BIÊN SOẠN THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED VN|1 CHINH PHỤC VD VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ MŨ VÀ LOGARIT CHINH PHỤC VD VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ MŨ VÀ LOGARIT III ĐỀ VẬN DỤNG CAO MŨ VÀ LOGARIT SỐ 03 ĐỀ BÀI Câu 1 Cho các số thực không âm thoả mãn Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Giá trị của biểu thức bằng A B C D Câu 2 Biết rằng là các số thực dương sao cho 3 số , , theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và một cấp số nhân Khi đó, tích có giá trị b.
CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ III ĐỀ VẬN DỤNG CAO MŨ VÀ LOGARIT SỐ 03 ĐỀ BÀI Câu 1: Câu 2: Câu 3: Cho số thực không âm Câu 5: thoả mãn 2a + 4b + 8c = Gọi M,m giá trị lớn M + log M m S = a + 2b + 3c nhất, giá trị nhỏ biểu thức Giá trị biểu thức 2809 4096 281 14 500 729 50 25 A B C D u1 = 8x + log2 y u2 = x −log2 y u3 = y Biết số thực dương cho số , , theo thứ tự x 2 y lập thành cấp số cộng cấp số nhân Khi đó, tích có giá trị bằng: A 10 B C D x, y Cho hàm số y = f ( x) Bất phương trình m>− 1011 A Câu 4: a, b, c có bảng biến thiên hình vẽ f ( e x ) < m(3e x + 2019) x ∈ (0;1) nghiệm với f ( e) f ( e) m≥− m≥ m> 1011 3e + 2019 3e + 2019 B C D a, b 1< a < b ≤ Cho hai số thực thay đổi thỏa mãn , biết giá trị nhỏ biểu thức 2 P = 2.log a b + 4b − + log b a m, n m + 33 n S =m+n a với số nguyên dương Tính S =9 S = 18 S = 54 S = 15 A B C D ( ) y ∈ ( −20; 20 ) Có số nguyên x∈¡ ? 11 A B | Phan Nhật Linh + log thỏa mãn C 10 ( 3x + 1) ≤ log ( yx D − 6x + y ) với CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ A, B, C ABCD Cho hình vng có đỉnh tương ứng nằm đồ thị hàm số y = log a x, y = log a x, y = 3log a x AB Biết diện tích hình vng 36, cạnh song a song với trục hồnh Khi 6 A B C D x3 x log x − log ÷ e −m =0 4 S m Cho phương trình Gọi tập hợp giá trị nguyên với m ∈ [ −10;10] S để phương trình có hai nghiệm Tổng giá trị phần tử −28 −3 −27 −12 A B C D Số giá trị A m nguyên, A Câu 10: Cho số thực x log 0,3 x + m x∈[ 0,3;1] C ln ( x + m ) − e x + m = , với m 20 D để phương trình cho có nghiệm? 4042 2019 B C , y + 16.4 x −2 y thỏa mãn ( = + 16 x −2 y D ) ⇔ ( x + ) ( xy − y ) ( e xy − y − e x + ) = x ( − y ) + y + phân biệt Có A B Cho 2021 y − x2 + 10 x + y + 26 2x + y + giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 19 21 T= T= T = 15 2 A B C ( a; b; c ) 40 tham số thực Có giá trị nguyên P= Câu 11: = 16 , cho B Cho phương trình m ∈ [ −2021; 2021] 2022 m ∈ [ −20; 20 ] log 0,3 x m + 16 Gọi Tính M m T =M +m D T = 10 a b c , , ba số thực dương đôi a b + ≤ b a + bc + ≤ c b+ c a + ≤ a c +2 thỏa mãn: ; ; C D x, y Câu 12: Xét tất số thực dương thỏa mãn + xy x2 y2 đạt giá trị nhỏ nhất, tích x+ y + log + ÷ = + xy 10 2x y Khi biểu thức Tuyển chọn toán VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT A 200 B log 22+ ( 64 CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ C 100 ) x + + x + ( m − ) log 2− D ( 32 ) x2 + − x −1 = m Câu 13: Cho phương trình với tham số x1 ; x2 m S thực Gọi tập hợp tất giá trị để phương trình có nghiệm phân biệt x12 + − x1 thỏa mãn −4 A x22 + + x2 3 =7+4 Tích phần tử B C a, b S D a.4 x − b.2 x + 50 = Câu 14: Xét số ngun dương cho phương trình có hai nghiệm phân x x x1 , x2 x3 , x4 − b.3 + 50a = biệt phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện x3 + x4 > x1 + x2 S = 3a + 4b Tìm giá trị nhỏ biểu thức 109 51 49 87 A B C D x y Câu 15: Cho hai số thực dương , thỏa mãn P = x + 2y biểu thức 11 25 Pmin = Pmin = A B log ( x + 1) ( y + 1) C y +1 = − ( x − 1) ( y + 1) Pmin = −5 + D Giá trị nhỏ Pmin = −3 + ln x ln x m + > + m x + x x − x ∀x > x ≠ Câu 16: Có số nguyên thỏa mãn , , ? A B C Vô số D Câu 17: Có số nguyên ( −2021; + ∞ ) y nằm khoảng cho với giá trị 2 x+ y x + y + x − x 2020 = x − x + y 2020 x − x x nhiều hai số thực thỏa mãn ? 2020 2019 2021 2022 A B C D log Câu 18: Cho phương trình ( 6x +2 2x + −1 ( ) ) ) x + − y − 32 y + x = ( x; y ) Với cặp số T= x + ( x + ) + x + − 2.32 y 3 mãn phương trình trên, giá trị nhỏ khoảng sau đây? ( −4; −2 ) ( −11; −9,5) ( −6; −4 ) A B C | Phan Nhật Linh ( y D ( −9,5; −8) tồn thoả thuộc CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ m Câu 19: Cho hàm số bậc có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số f ( x) log + x f ( x ) − mx = mx − f ( x ) m ∈ [ −2021; 2021] mx để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt? y O −1 A 2022 Câu 20: Biết B điều log 21 ( x + ) 2 kiện A C đủ + ( m − ) log − 8m + = x+2 m ∈ ( −∞; a ] ∪ [ b; + ∞ ) T =− 2020 cần Tính giá trị biểu thức 22 T =− B x 2019 D tham số có T = a+b nghiệm để thuộc phương trình − ; T= C m 2021 T= D 22 log a = log 2 b a, b Câu 21: Cho hai số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức 3 3 P = 4a + b − log ( 4a + b ) x − y log z x, y , z > viết dạng , với số x+ y+z z nguyên, số lẻ Tổng 11 A B C D m giá trị nguyên tham số để bất phương x − 4x + m log ≤ x2 + x + − m x ∈ [ 1;5] x + x+2 nghiệm với ? 10 12 11 A B C D Câu 22: Có 5( x y Câu 23: Xét số thực , thỏa mãn x+ y) trình + 25xy ( x + y − − xy ) − 53 xy +1 = m M Gọi , 4 2 P= x + y −x y 3m + 2M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức Khi 10 3m + M = 3m + M = 3m + M = 3m + 2M = −1 3 A B C D Tuyển chọn toán VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ m Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số A cho khoảng log ( x + 1) > log5 ( x + x + m ) − phương trình ( 2;3) m ∈ [ −12;13] thuộc tập nghiệm bất B m ∈ [ −13;12] x ∈ [ −2021; 2021] Câu 25: Có số nguyên C m ∈ [ −13; −12] để ứng với x D m ∈ [ 12;13] có tối thiểu 64 số nguyên y thoả log x + y ≥ log ( x + y ) mãn A 3990 ? B 3992 C 3988 ln ( x − y ) − 2020 x = ln ( x − y ) − 2020 y + e 2021 ( x, y ) S D 3989 x y Câu 26: Gọi cặp số thực cho 2021x x ∈ [ −1;1] P=e ( y + 1) − 2021x ( x, y ) ∈ S Biết giá trị lớn biểu thức với đạt x ; y ( 0) Mệnh đề sau đúng? 1 1 1 1 x0 ∈ ;1 x0 ∈ ; x0 ∈ 0; ÷ x0 ∈ [ −1;0 ) 2 4 2 4 A B C D Câu 27: Có cặp số ( x, y 1+ x + y ) A số nguyên không âm thỏa mãn: + log ( x + y ) = log ( x + y + xy + x ) + ( x + y ) + x + y B C D ( x; y ) m ≤ 2021 Câu 28: Có số nguyên để có nhiều cặp số thỏa mãn log x2 + y + ( x − y + m ) ≥ 4x − 3y +1 = ? 