(SKKN 2022) định hướng cho học sinh lớp 12 THPT giải một số bài toán về tính đơn điệu của hàm số dựa vào hai hay nhiều đồ thị cho trước ở mức độ vận dụng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC MỤC LỤC Trang 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm ĐỊNH CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT GIẢI MỘT 2.1 Cơ sởHƯỚNG lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2.SỐ Thực trạng vấn đề VỀ trướcTÍNH áp ĐƠN dụng sáng kiến CỦA kinh nghiệm BÀI TOÁN ĐIỆU HÀM SỐ DỰA 2.2.1 ĐốiHAI với giáo viên VÀO HAY NHIỀU ĐỒ THỊ CHO TRƯỚC Ở MỨC ĐỘ 2.2.2 Đối với học sinh VẬN DỤNG 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Phương pháp giải nhanh toán khơng có tham số tính đơn điệu hàm số dựa vào hai hay nhiều đồ thị cho trước mức độ vận dụng 2.3.2 Phương pháp giải nhanh tốn có tham số tính đơn điệu hàm số dựa vào hai hay nhiều đồ thị cho trước 10 mức độ vận dụng 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo 15 dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị 18 Người thực hiện: Phạm Văn Quí 3.1 Kết luận 18 Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn 3.2 Kiến nghị 18 SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn Tài liệu tham khảo 19 Danh mục: Các đề tài sáng kiến kinh nghiệm hội đồng đánh giá xếp loại cấp phòng GD & ĐT, cấp Sở GD & ĐT cấp 20 cao xếp loại từ C trở lên SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM THANH HOÁ, NĂM 2022 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Bài tốn tính đơn điệu hàm số dựa vào đồ thị toán thường xuất kỳ thi, đặc biệt kỳ thi THPT Quốc gia (từ năm 2019 trở trước) kỳ thi tốt nghiệp THPT, ln quan tâm đặc biệt học sinh giáo viên Hơn từ năm học 2016 – 2017 Bộ giáo dục chuyển mơn tốn sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan nên tốn tính đơn điệu hàm số dựa vào đồ thị trở nên đa dạng phong phú, đồng thời kiến thức trải rộng có tính phân hóa cao Mặt khác hình thức thi trắc nghiệm khách quan nên phần lớn tốn tính đơn điệu hàm số dựa vào đồ thị cần phải suy luận logic sử dụng máy tính cầm tay, đặc biệt năm gần toán tính đơn điệu hàm số dựa vào đồ thị mức độ vận dụng thường có xu hướng gắn với đồ thị hàm số cho trước làm cho giáo viên học sinh gặp khó khăn việc tìm tịi lời giải, để giải tốn loại u cầu địi hỏi phải có kiến thức tổng hợp hàm số đồ thị, kỹ đọc đồ thị tương giao đồ thị, đồng thời phải linh hoạt việc vận dụng kiến thức đơn điệu hàm số vào tốn cụ thể Ngồi ra, tài liệu tham khảo năm gần tổng hợp phân loại dạng tốn tính đơn điệu hàm số mức độ nhận biết, thông hiểu, mức độ vận dụng dừng lại y = f ( x) dạng toán tính đơn điệu hàm số biết đồ thị hàm số y = f '( x ) mà học sinh quen gọi toán đơn điệu “hàm ẩn” Tuy nhiên gặp toán tính đơn điệu hàm số liên quan đến