a a 2k �BC k 36 � � k 6 �k m6, k � �� a a12 6 � a6 ��6 12 � �� �a63 a a � �6 a 2 � � �k Câu 7: Chọn A � x3 � x log x log � �e m 4� � Ta có: � x3 log x log 0 � log 22 x 3log x x0 � � � � � �x � x � e m m ex � �e m Điều kiện: � � log x � x2 � � �� log x � � x4 x � � ex m e m � � x Trường hợp 1: m �0 Khi phương trình e m vơ nghiệm �� x2 �� x4 �� � x ln m � x � � �� log x log � e x m � � 4� � �x �ln m Trường hợp 2: m Khi � Câu 8: � �ln m � ln m �0 e2 m e4 ۣ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: � ex � x l Ngoài m Nên m 1,8;9;10 m � 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;1;8;9;10 � �m 28 Vậy Chọn B m log 0,3 x 16 f x t log 0,3 x log 0,3 x m x Đặt Đặt m 16 mt 16 � f t f t 0;1 t m t m Khi đó: Xét đoạn Từ , 16 m 16 f 0 f 1 m, m 1 Tuyển chọn tốn VD-VDC | 349 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ � x �x � m 1 � 1 � x y 1 �0 � � �� �y 1 y � � Khi thay vào thỏa mãn nên m 1 loại 2 2 không 1 miền đường tròn C có tâm Khi m 1 nghiệm bất phương trình I 2; 1 bán kính R m Xét d : x y d I,d 4.2 1 12 42 3 Khoảng cách từ tâm I đén đường thẳng d là: * có nhiều cặp số x; y � d cắt đường tròn C điểm phân biệt Hệ 12 119 d I,d R � m 1 � m 25 � m � 5;6; ; 2021 Mà m nguyên m �2021 Vậy có 2017 số nguyên m thảo mãn Câu 29: Chọn B �2x2 y2 3t 1 � � log3 2x2 y2 log7 x3 2y3 log z t � �x3 2y3 7t 2 � z 10t 3 � Ta có 2t t � x thay vào 1 ta Nếu y 2.7 3t � t log 3 49 log z 10 3 49 Nếu y �0 Từ 1 & suy �2x2 y2 � � �x3 2y3 � x 2y � 49 2x y 27t t u 2 f u 2u 1 x u,u � y Đặt Xét Ta có bảng biến thiên 2 3 � �x � � � � � 2� t t � �y � � �49 � �49 � � � � �� � �, * �27 � � �x � � �27 � � 2� � 12 � � �y � � � � � f� u 6u u3 u 4 2u 1 � u � 0� � u 3 � u � Tuyển chọn toán VD-VDC | 363 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Nhận xét với giá trị u CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ tương ứng với cặp t � �49 � � �� � �27 � � � t � � 49 � � � � � � �27 � 33 Yêu cầu tốn tương đương Vì z số ngun nên có 211 giá trị thỏa mãn Câu 30: Chọn C Điều kiện: x > Với điều kiện x, y thỏa mãn tốn 1� � log49 � log 49 �� �8 � 27 � 10 �z 10 27 � �4 � log 49 � � � �33� z 10 27 � � � � log ( x + 3) - < � � � � � log x - y > � � �� � � log ( x + 3) - > � � � � � log ( x + 3) - 1� ( log x - y ) < � log x - y < � � � � trên: � � � log ( x + 3) � � �� �� � � � - 1< x < 2y � � � y � �x >- � � x +3 > log ( x + 3) >1 � � � - 1< x < � � � � � � � � � y y � � � � � � log x < y � �x < �x < � � � y So điều kiện ta được: < x < 2 y 2021 Ứng với y ln có 2021 số nguyên x ۣۣۣ y �{1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10} Vì y số nguyên dương nên Câu 31: y log 2021 Chọn A x3 a Xét phương trình: 2021 3log x 1 a 3log x 1 2020 x 