(SKKN 2022) rèn luyện các kỹ năng giải bài toán về góc cho học sinh trường THPT quan sơn

MỤC LỤC MỞ ĐẦU…………………………………………………………… 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI…………………………………………… 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU……………………………………… 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU……………………………………… 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU………………………………… NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM………………………… 1 1 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM………… 2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ…………………………………… 2.3 GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ……………………………… 2 10 15 Dạng Góc hai đường thẳng……………………………………… Dạng Góc đường thẳng mặt phẳng………………………… Dạng Góc hai mặt phẳng……………………………………… CÁC BÀI TẬP ÔN LUYỆN…………………………………………… 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN…………………………………… 2.4.1 Thực dạy theo sách giáo khoa 17 ……………………………… 2.4.2 Hiệu sáng kiến 17 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ…………………………………………… 18 3.1 Kết luận……………………………………………………………… 3.2 Kiến nghị…………………………………………………………… 18 3.3 Hướng tiếp tục nghiên cứu………………………………………… TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………… 18 19 17 18 MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hình học khơng gian chủ đề hay toán học, nghiên cứu có cách nhìn đa chiều gây hứng thú cho người học Học sinh thường cảm thấy thích thú giải tập hình học khơng gian dạng tốn khó Các câu hỏi hình học khơng gian liên quan đến hình dạng, kích thước, vị trí tương đối, số đo góc…của hình, khối tính chất khơng gian Các tốn xác định tính loại góc hình học khơng gian lại gây nhiều khó khăn lúng túng cho học sinh, lại ln có mặt kì thi HSG thi tốt nghiệp THPT xét tuyển ĐH-CĐ Quan Sơn huyện miền núi cao tỉnh Thanh Hóa, phần đa em học sinh bước chân vào bậc THPT khơng u thích mơn tốn Đối với em tốn học cịn xa vời chưa thật gần gũi Lý em ln gặp khó khăn giải tập toán học Những năm gần chất lượng nhà trường ngày nâng cao có nhiều em học sinh hứng thú u thích mơn tốn Song kết thi tốt nghiệp THPT xét tuyển ĐH-CĐ với mơn tốn cịn chưa cao Một phần lý cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT ln có câu hỏi góc tốn liên quan tới góc em thường bỏ qua câu hỏi phần Là giáo viên ôn luyện giảng dạy trăn trở muốn học sinh rèn luyện kỹ giải tốn góc tốn hình học khơng gian từ em tiếp cận dạng tốn từ lớp 11, từ đưa đề tài: Rèn luyện kĩ giải tốn góc cho học sinh trường THPT Quan Sơn Nội dung đề tài, đưa vài dạng tốn chủ lực thường có đề thi phương pháp giải để từ học sinh vận dụng giải toán kỳ thi 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Thiết kế, xây dựng sử dụng làm giáo án giảng dạy Ôn thi tốt nghiệp THPT xét tuyển ĐH-CĐ Giúp học sinh hiểu làm tốn góc tốn liên quan đến góc Giúp học sinh cảm thấy gần gũi tiếp cận dễ dàng toán HHKG 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Học sinh lớp 11, 12, học sinh dự thi tốt nghiệp THPT xét tuyển ĐHCĐ trường THPT Quan Sơn - Kiến thức, hệ thống tập dạng tốn góc