(SKKN mới NHẤT) SKKN một số kỹ thuật giúp học sinh giải quyết nhanh bài toán góc trong không gian

1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Mỗi nội dung chương trình tốn phổ thơng có vai trị quan trọng việc hình thành phát triển tư học sinh Trong trình giảng dạy, giáo viên phải đặt đích giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo, từ tạo thái độ động học tập đắn Thực tế dạy học cho thấy cịn có nhiều vấn đề cần phải giải học sinh học hình cịn yếu, đặc biệt phải vẽ thêm đường phụ, chưa hình thành kỹ năng, kỹ xảo, q trình giải tốn hình học khơng gian Đặc biệt từ năm học 2017 – 2018, chương trình Toán 11 đưa vào kỳ thi THPT Quốc gia, học sinh sử dụng kết mơn Tốn để xét Đại học – Cao đẳng cần phải làm câu hỏi mức độ vận dụng, đặc biệt câu hỏi vận dụng góc hình học khơng gian Để làm câu hỏi dạng địi hỏi học sinh việc học tốt kiến thức hình học khơng gian cịn phải biết vận dụng linh hoạt phương pháp để từ quy tốn khó dễ phù hợp với kiến thức có, đặc biệt kỹ phân tích, xác định phương pháp tính tốn nhanh để đạt yêu cầu kiến thức lẫn thời gian câu hỏi trắc nghiệm Từ thực tiễn giảng dạy bồi dưỡng học sinh ôn thi đại học nhiều năm, với kinh nghiệm trình giảng dạy, tác giả trăn trở vấn đề nên chọn đề tài “Một số kỹ thuật giúp học sinh giải nhanh tốn góc khơng gian”để giúp em có hướng làm hiệu mà rút ngắn thời gian 1.2 Mục đích nghiên cứu Để giải tốn góc, thường xác định góc tính giá trị góc Nhưng để giải toán phương pháp yêu cầu học sinh phải biết cách xác định đường vẽ phụ, mà điều lúc đơn giản, nên gặp tốn khó học sinh thường gặp khó khăn để định hướng cho việc tìm lời giải Qua thực tế giảng dạy, tác giả rút kinh nghiệm nhỏ việc xác định góc hình học không gian “Một số kỹ thuật giúp học sinh giải nhanh tốn góc khơng gian”là đề tài giúp em học sinh khơng cịn e ngại giải tập liên quan đến góc hình học khơng gian, cịn giúp em giải toán trắc nghiệm cách hiệu thời gian ngắn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu số vấn đề sau: Nêu hướng giải tốn tìm góc nhanh khơng gian 1.3.1 Góc đường thẳng mặt phẳng 1.3.2 Góc mặt phẳng mặt phẳng download by : skknchat@gmail.com Ngoài đối tượng nghiên cứu khác em học sinh lớp 11A5; 11A7 trường THPT Sầm Sơn 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Tìm hiểu thực tế giảng dạy, học tập số trường tỉnh 1.4.2 Nghiên cứu tài liệu 1.4.3 Thực nghiệm 1.4.4 Nhận xét Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Vấn đề nghiên cứu dựa sở nội dung góc hình học khơng gian chương trình hình học 11 Khi giải tập toán, người học phải trang bị kỹ suy luận, liên hệ cũ mới, toán làm toán Các tập chuyên đề phải thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó nhằm phát triển tư cho học sinh q trình giảng dạy, phát huy tính tích cực học sinh Hệ thống tập giúp em học sinh tiếp cận nắm bắt kiến thức nhất, phát triển khả tư duy, khả vận dụng kiến thức học cách linh hoạt vào giải tốn trình bày lời giải Từ học sinh có hứng thú động học tập tốt Trong q trình giảng dạy nội dung góc hình học không gian lớp 11 ôn thi THPT Quốc gia lớp 12, tơi thấy kỹ giải tốn góc học sinh cịn yếu, đặc biệt tốn trắc