Mục đích nghiên cứu
Sáng kiến sử dụng phần mềm Geogebra để thiết kế mô hình động cho các hình trong hình học lớp 11 nhằm tạo ra học liệu cho kế hoạch bài dạy Việc này giúp trực quan hóa hình vẽ một cách sống động, hỗ trợ học sinh dễ quan sát và hình dung, đặc biệt là với các hình không gian, từ đó định hướng cách giải và phát hiện các tính chất của hình.
Hướng dẫn học sinh sử dụng các chức năng vẽ hình của phần mềm Geogebra giúp tạo ra hình phẳng và hình không gian, mô hình hóa hình ảnh thực tế Việc này hỗ trợ học sinh quan sát hình một cách dễ dàng, nhận diện các tính chất của hình, từ đó định hướng giải quyết vấn đề hiệu quả hơn, đặc biệt trong học tập môn hình học lớp 11.
Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu các tài liệu hướng dẫn sử dụng phần mềm Geogebra, trang chủ của phần mềm vào xây dựng kế hoạch bài dạy:
Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các giáo trình dạy học, tài liệu, trang Web: http://www.geogebra.org, sách giáo khoa, sách bài tập lớp 11
Từ việc nghiên cứu các quy tắc vẽ hình trong Geogebra, sử dụng nó để hỗ trợ trong vẽ hình, dự đoán các tính chất, dự đoán lời giải
Phương pháp lấy ý kiến và quan sát là một cách hiệu quả để thu thập ý kiến từ các giáo viên bộ môn Toán Việc dự giờ và quan sát quá trình giảng dạy của giáo viên, cũng như việc học của học sinh trong các tiết học sử dụng phần mềm Geogebra, giúp đánh giá chất lượng giảng dạy và học tập.
Thực nghiệm sư phạm là phương pháp kiểm chứng hiệu quả của phần mềm trong việc hỗ trợ giảng dạy và nâng cao năng lực số cho học sinh.
Tính mới của đề tài
Giáo viên có khả năng sử dụng phần mềm Geogebra để thiết kế các mô hình động cho các hình học, giúp minh họa các ví dụ, tính chất, định lý và bài toán như tìm giao tuyến, quỹ tích, và cực trị Việc này tạo ra học liệu trực quan, hỗ trợ hiệu quả trong việc xây dựng kế hoạch bài dạy Ứng dụng Geogebra vào giải quyết các bài toán khó giúp học sinh nhận diện các yếu tố bất biến và quỹ tích, từ đó nâng cao khả năng tư duy và hiểu biết của các em.
Mục tiêu của chương trình phổ thông 2018 là giúp học sinh phát triển năng lực số, bao gồm việc sử dụng thiết bị hiện đại và phần mềm học tập để khai thác tài nguyên học liệu hiệu quả Học sinh sẽ biết cách vẽ hình và mô hình hóa các vật dụng thực tế liên quan đến bài học, đặc biệt trong việc vẽ hình không gian và nhận diện các yếu tố đặc biệt trong hình Qua đó, học sinh sẽ trở nên chủ động hơn trong việc học, giảm bớt cảm giác “sợ” khi tiếp cận với hình không gian.
PHẦN HAI: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
CƠ SỞ KHOA HỌC
Cơ sở lý luận
1.1 Khái niệm về phương tiện dạy học
1.1.1 Khái niệm về phương tiện
Phương tiện là tất cả những gì dùng để tiến hành công việc, được cảm nhận bằng giác quan, nhưng không phải bằng tư duy
Phương tiện là những công cụ và điều kiện cần thiết để thực hiện các giai đoạn nhằm đạt được một mục tiêu cụ thể Chúng đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao hiệu quả hoạt động; phương tiện càng sắc bén và hữu hiệu thì năng suất và chất lượng công việc càng cao, từ đó giúp việc thực hiện mục đích trở nên dễ dàng hơn.
1.1.2 Phương tiện dạy học (PTDH)
PTDH là công cụ mà giáo viên và học sinh sử dụng trong quá trình giảng dạy nhằm đạt được các mục tiêu đã đề ra trong điều kiện sư phạm.