chương trình THPT 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 đề thi THPT quốc gia năm gần - Nghiên cứu đề thi thử tốt nghiệp THPT trường THPT địa bàn tỉnh Thanh Hóa - Nghiên cứu trình độ học sinh trường THPT Quan Sơn - Gặp gỡ, trao đổi, thao giảng để tiếp thu ý kiến góp ý đồng nghiệp - Tổng kết rút kinh nghiệm NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - Các tính chất quan hệ vng góc, quan hệ song song không gian, hệ thức lượng tam giác Các cơng thức tính diện tích tam giác - Một số dạng toán phương pháp giải tốn góc + Góc hai đường thẳng + Góc đường thẳng mặt phẳng + Góc hai mặt phẳng + Cơng thức diện tích hình chiếu đa giác 2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Tôi cho tiến hành khảo sát lớp 11A1 lớp mũi nhọn nhà trường năm học 2021 - 2022 tốn tính góc sau học sinh học quan hệ vng góc với tốn sau: Bài tốn: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = a tam giác ABC cạnh a a) Tính góc SB mp(ABC) b) Gọi  góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB) Tính tan  Kết thu sau: Lớp Sĩ số 11A1 30 Vẽ hình Xác định Tính góc Trình bày Đúng góc Đúng 15 (50%) 10 (33,3%) (23,3%) (20%) Từ bảng ta thấy có đến 50% học sinh khơng vẽ hình, 65% học sinh khơng xác định góc cần tìm, 70% học sinh khơng tính góc có 20% học sinh làm Từ thực trạng trên, tơi tìm tịi, nghiên cứu, xếp, phân loại dạng toán góc để em tiếp cận giải cách đơn giản dễ dàng 2.3 GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Dạng Góc hai đường thẳng Phương pháp giải Để tính góc hai đường thẳng d1, d2 không gian ta thực bước sau: Bước Chọn điểm O thích hợp (O thường nằm hai đường thẳng)   Bước Từ O dựng đường thẳng d1 , d song song (có thể trùng O nằm hai đường thẳng) với d1 d2 Góc hai   đường thẳng d1 , d góc hai đường thẳng d1, d2 Lưu ý: *) Để tính góc ta thường sử dụng định lý côsin: *) d1 / / d ; d1  d    d1 ; d   00 *) 00    d1 ; d   900 cos A  b2  c  a 2bc ur uu r u1 , u2 Cách khác: Tìm hai vec tơ phương hai đường thẳng d1, d2 Khi góc hai đường thẳng d1, d2 xác định cos   d1 , d  ur uu r u1.u2  ur uu r u1 u2 Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a (Đề minh họa Bộ năm 2022) a) Tính góc hai đường thẳng A’C’ BD b) Tính góc hai đường thẳng CD' A'C' Hướng dẫn giải Hình:     a) Ta có A C song song AC nên góc hai đường thẳng A C BD  góc AC BD 90     b) Ta thấy Do mặt hình lập phương hình vng cạnh a nên đường chéo AC  / / AC   CD ', A ' C '   CD ', AC   Ta có AC  CD  AD  a Suy ACD' nên (CD ', AC )    60 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, o AB  a, SA  a SA vng góc với (ABCD) Tính góc hai đường thẳng SB CD Hướng dẫn Hình: giải Ta có ABCD hình bình hành nên AB / /CD Do ( SB, CD)  (SB, AB )  SBA Vì SA   ABCD   SA  AB  SAB vuông A Xét tam giác vng SAB ta có tan SBA  SA a    SBA  60o AB a ( SB, CD)  60o Vậy Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  a, AB  a, BC  a Tính Cơsin góc tạo hai đường thẳng SC BD Hướng dẫn giải Hình: Gọi O giao điểm AC BD M trung điểm SA OM / / SC  (SC , BD)  (OM , BD)  MOB Ta có: ABCD hình chữ nhật AB  a, BC  a  