nghiệm địi hỏi thời gian ngắn đa số em bỏ qua Do cần phải cho học sinh tiếp cận toán cách dễ dàng, thiết kế trình tự giảng hợp lí giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo lĩnh hội kiến thức mới, xây dựng kỹ làm tốn trắc nghiệm khách quan, từ đạt kết cao kỳ thi 2.1.1 Góc hai đường thẳng 2.1.1.1 [1] Định nghĩa góc hai đường thẳng Góc hai đường thẳng góc hai đường thẳng qua điểm song song (hoặc trùng) với và download by : skknchat@gmail.com 2.1.1.2 Cách xác định góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng đó, ta vẽ hai đường thẳng và không gian Từ điểm song song (hoặc trùng) với Khi góc hai đường thẳng góc hai đường thẳng 2.1.1.3 Chú ý Góc hai đường thẳng có giá trị đoạn 2.1.2 Góc đường thẳng mặt phẳng 2.1.2.1 [1] Định nghĩa góc đường thẳng mặt phẳng Nếu đường thẳng đường thẳng vng góc với mặt phẳng mặt phẳng Nếu đường thẳng hình chiếu ta nói góc khơng vng góc với mặt phẳng góc gọi góc đường thẳng mặt phẳng 2.1.2.2 Cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng Khi điểm không vuông góc với mặt phẳng tùy ý góc 2.1.2.3 Chú ý khác điểm Gọi cắt điểm hình chiếu lên , ta lấy Góc đường thẳng mặt phẳng có giá trị đoạn 2.1.3 Góc hai mặt phẳng 2.1.3.1 [1] Định nghĩa góc hai mặt phẳng Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng 2.1.3.2 Cách xác định góc hai mặt phẳng Giả sử hai mặt phẳng điểm nằm vng góc với cắt theo giao tuyến ta dựng đường thẳng dựng đường thẳng Từ nằm mặt phẳng nằm mặt phẳng vng download by : skknchat@gmail.com góc với Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng 2.1.3.3 Chú ý Góc mặt phẳng mặt phẳng có giá trị đoạn 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Nội dung góc hình học khơng gian lớp 11 phần kiến thức tương đối khó với học sinh Học sinh nhanh quên không vận dụng kiến thức học vào giải toán Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018, 2019 nội dung đưa hình thức trắc nghiệm Với thực để giúp học sinh có định hướng tốt q trình giải tốn góc, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen tiếp cận toán, khai thác yếu tố đặc trưng tốn để tìm lời giải Trong việc hình thành cho học sinh kỹ quy lạ quen, quy chưa biết có Chính đề tài đưa giúp giáo viên hướng dẫn tốn góc cho học sinh với cách tiếp cận dễ hơn, giúp học sinh có điều kiện hoàn thiện phương pháp rèn luyện tư sáng tạo thân, chuẩn bị tốt cho kì thi THPT Quốc gia Vì vậy, tơi mong muốn đồng nghiệp học sinh ngày vận dụng tốt kiến thức góc hình học khơng gian để đưa giải pháp nhằm giải tốn góc cách nhanh chóng, xác hiệu 2.3 Các giải pháp thực 2.3.1 Cơng thức tính góc đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng đường thẳng không song song với mặt phẳng mặt phẳng , đặt , gọi góc Thì ta có Nếu Chú ý: Cho tứ diện ta có gọi góc đường thẳng ta có mặt phẳng download by : skknchat@gmail.com Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Đường thẳng vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng mặt phẳng A , nhận giá trị giá trị sau B C D Phân tích Đây tốn xác định góc đường thẳng mặt phẳng nên ta sử dụng công thức (1) Lời giải S A D B Ta có Vậy C nên Chọn A Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh vng góc với mặt phẳng đáy phẳng Đường thẳng Góc đường thẳng mặt , hệ thức sau A B C D Phân tích Đây tốn xác định góc đường thẳng mặt phẳng nên ta sử dụng công thức (1) Lời giải download by : skknchat@gmail.com S A D B Ta có nên Do nên Vậy Chọn B Ví dụ Cho hình chóp đáy C có vng góc với mặt phẳng đáy hình chữ nhật có Gọi Hệ thức sau , Góc hai mặt phẳng góc đường thẳng mặt phẳng A B C D Phân tích Đây tốn xác định góc đường thẳng mặt phẳng nên ta sử dụng công thức (1) Lời giải S A B Gọi Ta có D C góc hai mặt phẳng nên download by : skknchat@gmail.com Mặt khác nên Vậy Chọn D Ví dụ Cho lăng trụ đứng điểm cạnh Gọi , đáy Gọi tam giác vuông trọng tâm tam giác góc đường thẳng mặt phẳng , trung Tính A B C D Phân tích Đây tốn xác định góc đường thẳng mặt phẳng nên ta sử dụng công thức (1) Lời giải A' I C' B' A M B Gọi Ta có trung điểm G C nên Mà Vậy Chọn A Ví dụ 5.[4] (Đề thi THPTQG năm 2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng mặt phẳng đáy A B C D Phân tích Đây tốn xác định góc đường thẳng mặt phẳng nên ta sử dụng công thức (1) download by : skknchat@gmail.com Lời giải S A D B Ta có C nên Vậy Chọn A Ví dụ 6.[5] (Đề thi thử THPTQG Trường Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần năm 2019) Cho hình chóp có đáy nửa lục giác Hai mặt phẳng và vng góc với mặt phẳng Tính sin góc đường thẳng , góc mặt phẳng A B C D Phân tích Đây tốn xác định góc đường thẳng mặt phẳng nên ta sử dụng công thức (1) Lời giải S D A H B Vì Ta có C nên nên download by : skknchat@gmail.com Mà Do Chọn A Ví dụ 7.[6] (Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 11- Sở GD & ĐT Qng Ngãi 2019) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , vng góc với mặt phẳng ; giao điểm Gọi góc đường thẳng mặt phẳng , tính Phân tích Đây tốn xác định góc đường thẳng mặt phẳng nên ta sử dụng công thức (1) Lời giải S A D O B Ta có C nên Mà ; Vậy Ví dụ 8.[6] (Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 11- Sở GD & ĐT Hà Tĩnh - 2019) Cho hình chóp tứ giác có đáy hình chữ nhật tâm , cạnh Gọi trung điểm cạnh góc đường thẳng mặt phẳng Biết Tính sin góc đường thẳng mặt phẳng Phân tích Đây tốn xác định góc đường thẳng mặt phẳng nên ta sử dụng công thức (1) Lời giải download by : skknchat@gmail.com S P M D A I O B Vì K C N nên Ta có nên Gọi hình chiếu lên Suy Khi Gọi trung điểm hình bình hành nên song song với Do Mà nên ; Vậy 2.3.2 Cơng thức tính góc mặt phẳng mặt phẳng Cho tứ diện gọi góc mặt phẳng mặt phẳng ta có Với , tổng quát ta có: Chú ý: Ta có công thức đổi khoảng cách sau Cho tứ diện ta có ,trong 10 download by : skknchat@gmail.com Cơng thức thực cơng thức đổi đỉnh sử dụng cơng thức thể tích để tính khoảng cách, nhiên công thức số (2) ta dễ dàng chứng minh mà khơng cần thơng qua khái niệm thể tích lớp 12 Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Đường thẳng vng góc với mặt phẳng đáy phẳng A , Góc mặt phẳng mặt nhận giá trị giá trị sau B C D Phân tích Đây tốn xác định góc hai mặt phẳng nên ta sử dụng công thức (2) Lời giải S A D B C Ta có Vậy nên Chọn B Ví dụ 10 Cho hình chóp đường thẳng hình thang vng vng góc với mặt