Trong lịch sử phát triển của giáo dục, đã xuất hiện nhiều định nghĩa khác nhau về phương tiện dạy học (PTDH) PTDH được hiểu là tập hợp các đối tượng vật chất mà giáo viên sử dụng như công cụ để điều khiển và hỗ trợ hoạt động nhận thức của học sinh.
Phương pháp dạy học (PTDH) là nguồn tri thức quan trọng cho học sinh, giúp hình thành kỹ năng và kiến thức cần thiết trong giáo dục PTDH bao gồm các yếu tố vật chất và tinh thần, hỗ trợ giáo viên và học sinh đạt được mục tiêu và nội dung của quá trình giáo dục và huấn luyện.
Trong lý luận dạy học, thuật ngữ "phương tiện dạy học" (PTDH) đề cập đến các thiết bị và trang thiết bị hỗ trợ quá trình dạy học, bao gồm đồ dùng trực quan và dụng cụ máy móc PTDH không chỉ định các hoạt động của giáo viên và học viên, mà tập trung vào những công cụ mà họ sử dụng để thực hiện nhiệm vụ dạy học hiệu quả.
PTDH là công cụ hỗ trợ cho quá trình dạy và học, giúp giáo viên và học sinh tương tác với đối tượng nghiên cứu Qua đó, người học có thể phát hiện ra logic nội tại và hiểu rõ bản chất của vấn đề, từ đó phát triển những phẩm chất nhân cách cần thiết.
PTDH là yếu tố quan trọng trong quá trình dạy học, ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả giảng dạy của giáo viên và sự tiếp thu của học sinh Nó không chỉ là phương tiện mà còn là cách thức thực hiện nhiệm vụ dạy học hiệu quả Với vai trò này, PTDH được xem là công cụ truyền đạt thông tin thiết yếu trong giáo dục.
5 trong dạy học như là cái giá mang cụ thể của việc tiếp thu các tri thức trừu tượng nhằm nâng cao hiệu quả của quá trình này
1.2 Mô hình hóa trực quan
Mô hình hóa trực quan sử dụng ngôn ngữ thiết kế đồ họa và mô tả ngắn gọn để thể hiện bản thiết kế phần mềm Phương pháp này cho phép trừu tượng hóa hệ thống ở mức cao hơn, đồng thời giữ nguyên ngữ nghĩa và cấu trúc cơ bản, giúp người đọc dễ dàng nắm bắt cấu trúc tĩnh và hành vi động của hệ thống.
Năng lực số của UNICEF-2019 nhấn mạnh tầm quan trọng của kiến thức, kỹ năng và thái độ cần thiết để trẻ em phát triển trong thế giới công nghệ số đang ngày càng mở rộng Điều này đảm bảo rằng trẻ không chỉ được an toàn mà còn được trao quyền phù hợp với độ tuổi, văn hóa và bối cảnh địa phương.
Cơ sở thực tiễn
Phần mềm GeoGebra là một ứng dụng toán học hoàn toàn miễn phí và mã nguồn mở, hỗ trợ giao diện tiếng Việt, kết hợp giữa hình học động và hệ thống đại số máy tính Người dùng có thể làm việc với nhiều đối tượng toán học như hình học, đại số, giải tích, thống kê và xác suất, phù hợp với nhiều cấp học GeoGebra được giới thiệu trong nhiều sách giáo khoa, đặc biệt là sách giáo khoa theo chương trình 2018 Phần mềm hoạt động trên nhiều hệ điều hành như Windows, Mac, và Linux, đồng thời phát triển ứng dụng cho điện thoại thông minh (iOS, Android) Đặc biệt, GeoGebra thường xuyên cập nhật công nghệ mới, bao gồm thực tế ảo tăng cường (AR), cho phép người dùng tích hợp đối tượng hình học ảo vào thế giới thực Ứng dụng 3D Calculator trên điện thoại thông minh giúp học sinh tương tác với nội dung ảo trong đời sống thực thông qua công nghệ AR.
Nhiều giáo viên đang khám phá ứng dụng phần mềm Geogebra trong giảng dạy toán học, và các trường học cùng tổ bộ môn đã chú trọng đến việc tích hợp ICT vào kế hoạch bài dạy.
