8 0 đề vận dụng cao mũ và logarit số 02(trang306 339)

BIÊN SOẠN THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED VN|1 CHINH PHỤC VD VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ MŨ VÀ LOGARIT CHINH PHỤC VD VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ MŨ VÀ LOGARIT II ĐỀ VẬN DỤNG CAO MŨ VÀ LOGARIT SỐ 02 ĐỀ BÀI Câu 1 Cho phương trình Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thực? A Vô số B C D Câu 2 Gọi là giá trị nhỏ nhất của biểu thức với thỏa mãn Khi thì tổng các nghiệm của phương trình thuộc khoảng A B C D Câu 3 Tìm tập hợp tất cả.

CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ II ĐỀ VẬN DỤNG CAO MŨ VÀ LOGARIT SỐ 02 ĐỀ BÀI Câu 1: Câu 2: ln ( x − 11x − 5m ) = ln ( x − m ) Cho phương trình Có giá trị nguyên tham số cho phương trình cho có nghiệm thực? 26 25 24 A Vô số B C D Gọi M giá trị nhỏ biểu thức m ∈ [ 0; M ] Khi log A C Câu 3: 2+ (x 3;2 + (x A a; b nghiệm thỏa mãn phương trình − x − 3) ) B ( 0; + ∞ ) ( 1;2 + ) (2 D m Tìm tập hợp tất giá trị tham số + 3; +∞ ) x, y để tồn hai số thực thỏa mãn log x  m ( x + y )  = log y ( x − y ) + B [ 1; + ∞ ) C ( 1; + ∞ ) D ( 0;1) 4x − ( m + ) 2x + = m Cho tham số thực , biết phương trình có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn A Câu 5: với a − 2b + ≥  a + b + ≥ 2a − b + ≤  thuộc khoảng log x y = log y x Câu 4: tổng − x − + − m ) = log 2+   ;2÷  2+  (2+ g ( a; b ) = a + b m ( x1 + ) ( x2 + ) = Giá trị m ( 3;5) B ( 5; + ∞ ) Tìm giá trị thực tham số nghiệm thực m= A | Phan Nhật Linh x1 ; x2 thỏa mãn B m thuộc khoảng đây? −∞ ;1) ( 1;3) C D ( để phương trình ( x1 + 3) ( x2 + 3) = 72 m=3 log 32 x − 3log x + 2m − = ( *) m= C Không tồn D 61 có hai CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Câu 6: x − 2m.3x + 3m − = ( *) m Cho phương trình ( tham số thực) Biết tập hợp tất giá trị A Câu 7: CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ m cho phương trình có hai nghiệm trái dấu khoảng 11 B C Có số thực ( x; y ) x+ y với ( a; b ) Tính D 3a + 4b số nguyên dương thỏa mãn  x3 + y  ÷= log ( x + y ) log   x + y2 ÷   A Câu 8: B x, y Cho C hai số thực dương thỏa mãn log để phương trình A 10 Câu 9: 12 5x + y = D với m m có nghiệm C x + m = log ( x - m) 10 Tổng tất giá trị nguyên tham số x2 + y + m + x − 3x − y + m − = x+ y B Cho phương trình D tham số Có giá trị ngun m Ỵ ( - 20; 20) để phương trình cho có nghiệm 19 B C A 20 Câu 10: Cho log Gọi S hai (y số + y + 16 ) + log ( − x ) ( + x )  = log m thực D 21 x; y thỏa + x − x2 + log ( y + ) P= mãn: x2 + y − m tập giá trị nguyên tham số để giá trị lớn biểu thức S vượt 10 Hỏi có tập khác rỗng 16385 2047 32 16383 A B C D khơng Tuyển chọn tốn VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT m ln ( x + 1) − ( x + − m ) ln ( x + 1) − x − = ( 1) Câu 11: Cho phương trình tham số m để phương trình ( 1) CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ Tập tất giá trị có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn < x1 < < < x2 ( a; +∞ ) a khoảng Khi thuộc khoảng ( 3, 7;3,8) ( 3, 6;3, ) A B ( x; y ) Câu 12: Có hai số nguyên log x + log( x + 1) + x + x = y +10 y A ≤ x + x ≤ 2020 B Câu 13: Có cặp số nguyên ? A thỏa C B ( 3,8;3, ) D thỏa mãn D 0 ≤ x ≤ 2020  x + ln ( x + 1)  + x + = y + e y C ( x; y ) ( 3,5;3, ) C D 2( x −1) log ( x − x + 3) = x − m log ( x − m + ) m Câu 14: Tập tất giá trị để phương trình nghiệm 1 1    −∞ ; −  ∪  ; + ∞ ÷ 2 2   A 1   ; + ∞ ÷ ∅ D C Câu 15: Có cặp số thực ( x; y) B [ 1; + ∞ ) có thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: x − x − − log = 5−( y + ) y − − y + y2 − y ≤ ? A B C Câu 16: Có giá trị nguyên m cho bất phương trình sau nghiệm với log ( x + 2mx + 2m − 1) ≤ + log ( x + x + ) log ( x + ) A | Phan Nhật Linh B D Vô số C D x∈R ? CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Câu 17: Biết tất CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ log ( x + y + ) ≤ + log ( x + y − 1) cặp 20 B x, y Câu 18: Xét số thực dương P = x + y biểu thức Pmin = A 17 B Câu 19: Cho bất phương trình nguyên 36 A Câu 20: Có bao m 14 thỏa có cặp m Khi tính tổng tất giá trị A ( x; y ) mãn ( x; y ) C 46 thỏa mãn D trình 3x + y − m = 28 log x + log y ≤ log ( x + y ) thỏa mãn Pmin = C Pmin = Tìm giá trị nhỏ Pmin = D log ( x + x + ) + > log ( x + x + + m ) phương tìm được? ( x; y ) x, y với nguyên 25 Pmin Có tất giá trị để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng 35 34 B C nhiêu bất ( 1;3) ? D vô số ≤ x, y ≤ 2020  2y   2x +1  ÷ ≤ ( x + y − xy − ) log  ÷  x −3   y+2 ? 4034 B C thỏa mãn ( xy + x + y + 8) log  A 2017 Câu 21: Cho x2 a, b, c a ( b + 4c ) số thực thỏa mãn điều kiện x +3 ³ a > 1, b > 0, c > P= R có tập nghiệm Biết biểu thức m +n + p a = m, b = n, c = p nhỏ Khi đó, tổng 81 57 32 16 20 A B C Câu 22: Cho bất phương trình  log3a 11 +  log x + 3ax + 10 +  ( ) ÷ log 3a D (x 2017.2020 bất phương trình 16a 1 + + b c D 51 16 đạt giá trị + 3ax + 12 ) ≥ Giá trị thực tham số bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng sau đây? a để Tuyển chọn toán VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT A ( 2; +∞ ) ( 0;1) B Câu 23: Trong tất cặp số thực thực A m CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ C ( x; y ) để tồn cặp B ( 1; ) thỏa mãn ( x; y ) D log x2 + y +3 ( x + y + ) ≥ ( −1; ) , có giá trị x + y + x + y + 13 − m = cho C D ? Câu 24: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho hệ phương trình sau có nghiệm ( ) 20202 2020 x2 + y − 20202 x −6 y −6 + ( x − 1) + ( y + 3) ≤   2 e( x +1) + ( y −3) ≤ ( x + y + x − y + 11 − m ) e m  Tổng tất phần tử thuộc tập hợp S A 88 x Câu 25: Có số nguyên log ( x + y ) ≥ log ( x + y ) A 55 10 − B C cho ứng với x 10 + có khơng q D 242 44 số nguyên y thỏa mãn ? B Câu 26: Cho biểu thức 28 C P = y − x +1 ( + 42 x − y −1 ) − 22 x − y −1 29 D biểu thức Q = log y +3−2 x y 56 Giá trị nhỏ y0 Q ≥1 x P ≥1 để tồn thỏa mãn đồng thời số Khẳng định sau đúng? y0 + y0 A số hữu tỷ B số vô tỷ y0 y0 + C số nguyên dương D số tự nhiên chẵn y Câu 27: Cho bất phương trình ( ) x − x + + log nghiệm nguyên A x ∈ [ −2019; 2019] B 2019 ( x; y ) Câu 28: Có cặp số nguyên ? A B Câu 29: Cho hàm số | Phan Nhật Linh y = f ( x) liên tục x + x ( 2020 D log ( x + y + ) − log ( x + y ) ≤ C ¡ Bất phương trình có ? C thỏa mãn ) 8x − x2 − + ≤ D có bảng biến thiên hình sau: 2x − y ≥ CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Có giá trị CHUN ĐỀ: MŨ VÀ nguyên tham 2.6 f ( x ) + ( f ( x ) − 1) f ( x ) − 3.4 f ( x ) m ≥ ( 2m + 2m ) 22 f ( x ) A B Câu 30: Tìm tất giá x + x +1 − 2+ x +1 + 2020 x ≤ 2020 (1) 7  (2)  x − (m + 2) x + 2m + ≥ A m ≥ −3 Câu 31: Có số nguyên −2 ≤ m ≤ B x tham để bất nghiệm với D C trị m số m số để hệ phương x∈¡ bất trình phương trình có nghiệm C cho ứng với x −1 ≤ m ≤ D có khơng q 728 m ≥ −2 số ngun y thỏa mãn log ( x + y ) ≥ log ( x + y ) A 116 ? 