Kinh nghiệm dạy dạng toán rút gọn và các bài toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10

ôn thi vào lớp 10 ”

A PHẦN MỞ ĐẦUI Lý do chọn đề tài:

Nâng cao chất lượng giáo dục trong nhà trường THCS nơi tôi đang công tác

là nhiệm vụ rất quan trọng và cũng là mục tiêu phấn đấu của mỗi giáo viên Đặcbiệt là vấn đề chất lượng giáo dục đối với học sinh lớp 9 Bởi vì đây là lớp cuốicấp , quyết định kết quả thi tuyển vào lớp 10 THPT, đánh dấu một bước ngoặtchuyển tiếp quan trọng trên con đường học tập của học sinh

Là một giáo viên đang giảng dạy môn Toán 9 Tôi luôn trăn trở một điềulàm thế nào để nâng cao chất lượng bộ môn Muốn vậy tôi cho rằng giáo viêncần nâng cao chất lượng ngay từng giờ lên lớp , chú trọng đến việc đổi mớiphương pháp dạy học , tích cực kiểm tra và theo dõi sát sao việc học tập của họcsinh Từ đó người Thầy uốn nắn , giải đáp vướng mắc cho các em và điều chỉnhphương pháp dạy sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh Đồng thờingười Thầy thường xuyên ôn tập , hệ thống kiến thức , phân loại bài tập , hìnhthành phương pháp và kỹ năng giải Toán cho học sinh

Chủ đề rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan trong tài liệu ôn thi vào10 đòi hỏi học sinh phải có kiến thức tổng hợp và kỹ năng nhất định

Cho nên, trong thời gian đầu học sinh làm quen dạng toán này , nếu giáoviên cho học sinh ôn tập ngay theo các bài tập của tài liệu thì nhiều em không cókhả năng tiếp thu bài học ,dẫn đến hiệu quả của tiết dạy chưa đạt theo mongmuốn Bởi vì các em quên kiến thức cũ như : Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ ,cácphương pháp phân tích đa thức thành nhân tử , cách quy đồng mẫu , kỹ năngbiến đổi đồng nhất biểu thức , giải phương trình, bất phương trình……Các emchưa thể tiếp cận ngay được với các bài toán cần sự biến đổi tổng hợp , liênquan đến nhiều kiến thức

Vì vậy vấn đề đặt ra là người Thầy cần dạy dạng toán biến đổi các biểuthức chứa căn cho học sinh , đặc biệt là học sinh đại trà như thế nào để các emnắm được bài , có kết quả cao , góp phần nâng cao tỷ lệ tuyển sinh Sau đây bảnthân Tôi xin nêu ra một số phương pháp giải các dạng Toán liên quan đến rútgọn trong ôn thi vào lớp 10 , nhằm rèn luyện kỹ năng giải Toán cho học sinh lớp9 và nâng cao chất lượng thi tuyển sinh mà bản thân Tôi đã áp dụng trong hainăm học vừa qua và sẽ tiếp tục áp dụng trong năm học này

II.Mục đích , yêu cầu và nhiệm vụ của đề tài 1.Mục đích

Sáng kiến này nhằm rèn kỹ năng giải toán về các bài toán về biến đổi biểu

thức chứa căn bậc hai của học sinh lớp 9 , giúp các em phân loại và giải đượccác dạng toán về căn thức bậc hai một cách hệ thống , giúp cho các em yêu thíchmôn toán Giúp cho giáo viên hệ thống các dạng bài tập về rút gọn biểu thức ,xây dựng cho học sinh một phương pháp học toán tích cực Góp phần nâng caochất lượng môn Toán ở trường THCS tôi đang công tác cũng như nâng cao chấtlượng thi tuyển sinh vào lớp 10

2.Yêu cầu

Với các dạng bài tập được phân loại từ dễ đến khó và phương pháp giải của

từng dạng giúp học sinh nhanh chóng nhớ và liên hệ được các đơn vị kiến thứcliên quan đã học từ lớp 6 đến lớp 9 Hệ thống bài tập vận dụng kiến thức cơ bảnbám sát chương trình sách giáo khoa