Việc thiết kế kế hoạch bài dạy hiệu quả trong phát triển năng lực học sinh yêu cầu giáo viên phải sử dụng đa dạng nguồn học liệu Một trong những nguồn học liệu quan trọng là các mô hình trực quan, đặc biệt là những mô hình được thiết kế trong môi trường động Những mô hình này giúp học sinh dễ dàng khám phá hình học không gian, làm cho môn học trở nên sinh động và hấp dẫn hơn.
Chất lượng học sinh lớp 11 trong môn hình học còn yếu, đặc biệt là khả năng tư duy và tưởng tượng hình học Điều này dẫn đến việc tiếp thu bài học gặp khó khăn, gây ra tình trạng chán học môn hình học.
BIỆN PHÁP TỔ CHỨC DẠY HỌC THÔNG QUA THIẾT KẾ MÔ HÌNH DẠY HỌC BẰNG PHẦN MỀM GEOGEBRA ĐỂ DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH MÔN HÌNH HỌC LỚP 11
Sử dụng phần mềm geogebra làm phương tiện trực quan trong dạy học hình học lớp 1
Hình học không gian lớp 11 là một trong những nội dung khó khăn đối với học sinh, đặc biệt trong việc hình thành khái niệm, chứng minh định lý và giải bài tập Việc giáo viên khai thác hiệu quả phần mềm Geogebra để thiết kế các mô hình hình học động sẽ giúp học sinh có được những trải nghiệm học tập trực quan Điều này không chỉ giúp học sinh dễ dàng dự đoán, chứng minh và minh họa các khái niệm mà còn tiếp cận nội dung học một cách nhẹ nhàng và đúng đắn.
Một số biện pháp sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy học:
Biện pháp 1: Sử dụng Geogebra để biểu diễn trực quan các đối tượng toán toán học
Giáo viên tận dụng khả năng biểu diễn trực quan của Geogebra để minh họa các đối tượng và tính chất toán học cho học sinh Trong lớp học, giáo viên sử dụng công cụ này để chiếu các đối tượng toán học, giúp học sinh quan sát và hiểu rõ hơn về các tính chất hình học.
Biện pháp 2: Tổ chức các hoạt động thực nghiệm để khám phá kiên thức mới
Giáo viên nên khuyến khích học sinh quan sát sự thay đổi của các đối tượng toán học nhằm khám phá các tính chất bất biến của chúng Qua đó, học sinh có thể đưa ra những phỏng đoán về các tính chất này Những phỏng đoán này sẽ được chứng minh để xác nhận và công bố dưới dạng định lý hoặc hệ quả.
Giáo viên hướng dẫn học sinh tạo ra các đối tượng toán học và đặt câu hỏi về sự thay đổi thuộc tính của chúng Học sinh được khuyến khích tìm kiếm, quan sát và đề xuất các tính chất bất biến Cuối cùng, giáo viên công bố các tính chất mà học sinh phát hiện như định lý và hệ quả, giúp củng cố kiến thức toán học.
Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động thực hành với phần mềm Geogebra
Sau khi hoàn thành nội dung toán học, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Geogebra qua các video hoặc trực tiếp Việc này giúp học sinh thiết kế các mô hình hình học, khai thác các tính năng và lệnh của phần mềm, đồng thời thực hành theo yêu cầu của giáo viên.
Trong quá trình thiết kế kế hoạch bài dạy, giáo viên nên áp dụng nhiều biện pháp sử dụng phần mềm Geogebra để đáp ứng yêu cầu của tiết học Điều này không chỉ giúp tạo ra giờ học hiệu quả mà còn nâng cao chất lượng giảng dạy.
Trong chương trình hình học lớp 11, một số mô hình đã được thiết kế nhằm tạo ra học liệu hỗ trợ cho việc thiết kế bài dạy Bài viết này sẽ giới thiệu một số mô hình liên quan đến các hoạt động dạy học, bao gồm hoạt động mở đầu, hoạt động hình thành kiến thức, hoạt động luyện tập và hoạt động vận dụng.
