Thông tin tài liệu
Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn tốn liên quan đến rút gọn ơn thi vào lớp 10 ” A PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài: Nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường THCS nơi công tác nhiệm vụ quan trọng mục tiêu phấn đấu giáo viên Đặc biệt vấn đề chất lượng giáo dục học sinh lớp Bởi lớp cuối cấp , định kết thi tuyển vào lớp 10 THPT, đánh dấu bước ngoặt chuyển tiếp quan trọng đường học tập học sinh Là giáo viên giảng dạy mơn Tốn Tơi ln trăn trở điều làm để nâng cao chất lượng môn Muốn cho giáo viên cần nâng cao chất lượng lên lớp , trọng đến việc đổi phương pháp dạy học , tích cực kiểm tra theo dõi sát việc học tập học sinh Từ người Thầy uốn nắn , giải đáp vướng mắc cho em điều chỉnh phương pháp dạy cho phù hợp với đối tượng học sinh Đồng thời người Thầy thường xuyên ôn tập , hệ thống kiến thức , phân loại tập , hình thành phương pháp kỹ giải Toán cho học sinh Chủ đề rút gọn biểu thức tốn liên quan tài liệu ơn thi vào 10 địi hỏi học sinh phải có kiến thức tổng hợp kỹ định Cho nên, thời gian đầu học sinh làm quen dạng toán , giáo viên cho học sinh ôn tập theo tập tài liệu nhiều em khơng có khả tiếp thu học ,dẫn đến hiệu tiết dạy chưa đạt theo mong muốn Bởi em quên kiến thức cũ : Bảy đẳng thức đáng nhớ ,các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử , cách quy đồng mẫu , kỹ biến đổi đồng biểu thức , giải phương trình, bất phương trình……Các em chưa thể tiếp cận với toán cần biến đổi tổng hợp , liên quan đến nhiều kiến thức Vì vấn đề đặt người Thầy cần dạy dạng toán biến đổi biểu thức chứa cho học sinh , đặc biệt học sinh đại trà để em nắm , có kết cao , góp phần nâng cao tỷ lệ tuyển sinh Sau thân Tôi xin nêu số phương pháp giải dạng Tốn liên quan đến rút gọn ơn thi vào lớp 10 , nhằm rèn luyện kỹ giải Toán cho học sinh lớp nâng cao chất lượng thi tuyển sinh mà thân Tôi áp dụng hai năm học vừa qua tiếp tục áp dụng năm học II.Mục đích , yêu cầu nhiệm vụ đề tài 1.Mục đích 1|23 Kinh nghiệm dạy dạng Tốn rút gọn toán liên quan đến rút gọn ôn thi vào lớp 10 ” Sáng kiến nhằm rèn kỹ giải toán toán biến đổi biểu thức chứa bậc hai học sinh lớp , giúp em phân loại giải dạng toán thức bậc hai cách hệ thống , giúp cho em u thích mơn tốn Giúp cho giáo viên hệ thống dạng tập rút gọn biểu thức , xây dựng cho học sinh phương pháp học toán tích cực Góp phần nâng cao chất lượng mơn Tốn trường THCS tơi cơng tác nâng cao chất lượng thi tuyển sinh vào lớp 10 2.Yêu cầu Với dạng tập phân loại từ dễ đến khó phương pháp giải dạng giúp học sinh nhanh chóng nhớ liên hệ đơn vị kiến thức liên quan học từ lớp đến lớp Hệ thống tập vận dụng kiến thức bám sát chương trình sách giáo khoa 3.Nhiệm vụ đề tài Nghiên cứu tài liệu ,hướng dẫn đổi chương trình sách giáo khoa mơn Tốn ,đổi phương pháp theo hướng tích cức hóa hoạt động học sinh Nghiên cứu mục tiêu , chương trình sách giáo khoa, sách giáo viên chuẩn kiến thức kỹ mơn Tốn , sách ơn thi vào lớp 10 nhà xuất giáo dục năm, sách nâng cao, tham khảo ý kiến thầy cô, đồng nghiệp có nhiều kinh nghiệm “ủng hộ, hợp tác” tích cực em học sinh Xây dựng ý tưởng thường xuyên nghiên cứu, lựa chọn toán phù hợp với đối tượng học sinh để tăng hứng thú học tập nhằm nâng cao chất lượng thi tuyển sinh nhà trường III.Phạm vi giả thuyết khoa học đề tài 1.Phạm vi đề tài Để nghiên cứu vấn đề sâu đạt kết tốt , nghiên cứu “ phương pháp giải dạng toán liên quan đến rút gọn ôn thi vào lớp 10 “ Sáng kiến áp dụng cho học sinh khối lớp trường THCS công tác 2.Giả thuyết khoa học Nếu đề tài nghiên cứu nhân rộng giúp cho học sinh lớp rèn kỹ giải tốn ,giúp cho em u thích mơn tốn ,phát huy tính tích cực học sinh hứng thú học tập Từ em có khả 2|23 Kinh nghiệm dạy dạng Tốn rút gọn toán liên quan đến rút gọn ơn thi vào lớp 10 ” nhìn nhận bao qt, tồn diện , định hướng giải tốn đắn nắm kiến thức sâu sắc Giúp cho em có kiến thức tuyển sinh vào lớp 10 Giúp cho giáo viên phân loại có hệ thống tốn biến đổi thức bậc hai Xây dựng phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh ,nhằm nâng cao chất lượng mơn tốn trường đồng thời nâng cao chất lượng thi tuyển sinh IV.Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý thuyết Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Phương pháp dạy học đổi theo hướng tích cực hóa hoạt động học sinh V Thời gian thực Đề tài nghiên cứu năm học 2017-2018 áp dụng năm học 2018-2019 đến trường THCS công tác B.NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI I.Cơ sở lý thuyết 1.Thực trạng * Thuận lợi Là giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn bậc THCS có điều kiện giảng dạy đủ khối lớp 6,7,8,9 Tôi trực tiếp giảng dạy với nhiều đối tượng học sinh từ Giỏi ,Khá ,Trung bình ,Yếu , biết chỗ mạnh, chỗ yếu sai lầm học sinh thường mắc phải Được giúp đỡ nhiệt tình đồng nghiệp, em học sinh Có tích lũy kinh nghiệm năm giảng dạy ,sự đa dạng tài liệu tham khảo *Khó khăn Ở trường THCS ,nhiều học sinh chưa có định hướng nghề nghiệp tương lai, em hầu hết chưa có ý thức tự giác học tập Đặc biệt mơn tốn mơn học trừu tượng ,được coi mơn học khó ,cần có tư ,suy luận Là giáo viên trẻ nên hạn chế kinh nghiệm, nhận thức học sinh lớp không đồng Khi tiến hành khảo sát toàn học sinh khối trường THCS nơi công tác ( Năm 2017-2018 ) việc học sinh có nhận dạng dạng 3|23 Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn tốn liên quan đến rút gọn ơn thi vào lớp 10 ” tập liên quan đến rút gọn biểu thức chứa bậc hai phương pháp giải dạng tốn Sau khảo sát , thu kết sau : Kết điểm kiểm tra Năm học Số HS lớp khảo sát Giỏi Khá Trung bình Yếu 2017-2018 ( Chưa thực đề tài ) 107 em 5em=5% 22em=20% 37em=35% 43em=40% 2.Cơ sở khoa học Trước chưa thực đề tài thấy học sinh chưa nhận định ,chưa nắm phương pháp giải ,các em mơ hồ ,khơng tự tin ,kỹ biến đổi cịn hạn chế ,khơng biết làm hay sai Sau sử dụng đề tài vào giảng dạy ( Năm 2018-2019, học kì I năm 2019-2020 ) tơi thấy học sinh lớp rèn kỹ giải toán, giúp cho em u thích mơn tốn hơn, phát huy tính tích cực học sinh hứng thú học tập.Từ em có khả nhìn nhận bao qt ,tồn diện, định hướng giải toán đắn nắm kiến thức sâu sắc Giúp cho em có kiến thức thi tuyển sinh vào lớp 10 3.Biện pháp thực Để thực đề tài nghiên cứu nội dung tiết dạy mơn Tốn lớp Nghiên cứu chương trình mơn Tốn để phân loại xây dựng hệ thống tập cho phù hợp với ,từng tiết học II CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHẦN 1: KIẾN THỨC LÝ THUYẾT LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI 1.1 Tính chất phân số (phân thức): A.M A ( M 0, B 0) B.M B 1.2 Những đẳng thức đáng nhớ 1) Bình phương tổng : ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 4|23 Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn tốn liên quan đến rút gọn ơn thi vào lớp 10 ” 2) Bình phương hiệu : ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 3) Hiệu hai bình phương : a2 – b2 = ( a + b ).( a – b ) 4) Lập phương tổng : ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 5) Lập phương hiệu : ( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 6) Tổng hai lập phương : a3 + b3 = ( a + b).( a2 - ab + b2 ) 7) Hiệu hai lập phương : a3 - b3 = ( a - b).