Phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng và một vài ứng dụng

✣❸■ ❍➴❈ ✣⑨ ◆➂◆● ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❙× P❍❸▼ ✖✖✖✖✖ ◆●➷ ❚❍➚ ⑩◆❍ ▲❨ P❍×❒◆● ❚❘➐◆❍ ❱■ P❍❹◆ ❚❯❨➌◆ ❚➑◆❍ ❍➏ ❙➮ ❍➀◆● ❱⑨ ▼❐❚ ❱⑨■ Ù◆● ❉Ö◆● ▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ✣➔ ◆➤♥❣✱ ✷✵✷✶ ✷ ✣❸■ ❍➴❈ ✣⑨ ◆➂◆● ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❙× P❍❸▼ ✖✖✖✖✖ ◆●➷ ❚❍➚ ⑩◆❍ ▲❨ P❍×❒◆● ❚❘➐◆❍ ❱■ P❍❹◆ ❚❯❨➌◆ ❚➑◆❍ ❍➏ ❙➮ ❍➀◆● ❱⑨ ▼❐❚ ❱⑨■ Ù◆● ❉Ö◆● ❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤✿ ❚♦→♥ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ▼➣ sè✿ ✽✳✹✻✳✵✶✳✵✷ ▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ữợ ✣➔ ◆➤♥❣✱ ✷✵✷✶ ▲❮■ ❈❆▼ ✣❖❆◆ ❚♦➔♥ ❜ë ♥ë✐ ❞✉♥❣ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔② ❧➔ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ự tờ q tổ ữủ t ữợ sỹ ữợ r ỳ ✈➔ ❦➳t q✉↔ tr♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✤÷đ❝ tê♥❣ ❤đ♣ tø ❝→❝ t➔✐ ❧✐➺✉ ❦❤♦❛ ❤å❝ ✤→♥❣ t✐♥ ❝➟②✳ ❚æ✐ ①✐♥ ❝❤à✉ tr→❝❤ ♥❤✐➺♠ ✈ỵ✐ ♥❤ú♥❣ ❧í✐ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ❝õ❛ ♠➻♥❤✳ ❚→❝ ❣✐↔ ◆❣ỉ ❚❤à ⑩♥❤ ▲② ▲❮■ ❈❷▼ ❒◆ ▲í✐ ✤➛✉ t✐➯♥ ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥ t→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ỡ s s tợ t ữợ r t t ữợ t tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ✤➸ t→❝ ❣✐↔ ❝â t❤➸ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ✤÷đ❝ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✳ ❚→❝ ❣✐↔ ❝ơ♥❣ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ♥❤➜t ✤➳♥ t➜t ❝↔ ❝→❝ t❤➛② ❝æ ❣✐→♦ ✤➣ t➟♥ t➻♥❤ ❞↕② ❜↔♦ t→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ s✉èt t❤í✐ ❣✐❛♥ ❤å❝ t➟♣ ❝õ❛ ❦❤â❛ ỗ tớ t ụ ỷ ì♥ ✤➳♥ ❝→❝ ❛♥❤ ❝❤à ❡♠ tr♦♥❣ ❧ỵ♣ ❚♦→♥ ●✐↔✐ t➼❝❤ ❑✸✾ ✲ ✣➔ ◆➤♥❣ ✤➣ ♥❤✐➺t t➻♥❤ ❣✐ó♣ ✤ï t→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ t↕✐ ❧ỵ♣✳ ❚→❝ ❣✐↔ ◆❣ỉ ❚❤à ⑩♥❤ ▲② ▼Ư❈ ▲Ư❈ ❈❍×❒◆● ✶✳ ❑✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì sð ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ✶✳✶✳ ❙ì ❧÷đ❝ ✈➲ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ ❝➜♣ ♠ët ❣✐↔✐ ✤÷đ❝ ✤è✐ ✈ỵ✐ ✤↕♦ ❤➔♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ Pữỡ tr ợ ❜✐➳♥ sè ♣❤➙♥ ❧② ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✹ ✶✳✸✳ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t♦➔♥ ♣❤➛♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹ ✶✳✹✳ ❚❤ø❛ sè t➼❝❤ ♣❤➙♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻ ✶✳✺✳ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝➜♣ ♠ët ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✶✳✻✳ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❇❡r♥♦✉❧❧✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾ ✶✳✼✳ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝➜♣ n ❤➺ sè ❜✐➳♥ t❤✐➯♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵ ✶✳✽✳ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ t❤✉➛♥ ♥❤➜t ❝➜♣ n ❤➺ sè ❜✐➳♥ t❤✐➯♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ✶✳✾✳ ❈æ♥❣ t❤ù❝ ❖str❛❣r❛❞①❦✐ ✕ ▲♦✉✐✈✐❧❧❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✶✳✶✵✳ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❦❤æ♥❣ t❤✉➛♥ ♥❤➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ✶✳✶✶✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❜✐➳♥ t❤✐➯♥ ❤➡♥❣ sè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶ ✶✳✶✷✳ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝➜♣ n ❤➺ sè ❤➡♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸ ✶✳✶✷✳✶✳ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝➜♣ ❤❛✐ ❤➺ sè ❤➡♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸ ✶✳✶✷✳✷✳ ▼ët sè ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ✈➲ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ♣❤ù❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺ ✶✳✶✷✳✸✳ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝➜♣ ❝❛♦ ❤➺ sè ❤➡♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼ ✶✳✶✷✳✹✳ ◆❣❤✐➺♠ r✐➯♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❦❤ỉ♥❣ t❤✉➛♥ ♥❤➜t ✳ ✳ ì ởt số ự ữỡ tr ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❤➺ sè ❤➡♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸ ✷✳✶✳ Ù♥❣ ❞ö♥❣ tr t ỵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸ ✷✳✷✳ Ù♥❣ ❞ö♥❣ tr♦♥❣ ❤♦→ ❤å❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✷ ✷✳✸✳ Ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ tr♦♥❣ ❦✐♥❤ t➳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✹✻ ✷✳✹✳ ▼æ ❤➻♥❤ q✉➛♥ t❤➸ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✻ ✷✳✺✳ ▼æ ❤➻♥❤ æ ♥❤✐➵♠ ♠ỉ✐ tr÷í♥❣✭①❡♠ ❬✹❪✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✼ ❑➌❚ ▲❯❾◆ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✵ ❚⑨■ ▲■➏❯ ❚❍❆▼ ❑❍❷❖ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✶ ◗❯❨➌❚ ✣➚◆❍ ●■❆❖ ✣➋ ❚⑨■ ▲❯❾◆ ❱❿◆ ✭❇↔♥ s❛♦✮ ✳ é ỵ ỹ ❝❤å♥ ✤➲ t➔✐ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ tr♦♥❣ t♦→♥ ❤å❝ ✤÷đ❝ ①✉➜t ❤✐➺♥ tø ✤í✐ sè♥❣ t❤ü❝ t✐➵♥ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ tr➯♥ ❝ì sð ♣❤→t tr✐➸♥ ❝õ❛ ❝→❝ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ❚r♦♥❣ ✈✐➺❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ ✈➜♥ ✤➲ ❝õ❛ t♦→♥ ❤å❝✱ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ ✤➣ ✤÷đ❝ r➜t ♥❤✐➲✉ ♥❤➔ t♦→♥ ❤å❝ q✉❛♥ t➙♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ♣❤→t tr✐➸♥✳ ◆❤í õ ỵ tt ữỡ tr tr s rë♥❣ ✈➔ ✤➣ trð t❤➔♥❤ ❝ỉ♥❣ ❝ư ✤➦❝ ❜✐➺t tr♦♥❣ ✈✐➺❝ ♠æ t↔ ✈➔ ♣❤➙♥ t➼❝❤ ♥❤✐➲✉ ❜➔✐ t♦→♥ t❤ü❝ t✐➵♥ ❦❤æ♥❣ ❝❤➾ tr♦♥❣ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❦➽ t❤✉➟t ♠➔ ❝á♥ tr♦♥❣ ♥❤✐➲✉ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ♥❤÷ ❦✐♥❤ t➳✱ ✈➟t ỵ õ s ợ ♠♦♥❣ ♠✉è♥ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✈➔ ❝→❝ ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ ♥â ❝ị♥❣ ✈ỵ✐ sü ủ ỵ ữợ tứ ❍↔✐ ❚r✉♥❣✱ tỉ✐ q✉②➳t ✤à♥❤ ❝❤å♥ ✤➲ t➔✐✿ ✧P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❤➺ sè ❤➡♥❣ ✈➔ ♠ët sè ù♥❣ ❞ö♥❣✧ ❝❤♦ ❧✉➟♥ ✈➠♥ t❤↕❝ s➽ ❝õ❛ ♠➻♥❤✳ ✷✳ ▼ö❝ ✤➼❝❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ▼ö❝ ✤➼❝❤ ❝õ❛ ✤➲ t➔✐ ❧➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✈➔ ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❤➺ sè ❤➡♥❣✳ ✣➸ ✤↕t ✤÷đ❝ ♠ư❝ t✐➯✉ tr➯♥ ✤➲ t➔✐ s➩ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♥❤ú♥❣ ♥ë✐ ❞✉♥❣ s❛✉✿ ✲ ❚r➻♥❤ ỵ tt ữỡ tr ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤✳ ✲ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❤➺ sè ❤➡♥❣✳ ✲ ❈→❝ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❤➺ sè ❤➡♥❣✳ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝õ❛ ✤➲ t➔✐ ✤÷đ❝ ❞ü ✤à♥❤ ❝❤✐❛ t❤➔♥❤ ✷ ❝❤÷ì♥❣✿ ❈❤÷ì♥❣ ✶✿ ❑✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì sð ❈❤÷ì♥❣ ✷✿ Ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❤➺ sè ❤➡♥❣ ✷ ✸✳ ✣è✐ t÷đ♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✲ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❤➺ sè ❤➡♥❣✳ ✲ ❈→❝ ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❤➺ sè ❤➡♥❣✳ ✹✳ P❤↕♠ ✈✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✣➲ t➔✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ tr♦♥❣ ♣❤↕♠ ✈✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❤➺ sè ❤➡♥❣ ✈➔ ù♥❣ ❞ư♥❣✳ ✺✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❚❤✉ t❤➟♣ ❝→❝ t➔✐ ❧✐➺✉ s÷✉ t➛♠ ✤÷đ❝✱ ❝→❝ s→❝❤ ✈ð ❝â ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ✤➲ t➔✐ ❧✉➟♥ ✈➠♥✱ t➻♠ ❤✐➸✉ ❝❤ó♥❣ ✈➔ tr➻♥❤ ❜➔② ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ✈➲ ✤➲ t➔✐ t❤❡♦ ❤➺ t❤è♥❣ ❦❤♦❛ ❤å❝✳ ✻✳ Þ ♥❣❤➽❛ ❦❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ t❤ü❝ t✐➵♥ ❝õ❛ ✤➲ t➔✐ ✣➲ t➔✐ õ tr t ỵ tt tỹ t ❈â t❤➸ sû ❞ư♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥❤÷ ❧➔ t➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❞➔♥❤ ❝❤♦ s✐♥❤ ✈✐➯♥ ♥❣➔♥❤ t♦→♥ ✈➔ ❝→❝ ✤è✐ t÷đ♥❣ q✉❛♥ t➙♠ ✤➳♥ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤✳ ✼✳ ❈➜✉ tró❝ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❈❤÷ì♥❣ ✶✿ ❑✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì sð ❈❤÷ì♥❣ ✷✿ Ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❤➺ sè ❤➡♥❣ ✹✺ ▼➔ y(0) = 20 ♥➯♥ s✉② r❛ C = −130✳ ❙✉② r❛ y = 150 − 130e−0,005t ✳ ❱ỵ✐ t = 30 t❛ ❝â✿ y = 150 − 130e−0,005.30 = 150 − 130e−0,15 ≈ 38, 11kg ✳ ❱➟② s❛✉ ✸✵ ♣❤ót✱❧÷đ♥❣ ♠✉è✐ tr♦♥❣ ỗ ỗ tr♦♥❣ ❜✐❛✮ ▼ët ❝→✐ t❤ò♥❣ ❝â ❝❤ù❛ ✺✵✵ ❧➼t ❜✐❛ õ % ỗ t t t t ữớ t ỡ õ ỗ tũ ợ tố ✤ë ✺ ❧➼t✴♣❤ót✱ ✈➔ ❞✉♥❣ ❞à❝❤ ❤♦➔ t❛♥ ♥➔② ❧↕✐ ữủ ỡ r ợ ũ tố ỡ ữủ ỗ s út ỡ tũ y(t)t ữủ ỗ tr tũ s❛✉ t ♣❤ót ❦➸ tø ❧ó❝ ❜➢t ✤➛✉ ❜ì♠ ❜✐❛ õ ỗ tũ = 20t ✤➛✉ t❛ ❝â✿ y(0) = 500 100 ❚è❝ ✤ë t❤❛② ữủ ỗ tr dy = tố tố r dt ố ữủ ỗ ✤÷đ❝ ❜ì♠ ✈➔♦ t❤ị♥❣✿✵✱✸✭❧➼t✴♣❤ót✮✳ ❚r♦♥❣ t❤ị♥❣ ❧✉ỉ♥ ❝❤ù❛ ✺✵✵ ❧➼t ợ ữủ ỗ t tớ t y(t) t ỗ ỗ tr tũ t tớ t ❧➔✿ y(t) 500 ✳ ❉♦ ✤â tè❝ ✤ë ❧÷đ♥❣ ỗ ữủ ỡ r ọ tũ r y(t) y(t) = ✭lt/pht) 500 100 dy y(t) = 0, − dt 100 ●✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ tr➯♥ t❛ ✤÷đ❝✿ −1 y(t) = 30 − C.e 100 t ❚❛ ❝â✿ y(0) = 20 = 30 − C.e0 ✳ ❙✉② r❛✿C = 10 ✹✻ −1 ❱➟② y(t) = 30 10.e 100 t t ữủ ỗ tr tũ t tớ t ỗ ỗ tr♦♥❣ t❤ị♥❣ ❜✐❛ s❛✉ ✸✵ ♣❤ót ❧➔✿ y(30) ≈ 4, 52% 500 ✷✳✸✳ Ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ tr♦♥❣ ❦✐♥❤ t➳ ❱➼ ❞ö ✷✳✸✳✶✳ ●✐↔ sû ð t✉ê✐ ✷✺ ❜↕♥ ❧➯♥ ❦➳ ❤♦↕❝❤ t✐➳t ❦✐➺♠ t✐➲♥ ❝❤♦ ❝♦♥ ộ k tr ỗ ❜↕♥ ❣ð✐ t✐➳t ❦✐➺♠ ♥❣➙♥ ❤➔♥❣ ✈ỵ✐ ❧➣✐ s✉➜t ✺✪✴♥➠♠ ✭❦❤ỉ♥❣ t❤❛② ✤ê✐✮✱ ❜↕♥ ✈➲ ❤÷✉ ð t✉ê✐ ✻✺✳ ❍ä✐ k õ t ỗ tt ❦✐➺♠ ❝❤♦ ❝♦♥ ❦❤✐ ✈➲ ❤÷✉❄ ▲í✐ ❣✐↔✐✳ ❑➼ ❤✐➺✉ S(t) ❧÷đ♥❣ t✐➲♥ ❜↕♥ ❝â ð t❤í✐ ✤✐➸♠ t✭♥➠♠✮✳ ❑❤✐ ✤â✿ S(t + ∆t) = S(t) + r∆tS(t) + k∆t, tr♦♥❣ ✤â r∆tS(t) sè t✐➲♥ ❧➣✐ s✐♥❤ r❛ s❛✉ ❦❤♦↔♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥ ∆t✱ k∆t sè t✐➲♥ ❜↕♥ ♥ë♣ t❤➯♠ ✈➔♦✳ Pữỡ tr tr tữỡ ữỡ ợ S(t + t) S(t) = r.S(t) + k ∆t ❈❤♦ ∆t → t❛ ✤÷đ❝✿ S (t) = rS(t) + k ●✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜❛♥ ✤➛✉ S(0) = t❛ ✤÷đ❝✿ k k S(t) = ert − r r ❙✉② r❛✿ k = 5% 109 e5%.(65−25) − 7825883ỗ ổ q t ✷✳✹✳✶✳ ▼ët ♠æ ❤➻♥❤ ❝❤♦ sü ♣❤→t tr✐➸♥ ❝õ❛ ♠ët ❞➙♥ sè ✤÷đ❝ ❞ü❛ tr➯♥ ❣✐↔ ✤à♥❤ r➡♥❣ ❞➙♥ sè ♣❤→t tr✐➸♥ ✈ỵ✐ tè❝ ✤ë t✛ ❧➺ t❤✉➟♥ ✈ỵ✐ sè ữủ số õ ởt ủ ỵ ❝❤♦ ♠ët q✉➛♥ t❤➸ ✈✐ ❦❤✉➞♥ ❤♦➦❝ ✤ë♥❣ ✈➟t tr♦♥❣ ỵ tữ ổ ợ ổ trữớ ❞÷ï♥❣ ✤➛② ✤õ✱ ❦❤ỉ♥❣ ❝â ❦➫ t❤ị✱ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ♠✐➵♥ ❞à❝❤ ❜➺♥❤✮✳ ✹✼ ❳➙② ❞ü♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ q✉➛♥ t❤➸ sè ❞➙♥ P (t) ♣❤ư t❤✉ë❝ t❤❡♦ t❤í✐ ❣✐❛♥✳ ❇✐➳t t➾ ❧➺ s✐♥❤✱ t➾ ❧➺ tû t÷ì♥❣ ù♥❣ ❧➔ a, b✳ ❚è❝ ✤ë ❞✐ ❝÷ ❧➔ m ❦❤ỉ♥❣ ✤ê✐✳ ❚❛ ❝â✿ P (t + ∆t) = P (t) + aP (t).