bµi tËp mÉu ®¹i häc kinh tÕ quèc d©n khoa to¸n kinh tÕ ts trÇn th¸i ninh h−íng dÉn «n tËp x¸c suÊt vµ thèng kª to¸n hµ néi 2012 2 TS TrÇn Th¸i Ninh §H KTQD 2011 NỘI DUNG ÔN TẬP PHẦN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT[.]
đại học kinh tế quốc dân - khoa toán kinh tế ts trần thái ninh hớng dẫn ôn tập xác suất thống kê toán hà nội 2012 NI DUNG ÔN TẬP PHẦN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN A Phần lý thuyết xác suất Các khái niệm bản: Mối quan hệ biến cố Các định lý cộng nhân xác suất Biến ngẫu nhiên quy luật phân bố xác suất Các qui luật phân phối xác suất quan trọng B Phần thống kê toán Mẫu ngẫu nhiên Thống kê đặc trưng mẫu ngẫu nhiên Ước lượng tham số +Ước lượng điểm + Ước lượng khoảng kỳ vọng toán phương sai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn + Ước lượng khoảng kỳ vọng toán biến ngẫu nhiên phân phối A(p) Kiểm định giả thuyết thống kê + Giả thuyết thống kê + Quy tắc kiểm định giả thuyết + Các loại sai lầm loại + Kiểm định giả thuyết kỳ vọng toán phương sai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn + Kiểm định giả thuyết kỳ vọng toán biến ngẫu nhiên phân phối A(p) (Mẫu lớn, kích thước n>=100) + Kiểm định giả thuyết hai kỳ vọng toán hai phương sai hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn + Kiểm định giả thuyết hai kỳ vọng toán hai biến ngẫu nhiên phân phối A(p) (Mẫu lớn, kích thước n>= 100) Tài liệu tham khảo Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh Lý thuyết xác suất Thống kê toán Nhà xuất Giáo dục, 2005 Trần Thái Ninh Hướng dẫn giải tập xác suất thống kê toán NXB thống kê 2002 _ TS Trần Thái Ninh - ĐH KTQD - 2011 Phần I: Lý thuyết xác suất Chơng I Biến cố ngẫu nhiên xác suất Các khái niệm + Phép thử loại biến cố +Xác suất biến cố Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa thống kê xác suất Mối quan hệ biến cố Các định lý cộng v nhân xác suất Chơng II biến ngẫu nhiên quy luật phân bố xác suất Định nghĩa v phân loại biến ngẫu nhiên Quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên + Bảng phân bố xác suất + Hàm phân bố xác suất + Hàm mật độ phân bố xác suất Các tham số đặc trng biến ngẫu nhiên + Kỳ vọng toán + Trung vị + Mốt (Mod) + Phơng sai + Độ lệch chuẩn chơng Iii số quy luật phân bố xác suất quan träng 1/ Quy luËt kh«ng-mét: A(p) - A cã P(A) = p = Tû lÖ - X cã bảng phân bố xác suất nh sau: x p 1-p p _ TS Trần Thái Ninh - ĐH KTQD - 2011 X ~ A(p) vµ EX = p , V(X) = p(1- p) 2/ Quy luËt nhÞ thøc : Bi(n,p) - A có P(A) = p không đổi - Thùc hiƯn n phÐp thư ®éc lËp ®èi víi A - X =( Sè lÇn xÈy A n phÐp thư nãi trªn ) => X ~ B(n,p) ; EX=np , V(X) = np(1-p) k2 + C«ng thøc tÝnh x¸c suÊt : P( k1 < X < k2 ) = C p (1 p) i i n n i i = 1,2, , n i k1 np + p -1 k * np + p + Xác định số có khả xẩy lín nhÊt : 3/ Quy lt ph©n bè chn : N( , 2) b P( a < X < b ) = ( - P( | X - EX | 30 nên t( n/21) = u/2 = u0,025 = 1,96 Thay vµo công thức khoảng tin