GIÁO TRÌNH MÔN HỌC XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Y DƯỢC

TRƯỜNG CAO ĐẲNG Y TẾ BÌNH DƯƠNG KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN GIÁO TRÌNH MÔN HỌC XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Y DƯỢC Giảng viên Ts Nguyễn Hồng Chương 15 Lưu hành nội bộ năm 2016 MỤC LỤC Thông tin chung về khóa học ii Một số khái niệm căn bản về xác suất 1 Một số khái nhiệm về toán học tổ hợp 4 Biến số và thống kê mô tả 6 Phân phối mẫu ước lượng 9 Kiểm định giả thiết thống kê – kiểm định Z 17 Kiểm định t cho một trung bình 24 Kiểm định t để so sánh hai trung bình 28 Phân tích phương sai 32 Phân tích Chi bình phươ.

1 TRƯỜNG CAO ĐẲNG Y TẾ BÌNH DƯƠNG KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN GIÁO TRÌNH MƠN HỌC XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Y DƯỢC Giảng viên: Ts Nguyễn Hồng Chương Lưu hành nội năm 2016 MỤC LỤC THƠNG TIN CHUNG VỀ KHĨA HỌC SỐ ĐƠN VỊ HỌC TRÌNH: 03 lý thuyết Số tiết: 30 MỤC TIÊU HỌC PHẦN Về kiến thức: Nắm khái niệm xác suất thống kê như: xác suất, toán học tổ hợp, biến số, nguyên tắc kiểm định thống kê Bổ sung nội dung toán học phục vụ cho thống kê y, dược như: thống kê mô tả, mẫu phân bố mẫu, ước lượng điểm ước lượng khoảng, kiểm định giả thiết thống kê, hệ số tương quan phương trình hồi quy tuyến tính Về kỹ năng: Sinh viên biết cách vận dụng giải toán ứng dụng xử lý toán thống kê y dược Áp dụng phương pháp thống kê vào nghiên cứu khoa học sau Thực kiểm định thống kê dùng y, dược như: kiểm định Z, kiểm định T, kiểm định Chi bình phương, phân tích phương sai, hệ số tương quan phương trình hồi quy tuyến tính… Có khả tự phân tích số liệu lý giải kết phân tích phần mềm thống kê Về thái độ: Nhận thức ý nghĩa số liệu thống kê YÊU CẦU Tham dự đầy đủ tất học, vắng măt phải có đơn xin phép Hoàn thành tập nhà (theo cá nhân) Khơng nói chuyện học, tích cực tham gia thảo luận yêu cầu Mỗi học sinh cần in mang theo giáo trình vào lớp Phương tiện học tập: Mỗi học sinh phải đem theo máy tính cầm tay học ĐIỂM HỌC PHẦN: Điểm học phần tính theo: Điểm chuyên cần thái độ học tập; điểm tập nhà; điểm kiểm tra lớp học điểm thi kết thúc học phần Bài MỘT SỐ KHÁI NIỆM CĂN BẢN VỀ XÁC SUẤT I ĐỊNH NGHĨA VỀ XÁC SUẤT Xác suất tần suất tương đối cho biến cố xảy Xác suất biến cố A đo tỉ số số kết cục xảy biến cố A với tổng số kết cục có phép thử ngẫu nhiên Trong n[A] số kết cục thuận lợi cho biến cố A N tổng số kết cục xảy Đặc điểm: (1) Kết cục đồng khả năng: Tất biến cố khác có xác xuất Ví dụ, tung xúc xắc, việc xuất kết cục mặt 1, mặt 2, mặt 3, mặt, 4, mặt 5, mặt có xác suất (2) Có tính loại trừ lẫn nhau: Khơng có nhiều biến cố xảy đồng thời Ví dụ, tung xúc xắc, mặt khơng thể đồng thời mặt hay mặt 3… Ví dụ: Xác xuất mặt sấp đồng tiền tung đồng xu P(A) = n[A]/N= 1/2 = 0.5 Xác xuất mặt lần tung xúc xắc P(B) = n[B]/N= 1/6 = 0.166 Các kết cục mặt loại trừ lẫn có xác suất Tung hai đồng tiền lúc, có kết cục đồng khả xảy SS, SN, NS, NN Xác suất xảy để hai mặt sấp P(SS) = n[SS]/N = 1/4 = 0.25 Thực hành lớp: Tính xác xuất rút ngẫu nhiên Cơ tây Tính xác xuất rút ngẫu nhiên Át đỏ tây Tính xác xuất rút ngẫu nhiên có số tây Giới tính bệnh nhân khoa Nhi khoa Lao bệnh viện A bảng sau: Khoa Nhi Khoa Lao Tổng Nam 60 50 110 Nữ 50 10 60 Tổng 110 60 170 Chọn bệnh nhân hai khoa trên, tính - Xác suất bệnh nhân nằm khoa Lao - Xác suất bệnh nhân Nam II CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN XÁC XUẤT Miền giá trị Giá trị xác xuất nằm miền giá trị từ đến ≤ n[A] ≤ N nên 0/N ≤ n[A]/N ≤ N/N hay ≤ P(A) ≤ (1.1) Biến cố đối lập Số lượng tổng kết cục thử ngẫu nhiên luôn bao gồm hai khả đối lập nhau, biến cố A xảy biến cố A không xảy (ký hiệu ) Hai biến cố loại trừ lẫn n[A] n[A] hay hay (1.2) Ví dụ: Xác xuất cho để khơng có mặt sấp tung đồng tiền Số chênh (Odds) Vì miền giá trị xác xuất [0, 1] nên cần phương pháp khác đo lường xác xuất theo biểu thức tuyến tính để mở rộng miền giá trị Một phương pháp sử dụng số chênh Số chênh biến cố A là: Do miền giá trị số chênh đoạn [0, +∞) Ví dụ: P(2 mặt sấp) 1/4 Odds biến cố 1/4:3/4 = 1:3 Ý nghĩa số chênh chơi công bằng, đặt cược đồng thắng đồng Tỉ số nguy (Odds Ratio) Rất thường dùng dịch tễ học để đo lường yếu tố nguy Tỉ số nguy biến cố A tính sau; Ví dụ: Trong nghiên cứu dịch tễ học để khảo sát mối tương quan chế độ ăn bệnh tăng huyết áp, kết sau: Có tăng huyết áp Khơng tăng huyết áp Tổng Ăn mặn 60 140 200 Không ăn mặn 40 260 300 Tổng 100 400 500 Tăng huyết áp biến cố, ăn mặn yếu tố nguy - Khi có ăn mặn - Khi khơng ăn mặn Tỉ số nguy là: Ý nghĩa: Người ăn mặn có nguy tăng huyết áp gấp…… lần so với người không ăn mặn Bài tập nhà Bài tập Phân bố nhóm máu giới tính nhóm bệnh nhân sau: Giới tính Nam Nữ O 120 240 A 115 230 B 52 104 AB 16 Tổng Nhóm máu Tổng Tính xác suất người lựa chọn ngẫu nhiên có nhóm máu A, B, O, AB Tính xác suất người lựa chọn ngẫu nhiên Nữ có nhóm máu AB Bài tập Khảo sát mối quan hệ hút thuốc nhồi máu tim nam giới tuổi trung niên: Nhồi máu tim Không hồi máu tim Hút thuốc Không hút thuốc 25 45 55 105 Tổng Tổng Tính số chênh bệnh nhân nhồi máu tim có hút thuốc Tính số chênh bệnh nhân nhồi máu tim khơng hút thuốc Tính tỉ số nguy hút thuốc nhồi máu tim Diễn giải lời kết luận tìm Bài MỘT SỐ KHÁI NHIỆM VỀ TỐN HỌC TỔ HỢP Tốn học tổ hợp (hay giải tích tổ hợp, đại số tổ hợp, lý thuyết tổ hợp) ngành toán học rời rạc, nghiên cứu cấu hình kết hợp phần tử tập hữu hạn phần tử Các cấu hình hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, phần tử tập hợp Toán học tổ hợp có liên quan đến nhiều lĩnh vực khác tốn học, đại số, lý thuyết xác suất, hình học; đến ngành ứng dụng khoa học máy tính, kinh tế, vật lý thống kê y học Trong phạm vi học nghiên cứu khái niệm hoán vị (arrangement), chỉnh hợp (permutation) tổ hợp (combination) Hoán vị (Arrangement): Là cách xếp đối tượng phân biệt theo thứ tự khác a Ví dụ 1: Có học sinh A, B, C ngồi bàn Số cách xếp học sinh suy luận sau: - Học sinh A chọn chỗ ngồi, có tất cách chọn - Học sinh B chọn chỗ lại, có tất cách chọn - Học sinh C chỗ lại, có cách chọn Tổng số cách xếp học sinh A, B, C vào bàn x x = = 3! Như có tất hốn vị (A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A) b Số hoán vị: Số hoán vị tập hợp có n phần tử là: Pn = n! = n (n-1) (n-2)… (2.1) Chú ý • • n! = n (n-1)! 