115 B Câu 32: Có tất cặp số nguyên ? A B Câu 33: Có số nguyên x log ( x + y ) ≥ log ( x + y ) A 28 Câu 34: Gọi S ( x, y ) C ( x; y) thoả mãn 59 D ≤ x ≤ 3456 x 5y − x log ( x + 10 ) − y = C cho ứng với 58 D có khơng 242 số nguyên y thỏa mãn ? B 29 C 55 tập hợp tất giá trị thực tham số log x2 + y + ( x + y − ) ≥ thỏa mãn đồng thời S tất phần tử thuộc 28 25 A B C 24 D m để tồn cặp số thực 56 x2 + y + x − y − m = D 27 Tính tổng Tuyển chọn toán VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Câu 35: Xét số thực P= 8x + 2x − y +1 A 2x x, y CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ + y +1 thỏa mãn ≤ ( x2 + y − x + ) 4x gần với số đây? B Câu 36: Có số nguyên x C cho ứng với x Giá trị nhỏ biểu thức D có khơng q 728 số nguyên y thỏa mãn log ( x + y ) ≥ log ( x + y ) A 58 ? 116 B C y Câu 37: Có số nguyên cho tồn 27 14 A B ( x; y) Câu 38: Có cặp số nguyên A 2020 B 10 nhiêu số A B A 16 − ( m + ) ×3 | Phan Nhật Linh log x + m2 − = B để = ( + xy ) 2712 x ? D 15 y − log ( x + y −1 ) = x − y ? D 2019 82 x thỏa mãn C + xy = ( + xy ) 84 x ? D tồn C 2x + y +1 số x thực thỏa D mãn = ( x + y − 2x + 2) 4x có nghiệm thực D C Câu 42: Có giá trị nguyên tham số ( ) + xy 59 ? Câu 41: Có số nguyên để phương trình A B thỏa mãn ≤ x ≤ 2021 y log x D 273 x 12 1  x ∈  ; 5÷ 2  y>5 nguyên log15 ( x + y + 1) = log ( x − x + y ) C C Câu 39: Có số nguyên cho tồn A B bao 1  x∈ ;4÷ 3  thỏa mãn y Câu 40: Có 115 m x ? m ≤ 10 với để phương trình x1 x2 x1 x2 > có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn ? 10 C D CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT 1+ 3 x − 3.3 x − x +1 Câu 43: Cho phương trình tham số A 1345 m thuộc đoạn 1+ − x x + ( m + ) [ −2020; 2021] B 2126 (x ( − 2mx ) x CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ − m.31−6 x =0 Có nhiêu giá trị ngun để phương trình có nghiệm? C 1420 −4 x+ m ) ( − + ( x − x + m − 1) 2 x D 1944 − mx ) −1 = Câu 44: Cho phương trình Hỏi có tất giá trị thực tham số m để phương trình cho có nghiệm thực x? A B C D Câu 45: Xét số nguyên dương biệt x1 , x2 109 cho phương trình x − b.3x + 50a = phương trình x3 + x4 > x1 + x2 A a, b a.4 x − b.2 x + 50 = x3 , x4 có hai nghiệm S = 3a + 4b Tìm giá trị nhỏ biểu thức 51 49 B C có hai nghiệm phân thỏa mãn điều kiện D 87 y +1 log ( x + ) ( y + 1)  = 125 − ( x − 1) ( y + 1) x y Câu 46: Cho hai số thực dương , thỏa mãn Giá trị nhỏ P = x + 5y biểu thức Pmin = 125 Pmin = 57 Pmin = 43 Pmin = 25 A B C D Câu 47: Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn ( xy + y ) ( x − 1) ( e2 xy = e4 x + y + ) = 2 x ( − y ) + y + y  e y A Câu 48: Gọi 4x S A B S −2 x +2 B C m m  −  − ÷2 x − x +3 + + = 21  21  14 D tập hợp chứa tất giá trị nguyên tham số Câu 49: Có cặp A ( x; y ) có 10 x+ y để phương trình mũ: nghiệm phân biệt thuộc C 10 thỏa mãn B m ( 0;3] Số phần tử D Vô số  1 =  x + y + + ÷10 xy x y  C 21 x ∈ ¥ *, y > D 10 Tuyển chọn toán VD-VDC | CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT 3( x +1) log ( x + x + 3) − CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ x −m log ( x − m + ) = S Câu 50: Cho phương trình Gọi tập tất m S giá trị để phương trình có nghiệm thực phân biệt Khi tổng phần tử −3 −2 A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn C  x − 11x − 5m >  ⇔ x − m >  x − 11x − 5m = x − m ln ( x − 11x − 5m ) = ln ( x − m )  Ta có x − m > x > m ⇔ ⇔  x − 12 x = 