QUAN HỆ VUÔNG GÓC- ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG BÀI

Viết chi tiết, Phân dạng đầy đủ.

GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN 01649802923 CHƯƠNG 3. HÌNH HỌC 11 1 BÀI 1: VECTO TRONG KHÔNG GIAN A. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa và các phép toán  Định nghĩa, tính chất, các phép tốn về vectơ trong không gian được xây dựng hồn tồn tương tự như trong mặt phẳng.  Lưu ý: + Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có:      AB BC AC + Qui tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có:      AB AD AC + Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.ABCD, ta có:        ' ' AB AD AA AC + Hêï thức trung điểm đoạn thẳng: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, O tuỳ ý. Ta có:      0 IA IB ;      2 OA OB OI + Hệ thức trọng tâm tam giác: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, O tuỳ ý. Ta có:               0; 3 GA GB GC OA OB OC OG + Hệ thức trọng tâm tứ diện: Cho G là trọng tâm của tứ diện ABCD, O tuỳ ý. Ta có:                   0; 4 GA GB GC GD OA OB OC OD OG + Điều kiện hai vectơ cùng phương:           ( 0) ! : a vaø b cuøng phöông a k R b ka + Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k  1), O tuỳ ý. Ta có:          ; 1 OA kOB MA kMB OM k 2. Sự đồng phẳng của ba vectơ  Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.  Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ    , , a b c , trong đó   a vaø b không cùng phương. Khi đó:    , , a b c đồng phẳng  ! m, n  R:      c ma nb  Cho ba vectơ    , , a b c không đồng phẳng,  x tuỳ ý. Khi đó: ! m, n, p  R:        x ma nb pc 3. Tích vô hướng của hai vectơ  Góc giữa hai vectơ trong không gian:               0 0 , ( , ) (0 180 ) AB u AC v u v BAC BAC GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN 01649802923 CHƯƠNG 3. HÌNH HỌC 11 2  Khi xác định góc của 2 vecto ko cùng gốc ta phải cố gắng đưa về cùng gốc để xác định góc bằng cách dựng vecto bằng vecto ban đầu  Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian: + Cho     , 0 u v . Khi đó:        . . .cos( , ) u v u v u v + Với       0 0 u hoaëc v . Qui ước:    . 0 u v +        . 0 u v u v B. BÀI TẬP DẠNG 1: Chứng minh đẳng thức vecto Pp: Dùng các quy tắc, công thức đã học để cm: Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của đoạn MN. Chứng minh rằng: a. 2 AD BC AC BD MN          b. 0 GA GB GC GD          c. 4 PA PB PC PD PG          với P là một điểm bất kì. Giải: a. Ta có: MN MA AD DN        và MN MB BC CN        Suy ra: 2 ( ) ( ) MN MA MB AD BC DN CN              Vì 0 MA MB DN CN          nên 2 MN AD BC      Ta suy ra: 2 AD BC AC BD MN          b. Vì 2 , 2 , 0 GA GB GM GC GD GN GM GN                nên 0 GA GB GC        c. Với điểm P bất kì, từ kết quả trên ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 PA PG PB PG PC PG PD PG                  Do đó: 4 PA PB PC PD PG          Bài 2: (VD 2, SGKCB-87) Cho tứ diện ABCD, gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, và G là trọng tâm của tam giác BC. Chứng minh a) 1 ( ) 2 MN AB DC      b) 3 AB AC AD AG        Hình 6.3 D C B G N M A GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN 01649802923 CHƯƠNG 3. HÌNH HỌC 11 3 Bài 3: (B7, SGKCB-92) Gọi M, N lần lượt là các trung điểm của cạnh AC, BD của tứ diện ABCD, gọi I là trung điểm của MN P là điểm bất kì trong không gian. chứng minh rằng   1 ) 0 ) 4 a AB IB IC ID b PI PA PB PC PD         Bài 4: ( B3,SGCB-74) Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh 2 2 2 2 ) . . ) a MA MC MB MD b MA MC MB MD     HD: Gọi 0 là tâm của hình chữ nhật 0A=0B=0C=0D Bài 5: ( VD2, T.T.V.ANH-146)Cho hình chóp SABCD đáy là hbh tâm O, chưng minh ) 4 ) IS+IA+IB+IC+ID=O a SA SB SC SD SO b    Bài 6: (BÀI 3.1 SBT