Skkn phương pháp giải quyết một số bài toán về tính đơn điệu liên quan đến đồ thị đạo hàm

PHẦN I MỞ ĐẦU I.1 Lí chọn đề tài Định hướng đổi phương pháp dạy học mơn Tốn tích cực hóa hoạt động học tập nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề mục tiêu chung phát triển học sinh tồn diện Đức – Trí – Thể - Mỹ - Có tinh thần dân tộc hướng tới cơng dân tồn cầu Trong chương trình Tốn THPT, đạo hàm cơng cụ quan trọng giúp ta giải nhiều toán hay đẹp Đặc biệt để giải toán liên quan đến hàm số như: tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn giá trị nhỏ nhất, ta thường đến việc xét dấu đạo hàm lập bảng biến thiên Trong đạo hàm ngồi việc cho công thức, bảng xét dấu ta thường gặp đạo hàm cho đồ thị Từ việc đọc đồ thị đạo hàm hàm số ta lập bảng biến thiên tìm nhiều tính chất hàm số từ giải nhiều toán hay Hơn nữa, đề thi thường xuất nhiều tốn có giả thiết cho đồ thị đạo hàm, nhiên dạng tốn tập sách giáo khoa chưa có Chính trình dạy học lớp 12, dạng tốn liên quan đến tính đơn điệu tơi đưa hướng dẫn học sinh giải toán liên quan đến đồ thị đạo hàm Qua q trình giảng dạy, đặc biệt dạy ơn tập cho học sinh khối 12 thi tốt nghiệp Đại học – Cao đẳng tơi tìm tịi, học hỏi, tiếp cận tinh thần đổi phương pháp, hình thức tổ chức dạy học; đổi kiểm tra đánh giá Bộ Giáo dục Đào tạo, bám sát cấu trúc đề thi cách hỏi đề thi trắc nghiệm, rút nhiều kinh nghiệm hướng dẫn cho học sinh Đây lí tơi chọn đề tài “Phương pháp giải số toán tính đơn điệu liên quan đến đồ thị đạo hàm” I Mục đích nghiên cứu Qua đề tài, tác giả muốn tìm phương pháp dạy học phù hợp với học sinh THPT, đặc biệt học sinh lớp 12, học sinh ôn thi TNTHPT chuẩn bị vào Đại học Tác giả muốn làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ vận dụng tính chất đồ thị hàm số đạo hàm vào giải toán đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Qua đề tài, tác giả muốn học sinh tìm mối liên hệ tính chất đồ thị hàm số đạo hàm số toán liên quan đến hàm số nguyên I Đối tượng nghiên cứu Trong đề tài, tác giả nghiên cứu toán biến thiên hàm số từ ứng dụng đồ thị đạo hàm Qua đó, học sinh rút phương pháp giải skkn toán tương tự đề thi I Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp suy luận tổng hợp: Kết hợp kiến thức sách giáo khoa, toán vận dụng, vận dụng cao đề thi TNTHPT, đề thi chọn học sinh giỏi, tác giả rút kinh nghiệm, hệ thống lại kiến thức mở hướng - Phương pháp trò chuyện-phỏng vấn: Trao đổi với nhiều học sinh khá, giỏi để nắm tình hình học tập học sinh phần kĩ đọc đồ thị, hiểu tính đơn điệ hàm số - Phương pháp khảo sát: Bản thân tác giả giáo viên ôn thi TN THPT, ôn thi tuyển sinh vào ĐH-CĐ, ôn luyện đội tuyển HSG nhiều năm nên nắm bắt tình hình sử dụng đồ thị hàm số ứng dụng đồ thị vào toán khác - Phương pháp phân tích, lí luận: Phân tích giúp học sinh nắm thật rõ chất vấn đề, lựa chọ phương pháp giải tốn có liên quan cho phù hợp skkn PHẦN II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “ Nâng cao dân trí,đào tạo nhân lực,bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông, đặc biệt mơn tốn, mơn học cần thiết thiếu đời sống người Môn tốn trường THPT mơn khoa học độc lập, chiếm phần lớn thời gian chương trình học học sinh Mơn tốn có tầm quan trọng to lớn Nó mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên người Mơn tốn có khả giáo dục lớn việc rèn luyện phương pháp tư duy, phương pháp suy luận logic, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động thời đại Học sinh THPT lứa tuổi gần hoàn thiện, có sức khỏe dẻo dai, hiếu động thích thể Các em nghe giảng dễ hiểu quên chúng không tập trung cao độ Vì người giáo viên phải tạo hứng thứ học tập thường xuyên tập