2017 2020 2019 2022 A B C D Câu 29: Cho số thực trị nguyên A z x, y , z ( ) ( ) log3 2x2 + y2 = log7 x3 + 2y3 = log z thỏa mãn để có hai cặp 211 B ( x, y ) thỏa mãn đẳng thức 99 C D Có bao giá y y 2021 x Câu 30: Có số nguyên dương cho ứng với ln có số ngun élog ( x + 3) - 1ù.( log x - y ) < ë û thoả mãn 20 10 11 A B C D | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Câu 31: Có (x x3 −a 3log( x+1) 2021 số tự + 2020 ) = a A a nhiên 3log( x +1) cho tồn số thực x thoả + 2020 B C Câu 32: Có cặp số nguyên dương ( x; y ) với D 12 y ≤ 2021 thỏa mãn x +1 ≤ y + y3 − x2 y − y x y +1 log A CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ 2021( 2021 − 1) Câu 33: Cho số thực nguyên A z B x, y , z 2021( 2022 − 1) C ( x, y ) (2 x+2 Câu 34: Số giá trị nguyên dương để bất phương trình chứa không số nguyên là: 62 33 32 A B C − x −1 Câu 35: Cho phương trình D thỏa mãn đẳng thức 99 C m m.2 x 2022 ( 2022 + 1) log ( x + y ) = log ( x3 + y ) = log z thỏa mãn để có hai cặp 211 B 2022 ( 2022 − 1) + m 22 x −8 x −1 D Có bao giá trị ) − ( 2x − m ) < D = log ( x − x + log m ) + m 31 , ( m có tập nghiệm tham số) Có số nguyên dương cho phương trình cho có nghiệm thực 31 63 32 64 A B C D Câu 36: Hỏi có số nguyên âm nghiệm thực phân biệt? A Vô số B Câu 37: Tập e 3m A hợp ( tất + e = x + 1− x m ( −∞ ;ln ) ) (1+ x Câu 38: Có số nguyên giá 1− x a để phương trình C trị 1 + x = x+ x−4 +a −3 −9 x ) thực D tham m số có nghiệm 1 0; ln ÷ ln 2; + ∞ ÷ 2 B C m ∈ [ −2021;2021] cho tồn số thực để D x có hai phương −∞ ; ln ÷ trình thỏa mãn: Tuyển chọn tốn VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT x A 2021 log B CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ x +m ÷ − − 3 ln 4041 x + = −log x + m ln C 2020 D 4040 m ∈ [ −2020; 2020] S Câu 39: Gọi tập số nguyên để phương log x − log x = m − m + log x S có hai nghiệm Số phần tử 2020 2021 A B C D Câu 40: Cho phương trình trình log x + log x − log x − 3m log x − m = (1) , Biết tập tất giá trị 100 ;100 m thực tham số để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ( a; b ) ∪ ( b; c ) T = a+b+c Xét , khẳng định sau, khẳng định đúng? 3 3 T ∈ ;2÷ T ∈ 1; ÷ T ∈ ( 2;3) T ∈ 0;1 ( ) 2 2 A B C D m Câu 41: Có số nguyên dương nhỏ x có hai nghiệm thực phân biệt 13 12 A B 20 thỏa mãn phương trình C 10 log ( mx + log m m ) = 10 x D 11 m Câu 42: Có số thực để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt: 4− x −m log ( x − x + 3) + 2− x + x log ( x − m + ) = A