0! = c Thực hành lớp: Một đoàn khách du lịch dự định đến tham quan điểm du lịch A, B, C, D, E, F G Hỏi hướng dẫn viên có cách khác để xếp cho đoàn du lịch tham quan tất điểm (Đáp số 5040 cách chọn) Chỉnh hợp (Permutation): Là cách chọn k đối tượng, có ý đến thứ tự, từ n đối tượng cho trước a Ví dụ 2: nhân viên giao công việc (A, B, C, D, E) tuần Buổi sáng hoàn thành cơng việc buổi chiều hồn thành cơng việc khác Khi cách để tiến hành làm công việc sau: AB BD BA DB AC BE CA EB AD CD DA DC AE CE EA EC BC DE CB ED Mỗi cách chọn lựa chỉnh hợp Số lượng chỉnh hợp suy luận sau - Để chọn cơng việc đầu tiên, có cách chọn - Để chọn công việc buổi chiều, có cách chọn b Số chỉnh hợp: Cho tập gồm n phần tử, lấy k phần tử (1 ≤ k ≤ n) xếp chúng theo thứ tự ta chỉnh hợp chập k n phần tử Số chỉnh hợp là: c Thực hành lớp: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11m Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ số 11 cầu thủ đội để tham gia đá Hỏi có cách chọn lựa đội hình sút phạt (Đáp số 55440) Tổ hợp (Combination): Là cách chọn k đối tượng, không để ý đến thứ tự lựa chọn, từ n đối tượng cho trước a Ví dụ 3: Trong công việc mà anh nhân viên làm tuần Nếu ngày làm lúc công việc khác nhau, trường hợp thứ tự trước sau khơng quan trọng, ví dụ AB BA đồng Các cách để lựa chọn sau: AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE Như có 10 cách để chọn lựa thay 20 cách ví dụ b Số Tổ hợp: Cho tập gồm n phần tử, lấy k phần tử (1 ≤ k ≤ n, không quan tâm đến thứ tự) ta tổ hợp chập k n phần tử Số tổ hợp là: c Thực hành lớp: Trong buổi lễ khai giảng năm học, nhà trường yêu cầu lớp chọn học sinh nam học sinh nữ tham gia buổi lễ Hỏi có cách lựa chọn biết lớp có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ (Đáp số 2204475 cách chọn) Bài tập nhà: Bài tập Một người muốn trồng ăn trái sau nhà thành hàng (cam, dừa, bưởi, chuối, mãng cầu ổi) Nếu muốn trồng theo ý muốn, có cách xếp trồng Bài tập Một lớp học có 20 học sinh Có cách để chọn ban lớp gồm người ( lớp trưởng, lớp phó 1, lớp phó 2) Bài tập Một trường học có nữ nam giáo viên Trường chọn hội đồng gồm người a Có cách chọn cho hội đồng có nữ nam giáo viên b Có cách chọn cho hội đồng có nữ giáo viên Bài BIẾN SỐ VÀ THỐNG KÊ MÔ TẢ A Một số thuật ngữ thống kê Dân số (population): tập hợp tất cá nhân có đặc tính đó, dân số học sinh cao đẳng-đại học Việt nam, dân số trẻ sơ sinh có cân nặng 2500gram Thơng thường ta biết rõ ràng số dân số Mẫu (sample): nhóm nhân rút từ dân số Chúng ta đo lường số mẫu chọn để ước lượng số dân số Chỉ số (parameter hay statistic): thống kê số để mô tả đặc điểm dân số hay mẫu B Tổng quan biến số I Định nghĩa Do nghiên cứu khoa học việc thu thập, phân tích lí giải số liệu để giải vấn đề nghiên cứu hay trả lời câu hỏi nghiên cứu nên nghiên cứu khoa học cần phải thu thập thơng tin đặc tính hay đại lượng đối tượng Các đặc tính hay đại lượng gọi biến số Biến số tượng, đặc tính, thay đổi từ người sang người khác, thay đổi người thời điểm khác II Các loại biến số Biến số định tính: a Biến số danh định: Định nghĩa: Là biến số mà giá trị khơng thể biểu thị số mà phải biểu diễn tên gọi giá trị đặt theo trật tự từ thấp đến cao Thí dụ: Dân tộc (với giá trị: Kinh, Khmer, Hoa, Chăm…), giới tính (nam, nữ) biến số danh định ta khơng thể xếp giá trị từ theo trật tự từ thấp đến cao hay ngược lại b Biến số thứ tự: Định nghĩa: Là biến số biến số danh định xếp thứ tự Thí dụ: Tình trạng học vấn (với giá trị: tiểu học, trung học, hết trung học, cao đẳng đại học) biến số thứ chúng phản ánh trình độ học vấn cao thấp người Lưu ý: - Biến số danh định biến số thứ tự có dạng đặc biệt, biến số nhị biến, biến số có giá trị A không A… - Biến số danh định biến số thứ tự gọi biến số có phân phối rời rạc