(SKKN mới NHẤT) SKKN một vài ứng dụng của bài toán gốc trong việc ra đề và giải toán hình học không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA BÀI TOÁN GỐC TRONG VIỆC RA ĐỀ VÀ GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Người thực hiện: Nguyễn Thanh Hải Chức vụ: Giáo viên SKKN mơn: Tốn MỤC LỤC THANH HOÁ NĂM 2018 download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Nội dung 1.MỞ ĐẦU 1.1.Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1.1 Bài tốn gốc hình chóp 2.3.1.2 Phát triển BT1 2.3.2.1 Bài tốn gốc hình lăng trụ 2.3.2.2 Phát triển BT2 2.3.3 Bài tập áp dụng 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO download by : skknchat@gmail.com Trang 1 1 2 3 11 12 13 13 13 15 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hình học khơng gian cổ điển vấn đề khó tốn THPT Khơng người học mà cịn có khó khăn định giáo viên trực tiếp giảng dạy phần cho học sinh Cùng với xu hướng thi THPT Quốc Gia theo hình thức trắc nghiệm, vấn đề tốn THPT nói chung khai thác cách tối đa, lời giải, cách tiếp cận phong phú đa dạng, lời giải, hướng tiếp cận nhanh gọn, nhạy bén đặt lên hàng đầu, phương pháp kỹ cần hệ thống để luyện cho hệ học sinh Hình khơng gian cổ điển xoay quanh tốn tính góc, khoảng cách, thể tích, mặt cầu… tốn làm thí sinh nhiều thời gian, phải vẽ hình (hoặc vẽ thêm hình) đặc biệt máy tính cầm tay khơng có tác dụng dạng tốn Năm học 2017-2018 tiếp tục thực đổi phương pháp dạy học Góp phần thuận lợi cho học sinh trình tiếp thu chủ động chiếm lĩnh kiến thức Trong phạm vi viết này, xin đưa vài ý tưởng đóng góp cho việc giải tốn hình học khơng gian: “Một vài ứng dụng toán gốc việc đề giải tốn hình học khơng gian”, theo tinh thần đổi phương pháp dạy học, giúp em phát triển lực tư phát vấn đề cách mạch lạc, xác, hiệu quả, nhanh gọn 1.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu nội dung chương trình hình học THPT, tốn dành cho học sinh khá, giỏi từ xây dựng thao tác cần thiết để giúp học sinh quy lạ quen, tiếp cận tốn nhanh chóng hiệu quả, đồng thời sở để giáo viên “chế” tập hay, lạ, độc đáo kích thích hứng thú học tập 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu mà đề tài hướng tới là: - Phương pháp giải toán dựa vào toán gốc (là toán gần gũi, ví dụ tâp SGK…) giúp cho người học có cách tiếp cận vấn đề thật nhanh, qua vài động tác chuyển dạng tốn quen thuộc dần hình thành nên kỹ năng, phương pháp giải tốn phong phú cho thân - Cũng cở sở đó, giáo viên thêm bớt giả thiết, chuyển đổi giả thiết tương đương để có tốn mới, điều thực kích thích khả sáng tạo người tạo hứng thú học tập cho học sinh download by : skknchat@gmail.com 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo liên quan, nghiên cứu chương trình giáo khoa mơn - Phương pháp nghiên cứu thực tế: Thông qua việc dạy học phân mơn Hình học THPT, thân rút số nhận xét phương pháp giải toán giúp học sinh rèn luyện kỹ làm - Phương pháp kiểm chứng sư phạm: Tiến hành dạy kiểm tra khả ứng dụng học sinh, minh chứng cho thấy khả giải vấn đề nhanh gọn học sinh giải tốn hình không gian NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm - Hình khơng gian cổ điển vấn đề khó đồng thời nơi phát huy tối đa óc quan sát, tư trừu tượng học sinh Nó khó khăn bước đầu đề thường nhiều giả thiết, nhớ liên kết giả thiết lại với vấn đề khó cho học sinh, sau đến vẽ hình (nét đứt, nét liền, đường chồng chéo, cắt hay không cắt…), chưa kể đến mấu chốt toán xác định chân đường cao, xác định chân đường cao yếu tố vô quan trọng định hướng giải toán - Các tập SGK phần mức đơn giản, có khó thường lời giải dài dịng, gây khó cho học sinh ảnh hưởng đến tốc độ làm học sinh thi - Thơng