B C D Vô số x+ y + log + ÷ = + xy 10 2x y x y Câu 43: Xét số thực dương , thay đổi thỏa mãn 20 + xy x2 y2 đạt giá trị nhỏ nhất, tích 9 32 100 200 A B C | Phan Nhật Linh D 64 Khi biểu thức CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Câu 44: Gọi Khi log A C M 2+ (2 ( Câu 45: Gọi g ( a; b ) = a + b giá trị nhỏ biểu thức m ∈ [ 0; M ] tổng 2 ( x − x − + − m ) = log 2+ ( x − x − 3) + 3; +∞ ) + 3; 2 + B ) D ( 1; + ) m S Câu 46: Có giá trị nguyên ln ( x + m ) + m3 + e x ln ( x + m ) 4042 B 3m với a, b nghiệm thỏa mãn a − 2b + ≥ a + b + ≥ 2a − b + ≤ phương trình thuộc khoảng? ;2÷ 2+ tập hợp số nguyên S nghiệm Tổng phần tử −4 −2 A B A CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ cho phương trình C m thuộc −3 log ( 3x + 2m ) = log ( 3x − m ) D [ −2020; 2021] −5 có x cho tồn thỏa mãn = e3 x ? 2019 C 2023 D 2021 ( x; y ) Câu 47: Có tất cặp số thực thỏa mãn đồng thời điều kiện 2 log x + y + ( + y − y ) = x + y + log ( x + y + ) − 18 = ? A B C D Câu 48: Cho hai số thực x, y m ∈ [ −40; 40] nguyên y − 10 x − mx − = A 51 2 y − x2 = log y +1 x thỏa mãn hệ thức Hỏi có tất giá trị để tồn số thực x thỏa mãn hệ thức ? B 52 C 53 D 31 Tuyển chọn toán VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT x ≠ 0, y > Câu 49: Cho số thực CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ log thỏa mãn đẳng thức m nguyên để có nhiều y−2 x − y+4 x m( +2 ) = m + 22 x ? 15 A B log Câu 50: Cho phương trình 6x +2 2x + −1 ( x, y ) cặp C ( y + y = x4 − 2x2 thỏa ) Có giá trị mãn D 2y 2x +1 − y − 16 + 2x = phương ( x; y ) Với cặp số 2y T= x + ( x + ) + x + − 2.3 3 mãn phương trình trên, giá trị nhỏ khoảng sau đây? ( −4; −2 ) ( −11; −9,5 ) ( −6; −4 ) A B C D ( −9,5; −8) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B a = log x, 2b = log y,3c = log z Đặt S = a + 2b + 3c = log x + log y + log z = log ( xyz ) Ta có a b c + +8 = ⇔ x + y + z = Mà Suy Do 4 4 4 = x + y + z ≥ 3 xyz ⇒ xyz ≤ ÷ ⇒ S = log ( xyz ) ≤ log ÷ = 3log ÷ 3 3 3 4 M = max S = 3log ÷ 3 x= y=z= ( x − 1) ( y − 1) ≥ ⇒ xy ≥ x + y + = − z ⇒ xyz ≥ z ( − z ) ≥ Mặt khác, ta có x = z = 1, y = S ≥1 m = S = Suy , M + log M m Câu 2: Vậy Chọn D | Phan Nhật Linh =4 4 3log ÷ 3 log2 43 ÷ 6 4096 + log = ÷ = ÷ = ÷ 3 3log ÷ 729 3 trình thoả thuộc CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT y>0 Điều kiện: (8 ⇒ x + log y + 5y ) Theo đề bài, ta có: ( CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ ( x − log y ) = 8x + log y + y ( 1) 2.2 2( x −log y ) = 8x + log y.5 y 2 ( = x + log2 y.5 y ⇔ x + log2 y − y ) = ⇔ x +log2 y = y ) ⇒ log x + log2 y = log y ⇔ ( x + log y ) log = log + log y ⇔ 3x + 3log y = log + log y ⇔ x + 2log y = log ⇔ 3x = log Thay 2.2 Từ ( 2) vào ( x −log y ) ( 3) ( 1) ta được: = y + y ⇔ 2( ( 4) ( 3) y2 ⇒ log x − log y ) = y ⇔ x − log y = log y ⇔ x = log y ( ) 5 1 = 3.log y ⇒ = ( y ) ⇔ y = ⇒ y= y y 25 2 ⇒ x = log ÷ = log ⇒ x y = log2 ÷ = =1 