3.Nhiệm vụ của đề tài

Nghiên cứu tài liệu ,hướng dẫn về đổi mới chương trình sách giáo khoa môn

Toán ,đổi mới phương pháp theo hướng tích cức hóa hoạt động của học sinh Nghiên cứu mục tiêu , chương trình sách giáo khoa, sách giáo viên và chuẩnkiến thức kỹ năng môn Toán , sách ôn thi vào lớp 10 của nhà xuất bản giáo dụccác năm, sách nâng cao, tham khảo ý kiến các thầy cô, đồng nghiệp có nhiềukinh nghiệm và sự “ủng hộ, hợp tác” tích cực của các em học sinh.

Xây dựng ý tưởng thường xuyên nghiên cứu, lựa chọn các bài toán cơbản phù hợp với đối tượng học sinh để tăng hứng thú học tập nhằm nâng caochất lượng thi tuyển sinh của nhà trường.

III.Phạm vi và giả thuyết khoa học của đề tài 1.Phạm vi của đề tài

Để nghiên cứu vấn đề được sâu và đạt kết quả tốt , tôi chỉ đi nghiên cứuvề “ phương pháp giải các dạng toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp10 “

Sáng kiến này áp dụng cho học sinh khối lớp 9 trường THCS tôi đang công tác

2.Giả thuyết khoa học

Nếu đề tài nghiên cứu được nhân rộng sẽ giúp cho học sinh lớp 9 rèn được

kỹ năng giải toán ,giúp cho các em yêu thích môn toán hơn ,phát huy được tínhtích cực của học sinh và hứng thú hơn trong học tập Từ đó các em có khả năng

ôn thi vào lớp 10 ”

nhìn nhận bao quát, toàn diện , định hướng giải toán đúng đắn và nắm kiến thứcsâu sắc Giúp cho các em có kiến thức cơ bản nhất khi tuyển sinh vào lớp 10 Giúp cho giáo viên phân loại có hệ thống các bài toán về biến đổi căn thứcbậc hai Xây dựng phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh ,nhằm nângcao chất lượng môn toán ở trường đồng thời nâng cao chất lượng thi tuyển sinh

IV.Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý thuyết Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Phương pháp dạy học đổi mới theo hướng tích cực hóa hoạt động của học sinh

V Thời gian thực hiện

Đề tài này tôi đã nghiên cứu trong năm học 2017-2018 và được áp dụngtrong năm học 2018-2019 đến nay tại trường THCS tôi đang công tác

B.NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀII.Cơ sở lý thuyết

1.Thực trạng* Thuận lợi

Là giáo viên đang trực tiếp giảng dạy môn toán ở bậc THCS và đã có

điều kiện giảng dạy đủ các khối lớp 6,7,8,9 Tôi được trực tiếp giảng dạy vớinhiều đối tượng học sinh từ Giỏi ,Khá ,Trung bình ,Yếu , vì thế biết được chỗmạnh, chỗ yếu và những sai lầm học sinh thường mắc phải

Được sự giúp đỡ nhiệt tình của các đồng nghiệp, các em học sinh Có sự tích lũykinh nghiệm của những năm giảng dạy ,sự đa dạng của tài liệu tham khảo

*Khó khăn

Ở trường THCS ,nhiều học sinh chưa có định hướng nghề nghiệp trong

tương lai, các em hầu hết chưa có ý thức tự giác trong học tập Đặc biệt môntoán là một môn học trừu tượng ,được coi là môn học khó ,cần có sự tư duy ,suyluận

Là một giáo viên trẻ nên còn hạn chế về kinh nghiệm, nhận thức của họcsinh trong lớp không đồng đều

Khi tôi tiến hành khảo sát toàn bộ học sinh khối 9 tại trường THCS nơi tôiđang công tác ( Năm 2017-2018 ) về việc học sinh có nhận dạng được các dạng

bài tập liên quan đến rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và phương pháp giảicác dạng toán đó Sau khi khảo sát , tôi thu được kết quả như sau :

Năm họcSố HS lớp 9 được khảo sát

Kết quả điểm kiểm tra

2017-2018( Chưa thực hiện đề tài )

107 em 5em=5%22em=20% 37em=35% 43em=40%

2.Cơ sở khoa học

Trước khi chưa thực hiện đề tài tôi thấy học sinh chưa nhận định

đúng ,chưa nắm được phương pháp giải ,các em còn mơ hồ ,không tự tin ,kỹnăng biến đổi còn hạn chế ,không biết mình làm đúng hay sai.