( a2 + ab + b2 ) Biết vận dụng nó để đưa những hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 9(theo thứ tự ) viết dạng có dấu : 1) a ab b 2) a a a b a 1 2 a b a b 4) a a b b a b ( a 5)1 a a 1 a (1 a ) 3) a b 2 3 3 a b b ) a ab b a a 6) a b b a ab ( a b ) 7) a a a ( a 1) 1.3 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử +Đặt nhân tử chung +Dùng đẳng thức +Nhóm hạng tử +Tách hạng tử 1.4 Các bước quy đồng mẫu phân thức + Phân tích mẫu thành nhân tử +Tìm mẫu thức chung +Tìm nhân tử phụ phân thức, sau nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng 1.5 Các kiến thức bậc hai 1) Nếu a ≥ 0, x ≥ 0, 2) Để a = x x2 = a A có nghĩa A ≥ 3) A A 4) AB A B ( với A B ) 5) A A ( với A B > ) B B 6) A B A B (với B ) 7) A B A B ( với A B ) A B A B ( với A < B ) 5|23 Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn toán liên quan đến rút gọn ôn thi vào lớp 10 ” 9) 10) 11) 12) A AB ( với AB B ) B B A A B ( với B > ) B B C C ( A mB ) ( Với A A B2 ) A B A �B C C( A m B ) ( với A 0, B A B ) A B A� B PHẦN : CÁC DẠNG BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC * Đối với dạng tập rút gọn biểu thức chứa bậc hai rất đa dạng ,xong tùy vào mục đích người mà có thể phân dạng tập Và để học sinh dễ hiểu dễ nhận dạng ,tôi phân thành dạng sau : +) Dạng 1: Mẫu phân tích thành nhân tử sử dụng đẳng thức a2 – b2 = ( a + b ).( a – b ) +) Dạng 2: Mẫu phân tích thành nhân tử sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 +) Dạng 3: Mẫu phân tích thành nhân tử phương pháp tách hạng tử Với dạng toán để hướng dẫn học sinh nhận dạng cách làm nhanh nhất ta kiểm tra bằng cách : Lấy tích hai đa thức đơn giản bằng đa thức lại, đó ta tách đa thức đó thành tích đa thức đơn giản Hoặc tích đa thức đơn giản mà bằng đa thức cịn lại ngược dấu ta cần đổi dấu đa thức đó sau đó làm tương tự +) Dạng 4: Mẫu phân tích thành nhân tử sử dụng đẳng thức a3 + b3 = ( a + b).( a2 - ab + b2 ) a3 - b3 = ( a - b).( a2 + ab + b2 ) * Để làm tốt dạng tốn rút gọn học sinh cần nắm vững bước làm sau (Đây dạng tốn có tính tổng hợp cao) Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác khơng… tốn chưa cho) Bước 2: Phân tích mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo phép biến đổi thức) + Áp dụng quy tắc đổi dấu cách hợp lý để làm xuất nhân tử chung + Thường xuyên để ý xem mẫu có bội ước mẫu khác không Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện đề để kết luận 2.1 Dạng 1: Mẫu phân tích thành nhân tử sử dụng đẳng thức a2 – b2 = ( a + b ).( a – b ) * Ví dụ minh họa : Bài 1: Rút gọn biểu thức 6|23 Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn toán liên quan đến rút gọn ôn thi vào lớp 10 ” x x 4 với x �0; x �1 x 1 x 1 x 1 Giải: Với x �0; x �1 có: x x 4 A MTC: x – = x 1 x 1 x 1 A x x 1 ( x 1)( x 1) x x 1 x 1 ( x 1)( x 1) x (6 x 4) ( x 1)( x 1) x 1 x 1 x 1 x 4 ( x 1)( x 1) x x x 3 x ( x 1)( x 1) x x 1 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x 1 x 1 Nhận xét: Ta thấy ( x 1)( x 1) = x – (Bài toán cho ĐKXĐ) nên ta nhận định MTC = x – 1, từ đó ta quy đồng mẫu rút gọn phân thức Lưu ý: Đối với toán HS rất dễ bị sai dấu ở phân thức x 4 x 1 đưa dấu trừ lên tử HS không đổi dấu hạng tử (-4 ) thành (+4)dẫn đến sai kết rút gọn, kéo theo sai hết hệ thống tập liên quan đến rút gọn phía sau Vì vậy HS có thể bị mất điểm ở câu Bài 2: Rút gọn biểu thức 2x x x với x �0; x �4 M x4 x 2 2 x Phân tích : Nhận thấy x x x x x Chú ý : (A - B) = -(B - A) Như vậy, để thuận lợi cho việc quy đồng mẫu ta nên đổi dấu x x chuyển dấu (-) lên tử rút gọn tiếp Gợi ý : M 2x x x (Giống HS tự giải tiếp) x4 x 2 x 2 Lưu ý: GV nhấn mạnh cho HS để tránh sai sót đáng tiếc trình làm cần đặc biệt ý đến kỹ dấu thực nhân đa thức với đa thức thu gọn hạng tử đồng dạng Bài : Rút gọn � � x x ��2 2 x P� � x 1 x 1 � �: �x x x � �� Giải : Với x 0; x �1 x x x ( x 1) x x2 x x ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x x x 1 x 1 Đặt A x Đặt B x 2 x x 1 � �với x 0; x �1 � � x 1 x x x 1 7|23 Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn tốn liên quan đến rút gọn ơn thi vào lớp 10 ” x 22 x x x 1 xx x x 1 Thay vào P : P = A : B = = xx x2 x : x x 1 ( x 1)( x 1) x x x 1 x2 x = x 1 ( x 1)( x 1) x x Nhận xét : Để đối tượng HS đại trà dễ hiểu không hay bị nhầm q trính làm ta có thể trình bày tốn theo cách Ngồi HS có thể trình bày theo cách khác biến đổi đồng thời biểu thức P để kết cuối Ở loại