2020 , điều kiện: x 1 , � x3 a 3log x1 log 2021 a 3log x1 2020 log 2021 x 2020 � x3 log 2021 x 2020 a Xét hàm số f '(t ) 3t 364 | Phan Nhật Linh 3log x 1 log 2021 a f (t ) t log 2021 t 2020 , 3t 0, t t 2020 ln 2021 3log x 1 2020 0;� 0;� nên hàm số f (t ) đồng biến CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ Do log x 1 � x x 1 trở thành: x a � log a log x 1, x 1 log x 1 nên log a � log x log a.log( x 1) a 10 � a � 1, 2,3,4,5,6,7,8,9 Câu 32: Chọn C Ta log có: x 1 - �y 4 y x y 2 y x y 1 log xy y y2 y 4y y2 y3 x y2 y2 x y2 � log xy y log y y � y y xy y 1 Xét hàm số Ta có: f ( t ) = log t + t f� ( t) = với t �( 0; +�) + 2t > 0; " t �( 0; +�) f ( t) t �( 0; +�) t ln10 Suy hàm đồng biến f ( xy y ) f ( y y ) xy y y ( 1) �+�+�+�ۣ+ Khi đó: + Vì y �� y �2021 nên ta xét trường hợp sau y x 2y y = � x �{1; 2} y = � x �{1; 2;3; 4} ……………………………… y = 2021 � x �{1; 2;3; ; 4042} Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn điều kiện toán là: + + + + 4042 = 2022.2021 Câu 33: Chọn B log x y log x y Ta có �2 x y 3t 1 � � log z t � �x3 y 7t � t 3 �z 10 2t t � x thay vào 1 ta Nếu y Nếu y �0 2.7 3t � t log 3 49 log z 10 3 49 Từ 1 & suy � �2 x2 y 27t x3 y3 � � 3 t � �x y 49 x y u 2 f u 2u 1 x u , u � Đặt y Xét Ta có bảng biến thiên � �x � � � �y � � t t � �� � 49 � � � �49 �, * � �� � � � �27 � � �x � �27 � � � � � 12 � � �y � � � � � f� u 6u u u 2u 1 u0 � � 0� � u 3 � u4 � Tuyển chọn toán VD-VDC | 365 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ x, y thỏa mãn tốn Nhận xét với giá trị u tương ứng với cặp t � 1� �49 � � log 49 � log 49 �� � �� � �8 � 27 27 � 10 � z 10 27 � � � �� �4 � � 49 t log 49 � � � � � �33 � � 27 � � z 10 � Yêu cầu tốn tương đương � �27 � 33 Vì z số nguyên nên có 211 giá trị thỏa mãn Câu 34: Chọn C 2 Ta có: bất phương trình x2 2x m � � � � �x �x � � 2 � � x2 � � � � � � x �2 � � � � � �x �x � � �x log m �x log m �� �� m � � �2 m � �� �� � � � � x2 x x2 x � � � � � � � � � � * 2 � � �x �x � � � x log m � � � � x log m x log m m m � � � � � � � � vơ nghiệm) Bất phương trình cho có tập nghiệm chứa không số nguyên ۣ log m ۣ m 25 ۣ m 32 m � 1; 2;3; 32 Mà m nguyên dương nên m Vậy có 32 giá trị thỏa mãn yêu cầu toán Câu 35: Chọn D Điều kiện: x x log m m.2 x � 2x Đặt 2 x 1 m 22 x x log m 4x 2 8 x 1 log x x log m x log m 14log x x log m x x log m t , (t 0) Xét hàm số Phương trình trở thành f t 2t 4t 14log t 2t 4t 14log t * 0; � Ta có f� t 2t ln 4t ln 14 t ln 14 0, t � 0; � t ln f� t đồng biến 0; � Do phương trình f t hay phương trình Suy hàm số * có nhiều nghiệm � f� t 2t ln 2 4t ln 366 | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Ta t 1, t thỏa thấy mãn CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ * Do phương trình t 1 � t2 � * � � t � x x log m � x x log m 1 t � x x log m � x x log m Phương trình cho có nghiệm có nghiệm � 4 log m 1 log m m 32 1 có nghiệm ���� � � log m log m m 64 có nghiệm ���� Do phương trình cho có nghiệm ۣ m 64 kết hợp m nguyên dương Vậy có 64 số Câu 36: Chọn D Ta có a 1 x x x4 3 9 Xét hàm số x 1 � x x x4 �f x x 3 9 � �g x a � Nếu x �4 f� x f x 1 1 x xx4 x x 2x 3 9 3 9 x 9 x ln 9 x 3 3x ln 3 x 9 20 , x 1 1 f x x x x x4 x x 4 3 9 3 9 Nếu x Suy f '( x) 9 x ln 3x ln x 3x Suy Ta có bảng biến thiên sau: 2 0, x 4, x � , x �2 40 a� Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt a0 � � a �� nên a � 4; 3; 2; 1 Do � Câu 37: Chọn B Điều kiện xác định: 1 �x �1 2 2 2 Đặt t x x ta có t x x x x x x � x x2 t 1 Tuyển chọn toán VD-VDC | 367 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Xét t x x x2 , CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ t� x 1 x � 1;1 ; ta có �x �0 � � x x � �2 x �x � t� x � 2 x x2 x2 x x2 �2� t� � � t �� 1; � t 1 1 t 1 � � � Và , , � � Suy e e m 3m Khi phương trình cho trở thành Xét hàm số f t t3 t * , ta có f em Từ Câu 38: Chọn A �3 (log x x log x m 1) ln �1 � � x m � �ln � 3 x log x m ln �1 � � x m� t �ln � Xét hàm số f (t ) t t � Ta có: f (t ) ln 0, t Suy phương trình � log x 1 x m � log x x m 1 ln ln �1 x � � x ln ln g� ( x) � � x g ( x) log x x , x �0 �x.ln ln ln Đặt ; g� ( x) � x �1 Bảng biến thiên cho hàm y g ( x) Từ bảng biến thiên phương trình có nghiệm 368 | Phan Nhật Linh f� t 3t , t � hàm số đồng biến 1; � � m �� �; ln � f t � em t � m ln t � m � �;ln � � Hay ta có Điều kiện: x �0 Phương trình log x 1 � t � m 3m 2t � 1 �� e e t t * � � -�m �-1 ln m 1 ln CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT mà CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ m ��, m � 2021;2021 � m � 2021; 1 Vậy có tất 2021 giá trị m thỏa mãn điều kiện Câu 39: Chọn B �x � m log x �0 Điều kiện � Ta có log 22 x log x m m log x � log 22 x log x m m log x � log 22 x log x m log x m log x v m log x Đặt u log x Khi u v � � u u v v � u v u v � u v u v 1 � � u v 1 � Phương trình Xét Xét u �0 � u v � m log x log x � m u u � � u u m � u �1 � u v � m log x log x � m u u � �2 u 3u m � Dựa vào đồ thị, ta có m phương trình cho có nghiệm m � 2020; 2020 � m � 1; 2;3; ; 2020 Lại có m nguyên Vậy có 2020 giá trị nguyên m thỏa đề Câu 40: Chọn B Điều kiện xác định: x �1 � x �� ;100 �� t � 2; 2 100 � � Đặt t log x , với t t 2t 3mt m * t � 2; 2 Phương trình cho có dạng: , �1 � x �� ;100 � 100 � �khi phương trình * có Phương trình có nghiệm phân biệt t � 2; 2 nghiệm phân biệt t thỏa mãn * phương trình bậc theo ẩn m Phương trình Tuyển chọn tốn VD-VDC | 369 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ � m t 2t �� , t � 2; 2 m t t � Ta có: m 3mt t t 2t 2 f t t 2t g t t t f t Xét đồ thị hai hàm số Giao điểm hai đồ thị g t 0;0 � 3� ; � � � � Yêu cầu toán tương đương với phương trình t � 2; 2 f t 2 3 có nghiệm phân biệt nghiệm đôi khác Khi đó, đường thẳng y m cắt hai đồ thị g t 2; 2 Dựa vào đồ thị ta có: điểm phân biệt có hồnh độ t thuộc � 0m � � � m 1 � �3 � T �� ; � a 0; b ; c � T a b c �2 � 4 Vậy Suy Câu 41: Chọn A � mm m0 � � � � � mx log m m �x log m Đặt t 10 x , t � x log t Điều kiện � Khi phương trình cho log mx log m m 10 x � log mx m log m t � m log t m log m 10 viết t log t t log m t log m * � log t log m 10t log m � 10 log t 10 t t g t 10 t g� t 10 ln10 nên hàm số đồng biến � Xét hàm số có * x x ta log t t log m � x 10 log m � log m 10 x h x 10 x x h� x 10x ln10 , h� x � x log ln10 Xét hàm số , Bảng biến thiên Từ 370 | Phan Nhật Linh lại CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ Dựa vào bảng biến thiên, suy phương trình cho có log m g log ln10 � m 10 g log ln10 �6,3 nghiệm m � 7;8; ;19 Vì m 20 m nguyên nên , có 13 giá trị thỏa mãn Câu 42: Chọn A Ta log có � 2x 2 x3 Xét hàm số f� x 2t x log x x 3 2 x m 2 log3 x m f t log t t Mà x m x 3 2 x 2x log x m với t �2 2t ln 2.log t 0, t �2 f t 2; � t ln Hàm đồng biến f x x 3 f x m suy x2 2x x m � x2 2x x m � 2m x x � �2 �� x 2x 1 m x 2m x � � Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt đồ thị hàm số y 2m giao với đồ thị hàm 2 số y x y x x điểm Dựa vào đồ thị ta thấy với 2m � 1; 2;3 đồ thị hàm số y 2m giao với đồ thị hàm số y x y x x điểm Tuyển chọn toán VD-VDC | 371 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ �1 � m �� ;1; � �2 hay có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề Vậy Câu 43: Chọn D �1 �x y � x y � x y log � log � � xy � � xy 10 x y 10 xy � � � � Ta có: �x y 10 � x y x y �x y � � xy log � log � � log10 � � xy log xy * 10 10 �10 � �10 xy � f t t log t Xét hàm số với t t f� t t 1 f t ln10 Ta có Suy hàm số đồng biến với t * � x y 1 �x y � f� xy � 20 � f xy � 10 x y �10 � Mà Theo bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có: �4 � �4 �5 20 �1 � �1 � �2 � � 1��� � 400 � � � �400 � �1600 y � y �4 x y �4 � �x y � �x �x � �x y �x �20 � � � � � 1600 � �1 �� y � �x �x y 20 �y � � 16 Vậy 20 xy y đạt giá trị nhỏ 64 Khi x Câu 44: Chọn B a 2b �0 � � a b �0 � � 2a b �0 Miền giá trị a, b thỏa mãn � ABC hình vẽ Gọi M a; b 2 điểm nằm cạnh ABC , ta có OM a b OM nhỏ M hình chiếu vng góc O lên AB , hay OM AB OA2 OB 16 16 OM M 2 OA OB suy Khi � �x x m �2 x 2x Điều kiện xác định � 372 | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Đặt log x 2 x m log 2 Lấy 1 trừ 2 ta t x x 3 t , ta có hệ 1 2 t t m 2 3 Số nghiệm phương