1.1 MÔ HÌNH CHO BÀI PHÉP BIẾN HÌNH- PHÉP TỊNH TIẾN Để thiết kế bài dạy này giáo viên có thể tạo ra các file Geogebra như sau: Hoạt động 1: Hoạt động mở đầu
Giáo viên: Trình chiếu file Geogebra cho học sinh quan sát tạo hứng thú vào bài học)
H1: Quan sát hình ảnh bản đồ từ hình ( ), (H1 H2), ( ) H3 so với hình ( ) H và hình (H4) so với hình ( ) H, các em hãy nhận xét về hình dạng, kích thước và vị trí của các hình đó.
Học sinh sẽ quan sát mô hình từ file Geogebra khi thực hiện thao tác đẩy một cánh cửa trượt Khi chốt của cánh cửa di chuyển từ vị trí A đến vị trí B, mỗi điểm trên cánh cửa cũng sẽ dịch chuyển một khoảng cách tương ứng và theo hướng nhất định so với véc tơ AB.
Hoạt động 2: Hoạt động hình thành kiến thức
Học sinh cần quan sát mô hình động từ file Geogebra để trả lời câu hỏi về số lượng điểm M' có thể dựng được cho mỗi điểm M, với M' là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d Việc này giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm hình học liên quan đến hình chiếu và đường thẳng.
H2: Cho véc tơ v và điểm M, dựng được bao nhiêu điểm M 'sao choMM ' v
? Giáo viên: Cho học sinh quan sát mô hình động Geogebra để từ đó hình thành định nghĩa phép tịnh tiến cho học sinh
Giáo viên: Củng cố kiến thức thông qua các ví dụ được thiết kế động trong phần mềm Geogebra
Ví dụ 1: Phép tịnh tiến T u biến các điểm A B C , , thành các điểm A B C ', ', '
Ví dụ 2: Phép tịnh tiến T v biến hình ( ) H thành hình ( H ')
H3: Giáo viên cho học sinh quan sát mô hình động và nhận xét về hai véc tơ
Từ đó giáo viên chốt kiến thức của TC1
H4: Học sinh quan sát mô hình và rút ra nhận xét Sau đó giáo viên có thể chốt tính chất 2
Hoạt động 3: Hoạt động luyện tập
Bài tập 1: Cho tam giác ABCcó Glà trọng tâm Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo véc tơ AG
HĐTP 1: Cho học sinh xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến véc tơ AG
Sau đó giáo viên cho học sinh kiểm chứng lại kết quả qua mô hình Geogebra
HĐTP 2: Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: Qua phép tịnh tiến véc tơ
Tìm ảnh của các điểm A B C , , Hãy lên vẽ lại ảnh của chúng lên bảng
Bài tập 2 yêu cầu chứng minh rằng khi điểm A di động trên đường tròn O với hai điểm B và C cố định, thì trực tâm của tam giác ABC cũng di động trên một đường tròn.
Giáo viên hướng dẫn học sinh quan sát mô hình trong file Geogebra để phân tích quỹ đạo chuyển động của trực tâm H Học sinh sẽ nhận xét về véc tơ OM và véc tơ DC, từ đó hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài học.
? Véc tơ OM có thay đổi khi A chuyển động không?
HĐTP 2: Giải quyết bài toán
Gọi H là trực tâm của ABC và M là trung điểm BC Tia BOcắt ( ) O tại D Vì
BCD , nên DC AH Tương tự AD CH Do đó ADCH là hình bình hành Từ đó suy ra AH DC 2 OM
Ta thấy 2OM không đổi nên Hlà ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véc tơ 2OM
Vậy khi Adi động trên đường tròn ( ) O thì H di động trên đường tròn ( ') O là ảnh của ( ) O qua T 2OM
Hoạt động 4: Hoạt động vận dụng
Vận dụng 1: Xét một đường tròn có tâm O và bán kính R cố định, trong đó AB là một đường kính cố định của đường tròn và MN là một đường kính di động Tiếp tuyến tại điểm B cắt các đường AM và AN lần lượt tại các điểm P và Q Nhiệm vụ là xác định quỹ tích trực tâm của tam giác MPQ.