Biến số định lượng (còn gọi biến số liên tục) a Định nghĩa: Là biến số mà giá trị số nguyên phân số Giữa hai giá trị biến số liên tục có giá trị liền Các giá trị đo lường thể đại lượng thang đo Biến số định lượng đo lường trực tiếp chiều cao, cân nặng, tuổi… hay đo lường trực tiếp kiến thức nuôi bà mẹ, mức độ đắc khí, mức độ hài lịng bệnh nhân, kiến thức bà mẹ thực hành chăm sóc trẻ… 10 b Thí dụ: Nhiệt độ biến số biến số liên tục với giá trị 37 0C, 380C, 390C Giữa hai giá trị 370C 380C có vơ số giá trị liền nhau, thí dụ 37,10C, 37,20C, 37,250C… C Thống kê mô tả Thống kê mô tả phương pháp dùng để mơ tả đặc tính liệu thu thập từ nghiên cứu thực nghiệm qua cách thức khác Thống kê mô tả cho biến số định tính Đối với biến số định tính (danh định thứ tự), người ta thường dùng số lượng tỉ lệ (ví dụ tỉ lệ phần trăm) để mô tả biến số Thống kê mô tả cho biến số định lượng hay liên tục 2.1 Thống kê mô tả khuynh hướng tập trung a Trung bình (Mean, ký hiệu Trung bình biến số x tổng tất giá trị x chia cho số lần quan sát (N) Ví dụ: Chiều cao 10 sinh viên nam chọn ngẫu nhiên từ CĐYT sau: 1,56; 1,72; 1,69; 1,70; 1,64; 1,60; 1,59; 1,73; 1,67; 1,68m Trung bình chiều cao nhóm sinh viên 1,56 + 1,72 + 1,69 + 1,70 + 1,64 + 1,60 + 1,59 + 1,73 + 1,67 + 1,68)/10 = 1,658 b Trung vị (Median, ký hiệu M) Khi kiện xếp theo thứ tự, trung vị giá trị chia đơi kiện thành hai phần Ví dụ: 5, 7, 8, 9, 12, 15, 17, 19, 21 4, 7, 9, 12, 18, 19 M = 12 M = (9+12)/2 = 10.5 c Yếu vị (Mode) Yếu vị giá trị xuất nhiều (có tần số cao nhất) kiện Ví dụ: 1,5, 4, 8, 4, 9, Mode = Thực hành lớp Cân nặng bé trai 10 tuổi sau: 33 36 38 39 39 40 41 41 41 42 kg Tính trung bình, trung vị yếu vị (ĐS: 39, 39.5, 41) 2.2 Thống kê mô tả khuynh hướng phân tán a Phương sai (Variance, ký hiệu ) Phương sai dùng để đánh giá độ phân tán kiện xung quanh giá trị trung bình Phương sai tính trung bình bình phương độ lệch (deviation) Với () độ lệch (deviation), tổng bình phương (sum of squares, ký hiệu SS) n - độ tự (degree of freedom, ký hiệu DF, Df, dF, df) b Độ lệch chuẩn (Standard deviation, ký hiệu SD hay ) Độ lệch chuẩn tính bậc hai phương sai, có đơn vị kiện Ví dụ Với số liệu cân nặng bé trai 10 tuổi, phương sai độ lệch chuẩn tính sau: 10 42 Cơng thức gọi χ2 Pearson (Pearson Chi-square) Phân phối Pearson χ2 có độ tự = tích (phân nhóm – 1) B Dùng kiểm định Chi bình phương để kiểm định mối liên quan hai biến số định tính Giả sử ta có bảng p hàng q cột (bảng p x q) với tần số quan sát sau: Cột Cột Cột Cột q Tổng hàng Hàng a11 a12 a13 a1q H1 = Σa1 Hàng a21 a22 a23 a2q H2 = Σa2 Hàng • • • a31 a32 a33 a3q H3 = Σa3 Hàng p ap1 ap2 ap3 apq Hp = Σap Tổng cột C1 = Σa.1 C2 = Σa.2 C3 = Σa.3 Cq = Σa.q T = Σa Vọng trị ô ij Đơn giản, vọng trị ô tổng cùa hàng nhân vói tổng cột tương ứng chia cho tổng tồn Ví dụ Khảo sát 500 bệnh nhân lớn tuổi chế độ ăn tăng huyết áp, kết bảng sau: Có tăng huyết áp Không tăng huyết áp Ăn mặn 60 140 Ăn lạt 40 260 (1) Giả thiết H0 = Tăng huyết áp KHÔNG liên quan đến chế độ ăn H1 = Tăng huyết áp có liên quan đến chế độ ăn (2) Lập bảng, tính giá trị quan sát, vọng trị, χ2 Có tăng huyết áp Khơng tăng huyết áp Tổng Ăn mặn 60 (40) 140 (160) 200 Ăn lạt 40 (60) 260 (240) 300 Tổng 100 400 500 42 43 Với độ tự =1, giá trị χ2(1) tới hạn 3,84 Vì χ2 thống kê = 20,83 > χ2(1) tới hạn = 3,84 nên ta bác bỏ giả thiết