4m  x − 12 x = 4m (*) y = f ( x ) = x − 12 x Xét hàm số f ′ ( x ) = x − 12 ; khoảng f ′( x) = ⇔ x = (m; +∞) , ta thấy Phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = 4m thẳng m≤6 Trường hợp 1: : Phương trình cho có nghiệm thực Kết hợp điều kiện | Phan Nhật Linh m≤6 , ta −9 ≤ m ≤ 4m ≥ −36 ⇔ m ≥ −9 y = f ( x) đường CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Mà m∈¢ nên Trường hợp 2: m ∈ { −9; − 5;6} m>6 CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ có 16 giá trị nguyên : Phương trình cho có nghiệm thực ⇔ m2 − 16m < ⇔ < m < 16 Mà Câu 2: m∈¢ nên Kết hợp điều kiện 4m > m − 12m m>6 , ta < m < 16 m ∈ { 7;8; ;15} có giá trị nguyên m Vậy có 25 giá trị nguyên tham số thỏa yêu cầu toán Chọn B x − y + ≥  x + y + ≥ 2 x − y + ≤  Xét hệ phương trình: ∆1 : x − y + = ∆ : x + y + = ∆3 : x − y + = 0; A ( −4; ) ; B ( 0; ) ; C ( −2; ) Với ; ; Miền nghiệm hệ phương trình phần giới hạn ⇒ g ( a; b ) = a + b = OM , M (a ; b) ∈ ∆ABC log 2+ (x ( OM = OH = d ( O; BC ) = − x − + − m ) = log 2+ ) t ( ) ∆ABC ;   ⇒ m ∈ 0;  5  (  x2 − 2x − + − m = 2 +  x − x − 3) ⇔  ( t  x2 − 2x − = +  ( ) ) t t ⇒ − m = 2 + − + −1 ( ) t ( ) f ′ ( t ) = ⇔ t = log t f (t ) = 2 + − + − Xét 2+ có    ln +    = t0  ln 2 +    ( ( ) ) Tuyển chọn tốn VD-VDC | 10 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Ta có: CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ log x2 + y + ( x + y − ) ≥ ⇔ x + y + ≤ x + y − ( x + y + > 1) ⇔ x2 + y2 − 4x − y + ≤ ⇔ x + y ≥ x2 + y − x − y + ≤ Vậy nghiệm Yêu cầu tốn Ta có x2 + y + >1 2  x + y − 4x − y + ≤ ⇔ 2  x + y + 4x − y − m = có nghiệm 2 ( x − ) + ( y − ) ≤  x + y − x − y + ≤ ⇔ ⇔ 2  x + y + x − y − m = ( x + ) + ( y − 1) = m + Ta có: ( x + 2) + ( y − 1) = m + Trường hợp 1: m = −5 có nghiệm (vô lý) m = −5 Trường hợp 2: m > −5 Ta có số nghiệm ( x − 2) + ( y − 2) ≤ x2 + y − 4x − y + ≤   2  x + y + 4x − y − m = đường tròn ( x + 2) số điểm chung hình trịn + ( y − 1) = m + Vậy hệ có nghiệm hình trịn ( x + 2) tâm m + ≥ ⇔ m ≥ −5 ta có ( x − ) + ( y − ) ≤ 16 + ≤ ⇔   2  x = −2; y = ( x + ) + ( y − 1) = Loại thỏa điều kiện xác định + ( y − 1) = m + I ( 2; ) ; R = có điểm chung đường tròn ( x + 2) xúc với tiếp xúc Trường hợp 1: hình trịn ( x + 2) ( x − 2) + ( y − 1) = m + tâm ( x − 2) 2 ⇔ + ( y − 1) = m + + ( y − 2) ≤ hình trịn R'> R tâm đường tròn ( x − 2) + ( y − 2) ≤ J ( −2;1) ; R ' = m + tiếp + ( y − 2) ≤ 2 J ( −2;1) ; R ' = m + tâm I ( 2; ) ; R = đường trịn tiếp xúc ngồi với ⇔ IJ = R + R ' ⇔ 17 = + m + ⇔ m + = 17 − ⇔ m + = 19 − 34 ⇔ m = 14 − 34 Tuyển chọn tốn VD-VDC | 32 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT ( x − 2) Trường hợp 2: hình trịn ( x + 2) + ( y − 1) = m + CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ + ( y − 2) ≤ 2 J ( −2;1) ; R ' = m + tâm tâm I ( 2; ) ; R = đường tròn tiếp xúc với R'> R ⇔ R ' = IJ + R ⇔ m + = 17 + ⇔ m + = 19 + 34 ⇔ m = 14 + 34 { S = 14 + 34;14 − 34 Vậy Câu 35: Chọn D 2x + y +1 Ta có: ≤ ( x2 + y − x + ) 4x ⇔ 2x t = x + y − x + = ( x − 1) + y ≥ Đặt } Xét hàm số Do 2 + y − x +1 P= Mặt khác ⇔ t ≤1 hay ( x − 1) 3P − 12 ( 2P − 8) Bài toán trở thành +P hình trịn có tâm Khi  x + y = 3t  t x + y ≥  y=3 −x ⇔ t ⇒ x − x ≥ 4t − 3t (∗) t x + − x ≥  g (t ) = − Xét hàm số g ′(t ) = 4t ln − 3t ln g ′(t ) = ⇔ 4t ln − 3t ln = ⇔ t = log 33 | Phan Nhật Linh t Bảng biến thiên hàm số ⇔ P − 40 P + 80 ≤ ⇔ − ≤ P ≤ + t t I ( 1;0 ) R = ; ≤1 x2 + y >   x+ y >0 