phẳng đường thẳng phẳng có đáy mặt phẳng , , Góc Tính góc hai mặt A B C D Phân tích Đây tốn xác định góc hai mặt phẳng nên ta sử dụng cơng thức (2) Lời giải 11 download by : skknchat@gmail.com S A D B Vì C nên Do Mặt khác nên Vậy Chọn C Ví dụ 11 Cho hình chóp vng có đường cao có Gọi góc hai mặt phẳng hình chiếu , tam giác Gọi Tính A B C D Phân tích Đây tốn xác định góc hai mặt phẳng nên ta sử dụng công thức (2) Lời giải S H C A B 12 download by : skknchat@gmail.com Ta có nên Vậy Chọn B Ví dụ 12.[5] (Đề thi thử THPTQG Sở GD & ĐT Thanh Hóa năm 2019) Cho hình chóp có tất cạnh Gọi trung điểm Tính góc hai mặt phẳng A B C D Phân tích Đây tốn xác định góc hai mặt phẳng nên ta sử dụng công thức (2) Lời giải S M D A H C B Ta có nên Vậy Chọn C Ví dụ 13.[5] (Đề thi thử THPTQG Sở GD & ĐT Bắc Giang năm 2019) Cho hình chóp vng góc với đáy có đáy , hình chữ nhật, Cạnh Tính tang góc hai mặt phẳng A B C D Phân tích Đây tốn xác định góc hai mặt phẳng nên ta sử dụng công thức (2) Lời giải 13 download by : skknchat@gmail.com S A D B Ta có C nên Mà Suy Chọn B Ví dụ 14 [5] (Đề thi thử THPTQG Trường Trần Phú – Hà Tĩnh - lần năm 2019) Cho tứ diện có đơi vng góc Tính góc hai mặt phẳng A B C D Phân tích Đây tốn xác định góc hai mặt phẳng nên ta sử dụng công thức (2) Lời giải A C O M B Ta có nên 14 download by : skknchat@gmail.com Mà Vậy Chọn A Ví dụ 15.[5](Đề thi thử THPTQG Trường Quỳnh Lưu - lần năm 2019) Cho hình chóp có đáy hình vng, cạnh bên vng góc với đáy Gọi trung điểm cạnh Cơsin góc tạo hai mặt phẳng A B C D Phân tích Đây tốn xác định góc hai mặt phẳng nên ta sử dụng công thức (2) Lời giải S M A J B Ta có D I H C nên Mà Do Chọn B 2.4 Hiệu nghiên cứu Tác giả thực việc áp dụng cách làm nhiều năm với mức độ khác lớp khóa học lớp khóa học khác Đề tài thực giảng dạy lớp 11A5 năm học 2018-2019 Trường THPT Sầm Sơn Trong trình học đề tài này, học sinh thực thấy tự tin, tạo cho học sinh niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo cho học sinh tự học, tự nghiên cứu Kết quả, học sinh tích cực tham gia giải tập, 15 download by : skknchat@gmail.com nhiều em tiến bộ, nắm vững kiến thức bản, nhiều em vận dụng tốt toán cụ thể Qua kiểm tra nội dung này, thi học kỳ, thi thử THPT Quốc gia, tơi nhận thấy nhiều em có tiến rõ rệt đạt kết tốt Cụ thể sau: 2.4.1 Về mặt định lượng Đối với lớp 11A7 cho em sử dụng phương pháp sách giáo khoa để giải, cịn lớp 11A5 tơi hướng dẫn kỹ thuật tính góc đường thẳng mặt phẳng, tính góc hai mặt phẳng cắt nên làm em sử dụng phương pháp để giải Kết khảo sát: Lớp 11A7 (43 học sinh) - học sinh đạt 10 điểm - học sinh đạt từ điểm đến 9,5 điểm - học sinh đạt từ 6,5 điểm đến 7,5 điểm - 21 học sinh đạt từ điểm đến điểm - 12 học sinh điểm 60 50 40 Giỏi Khá Trung bình Yếu 30 20 10 Giỏi Khá Trung bình Yếu Lớp 11A5 (40 học sinh) - học sinh đạt 10 điểm - 10 học sinh đạt từ điểm đến 9,5 điểm - 18 học sinh đạt từ 6,5 điểm đến 7,5 điểm - học sinh đạt từ điểm đến điểm - học sinh điểm 16 download by : skknchat@gmail.com 50 45 40 35 30 25 20 15 10 Giỏi Khá Trung bình Yếu Giỏi Khá Trung bình Yếu 2.4.2 Về mặt định tính Tác giả thăm dò ý kiến học sinh giáo viên dự sau