không tăng huyết áp không liên quan đến chế độ ăn Kết luận Tăng huyết áp liên quan đến chế độ có ý nghĩa thống kê, χ2 = 20,83, p xác định a, b xi yi -2 -1 -2 -1 Tổng 1 4 -1 -1 10 Phương trình đường hồi qui tuyến tính y = 0,6x + 2,2 Ý nghĩa: Khi x tăng lên đơn vị, y tăng 0,6 đơn vị Đường biểu diễn phương trình hồi quy tuyến tính sau X Y Fitted values Thực hành lớp xi yi 0.00 0.00 0.00 48 0.00 49 7 10 -4.00 1.00 -2.00 -3.00 3.00 4.00 -2.00 2.00 1.00 -2.00 1.00 -4.00 -1.00 1.00 4.00 0.00 -1.00 2.00 Tổng 16.00 1.00 4.00 9.00 9.00 16.00 4.00 4.00 1.00 8.00 1.00 8.00 3.00 3.00 16.00 0.00 -2.00 2.00 64.00 39.00 Phương trình đường hồi qui tuyến tính y = 0,61x + 2,95 Bài tập nhà Số liệu hai biến số X Y sau: X Y 60 3.1 61 3.6 62 3.8 63 65 4.1 a Tính hệ số tương quan hai biến số X Y b Viết phương trình hồi quy tuyến tính Y theo X c Tính giá trị ước lượng Y X=64 Mối liên hệ nồng độ Oxide Carbon (CO) thời gian hút thuốc cuối bảng sau xi (giờ) 0.5 1.5 2.25 1.5 yi (mcg) 53 22 38 17 28 32 1.25 0.75 0.15 35 40 61 3.15 1.5 22 28 31 d Tính hệ số tương quan nồng độ Oxide Carbon (CO) thời gian hút thuốc cuối e Viết phương trình hồi quy tuyến tính nồng độ Oxide Carbon theo thời gian hút thuốc cuối 49 50 PHỤ LỤC Phụ lục A Phân phối Z z -3.4 -3.3 -3.2 -3.1 -3.0 -2.9 -2.8 -2.7 -2.6 -2.5 -2.4 -2.3 -2.2 -2.1 -2.0 -1.9 -1.8 -1.7 -1.6 -1.5 -1.4 -1.3 -1.2 -1.1 -1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 0.00 0.0003 0.0005 0.0007 0.0010 0.0013 0.0019 0.0026 0.0035 0.0047 0.0062 0.0082 0.0107 0.0139 0.0179 0.0228 0.0287 0.0359 0.0446 0.0548 0.0668 0.0808 0.0968 0.1151 0.1357 0.1587 0.1841 0.2119 0.2420 0.2743 0.3085 0.3446 0.3821 0.4207 0.01 0.0003 0.0005 0.0007 0.0009 0.0013 0.0018 0.0025 0.0034 0.0045 0.0060 0.0080 0.0104 0.0136 0.0174 0.0222 0.0281 0.0351 0.0436 0.0537 0.0655 0.0793 0.0951 0.1131 0.1335 0.1562 0.1814 0.2090 0.2389 0.2709 0.3050 0.3409 0.3783 0.4168 0.02 0.0003 0.0005 0.0006 0.0009 0.0013 0.0018 0.0024 0.0033 0.0044 0.0059 0.0078 0.0102 0.0132 0.0170 0.0217 0.0274 0.0344 0.0427 0.0526 0.0643 0.0778 0.0934 0.1112 0.1314 0.1539 0.1788 0.2061 0.2358 0.2676 0.3015 0.3372 0.3745 0.4129 0.03 0.0003 0.0004 0.0006 0.0009 0.0012 0.0017 0.0023 0.0032 0.0043 0.0057 0.0075 0.0099 0.0129 0.0166 0.0212 0.0268 0.0336 0.0418 0.0516 0.0630 0.0764 0.0918 0.1093 0.1292 0.1515 0.1762 0.2033 0.2327 0.2643 0.2981 0.3336 0.3707 0.4090 0.04 0.0003 0.0004 0.0006 0.0008 0.0012 0.0016 0.0023 0.0031 0.0041 0.0055 0.0073 0.0096 0.0125 0.0162 0.0207 0.0262 0.0329 0.0409 0.0505 0.0618 0.0749 0.0901 0.1075 0.1271 0.1492 0.1736 0.2005 0.2296 0.2611 0.2946 0.3300 0.3669 0.4052 0.05 0.0003 0.0004 0.0006 0.0008 0.0011 0.0016 0.0022 0.0030 0.0040 0.0054 0.0071 0.0094 0.0122 0.0158 0.0202 0.0256 0.0322 0.0401 0.0495 0.0606 0.0735 0.0885 0.1056 0.1251 0.1469 0.1711 0.1977 0.2266 0.2578 0.2912 0.3264 0.3632 0.4013 0.06 0.0003 0.0004 0.0006 0.0008 0.0011 0.0015 0.0021 0.0029 0.0039 0.0052 0.0069 0.0091 0.0119 0.0154 0.0197 0.0250 0.0314 0.0392 0.0485 0.0594 0.0721 0.0869 0.1038 0.1230 0.1446 0.1685 0.1949 0.2236 0.2546 0.2877 0.3228 0.3594 0.3974 0.07 0.0003 0.0004 0.0005 0.0008 0.0011 0.0015 0.0021 0.0028 0.0038 0.0051 0.0068 0.0089 0.0116 0.0150 0.0192 0.0244 0.0307 0.0384 0.0475 0.0582 0.0708 0.0853 0.1020 0.1210 0.1423 0.1660 0.1922 0.2206 0.2514 0.2843 0.3192 0.3557 0.3936 0.08 0.0003 