luyện Người dạy cần phải chắt lọc đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học sinh Từ năm 2017, Bộ Giáo dục Đào tạo chuyển đổi hình thức thi THPT Quốc gia từ tự luận sang trắc nghiệm khắc quan, nội dung có phần thay đổi, có phần đưa thêm kiến thức mới, toán rèn luyện kĩ đọc, hiểu bảng biến thiên, đồ thị hàm số, đồ thị đạo hàm đưa vào đem lại chuyển biến định kết dạy học, làm cho học sinh hứng thú ý vào nội dung học Do mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp loại toán ứng dụng đồ thị đạo hàm tính đơn điệu cảu hàm số, cực trị hàm số hay giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số số dạng tương tự 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Hiện nay, học sinh trường THPT Lê Văn Hưu nói chung, học sinh khối 12 nói riêng, kĩ đọc đồ thị cịn nhiều hạn chế, đặc biệt xét vị trí tương đối hai đồ thị, hiểu đồ thị hàm số đạo hàm để xét biến thiên hàm số Hơn nữa, đề thi, câu liên quan đến đồ thị đạo hàm câu VD, VDC nên học sinh dễ bị điểm Vì kết học sinh kì thi TN THPT chưa tốt, chưa xứng tầm với vị nhà trường Do kinh nghiệm qua nhiều năm cơng tác, nhiều năm ôn luyện cho học sinh lớp 12 thi THPT Quốc gia skkn ôn luyện cho đội tuyển, đưa phương pháp nâng cao hiệu giảng dạy thông qua việc hướng dẫn học sinh khối 12 giải “một số tốn tính đơn điệu liên quan đến đồ thị đạo hàm” 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm đưa để giải vấn đề 2.3.1 Nhắc lại lý thuyết tính đơn điệu hàm số Định nghĩa tính đơn điệu hàm số: Kí hiệu khoảng, đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số Ta nói: Hàm số gọi đồng biến Hàm số xác định với cặp mà với cặp mà gọi nghịch biến Hàm số đồng biến nghịch biến điệu Định lí tính đơn điệu hàm số Định lí: Cho hàm số khoảng) có đạo hàm gọi chung hàm số đơn ( khoảng, đoạn nửa + Nếu hàm số đồng biến + Nếu hàm số nghịch biến Định lí mở rộng Cho hàm số (hoặc điểm hàm số có đạo hàm ) đồng biến (nghịch biến) Nếu số hữu hạn 2.3.2 Giải pháp thực để giải vấn đề Bước Định hướng nhận dạng dạng tốn liên quan đến tính đơn điệu hàm số Trong chương trình tốn THPT có nhiều dạng, thời lượng định định hướng đưa dạng thường gặp sau: Dạng Từ đồ thị *)Phương pháp: nhận biết tính đơn điệu hàm số +) Dựa vào đồ thị xác định nghiệm phương trình +) Căn vào vị trí tương đối đồ thị với trục hoành, xác định dấu suy tính đơn điệu , skkn *) Minh họa: Cho hàm số có đồ thị (như hình vẽ ) yêu cầu học sinh dựa vào đồ thị nghiệm phương trình khoảng ứng với =, Dựa vào đồ thị hàm số ta có kết luận sau: +) ứng với phần đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh +) ứng với phần đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh +) điểm chung đồ thị hàm số +) Nếu đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ nghiệm bội chẵn phương trình khơng đổi dấu +) Nếu đồ thị hàm số với trục hoành qua đạo hàm cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nghiệm bội lẻ phương trình qua đạo hàm đổi dấu Từ kết định lí tính đơn điệu cho học sinh nhận xét mối quan hệ đồ thị đạo hàm Từ ta có kết luận sau: tính đơn điệu hàm số skkn Nếu thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số trục hồnh khoảng hàm số Nếu đồng biến thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số trục hồnh khoảng hàm số nằm phía nằm phía nghịch biến *)Ví dụ: Ví dụ Cho hàm số liên tục có đạo hàm Đồ thị hàm số hình vẽ bên Hãy khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số liên tục Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm Đồ thị hàm số hình vẽ bên Hãy khoảng đồng biến, nghịch biến lập bảng biến thiên hàm số Chú ý: Qua ví dụ giáo viên lưu ý cho học sinh trường hợp đồ thị tiếp xúc với