thường dạng tốn cho chân đường cao hình chóp, lăng trụ Nhưng câu dành cho học sinh khá- giỏi (tương ứng đề thi câu VD, VDC) lại thường khơng cho chân đường cao, buộc học sinh phải kết nối giả thiết, kẻ vẽ thêm hình - Do tơi ln ln có ý định tìm phương pháp mới, để truyền dạy cho học sinh, phương pháp đơn giản dễ làm, phương pháp mà học sinh cảm thấy phấn chấn học, phương pháp giải nhanh gọn nhờ quy lạ quen Khẳng định cho em thấy phải nắm vững kiến thức bản, bám sát chương trình SGK, khơng sa đà vào kiến thức “cao siêu” – xa rời chương trình tốn phổ thơng - Học sinh thích thú, cảm thấy phấn chấn giải tốn khó mà vài bước phân tích đưa ví dụ SGK học mà lâu nghĩ phải dùng kiến thức cao siêu Điều mang đến tự tin cho học sinh tạo hứng thú nghiên cứu, tìm tịi, phát triển tập, ví dụ SGK download by : skknchat@gmail.com - Giáo viên có thêm nhiều ý tưởng để đề, sáng tạo tập phong phú mà không lo kiến thưc vượt ngồi chương trình tốn phổ thông 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm - Mảng kiến thức mà đề tài nghiên cứu thuộc lĩnh vực tư trừu tượng cao, kiến thức trọng tâm tốn phổ thơng Lượng kiến thức khai thác nhiều đa dạng, truyền đạt làm cho em thấy lan man, phương hướng, chán nản, chưa nói đến sau học xong em phương pháp nào, kĩ Do phần người giáo viên cần phải có hệ thống tập minh hoạ cho phương pháp trọng tâm, dạng toán quan trọng Đặc biệt làm cho em phải cảm thấy tự tin gặp toán mà chân đường cao bị dấu - Những dạng tốn chân đường cao khơng cho trước ln gây khó cho học sinh khơng có chân đường cao khơng viết vẽ nào, tính khoảng cách sao, dịch chuyển khoảng cách đâu, gắn hệ trục tọa độ vào đặt gốc vào điểm nào… Các tài liệu viết vấn đề chưa thấy xuất 3.1 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1.1 Bài tốn gốc hình chóp BT1 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật , cạnh bên góc vng góc với đáy, lên cạnh Gọi hình chiếu vuông a) Chứng minh tam giác vuông b) Chứng mimnh Lời giải a) Do vuông Hồn tồn tương tự suy vng download by : skknchat@gmail.com b) Chứng minh được: 2.3.1.2 Phát triển BT1 Từ BT1: Ban đầu chóp tứ giác ta bỏ điểm để trở thành tứ diện , đồng thời thêm giả thiết tương đương như: - Thay giả thiết tứ giác hình chữ nhật giả thiết tam giác vuông - Thay giả thiết vuông giả thiết hai tam giác vng Ta lập luận để đưa BT1 sau: Trong kẻ đường thẳng Dễ thấy tứ giác Suy ra: Đặt hình chữ nhật Từ , suy Nên giao tuyến vng góc với mặt đáy vng góc với đáy Dựa ý tưởng này, ta đến với số toán thú vị sau: Bài tốn 1.1 Cho hình chóp , tam giác có đáy vng tam giác vuông , tam giác vuông , đáy Biết download by : skknchat@gmail.com khoảng cách từ điểm đến Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp Phân tích: Bài tốn chưa cho chân đường cao chóp, có nhiều điểm tương đồng với BT1 như: đáy tam giác vuông , tam giác vuông , tam giác vuông Điều gợi cho liên tưởng tới đỉnh cịn lại hình chữ nhật Lời giải Gọi đỉnh thứ tư hình chữ nhật , ta có Tương tự Từ Mặt cầu ngoại tiếp chóp cầu ngoại tiếp chóp Gọi hình chiếu mặt lên Bài tốn 1.2 Cho hình chóp , có đáy tam giác vng cân góc đường thẳng mặt phẳng Tính khoảng cách từ đến đường thẳng Phân tích: Bài tốn có hai góc vng lại hai điểm khác nhau, ta phải kẻ thêm hình để dồn góc vng điểm, có tìm đường thẳng vng góc với mặt phẳng Mặt khác tốn có giả thiết tương đương với giả thiết hai tam giác vng – ý a BT1 download by : skknchat@gmail.com Lời giải Kẻ đường thẳng Mặt khác Tương tự ta suy Từ hình vng Gọi Bài tốn 1.3 Cho tứ Góc đường thẳng diện có , Tính khoảng cách hai Phân tích: Giả thiết quen thuộc, tốn khó lẽ giả thiết thiếu góc vng quan trọng Như để xác định chân đường cao ta phải kết