(SKKN 2022) phương pháp giải quyết một số bài toán về tính đơn điệu liên quan đến đồ thị đạo hàm

PHẦN I MỞ ĐẦU I.1 Lí chọn đề tài Định hướng đổi phương pháp dạy học mơn Tốn tích cực hóa hoạt động học tập nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề mục tiêu chung phát triển học sinh tồn diện Đức – Trí – Thể - Mỹ - Có tinh thần dân tộc hướng tới cơng dân tồn cầu Trong chương trình Tốn THPT, đạo hàm cơng cụ quan trọng giúp ta giải nhiều toán hay đẹp Đặc biệt để giải toán liên quan đến hàm số như: tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn giá trị nhỏ nhất, ta thường đến việc xét dấu đạo hàm lập bảng biến thiên Trong đạo hàm ngồi việc cho công thức, bảng xét dấu ta thường gặp đạo hàm cho đồ thị Từ việc đọc đồ thị đạo hàm hàm số ta lập bảng biến thiên tìm nhiều tính chất hàm số từ giải nhiều toán hay Hơn nữa, đề thi thường xuất nhiều tốn có giả thiết cho đồ thị đạo hàm, nhiên dạng tốn tập sách giáo khoa chưa có Chính trình dạy học lớp 12, dạng tốn liên quan đến tính đơn điệu tơi đưa hướng dẫn học sinh giải toán liên quan đến đồ thị đạo hàm Qua q trình giảng dạy, đặc biệt dạy ơn tập cho học sinh khối 12 thi tốt nghiệp Đại học – Cao đẳng tơi tìm tịi, học hỏi, tiếp cận tinh thần đổi phương pháp, hình thức tổ chức dạy học; đổi kiểm tra đánh giá Bộ Giáo dục Đào tạo, bám sát cấu trúc đề thi cách hỏi đề thi trắc nghiệm, rút nhiều kinh nghiệm hướng dẫn cho học sinh Đây lí tơi chọn đề tài “Phương pháp giải số toán tính đơn điệu liên quan đến đồ thị đạo hàm” I Mục đích nghiên cứu Qua đề tài, tác giả muốn tìm phương pháp dạy học phù hợp với học sinh THPT, đặc biệt học sinh lớp 12, học sinh ôn thi TNTHPT chuẩn bị vào Đại học Tác giả muốn làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ vận dụng tính chất đồ thị hàm số đạo hàm vào giải toán đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Qua đề tài, tác giả muốn học sinh tìm mối liên hệ tính chất đồ thị hàm số đạo hàm số toán liên quan đến hàm số nguyên I Đối tượng nghiên cứu Trong đề tài, tác giả nghiên cứu toán biến thiên hàm số từ ứng dụng đồ thị đạo hàm Qua đó, học sinh rút phương pháp giải toán tương tự đề thi I Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp suy luận tổng hợp: Kết hợp kiến thức sách giáo khoa, toán vận dụng, vận dụng cao đề thi TNTHPT, đề thi chọn học sinh giỏi, tác giả rút kinh nghiệm, hệ thống lại kiến thức mở hướng - Phương pháp trò chuyện-phỏng vấn: Trao đổi với nhiều học sinh khá, giỏi để nắm tình hình học tập học sinh phần kĩ đọc đồ thị, hiểu tính đơn điệ hàm số - Phương pháp khảo sát: Bản thân tác giả giáo viên ôn thi TN THPT, ôn thi tuyển sinh vào ĐH-CĐ, ôn luyện đội tuyển HSG nhiều năm nên nắm bắt tình hình sử dụng đồ thị hàm số ứng dụng đồ thị vào tốn khác - Phương pháp phân tích, lí luận: Phân tích giúp học sinh nắm thật rõ chất vấn đề, lựa chọ phương pháp giải tốn có liên quan cho phù hợp PHẦN II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “ Nâng cao dân trí,đào tạo nhân lực,bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông, đặc biệt mơn tốn, mơn học cần thiết khơng thể thiếu đời sống người Mơn tốn trường THPT môn khoa học độc lập, chiếm phần lớn thời gian chương trình học học sinh Mơn tốn có tầm quan trọng to lớn Nó mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên người Mơn tốn có khả giáo dục lớn việc rèn luyện phương pháp tư duy, phương pháp suy luận logic, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động thời đại Học sinh THPT lứa tuổi gần hồn thiện, có sức khỏe dẻo dai, hiếu động thích thể Các em nghe giảng dễ hiểu quên chúng không tập trung cao độ Vì người giáo viên phải tạo hứng thứ học tập thường xuyên tập luyện Người dạy cần phải chắt lọc đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học sinh Từ năm 2017, Bộ Giáo dục Đào tạo chuyển đổi hình thức thi THPT Quốc gia từ tự luận sang trắc nghiệm khắc quan, nội dung có phần thay đổi, có phần đưa thêm kiến thức mới, toán rèn luyện kĩ đọc, hiểu bảng biến thiên, đồ thị hàm số, đồ thị đạo hàm đưa vào đem lại chuyển biến định kết dạy học, làm cho học sinh hứng thú ý vào nội dung học Do mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp loại toán ứng dụng đồ thị đạo hàm tính đơn điệu cảu hàm số, cực trị hàm số hay giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số số dạng tương tự 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Hiện nay, học sinh trường THPT Lê Văn Hưu nói chung, học sinh khối 12 nói riêng, kĩ đọc đồ thị nhiều hạn chế, đặc biệt xét vị trí tương đối hai đồ thị, hiểu đồ thị hàm số đạo hàm để xét biến thiên hàm số Hơn nữa, đề thi, câu liên quan đến đồ thị đạo hàm câu VD, VDC nên học sinh dễ bị điểm Vì kết học sinh kì thi TN THPT chưa tốt, chưa xứng tầm với vị nhà trường Do kinh nghiệm qua nhiều năm cơng tác, nhiều năm ôn luyện cho học sinh lớp 12 thi THPT Quốc gia ôn luyện cho đội tuyển, đưa phương pháp nâng cao hiệu giảng dạy thông qua việc hướng dẫn học sinh khối 12 giải “một số tốn tính đơn điệu liên quan đến đồ thị đạo hàm” 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm đưa để giải vấn đề 2.3.1 Nhắc lại lý thuyết tính đơn điệu hàm số Định nghĩa tính đơn điệu hàm số: Kí hiệu K khoảng, đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y = f ( x) xác định K Ta nói: Hàm số y = f ( x ) gọi đồng biến K với cặp x1 , x2 mà x1 < x2 f ( x1 ) < f ( x2 ) Hàm số y = f ( x ) gọi nghịch biến K với cặp x1 , x2 mà x1 < x2 f ( x1 ) > f ( x2 ) Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung hàm số đơn điệu K Định lí tính đơn điệu hàm số Định lí: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm K ( K khoảng, đoạn nửa khoảng) ′ + Nếu f ( x ) > 0, ∀x ∈ K hàm số y = f ( x) đồng biến K ′ + Nếu f ( x ) < 0, ∀x ∈ K hàm số y = f ( x) nghịch biến K y = f ( x ) có đạo hàm K Nếu Định lí mở rộng Cho hàm số ( ) f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K (hoặc f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K ) f ′ x = số hữu hạn điểm hàm số y = f ( x) đồng biến (nghịch biến) K 2.3.2 Giải pháp thực để giải vấn đề Bước Định hướng nhận dạng dạng tốn liên quan đến tính đơn điệu hàm số Trong chương trình tốn THPT có nhiều dạng, thời lượng định định hướng đưa dạng thường gặp sau: ′ y = f ( x) Dạng Từ đồ thị y = f ( x ) nhận biết tính đơn điệu hàm số *)Phương pháp: ′ +) Dựa vào đồ thị xác định nghiệm phương trình f ( x ) = ′ +) Căn vào vị trí tương đối đồ thị với trục hoành, xác định dấu f ( x ) , f ( x) ′ *) Minh họa: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (như hình vẽ ) yêu cầu học sinh dựa suy tính đơn điệu