t = log3 ( x + y ) đồng biến + y ≤1 P = − Suy Câu 36: Chọn B Đặt , suy f ( t) 8x + ⇔ ( P − ) x − Py + P − = 2x − y + y = f ( t ) = 2t − t ⇒ f ' ( t ) = 2t ln − > ( *) ⇔ f ( t ) ≤ f ( 1) Điều kiện: − ( x + y − x + 1) ≤ ( *) y = g (t ) : ln ⇒ y > Suy y > −3 ⇒ y ∈ { −2; −1;0;1; 2;3 } nên f ( x ) = 273 x + xy −12 x − − xy f ' ( x ) = ( x + y − 12 ) 273 x + xy −12 x −1 x ln 27 − y Đạo hàm: ⇒ f '' ( x ) = 6.ln 27.273 x Suy đồ thị hàm số + xy −12 x + ( x + y − 12 ) 273 x f ( x ) = 273 x tối đa nghiệm Dễ thấy x=0 + xy −12 x + xy −12 x ln 27 > 0, ∀x, y ∈ ¡ − − xy lõm nghiệm f ( x) = ¡ , hay phương trình f ( x) = có Tuyển chọn toán VD-VDC | 34 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Mà u cầu tốn có nghiệm f ( x) liên tục Suy ¡ nên CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ 1  x ∈ ;4÷ 3  1 f  ÷ f ( ) < 3 1   ;4÷ 3  , nên nghiệm lại phải thuộc Hơn −1 y + y 1 f  ÷ = 27 3 − − 4y f ( ) = 27 − − y 3 Ta có ;  −1+ y y 1 f  ÷ f ( ) =  27 3 − − ÷( 27 y − − y ) = g ( y ) 3 3  g ( y) y ∈ { −2; −1;0;1; 2;3 } Dùng chức table máy tính để tính giá trị với −1 X  3+3 X − − ÷ 27 X − − X  27 3  X = 15 X = −2 (nhập hàm chọn start , end , step 1) 1 f  ÷ f ( ) < g ( −2 ) ; g ( −1) ; g ( 1) ; g ( ) ; ; g ( 12 ) 3 Ta nhận thấy nhận giá trị âm, tức ( Nên y ∈ { −2; −1;1; 2;3; ;12} ) thỏa yêu cầu toán y ∈ { −2; −1;1; 2;3; ;12} Vậy , hay có 14 giá trị y Cách 2: CASIO 273 x Ta có: Mà + xy = ( + xy ) 2712 x ⇔ 27 x + xy −12 x −1 −1 1  x ∈  ; ÷ ⇒ < x < ⇒ −3 < < x 3  ( 1) ⇔ 27 x + xy −12 x 1 f  ÷ = 27 3 − − xy = Đặt −1 y + 3 = + xy ( 1) , nên f ( x ) = 27 + xy > ⇒ y > Suy y > −3 ⇒ y ∈ { −2; −1;0;1; 2;3 } x2 + xy −12 x −1 x − − xy y 4y f ( ) = 27 − − y Ta có ; −1 y +  y 1 f  ÷ f ( ) =  27 3 − − ÷( 27 y − − y ) = g ( y ) 3 3  Suy g ( y) y ∈ { −2; −1;0;1; 2;3 } Dùng chức table máy tính để tính giá trị với  −31 + X3 X − − ÷( 27 X − − X )  27 3  X = 15 X = −2 (nhập hàm chọn start , end , step 1) 35 | Phan Nhật Linh −1 − CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Ta nhận thấy 1  x ∈ ;4÷ 3   1 f g ( ) = ⇔ f  ÷ f ( ) = ⇔   3  f 1   ÷= x = ⇔  3  ( 4) =  x = , nên y=0 loại g ( −2 ) ; g ( −1) ; g ( 1) ; g ( ) ; ; g ( 12 ) Ta nhận thấy Mà CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ f ( x) liên tục 1   ;4 ÷ 3  nên f ( x) = nhận giá trị âm, tức 1 f  ÷ f ( ) < 3 1  x∈ ;4÷ 3  tồn nghiệm Tức y ∈ { −2; −1;1; 2;3; ;12} thỏa yêu cầu toán g ( y) > y ≥ 13 Ta nhận thấy với Khi f ( x ) = 273 x y ≥ 13 + xy −12 x y ∈ { −2; −1;1; 2;3; ;12} Vậy Câu 38: Chọn B Đặt 1  − − xy > , ∀x ∈  ; ÷ 3  nên loại y ≥ 13 , hay có 14 giá trị y log ( x + y −1 ) = t ⇒ x + y −1 = 2t ⇔ x = 2t − y −1 Phương trình cho trở thành: f ( x ) = 2.2 x + x Xét hàm số y − t = ( 2t − y −1 ) − y ⇔ 2.2 y + y = 2.2t + t đồng biến ¡ ⇒ y = t log ( x + y −1 ) = y ⇔ x + y −1 = y ⇔ x = y −1 Suy phương trình ≤ x ≤ 2021 ⇒ ≤ y −1 ≤ 2021 ⇔ ≤ y − ≤ log 2021 ⇔ ≤ y ≤ log 2021 + Do Mà y ∈¢ nên x = y −1 y ∈ { 2;3; 4; ;11} nên với số nguyên ( x; y ) Vậy có 10 cặp số nguyên Câu 39: Chọn C 82 x Ta có: có 10 giá trị nguyên + xy y ∈ { 2;3; 4; ;11} y xác định giá trị nguyên x thỏa mãn toán = ( + xy ) 84 x ⇔ 82 x + xy − x − ( + xy ) = a > x ( a − 1) + Xét hàm số f ( x ) = 82 x + xy − x − ( + xy ) x Áp dụng bất đẳng thức ta có Tuyển chọn tốn VD-VDC | 36 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT f ( x ) = 82 x + xy − x CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ − ( + xy ) > ( x + xy − x ) + − ( + xy ) = 14 x + 2x ( y − 14 ) > , ∀ y ≥ y≤4 Do y ≤ −2 ⇒ xy < −1 ⇒ f ( x ) > Với (loại) Với y = −1 ⇒ f ( x ) = 82 x Ta có Với Với −5 x + x −1 1 f ( ) > ; f  ÷< ⇒ f ( x) = 2 có nghiệm 1  x ∈  ;5 ÷   ⇒ y =1 thỏa mãn x = y = ⇒ x = 84 x ⇔   x = ( TM ) ⇒ y = y>0 1 f  ÷= 2 f ( 5) = y + 30 có y − 2 thỏa mãn − ( 1+ 5y ) > , ∀ y > y  −  + ÷< , ∀ y = { 1; ; 3; 4} ⇒ f ( x) =  2 có nghiệm 1  x ∈ ; 5÷ 2  y = { − ; ; ; 2; 3; } Vậy Câu 40: Chọn B log15 ( x + y + 1) = log ( x − x + y 2 Đặt Hệ có nghiệm ⇔ đường thẳng có điểm chung, với tâm ⇔ d ( I ,∆) ≤ R ⇔ ∆ : x + y + − 15t = t t ( x − 1) f ( t) + y = 6t + + y = 6t + t t t t 2 f ′ ( t ) = 15 ln15 −  ÷ ln > 0, ∀t 5 t Đạo hàm đồng biến Do nên Thử lại: y=6 Với , hệ (*) trở thành 37 | Phan Nhật Linh t 2 f ( t ) = 15 −  ÷ − 10 5 Do vậy: hàm số ( C ) : ( x − 1)  2 ≤ + ⇔ 225 − 10.15 − 25.6 ≤ ⇔ 15 −  ÷ − 10 ≤ 5 t t Xét hàm số đường tròn (*) I ( 1;0 ) − 15t )  x + y + − 15t = =t ⇔ 2 t ( x − 1) + y = + ¡ Khi f ( t ) ≤ ⇔ t ≤ 0,9341 y ≤ 6t + y ≤6 , dẫn đến Kết hợp giả thiết ta suy y = CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ  x + 19 − 15t =  15t − 23  t t t t ⇒  ÷ = − 35 ⇔ 225 + 1089 = 46.15 + 16.6 t  ( x − 1) = − 35  Nếu Nếu t 46.15 + 16.6 t t t ≥ ⇒ 15t > 6t t t (**) t 225t + 1089 > 62.15t , ta chứng minh 225t + 1089 − 62.15t = ( 15t − 31) + 128 > Thật vậy, ta có 225t + 1089 > 62.15t > 46.15t + 16.6t Dẫn đến 15t ≤ 15, 6t ≤ ⇒ 225t + 1089 > 46.15t + 16.6t ≤ t ≤1 Nếu Vậy (**) vô nghiệm Câu 41: Chọn B 2x + y +1 Ta có = ( x + y − x + ) x ⇔ 2( x −1) t = ( x − 1) + y ≥ Đặt Xét hàm số , + y2 2t = t + 1, t ≥ f ( t ) = 2t − t − 1, t ≥ f ′ ( t ) > ⇔ t > t0 = ( x − 1) + y + f ′ ( t ) = 2t ln − = ⇔ t = log Có f ( ) = f ( 1) = = t0 ≈ 0,5287 ln Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy Với t = f ( t) = ⇔  t =1  x =1 t = ⇒ ( x − 1) + y = ⇔  y = t = ⇒ ( x − 1) + y = ⇒ y ≤ ⇒ −1 ≤ y ≤ Với Tuyển chọn toán VD-VDC | 38 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT y Mà y nguyên nên Với giá trị nhận giá trị y = −1 y −1 y=0 CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ y =1 hoặc ln có giá trị x thỏa mãn Vậy có ba giá trị thỏa mãn Câu 42: Chọn D x > Điều kiện xác định: log ( x2 ) log x log x = 32log2 x = = t2 t =3 t > Đặt với Ta có t − ( m + ) t + m2 − = Phương trình cho trở thành t>0 x > Nhận thấy giá trị có giá trị Do đó, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm ( ) ( m + ) − ( m − 1) >   37  ⇔ m ∈  − ; −1÷∪ ( 1; +∞ ) 2 ( m + ) >  12    m − > dương phân biệt hay log x x log x log x x1 x2 > ⇔ log ( x1 x2 ) > ⇔ ( ) > ⇔ 3log2 x1 +log2 x2 > ⇔ ( ) ( ) > Ta có m − > ⇔ m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) ⇔ t1t2 > hay 37 − < m < −2 m>2 12 Kết hợp lại, ta m ≤ 10 m ∈ { −3;3; 4;5;6;7;8;9;10} m Vì nguyên, nên m Do có giá trị Câu 43: Chọn A x>0 Điều kiện 1+ 3 x − 3.3 − x +1 x Ta có: 1  3 + x ÷  ⇔ x Đặt t = 3x thỏa mãn yêu cầu toán + ( m + ) 1  2 + x ÷  − 3.3  x +2 x = 3x 1+ − x x + x+ x + ( m + ) x 33 ≥3 x x x +2 x − m.31−6 x =0 − m = ( *) = 33 = 27 ⇔ t − 3.t + ( m + ) t − m = ( **) Khi phương trình có dạng: m ∈ [ −2020; 2021] ( **) Ta tìm để phương trình có nghiệm lớn 27 39 | Phan Nhật Linh CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Ta có: CHUN ĐỀ: MŨ VÀ ( **) ⇔ ( t − 1) ( t − 2t + m ) = ⇔ t − 2t + m = ( t ≥ 27 ) 1 − m ≥ ⇔  ⇔ ( t − 1) = − m t = ± − m ( **) Vậy để phương trình có