Công thức về mệnh đề và mệnh đề phủ định chi tiết nhất I Lý thuyết tổng hợp Mệnh đề Là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hoặc sai của nó Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai Mệnh đề chứ[.]
Công thức mệnh đề mệnh đề phủ định chi tiết I Lý thuyết tổng hợp - Mệnh đề: Là câu khẳng định xác định tính sai Một mệnh đề khơng thể vừa đúng, vừa sai - Mệnh đề chứa biến: Là câu khẳng định mà đắn, hay sai cịn tùy thuộc vào hay nhiều yếu tố biến đổi - Mệnh đề phủ định: Mệnh đề phủ định mệnh đề P mệnh đề trái ngược với P, kí hiệu P Nếu P P sai, P sai P - Mệnh đề kéo theo: Có dạng "Nếu A B" (A B hai mệnh đề ), kí hiệu A B Tính đúng, sai mệnh đề kéo theo: Mệnh đề A B sai A B sai - Mệnh đề đảo: Mệnh đề B A mệnh đề đảo mệnh đề A B - Mệnh đề tương đương: Nếu A B mệnh đề mệnh đề B A mệnh đề ta nói A tương đương với B, kí hiệu: A B Khi A B , ta nói A điều kiện cần đủ để có B A B hay A B - Kí hiệu : Đọc “ với ” - Kí hiệu : Đọc “có một” (“tồn một”) “có một” (“tồn một”) II Các công thức - Với mệnh đề P mệnh đề phủ định P thì: + P sai P + P P sai - Mệnh đề A B sai A B sai - Mệnh đề đảo mệnh đề A B mệnh đề B A - Nếu A B B A đồng thời hai mệnh đề A B - Cho P(x) mệnh đề chứa biến, x thuộc tập hợp X Với x P(x) mệnh đề đúng, tức là: x X : P(x) - Cho P(x) mệnh đề chứa biến, x thuộc tập hợp X Có giá trị x để P(x) mệnh đề , tức là: x X : P(x) - Mệnh đề phủ định mệnh đề x X : P(x) x X : P(x) III Ví dụ minh họa Bài 1: Cho mệnh đề A: “Phương trình x − 4x + = có hai nghiệm trái dấu” Xét tính sai mệnh đề A Lời giải: Xét mệnh đề A: “Phương trình x − 4x + = có hai nghiệm trái dấu” Xét phương trình x − 4x + = có : – + = Phương trình có hai nghiệm: x1 = 1;x = (cùng dấu ) Mệnh đề A mệnh đề sai Mà mệnh đề A mệnh đề phủ định A nên A mệnh đề sai A mệnh đề Vậy mệnh đề A mệnh đề Bài 2: Cho mệnh đề A: “ Biểu thức A lớn không ”, mệnh đề B: “ Biểu thức A nhỏ không ” mệnh đề C: “ Biểu thức A + lớn ” Với A = 1, xét tính sai mệnh đề A B chứng minh A C Lời giải: Dễ thấy mệnh đề B: “ Biểu thức A nhỏ không ” mệnh đề phủ định mệnh đề A: “ Biểu thức A lớn không ” Mà theo đề bài, ta có: mệnh đề A với A = > mệnh đề B sai Khi đó, mệnh đề A B mệnh đề sai A mệnh đề B mệnh đề sai Ta có: A = A > A + > + A + > Từ ta thấy A C mệnh đề (1) Ta có: A = A + > A + – > – A > Từ ta thấy C A mệnh đề (2) Từ (1) (2) ta có: A C Bài 3: Cho mệnh đề chứa biến x : x Xét tính sai viết mệnh đề phủ định Lời giải: Ta có: x = x = nên x : x mệnh đề sai Mệnh đề phủ định mệnh đề x : x x : x IV Bài tập tự luyện Bài 1: Cho mệnh đề A: “4 + = ” Xét tính sai mệnh đề A Bài 2: Cho mệnh đề x R : x+5 Xét tính sai mệnh đề phủ định