cậy nói ta đợc : 45,88133 < < 48,11867 b + Đặt p = Tû lƯ xe cã møc tiªu hao nhiªn liƯu trªn møc 55 lÝt /100 km _ TS Trần Thái Ninh - ĐH KTQD - 2011 10 + Ta phải tìm khoảng tin cậy tối đa 95% cho tham số p Khoảng tin cËy ®ã lμ : p f + u f (1 f ) / n + TÝnh to¸n : n = 100, m = f = 0,08 ; u0,05= 1,645 ®ã: p 0,124628 Bμi 5.8 Cho mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, X3, X4,X5,X6) đợc lÊy tõ ph©n bỉ chn N ( , 2) Xây dựng hai thống kê sau: X1 X1 X X X X 3X vµ X Hỏi X X có ớc lợng không chệnh, hiệu không? Tại sao? Bi 5.9 Tỷ lệ phế phẩm máy A sản xuất 5% Kiểm tra 150 sản phẩm máy B sản xuất thấy có phế phẩm a Ước lợng tỷ lệ phế phẩm tối đa máy B với ®é tin cËy 95% a Víi x¸c st 0,95 h·y cho biết kiểm tra 200 sản phẩm dây chuyền A có tối đa phế phẩm? Bi 5.10 Công ty Honda -Việt Nam đà bán đợc 1000000 xe máy thị trờng nội địa Để xây dựng kế hoạch sản xuất cho tơng lai công ty cho tiến hành điều tra 100 điểm kinh doanh tiêu biểu nớc thấy số 12500 ngời có nhu cầu mua xe máy có 6500 ngời đà có xe máy, có 2015 ng−êi cã xe m¸y nh·n hiƯu Honda - ViƯt Nam HÃy ớc lợng số ngời đà có xe máy c¶ n−íc b»ng kho¶ng tin cËy 95% Gi¶ thiÕt ngời mua xe máy chơng vi kiểm định giả thiết thống kê tập mẫu Bi 6.1 Độ xác đồng hồ theo thiết kế = 10 giây/ngày Sau tháng (31 ngày) theo dõi ngời ta tính đợc s = 15 giây/ngày Hỏi đồng hồ có hoạt động bình th−êng kh«ng ? Cho kÕt ln víi møc ý nghÜa 5% Giả thiết sai số đồng hồ biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn Giải : a + X = ( ) X ~ N( , 2) lµ 2 lµ + Theo yêu cầu bi toán ta phải kiểm định cặp giả thiết sau : H0 : ( 02 = ) _ TS Trần Thái Ninh - ĐH KTQD - 2011 H1 : ( ) 11 + Miền bác bỏ để kiểm định cặp giả thiết l : W = + Tính gíá trị quan sát v kết luận : Bi 6.2 Một công ty dự định mở cửa hàng siêu thị khu dân c A Để đánh giá khả mua hàng nhân dân khu , giám đốc công ty đà cho điều tra thu nhập bình quân hàng tháng 100 hộ đợc chọn cách ngâũ nhiên khu thu đợc bảng số liệu sau: Thu nhập bình quân (ngàn/ngời/tháng) Số hộ 150 200 250 300 350 15 38 22 17 Theo tÝnh to¸n phận kinh doanh siêu thị hoạt động có hiệu khu vực thu nhập bình quân hàng tháng hộ đạt mức 250 nghìn đồng/tháng Vậy qua kết điều tra trên, công ty có nên định mở siêu thị khu dân c A hay không? Yêu cầu kÕt ln víi x¸c st tin cËy 95% BiÕt r»ng thu nhập bình quân hàng tháng hộ khu vực tuân theo quy luật chuẩn Bi 6.3 Bệnh A chữa hai loại thuốc H K Công ty sản xuất thuốc H tuyên bè tû lƯ bƯnh nh©n khái bƯnh dïng thc cđa hä lµ 85% Ng−êi ta dïng thư thc H cho 250 nhân bị bệnh A thấy có 210 ngời khái bƯnh vµ dïng thư thc K cho 200 bƯnh nhân bị bệnh A thấy có 175 ngời khỏi bệnh a Hiệu chữa bệnh thuốc H có nh công ty quảng cáo không? Cho kết luận với møc ý nghÜa 5% b Víi møc ý nghÜa 0,05 kết luận thuốc K có khả chữa bệnh A tốt không? Bi 6.4 Một HTX trồng thử hai giống lúa , giống 30 ruộng đợc chăm sóc nh Cuối vụ thu hoạch ngời ta đợc số liệu