Kiểm định t-student còn dùng để so sánh trung bình của hai mẫu khác nhau. Giả sử hai mẫu cần so sánh có ký hiệu như sau:
Dân số 1 Mẫu 1 Dân số 2 Mẫu 2
Trung bình µ1 µ2
Độ lệch chuẩn σ1 S1 σ2 S2
Số lượng N1 n1 N2 n2
Dùng kiểm định t để so sánh trung bình hai mẫu và
Điều kiện để áp dụng kiểm định t-test cho trung bình hai mẫu độc lập
(1) Mẫu phải được chọn ngẫu nhiên, số liệu là biến số liên tục
(2) Số liệu phải có phân phối bình thường. Theo định lý giới hạn trung tâm, cỡ mẫu tương đối lớn (trên 30 hoặc trên 15) là đủ để có phân phối xấp xỉ bình thường.
(3) Hai mẫu phải độc lập với nhau: biến cố xảy ra ở mẫu 1 không ành hưởng đến biến cố ở mẫu 2
(4) Phương sai hai mẫu bằng nhau, trên thực tế, nếu phương sai hai mẫu không chênh lệch quá 2 lần thì có thể coi như phương sai hai mẫu đó xấp xỉ nhau
Các bước tiến hành: Tương tự như kiểm định t so sánh một trung bình với một giá trị tham
khảo.
(1) Xây dựng giả thiết không (H0)
(2) Tính giá trị thống kê của phép kiểm định và giá trị T giới hạn (tra phụ lục B) (3) Chấp nhận hay bác bỏ H0
1. Xây dựng giả thiết không (H0)
H0 : Hai mẫu được rút ra ngẫu nhiên từ hai dân số có trung bình không khác nhau, µ1 = µ2
H1 : Hai mẫu được rút ra ngẫu nhiên từ hai dân số có trung bình khác nhau, µ1 ≠ µ2
Hoặc
H0 : µ1 = µ2 hay µ1 - µ2 = 0 H1 : µ1 ≠ µ2 hay µ1 - µ2 ≠ 0
2. Tính giá trị thống kê của phép kiểm định và giá trị T giới hạn T sẽ có một phân phối t với độ tự do = (n1 + n2 – 2)
Để tính sai số chuẩn () cho hiệu hai trung bình, trước tiên ta tính phương sai trộn (pooled)
So sánh T thống kê với T giới hạn. Nếu T thống kê rơi vào vùng bác bỏ, ta bác bỏ giả thiết không rằng trung bình hai mẫu như nhau (kết luận: Trung bình hai mẫu khác nhau có ý nghĩa thống kê tại ngưỡng α)
Thực hành tại lớp 1.
Giả sử hai mẫu sau là độc lập vói nhau
Mẫu 1 Mẫu 2
Trung bình = 25,82 = 22,32
Phương sai = 8,55 = 12,55
Cỡ mẫu 15 15
(1) Xây dựng giả thiết không (H0)
H0 : Hai mẫu được rút ra ngẫu nhiên từ hai dân số có trung bình không khác nhau, µ1 = µ2
H1 : Hai mẫu được rút ra ngẫu nhiên từ hai dân số có trung bình khác nhau, µ1 ≠ µ2
Hoặc
H0 : µ1 = µ2 hay µ1 - µ2 = 0 H1 : µ1 ≠ µ2 hay µ1 - µ2 ≠ 0
(2) Tính giá trị thống kê của phép kiểm định và giá trị T giới hạn
Strộn = = 3,25
Tra phục lục B, với độ tự do = (15 + 15 – 2) = 28 , với α = 0,05, ta có tα/2 = t0,025 = và t1-α/2 = t0,975 = 2,048
(3) Chấp nhận hay bác bỏ H0
Vì T thống kê (2,95 ) > t0,975 (2,0 48) nên ta bác bỏ giả thiết không rằng trung bình của hai mẫu không khác nhau. Kết luận: trung bình hai mẫu khác nhau có ý nghĩa thống kê tại ngưỡng α = 0,05, t= 2,95 , p < 0,05 ( hoặc t = 2,0 0, p = 0,002)
Nữ 3 Nam 5
Hỏi nam và nữ có khác nhau về mức độ đau không, ngưỡng thống kê = 0,05
(ĐS: -1.46, p =
)
Bài tập về nhà
1. Một nghiên cứu để theo dõi thời gian sống của của ruồi giấm (Drosophila melanogaster) được tiến hành trên 270 con đực và 275 con cái. Tuổi thọ trung bình của ruồi đực là = 43,2 ngày với độ lệch chuẩn S1 = 9,1 ngày. Tuổi thọ trung bình của ruồi cái tương ứng là = 37,5 ngày với độ lệch chuẩn S2 = 8,8 ngày. Vậy tuổi thọ của ruồi có liên hệ với giới tính không, α = 0,01
2. Một nghiên cứu được tiến hành trên hai nhóm người trung niên: nhóm dùng Beta blocker và nhóm dùng placebo. Những người tham gia nghiên cứu được yêu cầu chạy trên máy chạy bộ, nhịp tim sau 6 phút như sau:
Dùng Beta blocker 99 119 122 111 115 113 103 100 78 100
Dùng placebo 120 130 108 129 115 111 127 102 118 140
Bài 8