Dao động điều hòa đầy đủ các dạng bài tập tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...
Giáo viên Trường THPT Kim Thành II Các bài tập liên quan đến tiệm cận Bài toán tổng quát dcx bax y + + = (C) 1. Tìm tạo độ điểm M trêm (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất Cách làm -Gọi M(x 0 ,y 0 = dcx bax + + 0 0 ) - Tìm đường tiệm cận ngang và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. - Tìm đường tiệm cận đứng và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng - Tổng d=d(M,tcn)+d(M,tcd) và áp dụng BĐT cô si ba + ≥ 2 ab dấu bằng xẩy ra khi a=b. 2. Chứng minh rằng giao điểm tiệm cận là tâm đối xứng của dồ thị Cách làm - Tìm tiệm cận đứng. - Tìm tiệm cận ngang. - Suy ra giao điểm I(x I ,y I ) hai tiệm cận - Dùng phép tịnh tiến chuyển trục OXY thành trục IXY theo phép tịnh tiến véctơ OI bằng cách += += Yyy Xxx I I - Khi đó ta Y=F(X) - Nếu F(-X)=-F(X) thì I là tâm đối xứng. 3. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm M để tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM Cách làm - Tìm tiệm cận đứng. - Tìm tiệm cận ngang. - Suy ra giao điểm I. - Goi M(x 0 ,y 0 ) - Viết pt dt IM 1 0 0 0 0 k xx yy xx yy m m = − − = − − - Tính f’(x 0 )=k2 1 Giáo viên Trường THPT Kim Thành II - viết pt tiếp tuyến tại M - y-y 0 =f’(x 0 )(x-x 0 ). - Để IM vuông góc với tt thì k1.k2=-1. 4. Tìm toạ độ điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến hai tiệm cận bàng nhau Cách làm -Gọi M(x 0 ,y 0 = dcx bax + + 0 0 ) - Tìm tiệm cận ngang và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. - Tìm tiệm cận đứng và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng - d(M,tcn)=d(M,tcd) 5. Tìm khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đến đường thẳng ∆ : ax+by+c=0 Cách làm - Tìm tiệm cận đứng. - Tìm tiệm cận ngang. - Suy ra giao điểm I. - Tính d(I, ∆ ). 6. Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận, chứng minh rằng tích số các khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên đồ thị đến các đường tiệm cận của nó là một hằng số. Cách làm -Gọi M(x 0 ,y 0 = dcx bax + + 0 0 ) - Tìm đường tiệm cận ngang và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang d(M,tcn). - Tìm đường tiệm cận đứng và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d(M,tcđ). - d(M,tcn).d(M,tcđ)=const. 7. Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), tiếp tuyến tại M của (C) cắt tiệm cận tại A,B. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB và tam giác IAB có diện tích không đổi. 2 Giáo viên Trường THPT Kim Thành II Cách làm - Viết phương trình tiếp tuyến ∆ tại M. - Tìm giao điểm của ∆ với tiệm cận đứng. - Tìm giao điểm của ∆ với tiệm cận ngang. - Tính tạo độ trung bình của điểm A,B. - Tính diện tích tam giác S IAB ∆ = 2 1 IA.IB. 8. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào tại M của (C) đi qua I. Cách làm - Tìm tiệm cận đứng. - Tìm tiệm cận ngang. - Suy ra giao điểm I. - Viết pt tiếp tuyến tại M. - Thay toạ độ điểm I vào pttt sau đó giải pt với ẩn là x 0 thấy vô nghiệm thì ta kết luận được. 9. Tính khoảng cách từ một M(x M ,y M ) điểm đến tiệm cận đứng (x-x 0 =0) hoặc ngang (y-y 0 =0). Cách làm - Tìm đường tiệm cận ngang và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang d(M,tcn)= 0 yy M − . - Tìm đường tiệm cận đứng và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d(M,tcđ)= 0 xx M − . 10. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang lần lượt tại A,B sao cho tam giác IAB cân, với I là giao điểm của hai tiệm cận đó. Cách làm Cách 1. - Tính f’(x 0 ). - Do tam giác IAB cân tại I khi đó hệ số góc của tiếp tuyến f’(x 0 )=-1(1). Giải pt (1) ta tìm được x 0 . - Suy ra điểm M(x 0 ,y 0 ) viết pt tiếp tuyến tai Thạc Sĩ Lê Đăng Trọng (Tp Đà Nẵng) Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016 Mục Lục DAO ĐỘNG CƠ HỌC LÝ THUYẾT I Khái niệm II Các đại lƣợng đặc trƣng dao động điều hòa III Phƣơng trình dao động điều hòa Bài Tập Áp Dụng Chuyên đề: Lập phƣơng trình dao động dao động điều hoà BÀI TẬP ÁP DỤNG: Lập phƣơng trình dao động điều hòa Chuyên đề: Chuyển động tròn dao động điều hòa 15 Mối liên hệ dao động điều hòa hình chiếu chuyển động tròn 15 Quãng đường khoảng thời gian (t2 – t1) chất điểm dao động điều hoà 15 a b Khi vật xuất phát từ vị trí đặc biệt 15 Khi vật xuất phát từ vị trí bất kỳ! Quãng đƣờng vật đƣợc từ thời điểm t1 đến t2 16 c Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2: 16 d Quãng đƣờng lớn nhất, nhỏ đƣợc t2 – t1 =t (0 < t < T/2) 16 e Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: 17 Dạng : Xác định quãng đường vật từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 17 Dạng : Xác định thời điểm - số lần vật qua vị trí xác định 19 Dạng : Xác định thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2 20 Dạng 4: Tính quãng đường lớn nhất, nhỏ vật khoảng thời gian Δt t T 22 2 Dạng 5: Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trƣớc) thời điểm t khoảng thời gian Δt Biết thời điểm t vật có li độ x x0 22 CON LẮC LÒ XO 23 A Tóm tắt lý thuyết 23 Chu kỳ, tần số 23 Độ biến dạng lò xo vị trí cân (TVCB) 23 Con lắc lò xo treo thẳng đứng 23 Lực hồi phục 24 Lực đàn hồi 24 Hệ lò xo 24 Năng lƣợng lắc lò xo ( Xét với pt: x A cos(t ) ) 24 Một số dạng tập nâng cao 25 Bài Tập Áp Dụng 25 Dạng : XÁC ĐỊNH CHU KỲ VÀ TẦN SỐ 25 DẠNG 2: NĂNG LƢỢNG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO 32 DẠNG 3: XÁC ĐỊNH LỰC CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU CỦA LÒ XO 36 DẠNG 4: TÌM CHIỀU DÀI CỦA LÒ XO KHI CON LẮC DAO ĐỘNG 39 DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN KHÁC (thiết lập phƣơng trình dao động, áp dụng công thức độc lập thời gian, tính thời gian vật chuyển động…) 41 DẠNG CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO 44 6.1 VA CHẠM 44 VA CHẠM MỀM 44 Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: http://www.facebook.com/ToanLy.dng Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016 Thạc Sĩ Lê Đăng Trọng (Tp Đà Nẵng) VA CHẠM ĐÀN HỒI 44 6.2 BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CÓ MASAT 45 6.3 BÀI TOÁN TÌM KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI VẬT 46 6.4 PHÂN TÍCH LỰC 47 6.5 THAY ĐỔI VỊ TRÍ CÂN BẰNG( vật chịu tác dụng lực điện lực quán tính) 47 CON LẮC ĐƠN 49 Tóm Tắt Lý Thuyết 49 Chu kì, tần số 49 Phƣơng trình dao động 49 Hệ thức độc lập 49 Lực hồi phục 49 Năng lƣợng lắc đơn, vận tốc lực căng dây 49 Các vấn đề liên quan đến thay đổi chu kì 50 Sự chạy nhanh chậm đồng hồ lắc 51 BÀI TẬP ÁP DỤNG 51 Đồng hồ lắc chạy nhanh chậm 54 Con lắc trùng phùng 54 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 57 Tóm tắt lý thuyết 57 BÀI TẬP ÁP DỤNG 58 BÀI TẬP NÂNG CAO 60 DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƢỠNG BỨC - CỘNG HƢỞNG 62 Tóm tắt lý thuyết 62 Lý thuyết định tính dao động tắt dần 62 Biên độ dao động tắt dần 64 Năng lƣợng dao động tắt dần 65 Số chu kì vật thực đƣợc, thời gian dao động 66 Vị trí cân bằng, vận tốc vật dao động tắt dần 68 Quãng đƣờng vật đƣợc 70 Lực đàn hồi 70 Hệ số ma sát 71 Bài tập công hƣởng 71 TỔNG HỢP ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG CÁC NĂM 77 Hết - 86 Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: http://www.facebook.com/ToanLy.dng Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016 Thạc Sĩ Lê Đăng Trọng (Tp Đà Nẵng) DAO ĐỘNG CƠ HỌC LÝ THUYẾT I Khái niệm - Dao động cơ: chuyển động vật quanh vị trí cân xác định - Dao động tuần hoàn: Chuyển động vật đƣợc lặp lại sau thời gian xác định quanh vị trí cân - Dao động điều hòa: Chuyển động vât mà li độ đƣợc biểu diễn hàm Sin Cosin theo thời gian II Các đại lƣợng đặc trƣng dao động điều hòa Dạng tổng quát dao động điều hòa (dđđh) x A cos t số Li độ: Kí hiệu , đơn vị mm, cm, m Là độ dời vật khỏi vị trí cân (vtcb) Biên độ: Kí hiệu A , đơn vị mm, cm, m Là giới hạn miền không gian chuyển động vật A | x |max A Tần số góc: Kí hiệu , đơn vị rad /s 2 2 f T Chu kì dao động: Kí hiệu T, đơn vị s (giây) Khoảng thời gian ngắn vật thực dao động toàn phần (thời gian ngắn vật lập lại dao động nhƣ cũ) 2 A, , T f Tần số dao động: Kí hiệu ... Vn Phú Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 1 Ch đ 1 : HÀM S 1. Cho hàm s: 3 2 4 3 y x m x mx . Tìm m đ a) Hàm s đng bin trên b) Hàm s đng bin trên khong 0; c) Hàm s nghch bin trên đon 1 1 ; 2 2 d) Hàm s nghch bin trên đon có đ dài 1 l . 2. Tìm m đ hàm s: 3 2 1 1 1 3 2 3 3 y mx m x m x đng bin trên khong 2; . 3. Tìm m đ hàm s: 3 2 3 1 4 y x x m x m nghch bin trên khong 1;1 . 4. Tìm m đ hàm s: 3 2 1 3 2 3 m y x mx m x đng bin trên . 5. Tìm m đ hàm s: 3 2 1 2 1 1 3 y mx m x m x m đng bin trên ;0 2; . 6. Cho hàm s: 4 2 2 2 y x mx m . Tìm m đ: a) Hàm s nghch bin trên 1; ; b) Hàm s nghch bin trên 1;0 , 2;3 7. Cho hàm s 2 2 1 x x m y x . Tìm m đ: a) Hàm s đng bin trên mi khong xác đnh ca nó. b) Hàm s nghch bin trên các khong 0;1 , 2;4 . 8. Chng minh rng vi mi m hàm s: 2 3 1 1 x m m x m y x m luôn đt cc đi và cc tiu 9. Tìm m đ hàm s: 4 2 2 9 10 y mx m x có ba cc tr. (B-2002). 10. Tìm m đ hàm s: 3 3 y x m x đt cc tiu ti đim 0 x . 11. Tìm m đ hàm s: 3 2 2 2 1 2 3 1 5 3 y x m m x m x m đt cc tiu ti 2. x 12. Tìm m đ hàm s: 2 1 x mx y x đ hàm s có cc đi, cc tiu và khong cách gia hai đim cc tr ca đ th hàm s bng 10 . 13. Chng minh rng vi m bt k, đ th m C ca hàm s 2 1 1 1 x m x m y x luôn luôn có đim cc đi, đim cc tiu và khong cách gia hai đim đó bng 20 . (B-2005). 14. Tìm m đ hàm s: 2 2 2 1 4 2 x m x m m y x có cc đi cc tiu, đng thi các đim cc tr ca đ th cùng vi gc to đ O to thành mt tam giác vuông ti O. (A-2007). 15. Cho hàm s: 4 2 2 2 y x mx m . Xác đnh m đ hàm s có cc đi, cc tiu lp thành: a) Mt tam giác đu b) Mt tam giác vuông c) Mt tam giác có din tích bng 16. 16. Tìm m đ hàm s: 3 2 2 3 1 6 1 2 y x m x m m x có cc đi, cc tiu nm trên đng thng 4 0. x y 17. Tìm m đ hàm s: 3 2 7 3 y x mx x có đng thng đi qua cc đi, cc tiu vuông góc vi đng thng 3 7 0. x y WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com WWW.MATHVN.COM Vn Phú Quc, GV. Trng i hc Qung Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925 2 18. Tìm m đ hàm s: 3 2 2 3 1 2 3 2 1 y x m x m m x m m có đng thng đi qua đim cc đi, cc tiu to vi đng thng 4 20 0 x y mt góc 0 45 . 