CB-118) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, gọi O và O’ theo thứ tự là tâm của hình vuông. a) Hãy biểu diễn các vecto , ' AO AO theo các vecto có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương b) Chứng minh ' ' ' ' AD D C D A AB    DẠNG 2. chứng minh 3 vecto đồng phẳng và phân tích một vecto theo 3 vecto ko đồng phẳng Pp:  Để chứng minh ba vectơ đồng phẳng, ta có thể chứng minh bằng một trong các cách: + Chứng minh các giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng. + Dựa vào điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Nếu có m, n  R:      c ma nb thì    , , a b c đồng phẳng  Để phân tích một vectơ  x theo ba vectơ    , , a b c không đồng phẳng, ta tìm các số m, n, p sao cho:        x ma nb pc BÀI TẬP Bài 1: (VD4, SGKCB-89) Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD trên các cạnh AD, BC lấy cá điểm P và Q sao cho 2 2 ; . 3 3 AP AD BQ BC   Chứng minh M,N, P,Q cùng thuộc mp. HD: 3 3 4 4 MN MP MQ   Bài 2: (VD5. SGKCB-91) Cho hình hộp ABCD.EFGH có ; ; AB a AD b AE c    Gọi I là trung điểm của BG. Hãy biểu thị , , AI qua vecto a b c GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN 01649802923 CHƯƠNG 3. HÌNH HỌC 11 4 Bài 3: (B9, SGK-92) Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên SA lấy điểm M sao cho 2 MS MA   . trên BC lấy điểm N sao cho 1 2 NB NC   . Chứng minh ba vecto , , AB MN SC đồng phẳng HD: 1 2 2 3 MN SC AB   Bài 4: ( VD1, SBTCB-117) Cho tứ diện ABCD. Trên AD lấy điểm M sao cho 3 AM MD  và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho 3 NB NC   , Chứng minh ba vecto , , AB DC MN đồng phẳng HD: 1 3 4 4 MN AB DC   Bài 5:( B2,GCB-77) Cho bốn A,B,C,D. Trên đoạn AD lấy điểm M sao cho     2 MA MD và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho     2 NB NC . Chứng minh rằng ba vectơ    , , AB MN DC đồng phẳng. HD: Chứng minh      1 2 3 3 MN AB DC . Bài 6( B3.3 SBTCB-118) Cho hình tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD ta lần lượt lấy các điểm M,N sao cho ( 0) AM BN k k AC BD    . Chứng minh rằng ba vectơ , , PQ PM PN    đồng phẳng. Giải: Vì Q là trung điểm của cạnh DC nên ta có: 1 1 ( ) [( ) ( ) 2 2 1 [( ) ( )] 2 PQ PC PD AC AP BD BP AC BD AP BP                      Vì 0 AP BP      nên 1 ( ) 0 2 PQ AC BD        Theo giả thiết ta có 1 AC AM k    và 1 BD BN k    Do đó 1 ( ) 2 PQ AM BN k      Vì: AM AP PM      và BN BP PN      nên 1 ( ) 2 PQ AP PM BP PN k          Vậy: 1 1 2 2 PQ PM PN k k      Từ hệ thức trên ta suy ra ba vectơ , , PQ PM PN    đồng phẳng Bài 7: (B10, SGKCB-92) Cho hình hộp ABCD.EFGH, Gọi K là giao điểm của AH và DE, I là giao điểm của BH và DF. chứng minh ba vecto , , AC KI FG Q P Hình 6.4 D C B G N M A GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN 01649802923 CHƯƠNG 3. HÌNH HỌC 11 5 HD: cùng song song với (ABC) Bài 8. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi M, N, I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các cạnh AE, CG, AD, DH, GH, FG; P và Q lần lượt là trung điểm của NG và JH. a) Chứng minh ba vectơ    , , MN FH PQ đồng phẳng. b) Chứng minh ba vectơ    , , IL JK AH đồng phẳng. HD: a)    , , MN FH PQ có giá cùng song song với (ABCD). b)    , , IL JK AH có giá cùng song song với (BDG). DẠNG 3. Tìm góc của hai đường thẳng và cm hai đường thẳng vuông góc PP: Chứng minh góc giữa hai đường thẳng đó bằng 90 0 . Chứng minh 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó vuông góc với nhau. Sử dụng các tính chất của hình học phẳng (như định lí Pi–ta–go, …). BÀI TẬP Bài 1: (VD1, SGKCB -93) Cho tứ diên OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vương góc và OA=OB=OC=1. Gọ M là trung điểm của AB tính góc giữa hai vecto OM va BC Bài 2: (B2, SGKCB-97)Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối diện là AB và CD, AC và DB vuông góc với nhau. Chứng minh rằng a) . . . 