nghiệm lớn 27 1 − m ≥  m ≤1 ⇔ ⇔ ⇔ m ≤ −675 1 + − m ≥ 27 1 − m ≥ 676 m ∈ [ −2020; 2021] m 2020 − 675 + = 1346 Vì nên có: giá trị Câu 44: Chọn A (x ( − 2mx ) x −4 x+ m ) ( − + ( x − x + m − 1) 22 x − mx ) −1 = Nhân vế với 2: ( 2x ( − 4mx ) x −4 x+ m ) ( − + ( x − x + m − 1) 2 x a = x − 4mx b = x − x + m − Đặt: , Nếu a ≠ 0, b ≠ Suy ra: 2b +1 − 2 − 2a +1 = b a ( ⇒ a 2x 2 − mx ) −1 = −4 x +m ) ( − + b 22 x − mx ) −1 = ( *) x =  x − 2mx =  a = ⇒  x = 2m b = ( tm ) ⇒    x − x + m −1 =  x2 − 4x + m −1 = ( )  Để có nghiệm thực phân biệt có nghiệm: x = ⇒ m =1 x = 2m ⇒ m = ; ± 65 ; nghiệm kép ⇒m=5 Câu 45: Chọn A u = 2x > a.u − b.u + 50 = Đặt phương trình trở thành Tuyển chọn toán VD-VDC | 40 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Phương trình có hai nghiệm phân biệt CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ x1 , x2 tương đương phương trình có hai nghiệm phân  b − 200a >  b ⇔ b > 200a  >0 a   50  a > u1 , u2 biệt dương , nghĩa x v=3 >0 v − b.v + 50a = Đặt phương trình trở thành Phương trình có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 tương đương với phương trình có hai nghiệm phân biệt dương b − 200a >  ⇔ b > 200a b > 50a >  Ta có v3 , v4 , nghĩa x3 + x4 > x1 + x2 ⇔ log3 v3 + log3 v4 > log u1 + log u2 ⇔ log3 ( v3v4 ) > log ( u1u2 )  50  ⇔ log ( 50a ) > log  ÷ ⇔ log a + log a > log 50 − log 50 ≈ 2, 08  a  Mặt khác hàm số f ( a ) = log a + log a ( a > 0) a≥3 nên Từ ta có Câu 46: Chọn C log ( x + ) ( y + 1)  y +1 b > 200 a ≥ 600 ⇒ b ≥ 25 hàm số tăng, Vậy f ( ) ≈ 1, 63 S = 3.3 + 4.25 = 109 f ( 3) ≈ 2,58 = 125 − ( x − 1) ( y + 1) ⇔ ( y + 1) log ( x + ) ( y + 1)  = 125 − ( x + ) − 3 ( y + 1) ⇔ log ( x + ) ( y + 1)  = 125 125 − ( x + ) − 3 ⇔ log ( x + ) + log5 ( y + 1) = − ( x + 2) + y +1 y +1 ⇔ log ( x + ) + ( x + ) = 125 − log ( y + 1) + log 53 y +1 ⇔ log ( x + ) + ( x + ) = 125 −1 + log ( y + 1) + log 125 y +1 ⇔ log5 ( x + ) + ( x + ) =   125 + log  ÷+ log 125 y +1  y +1  125  125 ⇔ log ( x + ) + ( x + ) = log  ÷+  y +1 y +1 41 | Phan Nhật Linh ( ∗) CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Đặt f ( t ) = log t + t CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ f ′( t ) = D = ( 0; +∞ ) Tập xác định: Ta có: f ( t ) = log t + t ( 0; +∞ ) Suy đồng biến ( ∗) ⇔ f ( x + ) = Ta có: y>0 P = x + 5y = ta có Pmin = 43 Vậy Câu 47: Chọn A e xy − y − e x + = ( x; y ) = ( 23; ) y=0 t khơng nghiệm phương trình nên phương trình thành 9M( x − 1) Đặt a = xy − y, b = ( x + ) đồng biến khoảng a.b > Nếu phương trình x, y ∈ ¢ Nếu 1 − ( xy − y ) ( x + ) f ( t ) = et − Nên suy ⇔ ( x + ) ( xy − y ) ( e2 xy − y − e4 x +7 ) = ( x + ) − ( xy − y ) x, y ∈ ¢ Hàm số sau : Ta có đánh giá: 125  123  = ( y + 1) ⇔ y = ∈  0; ÷⇒ x = 23 y +1   Đẳng thức xảy Dễ thấy 125 125 125  123  − + 5y = + ( y + 1) − ≥ ×5 ( y + 1) − = 43, ∀y ∈  0; ÷ y +1 y +1 y +1   ⇔ Phương trình  123  y ∈  0; ÷   125 125 −2>0⇔ > ⇔ 125 > ( y + 1) ⇔ y < 123 y +1 y +1 x>0⇔ Kết hợp với  125  125 125 f ⇔x= −2 ÷⇔ x + = y +1 y +1  y +1 + > 0, ∀t ∈ D t ln ea − a ≥ a.b ≤ ⇒  b ≤ −1 1 = eb − ⇔ a = b a b x − ∈ { ±1; ±3; ±9} a ≤ −1  b ≥ ea − ta ( −∞;0 ) , ( 0; +∞ ) , nên ta xcets trường hợp y= thay lại ta 1 = eb − a b 4x + = 2+ 2x −1 2x −1 giả thử lại ta cặp ( x; y ) Tuyển chọn tốn VD-VDC | 42 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Trường hợp  a b e −e ≥ e− >  a ≥  e ⇒  b ≤ − 1   − ≤ 1+1 =  a b CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ phương trình khơng xảy a ≤ −1  b ≥ ( x; y ) Tương tự trường hợp khơng xảy có cặp thỏa mãn đề Câu 48: Chọn C 2 m m m  m  x − x + −  − ÷2 x − x +3 + + = ⇔ x − x + −  − ÷2x − x + + + = 21 21  21   21  có: Ta t = 2x −2 x +2 ( t ≥ 2) Đặt Phương trình trở thành: m m  t −  − ÷t + + = ( *)  21  21 Để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc hợp sau: Trường hợp 1: Phương trình Ta có: ( *) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 m m t + 6t + m  t −  − ÷t + + = ⇔ = = f ( t) 21 2t −  21  21 Khảo sát hàm đoạn 43 | Phan Nhật Linh [ 2;32] ta có BBT: ( 0;3] xảy trường thỏa mãn  ≤ t1 ≤ 32   < t2 < CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ Từ bảng biến thiên ta có điều kiện cần tìm là: Do m ∈ ¢ ⇒ m = { 129;130;131;132} hợp 2: Phương trình Trường Thay t1 = vào phương trình Vậy có tất ( *) ( *) Vậy có 43 m 19 ≤ < ⇔ 129 ≤ m < 133 21 có hai nghiệm thỏa mãn ta m giá trị nguyên m = 133 t1 =   < t2 < thỏa mãn điều kiện đề có hai nghiệm t1 =  t = 14 >  giá trị nguyên tham số m thỏa mãn điều kiện đề Câu 49: Chọn A 10 10 x+ y  ( x + y ) ( xy + 1) 10 xy ⇔ 10 10 x + y = 1 +  10 xy +1 1 =  x + y + + ÷.10 xy ⇔ 10 x + y =  ÷ x y xy x+ y   xy  Xét hàm số f (t ) = t.10t 10 10 Do đó: 10 ( 0; +∞ ) khoảng f ′(t ) = 10t + t.10t ln10 > 0, ∀t > nên hàm số f (t ) = t.10t đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) +1  10  10 10 x + y = 1 + ÷.10 xy ⇔ = 1+ x+ y x+ y xy  xy     1 ⇔ 10 = ( x + y ) 1 + ÷ ⇔ 10 −  y + ÷ = x + y x  xy   y+ ≥ 2, ∀y > y x+ Vì nên ⇒ x ∈ A = { 1; 2;3; 4;5; 6; 7} Với ⇒ số a>0 ≤ ⇔ x − x + ≤ ⇔ − 15 ≤ x ≤ + 15 x ∈ ¥* x , y+ phương trình = a ⇔ y − ay + = (*) y Phương trình ln có hai nghiệm Câu 50: Chọn A y>0 Vậy có 14 cặp ( x; y ) có ∆ >  S = a > P = >  thỏa mãn yêu cầu toán Tuyển chọn toán VD-VDC | 44 CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT ⇔ 3( Ta có: Xét hàm số x +1) 2 x−m log ( x + 1) +  = log ( x − m + )   f ( t ) = 3t.log ( t + ) f ′ ( t ) = 3t ln 3.log ( t + ) + Ta có Suy f ( t) ⇔ f CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ đồng biến t ∈ [ 0; + ∞ ) với 3t > ∀t ∈ [ 0; + ∞ ) ( t + ) ln [ 0; + ∞ ) ( ( x + 1) ) = f ( x − m ) ⇔ ( x + 1) 2 Do  x − 2m = x + x +  2m = − x − ⇔ ⇔  2  x − 2m = − x − x −  m = x + x + = x−m Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( P1 ) : y = − x − ( P2 ) : y = x + x + − x − = x + x + ⇔ x + x + = ⇔ x = −1 ⇒ y = − Vẽ hai đồ thị ( P1 ) ( P2 ) Từ đồ thị hàm số ta 45 | Phan Nhật Linh hệ trục tọa độ  m = −  2m = −1  2m = −2 ⇔  m = −1     2m = −3 m = −  Oxy ta được: thỏa yêu cầu toán đồ thị CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 LOGARIT Tổng phần tử S − − − = −3 2 CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ Tuyển chọn toán VD-VDC | 46 ... hàm số f (t ) = t.10t 10 10 Do đó: 10 ( 0; +∞ ) khoảng f ′(t ) = 10t + t.10t ln 10 > 0, ∀t > nên hàm số f (t ) = t.10t đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) +1  10  10 10 x + y = 1 + ÷. 10 xy ⇔ = 1+ x+ y... Câu 24: Chọn A ( 202 02 202 0 x Từ phương trình 202 0 x 2 + y +2 ⇔ 202 0 x 2 + y2 ) − 202 02 x −6 y −6 + ( x − 1) + ( y + ) ≤ ta có + x + y + ≤ 202 02 x −6 y −4 + x − y − f ( t ) = 202 0 + t , ∀t ∈ ¡ t... 10 y ⇔ log( x + x ) + x + x = log( 10 y ) + 10 y Xét hàm số: f (t ) = log t + t với t >0 f ′(t ) = +1 > ∀t > t ln 10 , (0; +∞) ⇒ x + x = 10 y Hàm số đồng biến khoảng ≤ 10 y ≤ 202 0 ⇔ ≤ y ≤ log 202 0