19. Tìm m đ hàm s: 3 2 2 3 y x x m x m có cc đi, cc tiu đi xng nhau qua đng thng 2 5 0 x y . 20. Cho hàm s: 3 2 2 os 3sin 8 1 os2 1 3 y x c x c x a) Chng minh rng vi mi hàm s luôn có cc đi và cc tiu. b) Gi s rng hàm s đt cc tr ti 1 2 , x x . Chng minh: 2 2 1 2 18 x x . 21. Tìm m đ hàm s: 3 2 1 1 3 y x mx x m có khong cách gia các đim cc đi và cc tiu là nh nht. 22. Tìm m đ hàm s: 4 2 1 3 4 2 y x mx ch có cc tiu mà không có cc đi. 23. Tìm m đ hàm s: 2 3 2 1 1 mx mx m y x có cc đi, cc tiu nm v hai phía đi vi trc Ox 24. Tìm m đ hàm s: 2 2 3 2 2 x m x m y x có cc đi, cc tiu đng thi tho mãn 2 2 1 2 CD CT y y . 25. Tìm m đ hàm s: 3 2 2 2 2 1 4 1 2 2012 y x m x m m x m m đt cc tr ti hai đim có hoành đ 1 2 , x x sao cho 1 2 1 2 1 1 1 2 x x x x . 26. Tìm m đ hàm s 1 : m C y mx x có cc tr và khong cách t đim cc tiu đn tim cn xiên bng 1 2 . (A-2005). 27. Tìm m đ hàm s: 3 2 1 1 1 3 2 3 3 y mx m x m x đt cc tr ti 1 2 , x x tho 1 2 2 1 x x . 28. Tìm m đ hàm s: Ôn tập ngữ pháp phần 5 1. 23. Câu bị động (passive voice) Trong tiếng Anh, người ta rất hay dùng câu bị động. Khác với ở câu chủ động chủ ngữ thực hiện hành động, trong câu bị động chủ ngữ nhận tác động của hành động. Câu bị động được dùng khi muốn nhấn mạnh đến đối tượng chịu tác động của hành động hơn là bản thân hành động đó. Thời của động từ ở câu bị động phải tuân theo thời của động từ ở câu chủ động. Nếu là loại động từ có 2 tân ngữ, muốn nhấn mạnh vào tân ngữ nào người ta đưa tân ngữ đó lên làm chủ ngữ nhưng thông thường chủ ngữ hợp lý của câu bị động là tân ngữ gián tiếp. I gave him a book = I gave a book to him = He was given a book by me. Đặt " by + tân ngữ mới" đằng sau tất cả các tân ngữ khác. Nếu sau by là một đại từ vô nhân xưng mang nghĩa người ta: by people, by sb thì bỏ hẳn nó đi. SIMPLE PRESENT OR SIMPLE PAST am is are + [verb in past participle] was were Active: Hurricanes destroy a great deal of property each year. Passive: A great deal of property is destroyed by hurricanes each year. PRESENT PROGRESSIVE OR PAST PROGRESSIVE am is are + being + [verb in past participle] was were Active: The committee is considering several new proposals. Passive: Several new proposals are being considered by the committee. PRESENT PERFECT OR PAST PERFECT Has have + been +[verb in past participle] had Active: The company has ordered some new equipment. Passive: Some new equipment has been ordered by the company. MODALS modal + been +[verb in past participle] Active: The manager should sign these contracts today. Passive: These contracts should be signed by the manager today. Các nội động từ (Động từ không yêu cầu 1 tân ngữ nào) không được dùng ở bị động. My leg hurts. Đặc biệt khi chủ ngữ chịu trách nhiệm chính của hành động cũng không được chuyển thành câu bị động. The America takes charge: Nước Mỹ nhận lãnh trách nhiệm Nếu là người hoặc vật trực tiếp gây ra hành động thì dùng by nhưng nếu là vật gián tiếp gây ra hành động thì dùng with. The bird was shot with the gun - The bird was shot by the hunter. Trong một số trường hợp to be/to get + P 2 hoàn toàn không mang nghĩa bị động mà mang 2 nghĩa: Chỉ trạng thái mà chủ ngữ đang ở trong đó Could you please check my mailbox while I am gone. He got lost in the maze of the town yesterday. Chỉ việc