trục hoành Dạng Từ đồ thị , nhận biết tính đơn điệu hàm số skkn *)Phương pháp: +) Tính đạo hàm +) Xác định đồ thị hàm số , nghiệm phương trình , hình vẽ cho, từ tìm (chính hồnh độ giao điểm hai đồ thị ) +) Dựa vào vị trí tương đối hai đồ thị , suy tính đơn điệu , , xác định dấu *) Minh họa Cho hàm số có đồ thị (như hình vẽ ) yêu cầu học sinh dựa vào đồ thị nghiệm phương trình khoảng ứng với , Dựa vào đồ thị hàm số +) thị hàm số ta có kết luận sau: ứng với phần đồ thị hàm số nằm phía đồ ứng với phần đồ thị hàm số nằm phía đồ +) thị hàm số +) số giao điểm đồ thị hàm số với đồ thị hàm skkn Từ kết luận định lí tính đơn điệu cho học sinh nhận xét mối quan hệ đồ thị đạo hàm tính đơn điệu hàm số Từ ta có kết luận sau: Nếu thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số phía đồ thị hàm số đồng biến Nếu nằm khoảng hàm số thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số phía đồ thị hàm số nghịch biến nằm khoảng hàm số *)Ví dụ: Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số biến hình vẽ Lập bảng thiên hàm số Hướng dẫn giải: Ta có Dựa vào đồ thị tìm nghiệm Xét vị trí tương đối đồ thị (căn hình vẽ) từ lập bảng biến thiên skkn Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số hình bên Tìm đồng biến hàm số khoảng Hướng dẫn giải: Ta có: Dựa vào đồ thị tìm nghiệm Xét vị trí tương đối đồ thị (như hình vẽ) từ đọc khoảng đồng biến hàm số Chú ý: Giáo viên hướng dẫn học sinh cách xác định vẽ đồ thị hàm số hình vẽ cho từ xét vị trí tương đối hai đồ thị Dạng Từ đồ thị *)Phương pháp: xét tính đơn điệu hàm số +) Từ đồ thị hàm số tìm nghiệm phương trình (hồnh độ giao điểm đồ thị hàm với trục +) Tính đạo hàm hàm số ) giải phương trình +) Xét dấu từ lập bảng biến thiên, kết luận tính đơn điệu *)Ví dụ: skkn Ví dụ (Tham khảo 2018) Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình bên Hàm số khoảng A đồng biến B C D Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị hàm số Đặt ta có Ta có Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án C 10 skkn Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm có đồ thị hàm hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng nào? A B C D Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta có Đặt Từ đồ thị ta lập bảng xét dấu Từ bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến khoảng Chú ý: Giáo viên hướng dẫn học sinh cách tính đạo hàm hàm hợp, cách xét dấu đạo hàm : 11 skkn +) Xác định nghiệm bội chẵn nghiệm bội lẻ (ở ví dụ có bội chẵn nên qua lẻ qua khơng đổi dấu, cịn nghiệm nghiệm bội đổi dấu) +) Lấy giá trị khác nghiệm xác định dấu đan xen dấu theo nguyên tắc trên.( ví dụ ta lấy sau có ) Bước Sau học sinh nắm vững ba dạng nêu đưa số ví dụ kết hợp dạng dạng Ví dụ [Câu 50 - MH-2020] Cho y hàm số Hàm số có đồ thị hình bên Hàm số –2 O x nghịch biến khoảng đây ? –2 A B C Hướng dẫn giải: D Ta có : Xét phương trình Đặt ta có Vẽ đường thẳng đồ thị hàm số hệ trục 12 skkn Dựa vào đồ thị ta có Như Từ ta có bảng xét dấu : Do hàm số nghịch biến khoảng Mà nên hàm số nghịch biến khoảng Ví dụ Cho hàm số hàm đa thức có đồ thị hàm số Hàm hình vẽ số nghịch biến khoảng đây? A C Hướng dẫn giải: B D Ta có, 13 skkn Do Đặt , ta Vẽ Parabol hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số hình vẽ sau (đường Parabol đường nét đứt) Ta thấy, Từ ta có bảng xét dấu : Vậy hàm số nghịch biến khoảng Chú ý: Qua hai ví dụ giáo viên lưu ý học sinh sau tính đạo hàm cần sử dụng phương pháp đổi biến để đưa dạng Bước Đưa số tập trắc nghiệm củng cố nâng cao 14 skkn Bài Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến Bài Cho hàm số liên tục hàm số hình vẽ có đồ thị Hàm số đồng biến khoảng đây? A C B D