0.0004 0.0005 0.0007 0.0010 0.0014 0.0020 0.0027 0.0037 0.0049 0.0066 0.0087 0.0113 0.0146 0.0188 0.0239 0.0301 0.0375 0.0465 0.0571 0.0694 0.0838 0.1003 0.1190 0.1401 0.1635 0.1894 0.2177 0.2483 0.2810 0.3156 0.3520 0.3897 0.09 0.0002 0.0003 0.0005 0.0007 0.0010 0.0014 0.0019 0.0026 0.0036 0.0048 0.0064 0.0084 0.0110 0.0143 0.0183 0.0233 0.0294 0.0367 0.0455 0.0559 0.0681 0.0823 0.0985 0.1170 0.1379 0.1611 0.1867 0.2148 0.2451 0.2776 0.3121 0.3483 0.3859 z 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 50 0.00 0.5000 0.5398 0.5793 0.6179 0.6554 0.6915 0.7257 0.7580 0.7881 0.8159 0.8413 0.8643 0.8849 0.9032 0.9192 0.9332 0.9452 0.9554 0.9641 0.9713 0.9772 0.9821 0.9861 0.9893 0.9918 0.9938 0.9953 0.9965 0.9974 0.9981 0.9987 0.9990 0.9993 0.01 0.5040 0.5438 0.5832 0.6217 0.6591 0.6950 0.7291 0.7611 0.7910 0.8186 0.8438 0.8665 0.8869 0.9049 0.9207 0.9345 0.9463 0.9564 0.9649 0.9719 0.9778 0.9826 0.9864 0.9896 0.9920 0.9940 0.9955 0.9966 0.9975 0.9982 0.9987 0.9991 0.9993 0.02 0.5080 0.5478 0.5871 0.6255 0.6628 0.6985 0.7324 0.7642 0.7939 0.8212 0.8461 0.8686 0.8888 0.9066 0.9222 0.9357 0.9474 0.9573 0.9656 0.9726 0.9783 0.9830 0.9868 0.9898 0.9922 0.9941 0.9956 0.9967 0.9976 0.9982 0.9987 0.9991 0.9994 0.03 0.5120 0.5517 0.5910 0.6293 0.6664 0.7019 0.7357 0.7673 0.7967 0.8238 0.8485 0.8708 0.8907 0.9082 0.9236 0.9370 0.9484 0.9582 0.9664 0.9732 0.9788 0.9834 0.9871 0.9901 0.9925 0.9943 0.9957 0.9968 0.9977 0.9983 0.9988 0.9991 0.9994 0.04 0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264 0.8508 0.8729 0.8925 0.9099 0.9251 0.9382 0.9495 0.9591 0.9671 0.9738 0.9793 0.9838 0.9875 0.9904 0.9927 0.9945 0.9959 0.9969 0.9977 0.9984 0.9988 0.9992 0.9994 0.05 0.5199 0.5596 0.5987 0.6368 0.6736 0.7088 0.7422 0.7734 0.8023 0.8289 0.8531 0.8749 0.8944 0.9115 0.9265 0.9394 0.9505 0.9599 0.9678 0.9744 0.9798 0.9842 0.9878 0.9906 0.9929 0.9946 0.9960 0.9970 0.9978 0.9984 0.9989 0.9992 0.9994 0.06 0.5239 0.5636 0.6026 0.6406 0.6772 0.7123 0.7454 0.7764 0.8051 0.8315 0.8554 0.8770 0.8962 0.9131 0.9279 0.9406 0.9515 0.9608 0.9686 0.9750 0.9803 0.9846 0.9881 0.9909 0.9931 0.9948 0.9961 0.9971 0.9979 0.9985 0.9989 0.9992 0.9994 0.07 0.5279 0.5675 0.6064 0.6443 0.6808 0.7157 0.7486 0.7794 0.8078 0.8340 0.8577 0.8790 0.8980 0.9147 0.9292 0.9418 0.9525 0.9616 0.9693 0.9756 0.9808 0.9850 0.9884 0.9911 0.9932 0.9949 0.9962 0.9972 0.9979 0.9985 0.9989 0.9992 0.9995 0.08 0.5319 0.5714 0.6103 0.6480 0.6844 0.7190 0.7517 0.7823 0.8106 0.8365 0.8599 0.8810 0.8997 0.9162 0.9306 0.9429 0.9535 0.9625 0.9699 0.9761 0.9812 0.9854 0.9887 0.9913 0.9934 0.9951 0.9963 0.9973 0.9980 0.9986 0.9990 0.9993 0.9995 0.09 0.5359 0.5753 0.6141 0.6517 0.6879 0.7224 0.7549 0.7852 0.8133 0.8389 0.8621 0.8830 0.9015 0.9177 0.9319 0.9441 0.9545 0.9633 0.9706 0.9767 0.9817 0.9857 0.9890 0.9916 0.9936 0.9952 0.9964 0.9974 0.9981 0.9986 0.9990 0.9993 0.9995 51 -0.1 -0.0 0.4602 0.5000 0.4562 0.4522 0.4483 0.4443 0.4960 0.4920 0.4880 0.4840 0.4404 0.4364 0.4801 0.4761 0.4325 0.4721 0.4286 0.4247 0.4681 0.4641 3.3 3.4 51 0.9995 0.9997 0.9995 0.9995 0.9997 0.9997 0.9996 0.9996 0.9997 0.9997 0.9996 0.9997 0.9996 0.9996 0.9997 0.9997 0.9996 0.9997 0.9997 0.9998 Phụ lục B Phân phối t 52 DF 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 200 500 A P 0.80 0.20 3.078 1.886 1.638 1.533 1.476 