trình �2 �x x m 2 � �x x t � t CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ 3 số giao điểm đường thẳng y 1 m đồ thị hàm số t y 2 1 16 � 16 � m �� 0; �� � ۳ � 0 m � 5� Ta có 11 1 m m 11 t t f t 2 1 Xét t t f� t 2 ln 2 ln f � t t 0, 7495 Bảng biến thiên Vậy đường thẳng t y 1 m ta được: cắt đồ thị hàm t y 2 1 2 Thay vào ln có hồnh độ t1 hay phương trình số 3 ln có nghiệm t1 x2 x = , theo hệ thức Viet ta có: x1 x2 điểm t1 Câu 45: Chọn C Điều kiện � 3x �2m � �x �m2 � log 2m log m x Đặt x � � 3t 3x 2m 3t 2m 3x � � t � �t � �t 3x m m 3x � � t t � 2m m 3t 5t Xét hàm số f t t � �ln � � �3 � ln �ln � t t f� log � � f� t ln ln � � t log � � ��1,1396 � � ln ln � � �5 � ln � � � � Khi Tuyển chọn tốn VD-VDC | 373 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ f t Mà m 2m �0 nên để phương trình có nghiệm từ bảng biến thiên ta phải có � �ln � � �m 2m �f � log � � � � �ln � �do m �� nên: m0 � � m 2m � �2 �� m 2 m 2m 1 � � � m 1 � Vậy tổng giá trị nguyên m 3 Câu 46: Chọn D Điều kiện: x m ln x m � �m � m ln x m � �� x 1 � � x � x 3x e e � e ex � � � e Do nên ta có phương trình ln x m m a b x x e e phương trình thành a b 3ab Đặt 3 3 3ab a b 1 a b 13 � � a b 3ab a b 3ab � � � � � a b 1 � 3ab a b 1 a b a b 1� � � a b 1 � � � � a b 1 � a b a b ab � a2 b a b2 b � � � 1 2 � ln x m m e x u ln x m � x m eu Trường hợp 1: a b Đặt � u m ex � u x e x eu � u eu x e x � u � f u f x * xme Ta có có hệ phương trình � t f t e t , t �� �; � Xét hàm đặc trưng hàm đồng biến x � u x � ln x m x � x m e x � m e{ x * g x Do từ x g ' x e 1, g ' x � x Ta có: cho Lập bảng biến thiên ta có: Dựa vào bảng biến, ta thấy yêu cầu toán ۳ m Trường hợp 2: với phương b b b 1 3b 6b 3 b 1 trình vô nghiệm Với b �1 � nên phương trình thành a 2a � a 1 Với b 1 � nên phương trình 374 | Phan Nhật Linh 2 xét CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ m �x m e ln x m m e � � � x e x em x m e 3 � x Khi ta có x x 3 vô nghiệm Nhận xét: e x �1 � x e �1 nên phương trình Tóm lại, từ hai trường hợp, ta nhận m �1 m �� � � m � 1; 2; ; 2021 � m � 2021; 2021 � Lại có nên có 2021 giá trị thỏa mãn Câu 47: Chọn A Xét phương trình y2 t x y , t �0 Đặt 2x f t f� t 2t ln đồng biến Mặt khác Phương trình trở thành: log t 18 với t �0 0, t t 5 ln 0; � f 4 t f t 2t log t 18 Xét hàm Ta có log x y 18 nên phương trình Dễ có f t f t liên tục 0; � , suy hàm có nghiệm t Khi ta x2 y Ta có log x y y y � y y x y � x y 42 y Thay vào ta được: y 2 � � y2 � �y y � y 16 y 12 � � � � y � �y � � � y � � Với y 2 x Với y x 8 � � x x � � 8 5 x �� x �� 8 5 6 � � x x y y � � � Với � thì Với Vậy có cặp số thực Câu 48: Chọn B Vì 2 y x2 x; y thỏa mãn yêu cầu toán 0, x; y nên với y �0 log y 1 x � x �x � Do điều kiện