0 AB CD AC DB AD BC          b) cặp cạnh đối diện còn lại là AD và BC cũng vuông góc với nhau. Giải: a): . . . 0 ABCD AC DB AD BC          Ta có: . .( ) . . (1) . .( ) . . (2) . .( ) . . (3 AB CD AB AD AC AB AD AB AC AC DB AC AB AD AC AB AC AD AD BC AD AC AB AD AC AD AB                                        ) Từ (1), (2), (3) ta suy ra . . . 0 ABCD AC DB AD BC          b) theo câu a, nếu ABCD nghĩa là . 0 AB CD    và AC  DB nghĩa là . 0 AC DB    thì từ hệ thức (4) ta suy ra . 0 AD BC    nghĩa là AD  BC. Bài 3:(B5, SKGCB-98)Ch hình chóp tam giác S.ABC có SA=SB=SC và có    ASB BSC CSA   .Chứng minh , , SA BC SB AC SC AB    Bài 4: ( B8,SGKCB-98) Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và   60 BAC BAD   . chứng minh ) a AB CD  b) Nếu M,N là trung điểm của AB và CD thì ; MN AB MN CD   GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN 01649802923 CHƯƠNG 3. HÌNH HỌC 11 6 Bài 5: (B2 GIAICB- 80) Cho tứ diện ABCD cạnh a, Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh đường thẳng AO vuông góc với CD Bài 6: (B3 GIAICB- 80) Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ a) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DA’ đs: 120 b) Chứng minh BD vuông góc với AC’ Bài 7: (B4 GIAICB- 80) Cho tứ diện ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD Bài 8: (B3.10, SBTCB- 127) Cho hình chóp S.ABCD có SA =SB=SC=AB=AC=A và BC=a 2 . Tính góc giữa AB và SC đs: 60 Bài 8: (VD3, SBTCB-123) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. a) Chứng minh AB và CD vuông góc b) Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của cạnh AC,BC, BD,DA. Chứng minh MNPQ là hcn Bài 9: (VD3, SBTCB -125) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Trên các cạnh DC và BB’ lấy M,N sao cho DM=BN=x với 0  x a  . Chứng minh hai đường thẳng AC’ và MN vuông góc BÀI 2: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG A. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa d  (P)  d  a, a  (P) 2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng           , ( ), ( ) , a b P a b O d P d a d b 3. Tính chất  Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.         ( ) ( ) a b P b P a          ( ), ( ) a b a b a P b P         ( ) ( ) ( ) ( ) P Q a Q a P          ( ) ( ) ( ) ) ( ) ,( ) P Q P Q P a Q a         ( ) ( ) a P b a b P          ( ) ) ,( ) a P a P a b P b 4. Định lí ba đường vuông góc Cho   ( ), ( ) a P b P , a là hình chiếu của a trên (P). Khi đó b  a  b  a 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng  Nếu d  (P) thì    ,( ) d P = 90 0 .  Nếu  ( ) d P thì    ,( ) d P =    , ' d d với d là hình chiếu của d trên (P). GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN 01649802923 CHƯƠNG 3. HÌNH HỌC 11 7 Chú ý: 0 0     ,( ) d P  90 0 . B. BÀI TẬP Bài tập: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mp. . Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng: ♦Phương pháp 1: Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P),ta chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a và b cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) d a d b d (P) a,b (P) a b I               ♦Phương pháp 2: Sử dụng tính chất:d //  ,mà   (P) thì d  (P) ♦Phương pháp 3: Sử dụng định lý: Nếu hai mặt phẳng (P),(Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến x, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (P) mà vuông góc với giao tuyến x thì vuông góc với mặt phẳng (Q). ♦Phương pháp 4: GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN 01649802923 CHƯƠNG 3. HÌNH HỌC 11 8 Sử dụng tính chất:Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó. (P) (R) (Q) (R) a (R) (P) (Q) a            ♦Phương pháp 