1.440 1.415 1.397 1.383 1.372 1.363 1.356 1.350 1.345 1.341 1.337 1.333 1.330 1.328 1.325 1.323 1.321 1.319 1.318 1.316 1.315 1.314 1.313 1.311 1.310 1.309 1.309 1.308 1.307 1.306 1.306 1.305 1.304 1.304 1.303 1.299 1.296 1.294 1.292 1.291 1.290 1.286 1.283 0.90 0.10 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.740 1.734 1.729 1.725 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697 1.695 1.694 1.692 1.691 1.690 1.688 1.687 1.686 1.685 1.684 1.676 1.671 1.667 1.664 1.662 1.660 1.652 1.648 0.95 0.05 12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 2.040 2.037 2.035 2.032 2.030 2.028 2.026 2.024 2.023 2.021 2.009 2.000 1.994 1.990 1.987 1.984 1.972 1.965 0.98 0.02 31.820 6.965 4.541 3.747 3.365 3.143 2.998 2.897 2.821 2.764 2.718 2.681 2.650 2.625 2.602 2.584 2.567 2.552 2.539 2.528 2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 2.479 2.473 2.467 2.462 2.457 2.453 2.449 2.445 2.441 2.438 2.434 2.431 2.429 2.426 2.423 2.403 2.390 2.381 2.374 2.369 2.364 2.345 2.334 0.99 0.01 63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.250 3.169 3.106 3.055 3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 2.779 2.771 2.763 2.756 2.750 2.744 2.738 2.733 2.728 2.724 2.719 2.715 2.712 2.708 2.704 2.678 2.660 2.648 2.639 2.632 2.626 2.601 2.586 0.995 0.005 127.321 14.089 7.453 5.598 4.773 4.317 4.029 3.833 3.690 3.581 3.497 3.428 3.372 3.326 3.286 3.252 3.222 3.197 3.174 3.153 3.135 3.119 3.104 3.090 3.078 3.067 3.057 3.047 3.038 3.030 3.022 3.015 3.008 3.002 2.996 2.991 2.985 2.980 2.976 2.971 2.937 2.915 2.899 2.887 2.878 2.871 2.839 2.820 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576 2.807 52 0.998 0.002 318.309 22.327 10.215 7.173 5.893 5.208 4.785 4.501 4.297 4.144 4.025 3.930 3.852 3.787 3.733 3.686 3.646 3.610 3.579 3.552 3.527 3.505 3.485 3.467 3.450 3.435 3.421 3.408 3.396 3.385 3.375 3.365 3.356 3.348 3.340 3.333 3.326 3.319 3.313 3.307 3.261 3.232 3.211 3.195 3.183 3.174 3.131 3.107 3.090 0.999 0.001 636.619 31.599 12.924 8.610 6.869 5.959 5.408 5.041 4.781 4.587 4.437 4.318 4.221 4.140 4.073 4.015 3.965 3.922 3.883 3.850 3.819 3.792 3.768 3.745 3.725 3.707 3.690 3.674 3.659 3.646 3.633 3.622 3.611 3.601 3.591 3.582 3.574 3.566 3.558 3.551 3.496 3.460 3.435 3.416 3.402 3.391 3.340 3.310 3.291 53 Phụ lục C / df1=1 df2=1 161.4 18.51 10.13 7.709 6.608 5.987 5.591 5.318 5.117 10 4.965 11 4.844 12 4.747 13 4.667 14 4.600 15 4.543 Phân phối F cho α = 0,05 199 19.0 9.55 6.94 5.78 5.14 4.73 4.45 4.25 4.10 3.98 3.88 3.80 3.73 3.68 215.7 224.6 230.2 19.16 19.25 19.30 9.277 9.117 9.014 6.591 6.388 6.256 5.409 5.192 5.050 4.757 4.534 4.387 4.347 4.120 3.972 4.066 3.838 3.688 3.863 3.633 3.482 3.708 3.478 3.326 3.587 3.357 3.204 3.490 3.259 3.106 3.411 3.179 3.025 3.344 3.112 2.958 3.287 3.056 2.901 234 19.3 8.94 6.16 4.95 4.28 3.86 3.58 3.37 3.21 3.09 2.99 2.91 2.84 2.79 236.8 238.9 240.5 19.35 19.37 19.38 8.887 8.845 8.812 6.094 6.041 5.999 4.876 4.818 4.772 4.207 4.147 4.099 3.787 3.726 3.677 3.500 3.438 3.388 3.293 3.230 3.179 3.135 3.072 3.020 3.012 2.948 2.896 2.913 2.849 2.796 2.832 2.767 2.714 2.764 2.699 2.646 2.707 2.641 2.588 53 10 241 19.4 8.78 5.96 4.73 4.06 3.63 3.34 3.13 2.97 2.85 2.75 2.67 2.60 2.54 15 20 245.9 248.0 19.43 19.45 8.703 8.660 5.858 5.803 4.619 4.558 3.938 3.874 3.511 3.445 3.218 3.150 