vào đồ thị nghiệm phương trình f ′ ( x ) = khoảng x ứng với f ′( x ) > =, ′ Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có kết luận sau: ( ) ứng với phần đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) nằm phía trục hoành f ′ ( x) < ′ +) ứng với phần đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía trục hồnh f ′ ( x) = ′ +) điểm chung đồ thị hàm số y = f ( x ) với trục hoành +) f′ x > ′ x +) Nếu đồ thị hàm số y = f ( x ) tiếp xúc với trục hoành điểm có hồnh độ ( ) ( ) f′ x f′ x = x x nghiệm bội chẵn phương trình qua đạo hàm không đổi dấu ′ x x +) Nếu đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ ( ) ( ) f′ x f′ x = x nghiệm bội lẻ phương trình qua đạo hàm đổi dấu Từ kết định lí tính đơn điệu cho học sinh nhận xét mối ( ) ( ) f′ x f x quan hệ đồ thị đạo hàm tính đơn điệu hàm số Từ ta có kết luận sau: ′ Nếu x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía trục hồnh khoảng hàm số ( ) f x đồng biến ′ Nếu x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía trục hồnh khoảng hàm số ( ) f x nghịch biến *)Ví dụ: ( ) y=f x Ví dụ Cho hàm số liên tục có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ bên Hãy khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số ( ) y=f x ¡ ( ) y=f x liên tục Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ bên Hãy khoảng đồng biến, nghịch biến lập bảng biến thiên hàm số ( ) y=f x Chú ý: Qua ví dụ giáo viên lưu ý cho học sinh trường hợp đồ thị tiếp xúc với trục hoành ′ y = g ′ ( x ) nhận biết tính đơn điệu hàm số Dạng Từ đồ thị y = f ( x ) , y = h( x) = f ( x) − g ( x) *)Phương pháp: +) Tính đạo hàm h′ ( x ) = f ′ ( x ) − g ′ ( x ) ′ y = g ′ ( x ) hình vẽ cho, từ tìm +) Xác định đồ thị hàm số y = f ( x ) , ′ ′ nghiệm phương trình f ( x ) = g ( x ) (chính hồnh độ giao điểm hai đồ thị y = f ′ ( x ) , y = g ′ ( x ) ) ′ y = g ′ ( x ) , xác định dấu +) Dựa vào vị trí tương đối hai đồ thị y = f ( x ) , h′ ( x ) , suy tính đơn điệu h ( x ) *) Minh họa Cho hàm số y = f ′( x ) ; y = g′( x ) có đồ thị (như hình vẽ ) yêu cầu học sinh dựa vào đồ thị nghiệm phương trình f ′( x ) − g′( x ) = f ′ x − g′( x ) > , f ′( x ) − g′( x ) < khoảng x ứng với ( ) y = f ′ ( x ) ; y = g ′ ( x ) ta có kết luận sau: f ′ x − g ′ ( x ) > ứng với phần đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) nằm phía đồ +) ( ) Dựa vào đồ thị hàm số y = g′ ( x) thị hàm số f ′ x − g ′ ( x ) < ứng với phần đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) nằm phía đồ +) ( ) ( ) thị hàm số f ′ x − g ′ ( x ) = giao điểm đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) với đồ thị hàm +) ( ) y = g′ x số y = g′( x ) Từ kết luận định lí tính đơn điệu cho học sinh nhận xét mối quan hệ đồ thị đạo hàm y = f ′ ( x ) ; y = g ′ ( x ) tính đơn điệu hàm số y = f ( x) − g ( x) Từ ta có kết luận sau: ′ Nếu x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía đồ thị hàm số đồng biến y = g ′ ( x ) khoảng hàm số y = f ( x ) − g ( x ) ′ Nếu x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía đồ thị hàm số nghịch biến y = g ′( x ) khoảng hàm số y = f ( x) − g ( x) *)Ví dụ: ( ) y=f x Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Lập bảng biến ( ) ( ) h x = f x - 2x thiên hàm số Hướng dẫn giải: ( ) ( ) h′ x = f ′ x − Ta có Dựa vào đồ thị