nh sau : Năng suất trung bình ( x ) Độ lệch tiêu chuÈn ( s ) Gièng lóa I 45 2,5 Gièng lóa II 46,5 4,0 Cho biÕt ý kiÕn cđa b¹n số nhận định sau : a/ Năng st trung b×nh cđa hai gièng lóa cã thĨ coi lµ nh− b/ NÕu chÊp nhËn ý kiÕn câu a/ chọn giống lúa để đa vào sản xuất đại trà nh _ TS Trần Thái Ninh - ĐH KTQD - 2011 12 Biết suất hai giống lúa hai biến ngẫu nhiên ph©n phèi chuÈn Chän møc ý nghÜa = 5% tậpcủng cố Bi 6.5 Trớc định mức tiêu dùng điện cho hộ gia đình tháng 140 KW Do đời sống nâng cao , ngời ta theo dõi 100 hộ gia đình thu đợc số liệu sau Lựợng tiêu dùng Số hộ gia ®×nh 100-120 120-140 140-160 160-180 180-200 14 25 30 20 11 a/ Theo anh (chị ) có cần thay đổi định mức không ?Cho = 5% b/ Nếu trớc mức độ đồng tiêu dùng điện hộ gia đình 20kw Vậy cho mức độ đồng tiêu dùng điện hộ gia đình giảm hay không? H·y cho kÕt ln víi møc ý nghÜa 5% Gi¶ thiết lợng điện tiêu dùng hộ gia đình biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn §S: t qs x 0 s n 147,8 140 100 = 3,23607 24,1033 Bμi 6.6 Theo dâi giá cổ phiếu hai công ty A B vòng 100 ngày ngời ta tính đợc giá trị sau : Giá trung bình Độ lệch chuẩn C«ng ty A 37500 1500 C«ng ty B 38800 2200 Giả thiết giá cổ phiếu hai công ty A B hai biến ngẫu nhiên phân phối chn H·y cho biÕt ý kiÕn cđa b¹n vỊ ý kiến sau : a Có khác biệt thực giá cổ phiếu trung bình hai công ty ? b Nếu nh đầu t vào cổ phiếu công ty B mức độ rủi ro sÏ lín h¬n Chän : = 5% Bμi 6.7 Tỷ lệ phế phẩm máy A sản xuất 5% Kiểm tra 150 sản phẩm máy B sản xuất thấy có phế phẩm a Ước lợng tỷ lệ phế phẩm tối đa máy B với ®é tin cËy 95% b Víi møc ý nghÜa 5% cã thĨ cho r»ng tû lƯ phÕ phÈm cđa hai máy khác không? c Với xác suất 0,95 h·y cho biÕt nÕu kiĨm tra 200 s¶n phÈm dây chuyền A có tối đa phế phẩm? Bi 6.8 Một dây chuyền sản xuất tự động hoạt động bình thờng tỷ lệ sản phẩm không đạt tiêu chuẩn 2% Kiểm tra ngẫu nhiên lô gồm 250 sản phẩm thấy có sản phẩm không đạt tiêu chuẩn Vậy theo anh(chị) dây chuyền sản xuất có hoạt động bình thờng kh«ng Cho kÕt ln víi = 5%, _ TS Trần Thái Ninh - §H KTQD - 2011 13 Bμi 6.9 Møc tiêu hao nguyên liệu cho đơn vị sản phẩm biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn Do có thay đổi công nghệ nên chất lợng sản xuất đợc cải thiện rõ rệt, để có sở thay đổi định mức tiêu hao nguyên liệu ngời ta đà theo dõi 100 sản phẩm thu đợc số liệu sau : Lợng tiêu hao(gam/sp) Số sản phẩm 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 14 20 36 22 a Nếu định mức tiêu hao nguyên liệu trớc 50 gam/sp việc thay đổi công nghệ có đem lại hiệu thực không? Cho kết luận víi møc ý nghÜa 5% b S¶n phÈm cã møc tiêu hao nguyên liệu mức 55 g/sp đợc gọi "sản phẩm không kinh tế" HÃy ớc lợng số "sản phẩm không kinh tế" tối đa với độ tin cậy 95% biết mẫu đợc lấy từ lô hàng gồm 1000 sản phẩm tập tổng hợp Bi số Thống kê 10650 trẻ sơ sinh địa phơng ngời ta thấy có 5550 trai Hái tû lÖ sinh trai cã thùc sù cao tỷ lệ sinh gái không ? Cho kết luËn víi møc ý nghÜa 1% Bμi sè Mức tiêu hao lợng loại máy biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn Do điều kiện sản xuất đợc cải thiện nhằm tiết kiệm lợng để có sở thay đổi định mức tiêu hao lợng ngời ta đà theo dõi 100 máy thu đợc số liệu sau : Lợng tiêu hao(KW/giờ) Số máy 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 14 20 36 22 a/ HÃy ớc lợng mức tiêu hao lợng trung bình với độ tin cậy 95% b/ Máy không đạt tiêu chuẩn kỹ thuật máy có mức tiêu lợng mức 55 KW/giờ HÃy ớc lợng tỷ lệ máy không đạt tiêu chuẩn kỹ thuật tối đa với độ tin cậy 95% sở số liệu điều tra ? Bi số Mức tiêu hao nhiên liệu trung bình loại xe máy H theo thiết kế lít/100km Một ngời mua xe loại sau tháng theo dõi đà thu đợc số liệu sau : Lợng tiêu hao(l/100 km) Số chuyến xe 1,8 2,2 2,4 2,6 15 22 35 20 a/ Trên sở số liệu thống kê hÃy cho biết xe máy có hoạt động bình thờng không? Cho kÕt luËn víi møc ý nghÜa 5% b/ H·y ớc lợng mức tiêu hao nhiên liệu trung bình tối ®a víi ®é tin cËy 99% c/ Mét ng−êi kh¸c mua xe máy S có mức tiêu hao nhiên liệu trung bình 2,2 lít/100 km Có thể cho mức tiêu hao nhiên liệu xe máy S cao mức tiêu hao nhiên liệu xe máy H nói không? Cho = 5% _ TS Trần Thái Ninh - ĐH KTQD - 2011 14 Giả thiết mức tiêu hao nhiên liệu hai loại xe máy biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn Bi giải: a + X =( Mức tiêu hao nhiên liệu loại xe máy H) X ~ N( , 2) mức tiêu hao nhiên liệu trung bình độ biến động mức tiêu hao nhiên liệu + Theo yêu cầu bi toán ta phải kiểm định cặp giả thiết sau : H0 : ( 0= ) H1 : ( > ) + Miền bác bỏ để kiểm định cặp giả thiết l : x 0 W = t n ; t t(n-1) s + TÝnh gݸ trị quan sát v kết luận ni ni xi 1,8 2,2 2,4 2,6 15 22 35 20 100 27 44 77 48 20.8 216.8 x ni xi 2,168 n ms = x ( x )2 = 0,052576 t qs x 0 s nixi2 Møc tiªu hao n 48.6 88 169.4 115.2 54.08 475.28 x2 ni xi2 4,7528 s n ms 0,23045 n 1 n 7,29 ) ( 99 ) Vì n> 30 nên t (n -1) t0( 99 , 05 = u0,05 = 1,645 vµ tqs > t0 , 05 tqs W B¸c bỏ H0 Kết luận : Xe máy hoạt động không bình thờng b Theo yêu cầu toán ta phải tìm khoảng tin cậy tối đa với độ tin cËy (1-) = 0,95 cho tham sè ph©n bố chuẩn trờng hợp cha biết Khoảng tin cậy ®ã lµ : X + t(n-1) S n ) Ta cã : x = 2,168 ; s = 0,23045 vμ t (n -1) t0( 99 , 05 = u0,5 = 1,645 Thay vào công thức khoảng tin cậy nói ta đợc : 2,2059 c Theo yêu cầu bi toán ta phải kiểm định cặp giả thiết sau : H0 : ( =0 = 2,2 ) H1 : ( - t0( 99 , 05 tqs W Ch−a có sở bác bỏ H0 Kết luận: Có thể cho r»ng møc tiªu hao nhiªn liƯu cđa xe máy nh Bi số Kiểm tra ngẫu nhiên 300 công nhân khu vực công nghiệp thấy có 160 nữ 140 nam, có 30 nữ 20 nam có dấu hiệu mắc bƯnh phỉi a/ Cã thĨ nãi tû lƯ giíi tÝnh công nhân khu vực nói nh không? b/ PhảI tỷ lệ mắc bệnh phổi nam thấp nữ? Bi số Trong nhà máy sản xuất sữa, sữa đợc đóng vào hộp máy đóng gói tự động trọng lợng hộp sữa biến ngẫu nhiên phân bố theo quy luật chuẩn với giá trị trung bình 1.050 