luyện thi ĐH với đầy đủ các dạng bài tập theo chủ đề

luyện thi ĐH với đầy đủ các dạng bài tập theo chủ đề

y x  c   x  c  x a) Ch ng minh r ng v i m i  hàm s luôn có c c đ i và c c ti u

 

  đ t giá tr nh nh t

30 Tìm m đ  C m : yx42m1x2mcó ba đi m c c tr A, B, C sao cho OA BC v i O là

g c to đ , A là đi m thu c tr c tung, B và C là hai đi m c c tr còn l i (B-2011)

35 Tìm m đ  C m :yx42mx22 có ba đi m c c tr t o thành m t tam giác có đ ng tròn ngo i

ti p đi qua đi m D 3 9;

49 Tìm t t c các đi m trên tr c hoành mà t đó k đ c 3 ti p tuy n đ n đ th

 C :yx33x2 trong đó có hai ti p tuy n vuông góc nhau

50 Tìm trên đ ng th ng y2 các đi m k đ c 3 ti p tuy n đ n đ th  C :yx33x

51 Tìm trên tr c tung các đi m k đ c 3 ti p tuy n đ n đ th   4 2

55 Cho hàm s : y 2mx 3

x m





  C m G i I là giao đi m hai ti m c n Tìm m đ ti p tuy n b t kì v i

 C m c t hai ti m c n l n l t t i A, B sao cho di n tích tam giác IAB b ng 64

 G i I là giao đi m hai đ ng ti m c n c a đ th Vi t ph ng trình

ti p tuy n c a d v i  C bi t d c t ti m c n đ ng và ti m c n ngang l n l t t i A và B sao cho

 bi t ti p tuy n c t hai tr c to đ Ox, Oy t i hai

đi m A, B sao cho đ ng trung tr c c a AB đi qua g c to đ O

61 Tìm hai đi m A, B thu c đ th   3

67 Cho hàm s : yx32011 x  C Ti p tuy n c a  C t i M1 ( có hoành đ x11) c t  C t i

đi m M2 M1, ti p theo ti p tuy n c a  C t i M2 c t  C đi m M3M2 và c nh v y ti p tuy n c a  C t i M n1 c t  C t i đi m M n M n1 3    Gi s n  M nx y n; n Hãy tìm n đ

 hai đi m M và N sao cho ti p tuy n t i hai đi m

này c t hai đ ng ti m c n t i b n đi m l p thành m t hình thang

70 Cho hàm s : 2 1

1

x y x





 (C) và đi m M b t k thu c  C G i I là giao đi m hai ti m c n Ti p tuy n t i M c t hai ti m c n t i A và B

a) Ch ng minh: M là trung đi m AB

b) Ch ng minh di n tích tam giác IAB không đ i

c) Tìm M đ chu vi tam giác IAB nh nh t

a) Ch ng minh: M là trung đi m AB

b) Tích các kho ng cách t M đ n hai ti m c n là không đ i

c) Ch ng minh di n tích tam giác IAB không đ i

d) Tìm M đ chu vi tam giác IAB nh nh t

 , bi t ti p tuy n c a (C) t i M c t hai tr c Ox, Oy l n

l t t i A, B sao cho tam giác OAB có di n tích b ng 1

4 (D-2007)

73 Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s : 2

2 3

x y x





 , bi t ti p tuy n đó c t tr c hoành, tr c tung l n l t t i hai đi m phân bi t A, B sao cho tam giác OAB cân t i O ( A-2009)

b) Ch ng minh r ng t n t i đi m có hoành đ x0 sao cho ti p tuy n v i đ th t i đó song song nhau v i m i m

c) Ch ng minh r ng trên Parabol   2

C yx  mx  m m x m  cm t tr c hoành t i ba đi m phân bi t sao

cho ba đi m này l p thành c p s c ng

x sao cho tam giác

ABC vuông cân t i A 2;1  

103 Tìm m đ  C m :yx32m2x27m1x3m c4 t tr c hoành t i ba đi m phân bi t

có hoành đ x x x sao cho 1, 2, 3 x12x22x323x x x1 2 3 53

104 Ch ng minh r ng khi m thay đ i, đ ng th ng 2

:

m y mx m

   luôn c t

 C m :y x33m1x22m m 1xm2 t i m t đi m A có hoành đ không đ i Tìm m đ m

còn c t  C m t i m t đi m n a khác A mà ti p tuy n c a  C m t i hai đi m đó song song v i nhau