tìm ( ) ( ) h′ x = ⇔ f ′ x = đối đồ thị nghiệm Xét vị trí tương y = f ′( x ) y = g ′ ( x ) = (căn hình vẽ) từ lập bảng biến thiên ( ) y=f x Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình bên Tìm khoảng đồng biến hàm số h ( x) = 2f ( x) - x2 - 4x + 2020 Hướng dẫn giải: Ta có: ( ) ( ( ) ( ) ) h′ x = 2f ′ x − 2x − = f ′ x − x − Dựa vào đồ ( ) thị ( ) tìm h′ x = ⇔ f ′ x = x + tương đối đồ nghiệm Xét vị trí ( ) f′ x thị g ′ ( x ) = x + (như hình vẽ) từ đọc khoảng đồng biến hàm số h ( x) Chú ý: Giáo viên hướng dẫn học sinh cách xác định vẽ đồ thị hàm số hình vẽ cho từ xét vị trí tương đối hai đồ thị y = g′( x ) y = f ′( x ) ; y = g′( x ) f u ( x )  ′  Dạng Từ đồ thị y = f ( x ) xét tính đơn điệu hàm số  *)Phương pháp: ′ +) Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) tìm nghiệm phương trình ′ (hồnh độ giao điểm đồ thị hàm y = f ( x ) với trục Ox ) +) Tính đạo hàm hàm số ( ) ( ( )) = u′ ( x ) f ′ ( u ( x ) ) +) Xét dấu ( ) f′ x = ( ) y = f u x    giải phương trình u′ x f ′ u x từ lập bảng biến thiên, kết luận tính đơn điệu *)Ví dụ: Ví dụ (Tham khảo 2018) Cho hàm số ( ) y=f x Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình bên ( y = f 2− x Hàm số khoảng A ( 1;3) ) đồng biến B ( 2;+∞ ) C ( −2;1) D ( −∞; −2 ) Hướng dẫn giải:  x = −1 f ′( x ) = ⇔  x =  ′( x )  x = y = f Dựa vào đồ thị hàm số ta có g′( x ) = ( f ( − x ) ) ′ = ( − x ) ′ f ′( − x ) = − f ′ ( − x ) g x = f (2 − x) Đặt ( ) Ta có  − x = −1  x = ′ ( f ( − x ) ) = ⇔ − f ′ ( − x ) = ⇔  − x = ⇔  x =  − x =  x = −2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án C ( ) y=f x Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm ¡ có đồ thị hàm y = f ′ ( x ) hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x2 − x ) khoảng nào? 1   ;1 ÷ A    1  −1; ÷ 2 C  đồng biến B ( 1;2 ) D ( −∞; −1) Hướng dẫn giải: ′ Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có 10 Đặt g ( x ) = f ( x − x ) ⇒ g ′ ( x ) = ( x − 1) f ′ ( x − x )  x =   x =   x = 2 x − =  g′( x ) = ⇔  ⇔ x − x = ⇔ x =   f ′ ( x − x ) =  x2 − x =  x = −1  x =    ′ ′ Từ đồ thị f ( x ) ta lập bảng xét dấu g ( x )  1  −1; ÷ g ( x) 2 Từ bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến khoảng  Chú ý: Giáo viên hướng dẫn học sinh cách tính đạo hàm hàm hợp, cách xét dấu ′ đạo hàm g ( x ) : +) Xác định nghiệm bội chẵn nghiệm bội lẻ (ở ví dụ có x = 0, x = nghiệm x = −1, x = ; x = ′( x) g bội chẵn nên qua khơng đổi dấu, cịn nghiệm bội ′ lẻ qua g ( x ) đổi dấu) ′ +) Lấy giá trị x = x0 khác nghiệm xác định dấu g ( x0 ) sau ′ ′ đan xen dấu theo nguyên tắc trên.( ví dụ ta lấy x = có g ( 3) = f ( ) > ) Bước Sau học sinh nắm vững ba dạng nêu đưa số ví dụ kết hợp dạng dạng 11 Ví dụ [Câu 50 - MH-2020] Cho ( ) y=f x ′ hàm số Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số g ( x ) = f ( − 2x ) + x2 − x nghịch biến khoảng ?  