tốn �y �0 Khi 2 y x2 log y 1 x � 2.2 y x2 log y 1 x � 2 y 1 x log y 1 x Tuyển chọn tốn VD-VDC | 375 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT 22 y 1 log x 2 y 1 � x2 �2 log y 1 x log x log y 1 CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ 2t f t 2t.log t 1;� , ta có f � t ln 2.log t t ln 0, t Xét hàm đặc trưng f t 1;� t Do hàm Khi đó, Ta có đồng biến f y 1 f x � y x2 � y x2 1 2 y 10 x mx � x 10 x mx 2 2 � x 12 x mx � x3 12 x m g x x 12 x � g � x 3x 12 g � x � x �2 Xét hàm Bảng biến thiên: , Từ bảng biến thiên hàm g x 2 y 10 x mx có suy phương trình m � 11; 40 nghiệm , có tất 52 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 49: Chọn B y log 2 y x � log y y log x x 1 2x Ta có: Xét hàm số f t log t t � hàm số đồng biến khoảng 0; � nên Thay y x vào phương trình ta được: m y x y x m 22 x � m x � m2 x2 2 x m 2 2 x 2 x ta có 1 � y x 4 x m 2x 2 x 2 x 4 x � m x x � x x log m 0� � x2 x � m � x x log m � m 0, m �1 � �1 � �� � �m �16 �� 1 log m �0 � �2 � �m �1 2� log m �0 � � nghiệm khác Mà m ��� m 2;3; ;16 � Có tất 15 giá trị m 376 | Phan Nhật Linh 2t 0; t � 0; � t.ln 2 3 x, y thỏa mãn phương trình cho điều kiện hệ 3 x2 x Để có nhiều cặp f� t 0; � khoảng có CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ Câu 50: Chọn B Điều kiện x Ta có log 6x 2 2x 1 2x 1 y 2y 2x 2x � log x 1 2 x y x � log x 1 x 2 x y � log x 1 x 1 log � log 3 2x 1 1 2x 1 y 2y 2y 2y 2 2y 2y 0, t t y f t log t t � f � t ln Xét hàm số y f t 0; � Suy hàm số đồng biến khoảng Từ 1 � Do T f 2x f 3 2y � 2y 2x 7 2y x x x 2.3 x x x 3 3 2x 1 Đặt t x � x t 2 T t t t t 1 t t 3t 3 3 Suy t 1 � T� t 2t � T � 0� � t 3 � Có Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy T 29 �9, 67 � 11; 9,5 Tuyển chọn toán VD-VDC | 377 ... g� x e 202 1x 202 2 202 1x 202 1e 202 1 404 2 x � g� x e 202 1x 202 1. 202 2 202 12 x 202 12 e 202 1 404 2 �e 202 1x 202 1. 202 2 202 12 x 202 12 e 202 1 404 2 0, x � 1;1... � 202 1; 202 1 ln x y 202 0 x ln x y 202 0 y e 202 1 x Ta có: y � x y ln x y 202 0 x y e 202 1 � ln x y 202 0 e 202 1 * x y e 202 1 e 202 1 �... 0? ?? 0, t 0; � t.ln 10 nên hàm số f đồng biến x y� x y x xy � y 1 : f � � � f xy � 10 20 x � 10 � Vậy f ' t 1 4 20 x 1 400 x 40 x 40 �1 � 4009 0 đề vận dụng cao mũ và logarit số 03(trang 340 375)
38
4
0
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
| Định dạng | |
|---|---|
| Số trang | 38 |
| Dung lượng | 5,79 MB |
Nội dung
Ngày đăng: 30/06/2022, 09:40
HÌNH ẢNH LIÊN QUAN
TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG
-
47 3 0
-
40 7 0
-
46 6 0
-
18 5 0
-
14 4 0
-
14 7 0
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
-
5 4 0
-
38 4 0
-
15 6 0
-
50 21 0
-
50 15 0
-
42 59 0
-
27 26 0
-
54 21 0