a) Tìm m đ trung đi m M c a đo n AB cách đi m I 1;3 m t đo n là 10

b) Tìm qu tích trung đi m M c a đo n AB khi m thay đ i

109 L p ph ng trình đ ng th ng d song song v i tr c hoành và c t đ th

E Tìm t t c các giá tr c a tham s m sao cho d c t  C m t i ba đi m phân bi t A 0; 4 , ,B C

sao cho tam giác EBC có di n tích b ng 4

 có đ th  C ng th ng y x c t  C t i hai đi m phân

bi t A B, Tìm m đ đ ng th ng y x m  c t  C t i hai đi m phân bi t C D, sao cho tam giác

b) V i giá tr nào c a m, ph ng trình x x2 2 2 m có đúng 6 nghi m th c phân bi t

(B-2009)

x

m x

m x

  , x 0; 12) sin 4 sin 7x xcos 3 cos 6x x

13) 1 sin x 1 cos x 1 14) tan 3 tan2 cos 22 1

cos 3 cos sin 3 sin

cos xsin x2 sin x1

19) 4 sin3x4 sin2x3sin 2x6 cosx0 20)  2  2  2 

2sin x1 tan 2x3 2cos x 1 0 21)

sin xcos x2 sinxcosx  24) 1  3 3 

4 sin xcos x cosx3sinx

39) 1 tan x1 sin 2 x 1 tanx 40) cos4xcos 2x2sin6x0

41) sin8 cos8 17cos 22

16

x x x 42) sin2xsin 22 xsin 32 xsin 42 x2

x x

55) sin sin 2 sin 3 3

1 cos cos 2 cos 3

75) sin 2 cosx xsin cosx xcos 2xsinxcosx (B-2011) 76) sin 2 2 cos sin 1 0

x x

13 51) x335x3x 335x330 52)  x 3 x1 1   x22x3 4

2 11

x x x

x x x  x 

103)

2

2 2

1 2 3 12012

x x

x x

  46) 8sin2x 8cos2x 10cos2y

47) 3x2x 3x2 48) 5 x 18x 100 49) 252x x 2 192x x 2 134.152x x 2

50)

1 1

3 2log x x 0

x

   (D-2008) 59) 3 3

4log log

79) log (cos )2 x 2 log (cot )3 x 80) (x2)log23(x1)4(x1)log3(x1)160

81) log 5(4x 6)log5(2x 2)2 2 82) log2(1 x)log3x 83) 5lnx 50xln5

2

1)3

x(logxlog)

x

3(

3 3 2

xcos.xsin

xsin2xsin3log7  x 2  7  x 2

x(sinlog

3 1

2

23(log 

)3x(log)3x(

3 1 2 2

23

y y x x x y

2 5

2

2 332

21

14

2 2

x y

x e x

4 4

5 3

log 2 log 32

log 2 log 52

35

4log 1

x y

3 14 12 1

3 14 12 1

x y

3

, 01

x y

y x

x y x

log log 2 1 log 3

log 1 log 4 2 2 4 log 1

2 3 2 3 2log 2 x y 2 x y 2 4 2 1 log 2 2

y x x e

2 03

y x

121

x x

y x e

11) Ch ng minh r ng ph ng trình: lgxsinx có đúng m t nghi m th c trên đo n 3 ;

e dx I

dx I

e dx I

e dx I

x

2 1

1ln



2 2

ln

I x x dx(D-2004) 15)

21

14

21

2012 2012 0

sinsin cos

cos 2sin cos 3

45)

4 6

0

tancos 2

sin

4sin 2 2 1 sin cos

dx I

14

2 2

xdx I

3 ln1

e





 (D-2009) 57)

2 43

2 2

1 sincos

cossin

1 2

1cos ln

14

x x

dx I

3 6

ossin sin

dx I

dx I

1sin sin

29 87)

2

2 1

7 sin 5 cossin cos

2

sin 3 cossin 3 3sin

6

tan tantan tan

tancos 1 cos

1 2

11

x x

19) y0 ;  