HĐTP 1: Thiết kế mô hình động khi cho đường kính MNdi động cho học sinh quan sát và phát hiện quỹ tích trực tâm Hvà từ đó định hướng cách giải
Hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm geogebra để vẽ hình 2d, 3d
Để vẽ hình 2D và 3D, giáo viên hướng dẫn học sinh cài đặt phần mềm Geogebra Calculator Suite trên điện thoại từ cửa hàng Play và cung cấp tài liệu hướng dẫn sử dụng Trước mỗi bài học, giáo viên yêu cầu học sinh vẽ các hình được giao, khuyến khích thảo luận qua Zalo hoặc Zoom Sau bài học, giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ trực tiếp trên lớp để giúp các em nắm vững các hình học liên quan đến bài học.
Một số hình ảnh giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm trong giờ học
Minh họa kế hoạch bài dạy có sử dụng phần mềm geogebra thiết kế các mô hình trực quan trong dạy học phát triển năng lực
BÀI 3 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11
Thời gian thực hiện: 2 tiết
- Nhận biết được vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
- Nhận biết được đường thẳng song song với mặt phẳng
- Giải thích được điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng
- Giải thích được tính chất cơ bản về đường thẳng song song với mặt phẳng
- Vận dụng được kiến thức về đường thẳng song song với mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn
Biết cách áp dụng các định lý về quan hệ song song giúp chứng minh rằng một đường thẳng có thể song song với một mặt phẳng Ngoài ra, việc tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng và xác định thiết diện cũng là những kỹ năng quan trọng trong hình học không gian.
Học sinh cần phát triển khả năng quan sát các mô hình thực tế và trong phần mềm, từ đó nhận diện được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Phát hiện khả năng vận dụng định lí 1, định lí 2 đề chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
- Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình
- Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ, kí hiệu Toán học
Sử dụng thiết bị số như smartphone và phần mềm 3D Calculator, người dùng có thể áp dụng công nghệ AR để tạo ra các mô hình trực quan Bên cạnh đó, phần mềm Geogebra hỗ trợ vẽ các đường thẳng song song với mặt phẳng một cách dễ dàng Để tổ chức và trình bày ý tưởng hiệu quả, phần mềm iMindMap10 là một công cụ hữu ích cho việc vẽ sơ đồ tư duy.
- Trao đổi tương tác với giáo viên, các thành viên trong nhóm qua Zalo, Padlet…
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV
II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Hình ảnh thực tế, mô hình về đường thẳng song song với mặt phẳng
- Máy tính, ti vi, phần mềm Geogbra, điện thoại thông minh, thiết kế sẵn các mô hình bằng phần mềm Geogebra phục vụ cho kế hoạch bài dạy
- Học sinh có điện thoại thông minh có kết nối mạng, cài phần mềm Zalo, 3D Calculator
- Yêu cầu học sinh đọc và tìm hiểu trước nội dung bài học ở nhà như tìm các hình ảnh thực tế về đường thẳng song song với mặt phẳng
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1 HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a Mục tiêu
- HS xác định được số các giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng trong các trường hợp
- HS tiếp cận kiến thức về đường thẳng song song với mặt phẳng thông qua một số hình ảnh thực tế
Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm kiếm hình ảnh thực tế về đường thẳng song song với mặt phẳng và sử dụng phần mềm Geogebra để mô phỏng lại những hình ảnh đó Việc này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm hình học mà còn phát triển kỹ năng sử dụng công nghệ trong học tập.
- HS quan sát các hình ảnh sau và trả lời câu hỏi:
H1: Học sinh trình chiếu sản phẩm đã chuẩn bị ở nhà theo yêu cầu của giáo viên đã giao nhiệm vụ ở nhà qua Zalo hoặc trên Padlet
H2: Nhận xét về vị trí của xà nhảy và nệm nhảy?
H3: Quan sát các thanh thép hoặc thanh gỗ được đánh dấu, cho biết số điểm chung của các đường đó với nền nhà? c Sản phẩm
Câu trả lời của học sinh:
TL1: Học sinh trình chiếu sản phẩm đã tìm hiểu
TL2: Hình ảnh về đường thẳng và mặt phẳng song song
TL3: Số giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (Giáo viên lấy ví dụ đủ cả
3 trường hợp) d Cách thức tổ chức
GV chuyển giao nhiệm vụ 1 qua Zalo hoặc Padlet cho các nhóm, Nhiệm vụ 2, 3: Học sinh quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi
Thực hiện Học sinh dùng phần mềm Geogebra vẽ mô hình đường thẳng song song với mặt phẳng; học sinh suy nghĩ trả lời H2, H3
- GV gọi các nhóm trình bày sản phẩm của mình ở nhiệm vụ 1
- Học sinh trả lời câu hỏi H2, H3
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời
33 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả
- Dẫn dắt vào bài mới
+ Giữa đường thẳng và mặt phẳng bất kì có bao nhiêu điểm chung
Khi một đường thẳng và một mặt phẳng không có điểm chung, chúng được gọi là "đường thẳng song song với mặt phẳng" Trong tiết học hôm nay, chúng ta sẽ khám phá các tính chất của mối quan hệ này.