chủ ngữ tự làm lấy The little boy gets dressed very quickly. Could I give you a hand with these tires. No thanks, I will be done when I finish tightening these bolts. Mọi sự biến đổi về thời và thể đều nhằm vào động từ to be, còn phân từ 2 giữ nguyên. to be made of: Được làm bằng (Đề cập đến chất liệu làm nên vật) This table is made of wood to be made from: Được làm ra từ (đề cập đến việc nguyên vật liệu bị biến đổi hoàn toàn khỏi trạng thái ban đầu để làm nên vật) Paper is made from wood to be made out of: Được làm bằng (đề cập đến quá trình làm ra vật) This cake was made out of flour, butter, sugar, eggs and milk to be made with: Được làm với (đề cập đến chỉ một trong số nhiều chất liệu làm nên vật) This soup tastes good because it was made with a lot of spices. Phân biệt thêm về cách dùng marry và divorce trong 2 thể: Chủ động và bị động Khi không có tân ngữ thì người Anh ưa dùng get maried và get divorced trong dạng informal English. Lulu and Joe got maried last week. (informal) Lulu and Joe married last week. (formal) After 3 very unhappy years they got divorced. (informal) After 3 very unhappy years they dovorced. (formal) Sau marry và divorce là một tân ngữ trực tiếp không có giới từ: To mary / divorce smb She married a builder. Andrew is going to divorce Carola To be/ get married/ to smb (giới từ “to” là bắt buộc) She got married to her childhood sweetheart. He has been married to Louisa for 16 years and he still doesn’t understand her. 2. 24. Động từ gây nguyên nhân Đó là những động từ diễn đạt đối tượng thứ nhất gây cho đối tượng thứ hai một điều gì với một số mẫu câu như sau: To have sb do sth = to get sb Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC 1. DAO ĐỘNG CƠ : a. Thế nào là dao động cơ : Là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng. b. Dao động tuần hoàn : Là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. 2. PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA : a. Định nghĩa : Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin ( hay hàm sin ) của thời gian. b. Phương trình : x = A.cos(ωt + ϕ) A : là biên độ dao động ( hằng số, A>0 ). ( ωt + ϕ ) : là pha của dao động tại thời điểm t - đơn vị : rad (radian). ϕ : là pha ban đầu tại thời điểm t = 0 - đơn vị : rad. x : li độ của dao động ( Ax = max ). ω : tần số góc của dao động (rad/s). 3. CHU KÌ, TẦN SỐ VÀ TẦN SỐ GÓC CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA : a. Chu kỳ T : Khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần. T = π ω 2 = t N t : thời gian (s) ; T : chu kì(s) ; N : là số dao động thực hiện trong thời gian t. b. Tần số f : Số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. f = 1 T = 2 ω π đơn vị Héc (Hz). c. Tần số góc : f2 T 2 π= π =ω 4. VẬN TỐC VÀ GIA TỐC CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA : 1. Vận tốc : v = x’ = – ω.A.sin(ωt + ϕ) + Ở vị trí cân bằng : v max = Aω khi x = 0. + Ở vị trí biên : v = 0 khi x = ± A. + Liên hệ v và x : 2 2 2 2 A v x = ω + . 