Bài Cho hàm số trên có đạo hàm Biết hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng đây? A B 15 skkn C D Bài Cho hàm số có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số hình bên Đặt khẳng định sau đúng? A B C D Bài Cho hàm số hàm hàm số có đạo hàm số Biết có đồ thị hình vẽ bên Hàm số biến khoảng nào? A B C D Bài đồng [MH-2020] Cho hàm số Hàm số hình bên có đồ thị Hàm số y –2 O x nghịch biến khoảng đây ? A B –2 16 skkn C D Bài (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hai hàm số Hai hàm số có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số Hàm số đồng biến khoảng đây? B A C D Bài Cho hàm số xác định liên tục Hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Xét hàm số , với tham số thực Gọi tập hợp giá trị nguyên dương để hàm số nghịch biến khoảng Hỏi số phần tử nhiêu? A B C bao D Vô số 2.4 Hiệu thực việc áp dụng SKKN thực tế dạy học 17 skkn Trong trình dạy học áp dụng biện pháp thấy tiến học sinh, góp phần hình thành phẩm chất, lực, đạo đức, tác phong đại phù hợp với xu hướng phát triển xã hội Để biết mức độ lĩnh hội tri thức học sinh sử dụng tập đồ thị đạo hàm q trình dạy học, tơi tiến hành triển khai dạy thử khối lớp 12 trường THPT Lê Văn Hưu-Thiệu Hố-Thanh Hố năm học 2020-2021 Trong q trình giảng dạy sử dụng số tập thực nghiệm chọn để phát huy tính tích cực học sinh Sau tơi chọn hai lớp để tiến hành kiểm tra tiết lớp 12C1 lớp 12C2 trường THPT Lê Văn Hưu Lớp 12C1 lớp dạy thử mà trực tiếp giảng dạy, lớp 12C2 lớp để đối chứng Hai lớp có số lượng học sinh sức học tương đối Bảng 1: Kết khảo sát tình hình học sinh đầu năm Số điểm Điểm 10 trung Lớp Số bình học sinh 12C1 40 19 12 7,10 12C2 39 16 11 7,00 Qua bảng ta nhận thấy trình độ học sinh lớp 12C1 12C2 trước giải pháp tương đối tương đồng với Bảng 2: Kết khảo sát tình hình học sinh sau áp dụng Số điểm Lớp Số học sinh 12C1 40 17 12C2 39 14 13 thực 10 Điểm trung bình 7,73 7,08 Qua bảng ta nhận thấy sau áp dụng giảng dạy theo giải pháp nêu lớp 12C1, lớp 12C2 khơng áp dụng giải pháp thì: - Điểm trung bình lớp 12C1 cao tương đối nhiều so với lớp 12C2 - Phổ điểm thấp lớp 12C1 ít, phổ điểm cao tăng nhanh so với chưa áp dụng - Lớp 12C2 điểm trung bình phổ điểm thay đổi so với ban đầu 18 skkn Sau nắm vững nội dung nêu biện pháp, học sinh giải tập sử dụng đến tính đơn điệu tốt hơn, toán hàm ẩn Biện pháp giáo viên dạy dạng chủ đề hai tiết tự chọn tổ ban giám hiệu đánh giá thành cơng, có hiệu áp dụng tốt cho lớp 12 nay, đặc biệt lớp thi khối có mơn Tốn Bảng 3: Kết thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2021 Số điểm - 4,0 - 5,0 3,8 4,8 6,0 Lớp - 6,26,8 7,0 7,8 - 8,0 8,8 Điểm - 9,0-10 trung bình 12C1 Số học sinh 40 0 10 17 11 8,23 12C2 39 20 7,77 Qua bảng ta nhận thấy: Mặc dù số em dự thi lớp 12C1 đơng lớp 12C2 điểm trung bình cao hơn, phổ điểm cao cao lớp 12C2 Qua kết nêu ta thấy chất lượng lớp 12C1 nâng lên rõ rệt lớp 12C2 chất lượng học sinh thay đổi không nhiều Điều chứng tỏ giải pháp nâng cao hiệu giảng dạy kĩ đọc đồ thị hàm số, đồ thị đạo hàm cho học sinh lớp 12 bước đầu đạt kết tương đối khả quan 2.5 Các kết minh chứng tiến học sinh sử dụng biện pháp Kết thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2021 lớp 12C1 lớp 12C2 PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Bài tốn xác định tính đồng biến, nghịch biến hàm số toán quen thuộc học sinh lớp 12, có mặt nhiều dạng tốn liên quan chương trình tốn 12 như: tìm cực trị, giá trị nhỏ lớn nhất, toán tương giao, tốn bất phương trình, phương trình Trong việc giải tốn xét tính đơn điệu hàm số từ giả thiết đồ thị đạo hàm bước đầu giúp rèn luyện cho học sinh giải chuỗi toán liên quan đến hàm