2 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 2.1: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng a) Mục tiêu
- Biết được các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng b) Nội dung
GV : Cho học sinh quan sát các mô hình được vẽ trên Geogebra và tham khảo SGK thực hiện các yêu cầu sau:
H1: Cho biết số giao điểm của d và mặt phẳng ( )
H2: Các trường hợp về vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng ?
H3: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Hãy cho biết vị trí tương đối của từng đường thẳng A D BB AD ' '; '; với mp ABCD ( ) c) Sản phẩm:
I Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
TL2: d ( ) d ( ) hay ( ) d d ( ) { } M d cắt ( ) d ( ) { ; } A B d ( ) hay ( ) d ( Hình ảnh minh họa Geogebra)
TL3: A D ' ' ( ABCD BB ); ' ( ABCD ) { }; AD B (ABCD). d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao Giáo viên cho học sinh thảo luận cặp đôi các nhiệm vụ H1;H2;H3
Sau khi trình chiếu file Vitri và file VD1 vitri
Thực hiện Các cặp học sinh thảo luận và thực hiện yêu cầu sau khi xem xong mô hình trình chiếu
Học sinh trình bày ý kiến sau thảo luận cặp đôi
34 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất
- Giáo viên chốt kiến thức; Ghi kết quả lên bảng
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh khám phá kiến thức mới về đường thẳng song song với mặt phẳng Để chứng minh rằng một đường thẳng song song với mặt phẳng không có điểm chung, chúng ta cần tìm hiểu thêm về các tính chất của chúng và xem xét các phương pháp chứng minh khác.
Hoạt động 2.2 Tìm hiểu tính chất đường thẳng và mặt phẳng
Hoạt động 2.2.1 Tìm hiểu định lý 1 a) Mục tiêu
Biết phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng b)Nội dung:
H1: Tìm hiểu định lý 1 về đường thẳng song song Để chứng minh rằng hai đường thẳng song song với một mặt phẳng, ngoài việc chứng minh chúng không có điểm chung, ta có thể sử dụng các phương pháp hình học khác như định lý về góc đồng vị hoặc góc so le trong.
Trong tứ diện ABCD, M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD G gọi là trọng tâm của tam giác ACD Điểm Q được xác định trên đoạn BC sao cho QC = 2QB Cần xác định xem các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD) hay không Đồng thời, chứng minh rằng QG vuông góc với mặt phẳng (ABD).
TL1: ( Học sinh quan sát mô hình Geogebra phát hiện định lí)
( Hình minh họa ở phụ lục) TL2: ( Học sinh quan sát mô hình Geogbra) a Ta có
( Vì MN là đường trung bình của ABC)
Tương tự ta có NP ( BCD PM ); ( BCD ).
35 a Vì G là trọng tâm ACD nên 2
CB (2) Từ (1) và (2) suy ra CG CQ
CP CB Vậy QG BP
- Giáo viên cho học sinh quan sát mô hình qua file Geogbra và tìm hiểu nội dung định lí
- Giáo viên chia lớp làm 4 nhóm thực hiện H2
- HS quan sát mô hình file DL1, từ đó phát hiện định lí qua định hướng của giáo viên
- HS làm việc theo nhóm chụp kết quả vào điện thoại và phát lên Tivi
- Học sinh ghi kết quả định lí 1
- Giáo viên chọn 1 HS trong nhóm 1,2 và 3,4 báo cáo kết quả của mình
- Các học sinh khác trong nhóm nhận xét và bổ sung (nếu cần)
Để chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, học sinh cần chứng minh rằng đường thẳng đó song song với một đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng đó Qua thảo luận, các em đã rút ra kết luận và tổng hợp được kiến thức cần thiết.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới định lý 2, hệ quả
Hoạt động 2.2.2 Tìm hiểu định lý 2, hệ quả a Mục tiêu:
- Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song
- Biết phương pháp tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng b Nội dung: Học sinh thực hiện các nhiệm vụ theo chỉ dẫn sau :( Kèm theo các file Geogebra)
H1: Nếu đường thẳng a ( ) thì có hay không đường thẳng b ( ) và b a ? Nếu có thì b xác định như thế nào?