gam độ lệch chuẩn 20gam a Một máy đóng gói khác xếp hộp vào thùng gồm 16 hộp Máy chạy bình thờng Ngời ta lấy ngẫu nhiên số thùng để kiểm tra trọng lợng hộp sữa Xác suất để trọng lợng trung bình hộp sữa thùng đợc kiểm tra sai lệch so với trọng lợng quy định hộp sữa lớn 10g bao nhiêu? b Một vài tháng sau, ngời ta cân kiểm tra ngẫu nhiên thùng, kết cho thấy trọng lợng trung bình hộp 1060g độ lệch chuẩn 30g Có phải kiểm tra lại hay không chất lợng máy đóng gói? Cho = 5% Bi số Cho bảng số liệu điều tra tình hình học tập 1500 sinh viên trờng đại học nh sau: Kết học tập Nơi Giỏi Khá Trung bình Tổng Nội trú 50 320 130 500 Ngoại trú 150 610 240 1000 a/ Với độ tin cậy 95% hÃy ớc lợng tỷ lệ sinh viên có kết học tập đạt loại giỏi b/ Có thể cho tỷ lệ sinh viên có kết học tập đạt loại giỏi nội trú ngoại trú khác thực đợc không? Bi số Trọng lợng bao xi măng đợc đóng gói tự động theo qui định 50 kg Kiểm tra ngẫu nhiên 100 bao xi măng đóng gói thu đợc kết sau: Trọng lợng bao 48-48,5 48,5-49 49-49,5 49,5-50 50-50,5 Sè bao 20 35 25 13 _ TS Trần Thái Ninh - ĐH KTQD - 2011 16 a/ Với độ tin cậy 95% hÃy ớc lợng trọng lợng trung bình bao xi măng b/.Bao xi măng không đạt tiêu chuẩn bao có trọng lợng thực tế dới 48,5 kg HÃy ớc lợng tỷ lệ bao xi măng không đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 95%? c/ Víi møc ý nghÜa 0,05 cã thĨ cho r»ng c¸c bao xi măng bị đóng thiếu hay không? Giả thiết trọng lợng bao xi măng đợc đóng gói tự động biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Bi số Mức chi tiêu ngời dân khu vực biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn Do tình hình kinh tế đà đợc cải thiện rõ rệt ngời ta đà theo dõi 100 cá nhân thu đợc số liệu sau : Chi tiêu (10000đ/ngời/tháng) 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 Số cá nhân 14 20 36 22 a/ HÃy ớc lợng mức chi tiêu trung bình với độ tin cậy 95% b/ Giả sử ngời có mức chi tiêu 550.000 đồng/tháng đợc coi có thu nhập HÃy ớc lợng tỷ lệ tối ®a ng−êi cã thu nhËp kh¸ víi ®é tin cËy 95% sở số liệu điều tra ? Bμi sè Theo dâi doanh thu cđa mét cưa hàng xăng dầu sau thời gian ngời ta đợc số liệu nh sau: Doanh thu(triệu đồng/ngày) 35 40 45 50 55 Sè ngµy 18 30 25 20 a HÃy ớc lợng doanh thu trung bình hàng ngày với độ tin cậy 95% b Chọn ngẫu nhiên 64 ngày năm trớc sở số liệu thống kê ngời ta tính đợc doanh thu trung bình ngày 42 triệu đồng độ lệch chuẩn triƯu ®ång Víi møc ý nghÜa 5% cã thĨ cho : + Doanh thu ngày tăng ? + Doanh thu ngày ổn định hơn? Giả thiết doanh thu hµng ngµy cđa cưa hµng lµ biÕn ngÉu nhiên phân bố chuẩn Bi số 10 Giả sử tỷ lệ nữ sinh trờng đại học A 60% Nếu chọn ngẫu nhiên 200 sinh viên trờng A khả số sinh viên nam nhiều số sinh viên nữ bao nhiêu? Bi số 11 Trọng lợng gói hàng đợc đóng gói dây truyền tự động biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trọng lợng tiêu chuẩn 200gam sai số đóng gói 10gam Kiểm tra 21 gói hàng đợc chọn ngẫu nhiên a Tìm