(SKKN 2022) SỬ DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH KHI GIẢNG DẠY BÀI TOÁN GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH KHỐI 12 ÔN THI TNTHPTQG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH KHI GIẢNG DẠY BÀI TỐN GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH KHỐI 12 ÔN THI TNTHPTQG Người thực hiện: Nguyễn Bích Thuỷ Chức vụ: Phó Hiệu trưởng SKKN (thuộc lĩnh vực mơn): Tốn THANH HĨA NĂM 2022 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM .1 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề ………………………………………………………………………… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân đồng nghiệp….…………………………………………… …….… 19 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 19 3.1 Kết luận .19 3.2 Kiến nghị 19 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài - Trong năm gần gần đây, Bộ giáo dục đào tạo sử dụng hình thức trắc nghiệm kỳ thi THPT Quốc gia mơn Tốn với số lượng 50 câu hỏi, thời gian làm 90 phút Đối với hình thức trắc nghiệm khách quan khó khăn lớn học sinh bị áp lực thời gian học sinh phải vận dụng kiến thức kĩ để tìm đáp án khoảng thời gian tương đối ngắn Nhiều dạng Toán xuất hiện, buộc người học phải có tư sáng tạo hoàn thành tốt thi thời gian quy định, có tốn tính góc hai mặt phẳng hình học khơng gian Tính góc hai mặt phẳng không gian dạng toán tất đề thi đại học học sinh phổ thông, kể học sinh giỏi Trong đề thi TNTHPT, kỳ thi kiểm tra lực đánh giá tư đề thi học sinh giỏi tỉnh thành, tốn tính góc hai mặt phẳng xuất Mặc dù đa phần tập quy phương pháp tính góc truyền thống góc hai đường vng với hai mặt phẳng, tìm giao tuyến hai mặt phẳng nhiên với thời gian giải đề thi trắc nghiệm nay, việc sử dụng cơng thức tính nhanh giúp học sinh tiết kiệm nhiều thời gian Chính vậy, tơi chọn đề tài “SỬ DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH KHI GIẢNG DẠY BÀI TỐN GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH KHỐI 12 ÔN THI TNTHPTQG” làm đề tài nghiên cứu 1.2 Mục đích nghiên cứu Xây dựng ghi nhớ cơng thức tính nhanh góc mặt phẳng từ vận dụng linh hoạt vào giải toán trắc nghiệm, nhằm giúp học sinh tiết kiệm thời gian làm bài, đạt hiệu cao kì thi TNTHPT , kỳ thi đánh giá lực, tư 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh khối 12 lớp C3,C5,C10 khóa 2019-2022 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết, thống kê đưa toán tổng quát NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Kiến thức  Định nghĩa : Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Hình Cách xác định góc hai mặt phẳng Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng  P  ;  Q  Ta cần dựng mặt phẳng vng góc với d  Lấy A  mp  Q  , dựng AB  mp  P   B   P    Vẽ BH vng góc với d AH vng góc d Vậy ·AHB       90  góc hai mặt phẳng  P   Q  Hình 2 2.2.Thực trạng vấn đề cần giải - Trong trình giảng dạy khả học hình khơng gian học sinh cịn chưa tốt Đa số học sinh gặp tốn tính góc hai mặt phẳng lúng túng, khơng làm có làm nhiều thời gian Trong đề thi THPT năm gần xuất câu tính góc đường, mặt phẳng Do học sinh lo ngại tỏ sợ hãi trước tốn - Học sinh ý đến tính chất hình học không gian, không nắm rõ mục tiêu, chất phương pháp tính góc từ hai mặt phẳng Do em nhiều thời gian làm mà hiệu lại không cao - Việc học nhiều môn gây cho em học sinh cảm giác chán nản, không tập trung học tập Các hình thức dạy học truyền thống làm hạn chế phát triển kỹ sống toàn diện học sinh, học