AC  BD  a  ( a )  2a BD SC BO   a, OM   2 BM  MA2  AB  SA2  AC  a  (2a )2 a  2 a2 a  a2  OM  BO  BM  cos MOB   2OM BO  cos ( SC , BD )  Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, C'D' Tính góc hai đường thẳng MN AP Hướng dẫn giải Hình: Giả sử hình lập phương có cạnh a Do MN / / AC nên ( MN , AP)  ( AC , AP)  PAC Ta cần tính góc PAC Vì A'D'P vng D' nên a a AD2  DP  a     2 AP  a 5 3a AP  AA  AP  a        AA'P vuông A' nên CC'P vuông C' nên 2 CP  CC 2  C P  a  a2 a  Ta có AC đường chéo hình vng ABCD nên AC  a Áp dụng định lý Cơsin tam giác ACP ta có: CP  AC  AP  AC AP.cos CAP  cos CAP   CAP  45o Suy ( AC , AP )  CAP  45 hay ( MN , AP )  45 Ví dụ Cho tứ diện A.BCD Gọi M, N trung điểm BC o AD, biết AB  CD  a, MN  o a Tính góc hai đường thẳng AB CD Hướng dẫn giải Hình: Gọi I trung Ta có điểm AC  IM / / AB  ( AB, CD)  ( IM , IN )  MIN   IN / / CD Đặt MIN   IM  Xét tam giác IMN có Theo định lí cơsin, ta có: AB a CD a a  , IN   , MN  2 2 2 2 a a a 3        IM  IN  MN       cos        MIN  120o a a IM IN 2 2  ( AB, CD)  60o Dạng Góc đường thẳng mặt phẳng Phương pháp giải         *) Nếu *) Nếu d không song song với (P), d khơng thuộc (P) ta xác định góc d (P) sau: d / / P   d , ( P )  0o d  P   d , ( P )  0o   Trường hợp Trường hợp d không vng góc với (P) d  P  (d ;( P))  90o     Bước Tìm Bước Trên d lấy điểm A khác I Tìm hình chiếu H A lên (P) Thơng thường ta chọn điểm A d thỏa mãn A thuộc đường thẳng  vng góc với (P) Khi hình chiếu A giao điểm  (P) d P  I Bước Suy (d , ( P ))  ( AI , HI )  AIH Tính AIH (nếu đề yêu cầu tính góc) Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên (ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo góc SA (ABC) Hướng dẫn giải Hình: Ta có SH   ABC   ( SA, ( ABC ))  ( SA, HA)  SAH   ABC SBC hai tam giác cạnh a nên AH  SH  a o Suy SHA vng cân H    45 Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  2a 3, AB  2a, tam giác ABC vuông cân B Gọi M trung điểm SB Tính góc đường thẳng CM mặt phẳng (SAB) Hướng dẫn giải Hình:  BC  AB  BC   SAB   BC  SA  Ta có: Do BM hình chiếu CM lên mặt phẳng (SAB) Suy (CM , (SAB))  (CM , BM )  CMB Ta có: CMB tam giác vng B  tan CMB  BC AB   MB SB AB SA  AB 2  2.2a  2a    2a  1  CMB  45o  (CM ,( SAB))  45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng o Ví dụ SA   ABCD  , SA  AC  a Tính góc SC (SAB) Hướng dẫn giải: Hình: Ta có CB  AB (vì ABCD hình vng) SA   ABCD  BC   ABCD  Mặt khác, CB  SA (vì mà ) Suy CSB CB   SAB  SAB  Góc SC  góc SC SB hay góc Xét hình vng ABCD ta có AC  AB  AB  AC a 2  a 2 2 2 Xét tam giác SAB vuông A ta có SB  SA  AB  2a  a  a Trong tam giác SBC vng B ta có SB  a BC  a BC a    CSB  30 SB a 3    ABC A B C Ví dụ Cho lăng trụ có đáy tam giác cạnh  tan CSB  a Hình chiếu ABC  vng góc B lên mặt phẳng  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên hợp với  ABC  góc 60 Tính sin góc AB mặt phẳng  BCC B Hướng dẫn giải Hình: Ta có BG   ABC  ABC  nên BG hình chiếu BB lên mặt phẳng    BB,  ABC     BB, BG   B ' BG  60 BC M H Gọi trung điểm hình chiếu A lên BM  BC  AM   BC  BG  BC   ABM   BC  AH