5: Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng song song với nhau, đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng này thì nó vuông góc với mặt phẳng kia. (P)//(Q) a (Q) a (P)       ♦Phương pháp 6: Sử dụng tính chất:Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b,mà đường thẳng a vuông góc mặt phẳng (P) thì đường thẳng b cũng vuông góc với mặt phẳng (P). a // b b (P) a (P)       BÀI 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy là tứ giác lồi. Biết tam giác ABC và tam giác BAD vuông tại A. chứng minh ( ) AB SAD  GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN 01649802923 CHƯƠNG 3. HÌNH HỌC 11 9 BÀI 2: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm 0 và SA=SC và SB=SD. Chứng minh SO ( ) ABCD  BÀI 3: Cho hình chóp SABCD đáy là hình thoi. giải sử SA=SC. Chứng minh ( ) AC SBD  BÀI 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và ( ). SA ABCD  AE,AF là đường cao của tam giác SAB và SAD, chứng minh SC ( ) AEF  BÀI 5: Cho hình chóp SABCD đáy là hình chữ nhật. gọi I,J là trung điểm của AB và CD , SA=SB, Chứng minh CD ( IJ) S  BÀI 6: Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với (ABC) . Gọi H,K lần lượt là trự tâm của tam giác ABC, SBC. chứng minh a) AH, SK, BC đồng quy b) SC vuông góc với (BHK) c) HK ( ) SBC  BÀI 7. Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có ABC là tam giác vuông tại B. a. Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAB) và BC  SB. b. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH  SC. BÀI 8. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB và SD. a. Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD), BD  (SAC) b. Chứng minh SC  (AHK) và HK  (SAC). BÀI 9. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SC, SB = SD. a. Chứng minh đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Chứng minh MN  (SAC). BÀI 10: (VD1, SBTCB-130) Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình vuông tâm O. SA  (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD. a) CMR: BC  (SAB), CD  (SAD), BD  (SAC). b) CMR: AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó suy ra 3 đường thẳng AH, AI, AK cùng nằm trong một mặt phẳng. c) CMR: HK  (SAC). Từ đó suy ra HK  AI. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mp bằng trục đường tròn pp: GV: NGUYỄN ĐỨC KIÊN 01649802923 CHƯƠNG 3. HÌNH HỌC 11 10 b1: Tìm một điểm S ở đỉnh cách đều các đỉnh của đa giác ABC như sau SA=SB=SC b2: Tìm điểm 0 ở đáy cách đều các đỉnh của đa giác đáy ABC : OA=OB=OC b3: Nối SO là trục của đường tròn. Vậy SO vuông góc với mp chứa đường tròn (ABC) BÀI 11: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi có  60 BAC  VÀ SA=SB=SC. Chứng minh SG vuông góc với (ABCD) với G là trọng tâm. HD: Xét (ABC) nằm trong (ABCD). có SA=SB=SC và GA=GB=GC do đó SG  (ABC) BÀI 12: Cho hình chóp SABCD có SA=SC=SD và  90 ADC  ,Gọi I là trung điểm AC. Chứng minh SI vuông góc (ABCD) BÀI 13: Cho hình chóp S.ABCD đáy là nửa của lục giác đều có   90 SBD SCD   , Gọi O và I là trung điểm của AD và SD. Chứng minh ( ); ( ) OI BCD SA ABCD   HD: Dựa vào tính chất đường trung tuyến trong tam 2 tam giác vuông cm được IB=IC=ID - Theo tc của lục giác đều thì 0B=0C=0D từ đó suy ra ( ) OI BCD  - 1 / / ( ) 2 SA OI ABCD  Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc: ♦Phương pháp 1: Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau ta chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia. d (P) d a a (P)        ♦Phương pháp 2: Sử dụng định lý:Nếu đường thẳng a song song mặt phẳng (P), mà đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P), thì d vuông góc với đường thẳng a. [...]