ta cần ý đến kiến thức phép chia phân thức đại số : A C A D : B D B C 2.2 Dạng 2: Mẫu phân tích thành nhân tử sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 * Ví dụ minh họa: Bài 1: Rút gọn a) A Giải: Với x > 0, A b) A x x x x x x với x > x x ( x 1) x với x > x2 x x 1 c) A x với x 0; x �9 x 3 x Bài 2: Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức: a) A x x x 1 b) B x 9 x3 x c) C x x 1 2x x * Lưu ý : - Đối với dạng Toán HS không kiến thức hay bị mắc lỗi sau : Nhìn thấy tử mẫu có hạng tử giống đem giản ước tử mẫu cho hạng tử đó , không ý xem tử mẫu đưa dạng tích có chứa nhân tử chung chưa hay để ở phép cộng phép trừ mà giản ước - Trước giải dạng toán Gv nên cho hs nhắc lại kiến thức về: +) HĐT đáng nhớ +) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử +) Cách tìm ĐKXĐ phân thức, thức +) Các bước rút gọn phân thức đại số học ở lớp A.M A B.M B 8|23 Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn tốn liên quan đến rút gọn ơn thi vào lớp 10 ” Rút gọn A được: A x với x > x x x x x x 1 HS hay mắc sai lầm chia tử mẫu cho x ( Sai ) * Giải: �x �0 �x �0 �� �x �0 �x �1 a) ĐKXĐ: � �x �0 Với � có A �x �1 x x.1 x 1 2 x x 1 x 1 x 1 x x 1 �x �0 �x �0 �x �0 �� �� � x0 �x x �0 � x ( x 3) �0 �x �0 b) ĐKXĐ: � Với x > có: B x9 x3 x x 3 x x 3 x 3 x 3 x �x �0 �x �0 �۹� c) ĐKXĐ: � � x x �0 x ( x 1) �0 � � �x �0 � �x �x �1 � �x � �x �1 x 1 x x 1 x 1 Có: C 2x x x x x 1 Bài : Rút gọn M x2 1 x2 x x x 2 với x > Phân tích : Ta nhẩm nhanh thấy x x x x Vậy với việc tìm MTC phân thức ta phân tích mẫu cồng kềnh thành nhân tử Giải : x2 x2 x x2 x ( x 2) M 1 với x > x x 2 1( x 2) x x ( x 2) x ( x 2) x2 x 2 x x ( x 2) x 2 x 2 x ( x 2) x4 x ( x 2) x 2 x Bài : (TK đề thi vào 10 năm 2013 - 2014) Với x > 0, cho A A 2 x x x x 1 B Rút gọn biểu thức M B x x x x Giải : Với x > 0, rút gọn B x x x 1 x x x 9|23 x ( x 1) x 1 ( x) x ( x 1) Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn toán liên quan đến rút gọn ôn thi vào lớp 10 ” x 1 x 1 ( x 1)( x 1) x x x ( x 1) x ( x 1) x 1 x 1 x ( x 1) x ( x 2) x ( x 1) x 2 x 1 A A : B : B 2 x x 2 x x 1 x 1 M : x x 1 x x 2 x A * Lưu ý : Trước tính M ta rút gọn biểu thức A B trước sau B Thay vào M đó thay vào tính , không nên thay biểu thức A B vào để tính nó rất cồng kềnh , phức tạp dễ bị sai x �( x 1) x � Bài : Rút gọn biểu thức P � với x 0; x �1 �: � x 2 x2 x � x x (TK đề thi vào 10 - HN năm 2014 – 2015) x �( x 1) x � * Giải : P � �: � x 2 x2 x � x x � �: � � x 1 x 1 : x x 1 � 2 x � � x 2 x x x x 2 � � � � x �x x x � x � : � x 1 � x 1 � x x � � � 2 x � � � �: � x 2 x2 x � � x 2 x � � x x 2 � với x 0; x �1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 � x 1 x �: � x x 1 � x 2 x 1 � �: x x 2 � � x 1 x 1 x 1 x 2.3 Dạng 3: Mẫu phân tích thành nhân tử phương pháp tách hạng tử *Ví dụ minh họa Bài : Rút gọn B x 9 x x 1 x 5 x x 2 x 3 với x �0; x �4; x �9 Phân tích :Gv hướng dẫn HS : Với dạng toán để hướng dẫn học sinh nhận dạng cách làm nhanh nhất ta kiểm tra bằng cách : Lấy tích hai đa thức đơn giản bằng đa thức lại, đó ta tách đa thức đó thành tích đa thức đơn giản Hoặc tích đa thức đơn giản mà bằng đa thức lại ngược dấu ta cần đổi dấu đa thức đó sau đó làm tương tự Ta nhân thử nháp x x 3 x x ,từ đó dự đoán MTC Quy đồng mẫu thức giải tương tự * Lưu ý : - Khi trình bày ta làm ngược lại ,tức ta vừa nhân thử nhanh thấy tích đa thức x x 3 x x nên trước hết ta phân tích đa thức x x thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử thành 10 | Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn tốn liên quan đến rút gọn ơn thi vào lớp 10 ” +)Cách : - Bước 1: Nhân chéo đặt x y ( y �0) để đưa biểu thức P dạng pt bậc hai có ẩn y tham số P - Bước : Tìm P để pt bậc ẩn y có nghiệm khơng âm - Bước : Chọn giá trị P nguyên tập hợp giá trị P vừa tìm bước - Bước 4: Thay P vừa tìm vào biểu thức cho để tìm x - Bước 5: Đối