2

11

x x y

x y

6) Hình tròn xoay t o b i khi S ysin ;x y0;x0;xquay quanh Ox , quay quanh Oy

7) Hình tròn xoay t o b i khi S yxln ;x y0;x1;xequay quanh Ox



  c) 1 2011 20111

11

1 2

01

13 Cho 1

1

i z i





  a) Tìm m đ 1

16 Cho z z là hai s1, 2 ph c phân bi t Ch ng minh z1  z2 khi và ch khi 1 2

18 Cho M, N là hai đi m trong m t ph ng ph c bi u di n theo th t các s ph c z1, z2 khác 0 th a mãn đ ng th c 2 2

1 2 1 2

z z z z Ch ng minh tam giác OMN là tam giác đ u

19 Cho A B C D, , , là b n đi m trong m t ph ng ph c theo th t bi u di n các s

2

z z

22 Gi s a b c, , là ba s th c sao cho cos cos osa bc c 0

a) Hãy tìm ph n o c a s ph c z 1 itana1itanb1itanc

b) Ch ng minh r ng: tanatanbtanctan tan tana b c   a b c k  , k  

23 Cho s ph c z th a mãn z 2 2i 1 Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a z

24 Cho s ph c z th a 3

3

12

z z

1 1 2 1 3 1 4 1

P z  z  z  z 

i z

i z

y

x x y x

x x

14

n n n

A

P C

n n

1 1 : : 10 : 2 :1

A yA A  C  c) 1

f x A b)   2 8

1

x x

4

x x

  

  v i x 0 b)

7 3

4

1

x x

452

25 Trong khai tri n  124

4

3 5 có bao nhiêu s h ng là s nguyên>

26 Trong khai tri n 1

n

x x

  

 

  , h s c a s h ng th ba l n h n h s c a s h ng th hai là 35 Tìm

s h ng không ch a x trong khai tri n trên

27 Trong khai tri n: 3 1528

37 Tìm h s l n nh t trong các h s c a các s h ng trong khai tri n  30

1 2x

38 Cho khai tri n:  100

a b và a  5b Tìm h ng t c a khai tri n trên có giá tr tuy t đ i l n

nh t

39 Cho nh th c Newton

21 3

2 2 2

n n

n

k

n n k

n x

12

2

n

nx nx

log 3 1

ln 9 7 2 5

x x

51 T các s 0,1,2,3,4,5,6,7 l p đ c bao nhiêu s có 5 ch s đôi m t khác nhau

52 T các s 1,2,3,4,5,6 thi t l p đ c t t c bao nhiêu s có 6 ch s đôi m t khác nhau H i trong các s thi t l p đ c có bao nhiêu s mà hai ch s 1 và 6 không đ ng c nh nhau

53 Cho các s 1,2,5,7,8 có bao nhiêu cách l p ra m t s g m 3 ch s khác nhau t 5 ch s trên sao cho:

a) S ch n ra là m t s ch n

b) S t o ra là m t s không ch a s 7

c) S t o ra là m t s nh h n 278

54 M t th y giáo có 12 cu n sách đôi m t khác nhau Trong đó có 5 cu n sách v n h c, 4 cu n sách

âm nh c và 3 cu n sách h i ho Ông mu n l y ra 6 cu n sách t ng cho 6 h c sinh A, B, C, D, E, F

m i em m t cu n

a) Gi s th y ch mu n t ng cho các em h c sinh trên nh ng cu n sách thu c hai th lo i v n

h c và âm nh c H i có t t c bao nhiêu cách t ng

b) Gi s th y mu n r ng sau khi t ng sách xong m i lo i còn l i ít nh t m t cu n H i có bao nhiêu cách ch n

55 Cho t p A={1,2,3,4,5,6,7,8}

a) Có bao nhiêu t p con X c a A tho mãn đi u ki n X ch a 1 và không ch a 2

b) Có bao nhiêu ch n g m 5 ch s đôi m t khác nhau l y t t p A và không b t đ u b i 123

56 a) Cho đa giác l i có n c nh Tìm s các đ ng chéo c a đa giác l i đó

b) Cho m t đa giác l i có s đ ng chéo là 35 H i đa giác l i đó có bao nhiêu đ nh

57 Trong m t ph ng cho th p giác l i (hình có 10 c nh l i) A A1 2 A10 Xét t t c các tam giác mà 3

đ nh c a nó là 3 đ nh c a th p giác H i trong các tam giác đó, có bao nhiêu tam giác mà t t c các

c nh c a nó đ u không ph i là c nh c a th p giác

58 Có bao nhiêu s t nhiên g m 4 ch s sao cho không có ch s nào l p l i đúng 3 l n

59 Tìm s giao đi m t i đa c a:

a) 10 đ ng th ng phân bi t

b) 12 đ ng tròn phân bi t

c) 10 đ ng th ng và 12 đ ng tròn câu a và b

60 Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đ , 4 viên bi vàng có kích th c đôi m t khác nhau

a) Có bao nhiêu cách ch n ra 6 viên bi, trong đó có đúng hai viên bi đ

b) Có bao nhiêu cách ch n ra 6 viên bi, trong đó s bi xanh b ng s bi đ

61 Có 5 nhà toán h c nam, 3 nhà toán h c n , 4 nhà v t lí nam L p m t đoàn công tác g m 3 ng i

c n có c nam và n , c n có c nhà toán h c và nhà v t lý H i có bao nhiêu cách

62 Trên các c nh AB, BC, CD, DA c a hình vuông ABCD l n l t cho 1, 2, 3 và n đi m phân bi t khác A, B, C, D Tìm n s tam giác có 3 đ nh l y t n6 đi m đã cho là 439