xác suất để trọng lợng trung bình gói hàng đợc lấy không nhỏ 200gam b Tìm xác suất để phơng sai mẫu không 62,2(gam)2 Bi số 12 Có lô hạt giống Từ lô thứ nhất, ngời ta gieo ngẫu nhiên 850 hạt thấy có 680 hạt nẩy mầm Từ lô thứ hai gieo thø 1200 h¹t thÊt cã 1020 h¹t nÈy mầm a/ Có thể coi tỷ lệ hạt giống nẩy mầm lô khác biệt không? Yêu cÇu kÕt ln víi møc ý nghÜa 5% b/ H·y ớc lợng tỷ lệ tối đa hạt giống không nẩy mầm lô thứ hai với độ tin cậy 95% _ TS Trần Thái Ninh - ĐH KTQD - 2011 17 Bi số 13 Trạm y tế huyện A đà tiêm phßng H5N1 cho 6000 ng−êi cđa hun KiĨm tra ngÉu nhiên 2000 dân huyện thấy có 600 ngời đà đợc tiêm phòng H5N1, có 400 đợc tiêm phòng trạm y tế huyện a Ước lợng số ngời tối thiểu đà đợc tiêm phòng H5N1 hun A víi ®é tin cËy 95% b Víi møc ý nghÜa 5% cã thĨ cho r»ng 35% sè d©n huyện A đà đợc tiêm phòng H5N1? Bi số 14 Theo nhận định quan quản lý chất lợng thực phẩm thành phố A có 80% số sở kinh doanh thực phẩm thành phố đạt yêu cầu vệ sinh an toàn thực phẩm Nhân tháng "Vệ sinh an toàn thực phẩm" kiểm tra ngẫu nhiên 100 sở kinh doanh thành phố thấy có 16 sở không đạt yêu cầu với mức ý nghĩa 5% cho nhận định quan quản lý đáng tin cậy Bi số 15 Năng suất giống lóa t¹i vïng A ký hiƯu: XA, t¹i vïng B ký hiệu: XB biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Thu hoạch ngẫu nhiên 50 vùng A ngời ta đợc số liệu sau: Năng suất (tạ/ha) 25 26 27 28 29 30 31 Sè 10 15 a/ HÃy tìm khoảng tin cËy ®èi xøng víi hƯ sè tin cËy 95% cho mức suất trung bình vùng A b/ HÃy tìm khoảng tin cậy với hệ số tin cậy 95% cho phơng sai mức suất vùng A 50 c/ Thu hoạch cách ngẫu nhiên 50 vùng B, ngời ta tính đợc xB =30; ( xBi xB ) 160 i 1 Víi møc ý nghÜa 5% cã thĨ cho suất giống lúa hai vùng nh không? d/ Giả sử vùng B, phơng sai XB 3, lấy mẫu ngẫu nhiên khác, kích thớc 100, hÃy tính xác suất để : 100 ( X Bi X B ) Ýt nhÊt b»ng 234 i 1 Cho biÕt : P(2(99) < 78 ) = 0,05 ; P( f0,025(49,49) < 1,8 ) = 0,975 Bμi sè 16 Gäi X lµ chØ sè th«ng minh (IQ) cđa häc sinh løa ti 12-15 Giả sử X có phân phối chuẩn Đo IQ ë 50 häc sinh tr−êng A ta cã c¸c sè liƯu sau: ChØ sè th«ng minh (IQ) 75-78 78-81 81-84 84-87 87-90 90-93 Sè häc sinh 12 10 a/ Từ kết nói số IQ trung bình xét 84 không? Kết luận với = 5% b/ Với độ tin cËy 95% cã thÓ nãi chØ sè IQ trung bình thấp bao nhiêu? c/ Đo IQ 50 học sinh trờng B tính đợc xB = 80 vµ x B = 6412,005 Víi møc ý nghÜa 5% cã thĨ cho r»ng chØ sè IQ trung b×nh học sinh hai trờng nh không? Bμi sè 17 Khi nghiªn cøu gièng lóa A, qua thí nghiệm, ngời ta đà kết luận: suất biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn có kỳ vọng tấn/ha, độ phân tán 1,25 tấn/ha Khi đa gieo trồng đại trà, điều tra ngẫu nhiên 144 ha, ngời ta thu đợc số liệu sau đây: _ TS Trần Thái Ninh - ĐH KTQD - 2011 18 x A 7,5 tÊn/ha; 144 x i 1 Ai = 8380,28 xAi suất lúa A (tÊn/ha) ë thø i Cho = 5% a Khi gieo trồng đại trà ngời ta cho suất A tuân theo quy luật phân bố chuẩn, hÃy cho biết: - Phải suất lúa A không đạt mức nh thí nghiệm? - Phải suất lúa A không ổn định nh thí nghiệm? 