chiếu ĐKXĐ lết luận *Lưu ý : - Cách sử dụng những toán khó , toán khó chứng minh m �P �n(m; n �R ) - HS thương nhầm lẫn cách làm loại cho loại * Ví dụ minh họa: (x 0; x �1) Tìm x để P có giá trị nguyên x x 1 Giải : Vì x > � x x � x x �0 P mà P �� � P 1; 2 x x 1 giải pt tìm x +) P = � x x 1 giải pt tìm x +) P = � x x 1 Bài : Cho P = Bài 2: (Tham khảo đề thi 10 ý3 – TP Hà Nội năm 2016-2017) với x �0; x �9 Tìm x để P �� x 3 7 � mà P �� => P � 1; 2 Giải: Với x �0; x �9 ta có P x 3 TH1 : P=1 � x � x 16(t / m) TH1 : P=2 � x � x (t / m) �1 � Vậy x �� ;16�thì P �� �4 � Cho P *Lưu ý : Khi dạy đến dạng Gv cần nhấn mạnh đến việc Hs đọc kỹ đề , hiểu yêu cầu đề để từ đó đưa cách giải phù hợp nhất (Năm thi 2016-2017 nhiều HS không đọc kỹ đề giải toán theo phương pháp giải loại nghiệm x= 16 , thiếu nghiệm x (t / m) vậy câu khơng điểm ) 3.7 Dạng 7: Bài toán tìm GTLN, GTNN biểu thức P * Hiểu: - Nếu P( x) �m (m số) m gọi GTNN (Min) P(x) - Nếu P( x) �k (k số) k gọi GTLN (Max) P(x) 3.7.1 Loại 1: Biểu thức P có dạng P ax b x c * Phương pháp: - B1: Biến đổi P dạng P � f ( x) m 18 | Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn toán liên quan đến rút gọn ôn thi vào lớp 10 ” - B2: Lập luận (theo P) để tìm GTLN, GTNN P - B3: Tìm điều kiện xảy dấu “=” - B4: Kết luận * Ví dụ minh họa: Bài : Tìm GTNN biểu thức : P x x với x �0 Giải: Với x �0, P x x x 1 �2 => Min P = x=1(tmđk) 3.7.2 Loại : Biểu thức có dạng P k (a, b, c, k số, x �0 ) ax b x c * Phương pháp : - B1 : Tìm GTLN GTNN mẫu f ( x) ax b x c (giải tương tự loại 1) - B2 : Căn vào dấu số k để suy GTLN GTNN P - B3 : Kết luận Lưu ý : +) Nếu k > P đạt GTLN f(x) đạt GTNN ngược lại +) Nếu k < P đạt GTLN f(x) đạt GTLN ngược lại * Ví dụ minh họa: Bài : Tìm GTLN P với x �0 x2 x 2 1 � 1 Giải : Với x �0; A x x ( x 1) �1 P x2 x 2 => MaxP=1 x=1(tmđk) a x b 3.7.3 Loại : Biểu thức P có dạng P (a, b, c, d số, x �0 ) c x d *Phương pháp : n - Bước : Biến đổi biểu thức P dạng P = m + f x (m; n �Z ) n - Bước : Tìm GTLN GTNN f x ( giống loại ) để GTLN GTNN P - Bước : Tìm điều kiện dấu = xảy kết luận *Ví dụ minh họa Bài : Cho P = x 3 ( x �0) Tìm GTLN P x 1 Giải : x 3 x 1 2 o ��x 1 1 Ta có x � x 1 x 1 x 1 � P 1 �1 � Pmax � x ( t/m ) x 1 P= 19 | 2 x 1 Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn tốn liên quan đến rút gọn ơn thi vào lớp 10 ” ax b x c 3.7.4 Loại :Biểu thức P có dạng P (a, b, c, m, n số, m x n x �0 ) *Phương pháp : � - Bước : Biến đổi biểu thức P dạng P = �f x � k � � m f x � k Với f x ; f x �0 k - Bước : Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho f x ; f x �0 từ tìm GTLN GTNN P - Bước : Tìm điều kiện xảy dấu = kết luận *Lưu ý : Nhiều HS không nhớ bất đẳng thức Cosi : a, b �0 ta có : a b �2 ab Dấu = xảy � a b *Ví dụ minh họa : Bài : Tìm Giá trị nhỏ biểu thức: A= Ta có A= x2 với x>0 x x2 x �2 (Bất đẳng thức Côsi cho hai số dương) x x � A 2 � x � x (tmđk) x Vậy A = 2 � x 3.7.5 Loại : Biểu thức P có dạng P m x n ax b x c (a, b, c, m, n số, x �0 ) *Phương pháp : - Bước 1: Nhân chéo đặt x y ( y �0) để đưa biểu thức P dạng pt bậc hai có ẩn y tham số P - Bước : Tìm P để pt bậc ẩn y có nghiệm khơng âm - Bước : Tìm điều kiện x để có dấu = xảy - Bước 4: Dựa vào điều kiện P để suy GTLN GTNN P kết luận *Ví dụ minh họa : 20 | Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn toán liên quan đến rút gọn ôn thi vào lớp 10 ” Bài : Cho P = x 1 ( x �0) Tìm GTLN P x x 1 *Lưu ý : Với dạng toán tìm GTLN GTNN biểu thức ,HS thường hay quên tìm điều kiện để dấu = xảy Tùy theo thời gian khả hs mà GV có thể chọn nhiều tập bản, nâng cao ,cần sâu vào dạng toán nhiều để rèn luyện kỹ giải toán để khắc sâu kiến thức III Kết thực có so sánh đối chứng Sau năm áp dụng đề tài vào giảng dạy mơn Tốn trường tơi thấy thuận lợi cho thân trình giảng dạy , ngồi tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp Hơn khơi