tiết giảng thực nghiệm sau: - Các em học sinh hỏi ý kiến cho biết giảng vừa dễ hiểu vừa dễ nhớ tỏ hứng thú học tập Ngồi ra, cịn rèn luyện cho em kĩ tự lập suy nghĩ giải vấn đề học tập - Các giáo viên đánh giá cao hiệu giảng Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Đề tài “Một số kỹ thuật giúp học sinh giải nhanh tốn góc khơng gian” nhằm mục đích xây dựng mơ hình tính góc đưa hệ thống tập tương ứng với mơ hình giúp em học sinh có phương pháp làm tập hình học khơng gian hiệu thời gian ngắn nhất.Đề tài tác giả áp dụng dạy lớp 11A5 thấy kết khả quan, học sinh hứng thú, tiếp thu nhanh vận dụng có hiệu Đồng thời với cách định hướng phương pháp giúp cho thân dễ dàng tiếp xúc định hướng cho học sinh giải tốn góc Bài viết đồng tình ủng hộ cao giáo viên tổ chuyên mơn triển khai trình bày tổ Trong tương lai, tác giả tiếp tục nghiên cứu phương pháp phát triển theo hướng tính góc hình học khơng gian chưa có sẵn đường cao hình chóp, hình lăng trụ Nếu làm tốt cơng việc này, giúp cơng việc học tốn học sinh trở nên nhẹ nhàng giúp em có kết tốt kỳ thi: học kỳ, thi THPT Quốc gia hay kỳ thi học sinh giỏi 3.2 Kiến nghị 17 download by : skknchat@gmail.com Qua trình nghiên cứu áp dụng đề tài vào giảng dạy nhận thấy “Một số kỹ thuật giúp học sinh giải nhanh tốn góc khơng gian”có thể áp dụng hiệu cho tất đối tượng học sinh Đề tài phù hợp với đối tượng học sinh lớp 11 học sinh ôn thi THPT Quốc gia Đồng thời dựa định hướng phương pháp mà giáo viên sáng tạo tốn từ dễ đến khó Mặc dù cố gắng, chắn đề tài không tránh khỏi thiếu xót định Tác giả mong nhận quan tâm, góp ý, bổ sung từ thầy bạn bè đồng nghiệp, để đề tài hoàn thiện hơn, nhằm nâng cao lực dạy toán cho học sinh Tôi xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN mình, khơng chép nội dung người khác Trần Thị Hường TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Văn Như Cương (Chủ biên), sách giáo khoa “hình học 11” (nâng cao), Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam [2] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), sách giáo khoa “hình học 11” (cơ bản), Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam [3] Nguyễn Thế Thạch (Chủ biên), “Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kỹ mơn Tốn lớp 11”,Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam [4] Đề thi THPT Quốc gia năm 2018 [5] Các đề thi thử THPT Quốc gia trường năm 2019 [6] Các đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 11 năm 2019 18 download by : skknchat@gmail.com ... kỳ thi học sinh giỏi 3.2 Kiến nghị 17 download by : skknchat@gmail.com Qua trình nghiên cứu áp dụng đề tài vào giảng dạy nhận thấy ? ?Một số kỹ thuật giúp học sinh giải nhanh toán góc khơng gian? ??có... đối khó với học sinh Học sinh nhanh quên không vận dụng kiến thức học vào giải toán Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018, 2019 nội dung đưa hình thức trắc nghiệm Với thực để giúp học sinh có định... 11A5 (40 học sinh) - học sinh đạt 10 điểm - 10 học sinh đạt từ điểm đến 9,5 điểm - 18 học sinh đạt từ 6,5 điểm đến 7,5 điểm - học sinh đạt từ điểm đến điểm - học sinh điểm 16 download by : skknchat@gmail.com