H2: Cho tứ diện ABCD Lấy điểm Mlà điểm thuộc miền trong của tam giác
Mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và song song với các đường thẳng AB và CD tạo ra một thiết diện khi cắt tứ diện ABCD Thiết diện này sẽ có hình dạng cụ thể tùy thuộc vào vị trí của điểm M và các đường thẳng Để xác định hình dạng của thiết diện, cần phân tích mối quan hệ giữa mặt phẳng và tứ diện ABCD.
Nếu hai mặt phẳng song song với một đường thẳng và cắt nhau theo một giao tuyến, thì giao tuyến đó sẽ được xác định bởi vị trí tương tác của hai mặt phẳng Giao tuyến này là đường thẳng nằm trong cả hai mặt phẳng.
TL1: Học sinh quan sát file Geogebra : DL2 và trả lời câu hỏi, từ đó phát hiện ra định lí 2
( hình minh họa ở phụ lục)
TL2: Vì ( ) đi qua M và ( ) AB ( ) ( ABC ) EF với EF AB và
Tương tự ( ) ( ACD ) EH với EH CD và ( ) ( BCD ) FG với FG CD
Ta có thiết diện EFGH là một tứ giác
Mặt khác ( ) AB ABD ;( ) ( ) HG HG AB
Tứ giác EFGHcó EF HG ( AB ) và EH FG CD ( ) Vậy EFGH là hình bình hành
TL3 : Học sinh quan sát file Geogebra : Hq từ đó rút ra kết quả của hệ quả định lí 2
( Hình minh họa ở phụ lục) Định lí 3: Giáo viên giới thiệu qua file Geogebra :DL3, và yêu cầu về nhà tìm hiểu thêm
- Giáo viên cho học sinh quan sát mô hình từ Geogebra để từ đó rút ra định lí 2 -Học sinh làm H2 thảo luận theo bàn
- Học sinh theo dõi qua mô hình và rút ra Hệ quả
- Giáo viên yêu cầu học sinh về nhà sử dụng phần mềm Geogbra mô tả nội dung định lí 3
- HS thảo luận theo nhóm bàn và ghi kết quả định lí 2 ra giấy
- Áp dụng định lí 2 để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
- Các nhóm thảo luận và lên bảng trình bày kết quả của nhóm mình
- Rút ra được thêm các kết quả:
+ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ) và ( ) chứa đường thẳng
B1: Tìm điểm M ( ) ( ) B2:( ) ( ) với M ; d + Phương pháp tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
B2: Tìm đường thẳng d sao cho ( )
B3: ( ) ( ) với M ; d Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh đến cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
- Chuyển giao nhiệm vụ tiếp theo:
+ Học sinh tìm hiểu định lí 3, dùng phần mềm Geogebra mô tả định lí 3, nộp sản phẩm qua Zalo để giáo viên chấm
3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đường thẳng và mặt phẳng song song để làm một số bài toán về chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Bài tập 1 yêu cầu xem xét hình bình hành ABCD và ABEF không nằm trong cùng một mặt phẳng Đầu tiên, gọi O và O' là tâm của hai hình bình hành ABCD và ABEF, và chứng minh rằng đường thẳng OO' song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE) Tiếp theo, gọi M và N là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE, và chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).
Bài tập 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi O AC BD
Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ) đi qua O, song song với
ABvà SC Thiết diện đó là hình gì? c) Sản phẩm:
Bài tập 1: Đường trung bình OO' của tam giác DBF được xác định bởi tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF Do đó, OO' vuông góc với DF Hơn nữa, DF nằm trong mặt phẳng ADF, dẫn đến kết luận rằng OO' cũng vuông góc với mặt phẳng ADF.