∆t − bP (t).∆t + m∆t ❙✉② r❛✿ P (t + ∆t) − P (t) = (a − b).P (t) + m ∆t ❈❤♦ ∆t −→ t❛ ✤÷đ❝✿P (t) = (a − b)P (t) + m ⇒P (t) − (a − b)P (t) = m m ⇒P (t) = + C.e(b−a)t b−a ❱ỵ✐ t = t❛ ❝â✿ m +C b−a m ⇒C = P (0) + a−b ❚ø ✤â✱ t❛ rót r❛ ❦➳t ❧✉➟♥✿ P (0) = ✣➸ ❞➙♥ sè t➠♥❣ t❤➻ C > ⇔ P (0) + m a−b > ⇔ P (0) > ✣➸ ❞➙♥ sè ❦❤æ♥❣ ✤ê✐ t❤➻ C = ⇔ P (0) = ✣➸ ❞➙♥ sè ❣✐↔♠ t❤➻ C < ⇔ P (0) < m b−a m b−a m b−a ✷✳✺✳ ▼ỉ ❤➻♥❤ ỉ ♥❤✐➵♠ ♠ỉ✐ tr÷í♥❣✭①❡♠ ❬✹❪✮ ◆❣÷í✐ t❛ ❝❤♦ r➡♥❣ ❤➔♠ ❧÷đ♥❣ CO2 tr♦♥❣ ❦❤➼ q✉②➸♥ ❧➔♠ t➠♥❣ ♥❤✐➺t ✤ë tr→✐ ✤➜t✳ ❍➔♠ ❧÷đ♥❣ ✤â ♥❣➔② ♠ët t➠♥❣ ❝ị♥❣ ✈ỵ✐ sü ♣❤→t tr✐➸♥ ❝õ❛ ❝ỉ♥❣ ♥❣❤✐➺♣✱ ❞♦ ❝❤➜t ✤èt ✈➔ ❦❤➼ t❤↔✐ ✤÷đ❝ t❤↔✐ ✈➔♦ ❦❤➼ q ỗ tớ ởt tr số õ ữủ tử tỹ ữợ s t y ❧➔ ❤➔♠ ❧÷đ♥❣ CO2 ✳ ❍➔♠ ❧÷đ♥❣ ✤â t➠♥❣ t❤❡♦ q✉② ❧✉➟t✿ dy = x − αy, ✭✷✳✶✺✮ dt tr♦♥❣ ✤â x ❧➔ ❤➔♠ ❧÷đ♥❣ CO2 ❞♦ ❝→❝ ①➼ ♥❣❤✐➺♣ ❝æ♥❣ ♥❣❤✐➺♣ t❤↔✐ ✈➔♦ ❦❤æ♥❣ ❦❤➼ ✈➔ α > ❧➔ t❤❛♠ sè ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ t➾ ♣❤➛♥ CO2 ❤➜♣ t❤✉ ❜ð✐ tü ♥❤✐➯♥✳ ●✐↔ sû ❧÷đ♥❣ ❦❤➼ tr➯♥ ✤÷đ❝ t❤↔✐ ✈➔♦ ❦❤➼ q✉②➸♥ ❧➔ t➠♥❣ t❤❡♦ t❤í✐ ❣✐❛♥ t❤❡♦ q✉② ❧✉➟t✿ dx = aebt − βy, ✭✷✳✶✻✮ dt ✹✽ tr♦♥❣ ✤â β, a, b ❧➔ ❝→❝ ❤➡♥❣ sè ❞÷ì♥❣✳ ❍➺ sè β ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ t➾ ♣❤➛♥ CO2 ❜à ❤↕♥ ❝❤➳ ❜ỵt ❞♦ ❝→❝ ❤♦↕t ✤ë♥❣ ❝❤è♥❣ ỉ ♥❤✐➵♠ ❝õ❛ ❝→❝ q✉è❝ ❣✐❛✳ ▼ỉ ❤➻♥❤ ❧➔ ♠ët ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ởt ỗ ữỡ tr ữ t õ t ú ữợ ởt ữỡ tr ✈✐ ♣❤➙♥ ❝➜♣ ❤❛✐✳ ▲➜② ✤↕♦ ❤➔♠ ❝↔ ✷ ✈➳ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✶✺✮ ✈➔ t❤➳ ✤↕♦ ❤➔♠ ❝õ❛ x tø ✭✷✳✶✻✮ ✈➔♦ ✈➳ ♣❤↔✐ t❛ ❝â✿ dy d2 y bt = ae − βy − α · dt2 dt ❙✉② r❛✿ d2 y dy + α + βy = aebt dt dt ✭✷✳✶✼✮ ❇➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤➺ sè ❜➜t ✤à♥❤ t❛ t➻♠ ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➺♠ r✐➯♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✶✼✮✿ aebt y(t) = b + αb + β ◆❣❤✐➺♠ tê♥❣ q✉→t ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✶✼✮ ♥❤÷ s❛✉✿ ✲ ◆➳✉ α2 − 4β > : k2 t aebt + , b + αb + β − α2 aebt + b + αb + β k1 t tr♦♥❣ ✤â k1,2 y = C1 e + C2 e √ α −4β α = −2 ± ✲ ◆➳✉ α2 − 4β = : y = (C1 + C2 t) e ✲ ◆➳✉ α2 − 4β < : y = (C1 cos θt + C2 sin θt) e √ 4β−α2 tr♦♥❣ ✤â θ = − α2 aebt + , b + αb + β ❉♦ α, β > ♥➯♥ k1 , k2 , − α2 ❧➔ ❝→❝ sè ➙♠✳ ❚r♦♥❣ ❝↔ ✸ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ♥â✐ tr➯♥ t❛ ✤➲✉ ❝â ✿ aebt y(t) − → ❦❤✐ t → +∞ b + αb + β ✹✾ ◆❤÷ ✈➟② q✉ÿ ✤↕♦ ❞➔✐ ❤↕♥ ❝õ❛ ❤➔♠ ❧÷đ♥❣ CO2 tr♦♥❣ ❦❤➼ q✉②➸♥ ❧➔✿ y= aebt b2 + ∝ b + β ✺✵ ❑➌❚ ▲❯❾◆ ❙❛✉ ♠ët t❤í✐ ❣✐❛♥ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✧P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❤➺ sè ❤➡♥❣ ✈➔ ♠ët ✈➔✐ ù♥❣ ❞ư♥❣✧ ✤➣ ✤↕t ✤÷đ❝ ♠ët sè ❦➳t q✉↔ ♥❤÷ s❛✉✿ ✶✮ ❍➺ t❤è♥❣ ❧↕✐ ❝→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì sð tr♦♥❣ ❧➼ t❤✉②➳t ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ ♥❤÷✿ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝➜♣ ♠ët❀ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❇❡r♥♦✉❧❧✐❀ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t♦➔♥ ♣❤➛♥❀ ❚❤ø❛ sè t➼❝❤ ♣❤➙♥❀ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ n ợ số Pữỡ tr t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝➜♣ n ✈ỵ✐ ❤➺ sè ❜✐➳♥ t❤✐➯♥❀ ❈ỉ♥❣ t❤ù❝ ❖str❛❣r❛❞①❦✐✲ ▲♦✉✐✈✐❧❧❡❀ ◆❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❦❤ỉ♥❣ t❤✉➛♥ ♥❤➜t❀ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❜✐➳♥ t❤✐➯♥ ❤➡♥❣ sè✳ ✷✮ ✣÷❛ r❛ ♠ët sè ✈➜♥ ✤➲ ✤÷đ❝ ù♥❣ ❞ư♥❣ tr♦♥❣ t❤ü❝ t➳ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ♥❤÷✿ Ù♥❣ ❞ư♥❣ tr♦♥❣ t ỵ tr ổ t trữ ự ❞ö♥❣ tr♦♥❣ ❦✐♥❤ t➳❀ ✳✳✳ ✸✮ ❙û ❞ö♥❣ ❝→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ✈➲ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❝→❝ ♠ỉ ❤➻♥❤ ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ✷✱ tø ✤â ❝â ♥❤ú♥❣ ❦➳t ❧✉➟♥ ✈➔ ❞ü ✤♦→♥ ♣❤ò ❤ñ♣ ❚r♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ✈➔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ ✈➠♥ t→❝ ❣✐↔ ✤➣ r➜t ♥é ❧ü❝ ✈➔ ❤♦➔♥ t❤✐➺♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✤ó♥❣ ❤↕♥✳ ❚✉② ✈➟② tr♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✈➝♥ ❦❤æ♥❣ t❤➸ tr→♥❤ ❦❤ä✐ ♥❤ú♥❣ t❤✐➳✉ sât✱ t→❝ ❣✐↔ r➜t ố ữủ ỳ ỵ õ õ qỵ qỵ t ổ ❣✐↔ q✉❛♥ t➙♠ ✤➳♥ ♥ë✐ ❞✉♥❣ ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ✺✶ ❚⑨■ ▲■➏❯ ❚❍❆▼ ❑❍❷❖ ❚✐➳♥❣ ❱✐➺t ❬✶❪ ❍♦➔♥❣ ❍ú✉ ✣÷í♥❣ ỵ tt ữỡ tr t ✣↕✐ ❤å❝ ✈➔ ❚r✉♥❣ ❤å❝ ❝❤✉②➯♥ ♥❣❤✐➺♣ ❍➔ ◆ë✐✳ ❬✷❪ ◆❣✉②➵♥ ❚❤➳ ❍♦➔♥ ✕ ❚r➛♥ ❱➠♥ ◆❤✉♥❣ ✭✷✵✵✺✮✱ ❇➔✐ t➟♣ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥✱ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ●✐→♦ ❞ư❝✳ ❬✸❪ ◆❣✉②➵♥ ❚❤➳ ❍♦➔♥ ✕ P❤↕♠ P❤✉ ✭✷✵✵✼✮✱ ❈ì sð ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ ✈➔ ❧➼ t❤✉②➳t ê♥ ✤à♥❤✱ ◆❤➔ ①✉➜t ỵ ❚♦→♥ ❝❛♦ ❝➜♣ ❝❤♦ ❝→❝ ♥❤➔ ❦✐♥❤ t➳✱ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ✣↕✐ ❤å❝ ❑✐♥❤ t➳ ◗✉è❝ ❞➙♥✳ ❬✺❪ ▲➯ ❍↔✐ ❚r✉♥❣ ✭✷✵✶✾✮✱ ●✐→♦ tr➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ ✕ s❛✐ ♣❤➙♥✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ✣➔ ◆➤♥❣✱ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ❚❤æ♥❣ t✐♥ ✈➔ ❚r✉②➲♥ t❤æ♥❣✳ ❚✐➳♥❣ ❆♥❤ ❬✻❪ ❏✳❇❛♥❛s✐❛❦ ✭✷✵✶✸✮✱ ❉✐❢❢❡r❡♥❝❡ ❆♥❞ ❉✐❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s ■♥ ▼❛t❤❡✲ ♠❛t✐❝❛❧ ▼♦❞❡❧❧✐♥❣✳ ❬✼❪ ❏❛♠❡s ❙t❡✇❛rt✱❈❛❧❝✉❧✉s✿ ❊❛r❧② ❚r❛♥s❝❡♥❞❡♥t❛❧s ✽t❤ ❊❞✐t✐♦♥✳ ❬✽❪ ❏❛♠❡s ❙t❡✇❛rt✱▼✉❧t✐✈❛r✐❜❧❡ ❈❛❧❝✉❧✉s s❡✈❡♥t❤ ❊❞✐t✐♦♥✳ ❬✾❪ ❉❛✈✐❞ ▲♦♠❡♥✱ ❉❛✈✐❞ ▲♦✈❡▲♦❝❦ ✕ ◆❡✇❨♦r❦ ✭✶✾✾✾✮✱ ❉✐❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛✲ t✐♦♥✱ ❏♦❤♥ ❲✐❧❧❡② ❙♦♥s✱ ■♥❝✳ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc BIÊN BẢN HỌP HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN THẠC SĨ Tên đề tài: Phương trình vi phân tuyến tính hệ số vài ứng dụng Ngành: Tốn giải tích Lớp K39.TGT Theo Quyết định thành lập Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ số 2037/QĐ-ĐHSP ngày 28 tháng 10 năm 2021 Ngày họp Hội đồng: ngày 28 tháng 11 năm 2021 Danh sách thành viên Hội đồng: HỌ VÀ TÊN STT CƯƠNG VỊ TRONG HỘI ĐỒNG TS Phạm Quý Mười Chủ tịch TS Lê Văn Dũng Thư ký TS Nguyễn Thị Thùy Dương Phản biện PGS.TS Kiều Phương Chi Phản biện TS Nguyễn Đức Hiền a Thành viên có mặt: Ủy viên b Thành viên vắng mặt: Thư ký Hội đồng báo cáo trình học tập, nghiên cứu học viên cao học đọc lý lịch khoa học (có văn kèm theo) Học viên cao học trình bày luận văn Các phản biện đọc nhận xét nêu câu hỏi (có văn kèm theo) Học viên cao học trả lời câu hỏi thành viên Hội đồng 10 Hội đồng họp riêng để đánh giá 11 Trưởng ban kiểm phiếu công bố kết 12 Kết luận Hội đồng a) Kết luận chung: Luận văn đạt yêu cầu Đề nghị hiệu trưởng Trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng công nhận kết chấm luận văn Hội đồng cấp thạc sĩ cho học viên b) Yêu cầu chỉnh, sửa nội dung: Bổ sung “tuyến tính” “phương trình vi phân”, Bổ sung trích dẫn tài liệu vào luận văn, Các ví dụ cần tách biệt rõ nội dung lời giải, kiểm tra lại tính xác Định lí 1.7.3, Định nghĩa 1.8.9 Sửa luận văn theo góp ý thành viên Hội đồng, đặc biệt nhận xét góp ý phản biện Học viên chỉnh sửa luận văn, gửi file luận văn (PDF) tới phản biện qua email luận văn phải chấp nhận phản biện đồng qua email c) Các ý kiến khác: không d) Điểm đánh giá: Bằng số: 8,3 Bằng chữ: Tám ba 13 Tác giả luận văn phát biểu ý kiến 14 Chủ tịch Hội đồng tuyên bố bế mạc THƯ KÝ HỘI ĐỒNG Lê Văn Dũng CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Phạm Quý Mười CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc - - BẢN NHẬN XÉT LUẬN VĂN THẠC