Sau khi sử dụng đề tài này vào giảng dạy ( Năm 2018-2019, học kì I năm2019-2020 ) tôi thấy học sinh lớp 9 rèn được kỹ năng giải toán, giúp cho các emyêu thích môn toán hơn, phát huy được tính tích cực của học sinh và hứng thúhơn trong học tập.Từ đó các em có khả năng nhìn nhận bao quát ,toàn diện, địnhhướng giải toán đúng đắn và nắm kiến thức sâu sắc Giúp cho các em có kiếnthức cơ bản nhất khi thi tuyển sinh vào lớp 10

3.Biện pháp thực hiện

Để thực hiện đề tài này tôi đã nghiên cứu nội dung các tiết dạy môn Toán lớp 9 Nghiên cứu chương trình môn Toán để phân loại và xây dựng hệ thống bài tập sao cho phù hợp với từng bài ,từng tiết học

II CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

PHẦN 1: KIẾN THỨC LÝ THUYẾT LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI

1.1 Tính chất về phân số (phân thức): (0,0).

1.2 Những hằng đẳng thức đáng nhớ

1) Bình phương một tổng : ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

ôn thi vào lớp 10 ”

2) Bình phương một hiệu : ( a - b )2 = a2 - 2ab + b23) Hiệu hai bình phương : a2 – b2 = ( a + b ).( a – b )

4) Lập phương một tổng : ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b35) Lập phương một hiệu : ( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b36) Tổng hai lập phương : a3 + b3 = ( a + b).( a2 - ab + b2 )7) Hiệu hai lập phương : a3 - b3 = ( a - b).( a2 + ab + b2 )

Biết vận dụng nó để đưa ra những hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 9(theo thứ tự) viết dưới dạng có dấu căn :

3) A 2 A

4) AB  A. B ( với A  0 và B  0 )5)

 ( với A  0 và B > 0 )6) A2B AB (với B  0 )

7) ABA2B

 ( với A  0 và B  0 ) ABA2B

 ( với A < 0 và B  0 )

9) BA  BAB ( với AB  0 và B  0 )10)

 ( với B > 0 )11) CC( A B2 )

A BA B  

( Với A  0 và A  B2 )12) CC( AB)

A BA B  

( với A  0, B  0 và A  B )

PHẦN 2 : CÁC DẠNG BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC

* Đối với dạng bài tập rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai rất đa dạng ,xong

tùy vào mục đích của mỗi người mà có thể phân dạng bài tập Và để học sinh dễhiểu và dễ nhận dạng ,tôi phân thành các dạng cơ bản sau :

+) Dạng 1: Mẫu phân tích thành nhân tử sử dụng hằng đẳng thức

a2 – b2 = ( a + b ).( a – b )

+) Dạng 2: Mẫu phân tích thành nhân tử sử dụng phương pháp đặt nhân tửchung và dùng hằng đẳng thức ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

hoặc ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

+) Dạng 3: Mẫu phân tích thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử

Với dạng toán này để hướng dẫn học sinh nhận dạng cách làm nhanh nhất thì takiểm tra bằng cách : Lấy tích của hai đa thức đơn giản hơn sẽ bằng đa thức cònlại, khi đó ta sẽ tách đa thức đó thành tích của 2 đa thức đơn giản Hoặc nếutích của 2 đa thức đơn giản mà bằng đa thức còn lại nhưng ngược dấu thì ta chỉcần đổi dấu 1 trong các đa thức đó sau đó làm tương tự trên

+) Dạng 4: Mẫu phân tích thành nhân tử sử dụng hằng đẳng thức

a3 + b3 = ( a + b).( a2 - ab + b2 ) a3 - b3 = ( a - b).( a2 + ab + b2 )

* Để làm tốt các dạng toán rút gọn thì học sinh cần nắm vững các bước làm sau(Đây là dạng toán cơ bản và có tính tổng hợp cao)

Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không… nếu bài toán chưa cho)

Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức)

+ Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung + Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không.

Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận.

Dạng 1 : Mẫu phân tích thành nhân tử sử dụng hằng đẳng thức

a2 – b2 = ( a + b ).( a – b )

* Ví dụ minh họa :Bài 1: Rút gọn biểu thức

ôn thi vào lớp 10 ”

 vì khi đưa dấu trừ lên tử HS không đổi dấu hạng tử (-4 ) thành (+4)dẫn đến sai kết quả rút gọn, kéo theo sai hết cả hệ thống bài tập liên quan đến rút gọn phía sau Vì vậy HS có thể bị mất điểm ở câu này

Như vậy, để thuận lợi cho việc quy đồng mẫu ta nên đổi dấu 2 x   x2

rồi chuyển dấu (-) lên trên tử và rút gọn tiếp.

   (Giống bài 1 HS tự giải tiếp)

Lưu ý: GV nhấn mạnh cho HS để tránh sai sót đáng tiếc trong quá trình làm bài

cần đặc biệt chú ý đến kỹ năng về dấu khi thực hiện nhân đa thức với đa thức vàkhi thu gọn các hạng tử đồng dạng

Bài 3 : Rút gọn



x xxx

xx Nhận xét :

Để đối tượng HS đại trà dễ hiểu và không hay bị nhầm trong quá trính làm bài thì ta có thể trình bày bài toán này theo cách trên Ngoài ra thì HS có thể trình bày theo cách khác là biến đổi đồng thời biểu thức P để được kết quả cuối cùng.

Ở loại bài này ta cần chú ý đến kiến thức phép chia các phân thức đại

* Lưu ý : - Đối với dạng Toán này HS không chắc kiến thức hay bị mắc lỗi sau :

Nhìn thấy tử và mẫu có hạng tử giống nhau là đem giản ước cả tử và mẫu chohạng tử đó , không chú ý xem tử và mẫu đã được đưa về dạng tích có chứa nhântử chung chưa hay vẫn để ở phép cộng hoặc phép trừ mà đã đi giản ước

- Trước khi giải dạng toán này Gv nên cho hs nhắc lại các kiến thức về: +) 7 HĐT đáng nhớ

+) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử +) Cách tìm ĐKXĐ của phân thức, của căn thức

+) Các bước rút gọn phân thức đại số đã được học ở lớp 8 .

A MAB M B

ôn thi vào lớp 10 ”

Rút gọn Axxx

 

 

22

Phân tích :Gv hướng dẫn HS : Với dạng toán này để hướng dẫn học sinh nhận

dạng cách làm nhanh nhất thì ta kiểm tra bằng cách : Lấy tích của hai đa thứcđơn giản hơn sẽ bằng đa thức còn lại, khi đó ta sẽ tách đa thức đó thành tíchcủa 2 đa thức đơn giản Hoặc nếu tích của 2 đa thức đơn giản mà bằng đa thứccòn lại nhưng ngược dấu thì ta chỉ cần đổi dấu 1 trong các đa thức đó sau đólàm tương tự trên

Ta nhân thử ra nháp  x2  x3  x 5 x6 ,từ đó dự đoán được MTC Quy đồng mẫu thức và giải tương tự trên.

* Lưu ý : - Khi trình bày bài ta sẽ làm ngược lại ,tức là ta vừa nhân thử nhanh

thấy tích của 2 đa thức  x2  x3  x 5 x6 nên trước hết ta sẽ đi phântích đa thức x5 x6 thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử thành

ôn thi vào lớp 10 ”

tích của 2 đa thức  x2  x3 Sau đó thực hiện các bước làm giống các bàitoán trên

- Đối với HS đại trà thì phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách

hạng tử là 1 bài toán khó Vì vậy GV cùng HS sẽ nhắc lại cách làm , và sau đâylà 1 gợi ý :Phân tích đa thức có dạng a x.2b x c. 0a b c R a, ,;0thành nhântử ta làm như sau :