hai hay nhiều đồ thị trở học sinh thường lúng túng, khơng biết định hướng tìm lời giải, dạng tốn chưa có xuất rời rạc toán đơn lẻ đề thi thử Do việc tổng hợp đưa phương pháp giải nhanh dạng toán cần thiết cho học sinh q trình ơn thi tốt nghiệp THPT Xuất phát từ thực tế trên, với số kinh nghiệm trình giảng dạy tham khảo số tài liệu, mạnh dạn chọn đề tài “Định hướng cho học sinh lớp 12 THPT giải số tốn tính đơn điệu hàm số dựa vào hai hay nhiều đồ thị cho trước mức độ vận dụng” nhằm giúp em hiểu có kỹ giải tốt tập để đạt kết tốt kì thi 1.2 Mục đích nghiên cứu Thơng qua việc nghiên cứu tốn giúp học sinh hiểu, định hướng cách làm tập, biết vận dụng lý thuyết để giải số số tốn tính đơn điệu hàm số dựa vào hai hay nhiều đồ thị cho trước mức độ vận dụng cách xác nhanh chóng Từ kích thích khả tư duy, phát triển tư hàm học sinh ham hiểu biết u thích mơn học học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Kiến thức hàm số, đồ thị hàm số chương trình tốn THPT - Hệ thống hướng dẫn phương pháp giải nhanh tốn khơng có tham số tính đơn điệu hàm số dựa vào hai hay nhiều đồ thị cho trước mức độ vận dụng - Hệ thống hướng dẫn phương pháp giải nhanh tốn có tham số tính đơn điệu hàm số dựa vào hai hay nhiều đồ thị cho trước mức độ vận dụng 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết - Phương pháp nghiên cứu tài liệu sản phẩm hoạt động sư phạm - Phương pháp tổng hợp - Phương pháp thống kê, so sánh NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Những kiến thức hàm số, đồ thị hàm số 2.1.1 Tính đơn điệu hàm số K Kí hiệu khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y = f ( x) K xác định Ta nói: y = f ( x) x1; x2 K Hàm số đồng biến (giảm) với cặp thuộc f ( x1 ) f ( x2 ) x1 x2 K mà nhỏ lớn , tức là: x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) y = f ( x) K x1; x2 Hàm số nghịch biến (tăng) với cặp f ( x1 ) f ( x2 ) x1 x2 K thuộc mà nhỏ nhỏ , tức là: x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) ; K Hàm số đồng biến nghịch biến gọi chung hàm số [ 1] K đơn điệu 2.1.2 Tính đơn điệu dấu đạo hàm * Định lí y = f ( x) K Cho hàm số có đạo hàm f '( x ) > f ( x) x K K a) Nếu với thuộc hàm số đồng biến f '( x ) < f ( x) x K K b) Nếu với thuộc hàm số nghịch biến * Chú ý Ta có định lí mở rộng sau f ' ( x ) ≥ ( f ' ( x ) ≤ ) , ∀x ∈ K y = f ( x) K có đạo hàm Nếu Giả sử hàm số f '( x ) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) [ 1] K 2.1.3 Ý nghĩa hình học đạo hàm y = f ( x) ( a ; b) Cho hàm số xác định khoảng có đạo hàm x0 ∈ ( a ; b ) Gọi (C) đồ thị hàm số * Định lí y = f ( x) x0 Đạo hàm hàm số điểm hệ số góc tiếp tuyến M ( x0 ; f ( x0 ) ) M 0T (C) điểm * Định lí y = f ( x) Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) y − y0 = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) y0 = f ( x0 ) là: , [2] 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Đối với giáo viên - Trước tốn tính đơn điệu hàm số dựa vào đồ thị cho trước chương trình thi quốc gia (từ năm 2009 – 2016) áp dụng trực tiếp đồ thị khảo sát câu trước mức độ nhận thức khơng địi hỏi q cao - Hiện với hình thức thi trắc nghiệm đặc biệt đề thi THPT Quốc gia năm gần kỳ thi Tốt nghiệp THPT năm 2020, 2021 đề tham khảo Bộ Giáo Dục Đào Tạo, đề thi thử trường THPT, câu hỏi tính đơn điệu hàm số dựa vào đồ thị cho trước xuất nhiều hơn, rộng Đặc biệt thường xuyên xuất câu hỏi tính đơn điệu hàm số dựa vào hai hay nhiều đồ thị cho trước mức độ vận dụng Tuy nhiên lại chưa có nhiều tài liệu nghiên cứu vấn đề nguồn tham khảo giáo viên học sinh hạn chế hạn chế - Các giáo viên chưa có nhiều tài liệu thời gian nghiên cứu dạng tốn tính đơn điệu hàm số dựa vào hai hay nhiều đồ thị cho trước, chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy định hướng cho học sinh giải toán tính đơn điệu hàm số dựa vào hai hay nhiều đồ thị cho trước mức độ vận dụng 2.2.2 Đối với học sinh - Trường THPT Hậu Lộc đóng địa bàn có nhiều xã khó khăn kinh tế, khó khăn việc học tập kiến thức sở mơn tốn em hầu hết tập trung mức độ trung bình - Với lớp toán vận dụng, em thường thụ động việc tiếp cận phụ thuộc nhiều vào kiến thức giáo viên cung cấp chưa có ý thức tìm tịi, sáng tạo tìm niềm vui, hưng phấn giải toán - Số lượng tài liệu tham khảo cho em cịn - Việc thi trắc nghiệm địi hỏi học sinh không hiểu chất tốn mà cịn phải tìm cách giải nhanh để đạt kết tối đa - Học sinh lúng túng nhiều dạng tốn tốn tính đơn điệu hàm số dựa vào hai hay nhiều đồ thị cho trước em chưa tiếp xúc nhiều, đặc biệt toán mức độ vận dụng Bên cạnh em cịn chưa định hướng phương pháp đắn tiếp xúc với tốn tính đơn điệu hàm số dựa vào hai hay nhiều đồ thị cho trước mức độ vận dụng nên chưa có nhiều kĩ giải loại tập Trước tình hình tơi muốn đưa ý tưởng giải tốn tính đơn điệu hàm số dựa vào hai hay nhiều đồ thị cho trước mức độ vận dụng cách “ định hướng” cho học sinh cách giải số tập dạng cách “chính xác” “nhanh chóng”, giúp em phát triển tư kích thích ham học tập em 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Phương pháp giải nhanh tốn khơng có tham số tính đơn điệu hàm số dựa vào hai hay nhiều đồ thị cho trước mức độ vận dụng y = f ( x), y = g ( x ) ¡ Bài 1: Cho hàm số liên tục có đồ thị đạo hàm f ′( x ) g ′( x) g ′( x) , (đồ thị đường đậm hơn) hình vẽ Hàm số h( x) = f ( x − 1) − g ( x − 1) nghịch biến khoảng đây? 1   ;1÷ 2  A * Phân tích: B ( 1;+∞ ) C ( 2;+∞ ) D  1  −1; ÷ 2  Với tốn ta định hướng tìm lời giải cách tìm đạo hàm h '( x ) < x sau cho tìm khoảng giá trị * Giải: h′( x) = f ′ ( x − 1) − g ′( x − 1) Ta có: h( x) = f ( x − 1) − g ( x − 1) ⇔ h′( x) < Khi đó: nghịch biến ⇔ f ′ ( x − 1) − g ′( x − 1) < ⇔ f ′( x − 1) < g ′( x − 1) h '( x ) , 1   − < x − < − − < x < ⇔ 2⇔   0 < x − < 1 < x < ⇒ Chọn D * Nhậ n xét: Đây tốn quen thuộc nên việc tìm lời giải tốn khơng phải vấn đề, cần lưu ý đọc đồ thị hai hàm g '( x ) f '( x ) Bài 2: (Mã đề 101 – Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018) Cho hai hàm số y = f ( x) y = g ( x) y = f ′( x ) y = g′( x ) , Hai hàm số có đồ thị hình vẽ y = g′( x ) bên, đường cong đậm đồ thị hàm số 3  h ( x ) = f ( x + 4) − g  2x − ÷ 2  Hàm số đồng biến khoảng đây?  31  9   31   25   5; ÷  ;3 ÷  ; +∞ ÷  6; ÷  5 4  5    A B C D * Phân tích: Với tốn đơn điệu hàm số học sinh quen với y = f '( x ) toán “hàm ẩn” cho đồ thị hàm số yêu cầu tím khoảng đơn f ( x) g ( x) f '( x ) điệu hàm hàm mà sau đạo hàm lên thấy hàm y = f ′( x ) y = g′( x ) Tuy nhiên với toán đề cho hai đồ thị hàm số 3  h ( x ) = f ( x + 4) − g  2x − ÷ 2  yêu cầu tìm khoảng đồng biến hàm Thực mà nói theo lối mịn cũ “hàm ẩn” ta khó định hướng, với điểm cụ thể hình vẽ ta sử dụng nào? Vì để định hướng giải tốn ta phải đánh giá khoảng giá trị 2x − x+4 , từ dựa vào giá trị cụ thể hai đồ thị cho ta đánh 3  h′ ( x ) = f ′ ( x + ) − g ′  x − ÷ 2  giá dấu hàm số theo đáp án đề * Giải: 3  h′ ( x ) = f ′ ( x + ) − g ′  x − ÷ 2  Ta có 9  25 ∀x ∈  ;3 ÷ < x+4  −1 ; − ÷ 2   2 biến nên: (*)  1 ∀x ∈  0; ÷⇒ < x < g '( x )  2 Mặt khác: Dựa vào đồ thị hàm ta thấy hàm số ; ⇒ g ' x < g ' = ( ) ( ) ( ) g '( x ) đồng biến (**) h′ ( x ) = f ′ ( x − 1) − g ′ ( x ) > − = ⇒ Từ (*) (**) suy ra: Hàm số đồng biến ⇒ Chọn C * Nhận xét: So với đánh giá “dễ” hơn, kiện toán cho trùng khớp với cách đánh giá, làm dạng tốn học sinh dễ dàng tìm lời giải y = f ( x ), y = g ( x ), y = h( x ) Bài 4: Cho ba hàm số Đồ thị ba hàm số y = f ′( x) y = g ′( x) y = h′( x) , , cho hình vẽ 3  k ( x) = f ( x + 7) + g (5 x + 1) − h  x + ÷ 2  Hàm số đồng biến khoảng đây?   5  3     − ;0 ÷  ; +∞ ÷  ;1÷  − ;1÷   8  8    A B C D * Phân tích: Khi tiếp cận ta thấy toán rắc rối, đặc biệt sau đạo 3  k ′( x) = f ′( x + 7) + g ′(5 x + 1) − 4h′  x + ÷ k '( x ) > 2  hàm ta việc giải k '( x ) trở nên ko khả thi có tới ba đồ thị, ta đánh giá đạo hàm theo giá trị đáp án để từ tìm lời đáp án tốn * Giải: 3  k ′( x) = f ′( x + 7) + g ′(5 x + 1) − 4h′  x + ÷ 2  Ta có: 10 3  x ∈  ;1÷ 8  Khi    f ′( x + 7) > 10 7.375 < x + <   2,875 < x + < ⇒   g ′(5 x + 1) > ⇒ g ′(5 x + 1) > 10   3 3 < x + < 5,5 h′  x + ÷ < ⇒ −4h′  x + ÷ > −20  2 2    3  3  k ′( x ) = f ′( x + 7) + g ′(5 x + 1) − 4h′  x + ÷ > , ∀x ∈  ;1÷ 2  8  Do 3  3  k ( x) = f ( x + 7) + g (5 x + 1) − h  x + ÷  ;1÷   8  Hàm số đồng biến ⇒ Chọn C * Nhận xét: Như toán dạng địi hỏi học sinh phải có kỹ đọc đồ thị thật thành thạo đồng thời biết vận dụng linh hoạt việc