Ta có: AH   BCC B  Mà AH  BM nên BCC B  Do HB hình chiếu AB lên mặt phẳng    AB,  BCC B     AB, HB   ABH Xét tam giác ABH vng H có BG  BG, tan 60 a sin ABH  AH AB  a BM  BG  GM  a 1 a 39 a         a a  3a  AM BG a 39 13  sin ABH   AH   BM 13 Ta có AHM : BGM Ví dụ 10 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang vng A B, AD  BC AB  BC  a SA   ABCD  SA  a Tính góc đường  SAD  SC thẳng mặt phẳng Hướng dẫn giải: Hình: Gọi F trung điểm cạnh AD Ta có  AF / / BC   AB  AF , AB  BC  AFCB  AF  BC  AB  hình vng CF  AD    CF   SAD  CF  SA  SA   ABCD     SAD   SF SC hình chiếu lên mp    SC , ( SAD)     SC , SF   FSC FC a   SF a 3  FSC  300 Ta có: Ví dụ 11 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , đường SF  cao SH   a   a2  a tan FSC  a Tính góc cạnh bên mặt đáy hình chóp Hướng dẫn giải Hình: 10 Vì S ABC hình chóp tam giác nên H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Suy CH hình chiếu SC ( ABC ) Do ( SC;( ABC ))  ( SC; CH )  SCH Mặt khác tan SCH  SH a a 3  :  CH 3  SCH  30 Vậy góc cạnh bên mặt đáy hình chóp 30 Dạng Góc hai mặt phẳng Phương pháp giải Bài tốn Xác định góc hai mặt phẳng cách dùng định nghĩa Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng a        (( ), (  ))  (a, b) b      Chú ý: *    / /       ( );(  )   o *           ( ); ( )   0o Bài toán Xác định góc hai mặt phẳng dựa giao tuyến Dùng cho hai mặt phẳng cắt nhau: “Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với giao tuyến điểm” Bước Tìm giao tuyến d (P) (Q) Bước Chọn điểm O d, từ đó: Ox  d +) Trong (P) dựng Oy  d +) Trong (Q) dựng Khi đó: (( ), ( ))  (Ox, Oy) Việc xác định điểm O Lưu ý: thực theo cách sau: Chọn điểm M (Q) cho dễ dàng xác định hình chiếu H (P) Dựng MO  d (( ), (  ))  MOH Ví dụ 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA  a Tính góc hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Hướng dẫn giải Hình: 11  AB  AD  AB   SAD    AB  SA A lên SB  AE  SB Ta có Gọi E hình chiếu Mà  BC  AB  BC   SAB   BC  AE   AE   SBC   BC  SA Vậy góc (SAD) (SBC) góc AB AE góc BAE Ta có SAB vng cân A nên AE đường cao đồng thời đường o phân giác  BAE  45 Vậy góc hai mặt phẳng (SAD) (SBC) 45° Ví dụ 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính cơsin góc hợp hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Hướng dẫn giải Hình: Gọi H, K trung điểm AB, CD SAB    ABCD  Do  SH  AB  SH  ( ABCD) Ta có: HK  AB  HK   SAB  Lại có: CD  HK ; CD  SH  CD  (SHK ) Dựng HI  SK  HI   SCD  Vậy góc hợp hai mặt phẳng (SAB) (SCD) là:   HK , HI   IHK a ; HK  a Ta có mà HI a 21 cos IHK   HK Vây SH  1    HI  2 HI SH HK a a a 21  2 a a 12 Ví dụ 14 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông B, BA  BC  a, cạnh bên AA  a Gọi  góc hợp hai mặt phẳng (A'BC) (ABC) Tính tan  Hướng dẫn giải Hình: Ta có:  ABC    ABC   BC   AB   ABC  ; AB  BC BC  BA      BC   AA B B   BC  A B   AB   ABC  ; AB  BC  BC  AA Do  Nên góc hợp hai mặt phẳng (A'BC) (ABC) ( AB, A ' B)  ABA '   tan   AA a   BA a Xét A'AB vuông A ta có Ví dụ 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có độ dài đường chéo