nối hai giả thiết khơ khan có , Lời giải Dựng hình vng download by : skknchat@gmail.com Suy vng cân Xét có nên vng cân Điều dẫn đến Bài tốn 1.4 (Câu 49-SGD Nam Định - lần 1- Năm 2018) Cho hình chóp có vng góc với đáy, hình chiếu lên Gọi Tính góc hai mặt phẳng Phân tích: Bài toán biến tướng sang ý b BT1 Lời giải Dựng đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Định lí Sin tam giác Theo BT1 ta có Do 2.3.2.1 Bài tốn gốc hình lăng trụ BT2 Cho lăng trụ đứng có đáy , cạnh bên tam giác vng Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Lời giải download by : skknchat@gmail.com Do đáy tam giác vng cạnh điểm nên gọi trung điểm trục đường tròn ngoại tiếp đáy Gọi , xét mặt phẳng trung kẻ đường trung trực đoạn , dễ thầy tiếp lăng trụ nên cắt tâm mặt cầu ngoại 2.3.2.2 Phát triển BT2 Bài toán 2.1 (Câu 46 - KHTN - Hà nội - lần 3- Năm 2018) Trong không gian cho hai đường thẳng chéo vng góc với nhau, nhận đoạn làm đoạn vng góc chung Trên lấy điểm , lấy điểm cho Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Tính khoảng cách hai đường thẳng Phân tích: Bài tốn có giả thiết vng góc đồng thời với hai đường thẳng chéo Gợi cho ta xây dựng nên hình lăng trụ đứng BT2 Lời giải Bằng cách kẻ dựng nên hình hộp chữ nhật Khi tâm cầu tâm phẳng chứa song song với hình hộp chữ nhật, suy mặt Khoảng cách cần tìm là: download by : skknchat@gmail.com Bài toán 2.2 (Câu 50-Trường Thăng Long - Hà nội - lần 2- Năm 2018) Cho mặt cầu có bán kính đường trịn , , mặt phẳng đường kính cố định Đường thẳng qua Tính , điểm thay đổi vng góc với cắt Phân tích: Giả thiết suy cắt cắt mặt cầu theo giao tuyến , “Đường thẳng qua vng góc với ” ta liên hệ tới xác định lăng trụ đứng, sau có lăng trụ đứng tâm cầu dần lộ diện, ta xác định tổng Lời giải Dựng hình hộp chữ nhật hình vẽ, nhận thấy tâm hình hộp chữ nhật tâm cầu Do đó: Bài toán 2.3 (Câu 50- SGD Bắc Ninh - Năm 2018) Cho tứ diện , , có Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Phân tích: Ngồi số liệu tất cạnh khơng cịn giả thiết khác, tốn khó Để ý thấy số “biết nói” Kiểm tra hệ thức Pitago ta thấy Lời giải download by : skknchat@gmail.com Dựng hình lăng trụ đứng hình vẽ Suy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng nên Suy cạnh Bán kính mặt cầu cần tìm Bài tốn 2.4 Cho hình chóp cạnh có Gọi Tính độ dài đơi vng góc Biết trung điểm để hai mặt phẳng vng góc Phân tích: Bài tốn tìm điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với giả thiết khó Với giả thiết gắn hệ trục (tọa độ hóa) khơng phải dễ Lời giải Do đơi vng góc nên dựng hình hộp chữ nhật hình vẽ 10 download by : skknchat@gmail.com Nhận xét hai góc Do để Hay vuông cân Mặt khác Suy  Kết thúc viết từ hình vẽ H.3 phát biểu lại toán nêu kết Từ kết thu tạo toán H.3 2.3.3 Bài tập áp dụng Bài 1: Cho hình chóp Gọi , biết có góc tạp đường thẳng Tính thể tích khố chóp Bài 2: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện góc Bài 3: Cho hình chóp Biết có đáy mặt phẳng biết , tam giác vuông , khoảng cách hai đường thẳng Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 11 download by : skknchat@gmail.com Bài 4: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện góc Bài 5: Cho tứ diện , biết hai mặt phẳng tứ diện biết , Góc Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp Bài 6: Cho tứ diện biết mặt phẳng , Góc hai Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Bài Cho hình chóp có hình chiếu phẳng Tính , lên Gọi Gọi mặt Bài Cho tứ diện có , đáy thỏa mãn điều kiện Gọi chiếu vng góc lên khối chóp Bài Cho hình chóp , thể tích khối chóp góc Tính thể tích có đáy Biết góc , hình khối cầu ngoại tiếp tam giác cân đáy , Tính 