63 M t l p có 40 h c sinh g m 25 nam và 15 n Tìm s cách mà giáo viên ch nhi m ch n ra 3 h c sinh ph c v khai gi ng

64 M t b nh vi n có 15 bác s ngo i khoa Tìm s cách l p m t kíp ti u ph u g m 1 ph u thu t viên chính và 1 ph u thu t viên ph

65 M t h c sinh mu n ch n 20 trong 30 câu tr c nghi m Toán N u đã ch n 5 câu h i thì cách ch n các câu còn l i là bao nhiêu

66 B n Tâm có 7 ng i b n, mu n m i 4 ng i d ti c sinh nh t, nh ng trong s đó 2 ng i ghét nhau không mu n d ti c chung H i b n Tâm có bao nhiêu cách m i?

67 Có 8 phi công (5 nam, 3 n ) và 4 nam bác s đã hoàn thành khóa hu n luy n đ chu n b bay vào

v tr H i có bao nhiêu kh n ng l p thành m t t du hành v tr g m 3 ng i có c nam l n n , c phi công l n bác s

68 Ph ng trình x  y z 1000 có bao nhiêu b nghi m x y z, ,  nguyên d ng

69 i thanh niên xung kích c a m t tr ng ph thông có 12 h c sinh g m 5 h c sinh l p A, 4 h c sinh l p B và 3 l p C C n ch n ra 4 h c sinh đi làm nhi m v sao cho 4 h c sinh này thu c không quá 2 trong 3 l p trên Có bao nhiêu cách ch n?

70 Cho hai đ ng th ng d d1, 2 song song v i nhau Trên d1 có 10 đi m phân bi t, trên d2 có n đi m phân bi t n2 Bi t r ng có 2800 tam giác có đ nh là các đi m đã cho Hãy tìm n

71 Cho t p A có n ph n t n4 Bi t r ng s t p con c a A b ng 20 l n s t p con g m hai ph n

t c a A Tìm k1, 2, ,n sao cho s t p con g m k ph n t c a A là l n nh t (B-2006)

D: “Hai bi khác màu”

c) Trong các bi n c trên, hãy tìm các bi n c xung kh c, các bi n c đ i

3 M t con súc s c đ c gieo 3 l n Quan sát s ch m xu t hi n

a) Xây d ng không gian m u

b) Xác đ nh các bi n c sau:

A: “T ng s ch m trong 3 l n gieo là 6”

B: “S ch m trong l n gieo th nh t b ng t ng các s ch m c a l n gieo th 2 và th 3”

4 Gieo hai con súc s c

a) Mô t không gian m u;

c) Hai qu có cùng màu còn qu kia khác màu

6 M t bình ch a 16 viên bi, v i 7 viên bi tr ng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đ

a) L y ng u nhiên 3 viên bi Tính xác su t đ :

i) L y đ c c 3 viên bi đ ii) L y đ c c 3 viên bi không đ iii) L y đ c m t viên bi tr ng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đ b) L y ng u nhiên 4 viên bi Tính xác su t đ :

Tìm xác su t đ máy bay r i trong tr ng h p:

a) 4 b ph n có di n tích b ng nhau và máy bay trúng hai viên đ n

b) Các b ph n B,C, D có di n tích b ng nhau và b ng n a di n tích b ph n A và máy bay trúng hai viên đ n

9 Có 10 n i g m 6 nam và 3 n Ch n ng u nhiên 6 ng i Tính xác su t đ có 4 nam và 2 n đ c

ch n

10 Có 4 em bé lên m t đoàn tàu l n g m 4 toa M i em bé đ c l p v i nhau và ch n ng u nhiên

m t toa Tính xác su t đ 1 toa có 3 ng i, 1 toa có 1 ng i, 2 toa còn l i không có ai