số, đặc biệt số dạng mức độ vận dụng,vận dung cao liên quan đến hàm ẩn, 19 skkn Việc đổi phương pháp dạy học mơn Tốn qua biện pháp làm tích cực hóa hoạt động học tập nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực phát hiện, giải vấn đề từ phát triển học sinh tồn diện Đức – Trí – Thể - Mỹ - Có tinh thần dân tộc hướng tới cơng dân tồn cầu Biện pháp minh chứng việc đổi phương pháp dạy học, biện pháp thể rõ hiệu áp dụng thành công trường THPT Lê Văn Hưu thời gian vừa qua, nhiên khơng tránh khỏi thiếu sót hạn chế, kính mong q thầy cơ, nhà giáo dục góp ý để công tác giáo dục ngày hiệu 3.2 Kiến nghị Để phát huy tính tự nghiên cứu lòng đam mê nghiên cứu khoa học học sinh nhà trường cần tạo điều kiện nhiều cho học sinh có nhiều buổi ngoại khố mơn học, nhiều hình thức nghiên cứu khoa học với đề tài nhỏ… để học sinh phát huy lực học tập nghiên cứu khoa học Tôi xin chân thành cảm ơn! PHẦN CAM KẾT Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm thân viết, không chép nội dung người khác Ngày 15 tháng 05 năm 2022 Tác giả Xác nhận Hiệu trưởng Lê Vinh Quang 20 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO Đại số giải tích 11- Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất - Nxb Giáo dục 2008 Giải tích 12- Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất - Nxb Giáo dục 2008 Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ - Nxb Giáo dục Việt Nam – Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2018, 2019,2020,2021 Các đề thi THPT Quốc gia năm 2018, 2019, 2020, 2021 Các đề thi thử, đề khảo sát trường THPT nước từ năm 2017 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Vinh Quang Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Lê Văn Hưu Kết Cấp Năm học đánh TT Tên đề tài SKKN đánh đánh giá xếp giá xếp giá xếp loại loại loại Dùng tam thức bậ hai để chứng Sở C 2004 - 2005 minh Bất đẳng thức Ứng dụng số phức để chứng minh bất đẳng thức tìm giá trị lớn Sở C 2013 - 2014 nhất, giá trị nhỏ biểu thức Phép đối xứng trục Sở C 2015 - 2016 toán tọa độ mặt phẳng 21 skkn MỤC LỤC Trang I MỞ ĐẦU ………………………………………………………………………… 1.1 Lí chọn đề tài …………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu………………………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………………… II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM……………………………… 2.1 Cơ sở lí luận…………………………………………………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……………… 2.3 Nôi dung sáng kiến kinh nghiệm: ………… 2.3.1 Nhắc lại lý thuyết tính đơn điệu hàm số ……………… 2.3.2 Giải pháp thực SKKN …………………………… Bước Định hướng nhận dạng dạng tốn liên quan đến tính đơn điệu hàm số …………………………………………………… Bước Sau học sinh nắm vững ba dạng nêu đưa số ví dụ kết hợp dạng dạng 3… ………………………………… Bước Đưa số tập trắc nghiệm củng cố nâng cao…… 2.4 Hiệu thực việc áp dụng SKKN thực tế dạy học… … III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ……………………………………………… 20 3.1 Kết luận……………………………………………………………………… 20 3.2 Kiến nghị……………………………………………………………………… 20 Tài liệu tham khảo………………………………………………………………… 21 22 skkn Danh mục SKKN nhận……………………………………… công 22 23 skkn ... đồ thị hàm số nằm phía đồ +) thị hàm số +) số giao điểm đồ thị hàm số với đồ thị hàm skkn Từ kết luận định lí tính đơn điệu cho học sinh nhận xét mối quan hệ đồ thị đạo hàm tính đơn điệu hàm. .. Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến Bài Cho hàm số liên tục hàm số hình vẽ có đồ thị Hàm. .. Ví dụ Cho hàm số liên tục có đạo hàm Đồ thị hàm số hình vẽ bên Hãy khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số liên tục Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm Đồ thị hàm số hình vẽ bên Hãy khoảng đồng biến,