a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi  góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD), tan   (SBC) Hướng dẫn giải Hình: Tính góc (SAC) Gọi O tâm đáy K hình chiếu vng góc O SC  BD  AC  BD   SAC   BD  SO Do  BD  SA nên Góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) góc ( SO, AC )  SOA    SC  BD   SC  OK nên SC  BK Ta có Suy góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) (OK , BK )  BKO tan   SA   SA  OA  a OA Do 13 Ta có: a a OK OC OC.SA a   OK    2 SA SC SC a  (a 2) tan BKO  BO a   OK a Ta có o o Suy BKO  60 Hay góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) 60 Ví dụ 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAB tam giác (SAB) vng góc với (ABCD) Gọi  góc tạo (SAC) (SCD) Tính cos Hướng dẫn giải Hình: Gọi H, M trung điểm AB, CD Vì SAB tam giác (SAB) vng góc với (ABCD) nên SH   ABCD    Kẻ Suy   ( IP, ID)  PID AK  SC K  SC , DI  SC  I  SC  , IP / / AK  P  AC  Ta có SH đường cao tam giác cạnh a nên SH  a SA  SH  AH  a AP KI KI 2a   AP  AC  AC CK CK Áp dụng định lí cơsin, ta có Trong APD có PD  AP  AD  AP AD.cos 45o  a 14 Trong cos PID  IPD có IP  ID  DP 5  cos   2.IP.ID Vậy Bài tốn Xác định góc hai mặt phẳng cách dùng đinh lý hình chiếu Phương pháp giải Dùng định lý diện tích hình chiếu: Gọi S diện tích đa giác H (P) S' diện tích hình chiếu H’ (P')  góc (P) (P') S   S cos  hay cos   S S Ví dụ 17 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Các điểm M, N, P thuộc đường thẳng AA', BB', CC' thỏa mãn diện tích tam giác MNP Tính góc hai mặt phẳng (MNP) (ABCD) Hướng dẫn giải Hình: 15 Gọi  số đo góc hai mặt phẳng (MNP) (ABCD) Ta có hình chiếu vng góc tam giác MNP lên (ABCD) ABC Áp dụng cơng thức hình chiếu diện tích ta có S ABC  SMNP cos   1 AB.BC  a cos   cos      60o 2 Vậy góc hai mặt phẳng (MNP) (ABCD) 60° Ví dụ 18 Cho tam giác ABC vng cân A có AB  a, đường thẳng d vng góc với (ABC) điểm A ta lấy điểm D Tính góc hai mặt phẳng (ABC) (DBC) trường hợp DBC tam giác Hướng dẫn giải Hình: Gọi  góc hai (DBC) Theo cơng thức chiếu đa giác, ta có: mặt phẳng (ABC) diện tích hình SABC  SDBC cos  BC  AB  AC  a  DC  DB  a Mà SDBC 1 a2 o  DB.DC.sin 60  a 2.a  2 2 SABC  S 3 1 cos   ABC     arccos AB AC  a S 3 2  DBC Suy Mặt khác Ví dụ 19 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a, BAC  120 cạnh bên BB  a Gọi I trung điểm CC' Chứng minh tam giác AB'I vng A Tính cơsin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB'I) o Hướng dẫn giải 16 Hình: Cơsin cho ABC ta Áp dụng định lý có: BC  AB  AC  AB AC.cos A  a  a  2a cos120o  3a Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có: 2 a 13a  a  5a 2 2 2   B A  2a ; AI  a     ; B I  3a   4 2 5a 13a BA2  AI  2a    BI 4 Ta có: nên tam giác AB'I vng A Ta có: S ABI 1 a a 10  AI AB  a  2 a2 a sin120o  Gọi  góc hai mặt phẳng (ABC) (AB'I) a2 S 30 cos   ABC    S AB' I a 10 10 10 Ta có: CÁC BÀI TẬP ƠN LUYỆN S ABC  Câu Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  tam giác ABC vuông B, SA  a, AB  a, BC  a Gọi I trung điểm BC Côsin góc đường thẳng AI SC  B D A C Câu Cho tứ diện O.ABC có OA  OB  OC  a; OA, OB, OC vng góc với đơi Gọi I trung điểm BC Góc hai đường thẳng AB OI A 45° B 30° C 90° D 60° 17 Câu Cho tứ diện A.BCD Gọi M, N trung điểm BC, AD MN  a Góc hai đường thẳng AB CD Biết AB  CD  a A 30° B 90° C 120° D 60° Câu Cho tứ diện A.BCD có AB  CD  2a Gọi M, N trung điểm AD BC Biết MN  a 3, góc hai đường thẳng AB CD A 45° B 90° C 60° D 30° Câu Cho tứ diện S.ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a; BC  a Góc hai đường thẳng AB SC A 0° B 120° C 60° D 90° Câu Cho tứ diện A.BCD có tất cạnh m Các điểm M, N trung điểm AB CD Góc đường thẳng MN với đường thẳng BC A 30° B 45° C 60° D 90° Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA  2a SA   ABCD  Góc SC (ABCD) A 45° B 30° C 60° D 90° Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC tam giác cạnh a, cạnh bên AA  a Góc đường thẳng AB' mặt phẳng (ABC) A 45° B 30° C 60° D 90° Câu Cho hình chóp S.ABC có SA  2a, AB  3a Góc SA mặt phẳng (ABC) A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình vng có cạnh a, tan   O, SA   ABCD  10 Góc tâm Góc SC (SAB)  với SO (ABCD) A 90° B 30° C 45° D 60° Câu 11 Cho tứ diện A.BCD có cạnh a, AB vng góc với mặt phẳng (BCD) AB  2a Gọi M trung điểm AD Giá trị tan góc CM mặt phẳng (BCD) A B 3 C D Không xác định Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có diện tích tam giác ABC Gọi M, N, P thuộc cạnh AA', BB', CC' diện tích tam giác MNP 10 Góc hai mặt phẳng (ABC) (MNP) A 60° B 30° C 90° D 45° 18 Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có chiều cao a, thể tích 3a Góc tạo mặt bên mặt đáy A 75° B 60° C 45° D 30° Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; AB  2a, AD  DC  a SA   ABCD  Tan góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) A B  A  B C D Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A Cạnh bên SA vng góc mặt phẳng đáy SA  a Biết AB  AD  DC  2a Góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC)  D 12  C 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN 2.4.1 Thực dạy theo sách giáo khoa: Từ phần 2.2 Thực trạng vấn đề, cho học sinh lớp 11A1 làm toán kết thu được: Vẽ hình Xác định Tính góc Trình bày Lớp Sĩ số Đúng góc Đúng 11A1 30 15 (50%) 10 (33,3%) (23,3%) (20%) Từ bảng ta thấy có đến 50% học sinh khơng vẽ hình, 65% học sinh khơng xác định góc cần tìm, 70% học sinh khơng tính góc có 20% học sinh làm 2.4.2 Hiệu sáng kiến - Sau thực nghiên cứu, soạn giảng dạy học sinh theo đề tài sáng kiến kinh nghiệm, thực kiểm tra lại, cho học sinh 11A1 làm toán tương tự kết đạt sau: Lớp Sĩ số 11A1 30 Vẽ hình Xác định Tính góc Trình bày Đúng góc Đúng 26 (86,7%) 22 (73,3%) 18 (60%) 18 (60%) - Ngoài áp dụng đề tài vào giảng dạy lớp 11A1, tơi cịn phối hợp với cô Nguyễn Hiền Anh (giáo viên dạy tốn trường), phân cơng giảng dạy lớp 11A2 để kiểm tra tính hiệu đề tài sáng kiến kinh nghiệm kết đạt cho thấy sáng kiến có hiệu định + Thực cho học sinh làm toán kết đạt được: 19 Cho tứ diện A.BCD có cạnh a, AB vng góc với mặt phẳng (BCD) AB  2a Gọi M trung điểm AD Giá trị tan góc CM mặt phẳng (BCD) là? Lớp Sĩ số 11A2 37 Vẽ hình Xác