3.006 2.936 2.845 2.774 2.719 2.646 2.617 2.544 2.533 2.459 2.463 2.388 2.403 2.328 30 250 19.4 8.61 5.74 4.49 3.80 3.37 3.07 2.86 2.70 2.57 2.46 2.38 2.30 2.24 40 60 120 ∞ 251.1 252.2 253.3 254.3 19.47 19.48 19.49 19.50 8.594 8.572 8.549 8.526 5.717 5.688 5.658 5.628 4.464 4.431 4.398 4.365 3.774 3.740 3.705 3.669 3.340 3.304 3.267 3.230 3.043 3.005 2.967 2.928 2.826 2.787 2.748 2.707 2.661 2.621 2.580 2.538 2.531 2.490 2.448 2.404 2.426 2.384 2.341 2.296 2.339 2.297 2.252 2.206 2.266 2.223 2.178 2.131 2.204 2.160 2.114 2.066 54 16 4.494 17 4.451 18 4.414 19 4.381 20 4.351 21 4.325 22 4.301 23 4.279 24 4.260 25 4.242 26 4.225 28 4.196 30 4.171 40 4.085 60 4.001 120 3.920 ∞ 3.842 3.63 3.59 3.55 3.52 3.49 3.46 3.44 3.42 3.40 3.38 3.36 3.34 3.31 3.23 3.15 3.07 2.99 3.239 3.007 2.852 3.197 2.965 2.810 3.160 2.928 2.773 3.127 2.895 2.740 3.098 2.866 2.711 3.072 2.840 2.685 3.049 2.817 2.661 3.028 2.796 2.640 3.009 2.776 2.621 2.991 2.759 2.603 2.975 2.743 2.587 2.947 2.714 2.558 2.922 2.690 2.534 2.839 2.606 2.449 2.758 2.525 2.368 2.680 2.447 2.290 2.605 2.372 2.214 2.74 2.69 2.66 2.62 2.59 2.57 2.54 2.52 2.50 2.49 2.47 2.44 2.42 2.33 2.25 2.17 2.09 2.657 2.591 2.538 2.614 2.548 2.494 2.577 2.510 2.456 2.544 2.477 2.423 2.514 2.447 2.393 2.488 2.420 2.366 2.464 2.397 2.342 2.442 2.375 2.320 2.423 2.355 2.300 2.405 2.337 2.282 2.388 2.321 2.265 2.359 2.291 2.236 2.334 2.266 2.211 2.249 2.180 2.124 2.167 2.097 2.040 2.087 2.016 1.959 2.010 1.938 1.880 54 2.49 2.45 2.41 2.37 2.34 2.32 2.29 2.27 2.25 2.23 2.22 2.19 2.16 2.07 1.99 1.91 1.83 2.352 2.276 2.308 2.230 2.269 2.191 2.234 2.156 2.203 2.124 2.176 2.096 2.151 2.071 2.128 2.048 2.108 2.027 2.089 2.007 2.072 1.990 2.041 1.959 2.015 1.932 1.924 1.839 1.836 1.748 1.751 1.659 1.666 1.571 2.19 2.14 2.10 2.07 2.03 2.01 1.98 1.96 1.93 1.91 1.90 1.86 1.84 1.74 1.64 1.55 1.45 2.151 2.106 2.059 2.010 2.104 2.058 2.011 1.960 2.063 2.017 1.968 1.917 2.026 1.980 1.930 1.878 1.994 1.946 1.896 1.843 1.965 1.916 1.866 1.812 1.938 1.889 1.838 1.783 1.914 1.865 1.813 1.757 1.892 1.842 1.790 1.733 1.872 1.822 1.768 1.711 1.853 1.803 1.749 1.691 1.820 1.769 1.714 1.654 1.792 1.740 1.683 1.622 1.693 1.637 1.577 1.509 1.594 1.534 1.467 1.389 1.495 1.429 1.352 1.254 1.394 1.318 1.221 1.000 55 Phân phối F cho α = 0,01 55 56 Phụ lục D Phân phối Chi bình phương DF 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 100 200 500 1000+ 0.995 0.0001 0.0100 0.0717 0.207 0.412 0.676 0.989 1.344 1.735 2.156 2.603 3.074 3.565 4.075 4.601 5.142 5.697 6.265 6.844 7.434 8.034 8.643 9.260 9.886 10.520 11.160 11.808 12.461 13.121 13.787 14.458 15.134 15.815 16.501 17.192 17.887 18.586 19.289 19.996 20.707 27.991 67.328 152.241 422.303 888.564 56 ... KHĨA HỌC SỐ ĐƠN VỊ HỌC TRÌNH: 03 lý thuyết Số tiết: 30 MỤC TIÊU HỌC PHẦN Về kiến thức: Nắm khái niệm xác suất thống kê như: xác suất, toán học tổ hợp, biến số, nguyên tắc kiểm định thống kê Bổ... nói chuyện học, tích cực tham gia thảo luận y? ?u cầu Mỗi học sinh cần in mang theo giáo trình vào lớp Phương tiện học tập: Mỗi học sinh phải đem theo m? ?y tính cầm tay học ĐIỂM HỌC PHẦN: Điểm học. .. hợp Tốn học tổ hợp có liên quan đến nhiều lĩnh vực khác toán học, đại số, lý thuyết xác suất, hình học; đến ngành ứng dụng khoa học m? ?y tính, kinh tế, vật lý thống kê y học Trong phạm vi học nghiên