sinh giảm hứng thú thiếu say mê học tập nói chung mơn Tốn nói riêng 2.3.Các biện pháp tiến hành để giải - Thông qua việc xây dựng, giải số tốn tổng qt, mơ hình quen thuộc, giúp học sinh rút cách nhận diện tốn khó, quy lạ quen để nắm cách xử lý cho gọn gàng, tránh dài dòng lê thê, thời gian CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG  Phương pháp giải: Tính góc hai mặt bên  SAC   SBC   Cách 1: Tính góc đường thẳng a b vng góc với mặt phẳng  SAC   SBC   Cách 2: Dựng đường cao SH   ABC  Lấy điểm M thuộc AC , dựng MN  HC Lại có: MN  SH  MN   SHC   MN  SC   Dựng MK  SC  SC   MKN   ·SAC  ;  SBC   ·MK , KN  d  A;  SBC    Cách 3: Dựa vào hình vẽ ta có sin   d  A; SC   Như vậy: Ngoài cách dựng tính thơng thường ta hồn tồn đưa toán trở toán khoảng cách không gian  Cách 4: a  SC S  S SAC S1.S sin   VSABC  : S  S SBC 3a    ·SAC  ,  SBC   3aV 9a 2V 2 sin    cos    Suy : S1S S12 S 2    Cách 5:: Sử dụng định lý hình chiếu vng góc Định lý : Gọi S diện tích đa giác  mặt phẳng  P  S ' diện tích hình chiếu H'  mặt phẳng  P ' S '  S cos  ,  góc hai mặt phẳng  P   P ' Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi tâm O, đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AB  SB  a, SO  a Tìm số đo góc hai mặt phẳng (SAB) (SAD) A 300 B 450 C 600 D 900  Lời giải: Gọi M trung điểm SA Tam giác SAB cân B suy BM  SA  1 Tam giác SAD cân D suy DM  SA  2 · Từ  1 ,   suy SA   BMD   ·SAB  ;  SAD   BMD Tam giác SBO BO  SB  SO  vuông O, có a  OA  AB  OB  a 2a  SA  SO  OA2  3 Suy SA  BD mà OM  SA BD   BMD vuông cân M   OM  2 ·  900 Chọn D Vậy ·SAB  ;  SAD   BMD Ví dụ 2: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , đáy a ABC tam giác vng B có AB  a, BC  a Biết SA  , tính góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  A 300 B 450 C 600 D 900  Lời giải: Cách 1: Dựng hình tính tốn, chuẩn hóa a  Dựng BH  AC  BH   SAC   BH  SC Dựng HK  SC   HKB   SC ·  ·  SBC  ;  SAC    HKB Ta có: AC  AB  BC  Khi đó: · sin KCH  HK SA   HC SC Mặt khác: BH  SA SA  AC 2  1  HK  3 BA.BC a BH · ·   tan HKB    HKB  600 AC HK Vậy góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  600 Chọn C · Cách 2: sin   SAB  ;  SBC    Trong d  A;  SBC   d  A; SC  , dựng AE  SB, AF  SC 1  2   d  A;  SBC    AE  2 AE SA AB 1  2   d  A; SC    sin      600 2 AF SA AC Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O, cạnh a Biết SA   ABCD  , tính độ dài đoạn thẳng SA để góc mặt phẳng  SBC   SCD  600 A SA  a B SA  a C SA  2a  Lời giải: D SA  2a  BD  AC  BD   SAC   BD  SC  BD  SA Ta có:  Kẻ BI  SC  SC   BID  Vậy · SBC  ;  SCD    ·BI ; ID   600 OI  SC  Dễ thấy  · 1·  BIO  BID · ·  Trường hợp 1: BID  600  BIO  300 · Ta có: tan BIO  BO a a  tan 300  OI   OC  (vô lý) IO 2 ( OI cạnh góc vng, OC cạnh huyền tam giác vng OIC ) · ·  Trường hợp 2: BID  1200  BIO  600 · Ta có: tan BIO  BO a  tan 600  OI  IO ·  Mặt khác: sin ICO OI ·   tan ICO  OC ·  SA  AC tan ICO  a Chọn A  Cách 2: sin   d  B;  SCD   d  B; SC  , đặt SA  x, chuẩn hóa a   SB  SA2  AB  x  AB //CD  d  B;  SCD    d  A;  SCD    CB  SA, CB  AB  CB  SB d  B; SC   Khi sin 60  SA AD SA2  AD SB.BC SB  BC   x x2  SB SB   x2  x2  x2 1 x x  CALC :     x  Chọn A x2  x2  x2  x Ví dụ 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA  AB SA   ABCD  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   SDC  Giá trị cos  A B C D  Lời giải: Cách 1: Ta có CD   SAD  Vẽ AN  SD N  AN   SCD  Tương tự vẽ AM  SB M  AM   SBC     ·AM , AN  Giả sử AB   SA  Ta có SB  SD  Lại có  3  12  , AM  AN  MN SM SM SB SA2    2 BD SB SB SB AM  AN  MN ·  MN   cos   cos  AM , AN   cos MAN   AM AN   Chọn B  Cách 2: ABCD hình vng nên AC  BD tâm O Mặt khác BD  SA  BD   SAC   BD  SC · · · , dễ thấy BHD Dựng OH  SC  SC   BHD  , ta tính góc BHD  BHO Ta có: OB  1 1 BD  2     , SAC vuông A  d SA AC  A; SC  2  d  A;  SC    d  A; SC  30 30 Do O trung điểm AC  OH   10 OB 15 · BHO vuông H  tan BHO   OH 1 ·  cos BHD     cos ·  SBC  ;  SCD    Chọn B 4  Cách 3: Bạn đọc xem lại ví dụ ta có: sin   d  B;  SCD   d  B; SC   x x2  x2  15 Trong AB  SA  x, áp dụng với x   sin    cos   4 Chọn B Ví dụ 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a; AD  a 3, cạnh bên SA   ABCD  Biết SA  a 3, tính cosin góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  A cos   B cos   14 4 C cos   D cos   15 Lời  giải: Chuẩn hóa a   SB  SA2  AB  Áp dụng cơng thức ta có: sin    d  B;  SCD   d  B; SC  SA AD SA2  AD  cos   :  d  A;  SCD   d  B; SC  SB.BC SB  BC  3 14 :  33 43 Chọn A Ví dụ 6: [Đề THPT QG 2018] Cho hình lập phương ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình vng ABC D M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO  2MI Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng  MC D  MAB  A 13 65 B 17 13 65 C 85 85 D 85 85  Lời giải: Do AB //C ' D ' nên giao tuyến  MAB   MC ' D ' đường thẳng d qua M song song với AB Các tam giác MAB, MC ' D ' cân M Gọi H , K trung điểm AB C ' D '  MH  AB //d   MHK   d  MK  C ' D ' //d Ta có:  · Ta tính cosin góc HMK Đặt AB   OI  3, OM  2, MI  Khi  MH  MI '2  I ' H  52  32  34   MK  MI  IK  12  32  10 MH  MK  HK 85 · HK   cos HMK   0 2.MH MK 85 85  cos · Chọn D  MAB  ;  MC ' D '   85 Ví dụ 7: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, SA   ABC  Trên a2 cạnh SA lấy điểm M cho diện tích tam giác MBC Tính góc hai mặt phẳng  MBC   ABC  A 300 B 600 C 450 D 750  Lời giải: Ta có: S ABC  a Gọi   ·  MBC  ;  ABC   Do ABC hình chiếu tam giác MBC mặt phẳng  ABC  nên cos   S ABC S MBC a2  24     600 a 2 Chọn B Ví dụ 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA   ABCD  Gọi N trung điểm SA, mặt phẳng  NCD  cắt khối chóp theo thiết diện có diện tích S  2a Tính góc mf  NDC  mặt phẳng  ABCD  A 300 B 600 C 450 D 750  Lời giải: Đặt   ·  NCD  ;  ABCD   Do CD / / AB   NCD  cắt  SAB  theo thiết diện NM / / AB  MN đường trung bình tam giác SAB Khi thiết diện tứ giác MNDC Gọi H hình chiếu M mặt phẳng  ABCD  S AHCD  H trung điểm AB a  2a 2a  3a Do tứ giác HADC hình chiếu tứ giác MNDC mặt phẳng  ABCD   cos   S AHCD 3a   Do   300 Chọn A S NMCD 2a Ví dụ 9: Cho hình chóp S ABC có SA  a vng góc với đáy, tam giác ABC vng cân đỉnh A AB  AC  a Gọi M , N trung điểm SB, SC Tính cosin góc  AMN   ABC  A B C D 3  Lời giải: Gọi E , F trung điểm AB AC Ta có: SAMN cos   S AEF , S AEF  AE AF  Chứng minh được: AMN có AM  AN  MN  Do cos   Ví dụ 10: 2 SAEF AM  :  Chọn A SAMN Cho hình chóp tam giác S ABC có SA  a, SB  2a, SC  3a , ·ASB  60o , BSC · ·  90o , CSA  120o Tính cosin góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  A B C D  Lời giải: Rõ ràng toán làm theo phương phán thơng thường khó tính góc hai mặt phẳng Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích a3 V  SA.SB.SC  cos S1  cos S  cos S3  2.cos S1.cos S cos S3  1 , S  S SBC  2a.3a.1  3a SB  2a , S1  S SAB  a.2a 2 Thay vào cơng thức tính nhanh ta được: V 2S1.S sin  3aV 9a 2V  sin    cos    