11 Tính xác su t đ 12 ng i ch n ng u nhiên có ngày sinh r i vào 12 tháng khác nhau

12 Gieo đ ng th i ba con súc s c Tính xác su t đ t ng s ch m tròn m t xu t hi n c a hai con súc

17 M t máy bay có 3 b ph n A, B, C l n l t chi m 15%, 30%, 55% di n tích máy bay Máy bay

r i khi có ho c 1 viên trúng vào A, ho c 2 viên trúng vào B, ho c 3 viên trúng vào C Tính xác su t

đ máy bay r i n u máy bay trúng 3 viên đ n

23 Tr ng l ng c a m t lo i s n ph m là đ i l ng ng u nhiên có phân ph i chu n v i trung bình 50kg và ph ng sai 100kg2 Nh ng s n ph m t 45kg đ n 70kg đ c x p vào lo i A Tính t l các

s n ph m lo i A Ch n ng u nhiên 100 s n ph m (trong r t nhi u s n ph m) Tính xác su t đ có không quá 60 s n ph m lo i A

24 M t h p đ ng 15 bóng đèn trong đó có 9 bóng còn m i và 6 bóng đã s d ng L n đ u ng i ta

l y ng u nhiên 3 bóng t 15 bóng đ s d ng, sau đó tr l i vào h p L n th hai l i l y ng u nhiên 3 bóng c ng t 15 bóng đèn này Tìm s bóng đèn m i (ch a qua s d ng) tin ch c nh t có trong 3 bóng đ c l y ra l n th hai

25 Có 2 lô hàng, lô hàng I có 3 s n ph m t t và 4 s n ph m x u, lô hàng II có 5 s n ph m t t và 3

s n ph m x u L y ng u nhiên 1 s n ph m t lô I b vào lô II, r i l y ng u nhiên 1 s n ph m t lô II

27 Gieo 4 con xúc s c cân đ i và đ ng ch t Xét các bi n c sau:

A: “ S ch m trên m t xu t hi n c a 3 con khác nhau”

b) Tìm xác su t đ s bóng cháy không quá 1

29 S l i đánh máy trên m t trang sách là m t bi n ng u nhiên tr i r c X có b ng phân b xác su t

a) Tính s tr em sinh ra và s ng i ch t trung bình trong m t tu n

b) H i dân t ng trung bình trong m t tu n

31 M t h p có 3 bi đ và 4 bi xanh Ch n ng u nhiên 3 bi G i X là s bi đ đ c ch n

Ch đ 12: I M- NG TH NG TRONG M T PH NG

Bài 1: Trong m t ph ng Oxy cho A(1, -1) L p ph ng trình đ ng th ng đi qua A và

a) Song song v i đ ng th ng x – y + 2012 = 0

b) Vuông góc v i đ ng th ng –x + 2y – 3 = 0

Bài 2: Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC có A(1, 0), B(2, 2), C(0, 1)

a) L p ph ng trình các c nh c a tam giác ABC

b) L p ph ng trình các đ ng cao c a tam giác

c) Tìm t a đ các chân đ ng cao

d) L p ph ng trình các đ ng trung tr c c a tam giác ABC

e) L p ph ng ph ng trình các đ ng phân giác trong c a tam giác ABC

f) Tính chu vi và di n tích c a tam giác

Bài 3: Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC bi t A(0, -3), B(m, -m), C(m – 1, -2)

a) Tìm m đ tam giác ABC là tam giác vuông t i A

b) V i m v a tìm đ c hãy tính chu vi và di n tích tam giác ABC

Bài 4: Trong m t ph ng Oxy cho A(1, 2), B(0, -1) và d: x + y – 2 = 0

a) Tìm đi m A’ đ i x ng v i A qua d

x-Bài 8: Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC có A(-1;-3)

a) Cho bi t 2 đ ng cao: BH: 5x+3y-25=0, CK: 3x+8y-12=0 Hãy xác đ nh to đ B,C

b) Xác đ nh to đ B, C n u bi t đ ng trung tr c AB là: 3x+2y-4=0 và to đ tr ng tâm G(4;-2)

c a tam giác ABC

Bài 9: Trong m t ph ng Oxy vi t ph ng 3 c nh c a tam giác ABC , bi t C(4;3), đ ng phân giác và trung tuy n k t m t đ nh c a tam giác có ph ng trình là: x+2y-5=0 và 4x+13y-10=0

Bài 10: Trong m t ph ng Oxy vi t ph ng trình đ ng th ng song song v i d: 3x-4y+1=0 và kho ng cách đ n d b ng 1