đánh giá giá trị hàm số để tìm khoảng đơn điệu hàm số thơng qua đáp án cho trước Bài 5: Cho hàm số y = f ( x) , y = f '( x) có đồ thị hình vẽ Trên khoảng ( −4;3) , hàm số y = e− x+10 f ( x) có khoảng nghịch biến? C D * Phân tích: Bài tốn cho đồ thị hàm số y = f ( x) , y = f '( x) lại hỏi A B − x +10 f ( x) nên để sử dụng giả thiết từ việc khoảng nghịch biến hàm số y = e đọc đồ thị ta phải làm xuất tương giao đồ thị hàm số y = f ( x) y = f '( x) Từ định hướng ta đạo hàm hàm số y = e− x +10 f ( x) làm xuất 11 phương trình: f ( x ) − f '( x ) y' = , từ dựa vào đồ thị cho ta tìm số nghiệm phương trình tìm số khoảng nghịch biến Giải: y ' = −e − x +10 f ( x) + f '( x ).e − x +10 = e − x+10 [ − f ( x) + f '( x) ] Ta có: Dựa vào đồ thị, ta có: Bảng biến thiên: x y'  x = a, −4 < a < −3  y ' = ⇔ f '( x) = f ( x) ⇔  x = b, − < b <   x = c, < c <  a -4 + −3 -3 - - - c b + + - y − x +10 f ( x) có hai khoảng nghịch Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số y = e biến ( a, b); (c;3) ⇒ Chọn B * Nhận xét: Nhìn chung tốn dạng khơng có phương pháp cụ thể tối ưu để giải tất toán, toán ta phải biết tư duy, tống hợp xâu chuỗi kiến thức học để vận dụng linh hoạt vào toán cụ thể Tuy nhiên đề cho hai hay nhiều đồ thị ta phải để ý đến tương giao phải độc đồ thị cách xác, từ vận dụng triệt để giả thiết tốn cho để tìm hướng giải tốn 2.3.2 Phương pháp giải nhanh tốn có tham số tính đơn điệu hàm số dựa vào hai hay nhiều đồ thị cho trước mức độ vận dụng y = f ( x) y = g ( x) ¡ Bài 1: Cho hàm số hai hàm số liên tục có đồ thị y = f '( x ) y = g '( x ) hàm số hình vẽ Gọi ba giao điểm A, B, C y = f '( x ) y = g '( x ) a, b, c hình vẽ có hồnh độ 12 Gọi h( x) = g ( x) − f ( x) , khẳng định sau đúng? y = h( x) ( a ; c) A Hàm số đồng biến khoảng y = h( x) ( a ; b) B Hàm số đồng biến khoảng y = h( x) ( b ; c) C Hàm số đồng biến khoảng y = h( x) ( a ; c) D Hàm số nghịch biến khoảng * Phân tích: Đây toán chứa tham số mức độ vừa phải, cần kỹ đọc đồ thị mức mà cụ thể tương giao hai đồ thị ta h '( x ) = g '( x ) − f '( x ) ( a ; c) xét dấu hàm số Hơn ta y = h( x) ( a ; c) cần lập bảng biến thiên hàm số toán giải Giải: h '( x ) = g '( x ) − f '( x ) Ta có: x = a h '( x ) = ⇔ f '( x ) − g '( x ) = ⇔  x = b   x = c b< x 0, ∀x ∈ ( b ; c ) đồ thị nằm phía đồ thị hàm số f ' ( x ) < ⇔ h ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( a ; b ) Ta có bảng biến thiên đồ thị hàm số h( x) = g ( x) − f ( x) khoảng ( a ; c) 13 y = h( x) ( b ; c) Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng ⇒ Chọn C * Nhận xét: Bài toán giải theo quy trình “cơ bản” việc xét tính đơn điệu hàm số là: Tính đạo hàm; Xét dấu đạo hàm(dựa vào tương giao hai đồ thị); lập bảng biến thiên kết luận khoảng đơn điệu Điều quen thuộc với học sinh nên việc định