144 b Điều tra ngẫu nhiên 144 trồng lúa B, ngời ta thu đợc: (x i Bi x B )2 = 288,86 XBi suất lúa B (tấn/ha) thứ i, st cđa B cịng ph©n bè chn Gièng lóa A có suất ổn định giống lúa B không? c Trong mÉu ®èi víi lóa A cã 88 có suất tán/ha, mẫu B có 64 có suất nhỏ tấn/ha HÃy cho biết tỷ lệ số có suất tấn/ha hai loại lúa cã nh− kh«ng? = 5% Bμi sè 18 Tại khu dân c, hộ gia đình cã thĨ mua gas ë mét hai cưa hµng A B Điều tra ngẫu nhiên 1200 hộ thấy cã 500 dïng gas, ®ã 265 dïng gas cửa hàng A, số lại dùng gas cđa cưa hµng B Víi møc ý nghÜa 5% kết lận cửa hàng A thu hút khách địa bàn cửa hàng B đợc không? Khu dân c có 5000 hộ, hỏi tối đa có hộ dùng gas với độ tin cậy 95%? Bi số 19 a Năng suất loại trồng vùng A B biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Với hệ số tin cậy 95% hÃy ớc lợng suất trung bình tối thiểu vùng A dựa kết điều tra sau: Năng suất (tạ/ha) 24 25 26 27 28 29 30 31 Số điểm thu hoạch 12 17 19 17 14 b Ngời ta thu hoạch ngẫu nhiên 100 điểm vùng B tính đợc suất trung bình 27,75 tạ/ha độ lệch chuẩn 2,5 t¹/ha Víi møc ý nghÜa 0,05 cã thĨ cho suất loại trồng hai vùng A B ổn định nh sau? Bi số 20 Điều tra thu nhập hàng năm 100 công nhân xí nghiệp Mùa đông thu đợc số liệu sau: Thu nhập (triệu đ/năm) 8.5 8.8 9.2 9.5 Số công nhân 15 20 35 25 a Với độ tin cậy 0,95 hÃy ớc lợng thu nhập trung bình hàng năm công nhân xí nghiệp b.Tại xí nghiệp Mùa thu, đơn vị kinh doanh giỏi, tỷ lệ công nhân có thu nhập hàng năm b»ng 8.5 triƯu lµ 11% VËy víi møc ý nghÜa 0,05 cho tỷ lệ công nhân có thu nhập 8.5 triệu xí nghiệp Mùa đông cao xí nghiệp Mùa thu hay không? Giả thiết thu nhập hàng năm công nhân tuân theo quy lt ph©n bỉ chn _ TS Trần Thái Ninh - ĐH KTQD - 2011 19 Bμi sè 21 Träng l−ỵng gãi đờng loại 500 gam biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Giả thiết ngày máy đóng gói đợc 1000 gói đờng Kiểm tra ngẫu nhiên 100 gói thu đợc kết sau: Trọng lợng (gam) 495 497 498 500 502 503 504 Sè gãi 12 20 32 16 a Víi ®é tin cËy 0,95 h·y −íc lợng số gói đờng bị đóng thiếu hàng ngày b Víi møc ý nghÜa 0,05 cã thĨ cho r»ng ®−êng bị đóng thiếu hay không? Bi số 22 Để tìm hiểu tình hình tiêu thụ sản phẩm tuần đại lý sau đợt quảng cáo, công ty B thu thập ngẫu nhiên doanh thu bán hàng 100 đại lý có kết quả: Doanh thu(triệu ®ång) 25 26 27 28 29 30 Sè ®¹i lý 15 18 30 22 10 Gi¶ sư doanh thu bán hàng đại lý biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn a HÃy tìm khoảng tin cậy đối xøng víi hƯ sè tin cËy 95% cho doanh thu bán hàng trung bình b Nếu doanh thu bán hàng trung bình trớc có đợt quảng cáo 25,5 triệu đồng độ lệch chuẩn triệu đồng, víi møc ý nghÜa 5% cã thĨ kÕt ln qu¶ng cáo đà làm tăng doanh thu? b Với độ tin cËy 95% h·y −íc l−ỵng tû lƯ tèi thiĨu sè đại lý có doanh thu bán hàng lớn so với doanh thu trung bình 100 đại lý Bi số 23 Chiều dài