... vuông góc, suy ra MO  BC Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông AOM 1 1 1   2 2 OH OA OM 2 ta có (1) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OBC ta có Từ (1) và (2) suy ra 1 1 1 (2)   OM 2 OB2 OC2 1 1 1 1     đpcm 2 2 2 OH OA OB OC 2 Nhận xét : Đây là một trong các kết quả cơ bản nhất, nhưng có một ứng dụng rất to lớn trong các bài toán về quan hệ vuông góc” của hình học không gian Các bài. .. AM Bài 3: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SD= a 7 và SA  (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD Giải a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông SA  AB SA   ABCD     các tam giác SAB, SAD vuông. .. 1 Tính khoảng cách d  O, (SBC )   ? 2 Tính khoảng cách d  A, ( SBC )   ? 3 Tính khoảng cách d  M , ( SBC )   ? 4 Tính khoảng cách d  N , (SBC )   ? 5 Tính khoảng cách d  W,( SBC )   ? Giải : 1 Tính khoảng cách d  O, (SBC )   ? Xem lại cách dựng và dễ dàng tính được khoảng A cách từ O đến mặt phẳng (SBC) W (Các bạn tự tính Giả sử d  O, (SBC )   k ) M 2.Tính khoảng cách d  A, (SBC...  HD HE HE HD HE d ( A, ( )) AE  (1) d ( H , ( )) HE - Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông (Bao hàm cả định lý Pitago), hoặc lượng giác để tính các khoảng cách cần tìm BÀI: Bài toán cơ bản Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Kẻ OH  (ABC) a/ Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC b/ Chứng minh hệ thức 1 1 1 1    2 2 2 OH OA OB OC 2 Giải: a/ Kẻ OH  (ABC),...  Cách 3 : Dùng hệ quả : M  Q      H  h ch  P  M    P , Q   M N H  H N  m   P   Q  Q q p R P B B ÀI TẬP Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B AB = BC = a,   450 , SA  a 2 ADC a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD) Giải a) CM các mặt bên là các tam giác vuông SA  AB SA...  (a ,(P)) BÀI TẬP Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác S vuông b) Tính góc giữa SC và mp (SAB) Giải A a)tự cm D b) O C  B  BC  (SAB)   SC ,(SAB)    BSC  SAB vuông tại A  SB2  SA2  AB 2  3a2  SB = a 3  SBC vuông tại B  tan   BSC BC 1     600 BSC SB 3 Bài 2: Cho... đến (P) Tương tự khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia Nhu vậy cuối cùng ta lại quy bài toán tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau về bài toán khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng BÀI TẬP BÀI 1 (ĐH khối D năm 2008) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông có BA = BC = a, cạnh... 01649802923 BÀI 1: Cho tứ diện ABCD có AC=AD và BC=BD Chứng minh AB  CD BÀI 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và SA  ( ABCD) Chứng minh BD  SC  BÀI 3: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với (BCD) có BCD  90 gọi BH là đường cao của tam giác BHD vuông BÀI 4: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA  (ABC) a) Chứng minh: BC  (SAB) b) Gọi AH là đường cao của SAB Chứng minh: AH  SC BÀI... nó, chứa đường thẳng còn lại b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó O a P H O P Q a H A b B B BÀI TẬP DẠNG 1: Tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (hoặc đến một đường thẳng) Δ PP: Cách dựng khoảng cách từ 1 điểm H tới mặt phẳng ( ) α A Bước 1 : Tìm một đường thẳng  đi H vuông góc với (  ) và cắt mặt phẳng... = d(H;(SAC)) HC 7 DẠNG 2: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau PP: 1) Nếu như d 1 // (P), trong đó d2 chứa trong (P) thì khoảng cách giữa d 1 , d 2 bằng khoảng cách giữa d1 và (P) 2) Nếu như d1 chứa trong (P), d2 chứa trong (Q) mà (P) // (Q) thì khoảng cách giữa d1 và d2 bằng khoảng cách giữa (P) và (Q) +) Lưu ý: rằng nếu d1 // (P) thì khoảng cách giữa d1 và (P) bằng khoảng cách từ một điểm bất . thẳng đó vuông góc với nhau. Sử dụng các tính chất của hình học phẳng (như định lí Pi–ta–go, …). BÀI TẬP Bài 1: (VD1, SGKCB -93) Cho tứ diên OABC có các. BÀI TẬP Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . a) Chứng minh rằng các mặt bên hình