2. Gia tốc : a = v’ = x” = – ω 2 .A.cos(ωt + ϕ) + Ở vị trí biên : 2 max a A= ω . + Ở vị trí cân bằng : a = 0. + Liên hệ a và x : a = – ω 2 .x. Chú ý : + Trong dao động điều hòa, vận tốc biến đổi sớm pha 2 π so với li độ. + Trong dao động điều hòa, li độ biến đổi ngược pha với gia tốc. + Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi sớm pha 2 π so với vận tốc. 3. Lực hồi phục : Lực làm vật dao động điều hòa ( lực kéo về ) luôn hướng về vị trí cân bằng. + 2 hp F m x= ω + 2 hp max F m A= ω + hp min F 0= 5. ĐỒ THỊ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA : Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của x vào t là một đường hình sin. 6. CÁC HỆ QUẢ: + Quỹ đạo dao động điều hòa là 2A. + Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ là 4A và tốc độ trung bình là 4A T . + Thời gian ngắn nhất để đi từ : - biên này đến biên kia là T 2 . - vị trí cân bằng đến vị trí có li độ ± A 2 2 là T 8 . 1 A t 0 x A − 2 T T 3 2 T - vị trí cân bằng ra biên hoặc ngược lại là T 4 . - vị trí cân bằng đến vị trí có li độ ± A 2 là T 12 . - vị trí cân bằng đến vị trí có li độ ± A 3 2 là T 6 . - vị trí có li độ ± A 2 đến vị trí có li độ ± A là T 6 . - C¸c hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x , v, a: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; 1; . . v x v A x v A x A A ω ω = + + = = ± − 7. Con lắc lò xo a. Cấu tạo + một hòn bi có khối lượng m, gắn vào một lò xo có khối lượng không đáng kể + lò xo có độ cứng k . Phương trình dao động x = Acos(ωt+ϕ). * Đối với con lắc lò xo k m T π= ω π = 2 2 m k f π = 2 1 b. Động năng của con lắc lò xo 2 1 2 d W mv= W đ = 1 2 mv 2 = 1 2 mA 2 ω 2 sin 2 (ωt+ϕ) c. Thế năng của lò xo 2 1 2 t W kx= W t = 1 2 kx 2 = 1 2 kA 2 cos 2 (ωt+ϕ) • Thay k = ω 2 m ta được: W t = 1 2 mω 2 A 2 cos 2 (ωt+ϕ) d. Cơ năng của con lắc lò xo .Sử bảo toàn cơ năng . 2 2 1 1 2 2 d t W W W mv kx= + = + 2 2 2 1 1 2 2 W kA m A ω = = = hằng số - cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động . - Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bở qua mọi ma sát . 8. Con lắc đơn a. Câu tạo và phương trình dao động gồm : + một vật nặng có kích thước nhỏ, có khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây + sợi dây mềm khụng dón có chiều dài l và có khối lượng không đáng kể. + Phương trình dao động s = Acos(ωt + ϕ). Chu kỳ . T = 2π g l Tần số : f = 1 1 2 g T l π = b. Động năng của con lắc đơn 2 1 2 d W mv= c.Thế năng của con lắc đơn (1 cos ) t W mgl α = − d. cơ năng của con lắc đơn 2 Q α s s 0 O M Hỡnh II.6 2 1 (1 cos ) 2 d t W W W mv mgl = + = + 9. Dao ng tt dn, dao ng cng bc, cng hng a. Dao ng tt dn L dao ng cú biờn gim dn theo thi gian - Dao ng tt dn cng nhanh nu nht mụi trng cng ln. b. Dao ng duy trỡ: - L dao ng c gi cho biờn khụng i http://trithuctoan.blogspot.com/ Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng. 1 ÔN THI VÀO LỚP 10 – MÔN TOÁN PHẦN I: RÚT GỌN BIỂU THỨC: U Bài 1: 1.1 Tính giá tr ị của biểu thức: 2 2 7 5 7 5 − − + 1.2 Cho biểu thức: ( ) 2 1 1 : 1 1 1 x x x x B x x x + + − = − − + − a) Rút g ọn B. b) Tính B khi 4 2 3 x = − c) Tìm giá tr ị nhỏ nhất của B với x ≥ 0; x ≠ 1. U Bài 2: 1.1 Tính giá tr ị của biểu thức: 3 3 3 1 1 3 1 1 − + − + + 1.2 Cho bi ểu thức: x x y y x y M x y x y xy − − = − − + + a) Rút gọn M. b) Với điều kiện nào của x và y thì M = 0. U Bài 3: 1.1 Tính giá tr ị của biểu thức: 3 5 3 5 3 5 3 5 − + + + − 1.2 Cho bi ểu thức: 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x N x x x x x + − = + + − + + − a) Rút g ọn N. b) Chứng minh rằng: N > 0 với x ≥ 0; x ≠ 1. U Bài 4: 1.1 Tính giá trị của biểu thức: 2 3 2 3 + + − 1.2 Cho bi ểu thức: 1 1 1 1 1 x x x P x x x x x − = + + − − − + − a) Rút gọn P. b) Tính P khi 53 9 2 7 x = − c) Tìm x