hướng cho học sinh thuận lợi y = f ( x) y = g ( x) Bài 2: Cho hai hàm số có đồ thị hình vẽ Biết y = f ( x − 1) y = g ( ax + b ) hai hàm số có khoảng nghịch biến Khi 4a + b giá trị biểu thức bằng: A B −2 C −4 D y = f ( x) * Phân tích: Ở kiện toán cho đồ thị hai hàm số y = g ( x) y = f ( x − 1) y = g ( ax + b ) hai hàm số có khoảng nghịch y = f ( x − 1) biến ta khai thác tính đơn điệu hàm số (khơng có y = f ( x − 1) y = g ( ax + b ) tham số) từ ta cho hai hàm số có y = f ( x − 1) khoảng nghịch biến thông qua khoảng nghịch biến hàm số , từ a b tìm Giải: 14 y = f ( x) y = f ( x) ⇔1< x < ta có: nghịch biến ⇔ < 2x − < ⇔ < x < nghịch biến y = f ( x − 1) ( ; 2) ⇒ hàm số nghịch biến khoảng x < ⇔ y = g ( x) y = g ( x) x > Từ đồ thị hàm số ta có: nghịch biến y = g ( ax + b ) y ' = g ' ( ax + b ) = a.g ' ( ax + b ) Xét hàm số ta có: y = g ( ax + b ) a>0 ⇔ y ' = a.g ' ( ax + b ) < * Nếu ta có: nghịch biến b  x < −  a   ax + b < x > − b g ' ( ax + b ) < ⇔   ax + b > ⇔  a ⇔ Từ đồ thị hàm số ⇒ y = f ( x − 1) ⇒ hàm số b   −∞ ; − ÷ a  y = g ( ax + b )  2−b  ; + ∞÷   a  nghịch biến khoảng y = f ( x − 1) y = g ( ax + b ) Vì hai hàm số có khoảng nghịch biến nên trường hợp không thỏa mãn y = g ( ax + b ) a ⇔   −7 + 13 x> ≈ 0,07   ⇔ y' = ⇒ Chọn D Để giải tốn địi hỏi mức độ tư tổng hợp, vận * Nhận xét: dụng kiến thức đồ thị, tương giao hai đồ thị kiến thức tiếp tuyến hàm số phải tốt Học sinh phải biết chuyển từ đồ thị sang phương trình hồnh độ giao điểm phương pháp “đồng hệ số” để tìm h( x) h( x) hàm số Khi tìm hàm số toán giải 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng thành công lớp 12 trường THPT Hậu Lộc mang lại kết tích cực học sinh đồng nghiệp giáo viên - Đối với thân sau nghiên cứu kĩ kiến thức liên quan phần đồ thị hàm số, đặc biệt toán số nghiệm phương trình thơng qua 19 đồ thị cho trước mức độ vận dụng giúp tơi có kiến thức kinh nghiệm việc giảng dạy cho em Từ định hướng cho em cách phát tư việc giải toán mức độ vận dụng - Với đồng nghiệp, việc sử dụng tài liệu nhỏ tài liệu để tham khảo hướng dẫn cho học sinh giải tốn số nghiệm phương trình thơng qua đồ thị cho trước mức độ vận dụng - Đối với học sinh sau áp dụng cách tiếp cận việc giải toán giúp học sinh phát triển tư Học sinh có khả định hướng cách làm với dạng tập khó khác Học sinh tự tin trình làm bài, tạo hứng thú cho em trình học tập Việc làm tập đồ thị hàm số nói chung tập số nghiệm phương trình thơng qua đồ thị cho trước em trở nên nhanh chóng xác Cụ thể, cho em số kiểm tra phần số nghiệm phương trình thơng qua đồ thị cho trước trình trước sau áp dụng phương pháp giải tập số nghiệm phương trình thơng qua đồ thị cho trước mức độ vận dụng, kết sau: Bài kiểm tra số 1: ( Trước áp dụng sáng kiến) Đề bài: Bài 1: (Mã đề 102 – Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018) Cho hai hàm số y = f ( x) y = g ( x) y = f ′( x ) y = g′( x ) , Hai hàm số có đồ thị hình vẽ y = g′( x ) bên, đường cong đậm đồ thị hàm số Hàm số 9  h ( x ) = f ( x + 7) − g  2x + ÷ 2  đồng biến khoảng đây? A  16   2; ÷  5    − ;0 ÷   B C  16   ; +∞ ÷ 5   13   3; ÷  4 D 20 f ( x) g ( x) Bài 2: Cho hai hàm số có phần đồ thị biểu diễn đạo hàm f ′( x ) g′( x ) a hình vẽ Có giá trị nguyên dương tham số y = h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) − a x + 2019 để hàm số tồn khoảng đồng biến ( α;β ) ? A Kết quả: Lớp Sĩ số 12A1 12A2 44 41 B C Đúng câu SL Tỉ lệ 29 66.0% 32 78.0% Đúng câu SL Tỉ lệ 14 32.0 % 22.0 % D Đúng câu SL Tỉ lệ 2.0 % 0% Bài kiểm tra số 2: ( Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm) Câu 1: Cho hàm số hàm số A y = e− x f ( x ) y = f ( x ) , y = f '( x ) 0; có đồ thị hình vẽ Trên khoảng ( ) , có khoảng đồng biến? B y = f ( x) y = g ( x) C D Câu 2: Cho hai hàm số có đồ thị biểu diễn đạo hàm f '( x ) g '( x ) y = f ( x ) − g ( x + 2) hình vẽ Biết hàm số đồng biến (α ; β ) β −α = thỏa giá trị lớn , phương trình tiếp tuyến với đồ 21 y = g ( x) thị y = f ( x) x1 = 11 y = 3x + điểm phương trình tiếp tuyến với đồ thị f ( 9) x2 = y = ax + điểm Giá trị bằng: A Kết quả: 13 B 28 C −26 D 22 Đúng câu Đúng câu Đúng câu SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ 12A1 44 0% 15 34 % 29 66 % 12A2 41 4.9% 19 46.3 % 20 48.8% * So sánh kết thu từ hai bảng ta thấy sau áp dụng phương pháp giải số toán tính đơn điệu hàm số dựa vào hai hay nhiều đồ thị cho trước học sinh làm tốt khả tư phát triển Điển hình có câu khó dạng gặp em làm tốt Lớp Sĩ số KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua việc vận dụng đề tài nghiên cứu vào trình giảng dạy học tập học sinh thu đươc kết tích cực bảng số liệu phân tích Đề tài giúp cho giáo viên nhiều việc truyền đạt tư tưởng, phương pháp kiến thức cho học sinh Bản thân học sinh giảng dạy thông qua đề tài giúp em phát triển tư duy, biết định hướng để giải toán Khơi dậy em niềm thích thú, ham học hỏi đặc biệt giúp em đạt hiệu cao làm tập thi Tốt nghiệp THPT tới Việc áp dụng đề tài không dừng lại số tốn tính đơn điệu hàm số thông qua hai hay nhiều đồ thị cho trước mức độ vận dụng mà cịn mở rộng nhiều dạng toán khác Bản thân đề tài động lực cho giáo viên học sinh tìm tịi phát triển để có phương pháp, cách truyền thụ kiến thức cảm hứng cho học sinh tốt 22 3.2 Kiến nghị Đối với Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa: Thơng qua việc chấm sáng kiến kinh nghiệm hàng năm, lựa chọn đề tài có chất lượng cần phổ biến rộng rãi cho trường tỉnh để trường có điều kiện tương đồng triển khai áp dụng hiệu Nên đưa SKKN có chất lượng vào mục “tài nguyên” Sở triển khai kho “tài ngun” đến tồn trường