định Tính góc Trình bày Đúng góc Đúng Học theo SGK 17 (46%) 13 (35,1%) (24,3%) (24,3%) Học theo SKKN 28 (75,6%) 22 (59,4%) 17 (46%) 17 (46%) Nội dung KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Với đặc thù chất lượng học sinh trường THPT Quan Sơn Mỗi giáo viên phải lựa chọn phương pháp dạy học, tập phù hợp với đối tượng học sinh Bản thân không ngừng học hỏi, tìm hiểu lựa chọn phương pháp giảng dạy, kinh nghiệm làm tập để học sinh dễ tiếp cận, dễ học, sau nâng cao dần có phân loại tập cho đối tượng học sinh Đề tài xây dựng hệ thống ví dụ theo dạng hướng dẫn chi tiết để học sinh tiếp cận dạng toán cách dễ dàng Trong q trình ơn luyện với cố gắng, nhiệt tình với nổ lực em học sinh tơi nhận thấy em khơng cịn tâm lý e ngại hay bỏ qua dạng toán này, bước đầu nâng cao điểm thi mơn tốn trường THPT Quan Sơn Đề tài viết nhằm đáp ứng cho nhu cầu ôn luyện cho em học sinh để chuẩn bị cho kì thi Tốt nghiệp THPT xét tuyển ĐH-CĐ, mong đồng nghiệp đóng góp ý kiến cho đề tài 3.2 Kiến nghị: Giáo viên phải tích cực đổi phương pháp dạy học như: Tăng cường hoạt động theo nhóm, sử dụng mơ hình trực quan… Khuyến khích học sinh giải tốn hình học không gian nhiều cách Giáo viên nên tách phận phẳng khỏi không gian giúp học sinh quy toán phức tạp giải toán đơn giản hơn, dễ hiểu dễ thực Với học sinh miền núi lực hạn chế đời sống cịn gặp nhiều khó khăn cần quan tâm hỗ trợ nhiệt tình từ thầy cô giáo, nhà trường, Sở GD&ĐT 3.3 Hướng tiếp tục nghiên cứu: Sáng kiến kinh nghiệm tơi tìm hiểu, nghiên cứu, áp dụng tập dạng góc Bước đầu học sinh biết vận dụng để xác định loại góc cách tính góc Các em khơng thấy xa lạ hay tâm lý ngại làm dạng tốn Nội dung tơi có hướng phát triển học sinh học dạng tốn khác có liên quan tính khoảng cách phần hình học 11 hay tính thể tích hình học lớp 12 có vận dụng 20 trực tiếp kiến thức góc để tính tốn Tơi xây dựng hệ thống tập phong phú đa dạng sáng kiến kinh nghiệm sau XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Quan Sơn, ngày 23 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác TÀI LIỆU THAM KHẢO TT Tên tài liệu Ghi Sách giáo khoa hình học 11 (cơ bản) Nhà xuất Giáo dục Sách tập hình học 11 (cơ bản) Nhà xuất Giáo dục Bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 Sở GD&ĐT Thanh Hóa trường THPT tỉnh Thanh Hóa Đề thi minh họa, đề thi thức tốt nghiệp THPT năm Bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 tổng hợp Tổng hợp từ đề Bộ GD&ĐT Nguồn từ mạng internet trường THPT 21 ... dạng toán từ lớp 11, từ tơi đưa đề tài: Rèn luyện kĩ giải tốn góc cho học sinh trường THPT Quan Sơn Nội dung đề tài, đưa vài dạng tốn chủ lực thường có đề thi phương pháp giải để từ học sinh. .. thi tốt nghiệp THPT ln có câu hỏi góc tốn liên quan tới góc em thường bỏ qua câu hỏi phần Là giáo viên ôn luyện giảng dạy trăn trở muốn học sinh rèn luyện kỹ giải tốn góc tốn hình học khơng gian... quan? ?? Khuyến khích học sinh giải tốn hình học khơng gian nhiều cách Giáo viên nên tách phận phẳng khỏi không gian giúp học sinh quy toán phức tạp giải toán đơn giản hơn, dễ hiểu dễ thực Với học