3 1; ÷ A   B C ( −2; −1) D  1  0; ÷  2 ( 2;3) Hướng dẫn giải: Ta có : g ( x ) = f ( − x ) + x − x ⇒ g ′ ( x ) = −2 f ′ ( − x ) + x − Xét phương trình g ′ ( x ) = ⇔ −2 f ′ ( − x ) + x − = ⇔ f ′ ( − x ) = Đặt t = − x ta có Vẽ đường thẳng f ′( t ) = − y=− 2x −1 t t đồ thị hàm số f ′ ( t ) hệ trục t = − t f ′ ( t ) = − ⇒ t =  t = Dựa vào đồ thị ta có   x=2 1 − x = −2  − 2x  f ′( − 2x ) = ⇔ − 2x = ⇔  x =   −2 1 − x =  x = −  Như ′ ′ Từ ta có bảng xét dấu g ( x ) = −2 f ( − x ) + x − : 12 1 3  ; ÷ g x ( ) Do hàm số nghịch biến khoảng  2  3   −∞; − ÷    3 1 3  1; ÷⊂  ; ÷ g x = f ( − 2x ) + x2 − x Mà    2  nên hàm số ( ) nghịch biến khoảng  3 1; ÷  2 Ví dụ Cho hàm số thức có đồ thị hàm số Hàm ( ) y=f x y = f ′( x) hàm đa hình vẽ số g ( x ) = f ( 3x + 1) − ( x + x − 3x + ) nghịch biến khoảng đây? ( −∞; −2 ) ; ( 1; +∞ ) −∞; −1) C ( A ( −3;0 ) −1;2 ) D ( B Hướng dẫn giải: Ta có, ( ( g ′ ( x ) = f ′ ( x + 1) − ( 18 x + 12 x − ) = f ′ ( x + 1) − x + x − ))  11    11   2 2 =  f ′ ( 3x + 1) −  ( x + x + 1) − ÷÷ =  f ′ ( x + 1) −  ( x + 1) − ÷÷   3 3   Do g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x + 1) = 11 ( x + 1) − 3 11 f ′( t ) = t − 3 Đặt t = x + , ta 11 ( P) : y = t2 − 3 hệ trục tọa độ Oty với đồ thị hàm số Vẽ Parabol y = f ′(t ) hình vẽ sau (đường Parabol đường nét đứt) 13 2 11 ⇔ t = −2 ⇒ 3 x + = −2 ⇔  x = −1  t =1 3 x + = x = f ′( t ) = t −    3 Ta thấy,  11   2 g ′ ( x ) =  f ′ ( x + 1) −  ( x + 1) − ÷÷  : 3  Từ ta có bảng xét dấu −∞; −1) 0;+∞ ) Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( ( Chú ý: Qua hai ví dụ giáo viên lưu ý học sinh sau tính đạo hàm cần sử dụng phương pháp đổi biến để đưa dạng Bước Đưa số tập trắc nghiệm củng cố nâng cao Bài Cho hàm số ( ) y=f x xác định y = f ′( x ) ¡ có đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −∞; −2 ) ; ( 0; +∞ ) B Hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( −2;0 ) C Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −3; +∞ ) D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến 14 ( −∞;0 ) Bài Cho hàm số ( ) liên y=f x tục ′ ¡ hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = g ( x ) = f ( + x − x ) + 2020 đồng biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( 0;1) C ( 2;3) D ( 3;5 ) Bài Cho hàm số ( ) có đạo hàm y=f x ′ ¡ Biết hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Hàm số y= f ( x2 + ) đồng biến khoảng đây? ( −∞; − ) , ( 0; ) ( −∞; − ) , ( 3; +∞ ) B ( − 3;0 ) , ( 3; +∞ ) C ( −∞; − ) , ( 0; +∞ ) D A 15 ( ) y=f x Bài Cho hàm số có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ′( x ) hình bên Đặt g( x) = f ( x) - x, khẳng định sau đúng? A g( 2) < g( - 1) < g( 1) B g( - 1) < g( 1) < g( 2) C g( - 1) > g( 1) > g( 2) D g( 1) < g( - 1) < g( 2) Bài Cho hàm số ( ) y=f x có đạo ′ hàm hàm số f ( x ) ¡ Biết ′ hàm số y = f ( x − ) + có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng nào? A ( −∞;3) , ( 5; +∞ ) B ( −∞; −1) , ( 1; +∞ ) C ( −1;1) D ( 3;5 ) Bài [MH-2020] Cho hàm số ( ) Hàm số y=f x hình y = f ′ ( x ) có đồ thị bên Hàm số g ( x ) = f ( − 2x ) + x2 − x nghịch biến khoảng ?  3  1 1; ÷  0; ÷   A B   C ( −2; −1) D ( 2;3 ) 16 Bài (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hai hàm số y = f ( x) , y = g ( x) Hai hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm ′ đồ thị hàm số y = g ( x ) 3  h ( x ) = f ( x + 4) − g  2x − ÷ 2  Hàm số đồng biến khoảng đây?  31  9   5; ÷  ;3 ÷   A B    31   ; +∞ ÷  C   25   6; ÷ D   y = f ( x) Bài Cho hàm số xác định ′ liên tục ¡ Hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 2m ) + ( 2m − x ) + 2020 , với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số ( ) y=g x nghịch biến khoảng ( 3;4 ) Hỏi số phần tử nhiêu? A C S bao B D Vô