để P = 16. Bài 5: 1.1 Tính giá tr ị của biểu thức: 2( 2 6) 3 2 3 + + 1.2 Cho bi ểu thức: 3 3 1 2 2 2 1 x+ 9x x x K x x x x − + − = − + + − + − a) Rút g ọn K. b) Tính K khi 3 2 2 x = + . c) Tìm x nguyên dương để K nhận giá trị nguyên. http://trithuctoan.blogspot.com/ Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng. 2 U Bài 6: 1.1 Tính giá tr ị của biểu thức: 1 1 3 2 4 1 4,5 50 : 2 2 2 5 15 8 ⋅ − + 1.2 Cho biểu thức: 1 2 1 : 1 1 1 x x A x x x x x x = + − + − + − − a) Rút g ọn A. b) Tính A khi 4 2 3 x = + . c) Tìm x để A > 1. U Bài 7: 1.1 Tính giá tr ị của biểu thức: 4 2 3 3 − − 1.2 Cho bi ểu thức: 2 2 1 1 x x x+ x B x x x + = + − − + a) Rút g ọn B. b) Tìm x để B = 2. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B. U Bài 8: 1.1 Tính giá tr ị của biểu thức: 1 1 2 3 2 3 + + − 1.2 Cho biểu thức: 2 1 2 1 1 1 2 1 x+ x x x x x x x C x x x x − − + − = + − ⋅ − − − a) Rút g ọn C. b) Cho 6 1 6 C = ⋅ + Tìm x ?. c) Chứng minh: 2 3 C > . U Bài 9: 1.1 Tính giá trị của biểu thức: (2 2 5 18)( 50 5) − + + 1.2 Cho bi ểu thức: 5 25 3 5 1 : 25 2 15 5 3 x x x x x D x x x x x − − + − = − − + − + − + − a) Rút g ọn D. b) Với giá trị nào của x thì D < 1. U Bài 10: 1.1 Tính giá trị của biểu thức: 2 7 2 2 3 2 + − − 1.2 Cho bi ểu thức: 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x E x x x x x x x x − + + − = − + − + − + − + a) Rút g ọn E. b) Tìm x để E = 6. U Bài 11: U 1.1 So sánh hai s ố: 2005 2004 2004 2003 và − − 1.2 Cho bi ểu thức: 2 2 2( 1) 1 1 x x x+ x x P x x x x − − = − + + + − a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. c) Tìm x để biểu thức 2 x Q P = nhận giá trị là số nguyên. http://trithuctoan.blogspot.com/ Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng. 3 U Bài 12: U Tìm giá trị biểu thức sau: a) 1 3 4 11 2 30 7 2 10 8 4 3 A = − − − − + . d) 2 2 2 2 D = + + + + b) 1 1 1 1 2 2 3 99 100 B = + + + + + + . c) 1 1 1 2 1 1 2 3 2 2 3 100 99 99 100 C = + + + + + + . U Bài 13: U Rút gọn các biểu thức sau: a) 4 1 1 : 4 4 2 2 x x x A x x x x − = + + − − + − b) ( ) ( ) 3 2 3 x y x x y y xy y B x y x x y y − + + − = + − + c) 1 3 2 1 1 1 C x x x x x = − + + + − + d) ( ) ( ) 2 ( ) x x y y xy x y y D x y x y x y + − + = + + − + U Bài 14: U Cho abc = 1. Tính: 1 1 1 1 1 1 S a ab b bc c ac = + + + + + + + + . U Bài 15: U a) Tìm GTLN c ủa biểu thức: 2 2 4 2 2 x x+5 A x x+2 − = − . b) Tìm giá tr ị nhỏ nhất và lớn nhất (nếu có) của biểu thức sau: 2 2 P x x+3 = − − . U Bài 16: U Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x 2 + y 2 = 1. Tìm GTLN và GTNN của A = x + y. PHẦN II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH: U Bài 1: U Cho hàm số: (3 2) 1 y x = − + a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Tính giá trị của y biết 3 2 x = + [...]... t ⇒ hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều là một dao động điều hòa Chiều dài quỹ đạo của dao động điều hòa: l 2 A x Hình1 b Quãng đường đi được trong khoảng thời gian (t2 – t1) của chất điểm dao động điều hoà - Quãng đƣờng vật đi đƣợc trong 1 chu kỳ dao động ( t2 – t1 =T) là: S = 4A - Quãng đƣờng vật đi đƣợc trong 1/2 chu kỳ dao động ( t2 – t1 =T/2) là: S = 2A 1 Khi vật xuất phát... trên t Dạng 1 : Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 Các Ví Dụ VD 1 Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình x 2cos 10 t (cm) Tính quãng đƣờng 3 vật đi đƣợc trong 1,1s đầu