loại sản phẩm biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn có trung bình 30 m độ lệch tiêu chuẩn 0,2m Lấy mẫu ngẫu nhiên gồm 25 sản phẩm loại a Cho biết quy luật phân bố xác suất trung bình mẫu, kỳ vọng phơng sai b HÃy tính xác suất để trung bình mẫu tèi thiĨu b»ng 30,06m c TÝnh sè k ®Ĩ tû số phơng sai mẫu phơng sai tổng thể k với xác suất 0,1 ĐS: 30,06 30 25 = 0,0668 b P X 30,06 = 0,2 S2 c P k = P 24 24k = 0,05 k = 1,5175 Bμi sè 24 C«ng ty B bán sản phẩm hai địa phơng I II thấy doanh thu trung bình bán sản phẩm tuần địa phơng lớn 28 triệu đồng công ty có lÃi Nếu kinh doanh lÃi địa phơng, công ty phải hạ giá sản phẩm Từ số liệu doanh thu tuần địa phơng (số liệu đợc thu thập 64 tuần lễ) ta tính đợc bảng dới (đơn vị: triệu đồng) Địa phơng Doanh thu trung bình Độ lệch chuẩn mẫu I 30,8 8,4 II 25,4 6,7 NÕu doanh thu tuần công ty địa phơng có phân phèi chn, víi møc ý nghÜa 5% th× : a Có thể coi doanh thu trung bình tuần công ty địa phơng I cao địa ph−¬ng II? _ TS Trần Thái Ninh - ĐH KTQD - 2011 20 b Cã thĨ coi doanh thu tn cđa công ty địa phơng II ổn định địa phơng I? c Công ty có phải hạ giá sản phẩm địa phơng II? Bi số 25 Năng suất lúa vùng A đại lợng ngẫu nhiên phân phối chuẩn Thu hoạch ngẫu nhiên 100ha 100 vùng vụ tính đợc suất trung bình x = 37,9 (tạ/ha) ( x x) i 1 i = 1059 a/ H·y −íc lợng suất lúa trung bình vùng với độ tin cậy 95% b/ Nếu vụ trớc suất lúa trung bình vùng 35 tạ/ha, với mức ý nghĩa 5% cho suất lúa vụ cao đợc không? c/ Tìm khoảng tin cËy víi hƯ sè tin cËy 95% cho ®é ỉn định suất d/ vùng B ngời ta thu hoạch ngẫu nhiên 81 ha, tính đợc suất trung bình y =36 (tạ/ha) 81 ( y y) i i 1 = 810 Víi møc ý nghĩa 5% hÃy cho biết suất hai vùng có ổn định nh không Bi số 26 Các mệnh đề sau hay sai: mƯnh ®Ị NÕu X ~ N(, ) ES = 2 NÕu X ~ N(10,1) X ~ N( 10,1/ n ) Nếu giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định W thì: - H0 có thĨ ®óng cã thĨ sai - H0 ®óng - H0 sai 2 P( a < f < b ) = p (1 p ) b p p(1 p ) a p X tu©n theo quy luËt chuẩn S2 tuân theo quy luật chuẩn X tuân theo quy luật chuẩn X tuân theo quy luËt chuÈn X1 n1 n X X 1i X X n i n X n2 2i X X ~ N , 12 12 ~ n 1 ViƯc m¾c sai lầm loại mắc sai lầm loại hai biÕn cè ®èi lËp 10 P( X u ) =1- n 11 §é tin cậy cao độ dài khoảng tin cậy ngắn(càng tốt) _ TS Trần Thái Ninh - ĐH KTQD - 2011 § S ... (1 f ) / n + TÝnh to¸n : n = 100, m = f = 0,08 ; u0,05= 1,645 ®ã: p 0,124628 Bμi 5.8 Cho mÉu ngÉu nhiªn (X1, X2, X3, X4,X5,X6) đợc lấy từ phân bổ chuẩn N ( , 2) Xây dựng hai thống kê sau:... biết quy luật phân bố xác suất trung bình mẫu, kỳ vọng phơng sai b HÃy tính xác suất để trung b×nh mÉu tèi thiĨu b»ng 30,06m c TÝnh sè k để tỷ số phơng sai mẫu phơng sai tỉng thĨ Ýt nhÊt b»ng k víi... tuần lễ) ta tính đợc bảng dới (đơn vị: triệu đồng) Địa phơng Doanh thu trung bình Độ lệch chuÈn mÉu I 30,8 8,4 II 25,4 6,7 NÕu doanh thu tuần công ty địa phơng có phân phối chuẩn, với mức ý nghĩa