dậy niềm đam mê, hứng thú học tập cho học sinh giúp em nắm kiến thức Kết so sánh đối chứng sau : Năm học So sánh đối chứng Kết điểm kiểm tra Số HS lớp khảo sát 2017 2018 Chưa thực 107 em đề tài 2018 2019 Đã áp dụng đề tài Giỏi 5em=5% Khá Trung bình Yếu 22em=20% 37em=35% 43em=40% 35em=33% 40em=37% 20em=19% 12em=11% 107em 21 | Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn tốn liên quan đến rút gọn ơn thi vào lớp 10 ” C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Môn Toán phong phú đa dạng dạng Tốn để HS nắm vững kiến thức có kỹ làm tốt ngồi việc em phải không ngừng học tập trau dồi kiến thức có phương pháp học hợp lý vai trị người GV vô quan trọng GV không ngừng tìm tịi , học hỏi, đúc rút kinh nghiệm có phương pháp chuyền đạt kiến thức tới HS dễ hiểu , dễ nhớ ,tạo hứng thú niềm đam mê học tập Đề tài “ Phương pháp giải dạng toán liên quan đến rút gọn đề thi vào 10 “ có phần : -Phần 1: Kiến thức lý thuyết liên quan đến đề tài -Phần 2: Các dạng tập rút gọn biểu thức chứa bậc hai -Phần 3: Các dạng toán liên quan đến rút gọn phương pháp giải -Phần : Một số tập tổng hợp Để hồn thành đề tài tơi nhiều thời gian , xong khơng tránh khỏi thiếu sót Tơi mong đóng góp ý kiến hội đồng khoa học để đề tài hồn thiện Tơi mong Phịng giáo dục, Sở giáo dục tổ chức thêm nhiều chuyên đề môn Tốn giáo viên bồi dưỡng chun mơn nghiệp vụ ,được học tập kinh nghiệm trực tiếp từ đồng nghiệp để chất lượng mơn Tốn ngày cao Tôi xin chân thành cảm ơn ! 22 | Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn tốn liên quan đến rút gọn ơn thi vào lớp 10 ” CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, đề tài tự nghiên cứu Nếu sai xin chịu trách nhiệm trước hội đồng khoa hc cỏc cp Ngời viết đề tài D TI LIỆU THAM KHẢO SGK – SBT Toán “ Phương pháp giải tốn 9” – Phan Dỗn Thoại “ Bài tập nâng cao số chuyên đề toán 9” – Bùi Văn Tuyên “ Toán nâng cao chuyên đề đại số 9” – Vũ Dương Thụy Sách “ Nâng cao phát triển tốn 9” – Vũ Hữu Bình Sách “ Ơn tập thi vào lớp 10 Mơn Tốn ” - Nguyễn Ngọc Đạm – Đoàn Văn Tề - Tạ Hữu Phơ Những vấn đề đổi phương pháp giáo dục mơn Tốn THCS Tạp chí Tốn học Tài liệu từ Website giáo dục 23 | Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn tốn liên quan đến rút gọn ơn thi vào lớp 10 ” PHỤ LỤC VỀ CÁC MINH CHỨNG ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN *BÀI TẬP TỰ LUYỆN CÁC DẠNG 1.Các dạng toán rút gọn biểu thức 1.1 Dạng : Rút gọn biểu thức sau : 11 x x 9 x 12 b) B x a) A x x 1 x 3 x 3 x 2 2 x với x 0; x �9 với x �0; x �4 x x 4 (TK đề thi vào 10 năm 2007 - 2008) x 1 x 1 x 1 x 1 d) D x với x �0; x �4 2 x x 2 c) C (TK đề thi vào 10 năm 2009 - 2010) e) E x 10 x với x �0; x �25 x 25 x x 5 (TK đề thi vào 10 năm 2011 - 2012) f) F x 1 x 25 x 4 x x 2 x 2 với x �0; x �4 g) G x 1 x 1 x 1 x 1 với x �0; x �1 24 | Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn toán liên quan đến rút gọn ôn thi vào lớp 10 ” h) H y 1 x y x y x y với x �0; y �0; x �y � x � x �0; x �4 �: x 2� �x � x 2 i) I = � � �x � x 4 � x � x� x �0; x �1 � j) J = � �1 x x � � � x 1 � � � �3 x x x �� x 2� : x 0; x �9 �� � �� � �3 x x x ��3 x x x � � x � x 16 : l) B � ( x 0; x �16 ) � x 4 4 x � � � � x 2 k) K = � � ( TK đề thi vào 10 - HN năm 2012 – 2013 ) �2 x x x ��2 x � : 1� m) A � � x x x �� �� � với x �0; x �9 � �� x � 1.2.Dạng 2: Bài 1: Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức a A x2 x x 2 b B x3 x x2 c C 2x x x 1 Bài : Rút gọn biểu thức 1) a A x x 1 2x x b B x4 x 4 x2 x c C x6 x 9 3 x 2) a A x4 x 4 x2 x b B x x 16 x 16 c C 4x x 1 4x 1 Bài : Rút gọn biểu thức � x 2 x 2� A� �x x x � �: � � � � B= � �: x 1 �x �x x x với x 0; x �1 x 1 x (x 0) x 1 � x 2 x � x 1 ( x 0; x �1) � � x x x x � � C= � � 1.3.Dạng : Rút gọn biểu thức sau a1 ) A 15 x 11 x 2 x x x 3 x 1 x 3 a2 ) A x 2 x 15 x 11 1 x x 3 x x 3 b1 ) B x x 26 x 19 x x 3 x2 x 3 x 1 x 3 với x �0; x �1 b2 ) B x x 26 x 19 x x 3 x2 x 3 1 x x 3 với x �0; x �1 với x �0; x �1 với x �0; x �1 25 | Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn tốn liên quan đến rút gọn ơn thi vào lớp 10 ” 1 với x �0; x �1 c1 ) C x 1 x 3 x x 3 1 c2 ) C x 1 x 3 x x Gợi ý c2 : Nhận thấy x 1 với x �0; x �1 x x x mà mẫu riêng thứ ba x x ( x x 3) , ta phán đoán đổi dấu mẫu x x tìm MTC rút gọn 1.4.Dạng 4: Bài : Rút gọn biểu thức sau : 1) A x x 1 với x > (gợi ý: x x x x 1 2) A 27 x x x 9 3) A 2x x 1 x x x 13 ) B x x 8 x 2 x x 125 x 25 x 16 B 64 x x B Bài : Rút gọn biểu thức sau : A x2 x x x 1 x x 1 x 1 với x �0; x �1 B xx x x 1 x 1 với x 0; x �1 2x 1 x x 1 x x C với x �0; x �1 x3 x2 với x �0; x �1 1 x x3 �2 x x �� x � : ( x �0; x �1) �� � E= � �x x �� � x x x � �� � D Gợi ý : HS phân tích mẫu thành nhân tử sử dụng HĐT mũ ( có phải đổi dấu ) sau tìm MTC quy đồng rút gọn biểu thức Các dạng toán liên quan đến rút gọn 2.1.Dạng Bài 1: Cho biểu thức A a x = d |x| = b x = c x= 0,25 e |x – 1| = với x �0 Bài 2: Cho biểu thức M a x x 4 ( x �0; x �4) Tính giá trị biểu thức A khi: x 2 2 1 x7 Tính giá trị biểu thức M khi: x 3 gợi ý: x 2 1 26 | 1 1 Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn toán liên quan đến rút gọn ôn thi vào lớp 10 ” b x 1 c x 1 1 d x 1 3 100 99 Chú ý: HS tham khảo dạng sách ôn thi vào lớp 10 sách tham khảo 2.2.Dạng Bài : Cho P = a) P = x 1 ( x �0; x �1) Tìm x để : x 1 b) P = c) P = ( x �0; x �1) Tìm x để : x 1 x a) P = - b) P = c) P = 2 ( x 0; x �1) Tìm x để : Bài : Cho P = x 1 a) P = - b) P = c) x.P = x x 1 ( x 0) Tìm x để : Bài : Cho P = x a) | P | b) P c) P P Bài : Cho P = 2.3.Dạng x 3 ( x �0; x �1) Tìm giá trị x để : x 1 a) P > b) P �2 c) P � x ( x 0; x �1) Tìm giá trị x để : Bài : Cho P = x 1 a) P P b) P P c) P P d) P P Bài : Cho P = 2.4.Dạng Bài : Cho P = x 1 So sánh P (với x > 0) 2 x Bài : Cho P = x 3 So sánh P P x Bài : Cho P = x 2 So sánh P x 3 (với x > 0) P 2.5.Dạng 27 | (với x > 0) e) P P Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn tốn liên quan đến rút gọn ơn thi vào lớp 10 ” Bài 1: Cho P = Bài 2: Cho P = Bài 3: Cho P = x ( x �0; x �1) Chứng minh P < x x 1 x 3 ( x �0) Chứng minh P > x 2 x 1 ( x 0) Chứng minh P > x 3 2.6.Dạng 2.6.1.Loại Bài 1: Cho P = x 5 ( x �0; x �4) Tìm x �� để P �� x 2 Bài 2: Cho P = x ( x �0; x �4) Tìm x �� để P nhận giá trị nguyên dương x 2 Bài 3: Cho P = x 1 ( x �0; x �1) Tìm x �N để P �� x 1 x 3 ( x �0; x �1) Tìm x �� để P �� x 1 x 1 ( x 0; x �1) Tìm x �� để biểu thức A = Bài 5: Cho P = x Bài 4: Cho P = 2.6.2.Loại Bài : Cho P 11 với x �0 Tìm x để P �� x 3 x với x �0 Tìm x để P �� x 1 x 1 Bài : Cho P = với x �0 Tìm x để P �� x 2 Bài : Cho P = 2.7.Dạng 2.7.1.Loại Bài :Tìm GTLN biểu thức: a) P = x x 2020 với x �0 b) P = x x 2021 với x �0 c) P x x với x �0 d) P = x x 2019 với x �0 e) P 2016 x x với x �0 2.7.2.Loại Bài : Tìm GTNN 1 a) P với x �0 2016 x x b) M với x �0 x x 1 28 | x 1 �Z x P Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn tốn liên quan đến rút gọn ơn thi vào lớp 10 ” 4 c) P với x �0 x x 2015 2.7.3.Loại Bài : Cho P = x ( x �0; x �9) Tìm GTLN P x 3 Bài : Cho P = x 1 ( x �; x �4) Tìm GTLN P x 2 Bài : Cho P = x 1 ( x �0; x �1) Tìm GTNN P x 1 Bài : Cho P = x ( x �0; x �4) Tìm GTNN P x 2 Bài : Cho P = x 1 ( x �0 x �1) Tìm GTNN P x 1 2.7.4.Loại Bài :Tìm Giá trị nhỏ biểu thức: P = x3 ( x �0) x 1 Bài :Tìm Giá trị nhỏ biểu thức: P = x 12 ( x �0) x 2 Bài :Tìm Giá trị nhỏ biểu thức: P = x x 1 ( x 0) x Bài :Cho biểu thức: P = x 2 ( x �0) x 1 a) Tìm GTLN P b) Đặt A = x x P Tìm GTNN A c) Đặt B = x P Tìm GTNN B 2.7.5.Loại Bài : Cho P = x 1 ( x �0) Tìm GTLN P x x 1 *BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho A = x 4 ;B= x 2 � x � x 16 � � x 4 4 x � �: x ( Với x >0 ; x �16) � � 1.Tính giá trị biểu thức A x = Rút gọn biểu thức B Với biểu thức A B nói : a) Tìm C = B.