số 2.4 Hiệu thực việc áp dụng SKKN thực tế dạy học Trong trình dạy học áp dụng biện pháp thấy tiến học sinh, góp phần hình thành phẩm chất, lực, đạo đức, tác phong đại phù hợp với xu hướng phát triển xã hội Để biết mức độ lĩnh hội tri thức học sinh sử dụng tập đồ thị đạo hàm q trình dạy học, tơi tiến hành triển khai dạy thử khối lớp 12 17 trường THPT Lê Văn Hưu-Thiệu Hoá-Thanh Hoá năm học 2020-2021 Trong q trình giảng dạy tơi sử dụng số tập thực nghiệm chọn để phát huy tính tích cực học sinh Sau tơi chọn hai lớp để tiến hành kiểm tra tiết lớp 12C1 lớp 12C2 trường THPT Lê Văn Hưu Lớp 12C1 lớp dạy thử mà trực tiếp giảng dạy, lớp 12C2 lớp để đối chứng Hai lớp có số lượng học sinh sức học tương đối Bảng 1: Kết khảo sát tình hình học sinh đầu năm Số điểm Điểm 10 trung Lớp Số bình học sinh 12C1 40 19 12 7,10 12C2 39 16 11 7,00 Qua bảng ta nhận thấy trình độ học sinh lớp 12C1 12C2 trước thực giải pháp tương đối tương đồng với Bảng 2: Kết khảo sát tình hình học sinh sau áp dụng Số điểm Điểm 10 trung Lớp bình Số học sinh 12C1 40 17 7,73 12C2 39 14 13 7,08 Qua bảng ta nhận thấy sau áp dụng giảng dạy theo giải pháp nêu lớp 12C1, cịn lớp 12C2 khơng áp dụng giải pháp thì: - Điểm trung bình lớp 12C1 cao tương đối nhiều so với lớp 12C2 - Phổ điểm thấp lớp 12C1 ít, phổ điểm cao tăng nhanh so với chưa áp dụng - Lớp 12C2 điểm trung bình phổ điểm thay đổi so với ban đầu Sau nắm vững nội dung nêu biện pháp, học sinh giải tập sử dụng đến tính đơn điệu tốt hơn, toán hàm ẩn Biện pháp giáo viên dạy dạng chủ đề hai tiết tự chọn tổ ban giám hiệu đánh giá thành cơng, có hiệu áp dụng tốt cho lớp 12 nay, đặc biệt lớp thi khối có mơn Tốn Bảng 3: Kết thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2021 18 Số điểm Điểm 9,0-10 trung bình -3,8 4,0 -4,8 5,0 -6,0 6,26,8 7,0 7,8 - 8,0 -8,8 12C1 Số học sinh 40 0 10 17 11 8,23 12C2 39 20 7,77 Lớp Qua bảng ta nhận thấy: Mặc dù số em dự thi lớp 12C1 đông lớp 12C2 điểm trung bình cao hơn, phổ điểm cao cao lớp 12C2 Qua kết nêu ta thấy chất lượng lớp 12C1 nâng lên rõ rệt lớp 12C2 chất lượng học sinh thay đổi không nhiều Điều chứng tỏ giải pháp nâng cao hiệu giảng dạy kĩ đọc đồ thị hàm số, đồ thị đạo hàm cho học sinh lớp 12 bước đầu đạt kết tương đối khả quan 2.5 Các kết minh chứng tiến học sinh sử dụng biện pháp Kết thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2021 lớp 12C1 lớp 12C2 PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Bài tốn xác định tính đồng biến, nghịch biến hàm số toán quen thuộc học sinh lớp 12, có mặt nhiều dạng tốn liên quan chương trình tốn 12 như: tìm cực trị, giá trị nhỏ lớn nhất, toán tương giao, toán bất phương trình, phương trình Trong việc giải tốn xét tính đơn điệu hàm số từ giả thiết đồ thị đạo hàm bước đầu giúp rèn luyện cho học sinh giải chuỗi toán liên quan đến hàm số, đặc biệt số dạng mức độ vận dụng,vận dung cao liên quan đến hàm ẩn, Việc đổi phương pháp dạy học mơn Tốn qua biện pháp làm tích cực hóa hoạt động học tập nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực phát hiện, giải vấn đề từ phát triển học sinh tồn diện Đức – Trí – Thể - Mỹ - Có tinh thần dân tộc hướng tới cơng dân tồn cầu Biện pháp minh chứng việc đổi phương pháp dạy học, biện pháp thể rõ hiệu áp dụng thành công trường THPT Lê Văn Hưu thời gian