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Như phần đặt vấn đề nêu, sáng kiến “Một vài ứng dụng toán gốc việc đề giải tốn hình học khơng gian” phương pháp có kết hợp chặt chẽ tư lô-gic quy lạ quen (VD giải toán), biến quen thành lạ (VD đề) Sáng kiến tiếp cận toán cách sáng tạo hiệu quả, cho lời giải mạch lạc, ngắn gọn phù hợp với yêu cầu đổi phương pháp dạy học, kích thích tính tự học, tự nghiên cứu phát vấn đề Với tinh thần đó, trình soạn, dạy dạng tốn tơi thực theo cách nêu toán gốc cho học sinh giải, rút nhận xét quan trọng, cho học sinh tập dượt thêm bớt, chuyển đổi giải thiết để có tốn Kết thúc phần tơi nhận thấy đạt hiệu cao, cụ thể: - Học sinh tỏ hứng thú giải toán, tập trung đào sâu suy nghĩ vấn đề, phát vấn đề hiệu hơn, nhanh 12 download by : skknchat@gmail.com - Giờ dạy tránh tính đơn điệu, nhàm chán theo lối mòn lâu - Học sinh có nhiều thay đổi tích cực phương pháp học tập tư giải toán Một số em – giỏi rút nhiều nhận xét quan trọng tìm nhiều tốn có nhều ứng dụng hay Kết cịn thể rõ rệt qua kiểm tra Giỏi Khá TB Yếu Lớp Số HS SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 12A1 42 14.2 17 40.5 21.4 4.9 12A2 41 17.1 19 46.3 15 36.6 0 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua thời gian thực tế giảng dạy, nhận thấy chưa đưa chuyên đề vào giảng dạy, học sinh giải tập đơn giản Khơng biết phân tích tốn, đặc biệt toán mức độ VD VDC chân đường cao bị che dấu Sau học chuyên đề học sinh làm tốt tập khó, em hứng thú say mê học tập Qua khảo sát kết học tập em tăng lên rõ rệt 3.2 Kiến nghị Để học sinh có kết cao kiểm tra, kỳ thi THPT Quốc Gia, đặc thi trắc nghiệm người thầy cần nghiên cứu, tìm tịi xây dựng phương pháp giải tốn cho học sinh dễ hiểu cách giải ngắn Thầy giáo tăng cường kiểm tra, sửa chữa sai sót cho học sinh, đồng thời động viên em em tiến Thầy giáo hướng dẫn cách tự đọc sách học sinh, động viên em học sinh giỏi đọc báo toán, tài liệu internet, tìm hiểu thêm cách giải khác Thầy giáo tăng cường luyện cho em chuyên đề đề thi, để em có nhiều thời gian tiếp cận tập dượt với dạng tốn thi, từ đạt kết học tập cao Trong q trình dạy học nói chung, dạy – học Tốn nói riêng, việc giải tập; phân tích hướng giải; trả lời câu hỏi lại làm quan trọng việc hướng dẫn cho học sinh có óc phân tích – tổng hợp – khái qt phần kiến thức hết có cách học đắn cốt lõi vấn đề Chính 13 download by : skknchat@gmail.com người thầy phải suy nghĩ, trăn trở nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học, nâng cao hiệu giáo dục Trên vài kinh nghiệm nhỏ trình thực việc đổi phương pháp dạy học, đề tài không tránh khỏi hạn chế Rất mong đóng góp quý báu bạn bè, đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Thanh Hải 14 download by : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa sách tập hình học chương trình chuẩn lớp 11, 12 Đề thi đại học năm 2008 đến 2017 Đề thi thử đại học trường THPT nước qua năm gần đây, trang mạng uy tín luyện thi Tốn như: www.Vted.vn, www.Hocmai.vn www.diendantoanhoc.net … Tạp chí THTT Đặc san THTT 15 download by : skknchat@gmail.com ... chiếm lĩnh kiến thức Trong phạm vi viết này, tơi xin đưa vài ý tưởng đóng góp cho việc giải tốn hình học khơng gian: ? ?Một vài ứng dụng toán gốc việc đề giải tốn hình học khơng gian? ??, theo tinh thần... đặt vấn đề nêu, sáng kiến ? ?Một vài ứng dụng toán gốc việc đề giải tốn hình học khơng gian? ?? phương pháp có kết hợp chặt chẽ tư lô-gic quy lạ quen (VD giải toán) , biến quen thành lạ (VD đề) Sáng... Thông qua việc dạy học phân mơn Hình học THPT, thân rút số nhận xét phương pháp giải toán giúp học sinh rèn luyện kỹ làm - Phương pháp kiểm chứng sư phạm: Tiến hành dạy kiểm tra khả ứng dụng học sinh,