3a S1S2 S12 S2 2 1  cos    .9 9.4 10 Ví dụ 11 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình bình hành · SA   ABCD  AB  3, AD  4, BAD  120o , SA  Gọi M , N , P trung điểm SD, AD, BC Tính góc hai mặt phẳng  SBC   MNP  A 60o B 45o C 90o D 30o  Lời giải: Ta có     MN //SD  · ·    MNP  //  SCD  Suy   MNP  ,  SBC    SCD  ,  SBC  NP //CD  Tính nhanh theo tứ diện S BCD cos    SC V S BCD 4.S SBC S SCD 1 VS BCD  SBCD SA  3.4 6 3 2 AC  32   2.3.4  13 , SC  12  13  25  SC  Tam giác SBC có BC  4, SC  5, SB  21  S SBC  75 Tam giác SCD có CD  3, SC  5, SD  28  S SCD  54 Thay vào công thức tính nhanh ta được: V 2S1.S sin  3aV 9a 2V  sin    cos    3a S1S2 S12 S2  cos    Ví dụ 12 SC V S BCD   cos   2 4.S SBC S SCD 2 · · ·  BCD  SDC  90 o Cho tứ diện SBCD có BC  3, CD  4, SBC ,  AD, BC   60o Tính cosin góc hai mặt phẳng 11  ABC   ADC  A 14 B 43 43 C 14 D 43 43  Lời giải: o Ta có  SD, BC    SD, DH   60 Dựng SH   BCD  , H   BCD  BC  SB  CD  AD    BC   SBH   BC  HB   CD   AHD   CD  HD BC  SH  CD  AH  · Vì HBCD hình chữ nhật, SDH  60o  SH  HD  3 o Ta có  SD, BC    SD, DH   60 VSBCD  S BCD AH  , HC  25, AC  52 , 387  144 Tam giác SBC có BC  3, SC  52, SB  43  S SBC  Tam giác SCD có CD  4, SC  52, SD   S SDC cos    9.52.36.3 43   cos   387 43 .144 43  13  13  Suy cos       13  13  2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Khi chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm khóa học 2016-2019, việc xác định, tính góc hai mặt phẳng tốn nhiều thời gian, đặc biệt học sinh làm tốn trắc nghiệm hiệu khơng cao Lớp 12C3 12C7 Tổng Số 55 50 8.0 – 10.0 SL % 3,5 5,4 6,5 – 7,9 SL % 16 34,8 12 30,9 12 5.0 – 6.4 SL % 26 46,4 22 40 3.5 – 4.9 SL % 11 21,3 13 23,7 0.0 – 3.4 SL % 0 0 12C10 55 0 15 30 15 20 0 Dưới Khá 122 chiếm Tổng 160 Trên Khá 38 chiếm 23,75% 76,25% Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm khóa học 2019-2022 tơi thu kết khả quan 8.0 – 10.0 6,5 – 7,9 5.0 – 6.4 3.5 – 4.9 0.0 – 3.4 Tổng Lớp Số SL % SL % SL % SL % SL % 12C3 55 18 32,1 32 57,1 10,8 0 0 12C5 50 14 28 28 56 16 0 0 12C12 55 15 27 30 54 10 18 0 0 Dưới Khá 26 chiếm Tổng 160 Trên Khá 134 chiếm 83,75% 16,25% Kết chung Chuyên đề thực giảng dạy tham gia dạy khối 12 luyện thi đại học ba năm gần Trong trình học chuyên đề này, học sinh thực thấy tự tin, biết vận dụng gặp toán liên quan, tạo cho học sinh niềm đam mê, yêu thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo tảng cho học sinh tự học, tự nghiên cứu KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm trình bày cách khái quát lý thuyết tổng quan phương pháp cần nhớ nhanh ghép trục cho hàm số hợp Với cách trình bày trên, tơi cố gắng giới thiệu cách cụ thể dạng thơng qua ví dụ minh họa phần giúp thầy cô giáo em học sinh tham khảo để giải tốt toán thuộc loại đề thi Đại học, cao đẳng đề thi Học sinh giỏi tỉnh thành Xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo tổ Tốn trường Trung Học Phổ Thơng Hàm Rồng- Thanh Hóa đóng góp ý kiến quý báu buổi sinh hoạt chuyên đề 3.2 Kiến nghị Đối với sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa: Thơng qua việc chấm sáng kiến kinh nghiệm hàng năm, lựa chọn đề tài có chất lượng cần phổ biến rộng rãi cho trường tỉnh để trường có điều kiện tương đồng triển khai áp dụng hiệu Nên đưa SKKN có chất lượng vào mục “tài nguyên” sở để giáo viên toàn tỉnh tham khảo cách rộng rãi Đối với trường THPT Hàm Rồng : Mỗi sáng kiến kinh nghiệm lựa chọn cần phổ biến rộng