vừa qua, nhiên không tránh khỏi thiếu sót hạn chế, kính mong q thầy cơ, nhà giáo dục góp ý để cơng tác giáo dục ngày hiệu 3.2 Kiến nghị 19 Để phát huy tính tự nghiên cứu lịng đam mê nghiên cứu khoa học học sinh nhà trường cần tạo điều kiện nhiều cho học sinh có nhiều buổi ngoại khố mơn học, nhiều hình thức nghiên cứu khoa học với đề tài nhỏ… để học sinh phát huy lực học tập nghiên cứu khoa học Tôi xin chân thành cảm ơn! PHẦN CAM KẾT Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm thân viết, không chép nội dung người khác Ngày 15 tháng 05 năm 2022 Tác giả Xác nhận Hiệu trưởng Lê Vinh Quang TÀI LIỆU THAM KHẢO Đại số giải tích 11- Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất - Nxb Giáo dục 2008 20 Giải tích 12- Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất - Nxb Giáo dục 2008 Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ - Nxb Giáo dục Việt Nam – Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2018, 2019,2020,2021 Các đề thi THPT Quốc gia năm 2018, 2019, 2020, 2021 Các đề thi thử, đề khảo sát trường THPT nước từ năm 2017 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Vinh Quang Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Lê Văn Hưu Kết Cấp Năm học đánh đánh TT Tên đề tài SKKN đánh giá xếp giá xếp giá loại loại xếp loại Dùng tam thức bậ hai để chứng Sở C 2004 - 2005 minh Bất đẳng thức Ứng dụng số phức để chứng minh bất đẳng thức tìm giá trị lớn Sở C 2013 - 2014 nhất, giá trị nhỏ biểu thức Phép đối xứng trục Sở C 2015 - 2016 toán tọa độ mặt phẳng MỤC LỤC Trang I MỞ ĐẦU ………………………………………………………………………… 1.1 Lí chọn đề tài 21 …………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu………………………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………………… II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM……………………………… 2.1 Cơ sở lí luận…………………………………………………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……………… 2.3 Nôi dung sáng kiến kinh nghiệm: ………… 2.3.1 Nhắc lại lý thuyết tính đơn điệu hàm số ……………… 2.3.2 Giải pháp thực SKKN …………………………… Bước Định hướng nhận dạng dạng tốn liên quan đến tính đơn điệu hàm số …………………………………………………… Bước Sau học sinh nắm vững ba dạng nêu đưa số ví dụ kết hợp dạng dạng 3… ………………………………… Bước Đưa số tập trắc nghiệm củng cố nâng cao…… 2.4 Hiệu thực việc áp dụng SKKN thực tế dạy học… … III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ……………………………………………… 3.1 Kết luận……………………………………………………………………… 3.2 Kiến nghị……………………………………………………………………… Tài liệu tham khảo………………………………………………………………… Danh mục SKKN công nhận……………………………………… 1 3 3 5 5 20 20 20 21 22 22 ... Cho hàm số liên tục có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ bên Hãy khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số ( ) y=f x ¡ ( ) y=f x liên tục Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số. .. phần đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) nằm phía đồ +) ( ) Dựa vào đồ thị hàm số y = g′ ( x) thị hàm số f ′ x − g ′ ( x ) < ứng với phần đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) nằm phía đồ +) ( ) ( ) thị hàm số. .. bất phương trình, phương trình Trong việc giải tốn xét tính đơn điệu hàm số từ giả thiết đồ thị đạo hàm bước đầu giúp rèn luyện cho học sinh giải chuỗi toán liên quan đến hàm số, đặc biệt số dạng