+) Bước 1 : Tính tích a.c

+) Bước 2 : Viết tích a.c thành tích của 2 số nguyên bất kì

+) Bước 3 : Chọn 2 số nguyên nào( giả sử b b1;2) có tổng đúng bằng hệ số bKhi đó tách hạng tử b.x = b b x12

- Khi làm dạng toán này HS hay bị nhầm ở chỗ là tách 1 hạng tử thành 2 hạng

tử xong lại không kiểm tra lại xem 2 hạng tử sau khi tách có tổng đúng bằnghạng tử ban đầu không

* Lưu ý : Khi trình bày các bài mà có dấu (-) ở trước phân thức thì khi đưa dấu

(-) lên tử ta nên đưa toàn bộ đa thức trên tử vào trong ngoặc để tránh nhầmdấu và luôn cẩn trọng kiểm tra kỹ lại dấu trước khi làm tiếp để tránh sai sótđáng tiếc

2.4 Dạng 4: Mẫu phân tích thành nhân tử sử dụng hằng đẳng thức

a3 + b3 = ( a + b).( a2 - ab + b2 ) a3 - b3 = ( a - b).( a2 + ab + b2 )

* Ví dụ minh họa

Là dạng toán khó đối với HS và HS hay bị sai dấu ở nhân tử bình phương thiếucủa 1 tổng và bình phương thiếu của 1 hiệu vì không nhớ đúng hằng đẳng thức Vì vậy khi làm bài cần kiểm tra kỹ lại dấu rồi mới làm tiếp

PHẦN 3 : CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN RÚT GỌN

* Sau khi đã rút gọn được biểu thức ( giả sử biểu thức P) hoặc có bài cho sẵn

biểu thức P đã rút gọn Do thời gian có hạn nên tôi chỉ đi sâu nghiên cứu cácdạng toán cơ bản sau (Hy vọng đề tài lần sau tôi sẽ mở rộng và đi sâu hơnnữa )

3.1 Dạng 1 : Cho giá trị của x , yêu cầu tính giá trị của biểu thức P* Phương pháp:

+) Loại 1: Nếu cho x ở dạng đơn giản

Bước 1 : Đối chiếu x với ĐKXĐ

Bước 2: Thay x ( đã thỏa mãn ) vào biểu thức P và tính Bước 3: Kết luận

+) Loại 2 : Nếu cho x ở dạng phức tạp

Bước 1: Biến đổi và thu gọn x Bước 2: Đối chiếu x với ĐKXĐ

Bước 3: Thay x ( đã thỏa mãn ) vào biểu thức P và tính Bước 4: Kết luận

* Ví dụ minh họa:

Bài 1: (Đề thi vào 10 TP Hà Nội năm 2014 - 2015)

Tính giá trị của biểu thức 1

 ( x0;x1)khi x = 9

3 1 29 1

A     

Vậy x = 9 thì A = 2.

Bài 2: (Đề thi vào 10 năm 2013 - 2014)

Tính giá trị của biểu thức A 2 xx

* Lưu ý: Khi làm loại toán này GV cần lưu ý cho HS công thức

A2A  A nếu A 0 hoặc = - A nếu A 0

Vì nhiều HS bị sai như sau ,ví dụ HS làm như sau :

Ta có x = 3 2 2 = 1 2 2  2 2  122 (đến đây là đúng )

ôn thi vào lớp 10 ”

x  122  12 ( Sai ) , sửa lại x  122   2 1 2 2 1

Hoặc x  122  122 1

* Nhận xét: Đây là dạng bài tập tương đối đơn giản để các em học sinh dành

số điểm đầu tiên và cũng tạo đà tâm lí thoải mái tự tin hơn khi làm các phầntiếp theo Chính vì vậy GV cần nhắc nhở HS luôn cẩn thận khi làm bài đểkhông bị sai đáng tiếc và đạt điểm tối đa của phần này.

3.2 Dạng 2 : Bài toán tìm x để biểu thức P = m (m là hằng số)* Phương pháp :

+) Bước 1 : Thường sử dụng tính chất ACAD BC

B D   để làm mất mẫu của phương trình

+) Bước 2 : Giải phương trình vừa thu được để tìm x.