5 5 Câu 3: Chọn C Đầu tiên, ta nhận thấy hàm số f (e x ) số y = ex đồng biến ¡ hàm số f ( x) hàm số có tính chất giống nên từ bảng biến thiên cho ta suy tính chất hàm f (e x ) Xét bất phương trình f ( e x ) < m(3e x + 2019) x ∈ (0;1) ⇒ t ∈ (1; e) , với f (t ) f ( t ) < m(3t + 2019) ⇔ m > (1) (3t + 2019) Đặt t = ex > Ta bất phương trình f (t ) f ′(t )(3t + 2019) − f (t ) g (t ) = g ′( x) = t ∈ (1; e) (3t + 2019) (3t + 2019) Xét hàm số , ta có x f ( x) f (e ) Do hàm số hàm số có tính chất giống nên khoảng xét ′ f (t ) < f (t ) > t ∈ (1; e) ⇒ g ′(t ) > t ∈ (1; e) với với f (t ) g (t ) = t ∈ (1; e) (3t + 2019) Như ta có bảng biến thiên hàm số với sau: Tuyển chọn toán VD-VDC | 10 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYấN : M V y = 2021 ị x ẻ {1; 2;3; ; 4042} Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn điều kiện toán là: Câu 33: Chọn B log ( x + y ) = log ( x + y ) Ta có t Nếu Nếu y=0 ( 2) ⇒ x = 73 thay vào ( 1) + + + + 4042 = 2022.2021 x + y = 3t ( 1) = log z = t ⇔ x3 + y = 7t ( ) t ( 3) z = 10 2t 2.7 = 3t ⇔ t = log ta 49 log z = 10 3 49 y≠0 Từ ( 1) & ( ) ( x + y ) = 27t x3 + y ) ( ⇒ 3 t 2x2 + y2 ) ( x + y ) = 49 ( suy ( u + 2) f ( u) = ( 2u + 1) x = u, u ≠ − y x 3 ÷ + t t y ÷ ÷ 49 49 = ÷ ⇔ ÷ , ( *) = 27 x 2 27 2 ÷ +1 ÷ y ÷ ⇒ f ′( u ) = 6u ( u + ) ( u − ) ( 2u Đặt Xét Ta có bảng biến thiên Nhận xét với giá trị ( x, y ) u + 1) u = = ⇔ u = − u = tương ứng với cặp thỏa mãn tốn t 49 log 49 18 ÷ log 49 ≤ ÷ x > − 2 x + − > 2 x + > x x x < log m x < log m ⇔ ⇔ 2 − m < 2 < m ⇔ ⇔ x < − x+2< x+2 x+ 2 − < 2 < ( *) 2 x x ⇔ − < x < log m x > log m x > log m − m > > m vô nghiệm) Bất phương trình cho có tập nghiệm chứa khơng số nguyên ⇔ log m ≤ ⇔ m ≤ 25 ⇔ m ≤ 32 m ∈ { 1; 2;3; 32} nguyên dương nên m Vậy có 32 giá trị thỏa mãn yêu cầu toán Câu 35: Chọn D x − x + log m > Điều kiện: m Mà m.2 x ⇔ 2x Đặt 2 − x −1 + m 22 x − x + log m + 4x 2 −8 x −1 = log ( x − x + log m ) + − x + log m = 14log ( x − x + log m ) + x − x + log m = t , (t > 0) Xét hàm số Phương trình trở thành f ( t ) = 2t + 4t − 14log t − f ′′ ( t ) = 2t ln 2 + 4t ln + t = 1, t = Ta có 14 t ln 14 > 0, ∀t ∈ ( 0; +∞ ) t ln Suy hàm số đồng biến ( *) có nhiều nghiệm thấy f ′ ( t ) = 2t ln + 4t ln − f ′( t ) Ta ( 0; +∞ ) 2t + 4t = 14 log t + ( *) thỏa ( 0; +∞ ) mãn ( *) Do phương trình f ( t) = hay phương trình t = t = ( *) ⇔ Do phương trình t = ⇒ x − x + log m = ⇔ x − x − + log m = ( 1) t = ⇒ x − x + log m = ⇔ x − x − + log m = ( ) Phương trình cho có nghiệm có nghiệm ∆ ′ ≥ ⇔ − ( log m − 1) ≥ ⇔ log m ≤ ⇔ m ≤ 32 ( 1) có nghiệm ∆ ′ ≥ ⇔ − ( log m − ) ≥ ⇔ log m ≤ ⇔ m ≤ 64 ( 2) có nghiệm ⇔ m ≤ 64 m Do phương trình cho có nghiệm kết hợp nguyên dương Vậy có 64 số Tuyển chọn toán VD-VDC | 34 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ Câu 36: Chọn D a= Ta có 1 + x −x− x−4 −3 −9 x Xét hàm số Nếu x≥4 1 + x −x− x−4 f ( x) = x −3 −9 g ( x) = a x