Tương tự ta có OO CE CE ' ; ( BCE ) nên OO ' ( BCE ) b Gọi G là trung điểm của đoạn AB, ta có 1
Mà DE ( CEF ) MN ( CEF ).
Vì mặt phẳng (α) chứa đoạn thẳng AB và bao gồm tứ giác ABCD, nên giao tuyến của (α) và mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng EF đi qua điểm O và song song với AB Tương tự, các giao tuyến khác như EG và SC cũng song song với AB, và GH cũng nằm trong mặt phẳng AB Do đó, hình chiếu của thiết diện này tạo thành hình thang EFHG.
Kết quả thực hiện
Sự phát triển nhanh chóng của công nghệ thông tin đã ảnh hưởng lớn đến việc dạy học, đặc biệt là môn Toán Để thực hiện chương trình Phổ thông 2018, giáo viên cần có năng lực số và khả năng chuyển đổi phương pháp giảng dạy Việc sử dụng phần mềm động như Geogebra đã giúp tổ chức các tình huống dạy học môn Toán, đặc biệt là hình học lớp 11, với hình vẽ sinh động, thu hút sự chú ý của học sinh Điều này giúp học sinh nhanh chóng nhận diện các thuộc tính và mối quan hệ của đối tượng, từ đó tiếp thu kiến thức một cách tự nhiên hơn Ngoài Geogebra, cần kết hợp với các phần mềm khác và sử dụng các thiết bị hiện đại như điện thoại thông minh để tăng cường sự tương tác giữa giáo viên và học sinh.
Ý nghĩa của đề tài
Việc sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy học hình học lớp 11 mang lại nhiều lợi ích, giúp học sinh tiết kiệm thời gian vẽ hình, hỗ trợ trong việc dự đoán và kiểm tra kết quả một cách dễ dàng Phần mềm này cũng giúp giáo viên thiết kế các hoạt động dạy học sinh động hơn, từ đó tạo hứng thú cho học sinh trong các giờ học hình không gian Đề tài này không chỉ phát triển năng lực số của giáo viên mà còn nâng cao năng lực số của học sinh, đặc biệt phù hợp với chương trình giảng dạy phổ thông mới 2018.
Đề xuất
Việc áp dụng phần mềm Geogebra trong giảng dạy hình học lớp 11 không chỉ giúp nâng cao hiệu quả học tập mà còn thúc đẩy giáo viên đầu tư thời gian và sáng tạo trong việc sử dụng công cụ này Để đạt được điều này, giáo viên cần nỗ lực học hỏi cách khai thác Geogebra một cách hiệu quả, đồng thời phát triển năng lực số và kỹ năng chuyển đổi cho học sinh.
Đề tài mở rộng có thể bao gồm việc xây dựng nhiều mô hình trực quan và hình động, đồng thời hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm và khai thác công nghệ hiện đại trong học tập Chương trình giáo dục 2018 yêu cầu giáo viên thiết kế kế hoạch bài học nhằm phát triển phẩm chất và năng lực của học sinh Việc tạo video dựng hình cho bài giảng E-learning cũng cần được áp dụng trong lớp học đảo ngược.
Các nhóm chuyên môn cần chú trọng hơn trong việc ứng dụng phần mềm dạy học, đặc biệt là Geogebra Việc tổ chức các buổi tập huấn thường xuyên sẽ giúp giáo viên sử dụng và khai thác hiệu quả phần mềm này trong giảng dạy.
Đề tài nhỏ này nhằm mục tiêu tạo ra một giờ học hình học không gian sinh động, giúp học sinh tiếp thu bài hiệu quả hơn.
Sử dụng phần mềm làm phương tiện trực quan trong dạy học là một xu hướng ngày càng phổ biến Tuy nhiên, do khả năng cá nhân còn hạn chế và chưa nghiên cứu sâu về phần mềm, tôi nhận thấy còn nhiều thiếu sót trong đề tài này Tôi luôn mong muốn nhận được sự lắng nghe, học hỏi và góp ý từ Quý vị Giám khảo và đồng nghiệp để đề tài ngày càng hoàn thiện và hữu ích hơn trong công việc giảng dạy.
Xin chân thành cảm ơn!