+) Bước 3 : Đối chiếu x vừa tìm được với ĐKXĐ và kết luận Thường gặp pt dạng :

1 mx n 0 xnm

Bài 2 : Cho A = 3 (0;4)

2 xx x Tìm các giá trị của x để:a A 1 b 21

A  A

Phân tích:Trong trường hợp nếu bài toán chưa cho giá trị cụ thể của A như bài

tập 1 thì trước hết ta phải đi tìm A dựa vào giả thiết bài cho ,sau đó làm tương

tự bài tập 1 * Lưu ý :

+) | |A m m(0) A m

+) A2nA A2 nA 0 A A n  0 (với n là hằng số)

 A0 hoặc A n0

HS thường quên khi tìm được giá trị của x không xét xem giá trị x đó có thỏa mãn ĐKXĐ của biểu thức hay không

*Chú ý: GV giúp HS nhớ lại cách giải các PTcơ bản sau vì đối tượng HS đại

trà thường lúng túng khi giải PT

Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 ; a x b  hoặc00

ax b x c   với a, b, c là các số cho trước, a 0.

+) PT : ax b 0 xba

  

+) PT : a x b 0 xbma

Có thể giải pt (2) bằng công thức nghiệm của pt bậc hai

hoặc dùng phân tích đa thức thành nhân tử để tìm y (chọn y 0)

Thay y thỏa mãn vào x y để tìm x

(Ở phần này nhiều HS chưa đưa pt (1) về pt (2) mà đã dùng ngay côngthức nghiệm của pt bậc hai cho pt (1) , vì vậy GV cần lưu ý nhắc nhở )

3.3 Dạng 3: Bài toán tìm x để biểu thức P < m, P > m, P m , P m

(với m thường là hằng số)* Phương pháp

- B1: Chuyển m sang vế trái để vế phải bằng 0

- B2: Quy đồng mẫu các phân thức rồi làm gọn vế trái

- B3: Xác định dấu của tử hoặc mẫu của vế trái, từ đó có được một bất phương trình đơn giản (không chứa mẫu)

- B4: Giải bất phương trình trên để tìm được x

- B5 : Đối chiếu x vừ tìm được với ĐKXĐ và kết luận.

*GV lưu ý HS thường mắc sai lầm khi giải bất pt thường dùng tích chéo hoặc sửdụng 1 số phép biến đổi sai Tuy nhiên trong trường hợp nếu ta chứng minhđược các mẫu đều dương , ta có thể sử dụng tính chất acad bc

b d  ( b>0 ;d>0) Vì bản chất là ta đã nhân cả 2 vế của bất pt với cùng 1 số dươngthì bất pt không đổi chiều

Với b>0 ; d>0  b d .0.Ta có : aca.bdc.bdad bcb d  b  d  

Xong nếu các mẫu không dương ta không làm theo cách 2 vì dễ bị thiếu nghiệm

ôn thi vào lớp 10 ”

* Ví dụ minh họa:

Bài 1 : Cho P= 1(0)1

 Tìm x đểa) P > 1

3 b) P < 2

5 c) P 1

Giải: a) Với x 0 ta có:

+) Cách 1 : 1 1 1

+) Cách 2 : 1 1 1



B3: Đối chiếu với ĐKXĐ và chọn nghiệm hợp lý.

* Ví dụ minh họa:Bài 1 : Cho Px 1

 P2 P 0 P P2

*Lưu ý : Ở bài 2 có HS sẽ đi tính P2sau đó trải qua 1 quá trình biến đổi phứctạp cồng kềnh để so sánh P với P2.Và cũng có nhiều HS không có cách giải chobài toán này Vì vậy GV cần hướng dẫn để HS định hình được 1 vài cách giải vàlựa chọn được cách giải hợp lý nhất

3.5 Dạng 5 : Bài toán chứng minh biểu thức P < m, P > m, P m , P m

(với m thường là hằng số)

* Phương pháp : Với dạng bài này cách làm giống dạng 4