SĨ (dùng cho thành viên hội đồng phản biện) Tên đề tài luận văn: Phương trình vi phân tuyến tính hệ số vài ứng dụng Chuyên ngành: Tốn giải tích Mã ngành: 8.46.01.02 Họ tên học viên: Ngô Thị Ánh Ly Người nhận xét: TS Nguyễn Thị Thùy Dương Đơn vị công tác: Trường Đại học Sư phạm – ĐH ĐN NỘI DUNG NHẬN XÉT Tính cấp thiết đề tài: Khi nghiên cứu tượng khoa học kỹ thuật, kinh tế mơ hình cân đối liên ngành động với cầu vượt mức, mơ hình kinh tế vĩ mơ lạm phát thất nghiệp thường dùng đến phương trình sai phân để giải tốn kinh tế Với mong muốn tìm hiểu sâu lĩnh vực Tốn học có ứng dụng thực tế tác giả chọn đề tài “Phương trình vi phân hệ số vài ứng dụng” Cơ sở khoa học thực tiễn: Luận văn tổng hợp từ tài liệu khoa học đáng tin cậy làm tài liệu tham khảo cho sinh viên, học viên cao học độc giả quan tâm đến lĩnh vực Phương pháp nghiện cứu: nghiên cứu lý thuyết Kết nghiên cứu: Tổng quan kết trước Tác giả hệ thống lại kiến thức sở lí thuyết phương trình vi phân; đưa số ứng dụng vật lí, hóa học, ứng dụng kinh tế… Hình thức luận văn: Luận văn biên soạn Latex dài 50 trang, gồm chương: Chương I: Kiến thức sở Chương II: Một số ứng dụng phương trình vi phân hệ số Bản tóm tắc phản ánh trung thực nội dung luận văn Luận văn số lỗi chế trình bày như: số cơng thức tốn khơng đưa vào mơi trường equation; Cỡ chữ cơng thức tốn khơng thống nhất, … Và mơ hình cần ghi rõ nguồn trích dẫn Đánh giá chung: Học viên hoàn thành luận văn theo đề cương duyệt Kết luận: Tôi đồng ý cho bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn thạc sĩ Đà Nẵng, ngày 21 tháng 11 năm 2021 Người nhận xét TS Nguyễn Thị Thùy Dương ... ♣❤↕♠ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❦ý ❞à✳ ✶✳✷✳ Pữỡ tr ợ số ✭①❡♠ ❬✸❪✮ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ ❝➜♣ ♠ët ❞↕♥❣✿ M (x)dx + N (y)dy = 0, ✭✶✳✹✮ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ữỡ tr ợ số ỏ ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t→❝❤ ❜✐➳♥✮✳ ❚r♦♥❣ ♣❤÷ì♥❣... r + q = = r2 + pr + q = r2 + p¯ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✷✳✼✳ ●✐↔ sû X ⊂ R✳ ▼ët ❧✉➟t ①→❝ ✤à♥❤ ởt số tỹ x R tữỡ ự ợ số ♣❤ù❝ w = u + iv ∈ C✱ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❤➔♠ ♣❤ù❝ ❜✐➳♥ t❤ü❝ ✤÷đ❝ ❝❤♦ tr➯♥ t➟♣ X ✳ ◆â ✤÷đ❝ ❦➼... sè ❧÷đ♥❣ ❤✐➺♥ t↕✐✱ ✈➔ ♥â ❧➔ ✤÷đ❝ ❝❤♦ ❧➔ ❝â ♠æ ❤➻♥❤ ♣❤➙♥ r➣ t❤❡♦ ❝➜♣ sè ♥❤➙♥ ♥➳✉ õ ợ tố t ợ số ữủ số ữủ t õ ố ợ ởt ♠ỉ ❤➻♥❤ t➠♥❣ tr÷ð♥❣ t❤❡♦ ❝➜♣ sè ♥❤➙♥✱ y(t) t❤ä❛ ♠➣♥ ♠ët ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝â ❞↕♥❣✿