(A – 1) b) Cho C =1 Tìm x 29 | Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn tốn liên quan đến rút gọn ơn thi vào lớp 10 ” c) Tìm x để C > d) Tìm x để C C e) Tìm x �� để C �Z �2 x x x � x3 ;B Bài 2: Cho A � � 2x x2 �2 x x x � (Với x �0; x ��2; x �3 ) Tính giá trị B x = Rút gọn A Cho P = A : B Tính giá trị P x Tìm x để P = 64 Tìm giá trị nhỏ P Bài 3: Cho biểu thức A x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 với x �0; x �1 Rút gọn A Tính giá trị A x = 16 Tìm giá trị x để A 4 Tìm giá trị nguyên x để A số nguyên Tìm giá trị x để A Tìm GTNN biểu thức A a, A A b, A A Tìm x để : Tìm m để phương trình m A x có hai nghiệm phân biệt (gợi ý: Sử dụng khiến thức chương IV toán 9) Bài 4: Cho A = A x2 x 1 x x 1 x x x 1 ( với x �0; x �1 ) Rút gọn A Cho: a) x = 2 Tính giá trị A b) x = Tính giá trị A Cho A = Tìm x Chứng minh : A < Cho M = A ( x x ).( x ) Tìm giá trị nhỏ M Bài 5: Cho biểu thức P = x x 1 x x 1 x 1 x x x x x ( Với x �1; x ) Rút gọn P Tìm x để P = Tính giá trị P x = 4 Cho A = x P - x Tìm giá trị nhỏ A So sánh P 30 | Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn toán liên quan đến rút gọn ôn thi vào lớp 10 ” � x ��x x � : 1� �� �� � ( Với x �0; x �1 ) x x x � �� � Bài 6: Cho A = � � Rút gọn A Tính giá trị A x Tính giá trị x để A = Tìm x để A < Tìm x �Z để A �Z Tìm x để A A Tìm giá trị nhỏ A Bài 7: Cho B = 92 x x x 1 x x x 3 x ( x �0; x �4; x �9 ) Rút gọn B Tìm x để B = -1 Tìm giá trị B x = 16 Tìm x để B �0 Tìm x để B > Tìm x �Z để B �Z Cho A = x B Tìm giá trị nhỏ A MỤC LỤC Trang A.PHẦN MỞ ĐẦU………………………………………………………… I.Lý chọn đề tài………………………………………………………… II.Mục đích ,yêu cầu nhiệm vụ đề tài……………………………… 1.Mục đích……………………………………………………………… 2.Yêu cầu…………………………………………………………………… 3.Nhiệm vụ đề tài………………………………………………………… III.Phạm vi giả thuyết khoa học đề tài…………………………… 1.Phạm vi đề tài……………………………………………………………… 31 | Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn toán liên quan đến rút gọn ôn thi vào lớp 10 ” 2.Giả thuyết khoa học………………………………………………………… IV.Phương pháp nghiên cứu……………………………………………… V.Thời gian thực hiện……………………………………………………… B.NỘI DUNG ĐỀ TÀI……………………………………………………… I.Cơ sở lý thuyết …………………………………………………………… 1.Thực trạng………………………………………………………………… 2.Cơ sở khoa học………………………………………… … 3.Biện pháp thực hiện………………………………………………………… II.Các dạng toán phương pháp giải……………………………………… Phần 1:Kiến thức lý thuyết liên quan đến đề tài……………………………… Phần 2:Các dạng tập rút gọn biểu thức…………………………………… Phần 3:Các dạng toán liên quan đến rút gọn………………………………… 12 III.Kết thực có so sánh đối chứng……………………………… 22 C.PHẦN KẾT LUẬN KIẾN NGHỊ……………………………………… 23 1.Kết luận…………………………………………………………………… 23 2.Kiến nghị…………………………………………………………………… 23 D.TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………… 23 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Tên đầy đủ Giáo viên, học sinh Trung học phổ thông Trung học sở Thỏa mãn điều kiện Thỏa mãn, tham khảo Giá trị lớn Giá trị nhỏ Hằng đẳng thức, mẫu thức chung 32 | Viết tắt GV, HS THPT THCS TMĐK TM, TK (Max) GTLN (Min) GTNN HĐT, MTC ... sinh có nhận dạng dạng 3|23 Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn toán liên quan đến rút gọn ôn thi vào lớp 10 ” tập liên quan đến rút gọn biểu thức chứa bậc hai phương pháp giải dạng toán Sau khảo... dạng Toán rút gọn toán liên quan đến rút gọn ôn thi vào lớp 10 ” PHỤ LỤC VỀ CÁC MINH CHỨNG ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN *BÀI TẬP TỰ LUYỆN CÁC DẠNG 1 .Các dạng toán rút gọn biểu thức 1.1 Dạng : Rút gọn biểu... 1 Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn toán liên quan đến rút gọn ôn thi vào lớp 10 ” b x 1 c x 1 1 d x 1 3 100 99 Chú ý: HS tham khảo dạng sách ôn thi vào lớp 10 sách
Ngày đăng: 13/04/2021, 08:38
Xem thêm: Kinh nghiệm dạy dạng toán rút gọn và các bài toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10