THPT tồn Tỉnh để giáo viên tồn Tỉnh tham khảo cách rộng rãi Đối với trường THPT Hậu lộc 3: Mỗi sáng kiến kinh nghiệm lựa chọn cần phổ biến rộng rãi phạm vi tổ, nhóm Cần có lưu thư viện để giáo viên học sinh tham khảo Đối với tổ chuyên môn: Cần đánh giá chi tiết mặt đạt được, hạn chế hướng phát triển đề tài cách chi tiết cụ thể để hoàn thiện sáng kiến Đối với đồng nghiệp: Trao đổi ý tưởng, kinh nghiệm hỗ trợ việc áp dụng rộng rãi sáng kiến lớp học Phản hồi mặt tích cực mặt hạn chế sáng kiến Đề tài nghiên cứu thời gian hạn chế, mong Hội đồng khoa học Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa nghiên cứu, góp ý bổ sung để sáng kiến hồn thiện Thanh Hóa, ngày 16 tháng năm 2022 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh ĐƠN VỊ nghiệm tôi, không chép nội dung người khác Người viết sáng kiến Phạm Văn Quí TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK giải tích 12 – Nhà xuất giáo dục 2008 SGK Đại số Giải tích 11 – Nhà xuất giáo dục 2008 Đề thi THPT Quốc gia năm 2017, 2018, 2019, Đề tốt nghiệp THPT năm 2020, 2021 Bộ giáo dục đào tạo Website: http://www.dethithu.net Website: http://www.luyenthithukhoa.vn 23 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Phạm Văn Quí Chức vụ đơn vị công tác: Tổ trưởng chuyên môn, Trường THPT Hậu Lộc Kết Cấp đánh đánh giá Năm học T giá xếp loại Tên đề tài SKKN xếp loại đánh giá T (Phòng, (A, B, xếp loại Sở, Tỉnh ) C) Một số phương pháp giải Cấp Sở C 2007-2008 phương trình khơng mẫu mực 24 Một số cách giải tốn so sánh nghiệm phương trình bậc hai với số Định hướng cho học sinh phát giải vấn đề với toán tọa độ mặt phẳng từ tính chất đường trịn Định hướng cho học sinh lớp 12 THPT giải nhanh số dạng tập tích phân mức độ vận dụng Định hướng cho học sinh lớp 12 THPT giải nhanh số dạng tập trắc nghiệm môđun số phức mức độ vận dụng Định hướng cho học sinh lớp 12 THPT giải tốn tích phân thơng qua đồ thị cho trước mức độ vận dụng Định hướng cho học sinh lớp 12 THPT giải tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước mức độ vận dụng Cấp Sở C 2013-2014 Cấp Sở B 2014-2015 Cấp Sở C 2017-2018 Cấp Sở C 2018-2019 Cấp Sở C 2019-2020 Cấp Sở C 2020-2021 25 ... tham số tính đơn điệu hàm số dựa vào hai hay nhiều đồ thị cho trước mức độ vận dụng - Hệ thống hướng dẫn phương pháp giải nhanh tốn có tham số tính đơn điệu hàm số dựa vào hai hay nhiều đồ thị cho. .. điệu hàm số dựa vào hai hay nhiều đồ thị cho trước mức độ vận dụng nên chưa có nhiều kĩ giải loại tập Trước tình hình tơi muốn đưa ý tưởng giải tốn tính đơn điệu hàm số dựa vào hai hay nhiều đồ thị. .. Định hướng cho học sinh lớp 12 THPT giải nhanh số dạng tập trắc nghiệm môđun số phức mức độ vận dụng Định hướng cho học sinh lớp 12 THPT giải tốn tích phân thơng qua đồ thị cho trước mức độ vận dụng