tiên VD 2 Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình x 4cos t (cm) Tính quãng đƣờng 2 vật đi đƣợc trong 2,25s đầu tiên VD 3 Một con lắc lò xo dao động điều hòa. .. dao động - Cơ năng trong dao động điều hòa đƣợc bảo toàn va tỉ lệ với bình phƣơng biên độ - Cơ năng trong dao động tắt dần không đƣợc bảo toàn, năng lƣợng mất đi bằng công của lực ma sát hoặc chuyển hóa thành nhiệt năng 8 Một số dạng bài tập nâng cao - Vật m1 đƣợc đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phƣơng thẳng đứng (hình 1) Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì g (m m2 ) g A... lắc thứ nhất thực hiện đƣợc 5 dao động, con lắc thứ hai thực hiện đƣợc 10 dao động Khối lƣợng m2 bằng A 200g B 50g C 800g D 100g Câu 15: Kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà theo phƣơng ngang với biên độ 5cm thì vật dao động với tần số 5Hz Treo hệ lò xo trên theo phƣơng thẳng đứng rồi kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 3cm thì tần số dao động của vật là A 3Hz B 4Hz C... vật dao động điều hoà với phƣơng trình x 4cos 4 t )cm Thời điểm thứ 2011 6 vật qua vị trí x 2 cm là VD 1 Một vật dao động điều hoà với x 8cos 2 t cm Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí 6 v= -8 cm/s.? VD 5 Một vật dao động điều hoà với phƣơng trình x 8cos 2 t cm Thời điểm thứ nhất 3 vật qua vị trí có động năng bằng thế năng? VD 6 Một vật dao động điều. .. là B 1,5.A D A A ( 3 - 1)A C A 3 Dạng 5: Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trƣớc) thời điểm t một khoảng thời gian Δt Biết tại thời điểm t vật có li độ x x0 Các Ví Dụ VD 1 Vật dao động điều hòa theo phƣơng trình: x 10cos 4 t cm Biết li độ của vật tại 8 thời điểm t là 4cm Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là : Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình: x 10cos(4... 21 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 3cm, chuyển động với vận tốc v 60 3 cm/s Sau thời gian một phần tƣ chu kỳ dao động vật đi qua vị trí có li độ x 3 3 cm Phƣơng trình dao động của vật là A x 6cos(20 t ) cm 3 B x 6cos(20 t ) cm 3 C x 6 2 cos(10 t ) cm D x 6 2 cos(10 t ) cm 4 Câu 22 Một vật dao động điều hòa với tốc... phƣơng trình dao động của một chất điểm dao động điều hòa có tần số dao động là 1 Hz? Tại thời điểm ban đầu vật qua li độ x0 5 cm theo chiều dƣơng với vận tốc v0 10 cm / s A x 5 2 cos 2 t cm B x 5cos 2 t cm 6 6 C x 5 2 sin 2 t cm D x 5sin 2 t cm 4 4 Câu 25 Vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s Thời điểm ban đầu vật cách vị trí... 0905.228.363 - Facebook: http://www.facebook.com/ToanLy.dng 14 Thạc Sĩ Lê Đăng Trọng (Tp Đà Nẵng) Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016 Chuyên đề: Chuyển động tròn đều và dao động điều hòa a Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và hình chiếu của chuyển động tròn đều Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đƣờng tròn có bán kính A và tốc độ góc ω Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M0... 5 là A B 9/5s C 25/6s D 37/6s VD 10 Một vật dao động điều hòa có phƣơng trình x = 8cos10πt Thời điểm vật đi qua vị trí x=4 lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là : 12043 10243 12403 12430 A (s) B (s) C (s) D (s) 30 30 30 30 Dạng 3 : Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 Các Ví Dụ Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s, tính thời gian ngắn nhất