rãi phạm vi tổ Cần có lưu thư viện để giáo viên học sinh tham khảo 13 25 50 Đối với tổ chuyên môn: Cần đánh giá chi tiết mặt đạt được, hạn chế hướng phát triển đề tài cách chi tiết cụ thể để hoàn thiện sáng kiến Đối với đồng nghiệp: Trao đổi ý tưởng, kinh nghiệm hỗ trợ việc áp dụng rộng rãi sáng kiến lớp học Phản hồi mặt tích cực mặt hạn chế sáng kiến Đề tài nghiên cứu thời gian hạn chế, mong Hội đồng khoa học Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa nghiên cứu, góp ý bổ sung để sáng kiến hoàn thiện XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng 04 năm 2022 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác Người viết SKKN Nguyễn Bích Thuỷ 14 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Tấn Bài tập nâng cao số chuyên đề Hình Học 12 NXB Giáo dục, 2012 Văn Như Cương Bài tập hình học nâng cao 12 NXB Giáo dục, 2008 Các đề thi đại học 2005 – 2021, đề thi thử trường ĐH, trường THPT nước Diễn đàn http://k2pi.net http://mathvn.com http://hmath360.blogspot.com 15 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Bích Thuỷ Chức vụ đơn vị cơng tác: Phó Hiệu trưởng trường THPT Hàm Rồng TT Cấp đánh giá xếp loại(Phòng, Sở, Tỉnh ) Tên đề tài SKKN BD số nét đặc trưng tư sáng tạo qua PP khai thác cấu trúc logic toán (QĐ số 132/QĐKH-GDCN ngày 19/4/2005) Một số biện pháp giúp HS khắc phục sai lầm, khó khăn gây hứng thú học tập phần PP toạ độ MP (QĐ số 392/QĐ-SGD ngày 11/9/2008) Dùng tiếp tuyến kết vợi với vị trí tương đối tiếp tuyến với dồ thị HS để chứng minh BĐT (QĐ số 904/QĐSGD&ĐT ngày 14/2/2010) Tạo hứng hứng thú học tập phần phương pháp toạ độ MP cho HS lớp 10 (QĐ số 871/QĐ-SGD&ĐT ngày 18/12/2012) Một số biện pháp quản lý công tác GD đạo đức cho HS THPT Hàm Rồng (QĐ số 988/QĐ-SGD&ĐT ngày 03/11/2015) Một số phương pháp giải phương trình 16 Sở GD&ĐT Thanh Hoá Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) C Năm học đánh giá xếp loại 20032004 Sở GD&ĐT Thanh Hoá C 20072008 Sở GD&ĐT Thanh Hoá B 20092010 Sở GD&ĐT Thanh Hoá B 20112012 Sở GD&ĐT Thanh Hoá B 20142015 Sở B 2015- bậc cho HS lớp 10 (QĐ số 972/QĐ-SGD&ĐT ngày 24/11/2016) Một số biện pháp nâng cao chất lượng GD đạo đức cho học sinh trường THPT Hàm Rồng Quyết định số 1112/ QĐ -SGD&ĐT ngày 18/10/2017.( Loại B cấp ngành) Một số biện pháp nâng cao chất lượng GD đạo đức cho học sinh trường THPT Hàm Rồng Quyết định số 3145/ QĐ -HĐKHSK ngày 21/8/2018( Loại B cấp tỉnh) Kỹ lựa chọn phương pháp hình học để giải tốn cực trị Hình học Giải tích lớp 12 GD&ĐT Thanh Hoá 10 Dạy học chủ đề “ Hàm số bậc hai” theo định hướng gắn với hoạt động trải nghiệm 11 Biên soạn hệ thống câu hỏi TNKQ dạy học chủ đề đường thẳng mặt phẳng hình học khơng gian lớp 12 17 2016 Sở GD&ĐT Thanh Hoá B 20162017 Tỉnh Thanh Hoá B 20172018 Sở GD&ĐT C 20182019 Sở GD&ĐT C 2019- Sở GD&ĐT 2020 B 20202021 ... thi thời gian quy định, có tốn tính góc hai mặt phẳng hình học khơng gian Tính góc hai mặt phẳng khơng gian ln dạng tốn tất đề thi đại học học sinh phổ thông, kể học sinh giỏi Trong đề thi TNTHPT,... TÍNH NHANH KHI GIẢNG DẠY BÀI TỐN GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH KHỐI 12 ÔN THI TNTHPTQG? ?? làm đề tài nghiên cứu 1.2 Mục đích nghiên cứu Xây dựng ghi nhớ cơng thức tính. .. Định nghĩa : Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Hình Cách xác định góc hai mặt phẳng Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng  P  ;  Q  Ta cần dựng mặt phẳng vng góc với d